De dap an KT lan 1

[r]

Đề : GIẢI TÍCH ( kiểm tra lần 1) năm học 2011 - 2012 Thời gian : 45p

Câu 1( 5đ)

Cho y=− x

4 +x

2 −3

2

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Dựa vào đồ thị ( C), tìm m để phương trình: x42x2m0 có nghiệm phân biệt. Câu 2: ( 3đ)

Cho hàm số : y=2x+1

1− x có đồ thị (C) Tìm tiệm cận (C )

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C )

Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x −4y+2011=0 Câu 3.( 2đ)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y=1+√9− x2

Đáp án đề kt giải tích (lần 1)

Câu 1:(5 điểm) 1.(3,5 điểm) TXĐ:D=R

y’= y '=−2x3+2x=−2x(x2−1) y’=0 ¿x=±1

x=0 ¿ ⇔¿ xét dấu y’

x - -1 +

y’ + + -Từ kq xét dấu y’ ta có :

y NB khoảng (1;0)và (1;)y ĐB khoảng (- ; 1) (0;1) Hs đạt cực đại điểm x= 1 yCD=2

Hs đạt cực tiểu taị x=0 và yCT=3

Giới hạn : limx →± ∞y =− ∞ Bảng biến thiên :

x   -1 +

Đồ thị có trục đối xứng oy Điểm đặc biệt :

Đồ thị :

2.Ta có: x4−2x2−m=0⇔− x4 +x

2 +3

2= 3− m

2 là pt hồnh đợ gđ đồthị © với đt d : y=3−m

2 cùng phương với trục hoành

Dựa vào đt suy để pt cho có nghiệm pb 32 < 3− m2 <2 ⇔−1<m<0 Câu 2:(4 điểm)

1 (2 điểm) TXĐ :D=R {1}

lim y

x →± ∞=−2  Đường thẳng y=-2 tiệm cận ngang đồ thị x →1+¿

=− ∞ lim y

x →1−

=+∞;limy ¿

Đường thẳng x=1 tiệm cận đứng đồ thị 2.(2 điểm)

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y=y '(x0) (x − x0)+y0 y’= (1− x3

)2

Tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng d:y= 34x+2011

4 nên có hệ số góc là:

¿xx==3−1 ¿ y '(x0)=3

4⇔ (1− x0)

2= 4⇔¿ Với x=−1⇒y=−1

2 Tiếp tuyến điểm (-1; −1

2 ) có pt : y= 34 x+1

4

Với x=3⇒y=7

4 Tiếp tuyến điểm (3;

4 ) có pt là:y= x −

1 Câu 3:(1điểm)

TXĐ :D= [−3;3]

Xét D ta có:f’ x=− x

√9− x2 ,f’(x)=0 ⇔x=0∈D f(0)= ,f( ±3¿=1

Vaäy : maxf(x) D

=4;minf(x) D