DeDA Toan thi thu vao 10 Dao Ly

Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;3. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM..[r]

Phòng G D& T huyện lý nhân Trờng THCS Đạo Lý

-

-Đề kiểm tra Môn toán -ôn thi vào lớp 10 -THPT NĂM HỌC 2009 - 2010

Thêi gian lµm bµi : 120 phót

(khơng kể thời gian giao đề)

Bài (2,0 điểm)

a)Giải phơng trình: x4+ 3x2 = 0 b)Giải hệ phơng tr×nh: 3x – 2y = 2x + y =

c)Rút gọn biểu thức sau:

3 13

2 4  

Bài 2.(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4   (k tham số) parabol (P): y x

1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);

2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho:

1 2

y y y y

Bài (2,0điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng tr×nh:

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 km vận tốc dòng nớc km/h Tính vận tốc riêng ca nô (Vận tốc ca nô nớc đứng yờn )

Bài (3,0 điểm)

Cho im M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)

a) Chøng minh MAOB tứ giác nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm

c) Kẻ tia Mx nằm AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác CED

Bài 5.(1,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

m x y 2

mx y m

   

 

  



 (m tham số)

2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3

-Đáp án Bài 1 :

a) Đặt x2=t (t0).Ta cã pt: t2+ 3t -4 =0 Ta cã a+b+c =0 nên t1=1(T/m) : t2= -4 (Loại) nên x1 = ; x2 = -1

b) 3x – 2y = 2x + y =

3x – 2y = 7x = 14 x = <=> <=> <=>

4x + 2y = 2x + y = y = 1

C©u 2 Nội dung

1.

(1,0đ)

Với k = 2 ta có đường thẳng (d): y = 3x +

Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = 3x +

 x2 + 3x  =

Do a + b + c = +  = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x =  Với x = có y =

Với x = 4 có y = 16

Vậy k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ (1; 1); (4; 16)

2.

(0,5đ)

Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = (k  1)x + 4

 x2  (k  1)x  =

Ta có ac = 4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt

3.

(0,5đ)

Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:

1

1

x x k

x x

  

 

 

Khi đó: y1x12 ; y2 x22

Vậy y1 + y2 = y1y2  x12x22 x x12 22

 (x1 + x2)2  2x1x2 = (x1 x2)2  (k  1)2 + = 16

 (k  1)2 =

 k 2  k 2 

Vậy k 2  k 2  thoả mãn đầu bi.

Bài 3: Gọi vận tốc riêng ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h)

a)

3 13

2 34 3

=

   

3 13

2

4 16

 

 

 

= 3 4   3

Thời gian ca nô xuôi dòng :

60

x ( giờ)

Thời gian ca nô xuôi dòng :

60

x ( giê) Theo bµi ta cã PT:

60

x +

60

x = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> x2 – 120 x – 125 = 0

 x1 = -1 ( kh«ng TM§K)

 x2 = 25 ( TM§K)

VËy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bài 4:

D C

E O M

A

B

a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => MAO MBO 900

Tứ giác MAOB có : MAO MBO  900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào  MAO vng A có: MO2 = MA2 + AO2



MA2 = MO2 – AO2



MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)

Vì MA;MB tiÕp tuyÕn c¾t => MA = MB => MAB cân A

MO l phõn giỏc ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vng A có MO AB ta có:

AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO =

2

AO MO =

9

5(cm)

=> ME = -

9 5 =

16 (cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 – EO2 = -

81 25 =

144 25 =

12



AE =

12

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB)



AB =

24

5 (cm) => SMAB =

2ME AB =

1 16 24

2 5 =

192

25 (cm2)

c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta cã: MA2 = ME MO (1)

mà : ADC MAC =

1

2Sđ AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung)

MAC DAM (g.g) =>

MA MD

Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO =>

MD ME MO MC MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;

MD ME

MOMC ) => MEC MDO  ( gãc tøng) ( 3) T¬ng tù: OAE OMA (g.g) =>

OA OE=

OM OA =>

OA OE =

OM OA =

OD OM

OE OD ( OD = OA = R) Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;

OD OM

OE OD ) => OED ODM  ( gãc t øng) (4) Tõ (3) (4) => OED MEC  mµ : AEC MEC =900

AED OED =900 => AECAED => EA phân giác DEC

Câu 5

Ta có hệ:

m x y 2

mx y m

   

 

  



 

x m mx y m

  

 

  



  

x m

y m m m

 

  

   



 

x m

y m 2m

 

 

  



Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm nhất: x m

y m 2m

 

 

  



Khi đó: 2x + y = m2 + 4m  1

=  (m  2)2  m (m  2)2 