Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2021 THCS Nghinh Xuyên, Phú Thọ

Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp  CHK không đổi.. Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp  CHK không đổi.[r]

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS NGHINH XUYÊN

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu Phương trình 3.x 12 có nghiệm

A x4 B x4 C x6 D x2

Câu Xác định giá trị m để đường thẳng y2x4,y3x5,y mx qua điểm

A

m B

2

m  C m2 D m 2

Câu Đường thẳngy  2x Gọi M ,N hai điểm mà đường thẳng cho giao với trụcOx,Oy Khi chu vi tam giác OMN

A 5. B 5. C D

Câu Tìm cặp giá trị  a;b để hai hệ phương trình sau tương đương: x y x y

 



  



ax y 2ax by

  

  



A ( 1; 1).  B (1;2) C ( 1;1). D (1;1) Câu Cho hàm số y (1 2) x2 Kết luận sau đúng?

A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến khix0, nghịch biến x0

D Hàm số đồng biến x0, nghịch biến x0 Câu Phương trình phương trình bậc hai ẩn?

A 2x 1 B x22y3. C x2y4. D x22x 1 0.

Câu Nếu x , x1 2 hai nghiệm phương trình x2   x 0 thì 3 x  x A 12. B.4 C 12 D 4

Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có AB2 Độ dài đường cao AH

A B C 2 D

Câu Một thang dài 4m đặt dựa vào tường, biết góc thang mặt đất 60 Khoảng cách từ chân thang đến tường

A

Câu 10 Trên đường tròn O;R lấy điểm A, B cho AB BC R, M , N  điểm cung nhỏ AB BC số đo góc MBNlà

A 120  B 150  C 240  D 105 

II PHẦN TỰ LUẬN (2,5 điểm) Câu (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức

5  

 x A

x

3 20

25



 

 

x B

x

x với x0,x25

a) Tính giá trị biểu thức A x9

b) Chứng minh

5 

 B

x

c) Tìm tất giá trị x để A B x 4 Câu 2(2,0 điểm)

a) Số tiền phải trả để mua x gói kẹo cho công thức

54000 6000

y x (đồng) Tính số tiền phải trả để mua gói kẹo Nếu có 500000 đồng mua tối đa gói kẹo?

b) Cho hệ phương trình

5 x y m x y

  

   

 có nghiệm (x;y) Tìm m để biểu thức

1

C xy x  đạt giái trị lớn

Câu (3,0 điểm) ChoABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường trịn( ),O bán kínhR Kẻ đường caoAH BK, tam giácABC, tiaAH BK, cắt O điểm thứ hai làD E,

a) Chứng minh tứ giácABHKnội tiếp đường tròn Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh HK/ /DE

c) Cho  O dâyABcố định, điểmCdi chuyển trên O choABCcó ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếpCHKkhơng đổi

Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực không âm a b, thỏa mãn a2 b2 2 Tìm giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức 3

1

a b M

ab

  

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm câu 0,25 điểm)

Câu 10

Đáp án D C B D D D D C D B

II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu Nội dung Điểm

1 a

Tính giá trị biểu thức A x9

Khi x9 ta có

3

9

A      

 0,5

a

Chứng minh B

x 

 Với x0,x25

3 20

15

x B

x x



 



   

3 20

5 5

x

x x x



 

  

 

  

3 20

5

x x

x x

   

    

3 15 20

5

x x

x x

   

 

 5 5

x

x x

 

 

1 x 

 (đpcm)

0,25

0,25

c

Với x0,x25 Ta có: A B x 4

2 . 4

5

x x

x x



  

   x  2 x (*)

Nếu x4,x25 (*)trở thành : x  2 x

x x

     x3 x20

Do x 2 nên x 3 x (thỏa mãn) Nếu 0 x (*)trở thành : x  2 x

2 x x

     x1 x20 Do x 2 nên x 1 x (thỏa mãn)

0,25

Vậy có hai giá trị x1 x9 thỏa mãn yêu cầu toán

2 a

y(5) 54000.5 6000 276000   (đồng) 500000 54000x 6000   x 9,1 KL mua tối đa gói

0,5 0,25 0,25 b

Khẳng định có nghiệm với m Giải nghiệm tổng quát (x; y) (m 2;3 m)   Tìm GTNN C 8

Khi m 1

0,25 0,25 0,25 0,25

3 a

Tứ giác ABHK có AKB AHB 90 ,o

mà hai góc nhìn cạnh AB

Suy tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn đường kính AB

Tâm trung điểm AB

0,25 0,25 0,25 0,25

b

Theo câu tứ giác ABHK nội tiếp (J) với J trung điểm AB Nên BAHBKH(hai góc nội tiếp chắnBHcủa (J)) Mà BAH BAD(A, H, K thẳng hàng)

 

BAD BED (hai góc chắn BDcủa (O))

Suy ra BKH BED,mà hai góc vị trí đồng vị nênHK/ /DE

0,25 0,25 0,25 0,25

c

Gọi T giao điểm hai đường cao AH BK Tứ giác CHTK cóCHT CKT 90o

Suy tứ giác CHTK nội tiếp đường trịn đường kính CT Do CT đường kính đường trịn ngoại tiếpCHK (*) Gọi F giao điểm CO với (O) hay CF đường kính (O) Ta có:CAF90o(góc nội tiếp chắn nửa (O)) FA CA

MàBKCA(gt)

NênBK FA/ / hayBT/ /FA (1)

Ta có:CBF90o(góc nội tiếp chắn nửa (O))FB CB

MàAH CB(gt)

NênAH/ /FBhayAT/ /FB (2)

Từ (1) (2) ta có tứ giác AFBT hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song)

Do J trung điểm đường chéo AB

Nên J trung điểm đường chéo FT (tính chất đường chéo hình bình hành)

XétCTFcó O trung điểm FC, J trung điểm FT Nên OJ đường trung bình CTF

0,25

0,25

F T J

E

D K

H O

C B

1

OJ CT

  (**)

Từ (*) (**) ta có độ dài OJ độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK

Mà độ dài OJ khoảng cách từ tâm O đến dây AB (J trung điểm dây AB)

Do (O) dây AB cố định nên độ dài OJ không đổi

Vậy độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK khơng đổi

0,25

0,25

4

Ta có a3  b3 4 a3    b3 1 3 3ab3 Dấu xảy a b 1

Vì ab 1 0 nên 3 3 1

1

ab

a b

M  ab   ab 

Do đó, giá trị nhỏ biểu thứcM đạt a b 1 +) Vì a2b22 nên a 2; b 2. Suy

 

3 4 2 2 4 2 4

a   b a b   

Mặt khác 1 1

1 ab

ab    Suy

3 4

2

a b M

ab

 

  



Dấu xảy

       

2 2

; 0; ; 2;0

a b

a b a b ab

  

      



Giá trị lớn biểu thức M 4 2 đạt

 a b;  0;  a b;  2;0

0,25

0,25

0,25

0,25

NHÀ TRƯỜNG DUYỆT NGƯỜI LÀM ĐỀ

Đã duyệt