Tài liệu Lý thuyết điều khiển tự động Chương 3 pptx

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Môn học Môn học 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 KHẢO SÁT KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Chương 3 Chương 3 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 ỉ Khái niệm ổn đònh ỉ Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Ø Điều kiện cần Ø Tiêu chuẩn Routh Ø Tiêu chuẩn Hurwitz ỉ Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Ø Khái niệm về QĐNS Ø Phương pháp vẽ QĐNS Ø Xét ổn đònh dùng QĐNS ỉ Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Ø Khái niệm về đặc tính tần số Ø Đặc tính tần số của các khâu cơ bản Ø Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ø Tiêu chuẩn ổn đònh Bode Ø Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist Nội dung chương 3 Nội dung chương 3 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 Khái niệm ổn đònh Khái niệm ổn đònh Đònh nghóa ổn đònh BIBO Đònh nghóa ổn đònh BIBO Hệ thống r(t) c(t) ỉ Hệ thống được gọi là ổn đònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu đáp ứng của hệ bò chặn khi tín hiệu vào bò chặn. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 Thí dụ minh họa khái niệm ổn đònh Thí dụ minh họa khái niệm ổn đònh HT ổn đònh HT không ổn đònh HT ở biên giới ổn đònh 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 ỉ Cho hệ thống tự động có hàm truyền là: Khái niệm ổn đònh Khái niệm ổn đònh Cực và zero Cực và zero nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sR sC sG ++++ ++++ == − − − − 1 1 10 1 1 10 )( )( )( K K nn nn asasasasA ++++= − − 1 1 10 )( K mm mm bsbsbsbsB ++++= − − 1 1 10 )( K ỉ Đặt: mẫu số hàm truyền tử số hàm truyền ỉ Zero: là nghiệm của tử số hàm truyền, tức là nghiệm của phương trình B(s) = 0. Do B(s) bậc m nên hệ thống có m zero ký hiệu là z i , i =1,2,…m. ỉ Cực: (Pole) là nghiệm của mẫu số hàm truyền, tức là nghiệm của phương trình A(s) = 0. Do A(s) bậc n nên hệ thống có n cực ký hiệu là p i , i =1,2,…m. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 Khái niệm ổn đònh Khái niệm ổn đònh ỉ Giản đồ cực – zero là đồ thò biểu diễn vò trí các cực và các zero của hệ thống trong mặt phẳng phức. Giản đồ cực Giản đồ cực - - zero zero 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 Khái niệm ổn đònh Khái niệm ổn đònh ỉ Tính ổn đònh của hệ thống phụ thuộc vào vò trí các cực. ỉ Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm (có tất cả các cực đều nằm bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn đònh. ỉ Hệ thống có cực có phần thực bằng 0 (nằm trên trục ảo), các cực còn lại có phần thực bằng âm: hệ thống ở biên giới ổn đònh. ỉ Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhất một cực nằm bên phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn đònh. Điều kiện ổn đònh Điều kiện ổn đònh 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Khái niệm ổn đònh Khái niệm ổn đònh ỉ Phương trình đặc trưng: phương trình A(s) = 0 ỉ Đa thức đặc trưng: đa thức A(s) Phương trình đặc trưng (PTĐT) Phương trình đặc trưng (PTĐT) 0)()(1 = + sHsG Hệ thống hồi tiếp Phương trình đặc trưng Hệ thống mô tả bằng PTTT    = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B Ax x & Phương trình đặc trưng ( ) 0det = − A I s [...]... 2 a0 a2 1 3 a1 1 a3 0 a0 0 a2 a1 0 a3 4 3 1 2 10 a1 a3 a0 a3 a2 4 2 2 1 3 2 10 20 Kết luận: Hệ thống ổn đònh do các đònh thức đều dương 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 28 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz Các hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz ỉ Hệ bậc 2 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: ai ỉ 0, 0,2 Hệ bậc 3 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện:... chuẩn ỉ Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn đònh là tất cả các đònh thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz ỉ ỉ Thí dụ 1 Xét tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đặc trưng là: s 3 4s 2 3s 2 0 Giải: a1 Các đònh thức: 0 4 2 0 a0 0 Ma trận Hurwitz a3 a2 a1 0 a3 1 3 0 0 4 2 2 3 ỉ a1 1 a1 a3 4 2 a0... bậc 3 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: ai a1a2 ỉ i 0, i 0 ,3 a0 a3 0 Hệ bậc 4 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: ai 0, i 0,4 a1a2 a0 a3 0 2 2 a1a2 a3 a0 a3 a1 a4 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 0 29 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 30 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Đònh nghóa ỉ ỉ Quỹ đạo nghiệm số là tập... 5) ( s 2) s ( s 3) ( s 2 s5 26 September 2006 0 s 5)( s 2) 50 0 6 s 4 16 s 3 31s 2 30 s 50 0 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 2 (tt) ỉ Bảng Routh ỉ Kết luận: Hệ thống không ổn đònh do tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh ỉ Thí dụ 3 Tìm điều kiện của K để...Tiêu chuẩn ổn đònh đại số 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Điều kiện cần ỉ Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu ỉ Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng: Ø s 3 3s 2 2 s 1 0 s 4 2 s 2 5s 3 0 Ø s4 Ø 4 s 3 5s 2 26 September 2006 2s 1 0 Không ổn đònh Không ổn đònh Chưa kết luận được © H T Hồng - ÐHBK... lại đến cực p j ) 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 35 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí dụ 1 ỉ Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0 + G( s) ỉ Giải: ỉ K s ( s 2)( s 3) Phương trình đặc trưng của hệ thống: 1 G(s) 0 ỉ Các cực: ỉ K 1 s ( s 2)( s 3) 3 2 p3 0 (1) Các zero: không có p1 26 September 2006 0 p2 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 36 ... để hệ thống ổn đònh: G ( s) ỉ s( s 2 K s 1)( s 2) Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là: 1 G(s) 0 K 1 s ( s 2 s 1)( s 2) s 4 3s 3 3s 2 26 September 2006 2s K 0 0 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 3 (tt) ỉ Bảng Routh ỉ Điều kiện để hệ thống ổn đònh: 9 2 K 7 K 0 26 September 2006 0 0 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM K 14 9 20 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn... TPHCM 31 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS ỉ Muốn áp dụng các qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số, trước tiên ta phải biến đổi tương đương phương trình đặc trưng về dạng: N (s) 1 K D( s) 0 (1) N (s) G0 ( s ) K Đặt: D( s) Gọi n là số cực của G0(s) , m là số zero của G0(s) (1) 1 G0 ( s ) 0 G0 ( s ) 1 G0 ( s ) (2l 1) 26 September 2006 Điều kiện biên độ Điều kiện pha © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 32 ... chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo Ø Hàng chẳn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẳn theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz Dạng ma trận Hurwitz a1 a3 a5 a7 0 a0 0 a2 a1 a4 a3 a6 a5 0 0 0 a0 a2... có chỉ số lẻ Ø Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh (i 3) được tính theo công thức: cij ci 2, j 1 i ci 1, j 1 với 26 September 2006 i ci ci 2,1 1,1 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Dạng bảng Routh 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Phát biểu tiêu chuẩn ỉ Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn đònh là tất cả các phần . Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện. ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Chương 3 Chương 3 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 ỉ Khái niệm ổn đònh ỉ Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Ø Điều kiện cần Ø Tiêu