Đang tải... (xem toàn văn)
Tõ ®iÓm M trªn tiÕp tuyÕn Ax cña nöa ®êng trßn vÏ tiÕp tuyÕn thø hai MC (C lµ tiÕp ®iÓm).. Gäi giao ®iÓm cña MO vµ AC lµ I.[r]
(1)uBND tinh b¾c ninh
Sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thptNăm học 2009 - 2010 Môn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 – 07 – 2009
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu đến câu 2) Chọn kết ghi vào làm. Câu 1:(0,75 điểm)
Đờng thẳng x – 2y 1 song song với đờng thẳng:
A. y 2x 1 B
y x
2
C
1
y x
2
D
1 y x
2 Câu 2:(0,75 điểm)
Khi x < th× x
x b»ng:
A
x B x C 1 D – B/ Phần Tự lun(T cõu n cõu 7)
Câu 3:(2,0 điểm)
Cho biÓu thøc: 2x x 11x A
x 3 x x
víi x3 a/ Rót gän biĨu thøc A
b/ Tìm x để A <
c/ Tìm x ngun để A ngun
C©u 4: (1,5 điểm)Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình.
Hai giá sách có 450 cn NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang giá thứ hai số
sách giá thø hai sÏ b»ng
5 sè s¸ch ë giá thứ Tính số sách lúc đầu giá sách. Câu 5:(1,5 điểm)
Cho phơng trình: (m 1)x 2(m 1)x m 0 (1) (m lµ tham sè) a/ Giải phơng trình (1) với m =
b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoảmãn:
1
x x Câu 6: (3,0 điểm)
Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C tiếp điểm) Hạ CH vng góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rằng:
a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp b/ AQI ACO
c/ CN = NH
Câu :(0,5 điểm)
Cho hỡnh thoi ABCD Gi R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác
ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: 2
1
R r a - Hết
-(Đề gồm có 01 trang)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Hớng dẫn chấm môn toán
(Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010)
Câu ý Nội dung Điểm
1
B
y x
2
0.75®
(2)D –
3 a/ A 2x x 11x2
x 3 x x 9
2
2x(x 3) (x 1)(x 3) 11x
x 9 x 9 x 9
2
2
2x 6x x 4x 3 11x x 2 3x 9x x
3x(x 3) 3x
(x 3)(x 3) x 3
0.25® 0.25® 0.25® 0.25®
b/ A 2 3x 2 3x 2 0
x 3 x 3
3x 2x 6 0 x 3
x 6
0 6 x 3
x 3 0.25® 0.25®
c/ A 3x 3x 9 3 9 Z 9 Z
x 3 x 3 x 3 x 3
x 3 1; 3; 9
x 1 x 4 (t/m) x 3 1 x 2 (t/m) x 3 x 6 (t/m) x 3 3 x 0 (t/m) x 9 x 12 (t/m) x 3 9 x6 (t/m)
VËy víi x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 A nguyên
0.25đ
0.25đ
4 Gọi số sách giá thứ lúc đầu x (x nguyên dơng, x > 50) Thì số sách giá thứ hai lúc đầu 450 – x (cn)
Khi chun 50 cn s¸ch từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ x 50 giá thứ hai 500 x
Theo ta có phơng trình:
4
500 x x 50
5
2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300
Vậy số sách lúc đầu giá thứ 300 cuốn, số sách giá thứ hai 450 300 = 150
0.25đ 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25®
5 a/ Víi m = ta cã PT (3+1 )x
2 - 2(3 – 1)x + – = 0
4x2 – 4x + = 0
2 (2x 1)
(Hoặc tính đợc hay ' ) Suy PT có nghiệm kép x = 1/2
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
b/
Để PT có nghiệm phân biệt
2 m
' m 2m (m 1)(m 2) 2
m
' m 2m m m
m m
(*)
m m
(3)Mà theo ĐL Viet ta có: 2
2(m 1) m
x x ; x x
m m
Tõ 1
x x 2 ta cã:
1
1 x x
x x
2(m 1) m :
m m
2(m 1) m
m m 2
2(m 1)
m 2
4m 3m 6 m2 tho¶ m·n (*)
Vậy m phải tìm -2
0.25đ
6 a/
Q
I
N
H M
O A
B C
+ Vẽ hình cho 0,25 điểm. + Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến) OA=OC (bán kính)
MO trung trực AC MOAC AQMB (Góc AQB góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
Suy Q, I nhìn AM dới góc vuông
Tứ giác AIQM nội tiếp đờng tròn
đờng kính AM
0.25® 0.25®
0.25®
b/
+ Ta cãAMI AQI (=
1
2 sđ cungAI)
Và AMI IAO (cùng phụ với góc AMO) Mà IAO ACO (AOC cân)
Suy AQI ACO
0.25® 0.25đ 0.25đ 0.25đ
c/ + Tứ giác AIQM nội tiÕp
MAI IQN (Cïng bï víi gãc MQI)
Mµ MAI ICN (so le trong)
Suy IQN ICN tø gi¸c QINC néi tiÕp QCI QNI (cïng b»ng 1/2 s® cung QI)
Mặt khác QCI QBA (=1/2 sđ cung QA)
QNI QBA IN // AB
Mà I trung điểm CA nên N trung điểm CH NC=NH (®pcm)
0.25®
0.25® 0.25® 0.25®
7
I
D O
A C
B
M
J
Gọi M trung điểm AB, O giao điểm AC BD, trung trực AB cắt AC BD lần lợt I J Ta có I, J lần lợt tâm đờng tròn ngoại tiếp
ABD, ABC
vµ R = IA, r = JB.
Cã
IA AM
AMI AOB
AB AO
2
2
AB.AM a AC
R IA
AO AC R a
T¬ng tù:
2
1 BD
r a Suy ra:
2 2
2 4
1 AC BD 4AB
R r a a a
0.25®
(4)