b Viết phương trình tham số ,chính tắc ,tổng quát đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt mpP.. c Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P.[r]
(1)1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I/ Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz M x ; y ;z OM x i y j z k 1) M M M M M M 2) Cho A x A ; y A ;z A và B x B ; y B ;z B ta có: AB (x B x A ; y B y A ;z B z A ) AB (x B x A )2 (y B y A )2 (z B z A )2 3) Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA kMB thì ta có : xM x A kx B y ky B z kz B (Với k ≠ -1) ; yM A ; zM A 1 k 1 k 1 k @/ Đặc biệt M là trung điểm AB (k = – ) thì ta có : xM xA xB y yB z z ; yM A ;z M A B 2 II/ Tọa độ véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oyz 1) a (a1;a ;a ) a a1i a j a k 2) Cho a (a1;a ;a ) và b (b1;b ;b3 ) ta có : a1 b1 a b a b a b a b (a1 b1;a b ;a b3 ) k.a (ka1;ka ;ka ) a.b a b cos(a;b) a1b1 a b a 3b3 a a12 a 22 a 32 Lop12.net (2) III/ Tích có hướng hai vectơ và ứng dụng: a a a a aa 1) Nếu a (a1;a ;a ) và b (b1;b ;b3 ) thì a, b ; ; b b b b bb 3 1 2) Vectơ tích có hướng c a, b vuông góc vơi hai vectơ a và b 3) a, b a b sin(a, b) 4) SABC [AB, AC] 5) VHộpABCDA’B’C’D’ = [AB, AC].AA ' 6) VTứdiện ABCD = [AB, AC].AD IV/ Điều kiện khác: a1 kb1 1) a và b cùng phương a, b k R : a kb a kb a kb 2) a và b vuông góc a.b a1.b1 a b a 3.b3 3) Ba vectơ a, b, c đồng phẳng a, b c (tích hỗn tạp chúng 0) 4) A,B,C,D là bốn đỉnh tứ diện AB, AC, AD không đồng phẳng 5) Cho hai vectơ không cùng phương và vectơ đồng phẳng với và a b c a b k,l R cho c ka lb xA xB xC x G y y B yC 6) G là trọng tâm tam giác ABC y G A zA zB zC z G 7) G là trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC GD B/.BÀI TẬP: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính F AB, AC (OA 3CB) b) Chứng tỏ OABC là hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d) Cho S(0;0;5).Chứng tỏ S.OABC là hình chóp.Tính thể tích hình chóp http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (3) Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a) Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh tứ diện b) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD c) Tính các góc tam giác ABC d) Tính diện tích tam giác BCD e) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A Bài 3: Cho a (0;1;2); b (1;2;3); c (1;3;0); d (2;5;8) a) Chứng tỏ ba vectơ a, b, c không đồng phẳng b) Chứng tỏ ba vectơ a, b, d đồng phẳng, hãy phân tích vectơ d theo hai vectơ a, b c) Phân tích vectơ u 2;4;11 theo ba vectơ a, b, c Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3) a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp b) Tính thể tích hình hộp c) Chứng tỏ AC’ qua trọng tâm hai tam giác A’BD và B’CD’ d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc D lên đoạn A’C Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4) Gọi M1, M2, M3 là hình chiếu A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz và N1, N2, N3 là hình chiếu A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx a) Tìm tọa độ các điểm M1, M2, M3 và N1, N2, N3 b) Chứng minh N1N2 AN3 c) Gọi P,Q là các điểm chia đoạn N1N2, OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M1N1 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (4) 2 MẶT PHẲNG A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I/ Phương trình mặt phẳng: 1) Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A +B2+C2≠0 là phương trình tổng quát mặt phẳng, đó n (A;B;C) là vectơ pháp tuyến nó 2) Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ n (A;B;C) làm vectơ pháp tuyến có dạng : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 3) Mặt phẳng (P) qua M0(x0;y0;z0) và nhận a (a1;a ;a ) và b (b1;b ;b3 ) làm cặp vectơ phương thì mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến : a a a a1 a1 a n a, b ; ; b b3 b3 b1 b1 b II/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng 1) Cho hai mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 và (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 (P) cắt (Q) A : B : C ≠ A’: B’: C’ (P) // (Q) A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’ (P) ≡ (Q) A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ 2) Cho hai mặt phẳng cắt : (P): Ax + By + Cz + D = và (Q): A’x + B’y + C’z + D’= Phương trình chùm mặt phẳng xác định (P) và (Q) là: m(Ax + By + Cz + D) + n(A’x + B’y + C’z + D’) = (trong đó m2 + n2 ≠ 0) III/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = cho công thức : d(M , ) Ax By0 Cz D A B2 C IV/ Góc gữa hai mặt phẳng Gọi φ là góc hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = và + B’y + C’z + D’= (Q): A’x n P n Q A.A' B.B' C.C ' Ta có : cos cos(n P , n Q ) (00≤φ≤900) nP nQ A B2 C2 A '2 B'2 C '2 900 n P n Q hai mặt phẳng vuông góc Trong phương trình mặt phẳng không có biến x thì mặt phẳng song song Ox, không có biến y thì song song Oy, không có biến z thì song song Oz http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (5) B/ BÀI TẬP: Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), và D( 1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c) Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC) Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = 0, (Q): x – 2y – 2z + = a) Chứng tỏ hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc b) Viết phương trình tham số đường thẳng () là giao tuyến hai mặt phẳng đó c) Chứng minh đường thẳng () cắt trục Oz Tìm tọa độ giao điểm d) Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tai ba điểm A,B,C Tính diện tích tam giác ABC e) Chứng tỏ điểm O gốc tọa độ không thuộc mặt phẳng (P) từ đó tính thể tích tứ diện OABC Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = a) Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ và song song với mp (P) b) Viết phương trình tham số ,chính tắc ,tổng quát đường thẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt mp(P) c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) ( TNPT năm 1993) Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z + = và (Q): 2x –z=0 a) Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt nhau,tính góc chúng b) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) qua A(-1;2;3) c) Lập phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) và song song với Oy d) Lập phương trình mặt phẳng () qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P)và (Q) Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z + = và điểm M(2;1;-1) a) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P) http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (6) c) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M song song Ox và hợp với mặt phẳng (P) góc 450 Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – = và (Q): mx – 6y – z + = a) Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau,lúc đó hãy tính khoảng cách hai mặt phẳng b) Trong trường hợp k = m = gọi (d) là giao tuyến (P) và (Q) hãy tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d) http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (7) 3 ĐƯỜNG THẲNG A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I/ Phương trình đường thẳng: 1) Phương trình tổng quát đường thẳng: Ax By Cz D A ' x B' y C'z D ' (với A : B : C ≠ A’ : B’ : C’) x x a1t 2) Phương trình ttham số đường thẳng : y y a t (t R) z z a t Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và a (a1;a ;a ) là vectơ phương đường thẳng x x y y0 z z0 3) Phương trình chính tắc đuờng thẳng : a1 a2 a3 Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và a (a1;a ;a ) là vectơ phương đường thẳng II/ Vị Trí tương đối các đường thẳng và các mặt phẳng: 1) Vị trí tương đối hai đường thẳng : Cho hai đ.thẳng () qua M có VTCP a và (’) qua M’ có VTCP a ' a,a ' MM ' () chéo (’) a,a ' MM ' với a,a ' () cắt (’) [a,a ']=0 () // (’) M ' [a,a ']=0 () ≡ (’) M ' 2) Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng () qua M(x0;y0;z0) có VTCP a (a1;a ;a ) và mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = có VTPT n (A;B;C) () cắt (α) a.n a.n () // (α) M () a.n () nằm trên mp(α) M () http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (8) III/ Khoảng cách: 1) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng () qua M0 có VTCP a [M M,a] S d(M, ) c.đáy a 2) Khoảng cách hai đường chéo : () qua M(x0;y0;z0) có VTCP a , (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a ' [a,a'].MM' Vhoäp d(, ') Sđáy [a,a'] IV/ Góc : 1) Góc hai đường thẳng : () qua M(x0;y0;z0) có VTCP a (a1;a ;a ) (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a (a '1;a '2 ;a '3 ) a.a ' a1.a '1 a a '2 a a '3 cos cos(a,a ') a a' a12 a 22 a 32 a '12 a '22 a '32 2) Góc đường thẳng và mặt phẳng : () qua M0có VTCP a (a1;a ;a ) , mp(α) có VTPT n (A;B;C) Gọi φ là góc hợp () và mp(α) sin cos(a, n) Aa1 +Ba +Ca A B2 C a12 a 22 a 32 B/ BÀI TẬP: Bài 1: a) Viết phương trình tham số chính tắc tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(1;3;1) và B(4;1;2) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) c) Viết phương trình tham số chính tắc đuờng thẳng có phương trình 2 x y z x y 2z Bài : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và 4 x y z 3 x z đường thẳng () có phương trình http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (9) a) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A,B,C b) Viết phương trình tham số chính tắc tổng quát đường thẳng BC.Tính d(BC,) c) Chứng tỏ điểm M đường thẳng () thỏa mãn AM BC, BM AC, CM AB Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D) b) Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (A,B,D) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A,B,D) (TNPT năm 1999) x t x 2z Bài 4: Cho hai đường thẳng: () : ( ') : y t y z 2t a) góc b) c) d) Chứng minh hai đường thẳng () và (’) không cắt vuông Tính khoảng cách hai đường thẳng ()và (’) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua () và vuông góc với (’) Viết phương trình đường vuông góc chung ()và (’) Bài 5: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1) D(-1;5;3) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Lập phương trình mp (P) qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB c) Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6) a) Tính các góc tạo các cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) d) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) e) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB 2x y z Bài 7: Cho đường thẳng () : và mp (P) : x + y + z – = 2x z a) Tính góc đường thẳng và mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm () và (P) http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (10) c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc () trên mp(P) Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng () và (’) có phương 2x y 3x y z ; x y z 2x y trình: a) Chứng minh hai đường thẳng đó cắt tìm tọa độ giao điểm b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) qua hai đường thẳng () và (’) c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc và cắt hai đường () và (’) Bài 9: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và x t đường thẳng y 1 2t z 4 3t a) Lập phương trình mặt phẳng (α) di qua A , B, C Chứng minh (α) và () vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H chúng b) Chuyển phương trình () dạng tổng quát Tính khoảng cách từ M(4;1;1) đến () c) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với (), biết (d) và () cắt (Đề HK2 2005) http://kinhhoa.violet.vn 10 Lop12.net (11) 4 MẶT CẦU A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I/ Phương trình mặt cầu: 1) Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 2) Phương trình x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với A2+B2+C2–D>0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C), bán kính R A B2 C D II/ Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng: Cho mặt cầu (S) : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 tâm I(a;b;c) bán kính R và mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 Nếu d(I,(P)) > R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung Nếu d(I,(P)) = R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) tiếp xúc Nếu d(I,(P)) < R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt theo giao tuyến là đường tròn có phương trình : x a 2 x a 2 x a 2 R Ax By Cz D Bán kính đường tròn r R d(I,(P)) Tâm H đường tròn là hình chiếu tâm I mặt cầu (S) lên mặt phẳng (P) B/ BÀI TẬP: Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = và hai điểm M(1;1;1) N(2;-1;5) a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu (S) b) Viết phương trình đường thẳng MN c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = tiếp xúc mặt cầu(S) d) Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu (S) và đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu các giao điểm Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh tứ diện b) Tính thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tọa độ tâm và bán kính e) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A,B,C Hãy tìm tâm và bán kính đường tròn đó http://kinhhoa.violet.vn 11 Lop12.net (12) Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z – = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + = a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu (S) b) Tính khoảng cách từ tâm I đên mặt phẳng (P).Từ đó suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu là (C) Xác định bán kính R và tọa độ tâm H đường tròn (C) Bài 4: Trong không gian cho (P): x + 2y – z + = điểm I(1;2;-2) và đường thẳng x 2y (d) : yz40 a) b) c) d) Tìm giao điểm (d) và (P) Tính góc (d) và (P) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I Viết phương trình đường thẳng (d’)nằm (P) cắt (d) và vuông góc (d) (Thi HK2, 2002-2003) Bài 5: Trong không gian Oxyz ,cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D c) Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’ (TN THPT 2003-2004) Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc OC C Chứng minh O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính R với mặt phẳng(P) b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB lên mặt phẳng(P) Bài 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x + y + z – = mp(P) cắt các trục tọa độ A, B, C a) Tìm tọa độ A, B, C Viết phương trình giao tuyến (P) với các mặt tọa x y20 với mp(Oxy) Tính thể tích tứ diện 2 x y z độ Tìm tọa độ giao điểm D (d): ABCD b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp ABCD Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ACD Xác định tâm và bán kính đường tròn đó (TN THPT 2001-2002) http://kinhhoa.violet.vn 12 Lop12.net (13) Bài 8: Trong A, B, C, D có không gian Oxyz cho điểm tọa độ xác định : A (2; 4; 1), OB i j k, C (2; 4;3), OD 2i j k a) Chứng minh ABAC, ACAD, ADAB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết phương trình tham số đường (d) vuông góc chung hai đường thẳng AB và CD Tính góc (d) và mặt phẳng (ABD) c) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (α ) (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài 9: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – = a) Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P) b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC c) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách đường thẳng DC và mặt phẳng (P) Bài10: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4) a) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu b) Viết phương trình mặt phẳng(ABC) c) Viết phương trình tham số đường thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC) d) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 11: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) b) Gọi A, B, C là giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) mặt cầu (S) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Tính tọa độ A, B, C và viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ đó hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC http://kinhhoa.violet.vn 13 Lop12.net (14) 5 GIẢI TOÁN BẰNG HHGT A/ CÁCH GIẢI CHUNG Để giải bài toán phương pháp tọa độ không gian ta có thể chọn cho nó hệ trục tọa độ phù hợp chuyển hình học giải tích để giải Các bước chung để giải sau: B1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp B2: Chuyển các giả thiết bài toán HH giải tích B3: Giải HH giải tích B4 : Kết luận các tính chất, định tính, định lượng bài toán đặt B/ CÁC BÀI TẬP Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A’B và B’D b) Gọi M,N,P là trung điểm BB’, CD, A’D’.Tính góc hai đường thẳng MP và C’N Bài 2: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên và cạnh đáy a Tính góc hợp cạnh bên và mặt bên đối diện Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) đáy ABC là tam giác vuông C Cho SA = AC = CB = a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SB b) Tính góc đường thẳng SA và mp(SBC) Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông C SA(ABC), AC = a, BC = b, SA = h Gọi M, N là trung điểm các cạnh AC và SB a) Tính độ dài MN b) Tìm hệ thức liên hệ a, b, h để MN là đường vuông góc chung các đường thẳng AC và SB Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính số đo góc nhị diện [B,A’C,D] Bài 6: http://kinhhoa.violet.vn 14 Lop12.net (15) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD 600 Gọi M là trung điiểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’,M,D,N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông Bài 7*: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a M là điểm thuộc AD’ và N thuộc BD cho AM=DN=k (0<k< a ) a) Tìm k để đoạn MN ngắn b) Chứng minh MN//(A’D’BC) k biến thiên c) Khi đoạn MN ngắn Chứng minh MN là đường vuông góc chung AD’ và BD và MN//A’C Bài 8* Tìm m để hệ phương trình sau đây có đúng nghiệm tìm nghiệm đó x y2 z2 2x y 2z m Bài 9* Cho ba số thực x,y,z thỏa x y z tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ F 2x 2y z Bài 10*: Giải hệ phương trình: x2 y z 6x y 2z x y 2z Bài 11*: Giải hệ phương trình: x2 y z 2x y 6z 3 x y z 3 x y z 12 x y2 x Bài 12: Tìm a để hệ sau đây có nghiệm x y a x y xy m (ĐS:m=-1/2) x y Bài 13: Tìm a để hệ sau có nghiệm x y2 a (ĐS:a≥4/25) x y Bài 14 Tìm a để hệ sau có nghiệm ( x 1)2 ( y 1)2 xác định m để nghiệm đúng với x[0;2] x y m Bài 15 Cho hệ (ĐSm=0) http://kinhhoa.violet.vn 15 Lop12.net (16) x y2 x Bài 16: Cho hệ phương trình x ay a tìm a để hệ phương trình có hai nghiệm.(ĐS:0<a<4/3) Bài 17:Tìm các số dương a để hệ sau đây có nghiệm: x y a2 x y a a log( x y2 ) ( x y ) x y a b Bài 18: Giả sử (x1; y1 ) va (ø x2 ; y2 ) là hai nghiệm hệ phương trình x y x x ay a Chứng minh (x1 -x )2 + (y1 -y )2 http://kinhhoa.violet.vn 16 Lop12.net (17)