a;. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I.. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ: 1.. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ.. 1.. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan:.[r]
(1)CHƯƠNG 1: VÉC TƠ §1.CÁC ĐỊNH NGHĨA
1 Véc tơ :
+ Định nghĩa: ……… + Ký hiệu:
AB véc tơ có :
+ Véc tơ
0: Là véc tơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau. AB AB
0
BB
AA Véc tơ
0 có độ dài có phương Véc tơ phương:
Véc tơ nhau:
a) Định nghĩa: Ký hiệu:
b a
*Nếu ABCD hình bình hành thì:
DC AB
Đảo lại có khơng? b) Tính chất:
a a
b b a
a
b
a bc a c
HĐ1: Các khẳng định sau có khơng? Giải thích?
a) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương b) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác
0thì phương. c) Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba hướng
d) Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác
0 hướng. e) Điều kiện cần đủ để hai vectơ chúng có độ dài
HĐ2 :Cho ABC trung tuyến AD, BE, CF Hãy ba véc tơ khác
0và đôi bằng ( véc tơ có điểm đầu điểm cuối lấy sáu điểm A, B, C, D, E, F)
Nếu G trọng tâm ABC viết
GD
AG hay khơng? Vì sao?
B A C D M N
.cùng phương cng hướng
.cùng phương ngược hướng
A B D C
(2)HĐ3: Cho
a điểm O Hãy xác định A cho OA a Có điểm A vậy?
§2 TỔNG CỦA CÁC VECTƠ.
1.Định nghĩa:
………
………
a b ………
………
b c ………
Ký hiệu: a b AC
2.Tính chất: a)
b
a = ba b)
b c
a )
( = a(bc) c)
( a)
a d) a a
3.Quy tắc cần nhớ:
a) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C ta có: ……… b) Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có:
……… ……… ……… ……… ………
HĐ1: Vẽ ABC, xác định véc tơ tổng sau
a) a)
CB AB = b) BC AC =
HĐ 2: Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O Hãy viết vectơ AB dạng tổng hai vectơ mà điểm đầu mút chúng lấy năm điểm A, B, C, D, O
HĐ 3: Cho vectơ
b
a; Hãy dựng so sánh hai vectơ:
b
a ba
HĐ 4: Cho vectơ
c b
a; ; Hãy dựng
a AB b
OA ; BC c;Tìm so sánh hai vectơ:
b c
a )
( a(bc)
Bài toán 1:CMR với điểm bất kỳA, B, C, D ta có:
BD AD BC
AC
Bài toán 2: a) Cho tam giác ABC có cạnh a Tính độ dài véc tơ tổng:
(3)b) Cho ABC, vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS CMR:
IQ PS O
RJ Bài toán 3: a) Gọi M trung điểm đoạn AB CMR:
MB
MA
b)Nếu G trọng tâm tam giác ABC, CMR :
GB GC
GA
Bài toán 4: hệ thức sau hay sai? ( với
b a; ) a)
b a b
a
; b)
b a b
a
; c)
b a b
a
Bài toán 5: ( B 12/14 SGK) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm a) Xác định điểm M, N, P cho:
OA OB
OM
OB OC
ON ; OP OC OA
b) Chứng minh rằng:
OB OC O
OA
§3 HIỆU CỦA HAI VECTƠ.
1.Véc tơ đối vectơ: a) Định nghĩa:
……… ……… ……… Ký hiệu: CD AB b) Tính chất:
BA
AB
HĐ1: Cho hình bình hành ABCD , tâm O a) Tìm véc tơ đối
AB; BC
b) Tìm cặp véc tơ đối mà có điểm đầu O điểm cuối cácđỉnh hbh B
A
C
D A B D C
(4)I trung điểm AB IA IB
( AB) AB
Véc tơ đối
0 là: ………
2 Hiệu hai vectơ:
a) Định nghĩa:
Hỏi: Giải thích ta có
a b
BA
b) Quy tắc ba điểm:
HĐ2: Cho điểm A, B, C, D Dùng quy tắc hiệu vec tơ CMR:
CD AD CB
AB
§4 TÍCH C A M T VECT V I MÔT S Ủ Ộ Ơ Ớ Ố
1.Định nghĩa: ……… ……… ……… ……… ……… Quy ước:
0
0
a
k Vd: SGK/19
2 Tính chất:
a)
……… b) ……… c) ……… d) ………
HĐ1:a) Nếu K trung điểm AB thì:
AB
b) G trọng tâm ABC AM trung tuyến thì:
GA AG AM
GM ;
c) Trên đoạn BC lấy I cho: IB12IC
IB
IC HĐ2: Vẽ hbh ABCD
a) Xác định điểm E cho
BC
AE
b) Xác định điểm F cho
CA AF
HĐ3: Vẽ ABC với
a
AB BC b a) Xác định điểm A’ cho
a
B
A'
điểm C’ cho
b
BC' b) Có nhận xét hai vectơ:
AC A'C'
Bài toán 1: Chứng minh rằng: I trung điểm đoạn thẳng AB với M bất kỳ, ta có:
MB MI
MA
Bài toán 2: Cho ABC trọng tâm G CMR với M ta có:
MB MC MG
MA
3 Điều kiện để vectơ phương:
* Btoán: Cho
ABC
có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O
A a
O
b
B
a b
(5)* Ba điểm A, B, C thẳng hàng
AB;AC phương hay ; k AC k AB
4 Biểu thị vectơ qua hai vectơ không phương:
Định lý: Cho hai vectơ không phương
b
a; Khi vectơ xđều biểu thị cách qua hai vectơ
b
a; , nghĩa có cặp số m, n cho
ma nb x
a) I trung điểm BC CMR: ;
OI AH ……… ……… ……… ……… ……… b) Chứng minh:
OB OC OH
OA
……… ……… c)CMR: O, G, H thẳng hàng.( Đường thẳng qua O, G, H gọi đường thẳng Ơle.)
……… ……… ……… ……… ………
§5 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Trục tọa độ:
1) Định nghĩa: ………
……… 2) Tọa độ vectơ, tọa độ điểm trục:
Cho u nằm trục ( ; )o i
Khi u a i :
……… Cho M nằm trục ( ; )o i
Khi OM m i :
……… Độ dài đại số vectơ trục:
A, B nằm trục 0x tọa độ vectơ AB
ký hiệu AB gọi độ dài đại số của vectơ AB
trục 0x Ta có:
……… Hai vectơ khi: AB CD
Hệ thức Sa-lơ: AB BC AC ( Quy tắc điểm) II Hệ trục tọa độ:
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………….………
I x
O y
x
(6)III Tọa độ vectơ hệ trục tọa độ:
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… Nhận xét:
( , ) ( , ) x x a x y b x y
y y
IV Biểu thức tọa độ phép toán vectơ: Tổng quát: Cho a x y vaø b x y( , ) ( , )
Khi đó:
Ví dụ: VD1: Cho a( 3;2) (4;5) và b
a) Hãy biểu thị vectơ a b;
qua hai vectơ i j;
b) Tìm tọa độ vectơ: c a b d ; 4 ; a u4a b
VD2: Tìm cặp vectơ phương:
a)a(0;5) và b ( 1;7);
b) u(2003;0) vaø v(1;0);
c) e(4; 8) vaø f ( 0,5;1);
d) m( 2;3) vaø n(3; 2);
V.Tọa độ điểm:
1) Định nghĩa: Nhận xét:
………
M
H
x
x y
O
(7)……… ……… ……… ……… 2) Tọa độ MN
=
……… 3) Tọa độ trung điểm M đoạn AB:………
………
4) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC:………
………
……… Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho điểm A(2 ; 0), B(0 ; 4), C(1 ; 3)
a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
……… ……… ……… ………
CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
1 Định nghĩa:
………
………
Ví dụ 1: Tìm giá trị lượng giác góc: 1350 ; 00 ; 1800 ; 900;
………
………
………
………
………
y K O
y
x
M
(8)………
………
………
2 Dấu giá trị lượng giác:
Góc I ( 00< < 900) II ( 900< < 1800) Sin
Cos Tan cot
3 Giá trị lượng giác góc có liên quan:
a) Hai góc bù nhau:
b) Hai góc phụ nhau:
4 Giá tr l ng giác c a m t s góc đ c bi t:ị ượ ủ ộ ố ặ ệ
Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
Sin Cos Tan Cot
5 Chú ý: Các hệ thức lượng giác bản:
Ví dụ 2: a) Cho
2 cos
5 x
Tính giá trị lượng giác lại?
(9)
b) Chứng minh rằng: tan2x sin2 xsin tan2x 2x
+ CMR: A = cos4x sin4xsin cos2 x 2x3sin2 x độc lập với x.
c) Cho A, B, C ba góc tam giác CMR: tan tan(2 )
A B C
§2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1.Góc hai vectơ:
. . . . . . . . . . . .
HĐ1: Cho ABC vuông A, có góc B = 500 Tính góc: ( ,BA BC)
………. (AB BC, )
……… ( ,CA CB)
……… (AC BC, )
……… (AC CB, )
………
b
a a
b
O
A
B
A B
C
500
(10)(AC BA, )
………
2 Tích vơ hướng hai vectơ:
. . .
Ví dụ: : Cho ABC có cạnh a vàtrọng tâm G Tính:
AB AC AC CB
AG AB
GB GC
BG GA
GA BC
? Trong trường hợp a b 0
Bình phưong vơ hướng:
. . .
3 Tính chất tích vơ hướng:
) Định lý:
) Các toán:
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD:
a) CMR: AB2 CD2 BC2AD2 2 CA BD
b) Từ suy ra: Điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đường chéo vng góc tổng bình phương cặp cạnh đối diện
Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a số k2 Tìm tập hợp điểm M cho: MA MBk2
A
B C
G
A B
C
D
(11)
Bài tốn 3: Chohai vectơ OA, OB Gọi B hình chiếu B đường thẳng OA.
CMR: OA OBOA OB
Tổng quát:
Bài tốn 4: Cho đường trịn tâm O điểm M cố định Một đường thẳng thay đổi, ln qua M, cắt đường trịn hai điểm A B CMR: MA MBMO2 R2
Chú ý:
4 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: a) Các hệthức quan trọng:
b) Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm M(-2; 2) N(4; 1) 1) Tìm 0x điểm P cách hai điểm M, N 2) Tính cosMON
(12)
Bài tập ôn
1) Cho ABC vuông A BC = a, góc B = 600 Tính tích vơ hướng CB BA
2) Cho ABC vuông cân A BC = a Tính tích vơ hướng BC CA
3) Cho ABC, BC lấy điểm E, F cho BE = EF = FC với AE a EB b ,
a) Biểu thị AB BC vaø AC theo a vaø b,
b) Tính
0
2, 5, ( , ) 120
AB AC neáu b a a b
4) Tính
0
, ( , ) 60 5,
a b a b neáu a b vaø a b
5) Tính a b a 13, b 19 và a b 24
6) Cho điểm A, B, C, D CMR: AB CD AC DB AD BC 0
7) Cho ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi M, N hai điểm cho
2 ;
3
AM AB CN CB
a) Biểu diễn AN theo AB AC Tính AN,
b) Tính AM AN
Suy độ dài cạnh MN 8) Cho ABC với AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 8cm.
a) Tính giá trị góc B
b) Goi M, N hai điểm cho
2 ;
3
BM BA BN BC
Tính độ dài MN c) Tìm D AC cho BD MN
9) Cho ABC có góc A = 1200 , AB = 3cm, AC = 5cm. a) Tính độ dài cạnh BC trung tuyến BM
b) N điểm cho BN kBC Tính AN theo AB AC Xác định k để AN BM 10) Cho A(1,2); ( 2,1); ( 1, 2).B C
a) Tìm tọa độ AB AC,
b) Tính 2AB 3AC
c) Tính độ dài trung tuyến AM ABC. 11) Cho A(1,1); (1,5); (4,1).B C
a) Tìm tính chất ABC suy tọa độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC. b) Tính AB BC CA AB BC CA
cos2 Acos2Bcos2C. 12) Cho A( 1,2); (2,0); (3,4). B C
a) Tìmtrọng tâm G ABC. b) Tìm trực tâm H ABC.
(13)c) Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC Và CMR: G, I, H thẳng hàng. 13) Cho A(1,5); ( 4, 5); (4, 1).B C
a) Tìm tọa độ chân đường phân giác góc A b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC.
14) Cho hình vng ABCD, E trung điểm BC Kéo dài AB phía B lấy G cho AB = BG Kéo dài DC phía C lấy F cho CF = CE
a) CMR: DG AB AC 2AD
b) CMR: DE BF
§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1 Định lý côsin tam giác:
Hệ quả:
Ví dụ 1: ( Sgk trang 54)
Ví dụ 2: ABC coù a = 7, b = 24, c = 23 Tính góc A
2 Định lý sin tam giác:
A
c b
B a C
B
30
600
A 40 C
(14)
Ví dụ 3: ( Sgk trang 56)
Ví dụ 4: ABC có a = 4, b = 5, c = CMR: sinA 2sinBsinC0
3 Tổng bình phương hai cạnh độ dài đường trung tuyến tam giác:
4 Diện tích tam giác:
Ví dụ:
C B
300
A H
15030’
A
B M C
A
B M C
(15)CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG. 1 Phương trình tổng qut đường thẳng:
a) Định nghĩa:
b) Bi tốn: Trong mp tọa độ, cho I(x0, y0) vectơ n a b( , )
đường thẳng qua I có vec tơ pháp tuyến n Tìm điều kiện x y để M(x, y) nằm ?
Tổng qut:
b) Ví dụ: Cho ABC cĩ A(-1;-1), B(-1; 3), C( 2; -4)
Viết phương trình tổng qut đường cao kẻ từ B
Viết phương trình tổng qut đường trung trực AB
d) Các dạng đặc biệt phương trình tổng qut: :ax by c 0
n
M n
0 x y
o x y
o x y
o x y
a o x y
b
n
y
I
0 x
(16)
VD: Phương trình tổng qut đường thẳng qua A(-2; 0) B(0; 4) là: ……… Ch ý:
Ý nghỉa hình học hệ số gĩc:
Ví dụ: 1: 3x3y 0 cĩ hệ số gĩc l: ………
2:x 3y
cĩ hệ số gĩc l: ………
2 Vị trí tương đối hai đường thẳng:
1 1
2 2
:
:
Cho a x b y c a x b y c
Ví dụ: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng:
1
) : : 3
a x y vaø x y ………
1
) : :
b x y vaø x y ………
1
) : 0,7 12 :1,4 24 10
c x y vaø x y ………
§1 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. 1 Vectơ phương đương thẳng:
a) Định nghĩa: ………
……… ……… ………
….………
………
2 Phương trình tham số đương thẳng:
Bi tốn:……………
o x y
1
u
2
u
1
u
u
2
u
y
(17)……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
x = + t Ví dụ 1: Cho có phương trình tham số:
y = 2t
) Hãy vectơ phương b) Tìm điểm c
a
ủa ứng với giá trị : t =
t = - 4: t = :
) Điểm điểm sau thuộc ? (1;3) , (1; 5) , (0;1) , (0;5)
c M N P Q
Ví dụ 2: Cho d có phương trình tổng quát: 2x 3y =
) Hãy tìm tọa độ điểm d Vectơ
a
chỉ phương d là: Phương trình tham số d: b) Tìm tọa độ điểm M d cho OM =
x = + ) Heä
c
1,5t
có phải phương trình tham số d khoâng ?
y = - t
Ch ý: ………
……… ……… ………
Ví dụ 3: Viết phương trình tham số, phương trình tắc ( cĩ) v phương trình tổng qut đường thẳng d trường hợp sau đây:
a) d qua A(1, 1) song song với trục hoành
……… ……… ……… ……… ………
b) d qua B(2, -1) song song với trục tung
………
u
M O I
O
0 x
(18)……… ……… ……… ………
c) d qua C(2, 1) vng góc với d’: 5x – 7y + = 0.
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
d) d qua D( 2, -3) song song với d1: x – 3y + =
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… e) d qua hai điểm M(-4, 3) N(1, -2)
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
§.3 KHOẢNG CCH V GĨC
I Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
Bi tốn 1: Trong mp 0xy, cho :ax by c 0 Hy tính khoảng cch từ M x y( ; )M M đến .
Giải: ………
……… ……… ……… ……… ………
1
u
2
u
y
0
x
M
M
(19)……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Tổng qut: ……… ………
……… ………
Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M đến trường hợp sau: a) M(13,14) : 4vaø x 3y15 0
……… ………
b)
7 (5, 1) :
4
x t
M vaø
y t
……… ………
2 Vị trí hai điểm đường thẳng:
Cho :ax by c 0 điểm M x y( ; )M M , N x y( ; )N N khơng nằm trn Khi đó:
……… ……… ……… ………
Ví dụ 2: ABC cĩ A(1,0); (2, 3); ( 2,4)B C đường d x: 2y 1 Hy xt xem d cắt cạnh no ABC.
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
3 Phương trình phn gic:
Bi tốn 2: Cho 1:a x b y c1 10 v 2 :a x b y c2 0 cắt CMR phương trình hai đường
phân giác góc tạo hai đường thẳng có dạng:
1 1 2
2 2
1 2
0 a x b y c a x b y c
a b a b
Giải: … ……… ………
……… ……… ……… ……… ……… ………
Ví dụ 3: Cho ABCcĩ
7
( ;3), (1;2), ( 4;3)
A B C
.Viết phương trình đường phân giác góc A
Giải: … ……… ………
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
(20)……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
4 Góc hai đường thẳng:
a) Định nghĩa: ……… ………
……… ……… ……… ………
Ch ý: - Góc hai đường thẳng a, b ký hiệu l: ( , )a b - 00 ( , ) 90a b
Ví dụ 4: Cho
7
: :
5
x t x t
vaø
y t y t
Tìm vctơ phương hai đường thẳng tìm gĩc
hợp hai đường
……… ……… ……… ……… ……… ………
b) Cơng thức:
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Ví dụ 5: 1) Tìm gĩc hai đường thẳng v d: a)
13
: d :
2
x t x t
vaø
y t y t
……… ………
b) : x = v d: 2x + y – 14 = ……… ………
c)
4
: d :
4
x t
vaø x y
y t
……… ………
d)
3 2
: d :
2 3
x t vaø x y
y t
……… ………
§4 ĐƯỜNG TRỊN
1 Phương trình đường trịn:
……… ……… ……… ………
a
u u
v
b
y
M y
y0
0 x0 x x
(21)……… ………
Ví dụ 1: Cho A(2, 3); ( 4,1) B
a) Viết phương trình đường trịn tm A v qua B
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
c) Viết phương trình đường trịn tm A v tiếp xc với đường thẳng : 3x 4y 1
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
2 Nhận dạng phương trình đường trịn:
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Ví dụ 2: Viết phương trình đường trịn qua điểm: M(1;2), (5;2), (1; 3)N P
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
3 Phương trình tiếp tuyến đường trịn:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) M nhận IM lm vctơ pháp tuyến Các dạng phương trình tiếp tuyến khác đường trịn (C):
- Viết dạng tổng qut tiếp tuyến. - Dùng điều kiện tiếp xúc: d I( , ) R
(22) Ch ý: + Tiếp tuyến qua A(x0; y0) cĩ dạng:
2
0
(m x x )n y y( ) với m n 0 +
Ví dụ 3:
a) Cho đường trịn (C):x2y2 2x4y 20 0
Chứng tỏ M(4; 2) nằm trn (C) viết phương trình tiếp tuyến (C) M
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C):(x1) (2 y 2)2 5, biết tiếp tuyến qua ( ; 1)
M
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
c) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C):(x 2) (2 y3)2 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x y 2
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
§4 ELIP
1 Định nghĩa:
(23)
2 Phương trình tắc Elip:
Ví dụ 1: Cho F1( 5;0), ( 5;0) F2 và I(0;3).
a) Viết phương trình tắc elip cĩ tiu điểm F1, F2 qua I
b) Khi M chạy trn Elip, Khoảng cch MF1 cĩ gi trị nhỏ v gi trị lớn l bao nhiu?
Ví dụ 2: Viết phương trình tắc Elip qua
3 (0;1) (1; )
2 M vaø N
Xác định tọa độ F1, F2 ?
3 Hình dạng elip: a) Cc yếu tố elip:
F1 F2 x y
M
F1 F2 x y
M
A
1
-a
A
a
B
2
b
B
1
-b
(24)Ví dụ: Viết PTCT Elip (E) biết: a) Tiu cự F F1 2 5và độ dài trục lớn 6.
b) Tiu cự F F1 6v tm sai
3 e
b) Elip phép co đường trịn:
Bi tốn: Trong mp tọa độ, cho đường trịn (C):x2y2 a2v số k (0 < k < 1).Với M(x;y) trn (C ) lấy M’(x’;y’) cho: x’ = x ; y’ = ky Tìm tập hợp cc điểm M’
§5 ĐƯỜNG HYPEBOL
1 Định nghĩa đường hypebol:
o x y
(C) (E)
A
2
a
(25)
2 Phương trình tắc hypebol:
3 Hình dạng hypebol:
Ví dụ 1: Cho hypebol (H):
2
1
9
x y
Xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm tính tâm sai, độ dài trục (H)
Ví dụ 2: Cho hypebol (H):
2
1
4
x y
Lấy M(x0, y0) trn (H) với x0 0, y0 0 Chứng tỏ khoảng cách từ M đến tiệm cận
x y
0
4 5(x 2 )y
§6 ĐƯỜNG PARABOL
1 Định nghĩa đường parabol:
y
O x
(26)
2 Phương trình tắc parabol:
Ví dụ 1: Viết phương trình tắc parabol:
a) Có tiêu điểm F( ; ) b) Đi qua điểm M(1 ; -2 )
Ví dụ 2: Cho parabol có phương trình tắc: y2 4x
a) Tím tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn parabol
b) Đường thẳng d qua tiêu điểm (P) vng góc với trục đối xứng, d cắt (P) hai điểm A, B Tính độ dài AB
Chú ý:
y
P O F x
(27)I