Tuyen tap 38 de thi toan tuyen sinh 10 co dap an

b) Chứng minh AE. c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K.. Đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác CAE cân và IA vuông góc với CD. Gọi H là giao điểm của OA [r]

(1)

TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 01

Bài 1.(2điểm) a) Thực phép tính:

1 2

: 72

1 2

   



 

   

 

b) Tìm giá trị m để hàm số y m 2x3 đồng biến Bài (2điểm)

a) Giải phương trình : x4  24x2  25 0 b) Giải hệ phương trình:

2

9 34

x y

x y

  



 

 Bài (2điểm)

Cho phương trình ẩn x : x2  5x m  0 (1) a) Giải phương trình (1) m = 4

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả

mãn hệ thức

1

2

x x

 

 

 

 

Bài (4điểm)

Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa đường tròn (O) ( với F tiếp điểm),

tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Biết AF =

3 R

a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF

b) Tính Cos DAB .

c) Kẻ OM  BC ( M  AD) Chứng minh

BD DM

DM  AM 

d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường tròn (O) theo R

HẾT

BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐIỂM

Bài 1: (2điểm)

a) Thực phép tính:

1 2

: 72

1 2

   



 

   

(2)

=

   

2

1 2

: 36.2

1 2

  

 

=

1 2 (1 2 2) : 2

    



=

1 2 2 2) :

    



=

4 2

3 

b) Hàm số y m 2 x3 đồng biến 

0 m m          m m        m m        m4 Bài 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình : x4  24x2  25 0

Đặt t = x2 ( t 0), ta phương trình : t2 24t 25 0

 ' b'2 ac

= 122 –(–25)

= 144 + 25 = 169   ' 13 ' ' 12 13 25 b t a        (TMĐK), ' ' 12 13 1 b t a        (loại) Do đó: x2 = 25  x5.

Tập nghiệm phương trình : S   5;5 b) Giải hệ phương trình:

2

9 34

x y x y        

16 16

9 34

x y x y         25 50 2 x x y        2.2 x y       2 x y     0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ

0, 25đ

(3)

N I x D M O F C B A

Bài 3: PT: x2  5x m  0 (1)

a) Khi m = – ta có phương trình: x2 – 5x – = 0.

Phương trình có a – b + c = – (– 5) + (– 6) =

6 1, c x x a      

b) PT: x2 5x m 2 0

    (1) có hai nghiệm dương phân biệt

1 2 0 x x x x                  

5

5 m m                

33

2 m m        33 33 4 m m m            (*)



1 x x        

  1

3

x x x x

  

 

2

2 1

3

x x  x x 

   

 

2

4

x x x x x x

   

 

5 2

4

m m

    

Đặt t m 2t0ta phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 =

Giải phương trình ta được: t1 = > (nhận), t2 =

10

 

(loại) Vậy: m 2  m = ( thỏa mãn *)

Bài (4điểm)

- Vẽ hình 0,5 điểm)

a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF

Ta có: DBO 900và DFO900(tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác OBDF có DBO DFO 1800nên nội tiếp đường tròn. Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF trung điểm OD

b) Tính Cos DAB .

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông F ta được:

2

2 2

OF AF

3

R R

OA   R     

Cos FAO =

AF

: 0,8

OA 3

R R

  CosDAB 0,8

  0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0, 25đ

(4)

N I x D M F

c) Kẻ OM  BC ( M  AD) Chứng minh

BD DM DM  AM 

 OM // BD ( vng góc BC)  MOD BDO  (so le trong) BDO ODM  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: MDO MOD

Vậy tam giác MDO cân M Do đó: MD = MO

 Áp dụng hệ định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được:

BD AD OM AM hay

BD AD

DM AM (vì MD = MO)

BD AM DM

DM AM



 

= +

DM AM

Do đó:

BD DM

DM  AM  (đpcm)

d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vng O có OF  AM ta

được:

OF2 = MF AF hay R2 = MF

4 R  MF = R

 Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông F ta được: OM =

2

2 2

OF

4

R R

MF R  

    

 

 OM // BD

OM AO BD AB

  BD OM AB OA

 

=

5 5

:

4 3

R R R

R R

 

 

 

 

Gọi S diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn (O) S1 diện tích hình thang OBDM

S2 diện tích hình quạt góc tâm 

0 90

BON 

Ta có: S = S1 – S2

 

S  OM BD OB

=

2

1 13

2

R R

R R

 

 

 

  (đvdt)

2

.90

360

R R

S  

(đvdt) Vậy S = S1 – S2 =

2

13

8

R R

 =   13 R   (đvdt) hết

Lưu ý:Bài tốn hình có nhiều cách giải Có thể em tìm nhiều cách giải hay hơn

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0, 25đ

(5)

Lưu ý: Từ đề số 02 ghi lời giải chi tiết (không ghi đáp án), để em đối chiếu rút kinh nghiệm

Bài ( 2điểm)

Rút gọn biểu thức sau: a)

3

15

5

 



 

  b) 11 1    3 Bài ( 1,5điểm)

Giải phương trình sau:

a) x3 – 5x = b) x1 3

Bài (2điểm)

Cho hệ phương trình :

2

3

x my x y

 

 

 

 ( I )

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:

m+1

x - y +

m-2  Bài ( 4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AM=2R Gọi H trực tâm tam giác

a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành

b) Gọi N điểm đối xứng M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn

c) Gọi E điểm đối xứng M qua AC Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng

d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưịng trịn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN

HẾT

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02

Bài 1: Rút gọn a)

3

15

5

 



 

  =

3

15 15

5 3 b) 11 1    3 =  

2

(6)

n m / / = = M K O H E N C B A n m = K O H E N A = 15 15

5  3 = 11  2 = 9 25 = = + = = Bài Giải phương trình sau:

a) x3 – 5x = b) x1 3 (1)

 x(x2 – 5) = ĐK : x –1   x1

 x (x  5)(x  5) = (1)  x – = 9

 x1 = 0; x2 = 5; x3 =  5  x = 10 (TMĐK) Vậy: S = 0; 5; 5 Vậy: S =  10

Bài 3.

a) Khi m = ta có hệ phương trình:

2 2,5 2,5

3 3.2,5 7,5

x x x

x y y y

                     b)    

2

3

x my x y        

 Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5  3m2x5 ĐK: m

2

3 x 3m

  

 Do đó: y = 15 3m2

m+1

x - y +

m-2 

5 15

4

3 2

m

m m m

        (*) Với m

m 2, (*)  10m 2  m1 3  m24m 3  m2 Khai triển, thu gọn phương trình ta phương trình: 5m2 – 7m + = 0

Do a + b + c = + (– 7) + =0 nên m1 = (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK)

Bài 4:

a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành  900

ABM  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  BM AB H trực tâm tam giác ABC  CH AB

Do đó: BM // CH Chứng minh tương tự ta được: BH // CM

Vậy tứ giác BHCM hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn ANBAMB (do M N đối xứng qua AB)

AMBACB (hai góc nội tiếp chắn cung AB đường tròn (O))

(7)

n m /

/ = =

M K O

H E

N

C B

A

Do đó: ANBAHK.

Vậy tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn Lưu ý: Có nhiều em HS giải sau:

 900

ABM  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra: ABN 900 (kề bù với ABM 900)

Tam giác MNE có BC đường trung bình nên BC // ME, H trực tâm tam giác ABC nên AH  BC Vậy AH  NE  AHN 900

Hai đỉnh B H nhìn AN góc vng nên AHBN tứ giác nội tiếp. Có ý kiến cho lời giải ?

c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b)  ABN AHN

Mà ABN 900 (do kề bù với ABM 900, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra: AHN 900.

Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp  AHEACE900 Từ đó: AHN AHE 1800  N, H, E thẳng hàng.

d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưòng tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN

Do ABN 900 AN đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHBN

AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN

 Sviên phân AmB = Sviên phân AnB

AB = R  AmB1200 Squạt AOB =

2

0 120

360

R R

 

  AmB 1200 BM 600 BM R

O trung điểm AM nên SAOB =

2

1 1

2 ABM 2 4

R

S  AB BM  R R

 Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB

=

2 R

 –

2 3 R

=  

2

4 3

12 R

 

 Diện tích phần chung cần tìm :

Sviên phân AmB =  

4 3

12 R

 

=  

2

4 3

6 R

 

(đvdt) *** HẾT ***

(8)

Bài (2,5điểm)

Rút gọn biểu thức : a) M =   

2

3  3

b) P =  

5

 

  

 

  

 

Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x qua điểm A( 1002;2009) Bài 2.(2,0điểm)

Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol (P) đường thẳng (d): y = 2x + m

Vẽ (P)

Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B.Tính toạ độ giao điểm (P) (d) trường hợp m =

Giải toán sau cách lập phương trình:

Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng nội tiếp đường trịn bán kính 6,5cm.Biết hai cạnh góc vng tam giác 7cm

Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có BAC 450, góc B C nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB AC tai D E Gọi H giao điểm

CD BE

Chứng minh AE = BE

Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE

Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE đường tròn (O) theo a

**** HẾT ****

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03

Bài

Rút gọn biểu thức : a)M =    

2

3  3

b)P =  

5

 

  

 

  

 

= 2   3 2   =      

5

   

 = 6 2     = 3

= 4 6 =  

2 1

(9)

45

O = = K

H

E D

C B

A

M =    

2

3  3

b)P =  

5

 

  

 

  

 

=  3 2 3 2  3 2 3 2 =

   

 

5

  

 

= 2  = 4 6 = 3 =  

2 1

= 1 Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x  a2,b0

Đồ thị hàm số y = ax + b qua A( 1002;2009)  2009 2.1002 b b5 (TMĐK) Bài Vẽ (P): y = x2

Bảng giá trị tương ứng x y:

x – –1

y 1

(các em tự vẽ đồ thị)

2 Phương trình hoành độ giao điểm (P) & (d): x2 = 2x + m

 x2 – 2x – m = ' '2

b ac

   = + m

(d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B    ' m + >  m > – 1

 Khi m =    '  ' Lúc đó:

' '

A b x

a

  

 

+ = ;

' '

B b x

a

  

 

– = – Suy ra: yA = ; yB =

Vậy m = (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(3; 9) B( – 1; 1) Bài 3: Đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng: 6,5 = 13 (cm) Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng nhỏ (ĐK: < x < 13)

Cạnh góc vng lớn có độ dài là: x + (cm) Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình:

(x + 7)2 + x2 = 132

Khai triển, thu gọn ta phương trình: x2 + 7x – 60 = 0

Giải phương trình ta được: x1 = (nhận), x2 = – 12 < (loại)

Vậy độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng cần tìm là: 5cm 12cm Bài 4.

1 Chứng minh AE = BE

Ta có: BEA900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BC) Suy ra: AEB900

Tam giác AEB vuông E có BAE450 nên vng cân. Do đó: AE = BE (đpcm)

(10)

Tứ giác ADHE có ADH AEH 1800 nên nội tiếp đường tròn. Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE trung điểm AH

3.Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Tam giác AEH vuông E có K trung điểm AH nên

1

KE KA  AH

Vậy tam giác AKE cân K Do đó: KAE KEA

EOC cân O (vì OC = OE)  OCE OEC 

H trực tâm tam giác ABC nên AH  BC HAC ACO  900 AEK OEC 900 Do đó: KEO900  OEKE

Điểm K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên tâm đường tròn ngoại tam giác ADE Vậy OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

4.Tính diện tích phân viên cung nhỏ DE đường trịn đường kính BC theo a Ta có: DOE2.ABE2.450 900( chắn cung DE đường trịn (O)) SquạtDOE =

2

0 90

360

a a

 



SDOE =

2

1

2OD OE2a

Diện tích viên phân cung DE :  

2 2

2

4

a a a



  

(đvdt)

******HẾT******* TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 4 Bài ( 1,5điểm).

a) Rút gọn biểu thức : Q =

x y y x

x y



 với x0; y0 xy

b)Tính giá trị Q x = 26 1 ; y = 26 1 Bài (2điểm)

Cho hàm số y =

2

2x có đồ thị (P). a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy hai điểm M N có hồnh độ –1 Viết phương trình đường thẳng MN

c) Tìm Oy điểm P cho MP + NP ngắn Bài (1,5điểm)

(11)

a) Giải phương trình m =

b) Chứng minh rằng, với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC

a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Tính tích OH.OA theo R

c) Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh HEB = HAB .

d) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE

e) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R

Bài 5: (0,5điểm)

Tìm giá trị m để hàm số y = m2 3m2x5 hàm số nghịch biến R

***** HẾT*****

TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 05 Bài (1,5điểm).

Cho biểu thức : P =

1 x x

x x

 

 ( với x  ) a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị P x thoả mãn  

2 6 5 0

5

x  x  

 Bài (2điểm).

Cho hệ phương trình:

4 x my mx y

 

 

  

a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > y >

b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình hệ cắt điểm (P): y =

2

4x có hồnh độ 2. Bài (1,5điểm).

Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + = 0

a) Tìm điều kiện cho m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

b) Tìm giá trị m cho hai nghiệm x1; x2 phương trình

(12)

Bài (2điểm)

Cho đường tròn (O;R), S điểm cho OS = 2R Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O) Cho biết CD = R

Tính SC SD theo R Bài (3đđiểm).

Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường trịn (O)

a) Chứng minh HEB = HAB.

b) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE

c) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R

HẾT

ĐỀ SỐ 06 Bài 1.(1,5điểm)

Cho phương trình: 2x2 + 5x – =

a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

b) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A =

2

x  x

4 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  )

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

Bài 3.( 2điểm)

a) Giải hệ phương trình:

3

x y



 



  



b) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích

Bài 4.( 5điểm)

Cho đường trịn (O;R) , đường kính AD, B điểm nửa đường trịn, C điểm cung AD không chứa điểm B (C khác A D)

sao cho tam giác ABC nhọn

(13)

b) Kẻ AM  BC, BN  AC Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN

c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I)

d) Chứng minh MN tiếp xúc với đường trịn cố định e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN đường trịn (I) theo R

HẾT

ĐỀ SỐ 07 Bài 1.(1,5điểm)

a) Khơng dùng bảng số hay máy tính, so sánh hai số a b với : a = 3 ; b = 19

b) Cho hai biểu thức :

 x y2 xy A

x y

 



 ; B =

x y y x

xy



với x > 0; y > ; x y

Tính A.B Bài 2.(1điểm)

Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d).

a) Chứng tỏ hàm số đồng biến với giá trị m

b) Chứng tỏ m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định

Bài (1điểm)

Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng hiệu bình phương chúng 36

Bài (2điểm)

Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – = 0

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:

1

4

x x  .

Bài 5.(4.5đ)

Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E , dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC

c) Chứng minh :

2 1

(14)

d) Đường thẳng kẻ qua D vng góc OB cắt BE F, cắt BC I Chứng minh ID = IF

HẾT

ĐỀ SỐ 08 Bài (2điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau:

a)

4x+5y xy

20x 30y xy 

 



   



b) 4x 2x1 5 Bài ( 2điểm)

Cho hệ phương trình:

ax-y=2 x+ay=3 

  a) Giải hệ a

b) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện x 2y0 Bài 3.(2điểm).

Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = 0

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép phương trình với giá trị m tìm

Bài 4.(4điểm)

Cho đường trịn (O;R) đường kính AB M điểm di động nửa đường tròn cho MA MB , phân giác góc AMB cắt đường trịn

điểm E khác điểm M

a) Tính độ dài cung nhỏ AE, BE theo R

b) Trên dây MB lấy điểm C cho MC = MA Đường thẳng kẻ qua C vng góc MB cắt ME D Phân giác góc MAB cắt ME I

Chứng minh tứ giác AICB nội tiếp

c) Chứng minh đường thẳng CD qua qua điểm cố định gọi điểm F

d) Tính diện tích hình giới hạn hai đoạn thẳng AF, EF cung nhỏ AE đường tròn (O) theo R

Hết

TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

(15)

Giải hệ phương trình hệ phương trình sau:

a)

2 2 8

3 10

y x

y y

x y

  

  



  



b) x(x + 5) – = Bài 2.(1,5điểm)

a) Chứng minh đẳng thức :

a b a b

a b

a b a b



 



  với a; b  a ≠ b. b) Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) y = 3x + (5 – m) có đồ thị hai đường thẳng (d) (d1) Chứng tỏ (d) (d1) cắt với giá trị m

Với giá trị m (d) (d1) cắt điểm

trục tung Bài 3.(2điểm)

Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – = ( x ẩn số phưng trình)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm vói m

b) Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b)Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh AK  EF c) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED

d) Cho biết CH = AB Tính tỉ số

EC BC

HẾT

ĐỀ SỐ 10 Bài 1.(1,5điểm)

a) Rút gọn biểu thức:  

2

2 3 

b) Cho hàm số: y =

2 x

x

 

Tìm x để y xác định giá trị tính f 4 3  Bài 2.(1,5điểm)

Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m –

a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số m =

(16)

cố định Bài 3.(2điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a)

4 2

3 2

x y

  

 

 

 

b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD

a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R

b) Gọi K trung điểm BC Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC

c)Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB

d)Tính diện tích viên phân cung HOK đường tròn (I) theo R HẾT

TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 11 Bài 1.(1,5điểm)

Rút gọn biểu thức sau: a)

1

18 32 : 18

3 x x x

 



 

  (với x > ) b)

 1

2

 

 Bài 2.(2điểm)

a)Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đưòng thẳng y = 2x qua điểm A(1; –2)

b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm (P): y = – 2x2 với đường thẳng

tìm câu a Bài (2điểm)

Cho phương trình : x2 –(2m + 3)x + m = 0.

(17)

b) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x12 + x22

có giá trị nhỏ Bài 4.(4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH D điểm nằm hai điểm A H Đường trịn đường kính AD cắt AB, AC M N khác A

a) Chứng minh MN < AD ABCADM ;

b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

c) Đường trịn đường kính AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Tia AE cắt đường thẳng BC K Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng d) Đường thẳng AH cắt MN I, cắt đường tròn (O) F khác điểm A Chứng minh AD AH = AI AF

HẾT.

TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 12 Bài 1.

Cho biểu thức: P =

2 1

:

1 1

x x x

x x x x x

   

 

 

     

  (với x0;x1)

a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm giá trị x để P =

2 Bài 2.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + (P) : y = x2.

a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) m =

b) Chứng minh với tham số m, đường thẳng (d) qua điểm cố định cắt (P) hai điểm phân biệt A B

Bài

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m

giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu

Bài 4.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D E theo thứ tự điểm cung AB AC Gọi giao điểm DE với AB, AC theo thứ tự H K

a) Chứng minh tam giác AHK cân

b) Gọi I giao điểm của BE CD Chứng minh AI  DE c) Chứng minh tứ giác CEKI tứ giác nội tiếp

d) Chứng minh IK // AB

(18)

TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 13. Bài 1.Thu gọn biểu thức sau:

a) A =

15 12

5 2

 

b) B =

2

a a

a

a a a

    

 

   

   

 

  (với a>0 , a 4)

Bài 2.Giải hệ phương trình phương trình sau:

a) x

3

3 y x y



  



   

b)

1

x x 

Bài Cho hàm số y = ax2 có đồ thị parabol qua A(– 4; – 8).

a)Tìm a Vẽ đồ thị hàm số tìm

b)Trên (P) tìm câu a lấy điểm B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng AB

c) Tìm điểm M Oy cho AM + MB ngắn

Bài Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE không qua tâm O Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh điểm A, B , H, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC

c) Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh AB2 = AI AH

d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE//CK Bài 5.Cho phương trình : x4 2m1x24m0

Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt HẾT

ĐỀ SỐ 14 Bài a) Cho hàm số y = (1 – m)x + 4.

(19)

b)Giải hệ phương trình sau:

2

x y

x y

  

  

Bài Cho biểu thức : P =

2 2

1

x x x x

x x x

 

 

  với x > 0

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P =

c) Tìm giá trị nhỏ P Bài Cho phương trình ẩn x:

x2 – 5x + – m =

Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

đẳng thức x12 = 4x2 +

Bài Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường tròn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N a) Chứng minh AOME BOMN tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AE BN = R2

c) Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN.

d) Giả sử MAB  MB < MA Tính diện tích phần tứ giác BOMH bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R 

e) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để K nằm đường tròn (O)

HẾT

ĐỀ SỐ 15 Bài (1,5điểm)

Cho biểu thức: M =

1

x x x x

x x

     

 

   

     

    với x  0, x 1

a) Thu gọn biểu thức M b) Tính M x =  3 Bài (2điểm)

Cho parabol (P) : y =

2 x

đường thẳng (d): y = mx + 2 a) Vẽ (P)

(20)

c) Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (1,5điểm)

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng

5 chiều dài có diện tích 360m2 Tính chu vi miếng đất

Bài (4điểm)

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC ; AM tiếp tuyến vẽ từ A Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng vng góc với BC , đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn (O) N

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Chứng minh OH.OA =

2 BC

c) Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng cắt AM D cắt MN E Chứng minh tam giác MDE cân

d) Chứng minh

HB AB

HC AC

Bài (1điểm)

Xác định m để hệ phương trình 2

x y m

x y

  



 

 có nghiệm

ĐỀ THI SỐ 16

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-PTTH QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2010 – MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 120phút(không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ

Bài (1,5điểm)

1 Không dùng máy tính bỏ túi , tính giá trị biểu thức: A =

3

3 3



  a) Rút gọn biểu thức : B =

1 1

:

1

x

x x x x x



 



 

   

  ( x > x 1)

b) Tìm x B = – Bài (2,5điểm)

1 Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 3x 2

b)

1

5

2

x y

 

 

 

  

(21)

Khoảng cách hai bến sông A B 60km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút bến B quay trở lại ngược dòng 25km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất 8giờ Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng , biết vận tốc nước chảy 1km/giờ

Bài (2,5điểm)

Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = (1)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

1 2

10

x x

x x 

Cho parabol (P) có phương trình

2

y x

đường thẳng (d) có phương trình : y x m  Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) tìm toạ độ giao điểm. Bài 4.( điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tạiE F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D

1 Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp AH vng góc với BC Chứng minh AE.AB =AF.AC

3 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số

OK

BC tứ giác OHBC nội tiếp

4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm HC >HE Tính HC =====Hết=====

ĐỀ THI SỐ 17

TRƯỜNG TH CS KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-PTTH NGUYỄN BÁ NGỌC Năm học: 2009 – 2010 – MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI THỬ Bài (2điểm)

1 Không xử dụng máy tính bỏ túi , tính giá trị biểu thức sau: A = 11 1    3

4 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  ) a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

(22)

Giải hệ phương trình:

3 10

2

x y

  



 



2 Giải phương trình : x3 + 5x2 – 6x = 0

Cho parabol (P) : y =

2 x

đường thẳng (d): y = mx + 2 a)Vẽ (P)

b)Chứng tỏ với m đường thẳng (d) qua điểm cố định c) Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (4,5điểm)

Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường trịn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N a) Chứng minh AOME nội tiếp tam giác EON tam giác vuông

b) Chứng minh AE BN = R2

c) Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN.

d) Giả sử MAB 300 Tính diện tích phần tứ giác BOMH bên ngồi nửa đường tròn (O) theo R

HẾT

TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 18 Bài 1.(1,5điểm)

1 Rút gọn :  

2 4  28

2 Cho biểu thức : P =

4

2

x x x

  



 

   

  với x > x ≠ 4

a) Rút gọn P b) Tìm x để P > Bài (2điểm)

1 Giải hệ phương trình:

4

2

x y

x y

  



 

 Giải phương trình:

1

2

x x



 

 

Cho phương trình: 2x2 – 5x + = 0.

(23)

2.Khơng giải phương trình tính x x1 x2 x1

Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung

EF (E  (O1) F(O2), EF điểm B nằm phía nửa mặt phẳng bờ O1O2)

Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) (O2) theo thứ tự

C D Đường thẳng CE DF cắt I Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp

Chứng minh tam giác CAE cân IA vng góc với CD Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF

Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm Tính độ dài EF (kết

làm tròn tới hai chữ số thập phân) Bài (0,5điểm).

Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d

1) đường

thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt

≈ HẾT≈

ĐỀ SỐ 19 Bài ( 1,5điểm).

Thực phép tính :  

1

15 6

 

 

 

 

 

a) Rút gọn biểu thức : Q =

2

: x

x y

x y xy

xy y

 

 với x > ; y > xy

b)Tính giá trị Q x = 5 ; y = 5 Bài (2điểm)

Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).

a) Tìm a biết (P) qua điểm (– ; – 4) Vẽ (P) với a tìm b) Trên (P) lấy hai điểm A B có hồnh độ –1 Viết phương trình đường thẳng AB

c)Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) tìm câu a

Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = (1)

a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn

Từ điểm A đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC

(24)

Chứng minh HEB = HAB .

c) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE

d) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R

Bài (0,5điểm).

Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d

1) đường

thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt

≈ HẾT≈

ĐỀ SỐ 20 Bài 1.(1,5điểm)

1 Rút gọn biểu thức: A =

2

5 5 3 6  Cho biểu thức: P =

1 2

2

1 2

a

a a

A

a a a

    

  

  

  với a > , a ≠ 1

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị a để A > Bài (1,5điểm)

2

3

3 21

2

y x x

y



  

 

    



2 Giải phương trình: x3 – 4x + =

Bài 3.(1,5điểm)

Một ca nô xuôi khúc sông dài 50km, ngược dòng trở lại 32km hết tất 4giờ 30phút

Tính vận tốc dịng nước biết vận tốc thực ca nô 18km/giờ Bài (2điểm)

1 Cho phương trình 3x2 – 5x – = (1)

Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A = x13x2 + x1x23

Với x1, x2 hai nghiệm phương trình (1)

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y =

2

x

 Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(0;– 2) có hệ số góc k Chứng tỏ (d) cắt (P) hai điểm phân biệt k thay đổi

Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD

a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R

(25)

Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC

c)Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB

d)Tính diện tích viên phân cung HOK đường tròn (I) theo R HẾT

ĐỀ SỐ 21 Bài (1,5điểm)

1 Khơng dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức:

A =  

3 14

8

2 2 2

 

  

 

  

 

Cho biểu thức : Q =

2

1

2

a a a

a

a a a

    



 

    

  với a > ; a ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Chứng tỏ với giá trị <a < Q < Bài (2điểm)

Cho hệ phương trình :

2

3

x my x y

 

 

 

 ( I )

a) Giải hệ phương trình m = –

b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:

m+1

x - y +

m-2  Bài (2điểm)

Cho phương trình ẩn x : x2  5x m  0 (1) a) Giải phương trình (1) m = 4

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả

mãn hệ thức

1

2

x x

 

 

 

 

Bài (4,5điểm) Cho đường trịn (O;R) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt tia AD, AC E F Phân giác góc FAB

cắt đường tròn (O) N Tia BN cắt đường thẳng AF M a) Chứng minh EDCF tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác MCN cân

c) Chứng minh đường thẳng ON qua trung điểm đoạn thẳng BF d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BF, CF cung nhỏ BC

(26)

17 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

-

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TỐN

Ngµy thi : 29/6/2009

Thời gian làm : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Ch÷ ký GT : Ch÷ ký GT :

(Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau :

a) 3 27  300

b)

1 1

:

1 ( 1)

x x x x x

 



 

 

Bài (1,5 điểm)

a) Giải phơng trình: x2 + 3x = 0 b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #

2 Hãy xác định m trờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:

Mt ca nụ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dịng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nơ nớc đứng n )

Bµi (3,0 ®iĨm)

Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)

a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp

b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm

(27)

HÕt

-(Cán coi thi không giải thích thêm)

(28)

Đáp án Bài 1:

a) A = b) B = + x

Bµi 2 :

a) x1 = ; x2 = -4

b) 3x – 2y = 2x + y =

<=> 3x – 2y = 7x = 14 x = <=> <=>

4x + 2y = 2x + y = y = Bµi :

a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)

Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m

<=> m =

VËy víi m = Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m1 cắt truc hoành B => y = ; x =

1

2

m m

 

 => B (

1

2

m m

 

 ; ) => OB =

1

2

m m

  

Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB <=> m1 =

1

2

m m

 

 Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1

Bµi 4: Gäi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng :

60

x ( giê)

Thời gian ca nô xuôi dòng : 60

5

x ( giê)

Theo bµi ta cã PT: 60

5

x +

60 x = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> x2 – 120 x – 125 = 0

x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TM§K)

(29)

D C

E O M

A

B

a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

=> MAO MBO 900

Tứ giác MAOB có : MAO MBO  900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào  MAO vng A có: MO2 = MA2 + AO2

 MA2 = MO2 – AO2

 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)

Vì MA;MB tiÕp tuyÕn c¾t => MA = MB => MAB cân A

MO l phõn giỏc ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trc => MO AB

Xét AMO vuông A cã MO AB ta cã:

AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO = AO

MO =

9

5(cm) => ME = -

9 5 =

16 (cm)

¸p dơng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta cã:AO2 = AE2 +EO2  AE2 = AO2 – EO2 = -

81 25 =

144 25 =

12  AE =

12

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB)  AB =

24

5 (cm) => SMAB =

2ME AB =

1 16 24 5 =

192

25 (cm2)

c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vu«ng AMO ta cã:

MA2 = ME MO (1) mà : ADC MAC =

1

2Sđ AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung)

MAC  DAM (g.g) =>

MA MD

MC MA => MA2 = MC MD (2) Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO =>

MD ME

(30)

MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;

MD ME

MOMC ) => MEC MDO  ( gãc tøng) ( 3)

T¬ng tù: OAE OMA (g.g) => OA

OE =

OM OA =>

OA

OE=

OM

OA =

OD OM

OE OD ( OD = OA = R) Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;

OD OM

OE OD ) => OED ODM  ( gãc t øng) (4)

Tõ (3) (4) => OED MEC  mµ : AEC MEC =900 AED OED =900

=> AECAED => EA phân giác DEC

s giỏo dục đào tạo hng yên

đề thi thức

(§Ị thi cã 02 trang)

kú thi tuyển sinh lớp 10 thpt

năm học 2009 - 2010

Môn thi : toán

Thời gian làm bài: 120 phút

phần a: trắc nghiệm khách quan(2,0 ®iĨm)

Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm.

C©u 1: BiÓu thøc

2x cã nghÜa vµ chØ khi:

A x  B x > C x < D x =

Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình là:

A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x -

Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = Khi đó:

A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = - Câu 4: Hệ phơng trình

2

3

x y x y

  



 

 cã nghiƯm lµ: A

2 x y

  



 B

2 x y

  



 C

2 x y

  



 D

1 x y

  

 

Câu 5: Một đờng trịn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đờng kính đờng trịn là:

A

2cm B 5cm C

5

(31)

O A

B N

D

C

E

F

Q M

P

H

Câu 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 th× tgB cã giá trị là: A

1

3 B 3 C D

1

Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600cm2 bán kính mặt cầu là:

A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm

Câu 8: Cho đờng trịn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết  1200



COD diện tích hình quạt OCmD là:

A

3 R

B R2

C

3 R2

D R2

phÇn b: tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

a) Rót gän biĨu thøc: A = 27 12 b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hm s bc nht y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m =

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy lần lợt A B cho tam giỏc AOB cõn

Bài 3: (1,0 điểm)

Một đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành đội đợc điều thêm xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe chở nh

Bµi 4: (3,0 ®iÓm)

Cho A điểm đờng trịn tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d qua B cắt đờng tròn (O) C D ( d không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) C v D ct

nhau E Gọi M giao điểm OE

CD Kẻ EH vuông gãc víi OB (H thuéc OB) Chøng minh r»ng:

a) Bốn điểm B, H, M, E thuộc đờng tròn

b) OM.OE = R2

c) H trung điểm OA Lời giải:

Gi giao BO với đờng tròn N, Giao NE với (O) P, giao AE với (O) Q, giao EH với AP F Ta có góc APN 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn suy F trực tâm tam giác AEN suy NF vng góc với AE Mặt khác NQ AE suy NQ NF trùng Suy ba điểm N, F, Q thẳng hàng

1200

O D

(32)

Mặt khác ta có: góc QEF = góc FNH, góc AEF = góc ABF (góc nội tiếp chắn cung AF) Do góc FBH = góc FNH suy tam giác BNF cân F, suy BH = HN,

mà AB = ON AH = HO Hay H trung điểm AO

Bµi 5: (1, điểm)

Cho hai số a,b khác tho¶ m·n 2a2 +

2 

b

a = 4(1)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = ab + 2009 Lêi gi¶i:

Ta có (1) tơng đơng với; (a-1/a)2+(a+b/2)2 – ab – =0

Suy ra: ab = (a-1/a)2+(a+b/2)2–  -2 (v× (a-1/a)2+(a+b/2)2  0)

Dấu = xảy (a=1;b=2) hc (a=-1;b=-2)

Suy minS = -2 + 2009 =2007 (a=1;b=2) (a=-1;b=-2)

===HÕt===

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2009-2010

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 02 – 07 – 2009

Mơn thi: Tốn

Thời gian làm : 120 phút Bài 1 ( điểm )

a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – = 0

b/ Giải hệ phương trình:

¿

2x+3y=5

3x −2y=1

¿{

¿ Bài 2 ( điểm)

Cho hàm số y = 32x2 có đồ thị parabol (P) hàm số y = x + m có đồ thị đường thẳng (D)

a/ Vẽ parabol (P)

(33)

a/ Rút gọn biểu thức : M = (3+√x)

2

−(2−√x)2

1+2√x ( x 0)

b/ Tìm giá trị k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = có hai nghiệm x

1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 +

x22 = 18

Bài 4 ( điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thay đổi nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D

a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp

b/ Chứng minh OC vng góc với OD

OC2+ OD2=

1

R2

c/ Xác định vị trí M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ

Bài ( 0,5 điểm)

Cho a + b , 2a x số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên.

- HẾT

-Gv: Lê Long Châu THCS Nguyễn Trãi Châu Đốc AG sưu tầm

GỢI Ý ĐÁP ÁN (Câu khó)

Bài 4:

D

C

M

y x

O B

(34)

a Xét tứ giác ACMO có CAO CMO  900

=> Tứ giác ACMO nội tiếp

b Vì AC CM tiếp tuyến (O) =>OC tia phân giác góc AOM (t/c)

Tương tự DM BD tiếp tuyến (O) => OD tia phân giác góc BOM (t/c) Mặt khác AOM kề bù với BOM =>

CO OD

* Ta có COD vng O OM đường cao => theo hệ thức lượng tam giác vuông ta

2 2

1 1

OC OD OM R

c Vì Ax, By, CD tiếp tuyến cắt C D nên ta có CA = CM , MD = DB => AC + BD = CM + MD = CD

Để AC + BD nhỏ CD nhỏ

Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ CD Ax By => M điểm cung AB Bài 5:

Vì a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a  Z => 2b  Z

Do x  Z nên ta có hai trường hợp:

* Nếu x chẵn => x = 2m (m Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 Z

* Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 Z

Vậy y = ax2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009

MƠN: TỐN

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )

Bài 1 ( điểm )

Cho biểu thức

a 1

K :

a

a a a a

   

     



    

 

(35)

b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K <

Bài 2 ( điểm ) Cho hệ phương trình:

mx y

x y

334

2

 

  

 

 

a) Giải hệ phương trình cho m =

b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC.

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.

d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

Bài 4 ( 1,5 điểm )

Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm3 Sau người ta rót nước

từ ly để chiều cao mực nước cịn lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước cịn lại ly

ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 1. Bài 1 a)

Điều kiện a > a ≠ (0,25đ)

a 1

K :

a a ( a 1) a ( a 1)( a 1)

   

     

      

 

a a

:

a ( a 1) ( a 1)( a 1)

 



  

a a

.( a 1)

a ( a 1) a

 

  



b)

a = + 2 = (1 + )2  a 1 

3 2 2(1 2)

K

1 2

  

  

 

(36)

a a

K 0

a a            a

0 a a         

Bài 2 a)

Khi m = ta có hệ phương trình:

x y

x y 334         

x y

3x 2y 2004

       

2x 2y 3x 2y 2004

        x 2002 y 2001       b)

mx y y mx

x y

334 y x 1002

2

                 

y mx y mx

3

3 m x 1001 (*)

mx x 1002

2                         

Hệ phương trình vơ nghiệm  (*) vơ nghiệm

3

m m

2

    

Bài 3.

a)

* Hình vẽ

* EIB 90  0 (giả thiết)

* ECB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

* Kết luận: Tứ giác IECB tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có:

* sđ cungAM = sđcungAN

* AME ACM

*GócAchung,suyra∆AME ∆ACM

(37)

* Do đó:

AC AM

AM AE  AM2 = AE.AC

c)

* MI đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB

* Trừ vế hệ thức câu b) với hệ thức

* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2.

d)

* Từ câu b) suy AM tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác CME Do tâm

O1 đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm BM Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ

nhất NO1BM.)

* Dựng hình chiếu vng góc N BM ta O1 Điểm C giao đường tròn

cho với đường trịn tâm O1, bán kính O1M

Bài 4 (2 điểm)

Phần nước lại tạo thành hình nón có chiều cao nửa chiều cao hình nón

8cm3 nước ban đầu tạo thành Do phần nước cịn lại tích

3

1

2

    

  thể tích

nước ban đầu Vậy ly cịn lại 1cm3 nước.

………

Sở Giáo dục o to

BìNH DƯƠNG

-Kỳ thi tun sinh líp 10 THPT

Năm học 2009-2010 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề.)

-Bài 1: (3,0 điểm)

GiảI hệ phơng trình

2

3

 

 

 



x y

Giải hệ phơng trình: a) x2 8x + = 0

b) 16x + 16  9x +  4x + 16 - x + Bài 2: (2,0 điểm)

Một hình chữ nhật cã chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2 Tính chiều dài

chiều rộng hình chữ nhật Bài 3: (1,5 điểm)

Cho phơng trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè )

1- Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

(38)

2- Đặt A = x1.x2– 2(x1 + x2) víi x1, x2 lµ hai nghiệm phân biệt phơng trình

Chứng minh : A = m2 + 8m + 7

3- Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng Bài (3,5điểm)

Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đờng tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đờng tròn D

1- Chøng minh OD // BC

2- Chøng minh hÖ thøc : BD.BE = BC.BF 3- Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp

4- Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R

(39)

GIẢI ĐỀ THI Bài 1:

2 4

3 5

2

x y x y

x y x x

y                       

2 Giải phương trình: a) x2 8x 7 0

  

Có dạng : a + b + c = +(-8) + =

1 x x       b) 15

16 16 19 14 16

4 1 16

4 16

1

x x x x

x x x                         

Bài 2: Gọi x,y chiều dài chiều rộng ( x>y>0) Ta có phương trình:

2

1

2 80 1500

80 1500

50 50 30 x y xy x c dai c ron x x g x                       Baøi 3:   2 2

2( 1)

1) ' ( 1)

= -2m-2

x m x m m

m m m

     

     

Để phương trình có nghiệm phân biệt: ’ >  m < -1

2) Theo Viet :

1 2 2 2 2( 1)

4 4( 1)

= 4

8

=

S x x m

P x x m m

A m m m

m m m

(40)

E D

C

B O

A F

Baøi 4:

1)

 

( )

va so le (tia phan giac

OD//BC

) ODB OBD OBD can

ODB EBF EBF CBD



  

 



 

 2) ADB ACB  900(góc nội

tiếp chắn đường trịn)

* vAEB, đường cao AD:

Có AB2 = BD.BE (1) * vAFB, đường cao AC:

Coù AB2 = BC.BF (2)

Từ (1) (2) BD.BE = BC.BF

3) Từ BD.BE = BC.BF

 

BD BF BCD BFE

BC BE CDB CFE

    

 



(41)

4) * Nếu tứ giác AOCD hình thoi

 OA = AD = DC = CO OCD

 600 ABC

 

* S hình thoi = AC OD

= R2(2 ) R R2 R2

E D C

B O

A F

(42)

Sở GD ĐT

TØnh Long An

K× thi tun sinh líp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010

Môn thi: To¸n

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2đ)

Rút gọn biểu thức a/

1

2 27 128 300

2

A   

b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0

Câu2: (2đ)

Cho biểu thức

2 2

1

a a a a

P

a a a

 

  

  (với a>0)

a/Rút gọn P

b/Tìm giá trị nhỏ P Câu 3: (2đ)

Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc 3km/h Nên đến B sớm ,mộn 30 phút Tính vận tốc người Biết quàng đường AB dài 30 km

Câu 4: (3đ)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh:

a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b/ED=EF

c/ED2=EP.EQ

Câu 5: (1đ)

(43)

Cho b,c hai số thoả mãn hệ thức:

1 1

2 b c 

Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)

ĐÁP ÁN :

Câu 1: (2đ)

2 27 128 300

2

2.2 3.3 10

3

A   

   



b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)

Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;

1 c x

a

 

 

Câu 1: (2đ) a/ (với a>0)

2

1

( 1)( 1) (2 1)

1

2 1

a a a a

P

a a a

a a a a a a

a a a

a a

 

  

 

   

  

 

    

 

b/Tìm giá trị nhỏ P

2

1 1

2 4

1

( ) ( )

2

P a a a a

a

     



  

(44)

Vậy P có giá trị nhỏ 

1 1

0 < => a

2

a   a

Câu 3: (2đ)

Gọi x(km/giờ )là vận tốc người thứ Vận tốc ngưươì thứ hai x+3 (km/giờ )

2

1

30 30 30

:

3 60

30( 3).2 30 .2 ( 3)

3 180

3 27 24

12

2.1

3 27 30

15( )

2.1

ta co pt

x x

x x x x

x x

x

x loai

 



    

   

 

  

  

  

Vậy vận tốc người thứ 12 km/giờ vận tốc người thứ hai 15 km/giờ

Câu 4: (3đ)

a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp ADB 900

 (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o)) FHB 90 ( )0 gt

=>ADB FHB 900900 1800 Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp b/ED=EF

Xét tam giác EDF có

 (  )

2

EFD sd AQ PD

(góc có đỉnh nằm đường tròn (O))

 (  )

2

EDF  sd AP PD

(góc tạo tiếp tuyến dây cung)

Do PQAB => H trung điểm PQ( định lý đường kính dây cung)=> A trung điểm

  

PQPA AQ => EFD EDF

(45)

H E

Q F

O

B

1 A

D

P

c/ED2=EP.EQ

Xét hai tam giác: EDQ;EDP có



Echung.

 

1

Q D (cùng chắnPD )

=>EDQ EPD=>

2 .

ED EQ

ED EP EQ

EP ED  

Câu 5: (1đ)

1 1

2

b c  => 2(b+c)=bc(1)

x2+bx+c=0 (1)

Có 1=b2-4c x2+cx+b=0 (2)

Có 2=c2-4b

Cộng 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) (thay2(b+c)=bc )

Vậy 1;2có biểu thức dương hay hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm:

sở gd&đt quảng bình đề thi thức tuyển sinh vào lp 10 thpt

Năm học 2009-2010 Môn :toán

(46)

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

* Trong câu từ Câu 1 đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B, C, D; trong có phơng án trả lời Hãy chọn chữ đứng trớc phng ỏn tr li ỳng.

Câu (0,25 điểm): Hệ phơng trình sau vô nghiệm? (I){y=3x+1y=3x2 (II){y=2xy=12x

A Cả (I) (II) B (I) C (II) D Không có hệ cả

Câu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận dới đúng?

A. Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x<0 B. Hàm số đồng biến với giá trị x>0 nghịch biến với giá trị x<0 C. Hàm số đồng biến với mi giỏ tr ca x

D. Hàm số nghịch biến với giá trị x

Câu (0,25 điểm): Kết sau sai?

A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600

C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700

Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A. 3√3 cm B √3 cm C. 4√3 cm D. 2√3 cm

C©u (0,25 ®iÓm):

Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x (d2): y = (m - 1)x = 2; với m tham số Đờng thẳng

(d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:

A m = -3 B m = C m = D m = 3

Câu (0,25 điểm): Hàm số sau hàm số bậc nhất?

A y = x + 2x ; B y = (1 + √3 )x + C y = √x2+2 D y = 1x

Câu (0,25 điểm): Cho biết cos α = 35 , với α góc nhọn Khi sin α bao nhiêu?

A. 35 ; B 53 ; C 45 ; D 34

Câu (0,25 điểm): Phơng trình sau có nghiệm phân biệt? A x2 + 2x + = 0 ; B x2 + = 0

C 4x2 - 4x + = 0 ; D 2x2 +3x - = 0

Phần II Tự luận ( điểm)

Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức:

N= √n −1

√n+1+

√n+1

(47)

a) Rót gän biĨu thøc N

b) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên

Bài (1,5 điểm):

Cho ba ng thng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1;

n lµ tham sè

a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2)

b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N Bi (1,5 im):

Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham sè.

a) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x =

b) Chøng minh r»ng, víi mäi n - phơng trình (1) có hai nghiệm ph©n biƯt

Bài (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vng cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vng góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE

a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF

c) TÝnh sè ®o gãc QFD

d) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M nằm cung tròn cố định tia Qx thay đổi vị trớ nm gia hai tia QP v QR

Đáp ¸n bµi thi tun sinh vµo líp 10 THPT

Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán

Phần I Trắc nghiệm khách quan

Câu Câu1 Câu Câu C©u C©u C©u 6 C©u7 C©u 8

Đáp án C B C A D B C D

Phần II Tự luận Bài 1:

a)N = √n −1

√n+1+

√n+1

(48)

= (√n −1)

2

+(√n+1)2 (√n+1) (√n −1)

= n−2√n+1+n+2√n+1 n −1

= 2n −(n+11) víi n 0, n b) N = 2(n+1)

n −1 =

2(n −1)+4

n −1 = +

n−1

Ta cã: N nhận giá trị nguyên

n1 có giá trị nguyên n-1 ớc

⇒ n-1 {±1;±2;±4}

+ n-1 = -1 ⇔ n = + n-1 = ⇔ n =

+ n-1 = -2 ⇔ n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ N) + n-1 = ⇔ n =

+ n-1 = -4 ⇔ n = -3 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cña N) + n-1 = ⇔ n =

Vậy để N nhận giá trị nguyên n {0;2;3;5}

Bµi 2: (d1): -x + y = 2;

(d2): 3x - y = vµ

(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè

a) Gọi N(x;y) giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) x,y nghiệm

hệ phơng trình:

{3x y=4 x+y=2(I)

Ta cã : (I) {y=x+22x=6 ⇔ {y=5x=3 VËy: N(3;5)

b) (d3) ®i qua N(3; 5) ⇒ 3n - = n -1 ⇔ 2n = ⇔ n=

Vậy: Để đờng thẳng (d3) qua điểm N(3;5) ⇔ n =

Bµi 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n tham số.

a) Phơng trình (1) có nghiÖm x = ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0

⇔ 9n + - 6n + + n - =

⇔ 4n = -12 ⇔ n = -3

b) Víi n -1, ta cã: Δ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3)

= n2 - 2n + - n2 +2n +4

= >

(49)

a) Ta cã: ∠ QPR = 900 ( tam giác PQR vuông cân ë P)

∠ QER = 900 ( RE Qx)

Tứ giác QPER có hai đỉnh P E nhìn đoạn thẳng QR dới góc khơng đổi (900)

⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR

b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800

mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï)

⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1)

Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp chắn cung PQ đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>

Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = ∠ PEQ ⇒ EP lµ tia phân giác gócDEF c) Vì RP QF QE RF nên D trực tâm tam giác QRF suy FD QR ⇒ ∠ QFD = ∠ PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)

mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân P) ⇒ ∠ QFD = 450

d) Gọi I trung điểm QR N trung điểm PQ (I,N cố định) Ta có: MI đờng trung bình tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE

⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng trịn đờng kính QI.

Khi Qx QR th× M I, Qx QP th× M N

Vậy: tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR M ln nằm cung NI đờng trịn đờng kính QI cố định

Q

P

R

D E

F

x M

(50)

SỞ GD & ĐT TRAØ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 PTDTNT * NĂM HỌC 2009-2010

Đề thức THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT

Thí sinh làm tất câu hỏi sau : Câu : (2.5đ)

Cho phương trình : x2 –- (2m + 1)x + m2 –- m –- 10 = (1) 1/ Giải phương trình (1) m =

2/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm kép Câu : (2.5đ)

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) : y = 2x + parabol (P) : y = x2 1/ Vẽ (P) (D)

2/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Câu : (2.5đ)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết CH = 16 cm, AB = 15 cm Tính độ dài cạnh AC, BC đường cao AH tam giác ABC

Câu : (2.5đ)

Cho tam giác ABC có số đo góc BAC 600 nội tiếp đường trịn (O) tia phân giác góc A cắt đương trịn D Vẽ đường cao AH

Chứng minh :

1/ Tứ giác OBDC hình thoi 2/ AD tia phân giác góc OAH

… Hết… Hướng dẫn làm Câu : 1/ Khi m = pt (1) trở thành x2 –- 3x –- 10 = 0

Giải ta x1 = ; x2 = -

2/ Ta coù A = (2m + 1)2 - 4(m2 –- m - 10) = 8m + 41

Để pt (1) có nghiệm kép A =  8m + 41 =

 m = - 5,125

Câu : 1/ Tự vẽ

2/ Ta có pt hoành độ giao điểm x2 = 2x +  x2 –- 2x - = 0 Có a - b + c =

 ,x1 = - => y1 =  ,x2 = => y2 = Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) (- 1;1) (3;9)

Câu : Tự vẽ hình

(51)

Từ (1) (2) ta pt x2 + 16x - 225 = 0 Giải pt ta x1 = (nhận) ; x2 = - 25 (loại) Vậy BH = cm

BC = + 16 = 25 cm

AH2 = BH HC => AH = 12 cm AC2 = AH2 + HC2 => AC = 20 cm. Câu : Tự vẽ hình

c/m tam giác OBD tam giác ( có góc BOD = 600 OB = OD bán kính) từ OB = BD = OC (1)

mà góc BAD = góc DAC (gt) nên BD = DC (2)

từ (1) (2) tứ giác OBDC hình thoi 2/ c/m AC // OD => góc DAC = góc ODA Mà góc ODA = góc OAD (tam giác OAD cân) Do góc OAD = góc DAC

Hay AD tia phân giác góc OAH

Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang

-§Ị thi chÝnh thøc

Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 08 tháng 07 năm 2009

(Đề thi gồm có: 01 trang) -Câu I: (2,0đ)

TÝnh 25

Giải hệ phơng trình:

2

3

x

x y

  

Câu II: (2,0đ)

1.Giải phơng trình x2-2x+1=0

Hm số y=2009x+2010 địng biến hay nghịch biến R?vì sao? Cõu III: (1,0)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Câu IV(1,5®)

Một ơtơ khách ơtơ tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút Tính vận tốc ơtơ Biết q trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi

(52)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I.Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O,các đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OMBC

2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E.Gọi H giao điểm BD CE,biết

AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB Câu VI:(0,5đ)

Cho số dơng x,y,z thỏa mÃn xyz-16

0 x y z Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc P=(x+y)(x+z)

-Hết -Gợi ý đáp án: Câu I: (2,0đ)

TÝnh 25= 100 10 Gi¶i hƯ phơng trình:

2

3

x

x y

  

 

 < = >

2

x y

  

 

 < = > x y

  

  Vëy hÖ phơng trình có nghiệm

Câu II: (2,0đ)

1.Giải phơng tr×nh x2-2x+1=0

Hàm số y=2009x+2010 địng biến hay nghịch biến R?vì sao? Câu III: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Câu IV(1,5đ)

Một ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút Tính vận tốc ơtơ Biết q trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi

Câu V:(3,0đ)

1/ Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I.Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O,các đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh

2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E.Gọi H giao điểm BD CE,biết

(53)

Câu VI:(0,5đ)

Cho số dơng x,y,z thỏa mÃn xyz-16

0 x y z Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P=(x+y)(x+z)

Sở Giáo dục đào tạo

B¾c giang

Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

(Đề thi gồm có: 01 trang) -Câu I: (2,0đ)

TÝnh 25

2

3

x

x y

  

Câu II: (2,0đ)

Hm số y=2009x+2010 địng biến hay nghịch biến R?vì sao? Cõu III: (1,0)

Một ơtơ khách ơtơ tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút Tính vận tốc ơtơ Biết q trình từ A đến B vận tốc ôtô khụng i

Câu V:(3,0đ)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I.Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O,các đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh

2/Cho tam giác ABC vng A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E.Gọi H giao điểm BD CE,biết

AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài on thng HB Cõu VI:(0,5)

Cho số dơng x,y,z tháa m·n xyz-16

(54)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=(x+y)(x+z)

Gợi ý đáp án: Câu I: (2,0đ)

TÝnh 25= 100 10 Giải hệ phơng trình:

2

3

x

x y

  

 

 < = >

2

x y

  

 

 < = > x y

  

 Vởy hệ phơng trình có nghiệm

Câu II: (2,0đ)

phơng trình cã nghiÖm kÐpt x1=x2=1

Hàm số y=2009x+2010 đồng biến bến R.vì a=2009>0 Câu III: (1,0đ)

Hai sè vµ nghiệm phơng trình X2-7X-12=0

Câu IV(1,5đ)

Goị vận tốc ôtô tải x (km/h) đk x>0 vận tốc ôtô khách x+10 (km/h) theo đề ta có phơng trình

180 180

10

x  x

Giải phơng trình ta có x1=50(tm) x2=-60(loại)

Câu V:(3,0đ)

Câu VI:(0,5đ) xyz= 16

x y z  =>x+y+z= 16 xyz

P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x 16

xyz +yz=

16 16

2

yz yz

yz  yz  (b®t cosi)

V©y GTNN cđa P=8

Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang

(đợt 2)

Kú thi tuyÓn sinh lớp 10 THPT

Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán

(55)

(§Ị thi gồm có: 01 trang) -Câu I: (2,0 điểm)

TÝnh 9

Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 y có giá trị bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm)

Giải hệ phơng trình

5 x y x y

  



 

Câu III: (1,0đ)

Rút gọn biÓu thøc A=

1

x x x x

x x

     

 

   

     

với x0;x0 Câu IV(2,5 điểm)

Cho phơng trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)

1.Giải phơng trình (1) với m=3

2.Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A H không trung điểm OA).Kẻ MN vng góc với AB H.Gọi K điểm cung lớn MN(K khác M,N B).Các đoạn thẳng AK MN cắt E

1/Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đợc đờng tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K cho khoảng cách từ N đến tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ

C©u VI(0,5 ®iĨm)

Tìm số ngun x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0

-HÕt -Họ tên thí sinh .SBD:

Gợi ý đáp án Câu I: (2,0đ)

TÝnh 9 4=3+2 = 5

(56)

Giải hệ phơng trình

5 x y x y         x y        x y    

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x;y) = (4;1) Câu III: (1,0đ)

A=

1

x x x x

x x

     

 

   

     

    víi x0;x0 A=

1

x x x x

x x                      =

( 1) ( 1)

1

x x x x

x x

     

 

   

     

   =( x1)( x1) x Câu IV(2,5 điểm)

Phơng trình x2+2x-m=0 (1) (Èn x,tham sè m)

1.Khi m=3 phơng trình (1) có dạng x2+2x-3=0

Ta cú a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phơng trình có hai nghiệm x1=1;x2=-3

2.Ta cã: =22-4.1.(-m)=4+4m

Để phơng trình có nghiệm  0  4+4m0 4m-4 m-1 Vậy để phơng trình có nghiệm m-1

C©u V:(3,0®)

3/Gọi O' tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác KME

Ta cã AMEABM nªn ta chứng minh

đ-ợc AM tiếp tuyến dờng tròn (O') M

(tham khảo chứng minh 30 (SGK toán tập trang 79)

Từ suy O' thuộc MB

Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ NO' vng góc với MB

Từ tìm đợc vị trí điểm K: Từ N kẻ NO' vng góc với MB Vẽ (O', O'M) cắt đờng tròn tâm O K

O' E N M O A B H K

Câu VI (0,5 điểm)

Tỡm số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0

1/Tø gi¸c HEKB cã: AKB 900

 (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

 90 (0 ) NHB MN AB

  1800

AKB EHB  =>Tø gi¸c HEKB néi tiÕp

2/ XÐtAME vµAKM Cã:A chung

(57)

C1: Đa phơng trình bËc hai Èn x: (y2 - 1)x2 - yx - y2 = 0.

C2: Đa phơng trình íc sè:

   

2

2 2 2 2

2

4 4 4 4 2 1

2 2 1

x xy y x y x xy y x y xy x y xy

x y xy

            

    

KQ: (0; 0); (1; -1) vµ (-1; 1)

Sở Giáo dục o to

Bắc giang

-Đề thi chÝnh thøc

(đợt 1)

Kú thi tuyÓn sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

(Đề thi gồm có: 01 trang) -Câu I: (2,0®)

TÝnh 25

2

3

x

x y

 

Câu II: (2,0đ)

(58)

Một ơtơ khách ơtơ tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc ơtơ Biết q trình từ A đến B vận tốc ôtô không i

Câu V:(3,0đ)

1/ Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh

2/Cho tam giác ABC vng A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tớnh di on thng HB

Câu VI:(0,5đ)

Cho số dơng x, y, z thỏa mÃn xyz - 16

0 x y z   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (x+y)(x+z)

-Hết -Họ tên thÝ sinh .SBD:

đáp án: Câu I: (2,0đ)

TÝnh 25= 2.5 = 10

Gi¶i hƯ phơng trình:

2

3

x

x y

  

 

 < = >

2

x y

  

 

 < = > x y

  

  VËy hÖ phơng trình có nghiệm (x;y) = (2;1) Câu II: (2,0đ)

x2 - 2x +1 = 0

<=> (x -1)2 = 0

<=> x -1 = <=> x =

(59)

Hàm số hàm số đồng biến vì: Hàm số hàm bậc có hệ số a = 2009 > Hoặc nu x1>x2 thỡ f(x1) > f(x2)

Câu III: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Giả sử có hai sè thùc: x1 = 3; x2 =

XÐt S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = >

Vậy x1; x2 hai nghiệm phơng trình: x2 - 7x +12 =

Câu IV(1,5đ)

§ỉi 36 = 106 h

Gäi vËn tèc ô tô khách x ( x >10; km/h) Vận tốc ôtô tải x - 10 (km/h)

Thời gian xe khách hết quãng đờng AB là: 180x (h) Thời gian xe tải hết qng đờng AB là: 180x −10 (h) Vì ơtơ khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút nên ta có PT:

180

x −10− 10=

180

x

⇔180 10x −6x(x −10)=180 10(x −10)

⇔x2−10x −3000

=0 Δ'=52+3000=3025

√Δ'

=√3025=55 x1 = +55 = 60 ( TM§K)

x2 = - 55 = - 50 ( không TMĐK)

Vậy vận tốc xe khách 60km/h, vận tốc xe tải 60 - 10 = 50km/h Câu V:(3,0đ)

1/

a) AHI vuông H (vì CA HB)

Δ AHI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI

AKI vuông H (vì CK AB)

AKI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI

Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI b)

Ta cã CA HB( Gt)

CA DC( góc ACD chắn nửa đờng trịn)

=> BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB CK( Gt)

AB DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)

=> CK//BD hay CI//BD (2)

Từ (1) (2) ta có Tứ giác BDCI hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB M nên ta có MB = MC

=> OM BC( đờng kính qua trung điểm dây vng góc với dây đó) 2/ Cách 1:

Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án

.

A

B

C

D M I

O H

K

B

(60)

Vì BD tia phân giác góc B tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

AD DC=

AB

BC ⇔

2 4=

AB

BC BC=2 AB

Vì ABC vuông A mà BC = 2AB nªn ^ACB = 300; ^ABC = 600

Vì ^B1 = ^B2(BD phân giác) nên ^ABD = 300

Vì ABD vuông A mà ^ABD = 300 nªn BD = 2AD = = 4cm

=> AB2

=BD2−AD2=16−4=12

V× ABC vuông A => BC=AC2+AB2=36+12=43

Vỡ CH tia phân giác góc C tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

DC BC=

DH

HB ⇔

4 4√3=

DH

HB ⇒BH=√3 DH

Ta cã:

¿

BH+HD=4

BH=√3 HD

⇔

¿√3 BH+√3 HD=4√3

BH=√3 HD

⇒BH(1+√3)=4√3

¿{

¿

BH= 4√3 (1+√3)=

4√3(√3−1)

2 =2√3(√3−1) VËy BH=2√3(√3−1)cm

C¸ch 2: BD phân giác =>

2 2

2

4

AD AB AB AB

DC BC BC AB AC

 

      

  

2

2 2

2

4( 36) 16 4.36

16 36

AB

AB AB AB

AB

      



Câu VI:(0,5đ) Cách 1:Vì xyz -

16

x y z   => xyz(x+y+z) = 16 P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz

áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dơng x(x+y+z) yz ta có

P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2√xyz(x+y+z)=2 √16=8 ; dấu đẳng thức xẩy x(x+y+z) = yz Vậy giá trị nhỏ P

C¸ch 2: xyz= 16

x y z  =>x+y+z= 16 xyz

P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x 16

xyz +yz=

16 16

2

yz yz

yz yz (bđt cosi)

Vây GTNN cña P=8

D

A C

(61)

………

ubnd tỉnh Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Sở Giáo Dục đào tạo năm học 2009-2010

Mơn : tốn Đề thức Thời gian : 120 phút(Khơng kể thời gian giao đề)

Ngµy thi : 09 - 07 - 2009

A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu đến câu 2) Chọn két ghi vào làm.

Đờng thẳng x – 2y = song song với đờng thẳng:

A y = 2x + B

1

y x

C

1

y x

D

1

y x

1 x

x b»ng:

A

x B x C 1 D.-1

B/ Phần Tựu luận (Từ câu đến câu 7) Câu 3: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A =

2 11

3

x x x

 

 

  

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A <

c/ Tìm x nguyên để A nguyên Câu 4: (1,5 điểm)

Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cn NÕu chun 50 từ giá thứ sang giá thứ hai sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng 45 sè sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá sách

Câu 5: (1,5 điểm)

Cho phơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m lµ tham sè)

a/ Giải phơng trình (1) với m =

b/ Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

1

2

x x

Câu 6: (3,0 điểm)

(62)

MB cắt đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rằng:

a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp b/ AQI ACO

c/ CN = NH

Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: 2

1

R r a

ĐÁ

P Á N :

Câu 1: (2 đ )

2 27 128 300

2

2.2 3.3 10

3

A   

   



b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)

Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;

1 c x

a

 

 

Câu 1: (2 đ ) a/ (với a>0)

2

1

( 1)( 1) (2 1)

1

2 1

a a a a

P

a a a

a a a a a a

a a a

a a

 

  

 

   

  

 

    

 

b/Tìm giá trị nhỏ P

2

1 1

2 4

1

( ) ( )

2

P a a a a

a

     



  

Vậy P có giá trị nhỏ

1 

1 1

0 < => a

2

a   a

(63)

Câu 3: (2 đ )

Gọi x(km/giờ )là vận tốc người thứ Vận tốc ngưươì thứ hai x+3 (km/giờ )

2

1

30 30 30

:

3 60

30( 3).2 30 .2 ( 3)

3 180

3 27 24

12

2.1

3 27 30

15( )

2.1

ta co pt

x x

x x x x

x x

x

x loai

 



    

   

 

  

  

  

Vậy vận tốc người thứ 12 km/giờ vận tốc người thứ hai 15 km/giờ

Câu 4: (3 đ )

a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp ADB 900

 (góc nội tiếp chắn nửađường trịn (o)) FHB 90 ( )0 gt

=>ADB FHB 900900 1800 Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được b/ED=EF

Xét tam giác EDF có

 (  )

2

EFD sd AQ PD

(góc có đỉnh nằm đường trịn (O))

 (  )

2

EDF  sd AP PD

(góc tạo tiếp tuyến dây cung)

Do PQAB => H trung điểm PQ( định lý đường kính dây cung)=> A trung điểm PQPA AQ  => EFD EDF 

(64)

H E

Q F

O

B

1 A

D

P

c/ED2=EP.EQ

Xét hai tam giác: EDQ;EDP có



Echung.

 

1

Q D (cùng chắnPD)

=>EDQ EPD=>

2 .

ED EQ

ED EP EQ

EP ED  

Câu 5: (1 đ )

1 1

2

b c  => 2(b+c)=bc(1)

x2+bx+c=0 (1)

Có 1=b2-4c x2+cx+b=0 (2)

Có 2=c2-4b

Cộng 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) (thay2(b+c)=bc )

Vậy 1;2có biểu thức dương hay hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2009 - 2010

-000 - - 000

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN :TỐN

Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)

(65)

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: 1/ 5x2  6x 0 

2/

5x 2y 2x 3y 15

 

 

 

 .

Bài 2: (2,0 điểm)

1/ Rút gọn biểu thức A ( 2)  ( 2)

2/ Cho biểu thức

x x x 1

B :

x x ( x 1)( x 3) x

      

      

      

 

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

Bài 3: (1,5 điểm)

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vng 8m Nếu tăng cạnh góc

vng tam giác lên lần giảm cạnh góc vng cịn lại xuống lần tam

giác vng có diện tích 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác

vng

ban đầu

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp đường trịn tâm O Dựng hình

bình hành ABCD ; Gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AC ; K giao điểm

AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: 1/ HBCD tứ giác nội tiếp

2/ DOK 2.BDH

3/ CK CA 2.BD. 

Bài 5: (1,0 điểm)

Gọi x , x1 hai nghiệm phương trình: x2 2(m 1)x 2m  9m 0 

(m tham số) Chứng minh :

1

7(x x )

x x 18



(66)

- Hết

-Họ tên thí sinh : -Số báo danh : -Chữ ký giám thị :

- Giám thị

: - Giám thị

: -(Ghi : Giám thị coi thi khơng giải thích thêm)

GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 DAKLAK NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 26/06/2009)

******

-Bài 1:

1/ PT: 5x2  6x 0  ;

/ /

1

3 7

9 5( 8) 49 ; x ; x

5 5

  

            

 PT cho có tập nghiệm :

 

 

 

-4 S 2 ;

5

2/

5x 2y 15x 6y 27 19x 57 x x 2x 3y 15 4x 6y 30 5x 2y y (9 15) : y

      

    

   

    

        

    

 HPT có nghiệm (x;y) = (3;-3)

Bài 2:

1/

2

A ( 2)  ( 2)  2  2  2   4

2/ a) ĐKXĐ:  

x x 1; 4;9

   

  

( x 2)( x 3) ( x 1)( x 1) x x

B :

( x 1)( x 3) x

       



  

x x x x x x ( x 1)( x 3) x

       

 

  

2 .

x - 2

(67)

1 1

1

I H

K

O

D C

B A

b)

2 B

x



 ( Với x v x µ 1; 4;9 )

B nguyên  x 2 ¦( )=2 1 ;2

x x x (lo x x x (lo x 16(nh x 2 x

x (nh x 2 x

¹i) ¹i) Ën) Ën)

      

  

   

  

    

 

  

  

      

 

Vậy : Với x = ; 16  B nguyên

Bài 3:

Gọi độ dài cạnh góc vng bé x (m) (đ/k: x 0 )

Thì độ dài cạnh góc vng lớn x + (m)

Theo đề ta có PT:

1 x 2x 51

2

 

1 x

.2(x 8) 51  

2

x 8x 153

    ; Giải PT : x1 9 (tm®k) ; x2 17 (lo¹i)

Vậy: độ dài cạnh góc vng bé 9m ; độ dài cạnh góc vng lớn 17m

Bài 4:

1/

DHAC (gt) DHC 90 

BD AD (gt)

BD BC BC // AD (t / c hình bình hành)

 

 

 



DBC 90

 

Hai đĩnh H,B nhìn đoạn DC

một góc không đổi 900

HBCD

  nội tiếp đường trịn

đường kính DC (quỹ tích cung chứa góc)

2/

+D C ( 1/ 2s BH  ® đường trịn đường kính DC)

+C A 1(so le trong, AD//BC)  D A

+DOK 2A   1(Góc tâm góc nội tiếp chắn DK (O)) DOK 2D 2BDH

(68)

+AKB 90  0(góc nội tiếp chắn ½ (O)  BKC DHA 90   0; C A (c/m trên)

AHD CKB

  (cạnh huyền – góc nhọn)  AH CK

+AD = BD (ADBcân) ; AD = BC (c/m trên)  AD BD BC 

+ Gọi I AC BD ; Xét ADB vng D , đường cao DH ; Ta có:

BD2 AD2 AH.AI CK.AI (hệ thức tam giác vuông) (1)

Tương tự: BD2 BC2 CK.CI (2)

Cộng vế theo vế (1) (2) ta được:

2 2

CK.AI CK.CI 2BD   CK(AI CI) 2BD   CK.CA 2BD (đpcm)

Bài 5: PT : x2 2(m 1)x 2m  9m 0  (1)

+  / m2 2m 2m   9m 7   m2  7m 6

+ PT (1) có hai nghiệm x , x1     / m2  7m 0   m2 7m 0 

 (m + 1)(m + 6) 0 ; Lập bảng xét dấu  6 m 1 (*)

+Với đ/k (*), áp dụng đ/l vi ét:

1 2

x x 2(m 1) x x 2m 9m

  

 

  



2 2

1

7(x x ) 14(m 1)

x x (2m 9m 7) 7m 2m 9m 2m 16m 14

2

  

               

  2(m2 8m 16) 14 32   18 2(m + 4) 2

+ Với 6 m 1 18 2(m 4)  0 Suy   

2 2

18 2(m + 4) 18 2(m + 4)

Vì 2(m 4)  0 18 2(m + 4) 2 18 Dấu “=” xảy m 0   m4 (tmđk (*))

Vậy :

1

7(x x )

x x 18



 

(đpcm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

YÊN BÁI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010

(69)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang)

Thời gian làm 120 phút không kể giao đề

Bài 1(2,0 điểm):

1- Cho hàm số y=1+x

a) Tìm giá trị y khi: x=0 ; x=−1

b) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ

2- Khơng dùng máy tính cầm tay:

a) Giải phương trình: x2

+x −2=0

b) Giải hệ phương trình: {3xx −+22yy==31

Bài 2(2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình:

Tìm hai số có tổng tích

Bài 3(2,0 điểm): Cho: M=x

2

−2 xy+y2 x − y −

x2y+y2x

xy

1- Tìm điều kiện để M có nghĩa.

2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa)

3- Cho N=y√y −3 Tìm tất cặp số (x ; y) để M=N

Bài 4(3,0 điểm):

Độ dài cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn hệ thức sau:

AB = x , AC = x+1 , BC = x+2

1- Tính độ dài cạnh chiều cao AH tam giác

2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình trịn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình trịn tam giác

3- Cho tam giác ABC quay vịng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích phần dây cung AB AC tạo

Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x2

+y2 Q = x2009+y2009

Biết rằng: x>0 , y>0 , 1+x+y=√x+√xy+√y

- Hết

-Họ tên thí sinh: Phòng thi: SBD:

Họ tên, chữ ký giám thị 1

Họ tên, chữ ký giám thị 2

ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT

(70)

Điểm Nội dung

Bài 1(2,0 điểm):

1- Cho hàm số y=1+x

a) Tìm giá trị y khi: x=0 ; x=−1

b) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2- Khơng dùng máy tính cầm tay:

a) Giải phương trình: x2+x −2=0

b) Giải hệ phương trình: {3xx −+22yy=3(1)

=1(2)

0,25 0,25 0,25 0,25

1-(1,0 đ) a) (0,5 đ)

* Khi x = 0, ta có y = 1+ = hay

y =

* Khi x = -1, ta có y = 1-1 = hay

y = 0

b) (0,5 đ)

* Xác định hai điểm (0; 1) (-1; 0) mặt phẳng toạ độ

* Đồ thị hàm số y=1+x (hình vẽ)

y

y=1+x

-1 x

0,25 0,25 0,25 0,25

2-(1,0 đ) a) (0,5 đ)

* Vì a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 =

* Phương trình cho có hai nghiệm: x = 1, x = -2

b) (0,5 đ)

* Lấy (1) + (2), ta có x = <=> x =

* Thay x =1 vào x+2y=3 ta có + y = <=> y =1

Nghiệm hệ phương trình cho : {xy==11

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 2(2,0 điểm): Giải tốn cách lập phương trình:

Tìm hai số có tổng tích

* Gọi hai số phải tìm x y

* Vì tổng hai số 5, nên ta có x+y =

* Vì tích hai số 6, nên ta có: xy =

* Ta có hệ phương trình: {xyx+=y=6

* Các số x y nghiệm phương trình: X2 -5X + = (1)

* Ta có Δ = 25-24 = 1> =>

* (1) có hai nghiệm: X1=5+1

2 =3 , X2= 5−1

2 =2

(71)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 3(2,0 điểm): Cho M=x

2

−2 xy+y2 x − y −

x2y+y2x

xy

1- Tìm điều kiện để M có nghĩa

2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa)

3- Cho N=y√y −3 Tìm tất cặp số (x ; y) để M=N

1-(0,5 đ)

* Để M có nghĩa, ta có: {xyx − y ≠≠0

* <=> x ≠ y , x ≠0, y ≠0 (1)

2-(0,75 đ)

* Với x ≠ y , x ≠0, y ≠0 ta có:

x − y¿2 ¿ ¿ M=¿

* M = x − y − x − y

* M=−2y

3-(0,75 đ)

* Để y√y −3 có nghĩa y ≥0 (2)

Với x ≠ y , x ≠0, y>0 (kết hợp (1) (2)), ta có −2y=y√y −3

* <=> √y¿

2

−3=0

√y¿3+2¿ ¿

đặt a = √y , a > 0, ta có a3+2a2−3=0

* <=> 0=(a3−1)+(2a2−2)=(a −1)(a2+a+1)+2(a −1)(a+1)=(a −1)(a2+3a+3)

<=> a =1 > (vì a2

+3a+3 = a+

3

2¿

2

+3

4

¿

> 0) Do a =1 nên y =

>

Vậy cặp số ( x ; y ) phải tìm để M=N là: x tuỳ ý 0, 1; y

=

Bài 4(3,0 điểm):

Độ dài cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn hệ

thức sau: AB = x , AC = x+1 , BC = x+2

1- Tính độ dài cạnh chiều cao AH tam giác

2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình trịn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình trịn ngồi tam giác

3- Cho tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích phần dây cung AB AC tạo

0,25 0,25 0,25 0,25

1-(1,25 đ)

* Theo định lý Pitago tam giác vuông

ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2

hay: ( x +2)2 = x 2 + ( x +1)2

* <=> x 2 + 4 x + = x 2 + x 2 + 2

x +

<=> x 2 – 2 x – =

* <=> x = > 0, x = -1 < (loại)

C

x +2 x +1 O

(72)

0,25 * Vậy AB = 3, AC = 4, BC =

* AH = AB ACBC = 45 =12

5

x B

0,25

0,25 0,25 0,25

2-(1,0 đ)

* Gọi diện tích phần thuộc nửa hình trịn ngồi tam giác S;

diện tích nửa hình trịn tâm O S1; diện tích tam giác ABC S2 , ta có:

S = S1 – S2 =

1 2πOA

2

−1

2AB AC

* Vì OA = 12BC , nên S =

2π 4BC

2

−1

2AB AC

* = 258π −12

2 =

25π −48

8

* Vậy S = 18(25π −48)

0,25 0,25 0,25

3- (0,75 đ)

* Khi tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền BC:

Gọi S3 diện tích phần dây cung AB tạo (diện tích xung quanh hình

nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S3 = π AH AB=3π AH

* Gọi S4 diện tích phần dây cung AC tạo (diện tích xung quanh hình

nón có bán kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S4 = π AH AC=4π AH

* Vậy S3

S4

=3

4

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 5(1,0 điểm):

Tính P = x2

+y2 Q = x2009+y2009

Biết rằng: x > 0, y > 0, 1+x+y=√x+√xy+√y (1)

* Vì x > 0, y >

(1) <=> 2+2x+2y=2√x+2√xy+2√y

<=>

√y¿2=2√1 √x+2√x.√y+2√1 √y

√x¿2+2¿

√1¿2+2¿

2 ¿

* <=>

√x¿2 √y¿2 √y¿2

√1¿2−2√1.√y+(¿)=0

¿

√x¿2−2√x.√y+(¿)+¿ ¿

√1¿2−2√1 √x+(¿)+¿ ¿

¿

* <=> (√1−√x)2+(√x −√y)2+(√1−√y)2=0

* <=> {√

1−√x=0

√x −√y=0

√1−√y=0

<=> {

x=1

x=y

y=1

(73)

Vậy P = Q =

Chú ý:

- Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý cho điểm tối đa.

- Điểm thi tổng số điểm bài, điểm tổng số điểm từng phần (điểm thi, điểm bài, điểm phần khơng làm trịn số).

Sở giáo dục - đào tạo

Hµ nam

-đề thức

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Năm học 2009 2010

Môn thi: toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phỏt

Bài (2 điểm)

1) Rót gän biĨu thøc: A =  

2

2 288 2) Giải phơng trình:

a) x2 + 3x = 0

b) –x4 + 8x2 + = 0

Bµi (2 điểm) Giải toán cách lập phơng trình:

Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho đợc số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số ó cho

Bài (1 điểm)

Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2 Viết phơng trình đờng thẳng song

song với đờng thẳng y = -2x + cắt (P) điểm có tung độ y = -12 Bài (1điểm)

(74)

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB =a Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O); cắt Ax, By lần lợt E F

a) Chøng minh: Gãc EOF b»ng 900.

b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB OEF đồng dạng c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh: MK vng góc với AB d) Khi MB = 3MA, tính diện tích tam giác KAB theo a

- HÕt

-Hớng dẫn chấm Bài (2 điểm)

1) (1 ®iĨm) A = 4 12 18 12 2   0,75

= 22 0,25

2) (1 ®iĨm)

a) (0,5®) x2 + 3x =

 x(x + 3) = 

0 x x

   

0,5

b) (0,5đ) Đặt t = x2 ta có phơng trình: -t2 + 8t + =

 t = hc t =

-1 (lo¹i) 0,25

Víi t = => x = Kết luận phơng trình có nghiƯm: x = -3; x = 0,25 Bµi (2 ®)

Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x, điều kiện x  N, < x ≤ Chữ số hàng đơn vị số cần tìm y, điều kiện y  N, ≤ y ≤

0,5 Tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 nên có phơng

tr×nh: x + y = 14 0,25

Đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho đợc số lớn số cho 18 đơn vị nên có phơng trình: 10y + x –(10x + y) = 18 0,5 Giải hệ phơng trình:

14

2

x y x

y x y

  

 



 

  

  0,5

Số cần tìm 68 0,25

Bài (1 ®)

(75)

tr×nh: y = -2x + b -12 = - 3x2 x =±2

=> Trên (P) có điểm mà tung độ -12 A(-2;-12); B(2; -12) 0,25 Đờng thẳng y = -2x + b qua A(-2; -12)  -12 = + b  b = -16 0,25 Đờng thẳng y = -2x + b qua B(2; -12)  -12 = -4 + b <=> b = -8

KL: có hai đờng thẳng cần tìm: y = -2x -16 y = -2x -8 0,25 Bài (1 điểm)

®k:

4 1

3(*)

3

x

x x

  

    

  

0,25

 2

6 4x 1 3 x3x14 4x 1 ( 3 x1) 0 0,25



4

3

x x

   

 

   



V× ( 4x1 3) 0 vµ ( 3 x1)2 0 víi mäi x tho¶ m·n (*)

0,25  x = (tm) 0,25 Bài (4điểm)

a) (1,5đ) Hình vẽ 0,25

Có EA AB => EA lµ tiÕp tun víi (O), mµ EM lµ tiÕp tuyến

=> OE phân giác góc AOM 0,5

Tơng tự OF phân giác góc BOM 0,5

=> góc EOF = 900 (phân giác gãc kỊ bï) 0,25

b) (1®)

cã gãc OAE = gãc OME = 900=> Tø gi¸c OAEM néi tiÕp 0,5

Tø gi¸c OAEM néi tiÕp => gãc OAM = gãc OEM 0,25

Có góc AMB = 900 (AB đờng kính) => OEF  MAB tam giác

vu«ng

=>  OEF  MAB đồng dạng

0,25

c) (0,75®) cã EA // FB =>

KA AE

KF FB 0,25

EA vµ EM lµ tiÕp tuyÕn => EA = EM FB vµ FM lµ tiÕp tuyÕn => FB = FM =>

KA EM

KF MF

0,25

 AEF => MK // EA mµ EA  AB => MK  AB 0,25

d) (0,75đ) Gọi giao MK AB C, xÐt  AEB cã EA // KC =>

KC KB

EA EB

xÐt  AEF cã EA //KM =>

KM KF

EA FA

(76)

AE//BF=>

KA KE KF KB

KF KB  FA EB

Do

KC KM

EA  EA => KC = KM => SKAB = 2SMAB  MAB vuông M => SMAB = MA

MB

MB = 3MA => MA = a

; MB = a

=>

2

1

3

8 16

MAB KAB

S  a S  a

(đơn vị diện tích

0,25

Chú ý: - Các giải khác với đáp án cho điểm tơng ứng với biểu điểm. - Điểm thi khơng làm trịn

TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐẠI HỌC TÂY NGUN MƠN :TỐN

-000 - - 000

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(1,0 điểm)

Giải hệ phương trình phương trình sau: 1/

3x 2y 5x 3y

 

 

 



2/ 10x4 9x2  0 .

Bài 2: (3,0 điểm)

Cho hàm số : yx2 có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d)

1/ Khi m = Vẽ đồ thi (P) (d) hệ trục toạ độ

2/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị phép tốn m = 3/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x ; y )A A

B(x ; y ) cho 2

(77)

Bài 3: (1,0 điểm

Rút gọn biểu thức

y x x x y y

P (x 0; y 0)

1

xy

  

  

 .

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB,AC theo thứ tự E D

1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB

2/ Gọi H giao điểm DB CE Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AHBC.

3/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N tiếp điểm).Chứng minh ANM AKN  .

4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho x, y >0 x y 1  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

1

A

xy x y

 



- Hết

-Họ tên thí sinh : -Số báo danh : -Chữ ký giám thị :

- Giám thị

: - Giám thị

: -(Ghi : Giám thị coi thi khơng giải thích thêm)

GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN

NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 21/06/2009)

******

-Bài 1:

1/  

x 11

3x 2y 9x 6y x 11 x 11

y 3( 11) :

5x 3y 10x 6y 3x 2y y 17

 

      

    

   

    

  

       

    

 HPT có nghiệm (x;y) = (-11;17)

2/ 10x4 9x2  0 ; Đặt x2 t (t 0)

2

1

10t 9t ; c a - b c 0ã t 1(lo¹i) , t 1/10(nhËn)

        

2 10

x x

10 10

   

Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án

x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

f(x)

-3 -2 -1 1 2 3 4

y

(78)

 PT cho có tập nghiệm :

S 

    10 ± 10 Bài 2:

1/ m =

 (d) : y 2x 1 

+ x 0  y 1  P(0;1)

+y 0  x1/ 2 Q( 1/ 2;0)

x 2 1

2

yx 4 1 1 4

2/ m =

+Dựa vào đồ thị ta nhận thấy (d)

tiếp xúc với (P) điểm A( 1; 1)  .

+PT hoành độ giao điểm (P) (d) là: x2 2x 0 

2

(x 1) x

     ; Thay x 1

vào PT (d)  y1 Vậy : (d) tiếp xúc với (P) điểm A( 1; 1)  .

3/ Theo đề bài:

A 2 B A B x 1 x x x       

 Vậy để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt

A A

A(x ; y ) B(x ; y )B B PT hồnh độ giao điểm :

x 2x m 0  (*) phải có nghiệm phân

biệt x , xA B khác

/ 1 m 0 m 1

m m             

 (**); Với đ/k (**), áp dụng đ/l Vi-ét ta có :

A B A B

x x x x m

 

 

 

+Theo đề :

2

A B 2

A B A B A B A B

A B

x x

1 1 2

6 6

x x x x x x x x x x                       2

m (Nh 2

6 2m 6m

m / (Nh

m m Ën) Ën)                     2

3m + m - = 0

Vậy: Với m = -1 2/3 ;  (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x ; y )A A B(x ; y )B B thoả

mãn

2A 2B

1 x x  .

x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

(79)

1

1 1

N M

O K

H

D E

C B

A

Bài 3:

y x x x y y

P (x 0; y 0)

1

xy

  

  



(x y y x ) ( x y) xy( x y) ( x y) ( x y)( xy 1)

1 1

xy xy xy

       

  

  

= x + y

Bài 4:

1/ Nối ED ; AED ACB  (do BEDC nội tiếp)

AE AD

AED ACB AE.AB AD.AC AC AB

     

2/BEC BDC 90   0(góc nội tiếp chắn ½ (O))

BD AC V CEµ AB

   Mà BDEC H

 H trực tâm ABC  AH đường cao

thứ ABC AHBC K.

3/ Nối OA, OM, ON ; Ta có:

OMAM, ONAN (t/c tiếp tuyến);

AK

OK  (c/m trên)

  

AMO AKO ANO 90

   

 5 điểm A,M,O,K,N thuộc đường trịn đường kính AO (quỹ tích cung chứa góc).

 

1

K M

  (=1/2 sđ AN ) ; Mà N 1 M 1(=1/2 sđ MN (O))  N 1 K 1 hay ANM AKN 

4/ +ADH AKC (g-g)

AD AH

AD.AC AH.AK (1) AK AC

   

+ADN ANC (g-g)

2

AD AN

AD.AC AN (2) AN AC

   

Từ (1) (2)

2 AH AN

AH.AK AN

AN AK

   

+Xét AHN ANK có:

AH AN

AN AK KAN chung  AHN ANK

 ANH K  ; mà N K (c/m trên)  ANH N ANM  ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 5: Với a 0, b 0  ; Ta có :

a2 b2 2 a b2 2ab (Bđt Cô si)  a2 b2 2ab 4ab  (a b) 4ab

(a b)(a b) a b a a 1

4 (*)

ab ab a b ab ab a b a b a b

  

         

  

Áp dụng BĐT (*) với a = x2 y2 ; b = 2xy ; ta có:

2 2

1 4

2xy

(80)

Mặt khác :

2

1 1

(x y) 4xy

4xy (x y) xy (x y)

     

  (2)

2 2 2

1 1 1 1 1

A

xy 2xy 2xy 2xy xy

x y x y x y

   

        

      

2 2

4 4

2

(x y) (x y) (x y) (x y)

 

       

      6

[Vì x, y >0 x y 1   (x y)  1]

 minA = 6

1 x = y =