Lý thuyết điều khiển tự động huỳnh thái hoàng, 363 trang

9 Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 1.1 KHÁI NIỆM ĐIỀU KHIỂN 1.1.2 Điều khiển gì? Một câu hỏi phổ biến với người làm quen với lý thuyết điều khiển “Điều khiển gì?” Để có khái niệm điều khiển xét ví dụ sau Giả sử lái xe đường, muốn xe chạy với tốc độ cố định 40km/h Để đạt điều mắt phải quan sát đồng hồ đo tốc độ để biết tốc độ xe chạy Nếu tốc độ xe 40km/h ta tăng ga, tốc độ xe 40km/h ta giảm ga Kết trình xe chạy với tốc độ “gần” tốc độ mong muốn Quá trình lái xe trình điều khiển Trong trình điều khiển cần thu thập thông tin đối tượng cần điều khiển (quan sát đồng hồ đo tốc độ để thu thập thông tin tốc độ xe), tùy theo thông tin thu thập mục đích điều khiển mà có cách xử lý thích hợp (quyết định tăng hay giảm ga), cuối ta phải tác động vào đối tượng (tác động vào tay ga) để hoạt động đối tượng theo yêu cầu mong muốn Định nghóa: Điều khiển trình thu thập thông tin, xử lý thông tin tác động lên hệ thống để đáp ứng hệ thống “gần” với mục đích định trước Điều khiển tự động trình điều khiển không cần tác động người Câu hỏi thứ hai thường gặp người 10 CHƯƠNG làm quen với lý thuyết điều khiển “Tại cần phải điều khiển?” Câu trả lời tùy thuộc vào trường hợp cụ thể, nhiên có hai lý người không thỏa mãn với đáp ứng hệ thống hay muốn hệ thống hoạt động tăng độ xác, tăng suất, tăng hiệu kinh tế Ví dụ lónh vực dân dụng, cần điều chỉnh nhiệt độ độ ẩm cho hộ cao ốc tạo tiện nghi sống Trong vận tải cần điều khiển xe hay máy bay từ nơi đến nơi khác cách an toàn xác Trong công nghiệp, trình sản xuất bao gồm vô số mục tiêu sản xuất thỏa mãn đòi hỏi an toàn, độ xác hiệu kinh tế Trong năm gần đây, hệ thống điều khiển (HTĐK) có vai trò quan trọng việc phát triển tiến kỹ thuật công nghệ văn minh đại Thực tế khía cạnh hoạt động ngày bị chi phối vài loại hệ thống điều khiển Dễ dàng tìm thấy hệ thống điều khiển máy công cụ, kỹ thuật không gian hệ thống vũ khí, điều khiển máy tính, hệ thống giao thông, hệ thống lượng, robot, Ngay vấn đề kiểm toán hệ thống kinh tế xã hội áp dụng từ lý thuyết điều khiển tự động Khái niệm điều khiển thật khái niệm rộng, nội dung sách đề cập đến lý thuyết điều khiển hệ thống kỹ thuật 1.1.2 Các thành phần hệ thống điều khiển Chú thích ký hiệu viết tắt: - r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn - c(t) (controlled output): tín hiệu - cht(t): tín hiệu hồi tiếp - e(t) (error): sai số - u(t) : tín hiệu điều khiển Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 11 Để thực trình điều khiển định nghóa trên, hệ thống điều khiển bắt buộc gồm có ba thành phần thiết bị đo lường (cảm biến), điều khiển đối tượng điều khiển Thiết bị đo lường có chức thu thập thông tin, điều khiển thực chức xử lý thông tin, định điều khiển đối tượng điều khiển chịu tác động tín hiệu điều khiển Hệ thống điều khiển thực tế đa dạng, sơ đồ khối hình 1.1 cấu hình hệ thống điều khiển thường gặp Trở lại ví dụ lái xe trình bày ta thấy đối tượng điều khiển xe, thiết bị đo lường đồng hồ đo tốc độ đôi mắt người lái xe, điều khiển não người lái xe, cấu chấp hành tay người lái xe Tín hiệu vào r(t) tốc độ xe mong muốn (40km/h), tín hiệu c(t) tốc độ xe xe, tín hiệu hồi tiếp cht(t) vị trí kim đồng hồ đo tốc độ, sai số e(t) sai lệch tốc độ mong muốn tốc độ tại, tín hiệu điều khiển u(t) góc quay tay ga Một ví dụ khác hệ thống điều khiển mực chất lỏng hình 1.2 dù đơn giản có đầy đủ ba thành phần kể Thiết bị đo lường phao, vị trí phao cho biết mực chất lỏng bồn Bộ điều khiển cánh tay đòn mở Hình 1.2 Hệ thống điều van tùy theo vị trí khiển mực chất lỏng phao, sai lệch lớn góc mở van lớn Đối tượng điều khiển bồn chứa, tín hiệu c(t) mực chất lỏng bồn, tín hiệu vào r(t) mực chất lỏng mong muốn Muốn thay đổi mực chất lỏng mong muốn ta thay đổi độ dài đoạn nối từ phao đến cánh tay đòn Mục 1.5 trình bày chi tiết số phần tử hệ thống điều khiển thường gặp, qua làm bật vai trò phần tử hệ thống điều khiển 12 CHƯƠNG 1.1.3 Các toán lónh vực điều khiển tự động Trong lónh vực điều khiển tự động có nhiều toán cần giải quyết, nhiên toán điều khiển thực tế quy vào ba toán sau: Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động biết cấu trúc thông số Bài toán đặt sở thông tin biết tìm đáp ứng hệ thống đánh giá chất lượng hệ Bài toán giải Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc thông số đối tượng điều khiển Bài toán đặt thiết kế điều khiển để hệ thống thỏa mãn yêu cầu chất lượng Bài toán nói chung giải Nhận dạng hệ thống: Chưa biết cấu trúc thông số hệ thống Vấn đề đặt xác định cấu trúc thông số hệ thống Bài toán lúc giải Quyển sách đề cập đến toán phân tích hệ thống thiết kế hệ thống Bài toán nhận dạng hệ thống nghiên cứu môn học khác 1.2 CÁC NGUYÊN TẮC ĐIỀU KHIỂN Các nguyên tắc điều khiển xem kim nam để thiết kế hệ thống điều khiển đạt chất lượng cao có hiệu kinh tế Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi Muốn trình điều khiển đạt chất lượng cao, hệ thống phải tồn hai dòng thông tin: từ điều khiển đến đối tượng từ đối tượng ngược điều khiển (dòng thông tin ngược gọi hồi tiếp) Điều khiển không hồi tiếp (điều khiển vòng hở) đạt chất lượng cao, có nhiễu Các sơ đồ điều khiển dựa nguyên tắc thông tin phản hồi là: Điều khiển bù nhiễu (H.1.3): sơ đồ điều khiển theo nguyên tắc bù nhiễu để đạt đầu c( t ) mong muốn mà không cần quan sát tín hiệu c( t ) Về nguyên tắc, hệ phức tạp điều ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 13 khiển bù nhiễu cho chất lượng tốt Hình 1.3 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển bù nhiễu Điều khiển san sai lệch (H.1.4): Bộ điều khiển quan sát tín hiệu c( t ) , so sánh với tín hiệu vào mong muốn r( t ) để tính toán tín hiệu điều khiển u( t ) Nguyên tắc điều khiển điều chỉnh linh hoạt, loại sai lệch, thử nghiệm sửa sai Đây nguyên tắc điều khiển Hình 1.4 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển san sai lệch Điều khiển phối hợp: Các hệ thống điều khiển chất lượng cao thường phối hợp sơ đồ điều khiển bù nhiễu điều khiển san sai lệch hình 1.5 Hình 1.5 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển phối hợp Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tương xứng Muốn trình điều khiển có chất lượng đa dạng điều khiển phải tương xứng với đa dạng đối tượng Tính đa dạng điều khiển thể khả thu thập thông tin, lưu trữ thông tin, truyền tin, phân tích xử lý, chọn định, Ý nghóa nguyên tắc cần thiết kế điều khiển phù hợp với đối tượng Hãy so sánh yêu cầu chất lượng điều 14 CHƯƠNG khiển điều khiển sử dụng hệ thống sau: - Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) với điều khiển nhiệt độ lò sấy (không chấp nhận sai số lớn) - Điều khiển mực nước bồn chứa khách sạn (chỉ cần đảm bảo có nước bồn) với điều khiển mực chất lỏng dây chuyền sản xuất (mực chất lỏng cần giữ không đổi) Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung Một hệ thống tồn hoạt động môi trường cụ thể có tác động qua lại chặt chẽ với môi trường Nguyên tắc bổ sung thừa nhận có đối tượng chưa biết (hộp đen) tác động vào hệ thống ta phải điều khiển hệ thống lẫn hộp đen Ý nghóa nguyên tắc thiết kế hệ thống tự động, muốn hệ thống có chất lượng cao bỏ qua nhiễu môi trường tác động vào hệ thống Nguyên tắc 4: Nguyên tắc dự trữ Vì nguyên tắc coi thông tin chưa đầy đủ phải đề phòng bất trắc xảy không dùng toàn lực lượng điều kiện bình thường Vốn dự trữ không sử dụng, cần để đảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp Đối với hệ thống điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ sung cho trung tâm Cấu trúc phân cấp thường sử dụng cấu trúc hình cây, ví dụ hệ thống điều khiển giao thông đô thị đại, hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất Hình 1.6 Sơ đồ điều khiển phân cấp Nguyên tắc 6: Nguyên tắc cân nội ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 15 Mỗi hệ thống cần xây dựng chế cân nội để có khả tự giải biến động xảy 1.3 PHÂN LOẠI ĐIỀU KHIỂN Có nhiều cách phân loại hệ thống điều khiển tùy theo mục đích phân loại Ví dụ vào phương pháp phân tích thiết kế phân hệ thống điều khiển thành loại tuyến tính phi tuyến, biến đổi theo thời gian bất biến theo thời gian; vào dạng tín hiệu hệ thống ta có hệ thống liên tục hệ thống rời rạc; vào mục đích điều khiển ta có hệ thống điều khiển ổn định hóa, điều khiển theo chương, điều khiển theo dõi, 1.3.1 Phân loại theo phương pháp phân tích thiết kế 1- Hệ thống tuyến tính - Hệ thống phi tuyến Hệ thống tuyến tính không tồn thực tế, tất hệ thống vật lý phi tuyến Hệ thống điều khiển tuyến tính mô hình lý tưởng để đơn giản hóa trình phân tích thiết kế hệ thống Khi giá trị tín hiệu nhập vào hệ thống nằm giới hạn mà phần tử hoạt động tuyến tính (áp dụng nguyên lý xếp chồng), hệ thống tuyến tính Nhưng giá trị tín hiệu vào vượt vùng hoạt động tuyến tính phần tử hệ thống, xem hệ thống tuyến tính Tất hệ thống thực tế có đặc tính phi tuyến, ví dụ khuếch đại thường có đặc tính bão hòa tín hiệu vào trở nên lớn, từ trường động có đặc tính bão hòa Trong truyền động khí đặc tính phi tuyến thường gặp phải khe hở vùng chết bánh răng, đặc tính ma sát, đàn hồi phi tuyến Các đặc tính phi tuyến thường đưa vào HTĐK nhằm cải thiện chất lượng hay tăng hiệu điều khiển Ví dụ để đạt thời gian điều khiển tối thiểu hệ thống tên lửa hay điều khiển phi tuyến người ta sử dụng điều khiển on-off (bang-bang hay relay) Các ống phản lực đặt cạnh động để tạo mômen phản lực điều khiển Các ống thường điều khiển theo kiểu full on - full off, 16 CHƯƠNG nghóa lượng khí nạp vào ống định trước khoảng thời gian xác định, để điều khiển tư phi tuyến Trong sách này, hệ thống tuyến tính đưa phân tích thiết kế yếu áp dụng kỹ thuật phân tích đồ họa Các hệ phi tuyến khó xử lý theo toán học chưa có phương pháp chung để giải cho lớp hệ phi tuyến Trong thiết kế hệ thống, thực tế ban đầu thiết kế điều khiển dựa mô hình hệ tuyến tính cách loại bỏ đặc tính phi tuyến Bộ điều khiển thiết kế áp dụng vào mô hình hệ phi tuyến để đánh giá tái thiết kế phương pháp mô 2- Hệ thống bất biến - hệ thống biến đổi theo thời gian Khi thông số HTĐK không đổi suốt thời gian hoạt động hệ thống, hệ thống gọi hệ thống bất biến theo thời gian Thực tế, hầu hết hệ thống vật lý có phần tử trôi hay biến đổi theo thời gian Ví dụ điện trở dây quấn động bị thay đổi bị kích hay nhiệt độ tăng Một ví dụ khác HTĐK biến đổi theo thời gian hệ điều khiển tên lửa, khối lượng tên lửa bị giảm trình bay Mặc dù hệ thống biến đổi theo thời gian đặc tính phi tuyến, coi hệ tuyến tính, việc phân tích thiết kế loại hệ thống phức tạp nhiều so với hệ tuyến tính bất biến theo thời gian 1.3.2 Phân loại theo loại tín hiệu hệ thống 1- Hệ thống liên tục Hệ thống liên tục hệ thống mà tín hiệu phần hệ hàm liên tục theo thời gian Trong tất HTĐK liên tục, tín hiệu phân thành AC hay DC Khái niệm AC DC không giống kỹ thuật điện mà mang ý nghóa chuyên môn thuật ngữ HTĐK HTĐK AC có nghóa tất tín hiệu hệ thống điều chế vài dạng sơ đồ điều chế HTĐK DC hiểu đơn giản hệ có tín hiệu không điều chế, có tín hiệu xoay chiều Hình 1.7 sơ đồ HTĐK DC kín dạng sóng đáp ứng độ hệ ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 17 Các thành phần HTĐK DC biến trở, khuếch đại DC, động DC, tachometer DC Hình 1.7 Sơ đồ HTĐK DC vòng kín Hình 1.8 Sơ đồ HTĐK AC vòng kín Hình 1.8 sơ đồ mộ t HTĐK AC có cù n g c nă ng HTĐK hình 1.7 Trong trườ ng hợ p nà y , tín hiệ u hệ đề u đượ c điề u chế , nghóa thô ng tin đượ c truyề n nhờ mộ t só ng mang AC Chú ý rằ ng biế n điề u khiể n đầ u củ a đố i tượ ng vẫ n giố ng HTĐK DC HTĐK AC đượ c sử dụ n g rộ ng rã i hệ thố ng điề u khiể n má y bay tê n lử a , nhiễ u tín hiệ u lạ vấ n đề phả i quan tâ m Vớ i tầ n số 18 CHƯƠNG só ng mang từ 400 Hz trở lê n , HTĐK AC loạ i bỏ đượ c phầ n lớ n nhiễu tần số thấp Các thành phần HTĐK AC thiết bị đồng bộ, khuếch đại AC, động AC, quay hồi chuyển, máy đo gia tốc Thực tế, hệ thống liên kết thành phần AC DC, sử dụng điều chế giải điều chế thích ứng với tín hiệu điểm khác hệ thống 2- Hệ thống rời rạc Khác với HTĐK liên tục, HTĐK rời rạc có tín hiệu hay nhiều điểm hệ thống dạng chuỗi xung hay mã số Thông thường HTĐK rời rạc phân làm hai loại: HTĐK lấy mẫu liệu HTĐK số HTĐK lấy mẫu liệu dạng liệu xung HTĐK số liên quan đến sử dụng máy tính số hay điều khiển số tín hiệu hệ mã số hóa, mã số nhị phân chẳng hạn Nói chung, HTĐK lấy mẫu liệu nhận liệu hay thông tin khoảng thời gian xác định Ví dụ, tín hiệu sai lệch HTĐK cung cấp dạng xung khoảng thời gian hai xung liên tiếp HTĐK không nhận thông tin tín hiệu sai lệch HTĐK lấy mẫu liệu xem HTĐK AC tín hiệu hệ thống điều chế xung Hình 1.9 minh họa hoạt động hệ thống lấy mẫu liệu Tín hiệu liên tục r(t) đưa vào hệ thống, tín hiệu sai lệch e(t) lấy mẫu thiết bị lấy mẫu, ngõ thiết bị lấy mẫu chuỗi xung Tốc độ lấy mẫu thống không Một ưu điểm quan trọng thao tác lấy mẫu thiết bị đắt tiền hệ chia sẻ thời gian để dùng chung nhiều kênh điều khiển Một lợi điểm khác nhiễu Do máy tính cung cấp nhiều tiện ích mềm dẻo, điều khiển máy tính ngày phổ biến Nhiều hệ thống vận tải hàng không sử dụng hàng ngàn linh kiện rời rạc chiếm khoảng không không lớn sách Hình 1.10 trình HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 357 9.7 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TUYỆT ĐỐI V M POPOV Một tiêu chuẩn ổn định lý thú mạnh hệ phi tuyến bất biến theo thời gian giới thiệu vào năm 1959 nhà toán học người Rumani V M Popov Ổn định tuyệt đối gọi ổn định tiệm cận trạng thái cân toàn phi tuyến thuộc thể loại xác định Tiêu chuẩn tần số Popov điều kiện đủ để xét ổn định tiệm cận hệ hồi tiếp vòng đơn (H.9.19) Hình 9.19 Hệ điều khiển hồi tiếp phi tuyến đề cập Popov Phương pháp Popov phát triển từ đầu, áp dụng cho hệ hồi tiếp vòng đơn chứa phần tử tuyến tính phi tuyến bất biến theo thời gian Điểm bật quan trọng phương pháp Popov áp dụng cho hệ thống bậc cao Ngay biết đáp ứng tần số phần tử tuyến tính xác định ổn định hệ thống điều khiển phi tuyến Đó mở rộng biểu đồ Nyquist sang hệ phi tuyến Mục trình bày tiêu chuẩn ổn định Popov với khái niệm ràng buộc dạng bất đẳng thức cho phần phi tuyến, phần gắn với đồ thị tần số biến dạng phần tử tuyến tính Đặc điểm bật quan trọng hấp dẫn tiêu chuẩn Popov chia sẻ tất đặc tính tần số mong muốn phương pháp Nyquist Để giới thiệu phương pháp Popov, ta xét hệ phi tuyến minh họa hình 9.19 Đầu vào khảo sát r(t) giả thiết không Do đáp ứng hệ thống biểu diễn sau: e( t ) = eo ( t ) − t ∫0 g( t − τ)u( τ)dτ (9.86a) 358 CHƯƠNG đó: g( t ) = L−1  G( s) - đáp ứng kích thích đơn vị eo (t ) - đáp ứng điều kiện ban đầu Trong phép phân tích phần tử phi tuyến N[e(t)] thỏa mãn điều kiện giới hạn riêng Ta giả sử mối liên hệ vào phần tử phi tuyến giới hạn nằm vùng minh họa hình 9.20 Hình 9.20 Vùng giới hạn phi tuyến Điều kiện giới hạn cho phần tử phi tuyến: ≤ N e( t) ≤ K vaø (9.86b) u( t ) = N  e( t ) e( t ) Taïi thời điểm t tồn giá trị giới hạn u( t ) ≤ um < ∞ neáu e( t ) ≤ em (9.87) Giả thiết liên quan đến phần tử tuyến tính G(s) đáp ứng đầu ổn định bậc n Trường hợp phần tuyến tính không ổn định, phải dùng phương pháp hiệu chỉnh để đưa ổn định, sau xét theo tiêu chẩn Popov Phương pháp Popov liên quan đến hoạt động tiệm cận tín hiệu điều khiển u(t) ngõ –e(t) phần tử tuyến tính Do thêm vào định nghóa ổn định tiệm cận, ổn định cục bộ, ổn định hữu hạn, ổn định toàn giới thiệu mục 9.6 kết hợp tiêu chuẩn ổn định Lyapunov, ta quan tâm đến điều khiển HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 359 tiệm cận đầu tiệm cận Điều khiển tiệm cận bậc n tồn giá trị thực n tìm thấy cho tập điều kiện ban đầu sau: ∞ ∫ e − nt u ( t )  dt < ∞  (9.88) Đầu tiệm cận bậc n tồn giá trị thực n tìm thấy cho tập điều kiện ban đầu ∞ ∫ e − nt e ( t )  dt < ∞  (9.89) Các định nghóa ổn định làm rõ bổ đề sau: Nếu phần tử tuyến tính G(s) hình 9.20 ổn định đầu bậc n, đầu vào đầu phần tử phi tuyến giới hạn, thỏa phương trình (9.87) hệ thống hồi tiếp điều khiển tiệm cận bậc n, lim e− nt e( t ) = t→∞ e − nt (9.90) Vì bổ đề thỏa, e(t) hội tụ zero nhanh n > Định lý Popov dựa hệ thống điều khiển hồi tiếp minh họa hình 9.19 Hình 9.21 Đặc tính phi tuyến có từ trễ thụ động Giả sử hệ thống tuyến tính ổn định 360 CHƯƠNG Định lý phát biểu hệ thống hồi tiếp ổn định tuyệt ñoái, ≤ N [ e(t ) ] ≤ K (9.91) đủ để số thực q tồn cho tất ω thực ≥ số nhỏ tùy ý δ > điều kiện sau thỏa: Re (1 + jωq)G( jω) + / K ≥ δ > (9.92) Hệ thức (9.92) tiêu chuẩn Popov Tùy theo dạng phi tuyến diện, giới hạn q K bắt buộc: a) Đối với phi tuyến đơn trị bất biến theo thời gian −∞ < q < ∞ < K < ∞ ≤ q < ∞ K = ∞ b) Đối với phi tuyến có từ trễ thụ động (H.9.22) −∞ < q ≤ < K < ∞ c) Đối với phi tuyến có từ trễ tích cực ( xem hình 9.23) ≤ q < ∞ vaø < K ≤ ∞ d) Đối với phi tuyến biến thiên theo thời gian: q = (H.9.24) Kiểm tra bốn dạng phi tuyến có nói lên định lý cho phép trao đổi yêu cầu phần tử phi tuyến tuyến tính Ta viết lại (9.92) sau Re G( jω) > − + ωq Im G( jω) K (9.93) Hệ thức (9.93) phát biểu với ω đồ thị Nyquist G ( jω ) phải nằm bên phải đường thẳng Re G( jω) = − + ωq Im G( jω) K (9.94) Đường thẳng gọi đường Popov minh họa hình 9.23 Góc α β ø 361 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN α = t a n −1 ωq β = t a n −1 ωq (9.95) Hình 9.22 Đặc tính phi tuyến có từ Hình 9.23 Phương pháp Popov trễ tích cực q xác định Rõ ràng độ dốc đường thẳng phụ thuộc vào ω Sự ổn định phụ thuộc vào việc chọn giá trị q cho tần số ω , G (j ω ) nằm bên phải đường Popov có độ dốc phụ thuộc vào tần số (9.95) Để tìm đường Popov không nhạy cảm theo tần số, sử dụng phép biến đổi: G* ( jω) = Re G( jω) + jω Im G( jω) (9.96) G* ( jω) đặc tính tần số sửa đổi (phần ảo G( jω) nhân thêm ω phần tuyến tính nguyên thủy ban đầu G( jω) Do phương trình (9.92) viết lại Re G* ( jω) > − + q Im G* ( jω) K (9.97) 362 CHƯƠNG Hình 9.24 Đường Popov mặt phẳng q≥0 G* ( jω) trường hợp HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 363 Trong mặt phẳng G* ( jω) đường Popov xác định Re G* ( jω) = − + q Im G* ( jω) K (9.98) không nhạy cảm theo tần số Đường Popov mặt phẳng G* ( jω) minh họa hình 9.24 9.25 Góc γ định nghóa sau: γ = t a n −1 q (9.99) Chú ý từ hình 9.24 9.25 quỹ tích G * ( jω ) qua bên phải tiếp tuyến đến quỹ tích điểm mà G* ( jω) giao với trục thực âm Điểm có giá trị -1/K Do K biểu thị độ * lợi cho phép cực Hình 9.25 Đường Popov mặt phẳng G ( jω) đại hệ trường hợp q ≥ thống Đối với trường hợp mà q = 0, biểu thức đường Popov rút gọn hệ thống ổn định nằm bên phải đường thẳng đứng qua điểm -1/K hình 9.25 * Chú ý trường hợp q = 0, đường thẳng Popov vuông góc với trục hoành điểm -1/K (H.9.25) Ví dụ: Xét hệ minh họa hình 9.26 Đối với phần tử tuyến tính, đáp ứng điều kiện đầu eo ( t ) cho bởi: eo ( t ) = e10e− t + e20e−2t + e30e−3t e10 , e20 phụ thuộc vào điều kiện đầu Hình 9.26 Ví dụ hệ thống điều khiển phi tuyến (9.99) 364 CHƯƠNG Đáp ứng xung đơn vị g(t) cho g( t ) =  0, 5e− t − e−2t + 0, 5e−3t  u( t )   (9.100) Với u(t) hàm nấc đơn vị 1(t) Phương trình (9.100) phần tử tuyến tính cho kết ổn định thỏa điều kiện cần thiết để sử dụng phương pháp Popov Đặc tính tần số sửa đổi G* ( jω) phần tuyến tính vẽ hình 9.27 Từ biểu đồ kết luận phần tử phi tuyến đơn trị q = 0,5 điều kiện Popov thỏa mãn < K ≤ 60 Kết luận: Phương pháp Popov đưa điều kiện xác đủ để xác định điều kiện ổn định tuyệt đối hệ thống hồi tiếp có cấu hình minh họa hình 9.19, với giới hạn bắt buộc cho lớp phi tuyến phần tuyến tính ổn định Bất đẳng thức (9.92) thành phần G ( jω ) số thực q yếu tố then chốt kỹ thuật Phương pháp Popov chia sẻ tất đặc tính tần số phương pháp Nyquist dễ dàng áp dụng vào hệ thống bậc cao Hình 9.27 Đặc tính tần số G (j ω ) cho ví dụ hình 9.26 * HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 365 Tiêu chuẩn đường tròn tổng quát hóa - phương pháp Popov mở rộng sang dạng hệ thống khác, mà không thiết bị giới hạn hệ có phần tuyến tính ổn định phi tuyến bất biến theo thời gian 9.8 TỔNG KẾT Sau nghiên cứu phương pháp khác dùng để phân tích hệ phi tuyến, cần xác định cách hợp lý phương pháp nên dùng cho hệ thống điều khiển cụ thể Lưu đồ lôgich chọn lựa phương pháp phân tích hệ thống điều khiển phi tuyến trình bày hình 9.28 Trong hệ gần tuyến tính, phương pháp xấp xỉ tuyến tính hóa cho phép sử dụng kỹ thuật tuyến tính quy ước phép phân tích biểu đồ Nyquist, giản đồ Bode hay phương pháp Quỹ đạo nghiệm số … Đối với loại hệ thống điều khiển này, dùng lý thuyết điều khiển tự động tuyến tính để phân tích thiết kế Đó lý hệ thống ĐKTĐ tuyến tính phân tích kỹ sâu phần đầu sách Nếu hệ thống xấp xỉ tuyến tính được, phải dùng hay nhiều phương pháp khảo sát hệ phi tuyến trình bày chương Nếu hệ thống phi tuyến bất biến theo thời gian có phần tuyến tính ổn định biên giới ổn định (không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng S), nên vận dụng phương pháp hàm mô tả Đây phương pháp gần đúng, xấp xỉ hàm truyền đạt phức số khâu phi tuyến cách xét thành phần đầu Trong thực tế phương pháp hàm mô tả hay gọi phương pháp cân điều hòa phương pháp đắc lực để khảo sát hệ bậc cao tìm điều kiện tồn chế độ tự dao động hệ Tuy nhiên số trường hợp đặc biệt phương pháp không cho câu trả lời đúng, xác chế độ tự dao động Cách khắc phục cần phải xét ảnh 366 CHƯƠNG hưởng họa tần bậc cao lên hàm mô tả phần tử phi tuyến kết hàm mô tả họ đường cong phụ thuộc vào biên độ tần số tín hiệu vào Phương trình cân điều hòa có dạng: + N ( M , ω)G( jω) = Keát nhận cần phải kiểm tra lại cách mô hệ thống hay dùng phương pháp khác Nếu hệ điều khiển phi tuyến bậc hai, phương pháp mặt phẳng pha Lyapunov phương pháp thích hợp sử dụng Phương pháp Lyapunov dùng kiểm tra hệ bậc ba Nếu hệ bậc ba hay cao hơn, lúc phương pháp Popov sử dụng để xét ổn định tuyệt đối cho hệ Nếu phần tử phi tuyến hàm biến thiên theo thời gian phần tử tuyến tính không ổn định, dùng tiêu chuẩn đường tròn tổng quát xác định vùng giá trị độ lợi để hệ thống ổn định Phương pháp mô hệ thống dùng để kiểm tra lần cuối ổn định hệ thống Nó trợ giúp việc kiểm tra yếu tố biến thiên từ bất định có liên quan tới tính hiệu lực giả thiết khó khăn thuộc phân tích hệ phức tạp gây Mô hệ thống cần thiết kỹ thuật điều khiển tự động (ĐKTĐ) bất lực việc chứng minh ổn định hệ phi tuyến cách thuyết phục Một ví dụ điều phương pháp thứ hai Lyapunov điều kiện đủ, điều kiện cần cho ổn định Do đó, không tìm hàm Lyapunov, nghóa hệ điều khiển phi tuyến không ổn định Như minh họa hình 9.28, phương pháp mô không bắt buộc vài trường hợp ký hiệu đường gạch đứt nét HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN Hình 9.28 367 368 Phụ lục A BẢNG BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ Z No Hàm Laplace F(s) 1/s 1/s2 1/s3 Hàm thời gian f(t) u(t) t t2/2 Haøm z F(z) z/(z - 1) Tz/(z - 1)2 T2z(z + 1)/2(z - 1)3 3 t 3! 6(z − 1)4 (s + a) e–at s T3z(z2 + 4z + 1) z z − e− aT Tze−aT  z − e− aT    (s + a) (s + a)3 −at t e a s(s + a) – e–at te –at a t− s (s + a) 10 b−a (s + a)(s + b) 11 (s + a)2 12 13 a a2 a s2 + a 15 s2 + a 16 17 s b z[(aT − 1+ e−aT )z + (1− e−aT − aTe−aT )] − e a a(z − 1)2(z − e− aT ) (e−aT − e−bT )z e–at – e–bt (z − e− aT )(z − b− bT ) z[z − e−aT (1+ aT)] (z − e− aT )− z z aTe−aT z − − z − z − e− aT (z − e− aT )2 s(s + a)(s + b) z sin aT z2 − (2 cos aT)z + cos at z2 − (2 cos aT)z + e–atcosbt s+a (z − e− aT )(z − e− bT ) sin at (s + a)2 + b2 (s + a) + b z[z(b − a) − (be−aT − ae −bT )] be–bt–ae–at e–atsinbt 18 (z − 1)(z − e− aT ) − at 2 z(1− e−aT ) – (1 + at) e–at (b − a)s (s + a)(s + b) 14 T2 − aT z(z + e−aT ) e (z − e− aT )3 (1– at)e–at s(s + a)2 z(z − cos aT) ze−aT sin bT 20 S − aT z − 2e (cos bT)z + e− 2aT z(z − e−aT cos bT) z − 2e− aT (cos bT)z + e− 2aT (Az + B)z − at (z − e− aT )(z − e− bT )(z − 1) − at e be + + ab a(a − b) b(b − a) A= B= 19 b(1− e−aT ) − a(1− e−bT ) ab(b − a) ae−aT (1− e−bT ) − be−bT (1− e−aT ) ab(b − a) δ(t) u(t) = 1( t) = lim +∞ ∑ δ(t − nT) T → n= 1− e− TS = z z −1 369 B TÓM TẮT MỘT VÀI TÍNH CHẤT VÀ ĐỊNH LÝ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI Z No Dãy tín hiệu Biến đổi Z Miền hội tụ x(n) X(z) Rx– < |z|< Rx+ y(n) Y(z) Ry– < |z| < Ry+ a.x(n) + b.y(n) a.X(z) + b.Y(z) max[Rx–, yy–] < |z| Ghi Tính tuyến tính < [Rx+, Ry+] x(n – no) no nguyên dương x(n + no) z− no X(z) no z Tính trễ (dịch chuyển theo thời gian) X(z) z X  a an x(n) Rx– < |z| < Rx+ |a|.Rx– < |z| Thay đổi thang tỉ lệ < |a| Rx+ (Nhân dãy với hàm mũ an) n x(n) −z dX(z) dz Rx– < |z| < Rx+ Đạo hàm biến đổi z x*(n) X*(z*) Rx– < |z| < Rx+ Dãy liên hợp phức x(–n) X   z 1 < |z| < Rx − Rx + Đảo trục thời gian Nếu x(n) = x(0) = lim X(z) Định lý giá trị đầu z→ ∞ với n < x(n) * y(n) X(z) Y(z) max[Rx–, Ry–] < |z| Tích chập hai dãy < [Rx+, Ry+] x(n) y(n) 2πj ∫ X(V) ⋅ Rx–Ry– < |z| < Rx+ Ry– Tích hai dãy Rx– < |z| < Rx+ 1 < |z| < Ry + Ry − Tương quan hai tín C z Y  × V−1dv  V 10 rxy(n) = ∞ ∑ x(m)y(m − n)  1 Rxy(z) = X(z) Y   z m=−∞ 11 +∞ ∑ x(n) n=−∞ 1 − z −1 X(z) X(∞)= 12 Tính giá trị xác lập −1 lim(1 − z )X(z) z −1 hiệu Tối thiểu giao Rx |z| > Định lý giá trị cuối 370 C HÀM MÔ TẢ CÁC KHÂU PHI TUYẾN ĐIỂN HÌNH Khâu có vùng cheát F(x) 2α + sin 2α N = 1− π D sin α = , x(t) = Msinωt M M>D o x F(x) Khâu bão hòa 2α + sin 2α N= π 45 -D o x 45 -D D Khâu khe hở F(x) α sin 2α cos2 α − + −j π π 2π M sin α = − 1; A = A D N= -D 45 o x D Rôle vị trí có trễ F(x) KN 2K N (cos α1 + cos α ) πA( D + h) 2K N -j (sin α1 − sin α ) πA(D + h) D M sin α1 = ; sin α = ; A= A M D+ h N= -D -D - h h D x D+h -KN Khâu so sánh có trễ F(x) Vomax Trigger Schmit không đảo VL 4V0 max N= (cos α + j sin α) πAVH sin α = M M , A= = A D VH Vi F(x) Y = x2 y = x  8M ⇒ N = 3π y = − x  y = x3 ; N= 3M VH Y = -x2 x x 371 Tài liệu tham khảo Nguyễn Thị Phương Hà, Điều khiển tự động, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1996 Nguyễn Thị Phương Hà, Bài tập Điều khiển tự động, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1996 Benjamin C Kuo, Automatic Control Systems, Prentice-Hall Intermational Editions, Seventh Edition, 1995 Stanley M Shinners, Modem Control System Theory and Design, New York, 1992 John Van De Vegte, Feedback Control Systems, PrenticeHall, 1991 Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, PrenticeHall, 1990 Charlex L Phillips & H Troy Nagle, Digital Control System Analysis and Design, Prentice-Hall, 1992 Leigh J R., Applied Digital Control Theory, Design and Implementation, London, 1984 Karl J Åström and Björn Wittemmark, Computer Controlled Systems Theory and Design, Prentice-Hall Information and System Sciences, Thomas Kailath, Editor, 1984 ... tượng điều khiển Thiết bị đo lường có chức thu thập thông tin, điều khiển thực chức xử lý thông tin, định điều khiển đối tượng điều khiển chịu tác động tín hiệu điều khiển Hệ thống điều khiển thực... điều khiển bền vững 22 CHƯƠNG Với phát triển lý thuyết điều khiển số hệ thống rời rạc, lý thuyết điều khiển đại thích hợp để thiết kế điều khiển chương trình phần mềm chạy vi xử lý máy tính số Điều. .. thi điều khiển có đặc tính động phức tạp hiệu so với điều khiển đơn giản PID hay sớm trễ pha lý thuyết kinh điển 1.4.3 Điều khiển thông minh (intelligent control) Điều khiển kinh điển điều khiển