de boi duong HSG toan 6

Cø bµn nh vËy th× võa hÕt sè trøng vµ sè trøng bµn mçingµy ®Òu b»ng nhau... TÝnh ra hai ngêi sÏ gÆp nhau t¹i.[r]

§Ị Sè 21

54+ 75:

(3965+0,415− 33 600):

21 72−18,25+1315

3616 17 102

Bài 1: ( điểm ) Bài 2: ( điểm )

Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện: a + 2b = 48 vµ (a,b) + [a,b] = 114 Bµi 3: Hình học ( điểm )

1 Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm lại? Tại sao? 2 Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng:

a Tia Od kh«ng nằm hai tia Oa Ob. b. A=

7 31+ 41+

9 10 41+

7 10 57 B=

7 19 31+

5 19 43+

3 23 43+

11

23 57 Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa Od.

Bài 4: ( điểm ) Tính tỷ số A B biết

Đề Số Câu 1:(6 điểm) Thùc hiÖn tÝnh d·y

29 :100 (29 :0,47)

72 65

18 65 44

54 22

5 : 45 21 13 56 21 17 67

3

3

3 

   

 

        

 

Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mÃn:

- Tổng BSCNN ¦SCLN cđa sè Êy lµ 174 - Tỉng cđa số nhỏ trung bình cộng số lµ 57

Câu : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm thẳng hàng.

- Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho.Kể tên đạon thẳng ấy.

- Có thể dựng đợc đờng thẳng khơng qua điểm điểm cho mà cắt đoạn thẳng trong các đoạn thẳng nói khơng? Gii thớch vỡ sao:

Câu : (5 điểm)

Lúc giờ, ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ từ A đến B với vận tốc 20km /h Tính hai ngời gặp B Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Hỏi ngời gặp lúc giờ?

§Ị Số Bài1:( điểm )

A=34 13+

51 13 22+

85 22 37+

68

37 49B= 39 16+

65 16 31+

52 31 43+

26

43 49 Cho TÝnh tû sè A

B

Bài 2: ( điểm )

Tìm chữ số a,b cho sè 7a4b chia hÕt cho vµ chia hÕt cho Bài :( điểm )

Lỳc ngời từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km ng ời tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng ng AB

Bài 4: ( điểm )

Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm. a Chứng minh điểm D nằm hai điểm C B

b Trên đoạn thăng AB lÊy ®iĨm M cho CM = cm Chứng minh điểm C nằm hai điểm A và m

Bài5: ( điểm )

Tìm phân số a

b thoả mÃn điều kiện: 7<

a b<

2

Bài 1: ( điểm ) (235

922 12)(

24 42+

21 165+

39 143) 3,12−8,76

Thùc hiƯn d·y tÝnh: Bµi 2: ( ®iĨm )

Tìm số t nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị 5, chia cho 11 d 4, chia cho 13 d chia hết cho Bài 3: ( điểm )

Trªn tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chøng minh r»ng: a NÕu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai điểm O C. b NÕu OA + AB + BC = OC th× điểm Bnằm hai điểm A C. Bài 4: ( điểm )

Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau giê 24

Hỏi máy bơm đợc dùng bể đầy sau bao lâu? Đề Số

(27 19 −26

4 13)(

3 4+

19 59−

3

upload.123doc.net) (34+x)

27 33

=

1 13 16+

1 14 17

13 15+ 14 16+

1 15 17

Bµi 1: ( điểm) Tìm x biết:

Bài 2: ( điểm )

Tìm số tự nhiên a, b thoả m·n ®iỊu kiƯn: a + 2b = 49

vµ [a,b] + (a,b) = 56 Bµi 3: ( điểm )

Tìm chữ số a,b cho sè 2a3b chia hÕt cho vµ chia hết cho Bài 4: ( điểm )

Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác của góc xMy.

a TÝnh gãc AMy.

b Chøng minh r»ng MC vuông góc với Mt. Bài 5: ( điểm )

Chøng minh r»ng: 1993 < 714

Đề Số Bài 1: Thực dÃy tính: (5 ®iÓm)

13 46. (28

13 −27 18) 59 212(

14+ 84+

5 204+

5 374 ) Bài 2: (5 điểm)

Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho d Bài 3: (5 điểm)

Cho tam gi¸c ABC cã AB = BC M, N điểm nằm điểm A vµ C cho AM + NC < AC.

a) Chứng minh điểm M nằm ®iĨm A vµ N. b) Chøng minh AM = NC BM = BN

Bài 4: Tìm phân số a

b thoả mÃn điều kiện: (3 điểm) 9<

a b<

10

21 vµ 5a - 2b = Bài 5: (2 điểm)

Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn đợc hai số mà tổng hiệu chúng chia hết cho

§Ị Số Bài : Tìm x :

(3,75:1 4+2

2

5⋅1,25)−(

2⋅0,8−1,2: 2) (11

2+0,75)x

=64

( Trong a; b ; c ; d chữ số

Bµi : Chøng minh r»ng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 )  2000 Bµi : 11

3 Trên quãng đờng AB, Hai ô tô ngợc chiều khởi hành sau gặp nhau, biết vận tốc xe từ A 11

3 vận tốc xe từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đờng?

Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% học sinh khối 6; 36% họo sinh khối 7, lại khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hơm qua

§Ị Sè Bài 1: ( điểm ) Cho:

A=

3 8+ 13+

1

13 18+⋯⋯+ 33 38 B=

3 10+ 10 17+

1 17 24+

1 24 31+

1 31 38

T×m x biÕt:

(283 7−27

5 9)(2

26

+5 412)

88(x −4) = B A

Bài 2: ( điểm )

Tìm số chia thơng phép chia số 2541562 biết số d phép chia lần lợt 5759 ; 5180 ; 5938

Bài 3: ( điểm )

Tìm hai số có tổng 504 , sè íc sè chung cđa chóng lµ 12 vµ sè lớn không chia hết cho số nhỏ Bài 4: ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC, tia đối tia BA lấy BD = BA, tia Dx song song với BC nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chứng minh rằng:

a BM = AC b MC// AD Bµi 5: ( ®iĨm )

Chøng minh r»ng : 21995 < 5863 Đề Số Bài 1: ( điểm )

Tìm chữ số a,b cho sè 12a4b1996 chia hÕt cho 63 A=40

31 39+ 35 39 16+

30 23 92+

25

29 64 B= 91 19 31+

65 19 43+

39 989 +

143

1311 Bài 2: ( điểm ) Tính tỷ số A/B Bài 3: ( điểm )

Mt ngi i xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau ngời thứ hai từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai ngời gặp B Sau đợc nửa quãng đờng ngời thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai ngời gặp cịn cách B km Tính chiều dài qng đờng AB

Bài 4: ( điểm )

Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A vµ B cho CM = BN.

a Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN. b Chøng minh r»ng gãc B b»ng gãc C vµ BM = CN. Bài 5: ( điểm )

Tìm số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện: 11

17< a b<

23

29 8b - 9a = 31

Đề Số 10 Câu 1:(6 điểm) Thực dÃy tính

102 12 16 36 15 13 25 , 18

49 21 : 600

33 415 , 65 39

: 75

3 54 21

2   

   

 

Câu 2: (5 điểm)

Tìm số tự nhiêna, b, thoả mÃn: a + 2b = 48 vµ (a, b) + 3[ a, b] = 114 Câu : (4 điểm)

a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm cịn lại? Tại sao? b, Cho góc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa v Ob

Câu4:(6 điểm) Cho B A sè tû Ýnh 57 23 11 43 23 43 19 31 19 57 10 41 10 41 7 31 T B A        

Đề Số 11

Câu 1: a, Cho abcdeg chia hÕt cho 37 Chøng minh r»ng abcdeg chia hÕt cho 11 b, T×m x biÕt 20x20x20x20x chia hÕt cho

Câu :Tìm x:

96 23 3 49 12 15 20 11 11 10 16 1 :                              x

Câu : So sánh: 1999

1 1999 vµ 1999 1999 2009 1989 2000 1999       N M C©u : TÝnh tæng:

308 305 14 11 11 8 30 29 28 27 1                 B A

Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 10

số lại Ngày thứ hai bán 20 10

1

số lại Ngày thứ bán 300 10

số cịn lại Cứ bàn nh vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán

§Ị Sè 12

Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96b chia hÕt cho 63

C©u :(6 ®iĨm) Thùc hiƯn d·y tÝnh

                              24 28 : 25 , 75 , 2 11 23 3 : 153 34 4545 1414 15

Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta đợc kết số có chữ số viết chữ số nh số ban đầu nhng viết theo thứ tự ngợc lại

Câu : (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm ®iĨm A vµ B.

b, Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Câu : (3 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn đợc số mà tổng chúng chia hết cho

( híng dÉn: Tríc hÕt nhËn xÐt r»ng sè tù nhiªn t ý bao giê cịng cã Ýt nhÊt số chẵn lẻ)

C©u :Cho B A sè tû Ýnh 1311

143 989

39 43 19

65 31 19

91

2962 25 2392

30 46 39

35 38 31

40

T B

A

  



 

 

Câu : Một ngời xe đạp từ A B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ từ A B với vận tốc 21km /h Tính hai ngời gặp Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Tính chiều dài qng đờng AB

C©u : Cho tam giác ABC có AB=AC M điểm nằm A C, N điểm nằmg A B cho CM=BN.

a, Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, b, Chøng minh r»ng gãc B = gãc C, BM=CN

Câu : Tìm số tự nhiên a, b thoả mÃn đièu kiện sau: 29

23 17

11  

b a

8a - 9b = 31

Đề Số 14

3− 92−1

9− 10 −

3 11 −⋅−

92 100

45+ 50+

1 55+⋅

1 500

Bµi TÝnh

26 :[ :(0,2−0,1) 2,5.(0,8+1,2)+

(34,06−33,81)4 6,84 :(28,75−25,15)]+

2 3:

4 21

Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho d 1, chia cho th× d

Bài Hai ôtô từ hai điểm A B phía Xe khởi hành lúc giờ, xe khởi hành lúc 7giờ 10phút Biết để quãng đờng AB xe cần giờ, xe cần Hai xe gặp lỳc my gi?

Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E kh«ng trïng D, C).

a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào?Những tia nằm hai tia nào? b, NÕu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm TÝnh BC

c, Gi¶ sö gãc BAD=m0, gãc DAE = n0, gãc EAC= t0 TÝnh sè ®o gãc BAC

Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi mơn Văn, Tốn , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Tốn, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi :

a, Có học sinh giỏi môn b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ c, Có học sinh giỏi môn

mộT Số Đề THI HọC SINH GiỏI Năm học 1996 - 1997

Câu 1: ( điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết nhÊt cho sè nguyªn tè

Câu : ( điểm) Cho dãy phân số đợc viết theo qui luật:

   ; 26 21

2 ; 21 16

2 ; 16 11

2

a, Tìm phân số thø 45 cđa d·y sè nµy b, TÝnh tỉng cđa 45 phân số

Câu : ( ®iĨm) Hai trêng A vµ B cã 1500 häc sinh Sè häc sinh giái trêng A chiÕm 20%; Sè häc sinh giái trêng B chiÕm 15% Tæng céng hai trêng có 255 học sinh giỏi Tính số học sinh trêng?

Câu : Một ngời từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau ngời khác từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính ngời gặp B Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai ngời gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đờng AB dài 80km

Năm học 1997 - 1998

Câu : ( điểm) Một phép chia có thơng số d 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số d ta đợc thơng số d 18 Tìm số bị chia

C©u : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhÊt:

a, 306

1 272

1 240

1 210

1

  

b, 306

95 272 129 240 161 210 191

  

C©u : ( điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiÕm 12

sè häc sinh c¶ líp Số học sinh Giỏi Trung bình chiếm

5

sè häc sinh c¶ líp Sè häc sinh Khá Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp kh«ng cã häc sinh kÐm Hái líp 6A cã bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình?

Cõu : Một ngời đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi sau tháng ngời thu đợc tiền lãi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lãi)

Câu : Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xởng thực Số dụng cụ phân xởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xởng II làm gấp rỡi số dụng cụ phân xởng I Phân xởng III làm phân xởng II 72 Tính số dụng cụ phân xởng làm

C©u : H·y viÕt ph©n sè 15 11

dới dạng tổng phân số có tử số I có mẫu số khác Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số

lµ 1360

b, Chứng tỏ tìm đợc nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999

Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách đợc:

a, 20002000

19992000 ;

2000 1999

b,

2 32

1

1

      

C©u : KÕt thóc häc kú I líp 7A cã sè häc sinh xếp loại văn hoá

s học sinh đợc xếp loại Đến cuối năm có học sinh vơn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi 13

9

sè häc sinh kh¸ TÝnh sè häc sinh líp 7A biÕt c¶ hai häc kú líp 7A chØ cã học sinh xếp loại văn hoá Khá Giỏi

Câu : Một thùng đầy nớc có khối lợng 5,7 kg Nếu thùng 25% nớc thïng níc cã khèi lỵng 2,4 kg TÝnh khèi lỵng thïng kh«ng

21 54+

3 75 :

0,96 30

12+13 12 −16

1

=21 54+

3 75:

2,24

28 =

8

9 Đáp án đề số Bài 1

Bµi 2:

a+2b=48⇒a⋮2;144⋮3;3[a , b]⋮3⇒(a , b)⋮3⇒a⋮3⇒a⋮6;a+2b=48⇒a<48 ⇒a∈{6;12;18;24;30;36;42}

a 12 18 24 30 36 42

b 21 18 15 12

(a,b) 12

[a,b] 42 36 90 24 90 36 42

(a,b) + [a,b] 129 114 273 84 114 114 129

VËy a = 12; b = 18 hc a = 36 ; b = Bµi 4:

1 A=

4 31+

6 35 41+

9 50 41+

7 50 57=

1 31−

1 57

2B= 19 31+

5 19 43+

3 23 43+

11 23 57=

1 31−

1 57 }

⇒1 5A=

1 2B⇒

A B=

5 Đáp án đề số Bài 1: =

36

Bµi 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114  b  ; [a,b]  vµ 174   (a,b)   a  Mµ 3a + b = 114  3a < 114  a < 38

a 12 15 18 21 24 27 30 33 36

b 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15

(a,b) 6 6 6

[a,b] 105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36

Tæng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42

Bµi 4:

Hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu : 20 - 12 = (km/h) Hiệu vận tốc nửa quãng đờng sau : 24 - 12 = 12 (km/h)

Hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu theo dự định 2/3hiệu vận tốc quãng đờng sau Chỉ xét nửa quãng đờng sau thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định

Thêi gian hai xe đuổi kịp sớm : 4: 12 =

3 h = 20 ' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 = 60 ' = 1h

Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe quãng đờng : = 2h Quãng đờng xe I trớc là: 16 : =

3 h = 1h 20'

Thời gian hai xe gặp theo dự định: h + 1h 20' +2h = 11h 20' Do hai xe thực tế gặp sớm dự định 20'

Hai xe gỈp lóc 11h 20' - 20' = 11h

Đáp án đề số A=34

7 13+ 51 13 22+

85 22 37+

68 37 49=

34 (

1 7−

1

13)+ .+ 68 12(

1 37−

1 49)=

17 (

1 7−

1 49) B=39

7 16+ 65 16 31+

52 31 43+

26 43 49=

39 (

1 7−

1

16)+ + 26

6 ( 43−

1 49)=

13 (

1 7−

1 49) ⇒A

B= 34 49:

26 49=

17

Bµi 1:

:

7a4b⋮4⇒4b⋮4⇒b∈{0;4;8}

7a4b⋮7⇒a4b⋮7⇒(7040+100a+b)⋮7⇒(2a+b+5)⋮7 b=0⇒(2a+5)⋮7⇒a∈{1;8}

b=4⇒(2a+9)⋮7⇒a=6 b=8⇒(2a+13)⋮7⇒a=4 Vậy số là: 7140 ; 7840 ; 7644 7448 Bài 3:

Gäi ®iĨm cách B 20km C

Thi gian i quóng đờng CB BC là: ( 20 ) : 30 = 1h 20'

Thời gian quãng đờng AC CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' Tỷ số vận tốc qãng đờng AC CA

6 nên tỷ số vận tốc quảng đờng AC CA Thời gian quãng đờng AC : 132 : 11 = 72' =

5 h Chiều dài quãng đờng AC

5 25 = 30 (km) Chiều dài quãng đờng AB : 50 km

Bµi 5:

¿

7a+4b=1994⇒a=1994−4b

7 ⇒

a b=

1994−4b

7b ⇒

4 7<

1994−4b 7b <

2 3⇒4<

1994−4b b <

14 ⇒

1994

b −4>4⇒ 1994

b >8⇒b< 1994

8 ⇒b<294 1994

b −4< 14

3 ⇒ 1994

b > 26

3 ⇒b>230 13 ⇒231<b<249

¿ ¿

7a+4b=1994⇒4b=7k+6(k∈N)⇒b=7k+6

4 ;b∈N⇒k=4l+2(l∈N)⇒b=7l+5 {

¿

Đáp án đề số Bài 1: 10

9 Bµi 2:

x⋮5; x⋮7⇒x⋮35⇒x=35q⇒2q=11k+4⇒q=11k+4

2 ⇒k⋮2⇒k=2n(n∈N)⇒q=11n+2 35q=13q '+6⇒9q=13l+6⇒q=13l+6

9 ⇒(4l+6)⋮9⇒4l=9r+3⇒l= 9r+3

4 ⇒(r+3)⋮4 ⇒r=4m+1(m∈N)⇒l=9m+3⇒q=13m+5⇒11n+2=13m+5⇒n=13m+3

11 ⇒(2m+3)⋮11

Gọi số

lµ x

Theo đề x giá trị nhỏ nhát  2m + = 11  m =  q = 57  x = 35 57 =1985 Bài 4:

Một máy hai bơm c

4 bể , máy hai ba bơm

3 bể, máy ba bơm 12 bể

ba máy b¬m (3 4+

2 3+

5 12):2=

11 12 bể Máy ba bơm đầy bể

Máy bơm đầy bể Máy hai bơm đầy bể

ỏp ỏn s

13 16+ 14 17=

1 3(

1 13 −

1 16+

1 14 −

1

¿1

2( 13 −

1 16+

1 14−

1 17)

⇒

(34+x) 27 33

=2 3⇒(

3 4+x)

27 33=

3 2x=

13

12 Mâu số vế phải Bài 2:

Gäi (a,b) = d

a + 2b = 49  49 ⋮ d ; [a,b] + d = 56  56 ⋮ d  (56,49) ⋮ d  d0 ; 7

NÕu d =  ab = [a,b]  [a,b] + = 56  [a,b] = 55  ab = 55

a 55 11

b 55 11

Thay vào a + 2b = 49 giá trị không thoả mãn Nếu d =  ab = [a,b]  a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1  a'b' =

a' =1 ; b' =  a =7 ; b = 49 (lo¹i) a' =7 ; b' =  a =49 ; b = (lo¹i)

Vậy khơng có hai số a b thoả mãn điều kiện đề Bài 3:

 

     

   

     

   

 

2 , 0; 2; 4;6;8

2 3 2030 10 3 1; 4;7;10;13;16 2030 10 7

0 0;7 0;7 7; 2 4 9; 6 10

8 11

a b b

a b a b a b a b

a b a b

b a a a b a b a a a b

b a a a b b a a a b

b a a a b

 

        

   

                

               

       

 

  

 

 

 



VËy a = ; b = hc a= ; b = 210=1025

¿

73=343

⇒210<3 73⇒(210)238<3238.(73)238⇒22380<3238 7714

¿ ¿28=256

35=243 ⇒35<28

¿Matkhac 3238=33.3235=33.(35)47<33(28)47<25 2376=2381⇒3238<2381 {

¿ ¿ ¿

¿

Bµi 5:

Đáp án đề số Bài 1:

A=

13 46.295 13 18 212.5 (

2 7+ 7+

1 17+

1 11 17)

=

12 295 59 212 18

2 11.17 =

187

315 Bµi 2: 14a8b :7 vµ :8 d

XÐt b   ( 14a8b –2 ) 7,  14a8c 7, ( c<8 ) 14a8c  8c c = 0,4,8  c = ;

14a8c 7 a8c  ( 100a +c+80 )  [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ]

 (2a + c ) :7 d   2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25

V× c  ( 2a + c)  2a+c =4; 18 a8c ( 100a +c )  (4a +c )

NÕu 2a+ c =18  a=9  4a +c = 36  lo¹i  XÐt c=4 NÕu 2a+ c =4  a=0  4a +c =  lo¹i

NÕu 2a+ c =18  a=7  4a +c = 32  Tho¶ m·n  XÐt b=0  14a80 :7, :8 d  14a78 ,

Cã 78  14a78 lo¹i

 XÐt b=1  14a81 :7, :8 d  14a79 , Có 14a79 loại

Vậy a=2, b=2 a=7,b=6 Bµi

9<

2n+1 5n+1<

10

21 vµ 5a - 2b =3  a=( 3+ 2b )/5 Cã a, b  N  2b : d  2b = 5k +2 k k=2n Đặt b= 5n +1 , a= 2n +

9< 2n+1 5n+1<

10 21

9< 2n+1 5n+1

2n+1 5n+1<

10 21 20n + <18n + 42n+12 < 50n+10

2n < 9n >11

 n 0;1;2 n=2

VËy n =  a

b= 11 Bµi

NÕu sè ta chän cã sè cã cïng sè d ph¸p chia cho

 HiƯu cđa chóng chia hÕt cho  ®pcm XÐt sè cã sè d kh¸c phÐp chia cho

+ Số d 0,1,2,3  tổng số có số d chia hết cho + Số d 0,1,2,4  tổng số có số d chia hết cho + Số d 0,1,3,4  tổng số có số d chia hết cho + Số d 0,2,3,4  tổng số có số d chia hết cho + Số d 1,2,3,4  tổng số có số d chia hết cho Vậy khẳng định đề cho

Đáp án đề số Bài

( 15

4 .4− 12

5 4)−(

7

4 5−

6

2 3)

4 x

=64⇒16=64.

4 x⇒x= Bµi

xyzt 10001 = xyzt 10000 + xyzt = xyztxyzt

 xyztxyzt = 1a8 bc 9d7

 c=1 , a=9 , d=8 , b=7

 xyzt =1987 Bµi

A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) +….+19991997 (1+1999) = 2000 (1999 +19993+…+ 19991997) 2000  A  2000 Bµi

Vì vận tốc xe từ A =4/3 vận tốc xe từ B nên xe khởi hành đến gặp nhau, quãng đờng xe từ A đợc 4/3 quãng đờng xe từ B đợc

Xe từ A đợc 4/7 quãng đờng AB, xe từ B 3/7 quãng đờng AB hết

 Thời gian xe từ A nửa quãng đờng AB 6: 4/7 :2 =21/4 (h)

 Thời gian xe từ B nửa quãng đờng AB 6: 3/7 :2 =7 (h)

Để xe gặp qng đờng AB xe từ B phải trớc – 21/4 = 7/4 (h) = 1h 45 phút Bài

So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khối hôm chiếm số phần: 40% 25% = 10%

So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khèi h«m chiÕm sè phÇn 36% 137,5%= 49,5%

24% 175% = 42%

So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, tỉng sè häc sinh hôm chiếm số phần 10% +49,5% +42% = 101,5%

VËy so víi h«m qua, h«m sã häc sinh tăg 1,5%

ỏp ỏn s Bi1

A = 8+

1 13+

1

13 18+ + 33 38=

1 5(

1 3−

1 38) B =

3 10+

10 17+ .+ 31 38=

1 7(

1 3−

1 38)

 A B=

1 5:

1 7=

7 5⇒

B A=

5 55

63  24

224(x −4) = 55

7(x −4)= 7⇒

11

x −4=1⇒x=15 Bµi Gäi a lµ sè lín, b lµ sè nhá

a+b =504 =23 32 7 (a,b)=d  d cã 12 íc sè

504 d  d= 2m 3n 7p (m  , n , p ) cã : ( m+ 1) ( n+ )( p + ) =12 = 22 3

m +1

n +1 3

p +1 2

m

n 2

p 1

d 72 84 126

Cã a= a'd, b=b'd , víi (a', b')= V× a>b  a' >b', a b  b'  NÕu d= 72  a' + b' =7  cã b¶ng

a'

b'

A 360 144

B 288 216

NÕu d= 84  a' + b' =6 giá trị a' b' Nếu d= 126  a' + b' =4  kh«ng cã giá trị a' b'

Bài Cminh 21995 < 863

Cã : 210 =1024, 55 =3025  210 <55

 21720 3172 <5860 Cã 37 =2187 ; 210 =1024  37 >211

3172 = (37)24 34 > (211)24 > (211) 26 = 2270  21720.2270 < 21720 3172 < 5860

VËy 21990 <5860

25 < 53  21995 <5863

Đáp án đề số Bài 1: Đặt 12a4b1996=N

N  63  N  vµ N 

N   (1+2+a+4+b+1+9+9+6 )   (a+b+5)   (a+b) {4,13} N = 120401996 + 1000000a + 10000b   (a+4b+1) 

+ NÕu a+b =  (4+3b+1)   (3b + 5)  3b : d

 b =  a =

+ NÕu a+b = 13  (13+3b+1)   3b 7  b   b  {0; 7}

 b = ; a =

B 12a4b1996 121431996 126471996 Bµi 2:

A = 40 31 39+

35 39 46+

30 46 52+

25 52 57 = 40

8 ( 31−

1 39)+

35 (

1 39−

1 46)+

30 (

1 46 −

1 52)+

25 (

1 52−

1 57) = 5(

31 − 57)=

5 26 31 57 B = 91

19 31+ 65 19 43+

39 23 43+

143 69 19

¿13

19( 31+

5 43)+

13 23(

3 43+

11

57)=13( 24 31 19+

28

43 57)= 13 52

57 ⇒

A B=

5 26 31 57:

13 52

57 =

5 62 Bµi 3:

Hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu 21 - 12 = (km/h)

sau : 24 - 12 = 12(km/h) Do nửa quãng đờng sau hiệu vận tốc

3 hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu(theo dự định) Nên thời gian xe thứ từ quãng đờng đến chỗ gặp

4 thời gian xe nửa quãng đờng đầu Thời gian xe nửa quãng đờng là:

12 4= (h) Quãng đờng AB dài là:

3 21=98(km) Bài 5: Tìm a,b N cho 11

7 < a b<

23

29 vµ 8b - 9a = 31 8b - 9a = 31  b = 31+9a

8 =

32−1+8a+a

8  N  (a-1)   a = 8q + 1(q  N) b =

¿

31+9(8q+1)

8 =9q+5¿⇒ 11 17<

8q+1 9q+5<

23 29

¿

11(9q+5) < 17(8q+1)  37q > 38  q >

29(8q+1) < 23(9q+5)  25q < 86  q <  q  {2; 3} q =  a

b= 23

17 q = 

a b=

32 25

Đáp án đề số 10 Bài 1:

7 18+

1 25:

(35+ 83 200 −

11 200):

3 49−181

4+13 12 −16

2 17

= 18 +

1 25 :

56 25 102 2861 =

8+ 25:

56 2861 25 102 =

7 8+

1 25 102 25 2861 56=

7 18+

2861 56 102=

15247 32 17 Bµi 2:

a+2b = 48 vµ (a,b) + [a,b] = 114

114  ; 3[a,b]   (a,b)  vµ a + 2b = 48  a   a 

 a  { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}

a 12 18 24 30 36 42

b 21 15 12

(a,b) 16 12

[a,b] 42 36 90 24 90 36 42

3[a,b] 126 108 270 72 270 108 126

(a,b)+3[a,b] 129 114 360 84 360 114 168

A = 31 7+

6 41+

9 10 41+

7 10 57=

1 7(

4 31+

6 41)+

1 10(

9 41+

7 57)=

50 31 41+

80 41 57=

130 31 57 B=

19 31+ 19 43+

3 23 43+

11 23 57=

1 19(

7 31+

5 43)+

1 23(

3 43+

11 57 )=

24 31 43+

28 43 57=

52 31 57 A B= 130 52

Đáp án đề số 11 Bài 1: Khơng chứng minh đợc điều vì:

XÐt : abc+deg=127+465=592⋮37

abc deg=127465  11

b) 20x20x20x20x=20x.1001001

 20x⋮7  (200 + x )   (4 + x )   x = Bµi 2:

6 :5 3− 17 16 21 10 11 + 57 11 − 35 60 12 49 35 = 10−51 56 42 11 + 57 11 −1 32 = 509

56 11 99− 32= 509 504 − 224= 1955 2016 1955 2016 x= 215 96 ⇒x=

215 96 2016 1955= 903 391=2 121 391 Bµi 3:

19991999 + > 19991989 + 1 19992000 + < 19992009 + 1  1999

1999 +1 19992000=1>

19991989+1 19992009+1 Bµi 4:

1

n(n+1)(n+2)(n+3)=

3

3n(n+1)(n+2)(n+3)=

3+n− n 3n(n+1)(n+2)(n+3)

¿1

3[

n+3

n(n+1)(n+2)(n+3)−

n

n(n+1)(n+2)(n+3)]= 3[

1

n(n+1)(n+2)−

1

(n+1)(n+2)(n+3)] A =

1 4+ 5+

1

3 6+ .+

1 27 28 29 30 =

3[ 1 3−

1

28 29 30]=

4059

28 29 30= 451 8120 B =

3( 5−

1 8)+

4 3(

1 8−

1

11)+ + 3(

1 305+

1 308)=

4 3(

1 5−

1 308)=

4 303 308=

303 485 Bµi 5:

Ngày thứ bán 100

10 số trứng lại Ngày thứ hai bán 200

10 số trứng lại mà số trứng hai ngày bán nh

10 số trứng lại sau lấy 100 nhiều

10 số trứng lại sau lấy 200 100 Cứ nh vËy  sè trøng chªnh lƯch tríc lÊy

10 số trứng lại sau lần lấy 1000 Lần cuối

10 số trứng lại 900 ngày thứ lấy 900 trứng Số trứng (900 - 100) :

10 + 100 = 8100 (quả) Số lấy trứng 8100 : 900 = (lÇn)

Đáp án đề số 12

Bµi 1:

Bµi 2:

(157 + 14 45+

2 9):

72 23−

3 11(

8 3−

7 4) (37−

1 4)

2 :(

28 − 24)

= 23 72−

1 25 28

11

= 72

28 11 25 =

77 540

Bµi 3:

Gọi số abcd

abcd + = abcd  a <  a =  d 

1 bcd +6 = dcb d số lẻ d {5,7,9} d =  bc5 5+6=5 cb

 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b +

 c = 49b −196

5 =9b+

4b −196

5 ∈N

 4b −196

5 ∈N → b=5q+4→b∈{4,9}

b =  c =

b =  c = 51  Lo¹i NÕu d =  c = 9b + 4b −395

5 → b∈{0;5}→ loại Số 1407

Bµi 5:

Gọi số a1; a2; a7

Trong sè tù nhiªn tuú ý có số chẵn lẻ Tổng chúng số chẵn Xét a1, a2, a3 :

Không tính tổng quát giả sử a1,2 = a1+ a2 số chẵn Xét a4, a5, a6 a4,5 số chẵn

Xét a3, a6, a7 a3,6 số chẵn

Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 số chẵn ta chia số nµy cho  b1,2 ; b4,5 ; b3,6 b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 số chẵn

a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) v× (b1,2 + b4,5 )   (a1,2 + a4,5 ) 

 (a1 + a2 + a4 + a5 ) 

Vậy số tự nhiên tuỳ ý chọn đợc số mà tổng chúng  Đáp án đề số 13

Bµi

a 26: (30 +

0,25

1,9 )+1=26 :(6+ 25

190+1)=26 38 233 +1=

988+233

233 =

1221 233 =5

56 233 b (

1−1 9)+(1−

2

10)+ .+(1− 92 100)

45+

50+ + 500

= 9+

8 10+

8 100

5( 9+

1

10+ + 100)

=8 :1 5=40 Bài 2: Gọi số n

 n = 5q + ; n = 7r +  q = 7r+4

 (2r + 4)   r = 3k +

T×m sè nhá nhÊt  r =  q = n = 26 Bµi 3:

Chọn quãng đờng AB làm đơn vị qui ớc Trong h xe đợc

2 quãng đờng AB Trong 1h xe đợc

3 quãng đờng AB Trong 1h xe đợc

Trong 10 ®i tríc xe ®i

12 quãng đờng AB Thời gian xe để gặp 11

12: 6=

11

10 h = 16 Hai xe gỈp lóc 7h 10ph + 1h ph = 8h 16ph

§Ị THI HäC SINH GiáI CđA QN HAI Bà TRƯNG năm học 1996- 1997

Câu 1:

abcabc=abc 1000+abc=1001 abc=7 11 13 abc⇒abcabc⋮7;11;13 Vậy số chia hết cho số nguyên tố , 11, 13

¿

a2 ¿

231 236¿b¿= 5(

5 11 16+

5

16 21+ + 231 236)=

2 5(

1 11−

1 16 +

1 16−

1

21+ .+ 231−

1 236)=

45 1298¿ C©u 2:

Câu 3:

20% số học sinh hai trờng lµ: 1500 20% = 300(häc sinh) 5% sè häc sinh trêng B lµ: 300 - 255 = 45 (häc sinh)

Sè häc sinh trêng B lµ: 45 : 5% = 900 (häc sinh) Sè häc sinh trêng A : 1500 - 900 = 600 (học sinh) Câu 4:

HiƯu vËn tèc cđa hai ngêi lµ: 20 - 12 = (km/h)

Thời gian ngời thứ hết quãng đờng AB là: 80: 12 = 20

3 h = 6h40' Thời gian ngời thứ hai hết quãng đờng AB là: 80: 20 = (h)

Thời gian ngời thứ hai trớc ngời thứ là: 6h40' - 4h = 2h40'= h Quãng đờng ngời thứ trớc là:

3 12 = 32 (km)

Khoảng cách hai ngời ngời thứ hai tăng vận tốc là: 32 - = 16 (km) Thời gian từ ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 16: (24 -12)=

3 h Đến lúc gặp ngời thứ hai quãng đờng là: 40 + 24

Năm học 1997- 1998

Câu 1:

120; 150; 210; 510; 450; 540; 345; 105; 435; 405; 315; 135 Câu 2:

Gọi số bị chia a; sè chia lµ b (b  0)

PhÐp chia có thơng số d 12 Số bị chia bớt 12 lần số chia a = 5b+12

Số bị chia chia cho tổng số chia số dđợc thơng số d 18  Số bị chia bớt 18bằng lần tổng số chia số d  a = (b +12) + 18 = 3b + 54

 5b + 12 = 3b + 54  b = 21  a = 117 a¿

210+ 240+

1 272+

1 306=

1 14 15+

1 15 16+

1 16 17+

1 17 18=

1 14 −

1 18=

1

63 VËy sè bÞ chia 117 Câu 3:

401 210=1+

91 210 ;

401 240=1+

261 240 ;

401 272=1+

129 272 ;

401 306=1+

95 306 ⇒B+4=401.(

210+ 240+

1 272+

1

306)⇒B=401

63−4=2 23 63

b ) Nhận xét phân số có tổng tử mẫu 401

Câu 4: Cách

Phân số số học sinh giỏi yếu là: ( 12+

5 8)−1=

5

24 (häc sinh c¶ líp) Số học sinh lớp là: 10 24

5 =48 (häc sinh) Sè häc sinh giái vµ yÕu lµ: 48 - 34 = 14 (häc sinh) Sè häc sinh giái lµ: ( 14 + 10 ) : = 12 (häc sinh) Sè häc sinh yÕu lµ: 12 - 10 = (häc sinh)

Sè häc sinh giái trung bình là: 48

8=30 (học sinh) Số học sinh trung bình là: 30 - 12 = 18 (học sinh)

Số học sinh là: 48 - (18 + + 14) = 16 (häc sinh) Cách

Lớp chia 24 phần phàn cã: 10 : = (häc sinh) Sè häc sinh trung bình là:

8 12=

1

24 (häc sinh líp) = (học sinh) Số học sinh trung bình là: (34 + 2): = 18 (häc sinh)

Sè häc sinh là: 18 - = 16 (học sinh)

Sè häc sinh giái vµ yÕu lµ: 48 - (18 + 16) = 14 (häc sinh) Sè häc sinh giái lµ: (14 + 10): = 12 (häc sinh)

Sè häc sinh yÕu lµ: 12 - 10 = (học sinh)

Năm học 1998- 1999 Câu 1:

Số tiền ngời có sau tháng là: 6000000 100,8% = 6048000 (đồng) Số tiền ngời có sau tháng là: 6048000 100,8% = 6096384 (đồng) Số tiền ngời có sau tháng là: 6096384 100,8% = 6145155 (đồng) Câu 2:

So víi tổng số, số dụng cụ phân xởng làm chiếm số phần là: 28 %.3

2=42 % So với tổng số, số dụng cụ phân xởng làm chiếm số phần là:

So với tổng số, 72 chiếm số phần là: 42% - 30 % = 12%

Tèng sè s¶n phÈm c¶ ba phân xởng làm là: 72 : 12% = 600 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xởng làm là: 600 28% = 168 (dơng cơ)

Sè s¶n phÈm phân xởng làm là: 600 42% = 252 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xởng làm là: 600 30% = 180 (dông cô) 11

15= 44

60 ⇒U(60)={1;2;3;4;5;6;10;1215;20;30;60} 30+10+4=44⇒44

60 = 10 60+

30 60+

4 60⇒

11 15=

1 6+

1 2+

1 15

C©u 3: C©u 4:

a.Gọi số abc⇒(a+b+c) abc=1360

1360 = 16 17 = 17

Ta có 24 < 100 17 tổng chữ số abc17abc=17 xx>5 a + b + c < 16

a + b + c 10

abc 680 340 170 136

TÝch 1360 1360 1360 1360

Vậy số là: 680 ; 340; 170; 136 1;11; ;11 11⏟

1999cs b.XÐt d·y sè:

D·y sè trªn có 1999 chữ số cóhai trờng hợp xảy

 Có số chia hết cho 1999.Gỉả sử số là:11 11 (n chữ số)  11 10 (n+1 chữ số) chia hết cho 1999  Khẳng định đề cho

 Trong khơng có số chia hết cho 1999  phải tồn hai số có số d phép chia cho 1999  Hiệu hai số số gồm toàn chữ số chữ số chia hết cho 1999 Lý luận tơng tự nh ta có khẳng định bi cho l ỳng

Năm 1999 - 2000

Bµi 1:

a) Cách :Qui đồng mẫu số so sánh tử Cách 2: 1999

2000=

19991999 20002000<

19992000 20002000 C¸ch 3: 1999

2000+ 2000=

19992000 20002000+

10000

20002000=1⇒ 1999 2000<

19992000 20002000 b)

1 2n −1+

1 2n=

4n −1 4n2−2n>

1

n(n∈N ;n ≥2) ⇒1

3+

4+ + 32>

1 2+

1

3+ + 16>

1 2+

1

2+ .+ 8>1+

1 2+

1 3+

1 4>2 Bµi 2:

Số học sinh lớp : + = 11 (phÇn) Sè häc sinh giái kú I chiÕm :

11 häc sinh c¶ líp Sè häc sinh giái kú II chiÕm :

22 häc sinh lớp học sinh ứng với số phần c¶ líp:

22 − 11=

3

22 (cả lớp) Số học sinh lớp là: :

Bµi 3:

25% =

Khèi lỵng cđa

4 níc thïng lµ: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg) Khối lợng nớc thùng đầy nớc 3,3 :

4 = 4,4 (kg) Khèi lỵng thïng không : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg)

Bài 4:

Số phải tìm là: A = abcd (0<a < 10;  b,c,d  9) A  11  ( (b + d) - (a + c))  11 vµ (a + b + c + d)  11

 (a + c )  11 vµ 2b + d  11  a + c vµ b + d chØ cã thĨ lµ hc 11

* a + c = 11 b + d = (b = d = 0) Có cặp (a, c) để a + c = 11 : (2,9); (3,8) Có số có chữ số  11

* a + c = 11 b + d = 11 có cặp (a,c) cặp (b,d) ghép cặp ta đợc 64 số có chữ số chia hết cho 11