Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC... Gọi I là trung điểm của cạnh BC.[r]
(1)SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2011 MƠN: TỐN; KHỐI: B+D
(Thời gian làm 180’ không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
3
2
m
y x
mx
C
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
C
12 Tìm m để đồ thị hàm số
C
m
có tiếp tuyến tạo với đường thẳngd x y
:
7 0
góc
, biết1
os
26
c
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình
2
2cos3 cos
3 sin 2
2 os 2
4
x
x
x
c
x
2 Giải phương trình
x
3
3
x
1
x
1
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3ln
2
0 x
2
dx
I
e
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A,
AB a
2
Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn
IA
2
IH
Góc SC mặt đáy (ABC)
60
0 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH)Câu V (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn
a
2
b
2
c
2
1
Chứng minh5 5
2 2 2
2
2
2
2 3
3
a
a
a b
b
b c
c
c
b
c
c
a
a
b
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng
d x y
:
3 0
d x y
' :
6 0
Trung điểm cạnh giao điểm d với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm
M
(0; 1; 2)
N
( 1;1;3)
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từK
0;0; 2
đến (P) đạt giá trị lớn Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển
n
n k n k k
n k
a b
C a b
với quy ước số hạng thứ i khai triển số hạng ứng với k = i-1
Hãy tìm giá trị x biết số hạng thứ khai triển
8
1
3 1 log 3 1
log2 5 2
2
x
x
là 224
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC cân A, phương trình cạnh AB, BC
x
2
y
1 0
3
x y
5 0
Viết phương trình cạnh AC biết AC qua điểm M(1;-3). (2)Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình
x
3log
2x
2
9log
2x
2
……….Hết………SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2011 MƠN: TỐN; KHỐI: A
(Thời gian làm 180’ không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
3
2
m
y x
mx
C
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
C
12 Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu của
C
m
cắt đường tròn tâm
1;1 ,
I
bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình
2
2cos3 cos
3 sin 2
2 os 2
4
x
x
x
c
x
2 Giải phương trình
2
2
1
5
2
4
x
x
x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
I
=
e
(
ln
x
√
x
1+
ln
x
+3
x
2
ln
x
)
dx
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A,
AB a
2
Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn
IA
2
IH
Góc SC mặt đáy (ABC)
60
0 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH)Câu V (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn
a
2
b
2
c
2
1
Chứng minh
5 5
2 2 2
2
2
2
2 3
3
a
a
a b
b
b c
c
c
b
c
c
a
a
b
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng
d x y
:
3 0
d x y
' :
6 0
Trung điểm cạnh giao điểm d với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm
M
(0; 1; 2)
N
( 1;1;3)
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từK
0;0; 2
đến (P) đạt giá trị lớn Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển
n
n k n k k
n k
a b
C a b
Quy ước số hạng thứ i khai triển số hạng ứng với k = i-1
Hãy tìm giá trị x biết số hạng thứ khai triển
8
1
3 1 log 3 1
log2 5 2
2
x
x
là 224
(3)1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB đường chéo BD
x
2
y
1 0
x
7
y
14 0
, đường thẳng AC qua điểm
2;1
M
Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật.2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm
A
2;3;1 ,
B
1; 2;0 ,
C
1;1; 2
Tìm tọa độ trực tâm H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABCCâu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình
x
3log
2x
2
9log
2x
2
……….Hết……….SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN; KHỐI: A (Thời gian làm 180’ không kể thời gian phát đề)
Câu Nội dung Điểm
I
(2điểm) 1.(1,0 điểm)
Hàm số (C1) có dạng
3
3
2
y x
x
Tập xác định:
Sự biến thiên- x
lim
y
, lim
x y
0,25
- Chiều biến thiên:
y
' 3
x
2
3 0
x
1
Bảng biến thiênX
-1
y’ + - +
Y
4
0,25
Hàm số đồng biến khoảng
; , 1;
, nghịch biến khoảng (-1;1)Hàm số đạt cực đại
x
1,
y
CD
4
Hàm số đạt cực tiểux
1,
y
CT
0
0,25
Đồ thị: Đồ thị hàm số qua điểm (0; 2), (1; 0) nhận I(0; 2) làm điểm uốnf(x)=x^3-3x+2
-2 -1
-1
x y
0,25
2.(1,0 điểm)
Ta có
y
' 3
x
2
3
m
Để hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình
y
' 0
có hai nghiệm phân biệt
m
0
Vì1
' 2
2
3
y
x y
mx
nên đường thẳng
qua cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số có phương trìnhy
2
mx
2
Ta có
,
2
21
1
4
1
m
d I
R
m
(vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng
ln cắt đường trịn tâm I(1; 1), bán kính R = điểm A, B phân biệtVới
1
2
m
, đường thẳng
khơng qua I, ta có:2
1
1
1
.sin
2
2
2
ABI
S
IA IB
AIB
R
(4)1
2
2
R
IH
(H trung điểm AB)
2
1
1
2
3
2
2
4
1
m
m
m
II(2điểm) 1.(1,0 điểm)
Đặt
2
2
4
2
2
t
x
x
t
x
x
ta phương trình
2
4
1 5
2
8 0
2
2
t
t
t
t
t
t
Vớit
4
ta có
0 0 0
2
2 4 4 2 4 2 2
2 16 2 8 0 2
x x x
x x x
x x x x x
Vớit
2
ta có
2
4 2
0
0
0
2
4 2
3 1
2
2
4
2
2 0
3 1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0,25 0,25
0,25
0,25
III
(1điểm)
I
=
e
ln
x
x
√
1
+
ln
x
dx+
3
1e
x
2ln xdx
=I1+3I2
+) Tính
I
1=
e
ln
x
x
√
1+
ln
x
dx
Đặt
2
1
1 ln
1 ln ; 2
t
x
t
x
tdt
dx
x
Khi
x
=1
⇒
t
=1
; x
=
e
⇒
t
=
√
2
2
2 1 3 2 2 2
2 2 2
.2 2
1 1 1 3 3
1
t t
I tdt t dt t
t
+) TÝnh
I
2=
e
x
2ln
x
dx
Đặtu
=ln
x
dv=
x
2dx
⇒
¿
du=
dx
x
v
=
x
3
3
¿
{
¿
e
3 3 3
e e
2 1
1
x
1
e
1 x
e
e
1
2e
1
I
ln x
x dx
.
3
3
3
3 3
3
9
9
9
I
=
I
1+
3
I
2=
¿
5
−
2
√
2+2
e
3
3
0,25 0,25 0,25
(5)IV (1điểm)
*Ta có
IA
2
IH
H thuộc tia đối tia IA
IA
2
IH
BC
AB
2 2
a
Suy3 ,
2
a a
IA a IH AH IA IH
Ta có
5
2 2 2 . .cos 450
2
a HC AC AH AC AH HC
Vì
15
0
, 60 tan 60
2
a SH ABC SC ABC SCH SH HC
Ta có
5
2 2 2 . .cos 450
2
a HC AC AH AC AH HC
Vì
0
15
,
60
.tan 60
2
a
SH
ABC
SC ABC
SCH
SH
HC
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
1
15
.
3
6
S ABC ABC
a
V
S
SH
dvtt
*
BI
AH
BI
SAH
BI
SH
,
1
1
1
,
,
2
2
2
2
,
d K SAH
SK
a
d K SAH
d B SAH
BI
SB
d B SAH
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
V
(1điểm) Do a, b, c >
a
2
b
2
c
2
1
nêna b c
, ,
0;1
Ta có
25 2 3
2 1
a a
a a a
a a
b c a
Bất đẳng thức trở thành
2
3 3
3
a a b b c c
Xét hàm số
3
0;1
f x
x
x x
Ta có: 0;1
2 ax
9
M f x
3
f a f b f c
Dấu “=” xảy a = b = c=
1
3
0,5
0,5
S
C
H
A
B
I
K
(6)VIa
(2điểm) 1.(1,0 điểm)Tọa dộ giao điểm I d d’ nghiệm hệ phương trình
9
3 0
2
9 3
;
6 0
3
2 2
2
x
x y
I
x y
y
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M trung điểm AD M d Ox M
3; 0
Ta có:AB
2
IM
3 2
Theo giả thiết
S
ABCD
AB AD
.
12
AD
2 2
Vì I, M thuộc d
d
AD
AD x y
:
3 0
Lại có
MA MD
2
tọa độ điểm A, D nghiệm cuẩ hệ phương trình
2
3 0
2
4
2;1 ;
4; 1
1
1
3
2
x y
x
x
A
D
y
y
x
y
Do I trung điểm AC nên C(7; 2) TT: I trung điểm BD nên B(5; 4)
0,25 0,25 0,25
0,25
2.(1,0 điểm) Gọi
n
A B C
, ,
A2 B2 C2 0
là vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;
1
2
0
2
0
Ax B y
C z
Ax By Cz B
C
1;1;3
3
2
0
2
N
P
A B
C B
C
A
B C
P
: 2
B C x By Cz B
2
C
0
Khoảng cách từ K đến mp(P) là:
,
2
4
B d K P
B C BC
-Nếu B = d(K,(P))=0 (loại) -Nếu
B
0
thì
,
2 21
21
2
4
2
4
2
1
2
B
d K P
B
C
BC
C
B
Dấu “=” xảy B = -C Chọn C = Khi pt (P): x + y – z + =
0,25 0,25 0,25
0,25
VIIa (1điểm)
Ta có
1
3
2
1
1 log 3 1
log 5
2
9
7 , 2
3
1
x
x x x
Số hạng thứ khai triển ứng với k =
3
1
1
5 3 5 1
8
9
7
3
1
56 9
7 3
1
x x x x
C
Treo giả thiết ta có
1
56 9
7 3
1
224
9
7
4
3
1
1
2
x x
x x
x
x
0,25 0,25
0,5
VIb (2điểm)
1.(1,0 điểm)
(7)21
2
1 0
5
21 13
;
7
14 0
13
5 5
5
x
x
y
B
x
y
y
Lại có ABCD hình chữ nhật nên
AC AB
,
AB BD
,
Kí hiệun
AB
1; ,
n
BD
1; ,
n
AC
a b
,
vtpt đường thẳng AB, BD, AC
Khi ta có:
2
3
cos
,
cos
,
2
2
AB BD AC AB
n
n
n
n
a
b
a
b
27
8
0
7
a
b
a
ab b
b
a
Với a = -b chọn a= 1, b = -1 Khi phương trình AC: x – y – =
A AB
AC
nên tọa độ điểm A nghiệm hệ
1 0
3
3; 2
2
1 0
2
x y
x
A
x
y
y
Gọi I tâm hình chữ nhật
I
AC
BD
nên tọa độ điểm I nghiệm hệ7
1 0
2
7 5
;
7
14 0
5
2 2
2
x
x y
I
x
y
y
Do I trung điểm AC BD nên
14 12
4;3 ,
;
5 5
C
D
Với b = -7a loại AC khơng cắt BD 2.(1,0 điểm)
H
x y z
; ;
là trực tâm tam giác ABCBH
AC CH
,
AB H
,
ABC
2 15
2
29
1
15
2
, 1
3 29
; ; 15 15
x
BH AC x y z
CH AB x y z y
x y z
AH AB AC
z H
I
x y z
; ;
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCAI
BI CI I
,
ABC
2 2 2 2
2
2 2
2 2
2
3
1
1
2
1
1
2
1
2
2
8
3
5
1
0
,
0
x
y
z
x
y
z
AI
BI
CI
BI
x
y
x
y
z
x
y
z
AI AB AC
14
15
61
14 61
1
,
,
30
15 30
3
1
3
x
y
I
z
0,5 0,5 VIIb (8)Bất phương trình
3
x
3 log
x
2
x
1
1
Nhận thấy x = nghiệm phương trình (1) TH1: Nếu x >
3
1
1
log
2
3
x
x
x
Xét hàm số
3
log
2
f x
x
, hàm số đồng biến khoảng
0;
1
3
x
g x
x
, hàm số nghịch biến khoảng
3;
+ Với x>f x
f
4
3
g
4
g x
Suy bất phương trình có nghiệm x >
+ Với
x
4
f x
f
4
3
g
4
g x
bất phương trình vơ nghiệm TH2: Nếu x <
3
1
1
log
2
3
x
x
x
+ Với x
thìf x
f
1
0
g
1
g x
bất phương trình vơ nghiệm+ Với x <
f x
f
1
0
g
1
g x
Bất phương trình có nghiệm < x <1 Vậy bất phương trình có nghiêm0,25
0,25
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN; KHỐI: B+DKỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2011 (Thời gian làm 180’ không kể thời gian phát đề)
Câu Nội dung Điểm
I (2điểm)
1.(1,0 điểm)
Hàm số (C1) có dạng
3
3
2
y x
x
Tập xác định:
Sự biến thiên- x
lim
y
, lim
x y
0,25
- Chiều biến thiên:
y
' 3
x
2
3 0
x
1
Bảng biến thiênX
-1
y’ + - +
Y
4
0,25
Hàm số đồng biến khoảng
; , 1;
, nghịch biến khoảng (-1;1)Hàm số đạt cực đại
x
1,
y
CD
4
Hàm số đạt cực tiểux
1,
y
CT
0
(9)f(x)=x^3-3x+2
-2 -1
-1
x y
2.(1,0 điểm)
Gọi k hệ số góc tiếp tuyến
tiếp tuyến có vectơ pháp tuyếnn
1
k
; 1
, d có vec tơ pháp tuyến
n
2
1;1
Ta có
1
2
3
1
1
2
cos
2
26
2
1
3
k
n n
k
n n
k
k
Yêu cầu tốn
hai phương trìnhy
'
k v y
1à '
k
2 có nghiệm x
2
3
3
2 2
2
ó nghiê
2
2
3
2 2
2
ó nghiê
3
x
m x
m
c
m
x
m x
m
c
m
'
1
'
2
1
1
1
8
2
1 0
4
2
2
3
3
4
3 0
1
4
4
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
0,25 0,25 0,25
0,25
II
(2điểm) 1.(1,0 điểm)
2
2cos3 cos
3 sin 2
2 os 2
4
cos 4
os2
3 sin 2
3 1
os 4
2
x
x
x
c
x
x c
x
x
c
x
0,25
os4
3 sin 4
os2
3 sin 2
0
sin 4
sin 2
0
6
6
2sin 3
cos
0
6
c
x
x c
x
x
x
x
x
x
0,5
sin 3
0
18
3
6
cos
0
2
x
k
x
x
k
x
0,25
2.(1,0 điểm) Điều kiện:
1
3
x
Khi
x
3
3
x
1
x
1
3
x
1
x
3
x
1 0
2
1
1
0
3
1
3
x
x
x
x
1
2
1
0
3
1
3
x
x
x
2
1
1 0,
3
1
3
x
Do
x
x
x
(10)(tmdk)
Vậy phương trình có nghiệm x =
III (1điểm)
3ln 3ln 3
2 2
3 3
0
2
2
x x
x x
dx
e dx
I
e
e
e
Đặt
3
1
3
x x
t e
dt
e dx
Với x = t = 1; x = 3ln2 t = Khi
2
2
2
1 1
3
3
1
1
2
3
2
3
3 1
ln
ln
4
2
4
2
2
4
2 6
2
2
dt
t
I
dt
t t
t
t
t t
t
0,25 0,25
0,5
IV (1điểm)
*Ta có
IA
2
IH
H thuộc tia đối tia IA
IA
2
IH
BC
AB
2 2
a
Suy
3
,
2
2
a
a
IA a IH
AH
IA IH
0,25Ta có
2 2
2
.
.cos 45
05
2
a
HC
AC
AH
AC AH
HC
Vì
0
15
,
60
.tan 60
2
a
SH
ABC
SC ABC
SCH
SH
HC
0,25
Ta có
2 2
2
.
.cos 45
05
2
a
HC
AC
AH
AC AH
HC
Vì
0
15
,
60
.tan 60
2
a
SH
ABC
SC ABC
SCH
SH
HC
0,25
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
1
15
.
3
6
S ABC ABC
a
V
S
SH
dvtt
0,25*
BI
AH
BI
SAH
BI
SH
0,25
S
H
C
A
B
I
K
(11)
,
1
1
1
,
,
2
2
2
2
,
d K SAH
SK
a
d K SAH
d B SAH
BI
SB
d B SAH
V
(1điểm) Do a, b, c >
a
2
b
2
c
2
1
nêna b c
, ,
0;1
Ta có
25
3
2 2
1
2
1
a a
a
a
a
a
a
b
c
a
Bất đẳng thức trở thành
3 3
2 3
3
a
a
b
b
c
c
0,5
Xét hàm số
3
0;1
f x
x
x x
Ta có:
0;12 3
ax
9
2 3
3
M
f x
f a
f b
f c
Dấu “=” xảy a = b = c=
1
3
0,5
VIa
(2điểm) 1.(1,0 điểm)Tọa dộ giao điểm I d d’ nghiệm hệ phương trình
9
3 0
2
9 3
;
6 0
3
2 2
2
x
x y
I
x y
y
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M trung điểm AD
Ox
3;0
M
d
M
0,25
Ta có:
AB
2
IM
3 2
Theo giả thiết
S
ABCD
AB AD
.
12
AD
2 2
Vì I, M thuộc d
d
AD
AD x y
:
3 0
0,25
Lại có
MA MD
2
tọa độ điểm A, D nghiệm cuẩ hệ phương trình
2
3 0
2
4
2;1 ;
4; 1
1
1
3
2
x y
x
x
A
D
y
y
x
y
0,25
Do I trung điểm AC nên C(7; 2)
TT: I trung điểm BD nên B(5; 4) 0,25
2.(1,0 điểm) Gọi
n
A B C
, ,
A
2B
2C
20
là vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;
1
2
0
2
0
Ax B y
C z
Ax By Cz B
C
0,25
1;1;3
3
2
0
2
N
P
A B
C B
C
A
B C
P
: 2
B C x By Cz B
2
C
0
0,25Khoảng cách từ K đến mp(P) là:
,
2
4
B d K P
B C BC
-Nếu B = d(K,(P))=0 (loại) -Nếu
B
0
thì
,
2 21
21
2
4
2
4
2
1
2
B
d K P
B
C
BC
C
B
0,25
(12)Khi pt (P): x + y – z + = VIIa
(1điểm)
Ta có
1
3
2
1
1
log
log 3 5 5
2
9
7 , 2
3
1
x
x x x
0,25Số hạng thứ khai triển ứng với k =
3
1
1
5 3 5 1
8
9
7
3
1
56 9
7 3
1
x x x x
C
0,25
Treo giả thiết ta có
11
1
9
7
56 9
7 3
1
224
4
2
3
1
x
x x
x
x
x
0,5VIb
(2điểm) 1.(1,0 điểm)
Đường thẳng AC có vec tơ pháp tuyến
n
1
1; 2
Đường thẳng BC có vec tơ pháp tuyến
n
1
3; 1
Đường thẳng AC qua M(1; -3) nên có phương trình:
1
3
0
20
a x
b y
a
b
0,25
Tam giác ABC cân đỉnh A nên ta có:
23 2
2 2 2 23
2 2 2os
,
os
,
1
2
3
1
3
1
a b
c
AB BC
c
AC BC
a
b
2 2
1
2
5 3
22
15
2
0
2
11
a
b
a
b
a b
a
ab
b
a
b
0,25
Với
1
2
a
b
, chọn a= 1, b = ta đường thẳng AC: x + 2y + = (loại AC//AB) 0,25 Với
2
11
a
b
, chọn a = 2, b = 11 ta đường thẳng AC 2x + 11y + 31 = 0,25 2.(1,0 điểm)
H
x y z
; ;
trực tâm tam giác ABCBH
AC CH
,
AB H
,
ABC
2
15
1
2
2
3
0
.
0
29
.
0
3
1
1
2
0
15
2
8
3
5
1
0
,
0
1
3
x
x
y
z
BH AC
CH AB
x
y
z
y
x
y
z
AH AB AC
z
0,5
I
x y z
; ;
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCAI
BI CI I
,
ABC
2 2 2 2
2
2 2
2 2
2
3
1
1
2
1
1
2
1
2
2
8
3
5
1
0
,
0
x
y
z
x
y
z
AI
BI
CI
BI
x
y
x
y
z
x
y
z
AI AB AC
14
15
61
14 61
1
,
,
30
15 30
3
1
3
x
y
I
z
0,5
VIIb (1điểm)
Điều kiện x >
Bất phương trình
3
x
3 log
x
2
x
1
1
Nhận thấy x = nghiệm phương trình (1) (13)TH1: Nếu x >
3
1
1
log
2
3
x
x
x
Xét hàm số
3
log
2
f x
x
, hàm số đồng biến khoảng
0;
1
3
x
g x
x
, hàm số nghịch biến khoảng
3;
0,25
+ Với x>
f x
f
4
3
g
4
g x
Suy bất phương trình có nghiệm x >+ Với
x
4
f x
f
4
3
g
4
g x
bất phương trình vơ nghiệm0,25
TH2: Nếu x <
3
1
1
log
2
3
x
x
x
+ Với x
thìf x
f
1
0
g
1
g x
bất phương trình vơ nghiệm+ Với x <