Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đề : GIẢI TÍCH ( kiểm tra lần 1) năm học 2011 - 2012 Thời gian : 45p
Câu 1( 5đ)
Cho y=− x
4 +x
2 −3
2
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Dựa vào đồ thị ( C), tìm m để phương trình: x42x2m0 có nghiệm phân biệt. Câu 2: ( 3đ)
Cho hàm số : y=2x+1
1− x có đồ thị (C) Tìm tiệm cận (C )
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C )
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x −4y+2011=0 Câu 3.( 2đ)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y=1+√9− x2
Đáp án đề kt giải tích (lần 1)
Câu 1:(5 điểm) 1.(3,5 điểm) TXĐ:D=R
y’= y '=−2x3+2x=−2x(x2−1) y’=0 ¿x=±1
x=0 ¿ ⇔¿ xét dấu y’
x - -1 +
y’ + + -Từ kq xét dấu y’ ta có :
y NB khoảng (1;0)và (1;)y ĐB khoảng (- ; 1) (0;1) Hs đạt cực đại điểm x= 1 yCD=2
Hs đạt cực tiểu taị x=0 và yCT=3
Giới hạn : limx →± ∞y =− ∞ Bảng biến thiên :
x -1 +
(2)Đồ thị có trục đối xứng oy Điểm đặc biệt :
Đồ thị :
2.Ta có: x4−2x2−m=0⇔− x4 +x
2 +3
2= 3− m
2 là pt hồnh đợ gđ đồthị © với đt d : y=3−m
2 cùng phương với trục hoành
Dựa vào đt suy để pt cho có nghiệm pb 32 < 3− m2 <2 ⇔−1<m<0 Câu 2:(4 điểm)
1 (2 điểm) TXĐ :D=R {1}
lim y
x →± ∞=−2 Đường thẳng y=-2 tiệm cận ngang đồ thị x →1+¿
=− ∞ lim y
x →1−
=+∞;limy ¿
Đường thẳng x=1 tiệm cận đứng đồ thị 2.(2 điểm)
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y=y '(x0) (x − x0)+y0 y’= (1− x3
)2
Tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng d:y= 34x+2011
4 nên có hệ số góc là:
¿xx==3−1 ¿ y '(x0)=3
4⇔ (1− x0)
2= 4⇔¿ Với x=−1⇒y=−1
2 Tiếp tuyến điểm (-1; −1
2 ) có pt : y= 34 x+1
4
Với x=3⇒y=7
4 Tiếp tuyến điểm (3;
4 ) có pt là:y= x −
1 Câu 3:(1điểm)
TXĐ :D= [−3;3]
Xét D ta có:f’ x=− x
√9− x2 ,f’(x)=0 ⇔x=0∈D f(0)= ,f( ±3¿=1
Vaäy : maxf(x) D
=4;minf(x) D