Kieåm tra moân giaûi tich Thời gian :45phút.. Caâu 1:3ñieåm Tính nguyeân haøm cuûa haøm soá.[r]
(1)Đề : Kieåm tra moân giaûi tich Thời gian :45phút Caâu 1:(3ñieåm) Tính nguyeân haøm cuûa haøm soá a ∫ ( 3x − 2cos x+sin5 x )dx ∫ √1+3x ln x dx b Caâu 2:(7 ñieåm) Tính tích phaân π 2 ∫ ( x − x+2 ) dx a I= b J = e c ∫ sin x ( 1+sin2 x ) dx ln x K= ∫ dx x ∫ √1+ xx + √ x dx d M= Heát ĐÁP ÁN Caâu 1(3 ñieåm) a.(1,5 ñieåm) F(x)=3ln |x|+2 sin x +5 tan x +C b.(1,5ñieåm) Ñaët t= √ 1+ ln x ⇒2 tdt= dx x 2 3 Khi đó F(x)= ∫ t dt= t +C= ( √ 1+3 ln x ) +C 9 Caâu 2(7 ñieåm) a.(2 ñieåm) 2 2 I= ∫ x dx −∫ xdx +∫ dx 1 3 = x ¿1 − x 53 ¿1 +2 x ¿21= 2 b.(2ñieåm) Ñaët t= 1+sin2 x ⇒ dt =sin xdx Đổi cận x=0 ⇒ t=1 π ⇒ t=2 x= 2 t 15 Khi đó:J= ∫ t dt= ¿1= 4 u=ln x 1 −1 u= dx ⇒ v= x c.(2ñieåm) Ñaët : dv= dx x 3x 1 1 ln x ¿e1+ ∫ dx = − ❑ ¿ e1 =+ Khi đó :K=3 3 3x x 3e x 9e { { ❑ d.(1ñieåm) 3 x ( √ x+ 1− √ x ) dx = −∫ x dx +∫ x √ x +1 dx M= ∫ x+1 − x 0 Tính N Đặt t= √ x+1 ⇒ x=t − 1⇒ dx=2 tdt 18 = − x ¿ 0+ N=− √ 3+ N 5 (2) Đổi cận x=0 ⇒ t=1 Khi đó : ;x=3 ⇒ t=2 N=2 t t 116 2 ( ) t − t dt=2 − ¿ 1= ∫ Vậy M= 116 18 √ 116 − 54 √ − = 15 15 (5 3) 15 (3)