Đang tải... (xem toàn văn)
I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT.. 1.. TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD.. c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.[r]
(1)I.TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1 ⃗AB=(x
B− xA, yB− yA, zB− zA) AB=|⃗AB|=√(xB− xA)2+(yB− yA)2+(zB− zA)2
3 ⃗a±b=⃗ (a1± b1, a2± b2, a3± b3) k ⃗a=(ka1,ka2,ka3)
5 |⃗a|=√a12+a22+a32 ⃗a=⃗b⇔{
a1=b1 a2=b2 a3=b3 a⃗.⃗b=a1.b1+a2.b2+a3.b3 a⃗//b⃗⇔⃗a=k.b⃗⇔⃗a∧b=⃗⃗ 0⇔a1
b1 =a2
b2 =a3
b3 ⃗a⊥b⃗⇔⃗a.⃗b=0⇔a1.b1+a2.b2+a3.b3=0 10 ⃗a∧⃗b=(|a2 a3
b2 b3|,| a3 a1 b3 b1|,|
a1 a2 b1 b2|) 11 ⃗a ,⃗b ,⃗c đồng phẳng ⇔(⃗a∧⃗b).⃗c=0 12 a ,⃗ b ,⃗ c⃗ không đồng phẳng ⇔(⃗a∧⃗b).⃗c ≠0 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠
M(x −kxB 1− k ,
y −kyB 1−k ,
z −kzB 1− k ) 14 M trung điểm AB
M(xA+xB
2 ,
yA+yB
2 ,
zA+zB
2 )
15 G trọng tâm tam giác ABC G(xA+xB+xC
3 ,
yA+yB+yC
3 ,
zA+zB+zC
3 ,)
16 Véctơ đơn vị : ⃗e1=(1,0,0);⃗e2=(0,1,0);⃗e3=(0,0,1) 17 M(x ,0,0)∈Ox; N(0, y ,0)∈Oy; K(0,0, z)∈Oz 18 M(x , y ,0)∈Oxy; N(0, y , z)∈Oyz; K(x ,0, z)∈Oxz 19 SΔABC=
1
2|⃗AB∧⃗AC|= 2√a1
2 +a2
2 +a3
2
20 VABCD=1
6|(⃗AB∧⃗AC).⃗AD| 21 VABCD A❑B❑C❑D❑=|(⃗AB∧⃗AD).⃗AA
❑| 2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Chứng minh A,B,C ba đỉnh tam giác
A,B,C laø ba đỉnh tam giác [
AC ,
AB ] ≠ 0⃗
SABC =
(2) Đường cao AH = SΔABC
BC
Shbh =
AC] , [AB
Daïng 2: Tìm D cho ABCD hình bình hành
Chứng minh A,B,C không thẳng hàng ABCD hbh ⃗AB=⃗DC Dạng 3: Chứng minh ABCD tứ diện:
[ AB→ ,AC→ ] AD→ ≠ Vtd = 61
¿[AB →
,AC] →
AD→ ∨¿
Đường cao AH tứ diện ABCD V=1
3SBCD AH AH= 3V SBCD
Thể tích hình hộp :
VABCD A❑B❑C❑D❑=|[⃗AB;⃗AD].⃗AA ❑| Dạng4:Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mp
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp : ta có ⃗ad=⃗nα
Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()
2 H hình chiếu M đường thẳng (d)
Viết phương trình mp qua M vng góc với (d): ta có ⃗nα=⃗ad
Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()
Dạng : Điểm đối xứng
1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp
Tìm hình chiếu H M mp (dạng 4.1) H trung điểm MM/
2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:
Tìm hình chiếu H M (d) ( dạng 4.2)
H trung điểm MM/
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
1: Viết tọa độ vectơ say đây: a 2i j
; b7i 8k; c 9k
; d 3i j 5k
2: Cho ba vect¬ →a = ( 2;1 ; ), b→ = ( 1; -1; 2) , →c = (2 ; 2; -1 )
a) Tìm tọa độ vectơ : →u = →a - b→ + →c b) Chứng minh vectơ →a , b→ , →c không đồng phẳng
c) H·y biĨu diĨn vect¬ w→ = (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬ →a , b→ , →c
(3)4: Cho: a 2; 5;3 , b 0;2; , c 1;7;2
Tìm tọa độ vectơ: a)
1
4
2
d a b c
b) e a 4b 2c
5: Tìm tọa độ vectơ x
, biÕt r»ng:
a) a x
vµ a 1; 2;1
b) a x 4a
vµ a 0; 2;1
c) a 2x b
vµ a 5; 4; 1
, b 2; 5;3
6:Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), ( 5; 2;0), (0; 1; 1).B C Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
7:Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2). B C D Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD
8:Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M:
a) Trên mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên trục tọa độ:
Ox, Oy, Oz
9: Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M:
a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy
10:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại
11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz điểm M
a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ? b) Tìm tọa độ điểm M
13 Cho ba vect¬ a 1; 1;1 , b 4;0; ,
c 3; 2;
T×m:
2 2
) ; ) ; ) ;
a a b c b a b c c a b b c c a
2 2
) ; )
d a a b b c b e a c b c
.
14. Tính góc hai vectơ a
b
: a a) 4;3;1 , b 1;2;3
) 2;5; , 6;0;
b a b
15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) B(-2; 4; 1)
b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) C(3; 1; -1)
16. Xét đồng phẳng ba vectơ a b c, ,
trờng hợp sau đây: a a) 1; 1;1 , b 0;1; , c 4;2;3
b a) 4;3; , b 2; 1; , c 1;2;1
) 4; 2;5 , 3;1;3 , 2;0;1
c a b c
d a) 3;1; , b 1;1;1 , c 2; 2;1
17. Cho ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)
a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích ABC
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC hình bình hành d) Tính độ dài đờng cao ABC hạ từ đỉnh A
e) TÝnh c¸c gãc cđa ABC
18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD
c) Tính thể tích tứ diện ABCD tính độ dài đờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A
19. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đờng phân giác góc B
20.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1) a) Chứng minh A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C tứ diện
c) Tính độ dài đờng cao tam giác ABD hạ từ đỉnh B d) Tính góc ABC góc hai đờng thẳng AB, CD
21. Cho ®iĨm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 )
(4)b) Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo
c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đờng cao tam giác ABC vẽ từ A Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
22. Cho ®iĨm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; ) , C( 0; 0; ), D ( 2; ;6 )
a) Chứng minh điểm A, B , C , D khơng đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD
c) Tính diện tích tam giác ABC , từ suy chiều cao tứ diện vẽ từ D d) Tìm tọa độ chân đờng cao tứ diện vẽ từ D
23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài cạnh tm giác ABC b) Tính cosin góc A,B,C c) Tính diện tích tam giác ABC
II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.
Vectơ pháp tuyến mp :
⃗
n ≠ ⃗0 véctơ pháp tuyến ⇔ ⃗n
2.
Cặp véctơ phương mp :
⃗
a ⃗b cặp vtcp ⇔ ⃗a , ⃗b // Quan hệ vtpt n⃗ cặp vtcp a⃗,b⃗: n⃗ = [a⃗,b⃗]
Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n ⃗
= (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
() : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n⃗ = (A; B; C)
5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : xa+y b+
z c=1 Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần:
1 điểm 1 véctơ pháp tuyến 6.Phương trình mặt phẳng tọa độ
(Oyz) : x = ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 7 Vị trí tương đối hai mp (1) (2) :
° αcaétβ⇔A1:B1:C1≠ A2:B2:C2
° α//β⇔ A1 A2
=B1 B2
=C1 C2
≠ D1 D2 ° α ≡ β⇔ A1
A2 =B1
B2 =C1
C2 =D1
D2 ª α⊥β⇔A1A2+B1B2+C1C2=0
(5)d(M,α)=|Axo+ Byo+ Czo+ D|
√A2+B2+C2
9.Goùc hai mặt phẳng :
¿⃗n1.n⃗2∨ ¿ |⃗n1|.|n⃗2| cos(α , β)=¿
2.CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1:Mặt phẳng qua điểm A,B,C : ° Cặp vtcp:
AB,AC °
α
¿⟨quaA(hayBhayC)
⟨vtpt⃗n=[AB →
, AC→ ]
Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB : °
α
¿
¿⟨qua M trung điểm AB
⟨vtpt⃗❑n =AB→
Dạng 3:Mặt phẳng qua M d (hoặc AB)
°
α
¿
¿ ⟨qua M
⟨Vì α⊥(d) nên vtpt❑⃗n=→a
d (⃗AB) Dạng 4: Mp qua M // : Ax + By + Cz + D = 0
°
α
¿ ⟨qua M
⟨Vì α // β neân vtpt ⃗nα=⃗nβ
Dạng 5: Mp chứa (d) song song (d/ ) Điểm M ( chọn điểm M (d)) Mp chứa (d) nên ⃗ad=⃗aα Mp song song (d/) nên ⃗ad❑=⃗bα ■ Vtpt ⃗n=[⃗ad,⃗ad❑]
Dạng 6Mp qua M,N : ■ Mp qua M,N neân ⃗MN=⃗aα ■ Mp mp neân ⃗nβ=⃗bα °
α
¿ ⟨qua M(hay N)
⟨vtpt⃗n=[MN →
,⃗nβ]
Dạng 7Mp chứa (d) qua ■ Mp chứa d nên ⃗ad=⃗aα
(6)°
α
¿ ⟨qua A
⟨vtpt⃗n=[a →
d,⃗AM] 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi toán 1 Phơng trình mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vtpt n
biÕt a, M 3;1;1 , n 1;1;2
⃗
b, M2;7; , n 3; 0;1 ⃗
c, M 4; 1; , n 0;1;3 ⃗
d, M 2;1; , n 1; 0; 0 ⃗
e, M 3; 4;5 , n 1; 3; 7 ⃗
f, M 10;1;9 , n 7;10;1
Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trùc cña AB biÕt:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)
c,
1
A ; 1; , B 1; ;5
2
c,
2 1
A 1; ; , B 3; ;1
3
Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng biết:
a, M 2;1;5 , Oxy b, M1;1; , :x 2y z 100 c, M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 d, M 3;6; , : x z 10
Bµi 4 Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) cặp VTCP a(2;1; 2); (3; 2; 1)b
⃗ ⃗
Bµi 5 : Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1)
a) Song song với trục 0x 0y b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z
c) Song song với trục 0y, 0z
Bài 6 : Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) :
a) Cïng ph¬ng víi trơc 0x b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y
c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z
Bài 7 : Xác định toạ độ véc tơ ⃗n vng góc với hai véc tơ a(6; 1;3); (3; 2;1) b
⃗ ⃗
Bµi 8 : Tìm VTPT mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP a(2,7,2); b(3,2,4)
Bài 9 : Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) biết :
a) (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT b) (P) ®i qua ®iĨm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0
Bài 10 : Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ
B
ài 11 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)
Bài 12 : Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) trờng hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP a3;2;1
b3;0;1
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phơng với trục với 0x
Bài 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)
b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD
Bài 14: Viết phơng trình tổng quát (P)
a) Đi qua ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)
b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) ,
d) Chứa 0y qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực AB
(7)III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(x o ;yo ;zo) có vtcp ⃗a = (a1;a2;a3)
(d): x=xo+a1t y=yo+a2t z=zo+a3t
;t∈R
¿{ {
2.Phương trình tắc (d) (d): x − xo
a1 = y − yo
a2 = z-z0
a3
3.PT tổng quát (d) giao tuyến mp vaø
(d):
A1x+B1y+C1z+D1= A2x+B2y+C2z+D2=
¿{
Véctơ phương ⃗a=(|B1 C1 B2 C2|,|
C1 A1 C2 A2|,|
A1 B1 A2 B2|) 4.Vị trí tương đối đường thẳng:
(d) qua M coù vtcp ⃗ad ; (d’) qua N coù vtcp ⃗ad❑
d cheùo d’ ⇔ [ ⃗ad , ⃗ad❑ ].
MN→ ≠ (không đồng phẳng)
d,d’ đồng phẳng ⇔ [ ⃗ad , ⃗ad❑ ].
MN→ = 0
d,d’ caét ⇔ [ ⃗ad , ⃗ad❑ ] ⃗0 vaø [ ⃗ad , ⃗a d❑ ].
MN→ =0
d,d’ song song nhau ⇔ { ⃗ad // a⃗d❑ vaø M∉(d❑) }
d,d’ trùng nhau ⇔ { ⃗ad // a⃗d❑ M∈(d❑) } 5.Khoảng cách :
Cho (d) qua M coù vtcp ⃗ad ; (d’) qua N coù vtcp ⃗ad❑
Kc t
đ iểm đến đường thẳng: AM
⃗ ad;¿⃗
¿ ¿ ¿ ¿
d(A , d)=¿
Kc đường thẳng :
¿[ ⃗ad;⃗ad❑]∨¿
¿[ ⃗ad;⃗ad❑].⃗MN∨¿
¿
d(d ; d❑)=¿
6.Goùc : (d) coù vtcp ⃗ad ; ’ coù vtcp ⃗ad❑ ; ( ) có vtpt n ⃗
Góc đường thẳng :
¿⃗ad.⃗ad❑∨ ¿ |⃗ad|.|⃗ad❑| cos(d,d')=¿
(8)Góc đ ường m : ặt
¿⃗ad.n∨⃗ ¿ |⃗ad|.|⃗n| sin(d,α)=¿
2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: : Đường thẳng (d) qua A,B (d){quaA¿(hayB)
Vtcp⃗ad=⃗AB
Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A song song ( )
(d)
¿ ⟨quaA
⟨Vì (d) // (Δ) neân vtcp ⃗ad=⃗aΔ
Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vng góc mp
(d)
¿
¿ ⟨quaA
⟨Vì (d)⊥(α) nên vtcp ⃗ad=⃗nα
Dạng4:PT d’ hình chiếu d lên : d = /
Viết pt mp chứa (d) vng góc mp (β){
quaM∈(d) (β)⊃(d)⇒⃗ad=⃗aβ
(β)⊥(α)⇒⃗nα=⃗bβ ⇒⃗nβ=[⃗ad;⃗nα]
ª (d❑){(α)
(β)
Dạng 5:Đường thẳng (d) qua A vng góc (d1),(d2)
(d)
¿ ¿
⟨quaA ⃗
ad1, \{a⃗ ⟨vtcp⃗a=[¿¿d2]
¿ ¿
Dạng 6: PT d vuông góc chung d1 d2 :
+ Tìm ⃗ad = [ ⃗a d1, ⃗a d2]
+ Mp chứa d1 , (d) ; mp chứa d2 , (d) d =
Dạng 7: PT qua A d cắt d1,d2 : d =
với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)
Dạng 8: PT d // cắt d 1,d2 : d = 1 2
với mp1 chứa d1 // ; mp2 chứa d2 //
Daïng 9: PT d qua A d 1, cắt d2 : d = AB
(9)Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d =
với mp chứa d1 ,(P) ; mp chứa d2 , (P)
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau : a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a(3; 2;3)
⃗
làm VTCP b) (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3)
Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát giao tuyến mặt phẳng
( ) : - 3P x y2 - z và mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song với đờng thẳng (d) có phơng
tr×nh:
(d):
x=−t
y=2+2t
z=1+2t
, t∈R
¿{ {
Bài 4: Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình :
(d): x=−t y=2+2t z=1+2t , t∈R
¿{ {
vµ (P): x+y+z+1=0
Tìm phơng trình đờng thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vng góc với đờng thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác
Bài6:Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) vuông góc với mặt phẳng (P) trờng hợp sau:
a) ( ) : P x2y3 - 0z b) P x: 2y3z1 0
Bài 7:Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) song song với đờng
th¼ng () cho bëi :
2
: t
3
x t
y t R
z t
.
Bài8: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) ,biết:
a)
(d):
x=1+t
y=3−t
z=2+t
, t∈R
¿{ {
(P): x-y+z+3=0 b)
(d):
x=12+4t
y=9+t
z=1+t
, t∈R
¿{ {
(P): y+4z+17=0
Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 (d):x −1
2 =
y 1=
z+2 −3
a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P)
(10)(d1): x −2
1 =
y −1
2 =
z −1
(d2): x=1+2t
y=t+2 z=−1+3t (t∈R)
¿{ { a) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phơng trình tổng qt mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)
Bài 11: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
(d1): x=−7+3t
y=4−2t z=4+3t
¿{ {
(d2): x=1+t1 y=−9+2t1 z=−12− t1 (t,t1∈R)
¿{ {
a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo
b) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d1),(d2)
III.MẶT CẦU 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Ph ương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R
S(I,R):(x −a)2+(y −b)2+(z − c)2=R2 (1) S(I,R):x2
+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 (2) ( vớia2+b2+c2− d>0 )
Tâm I(a ; b ; c) R=√a2+b2+c2− d 2.Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu
Cho (S):(x −a)2+(y −b)2+(z − c)2=R2 vaø : Ax + By + Cz + D =
Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp :
d > R : (S) =
d = R : tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, : tiếp diện) *Tìm tiếp điểm H (là hchiếu tâm I mp )
Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp : ta có ⃗ad=⃗nα
Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()
d < R : cắt (S) theo đường trịn có pt
¿
(S):(x −a)2+(y −b)2+ (z − c)2=R2 α : Ax+By+Cz+D=0
¿{
¿
*Tìm bán kính r tâm H đường trịn: + bán kính r=√R2−d2(I , α)
+ Tìm tâm H ( hchiếu tâm I mp)
(11) Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()
3.Giao điểm đường thẳng mặt cầu
d:
x=xo+a1t
y=yo+a2t
z=zo+a3t
¿
{ {
(1) vaø
(S):(x −a)2+(y −b)2+(z − c)2=R2 (2) + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm
2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A
ª S(I,R):(x −a)2+(y −b)2+(z − c)2=R2 (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2
Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB Tâm I trung điểm AB
Viết phương trình mặt cầu tâm I (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp
(S)
¿
⟨Pt mặt cầu tâm I
⟨R = d(I,α)=|A.xI+B.yI+C.zI+D|
√A2+B2+C2 Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Duøng (2) S(I,R):x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 A,B,C,D mc(S) hệ pt, giải tìm a, b, c, d Dạng 5:Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α)
S(I,R):x2
+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 (2) A,B,C mc(S): tọa tọa A,B,C vào (2)
I(a,b,c) (α): a,b,c vào pt (α)
Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A
Tiếp diện mc(S) A : qua A, vtpt \{n⃗=IA→
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Trong phơng trình sau ,phơng trình phơng trình mặt cầu ,khi rõ toạ độ tâm bán kính ,biết:
a) (S):x2+y2+z2−2x −4 y+6z+2=0 b) (S):x2+y2+z2−2x+4 y −2z+9=0 c) (S):3x2+3y2+3z2−6x+3y −9z+3=0 d)
(S):− x2− y2− z2
+4x+2y −5z −7=0 e) (S):2x2+y2+z2− x+y −2=0
Bµi 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: (Sm):x2+y2+z24 mx2 my6z+m2+4m=0
a) Tìm điều kiện m để (Sm) họ mặt cầu
(12)Bµi 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: (Sm):x2+y2+z24 mx−2m2y+8m2−5=0
a) Tìm điều kiện m để (Sm) họ mặt cầu
b) Tìm quĩ tích tâm họ (Sm) m thay đổi
c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) ln qua
Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: (Sm):x2+y2+z22xsinm2ycosm3=0
a) Tỡm iu kin ca m để (Sm) họ mặt cầu
b) CMR tâm (Sm) ln chạy đờng trịn (C) cố định mặt phẳng 0xy m thay đổi
c) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y A B Đờng thẳng y=m(-1<m<1 ,m0) ,cắt (C) T, S , đờng thẳng qua A , T cắt đờng thẳng qua B ,S P Tìm tập hợp điểm P m thay đổi
Bài 5: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết :
a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4 b) Đi qua điểm A(2;1;-3) tâm
I(3;-2;-1)
c) i qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) tâm I thuộc 0x d) Hai đầu đờng kính A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Bài 6: Cho đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng trình :
(d1): x −2
3 =
y+2
4 =
z −1
1 , (d2): x −7
1 =
y −3
2 =
z −9
−1 , (d3): x+1
3 =
y+3 −2 =
z −2 −1
a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với đờng thẳng (d3)
b) Giả sử (d)∩(d1)={A} , (d)∩(d2)={B} Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB
Bài 7: Cho đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình :
(d1): x=2+t y=1−t z=2t t∈R
¿{ {
, (d2):x −7
1 =
y −3
2 =
z −9 −1 a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo
b) Viết phơng trình đờng vng góc chung (d1) (d2)
c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)
d) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) (d2) Bài 8: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0
b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0 c) Bán kính R = tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 điểm M(1;1;-3)
Bài 9: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho ®iĨm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5)
a) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) b) Viết phơng trình mặt cầu ngoi tip t din ABCD
Bài10: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vng góc với cạnh 0A Gọi K giao điểm hình chiếu với 0A Hãy xác định toạ dộ K
c) ViÕt ph¬ng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt điểm cạnh S0,AB Tìm toạ độ điểm M SB cho PQ KM cắt
Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vng góc D lên (ABC) tính thể tích tứ diện ABCD b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vng góc chung AC BD c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
d) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD
Bài 12: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1)
a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số đờng thẳng BC Hạ AH vng góc BC Tìm toạ độ điểm H
b) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát (BCD) Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
(13)a) Lập phơng trình mặt hình chóp b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp
c) Tính thể tích hình chóp SABCD
Bài 14: (HVKTMM-97) Cho bốn ®iÓm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)
a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện b) Xác định toạ độ trọng tâm G tứ diện
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD
Bài tập luyện tổng hợp
Bài 1: Viết phương trình tắc đường thẳng biết qua M1;2;5 song song với hai mặt
phẳng P :3x y 5z 8 Q :2x y z 1 0 ĐS :
1
:
4
x y z
Bài 2: Viết phương trình tắc đường thẳng biết đi qua A (2;1;3) cắt đường thẳng
1
1
:
1 1
x y z
2
:
1
x y z
ĐS :
1
:
2
x y z
Bài 3: Viết phương trình tham số đường thẳng biết vng góc với mặt phẳng (P) : x y z 0
và cắt đường thẳng
1 : x t y t z t
2 : x t y t z t
ĐS :
4 : x t y t z t
Bài 4: Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P) : 2x y z 6
và cắt đường thẳng
1
1
:
5 x t y t z t
2
'
: '
1 '
x t y t z t
ĐS :
1
: 23
5 11 x t y t z t
Bài 5: Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua A(1; 2;3) đồng thờivng góc với d1 cắt
d2 biết
1
6
:
4
x t
d y t
z t
,
1
:
2 1
x y z
d
ĐS :
1
: 23
5 11 x t y t z t
Bài 6: Viết phương trình tham số đường thẳng biết quaA3; 2; 1 ; vng góc cắt đường
thẳng
3
:
1
x t
d y t
z t
ĐS :
3 : 2 x t y t z t
Bài 6: Cho mặt phẳng (P) : x3y 5z 6 đường thẳng
2
:
1
x y z
d
(14)
b) Viết phương trình đường thẳng qua A , nằm (P) d ĐS :
14 13
: 25
19
x t
y t
z t
Hình chiếu Đối xứng
Bi 1 Tỡm ta độ điểm A’ đối xứng với điểm A3;1;0 qua
2
:
4
x t
d y t
z t
ĐS : A' 1;3;2
Bài 2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A1; 3;6 qua P :2x y 2z 4 ĐS :A' 5; 1;2
Bài 3 Cho A 5;0;14và mặt phẳng P :3x y 7z 0 Tìm tọa độ điểm H thuộc P cho AH
nhỏ ĐS :H1;2;0
Bài 4 ChoA0; 7;13 và đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Tìm tọa độ điểm H thuộc d sao cho AH
nhỏ ĐS :H 3; 5;12
Bài 5 Cho A3;1;1 , B7;3;9và mặt phẳng P x y z: 3 Tìm tọa độ điểm M thuộc P
cho MA MB
nhỏ ĐS :H0; 3;0
Bài 6 Viết phương trình hình chiếu d’ của đường thẳng
1
:
3
x y z
d
trên P x y z: 0
Góc Khoảng cách
Bi Lập phương trình mp(P) chứa trục Oz tạo với mặt phẳng Q :2x y 5z0một góc 600 ĐS : P x1 : 3y0 ; P2 :3x y 0 Bài 2 Lập phương trình mp(P) qua M0;3;0 , N1; 1;1 và tạo với mặt phẳng Q x y z: 5 góc với
1 cos
3
Bài 3* Lập phương trình mp(P) qua M1; 1;3 , N1;0;4 tạo với mặt phẳng
Q x: 2y z 5
góc nhỏ ĐS : P y z: 4
KHOẢNG CÁCH
Bài 2 : Tìm m để khoảng cách từ A (1; ;3) đến mặt phẳng (P) : x + (m –1)y + (3m –7)z +3 = ĐS : m = ; m =
465 191 Bài 3 : Cho mặt phẳng (P) : 8x + 4y – z +1 = (Q): 16x + 8y – 2z + =
(15)Bài 4 : Cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y + z – = đường thẳng
1
:
3
x y z
a) Chứng minh (P) // b) Tính khoảng cách (P)
Bài 5 : Tìm M thuộc đường thẳng
5
:
3
x t
y t
z t
cho khoảng cách từ M đến (P): x + 2y –2z + = bằng ĐS : M1;2; ; M 35;21;17
07D ) Cho A1; 4;2, B 1;2; 4 đường thẳng
1
:
1
x y z
a) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA2MB2 nhỏ nhất.
Bài 6 : Cho đường thẳng
2
:
1
x y z
mặt phẳng (P): 3x y 5z10 0 , (Q):
5x y 3z 8
Tìm điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lần khoảng cách từ M đến (Q).
ĐS :
59 28 113
1;2;7 ; ; ;
29 29 29
M M
Bài 7 : Tìm M thuộc đường thẳng
4 :
3 1
x y z
cho M cách điểm A1; 1;0
mặt phẳng (P) : 8x y 4z 0 ĐS :
1021 13 13
1; 1;1 ; ; ;
265 265 265
M M
Bài 8 : Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A( 1; –2; 2) B(–1; ; 4) biết khoảng cách từ M (3 ;2; 1) đến mặt phẳng (P) 11
Bài 9 : Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa
1
:
2
x y z
d
cho khoảng cách từ A(5; 1; 6)
đến (α) lớn ĐS : 2x y z 1
Bài 10 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ biết A’( 7; ; 1) , B( 2 ; 4; 4) , C(6 ; ; 2) trung điểm B’C’ là điểm M ( ; ; 0) Tính khoảng cách từ C’ đến đường thẳng AB Đáp số :
195 14 Bài 11 : Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P : 3x y z 0 cho MAMB MC biết
A1 ; ; , B2; ; , C2 ; ; 1 ĐS : M 4;2;2
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau :
a)
5
:
2 1
x y z
5
:
2 1
x y z
(16)b) : x t y t z t
3
:
1
x y z
c) : x t y t z t
6
6
:
2 x t y t z t
Bài 2: Cho hai đường thẳng
7
( ) :
1
x y z
d
,
3 1
( ) :
7
x y z
d
a) Chứng minh (d1) chéo (d2)
b) Lập phương trình đường vng góc chung (d1) (d2)
c) Tính khoảng cách (d1) (d2)
d) Viết phương trình mặt phẳng(P) song song với (d1) (d2), (P) cách (d1),(d2)
Bài 3: Cho hai đường thẳng: (d1):
3 x t y t z t
(d
2):
3
2 1
x y z
a) Chứng tỏ (d1) (d2) song song
b) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d1) (d2) ĐS : (): y z+4=0
c) Tính khoảng cách (d1) (d2) ĐS : d(d1,d2)=
8
d) Viết phương trình đường thẳng biết song song với (d1) ; cách (d1),(d2)
Bài 4: Chứng minh hai đường thẳng
(d):x −1
2 =
y+2 −3 =
z −5 ;(d '): x=3t+7
y=2t+2 z=−2t+1
¿{ { cùng nằm mặt phẳng Lập phương trình mặt phẳng Bài 5: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) với
:
y z
x d
và
1 :
y z
x d
a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo
b) Tìm A d 1; B d 2 cho AB nhỏ nhất.
Bài 6: Cho hai đường thẳng (d1), (d2) với
1 1 :
y z
x
d 123 t
2 : R t z t y t x d
a) CMR hai đường thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (P) chứa (d1), (d2)
c) Tính góc gia (d1) v (d2)
viết phơng trình mặt cầu
(17)Bài 1: Viết phương trình mặt cầu qua điểm A2; 4;0 , B1;1;4 , C3;1;0 tâm I nằm mặt phẳng (P): x y z 0
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính tiếp xúc với (P): 2x +2y + z+3=0 M( 3; 1; 1).
Bài 3: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(4;4;4), B(3;3; 1), C(1;5; 5), D(1;1;1)
Bài 4: Cho P1 : 3x4y 3 0, P2 : 2x2y z 39 0 ; (d)
0 x t y z
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) tiếp xúc với P1 , P2
ĐS:
2 2
1 : 191 12996
S x y z
;
2 2
1 : 11 36
S x y z
Bài 5: Cho hình hộpABCD A B C D 1 1 với A1;2; 4 , C3;0;6 , B1 2;5;3 D10;1; 1
Tìm tọa độ đỉnh A B1; Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B tiếp xúc với ADD A1 1
Bài 6: Viết phương trình mặt cầu qua điểm qua điểm A 2;4; 1 ,B 0; 2;1 tâm I thuộc
đường thẳng
1
:
1
x t
d y t
z t
ĐS:
2 2
: 19
S x y z
Bài 7: Cho (P): x 2y 2z 0 điểm A(0, 0, 4) ; B(0, 2, 0) Viết phương trình mặt cầu qua
O, A, B tiếp xúc với mp (P)
ĐS: S :x2y2z2 4x 2y 4z0
2 2 19
:
2
S x y z x y z
Bài 8: Cho đường thẳng (d) (d):
1
3 1
x y z
mặt phẳng (P): 2xy 2z2 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
ĐS:
2 2
2 2
1
8
: 1; :
5 5
S x y z S x y z
Bài 9: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 biết
d1 :
x t
y t z
, d2 : '
3 '
0 x t
y t
z
ĐS:
2 2
2
x y z
Bài 10: Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P): 2x + y 2z+ = A1; 2;2 và khoảng cách từ tâm I mặt cầu đển điểmB 2;3;0
Bài 11: Cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1;-1;-1)
mặt cầu điểm
(18)a) Chứng minh điểm A nằm mặt cầu (S)
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu S cho khoảng cách MA
đạt giá trị lớn ĐS M10; 2;5
đạt giá trị lớn ĐS M 2;4; 1
Bài 2: Cho mặt cầu (S): x2y2z2 4x y 2z1 0 điểmM1;6;4 a) Chứng minh điểm M nằm mặt cầu (S)
b) Viết phương trình đường thẳng biết cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A , B cho
MA MB lớn nhất
Hướng dẫn Gọi I tâm mặt cầu (S) H trung điểm AB
• MA MB MA MA AB 2MA2AH 2MH 2MI VậyMA MB lớn H I hay đi
qua M I
ĐS
1
: 13
4
x t
y t
z t
Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x2y 8z18 0 điểmM 2;1;5
a) Chứng minh điểm M nằm mặt cầu (S)
b) Viết phương trình đường thẳng biết cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A , B cho
MA MB lớn nhất
c) Viết phương trình đường thẳng biết cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A , B choMA MB
nhỏ đồng thời vng góc với
3
:
1
x y z
d
Hướng dẫn Gọi I tâm mặt cầu (S) H trung điểm AB Ta có MA MB AB
b) MA MB lớn AB đường kính hay đi qua M và I ĐS
2
:
5
x t
y t
z t
c) MA MB AB2AH 2 AI2 IH2 2 AI2 IM2 MA MB min IM
ĐS
2
:
5
x t
y t
z t
mỈt cầu mặt phẳng
Loại I Mặt cầu không c¾t MP
Bài 1(ĐH Thủy Lợi sở II 00-01)
Cho mặt cầu (S): x2y2z2 6x4y 2z 5 mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11=0 Tìm điểm M (S) cho khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) lớn
ĐS : M2; 4; 1 Bài 2. Cho mặt cầu(S) :
2 2 2 8 8 0
x y z x z mặt phẳng (P) : 4x3y 31 0
(19)b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) :
lớn ĐS : M3; 3;4 nhỏ ĐS : M5; 3;4
Lo¹i II Mặt cầu tiếp xúc MP
Bi 1. Cho mt cầu (S) :
2 2 2 2 7 0
x y z x y
a) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) điểm M( 3;2;2)
b) Viết phương trình tiếp diện (S) giao điểm (S) biết qua A1;3;1,
0; 1;2
B
c) Tiếp diện song song với mp ( ) : 2x 2y z 0
Bài 2. Cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y –12z + m2–7m = mặt cầu
2
2
( ) : (S x1) y z 1
Tìm m để (P) tiếp xúc với (S) Với m tìm xác định tọa độ tiếp điểm M (P) (S)
ĐS m = − , m =
16 22 12
; ;
13 13 13
H
Bài CMR (P): 2x y 2z12 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm I ( ; − ; ) bán kính MI với
2; 1;4
M
Tìm tọa độ tiếp điểm ? ĐS:
7 10
; ;
3 3
H
Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua M(0;0;5), N( 1;0;3) (P) tiếp xúc với mặt
cầu
2
2
( ) :S x y1 z2 9
( ĐS (P) : 2x2y z 5 ; (P) : 8x y 4z 20 0 )
Lo¹i I Mặt cầu cắt MP
Bi Chng minh mp P :8x y 4z10 0 cắt mặt cầu S x: 2y2z2 2x 2y4z19 0 theo đường tròn (C ) Xác định tâm H bán kính r đường trịn (C )
ĐS
5 2
; ;
3 3
H
r4
Bài Cho bốn điểm A(1; ; ), B(1; ; 0) , C(0 ; 0; 1) , D(1 ; ; 1) a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D
ĐS S x: 2y2z2 3x y z 0
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác ABC ĐS
1 1; ;1
2
H
Bài 3. Cho P :5x3y z 0 , ( ) : 2Q x y z 3 :
2 3
1
x y z
Viết phương trình
mặt cầu (S)biết (S) có tâm I giao điểm (P) ; đồng thời mp ̣(Q) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi 2
ĐS
2
2
( ) : (S x1) y2 z1 4
Bài Cho mặt cầu S: x2y2z2 2x2y2z 22 0 đường thẳng :
1
3
x y z
(20)ĐS P : 3x y z 1 0
Bài (ĐH Lâm Nghiệp 01-02) Cho đường thẳng
1
:
1
x y z
d
mặt phẳng (P): 2x y 2z 2=0
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d), tâm I cách mặt phẳng (P) khoảng mặt cầu
cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính
mặt cầu đờng thẳng
loại I: Mặt cầu không cắt đờng thẳng
Bài Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x2y 6z 0 đường thẳng
9
:
5
x t
d y t
z t
a) Chứng minh (S) không cắt (d)
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến (d)
đạt giá trị lớn ĐS M 2; 3;4
đạt giá trị lớn ĐS M 4;1;2
loại iI: Mặt cầu tiếp xúc đờng thẳng
Bài Viết phương trình mặt cầu ( )S biết (S) có tâm I giao điểm mặt phẳng
P :5x 7y 2z1 0
đường thẳng
1
:
2
x t
d y t
z t
đồng thời mặt cầu ( )S tiếp xúc với đường thẳng
4
: 5
3
x t
y t
z t
ĐS
2
2
( ) : (S x 3) y z 9
Bài Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 4x 2y2z19 0 đường thẳng
4
:
7
x t
d y t
z t
Viết
phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) tạiM 2; 3;2 , d ĐS
2
: 3
2
x t
y t
z t
Bài Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x2y 8z 9 0và mặt phẳng P : 3x 5y z 1 Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) tạiM 3;1;3, // P
ĐS
3
:
3 16
x t
y t
z t
(21)Bài Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 2y 0 đường thẳng
2
:
1
x t
d y t
z t
Viết phương
trình tiếp tuyến mặt cầu (S) biết tiếp tuyến qua A 6;0;3, d
Hướng dẫn Giả sử M x y z ; ; là tiếp điểm củavà mặt cầu (S) Gọi I tâm mặt cầu (S) • tiếp tuyến mặt cầu (S) MAIA MA IA 0 x2y2z2 7x y 3z6
• M(S) x2y2z2 2x 2y7 • d AM d x y z 0
ĐS
1
6
:
3
x t
y t
z t
2
6
:
3
x t
y t
z t
loại Iii: Mặt cầu cắt đờng thẳng
Bài Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 6x 4y 4z12 0 đường thẳng
2
:
1
x t
d y t
z t
Chứng minh (S) cắt (d) hai điểm phân biệt A,B Tính diện tích tam giác IAB
ĐS A1; 2;5 , B3;4; 3
Bài Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 4y8z 35 0 đường thẳng
6
:
1
x t
d y t
z t
a) Chứng minh (S) cắt (d) hai điểm phân biệt A,B
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến (d) đạt giá trị lớn
ĐS M 5; 2; 6
Bài Cho điểm I( 1; ; 1) đường thẳng
3
:
1
x t
d y t
z t
a) Xỏc định hỡnh chiếu vuụng gúc H I trờn đờng thẳng d ĐS H3;3;1
b) Viếtphương trình mặt cầu (S) có tâm I cho (S) cắt (d) hai điểm phân biệt A,B thoả mãn AB
= 8 ĐS
2
2