Một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 làm tốt các dạng toán tìm x

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Như biết Đảng nhà nước ta quan tâm đến giáo dục xem giáo dục quốc sách hàng đầu Song với vai trò giáo dục đặt việc đổi phương pháp giảng dạy người thầy trình chiếm lĩnh tri thức học sinh vấn đề thiết yếu Đó nhiệm vụ khơng dừng lại người dạy - người học mà cịn tồn xã hội Trong thực tế ta thấy mơn Tốn chia làm hai phân môn : Đại số Hình học Giữa chúng có tích hợp cao Mặc dù so với mơn học khác mơn Tốn chiếm ưu thế, phụ huynh, học sinh toàn xã hội xem mơn học Tuy nhiên q trình dạy học ta thấy mơn học khó, địi hỏi thầy trị phải rèn luyện thường xuyên, có say mê ham hiểu biết, u thích mơn Tốn học, thích khám phá, tìm tịi đào sâu suy nghĩ cộng với đầu óc tư duy, sáng tạo, q trình dạy học, tơi thấy nhiều em non kiến thức, kĩ vận dụng kiến thức vào giải tốn cịn nhiều hạn chế, nhiều giáo viên cịn có phương pháp chưa tốt Là giáo viên đào tạo chuyên ngành với tâm huyết nghề nghiệp qua nhiều năm công tác, trăn trở, suy nghĩ, mong tìm phương pháp dạy học hay, tích cực, phù hợp với đối tượng học sinh dạy để nâng cao chất lượng dạy học, giúp học sinh say mê, hứng thú học tập, xác định vị trí, vai trị mơn học Trong Tốn học, Tìm x dạng tập mà học sinh làm quen từ sớm bậc Tiểu học, suốt trình bậc THCS nhiều bậc học Ở Tiểu học, em tìm x dạng tập bản: x đóng vai trị số hạng chưa biết, số trừ, số bị trừ, thừa số chưa biết, số bị chia, số chia Các em làm quen với tập nâng cao Lên lớp 6, em củng cố lại dạng bản, ngồi em cịn làm quen với số nguyên âm, học lũy thừa với số mũ tự nhiên, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc, giá trị tuyệt đối biểu thức phức tạp nên việc tìm x khơng thực 1, bước mà nhiều (4, 5,… bước) nhiều trường hợp (giá trị tuyệt đối, lũy thừa, dạng tích,…) Đối với tốn tìm x dạng em hay quên, tập nâng cao em khơng phân tích đề bài, hay nhầm lẫn việc tìm x có bước Hoặc số em hiểu toán cần làm nhiều bước bước ghi “x =” "Tìm x " dạng tập rộng, chứa đựng nhiều tốn hay khó nhiều học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng giải toán dạng Để củng cố mở rộng kiến thức phần ‘‘ Tìm x’’cho học sinh lớp 6, qua kinh nghiệm giảng dạy kết hợp với tìm tịi, học hỏi đồng nghiệp, tơi suy nghĩ cần tìm phương pháp giảng dạy tối ưu để giúp em học tốt mơn Tốn Do thời gian có hạn tơi nghiên cứu phạm vi đề tài là: Một số giải pháp giúp học sinh lớp giải tốt dạng tốn tìm x 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong q trình giảng dạy, tơi thấy học sinh cịn nhiều vướng mắc giải tốn dạng Có nhiều học sinh chưa định hướng cách giải, chưa hiểu chất Lí học sinh khơng biết cách chia nhỏ yêu cầu toán thành nhiệm vụ đơn giản Do cần định hướng giáo viên để học sinh nắm vững chất giải tốt tốn tìm x Vì để giúp học sinh giải tốn tìm x chương trình Tốn 6, thân tơi nghiên cứu vận dụng phương pháp giảng dạy, qua đạt kết đáng kể, nên tơi trình bày kinh nghiệm thân trình thực 1.3 Đối tượng nghiên cứu Tên đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh lớp giải tốt dạng tốn tìm x 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế thu thập thông tin - Phương pháp thống kê xử lí số liệu - Phương pháp quan sát, phân tích nguyên nhân - Phương pháp thực nghiệm sư phạm Những điểm SKKN Sau nghiên cứu kĩ đề tài nhưviệc xuất tình có vấn đề q trình giảng dạy, tơi biết đề tài cịn nhiều thiếu sót nên tơi có bổ sung thêm số tập tìm x mà học sinh cịn lúng túng Và tơi tích hợp giải pháp 2.1, 2.2, 2.4, 2.5 thành giải pháp chung 2.1, có bổ sung thêm dạng tập tìm x dựa vào định nghĩa hai phân số Và bổ sung thêm giải pháp 2.3 dạng tập tìm x dạng tích NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Mục tiêu giáo dục THCS theo điều 23 Luật giáo dục “Nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục Tiểu học, có trình độ học vấn THCS hiểu biết ban đầu kỹ thuật hướng nghiệp, học nghề vào sống lao động” Để thực mục tiêu trên, nội dung chương trình THCS thiết kế theo hướng giảm chương trình lí thuyết hàn lâm, tăng tính thực tiễn, thực hành bảo đảm vừa sức, khả thi, giảm số tiết học lớp, tăng thời gian tự học hoạt động ngoại khóa Thực tế cho thấy, tập “tìm x” dạng tập xuyên suốt q trình học, dạng tập đặt móng cho việc giải phương trình hệ phương trình lớp 8, cấp học Nó phần việc tính tốn móng cho việc giải toán phải cần đến chữ (giải tốn cách lập phương trình, lập hệ phương trình, ) Vì giáo viên cần phải giúp học sinh giải tốt tốn tìm x Giáo viên phải nắm vướng mắc, lỗ hổng học sinh, từ đề giải pháp phù hợp giúp học sinh khắc phục vướng mắc, lỗ hổng Quan trọng giúp học sinh có kĩ phân tích chia nhỏ toán qua bước làm Để học tốt mơn Tốn nói chung ‘'Tìm x’’ nói riêng, điều quan trọng biết rèn nếp suy nghĩ qua việc học lý thuyết, qua việc giải tập qua suy nghĩ, tìm tịi lời giải Đứng trước tốn khó, chưa tìm cách giải, học sinh thực lúng túng, hoang mang bỏ qua tốn đó, có giúp đỡ, gợi mở, hướng dẫn giáo viên em khơng ngại, khơng sợ mà trí cịn thấy thích thú làm dạng toán 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.2.1 Thuận lợi Đội ngũ giáo viên nhà trường nói riêng tồn huyện nói chung vào đầu năm học thường xuyên Phòng giáo dục Đào tạo tổ chức chuyên đề đổi phương pháp giảng dạy mơn Tốn để chúng tơi tiếp cận với phương pháp mới, cách dạy Ban giám hiệu nhà trường quan tâm, đạo triển khai chuyên đề đến tận tổ, cá nhân buổi sinh hoạt chuyên môn trường, tổ, nhóm Từ đó, tay nghề giáo viên ngày nâng lên rõ rệt Bản thân giáo viên gắn bó với nghề 11 năm Do tâm huyết với nghề nghiệp nhiệt tình cơng tác chun mơn nên tơi ln tìm tịi, học hỏi bạn đồng nghiệp, tự học, tự bồi dưỡng nâng cao lực chuyên môn nghiệp vụ Với mục đích tích luỹ nhiều kinh nghiệm giảng dạy môn, đặc biệt khối 6, trăn trở tìm tịi tiết lên lớp mình, vận dụng phương pháp dạy học để tiết học đạt kết cao 2.2.2 Khó khăn Bản thân nhiều năm học nhà trường phân cơng giảng dạy mơn Tốn khối lớp Qua trình giảng dạy lớp bồi dưỡng học sinh giỏi, tơi nhận thấy học sinh cịn nhiều vướng mắc việc giải tốn tìm x biểu thức có nhiều phép tính Cịn nhiều học sinh chưa định hướng cách giải, trình giải chưa số bước trung gian Trong năm học 2017-2018 tiến hành cho học sinh làm khảo sát chất lượng thấp, cụ thể sau: Kết Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Số Tỉ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ HS lệ HS (%) HS (%) HS (%) HS (%) 7,4 25,9 15 55,6 11,1 (%) 6A 27 0 Từ thực trạng trên, để khắc phục tiết học không khô khan, nhàm chán Tôi áp dụng phương pháp dạy học kết bước đầu đem lại thành cơng Vì khắc phục thực trạng yêu cầu cấp bách q trình dạy học giáo viên dạy mơn Toán 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.3.1 Giúp học sinh ghi nhớ kiến thức liên quan đến tốn tìm x 2.3.1 Hướng dẫn học sinh nắm vững quy tắc tìm x dạng tập Dạng tập Cách tìm x x số hạng chưa biết VD: x + = (Số hạng chưa biết) = (tổng) – (số hạng biết) x số bị trừ VD: x – = -5 (số bị trừ) = (hiệu) + (số trừ) x = – = -3 x = -5 + = -1 x số trừ VD: -7 – x = -5 (số trừ) = (số bị trừ) – (hiệu) x = -7 – (-5) = -7 + = -2 x thừa số chưa biết (thừa số chưa biết) = (tích) : (thừa số biết) VD: x (-5) = 15 x = 15 : (-5) = -3 x số bị chia (số bị chia) = (thương) (số chia) VD : x : = -6 x = (-6) = -48 x số chia (số chia) = (số bị chia) : (thương) VD: 75 : x = -15 x = 75 : (-15) = -5 2.3.1.2 Hướng dẫn học sinh cần nắm vững quy ước thứ tự thực phép tính a) Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: - Nếu có phép cộng, trừ có phép nhân, chia, ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Ví dụ: 48 – 32 + = 16 + = 24 60 : = 30 = 150 - Nếu có phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực phép tính nâng lên lũy thừa trước, đến nhân chia, cuối đến cộng trừ Ví dụ: 32 – = – = 36 – 30 = b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc: Nếu biểu thức có dấu ngoặc: ngoặc trịn ( ), ngoặc vng [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực phép tính ngoặc trịn trước, thực phép tính dấu ngoặc vng, cuối thực phép tính dấu ngoặc nhọn Ví dụ: 100 : {2 [52 – (35 – 8)]} = 100 : {2 [52 – 27]} = 100 : {2 25} = 100 : 50 = Trong biểu thức số biểu thức có chứa x việc nắm vững quy ước thứ tự thực phép tính điều quan trọng để “gỡ dần” biến thành biểu thức “tìm x” đơn giản Trong số tập, giáo viên chuyển tốn tìm x thành tốn có dạng lời văn Khi tìm x tốn có lời văn, học sinh hình dung rõ tốn tìm x dạng biểu thức Ví dụ: Tìm số tự nhiên x , biết lấy số trừ chia cho 12 Đối với học sinh giỏi tốn dễ, học sinh trung bình em khó để chuyển tốn tìm x đơn giản là: Tìm x, biết (x – 3) : = 12 Như giáo viên cần phân tích cho em bước để chuyển tốm Câu hỏi phân tích đề Biểu thức ; toán Cho số tự nhiên x x Lấy x trừ biểu thức x–3 Rồi sau chia cho (chú ý dấu (x – 3) : ngoặc) biểu thức Được kết 12 nghĩa (x – 3) : = 12 Khi học sinh hình dung việc tìm x xuất phát từ phép tính cuối biểu thức Vì học sinh hiểu phương pháp khoanh ba vòng tròn 2.3.1.3 Hướng dẫn học sinh nắm vững quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc Học sinh cần nắm vững quy tắc chuyển vế quy tắc dấu ngoặc để việc thực tốn tìm x đơn giản Với số tập dạng nâng cao cho học sinh khá, giỏi yêu cầu em cần nắm vững quy tắc thực hành Khi dạy tính chất đẳng thức rút quy tắc chuyển vế, giáo viên cần nhấn mạnh phù hợp việc tìm x dạng tập việc tìm x có sử dụng quy tắc chuyển vế Ví dụ: Tìm x, biết – x = Áp dụng tập Sử dụng quy tắc chuyển vế x đóng vai trò số trừ 5–x=3 5–x=3 -x = – x =5–3 - x = -2 x=2 x=2 Dù áp dụng cách làm kết không thay đổi Đối với học sinh, em cảm thấy cách làm thuận tiện áp dụng Đối với học sinh có lực học từ trung bình trở xuống, giáo viên cần khuyến khích làm theo cách mà em cảm thấy dễ hiểu thấy thuận lợi miễn có kết Tuy nhiên em cần phải nắm quy tắc chuyển vế, điều quan trọng trọng tập tìm x sau (đối với lớp gọi giải phương trình) Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất số hạng bên dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-” dấu “-” thành dấu “+” Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước dấu số hạng ngoặc giữ nguyên Để củng cố cho học sinh quy tắc dấu ngoặc em cần lấy nhiều ví dụ để rút nhận xét, thực hành với nhiều biểu thức số Khi em thành thạo em thực với tốn tìm x Ví dụ: Tìm x, biết x – (17 – x) = x – (bài tập 9.2 sách tập toán tập 1) Cách 1: Xem toán dạng tìm x (phép trừ) x số bị trừ số chưa biết x – (17 – x) = x – x = x – + 17 – x = (-7 + 17) + (x – x) = 10 Vậy x = 10 Cách Bỏ dấu ngoặc, chuyển tất x sang vế trái, số sang vế phải x – (17 – x) = x – x – 17 + x = x – x + x – x = -7 + 17 x = 10 Với nhiều cách trình bày tốn giúp học sinh linh hoạt cách biến đổi biểu thức, biến đổi tốn để em khơng phải lúc cố ghi nhớ cách làm Lưu ý em chưa cảm thấy chắn kiểm tra cách thử lại giá trị tìm x vào đề 2.3.1.4 Hướng dẫn học sinh nắm vững kiến thức giá trị tuyệt đối lũy thừa a) Học sinh nắm vững kiến thức lũy thừa Học sinh lớp làm quen với kiến thức mới: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a a.a.a 3.a (n ≠ 0) an = n4thõa sè a a gọi số, n số mũ Các quy ước: a1 = a; a0 = (a ≠ 0) Các tập tìm x (tìm n) lũy thừa Ví dụ: Tìm n, biết 2n = 16; 4n = 64; 15n = 225 (bài tập 102 SBT Tốn tập 1) Trước hết học sinh nắm số lũy thừa có số số mũ đặc biệt 0; 1; -1 ý hai số đối có lũy thừa bậc chẵn 1n = với số tự nhiên n/ hay 1m = 1n với m, n ∈ N 0n = với số tự nhiên n khác 0/ hay 0m = 0n với m, n ∈ N* an = (-a)n với n số tự nhiên chẵn khác 0/ hay a2k = b2k a = ± b (k ∈ N*) a2k+1 = b2k+1 a = b Ngồi để tìm x (tìm n) lũy thừa thường đưa số số mũ Chú ý trường hợp đặc biệt Ví dụ Tìm số tự nhiên n, biết: 2n = 16 (câu a tập 102 SBT Toán tập 1) 2n = 16 ⇒ 2n = 24 ⇒ n = Ví dụ : Tìm số tự nhiên x mà x50 = x (bài tập 103 SBT Toán tập 1) HS trung bình trả lời kết x = x = Đối với HS khá, giỏi, GV giới thiệu cách tìm x x50 = x ⇒ x50 – x = ⇒ x x49 – x = ⇒ x (x49 – 1) = ⇒ x = x49 -1 = x49 -1 = ⇒ x49 = 149 ⇒ x = Vậy x = x = Sau học số nguyên đề thay đổi là: Tìm số nguyên x, biết x51 = x Với tốn có ba giá trị x ; ; -1 Bài tập củng cố Bài : Tìm , x biết a) 2x = 32 b) 4x = 16 c) 5x = 125 d) x3 = - 343 e) (5x + )3 = 27 g) 2x = 224 Bài : Tìm , x biết a) 5x + 23.5x = 600 b) 16 : 2x + = c) ( x2 - 33 ) = d) x4 + 18 = 99 b) Phân tích rõ củng cố khái niệm “giá trị tuyệt đối số nguyên” thông qua số tập 10 “Giá trị tuyệt đối số nguyên x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm trục số” Trong khái niệm có nhắc tới “khoảng cách” hai điểm Trước tiên ta phải khẳng định lại cho học sinh khoảng cách hai điểm ln số dương Giáo viên lấy ví dụ biểu diễn trục số để học sinh thấy rõ điều này: Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống: a) Nếu x = x = b) Nếu x = -3 x = Vậy: Nếu x = |x| = |3| = Nếu x = -3 |x| = |-3| = Qua ví dụ ta đưa cho học sinh hai ý: (1) |x| ≥ (|x| = x = 0, |x| > x ≠ ) (2) |x| = |-x| Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống a) Nếu x > |x| = b) Nếu x = |x| = c) Nếu x < |x| = Thơng qua kết ví dụ 1, học sinh hồn thành ví dụ Sau giáo viên đưa hai trường hợp tổng quát:  x nêú x ≥  − x nêú x