TS Quang Ninh 1213

Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ.. Điểm toàn bài là tổng điểm các phần đã chấm, không làm tròn..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MƠN: TỐN

(Dành cho thí sinh dự thi) Ngày thi: 28/06/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 01 trang) Câu I (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau: a)

1

A 18

2

 

; b)

1

B

x

x x

  



  với x0 x1. Giải hệ phương trình:

2x y x 2y

 

 

 



Câu II (2,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x):

x  ax 20 (*) Giải phương trình (*) với a =

2 Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x ;x1 2là hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức

   

2

1 2

Nx  x 2 x 2 x có giá trị nhỏ nhất. Câu III (2,0 điểm)

Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình.

Qng đường sơng AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nơ gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h

Câu IV (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D ( DA, DC) Đường trịn (O) đường kính DC cắt BC E (EC).

1 Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp

2 Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh ED tia phân giác góc AEI

3 Giả sử tgABC = 2 Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường trịn đường kính DC

Câu V (0,5 điểm) Giải phương trình:

 

7 x  x 2 x x

Hết

Chữ kí GT 1:

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: Tốn chung

( Hướng dẫn chấm có 03 trang)

CÂU LỜI GIẢI SƠ LƯỢC ĐIỂMCHO

I (2,0 điểm)

1.a)

1

A 18

2

     0,5 đ

1.b)    

1 1

B

x

x x x x x x

     



      0,25 đ

   

       

x x 2 x 2

x x x x

    

 

    0,5 đ

 

   

2 x 2

x x x



 



  0,25 đ

2

2x y x 2y

 

 

 

  

y 2x

x 2x            3x y 2x

 

  

 

 0,25 đ

x y     

 Vậy hệ phương trình có nghiệm 2;1 0,25 đ

II (2,0 điểm)

1 Với a = phương trình trở thành:

x  x 20 0,25 đ

Có 1  1  2 0 0,25 đ

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 2 0,25 đ Phương trình

x  ax 20 có 1.2 0 0,25 đ

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 đ

3 Theo Viet ta được:

1

1

x x a

x x

 

 



 0,25 đ

 

2

1 2

N x x x x x x

       x1x22 x x1 22 x 1x24

a 2a

  

0,25 đ

a 12

   Ta có a 1 2  0 a 1 2  5 5, dấu đẳng thức a1

Vậy a1 N có giá trị nhỏ 0,25 đ

III (2,0 điểm)

Gọi số thuyền từ A đến C x ( ĐK: x > 1) 0,25 đ

Thời gian ca nô từ B đến C là: x 1 ( giờ) 0,25 đ

Vận tốc thuyền là:

78 36 42

x x

 

( km/h)

Vận tốc ca nô là: 36

x 1 ( km/h) 0,25 đ

Theo ra: Vận tốc ca nơ vận tốc thuyền km/h, ta có phương trình:

36 42

x 1  x  0,25 đ

Giải phương trình hay 2x2  x 210 x 3;x

2

  0,5 đ

Kết hợp với điều kiện ta có x = Vậy thời gian thuyền từ A đến C

Thời gian ca nô từ B đến C 0,25 đ

IV (3,5 điểm)

Hình vẽ đủ cho phần1 0,25 đ

1 Có Eđường trịn đường kính DC  DEC 900 0,25 đ



DEB 90

   E đường trịn đường kính BD. 0,25 đ

Vì DAB 900  A đường trịn đường kính BD. 0,25 đ

Vậy Tứ giác ABED nội tiếp 0,25 đ

2 AED ABD ( hai góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABED chắn 

AD) 0,25 đ

 

DEIDCI (hai góc nội tiếp (O) chắn DI ) 0,25 đ I đường trịn đường kính DC  DIC 900  BIC 900  I đường tròn

đường kính BC



BAC90  A đường trịn đường kính BC

 tứ giác ABCI nội tiếp đường trịn đường kính BC

0,25 đ

 

ABI ACI

  ( hai góc nội tiếp đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCI chắn 

AI) 0,25 đ

Vậy AED IED  ED phân giác AEI . 0,25 đ

3 EA tiếp tuyến (O)  AED ECD ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung (O) chắn ED )

Vì AED ABD nên AED ECD  ABD ACB

0,25 đ

Xét ABD ACB có A 900 chung Vậy ABDACB  ABD và ACB

 đồng dạng

2

AD AB AB

AD

AB AC AC

   

0,25 đ Vì tgABC =

2

AC 1

2 AB AC AB AC

AB 2

     

nên

AB AC

AD AD

AC

  

0,25 đ

Vậy D trung điểm AC EA tiếp tuyến (O) 0,25 đ V

(0,5 điểm)

Điều kiện 0 x

 

7 x  x 2 x x   x 2 2 x  x  x x 0

 

 x 2 x x  x 2 x 0

   

7 x x x x x

         x x  x 2

     

7

7 x x x

2

7 x x 3



   



  



 

  

Kết hợp với điều kiện tập nghiệm

7 S 3;

2

 

 

 

Hình vẽ câu IV

I D

E B

A O C

Các ý‎ chấm

1 Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối đa Trong các phần có liên quan với nhau, học sinh làm sai phần trước trừ điểm ý của phần sau có sử dụng kết phần trước Khơng cho điểm hình học sinh khơng vẽ hình.

2 Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải trao đổi tổ chấm và chỉ cho điểm theo thống tổ.