Hướng dẫn ôn tập toán 10

Định nghĩa: Hệ bất phương trình hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y ; mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất [r]

KẾ HOẠCH PHỤ ĐẠO MƠN TỐN KHỐI 10 HKII Năm học : 2019 – 2020

Tuần Môn Tiết Nội dung Ghi

22 ĐS 1,2 Bất phương trình, hệ bất phương trình HH 1,2 Các hệ thức lượng tam giác 23 ĐS 3,4 Dấu nhị thức bậc

HH 3,4 Giải tam giác

24 ĐS HH 5,6 5,6 Dấu tam thức bậc hai Ôn tập chương 25 ĐS 7,8 Dấu tam thức bậc hai

HH 7,8 Ôn tập chương

26 ĐS HH 9,10 9,10 Phương trình đường thẳng Ơn tập chương 27 ĐS 11,12 Ôn tập chương

HH 11,12 Phương trình đường thẳng 28 ĐS 13,14 Góc cung lượng giác

HH 13,14 Phương trình đường thẳng 29 ĐS 15,16 Giá trị lượng giác cung

HH 15,16 Phương trình đường thẳng 30 ĐS 17,18 Giá trị lượng giác cung

HH 17,18 Phương trình đường thẳng 31 ĐS 19,20 Cơng thức lượng giác

HH 19,20 Ơn tập chương 2: Tích vơ hướng 32 ĐS 21,22 Ơn tập chương

HH 21,22 Phương trình đường trịn 33 ĐS 23,24 Ơn tập chương

HH 23,24 Ôn tập HK2

34 ĐS 25,26 Ôn tập HK2

HH 25,26 Ôn tập HK2

35 ĐS 27,28 Ôn tập HK2

HH 27,28 Ôn tập HK2

Thoại Sơn, ngày 01 tháng 02 năm 2020 Duyệt Tổ Trưởng Người soạn

CHỦ ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Kiến thức cần nhớ

1 Dấu nhị thức: f x ax b a ( 0)

x - ba +

ax  b Trái dấu với a Cùng dấu với a

Cách giải bất phương trình áp dụng xét dấu nhị thức: + Tìm nghiệm nhị thức : ax b x b

a      + Lập bảng xét dấu dựa vào dấu hệ số a + Dựa vào bảng xét dấu mà kết luận

Ứng dụng dấu nhị thức giải bất phương trình tích

+ Biến đổi bất phương trình dạng f x 0; f x 0; f x 0; f x 0 (trong f x  tích thương nhị thức, tam thức)

+ Lập bảng xét dấu f x 

+ Dựa vào bảng xét dấu kết luận tập nghiệm bất phương trình Dấu tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai có dạng f x ax2bx c a0 có biệt thức  b24ac * Trường hợp 1:  0, phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt x1x2 Bảng xét dấu

x  x1 x2 

 

f x ax bx c Cùng dấu với a

Trái dấu với a

Cùng dấu với a * Trường hợp 2:  0, phương trình f x 0 có nghiệm kép

2 b x

a

  Bảng xét dấu

x  2ba 

 

f x ax bx c Cùng dấu với a

Cùng dấu với a * Trường hợp 3:  0, phương trình f x 0 vô nghiệm

x    

f x ax bx c Cùng dấu với a

Lưu ý: * 0,

0

ax bx c x R

a

   

       

 

 

* 0,

0

ax bx c x R

a

            



 

Tam thức bậc hai f x ax2bx c có nghiệm 1,

x x với

1

b c

S x x P x x

a a



     thoả: * Có hai nghiệm trái dấu a c 0

* Có hai nghiệm dương phân biệt

0 0 S P

     

   * Có hai nghiệm âm phân biệt

0 0 S P

     

  

3 Hệ bất phương trình bậc ẩn

Cách giải:để giải hệ bất phương trình ẩn ta giải bất phương trình, sau tìm giao tập nghiệm thu

4 Bất phương trình bậc hai ẩn

a Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x y; có dạng

; ; ;

a x by c a x by c    a x by c  a x by c 

Trong a b c; ; số thực cho a b; không đồng thời không, x y; ẩn số

b Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn

Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình a x by c  (tương tự cho bất phương trình

a x by c  )

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ O xy, vẽ đường thẳng a x by c    Bước 2: Lấy điểm M x yo o; o không thuộc   (thường gốc tọa độ O) Bước 3: Tính a xobyo so sánh với c

Bước 4: Kết luận

+ Nếu a xobyo c nửa mặt phẳng bờ   chứa Mo miền nghiệm

+ Nếu a xobyo c nửa mặt phẳng bờ   không chứa Mo miền

nghiệm bất phương trình a x by c 

Chú ý: Miền nghiệm bất phương trình a x by c  bỏ đường thẳng a x by c  miền nghiệm bất phương trình a x by c 

5 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn

Định nghĩa: Hệ bất phương trình hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x y; mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho

Cách giải: bất phương trình hai ẩn, ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn

6 Bất phương trình đưa bất phương trình bậc nhất, bậc hai a Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu Bước 1: Ta đưa bất phương trình cho dạng

  0;   0;   0;  

f x  f x  f x  f x  , f x  tích số hữu hạn nhị thức, tam thức bậc hai, f x  P x  

Q x

 P x Q x   ; tích số hữu hạn nhị thức, tam thức bậc hai

Bước 2: Xét dấu biểu thức f x  Bước 3: Kết luận

b Bất phương trình chứa bậc hai Dạng 1:    

   

  2  0 f x

f x g x g x

f x g x

 



  

 



Dạng 2: f x  g x  tương đương với hệ    

0 f x g x

 

 



 

  2  g x

f x g x

 

 

 c Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cách giải: Khử dấu giá trị tuyệt đối sử dụng tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối

 

   

0 f x

f x g x  

  



 

   

0 f x

f x g x  

  



Cách 2: Giải bất phương trình dạng f x   g x   ; f x g x  + Bất phương trình f x  g x  g x      

g x f x g x

 

  

  



+ Bất phương trình f x  g x  tương đương với  

g x  g x    

f x g x

 



 



 

    g x

f x g x

 







BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ A Phần tự luận

Bài 1: Xét dấu biểu thức sau:

1) A2x1 2) B (x 1)(3x) 3)

2 x C x    4) x D x   

5) f x( ) ( 2  x 3)(x2)(x4) 6) f x( )x x( 2) (32 x) 7) ( ) ( 3)2

( 5)(1 ) x x f x

x x

 

  8) g x( ) ( x22x3)2(x2 x 3)2 Bài 2: Giải bất phương trình sau:

9) ( 2 x 3)(x2)(x 4) 10) (x22x3)2(x2 x 3)20 11) ( 3x2)(x1)(4x 5) 0  12) x33x 0 

13) (x21)(x24) 0 14) (3 )( 2) 0

x x x

  

 15)

1

x x x

x      16) ( 2) (2 1)(1 )

x x

x x

 

 

17) 2

x  18)

3

1x 2x1 19)

2 x x    20) x x x  

21)

1

x  x 22)

2

3

x x

x x

  

23) 22

9 14 0 14

x x

x x

  

  24)

2

1 0

3 10 x

x x

 

 

25) 10

2

x x

 

 26)

1

2

x x

x x

    

27)

1

x  x  x 28)

2

5

3

x x 

Bài Cho phương trìnhmx22(m1)x4m 1 0 Tìm m để phương trình có: 29) Hai nghiệm phân biệt

30) Hai nghiệm trái dấu 31) Hai nghiệm dương 32) Hai nghiệm âm

Bài Tìm m để phương trình sau nghiệm với x 33) mx2 4(m1)x m  5

34) 5x2  x m 0 35)mx210x 5 0 36) 22

3

x mx

x x

   

 

37)m m 2x22mx 2 0

Bài Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

38)5x2  x m 0 39) mx210x 5 0 Bài Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

40) m2 m 1x2(2m3)x m  5 0 41) x26mx 2 2m9m2 0

Bài Giải bất phương trình sau: 42) 2 1 

3

x x

x  x x    x 43) 3 2

2

x x   x

44) 2

2

x  x  x  x 46) 3

2

x  x x  x 47) 13

2 10

x  x  x 48)

1

2

x x

 

 49) 2 1

1

x x

x x

   

 50)

2

4

0

3

x

x x

 

51) 22

2 10 14

1

3

x x

x x

  

  52)    

2

5 5

x  x 

53) 4x29 3 x0 54)

2

2

6x 5x62x 5x2

55) 1

3x3x 56)

2

6

x

x x x

 

  

57) x25x 4 0 59)

2

2 0

4

x x

x

    60)

4

xx  x 61)   

4

0 x x x      62)

2x 63)

2 1 x x x    

64) 1

1 2

x x  x 65)

2 14 14 x x x x     

66) 2

1 0

3 10 x

x x

 

  67)

10 x x   

68) 2x 1 2x3 69) x  5 x

70) x2   x 3 6 x 71) x4 x2 4 x216 72) x2 x 2 x2  x 3 0 73) x2 x 3 x2  x 2 8 74)   2 

4

x x  75)   2 

2

x x 

76)  5

x x

x

 



 77)   

5 x x x    

Bài 8: Giải hệ bất phương trình sau

78) 19

x x x x          79) 3 2 x x x x            80) 02

3

x x x         81) 2 28

x x x x           Bài Giải bất phương trình sau

82) x x x     83) x x x     84) 2

1 x x     85) 1 x x x x     

86) x 1 87) 4x 2

B PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 1: Bất đẳng thức

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? A   a bc d   a c b d

 B

a b

a c b d c d

 

    

   C   a bc d   a d b c

 D

0

a b

a c b d c d

  

    

   

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau sai?

A

2

a b b c

a a c

  

  

 

 B

a b

a c b a a c

 

    

  

C a b    a c b c D a b    c a c b Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A   a bc dac bd

 B

a b

ac bd c d

 

  

   C     00 a bc dac bd

 D

a b

ac bd

c d  

    

  

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A a b ac bc B a b ac bc

C c a b  ac bc D    a bc 0 ac bc  

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? A 00 a bc d a b

c d

  

  

  

 B

0

0 a b

a

c d c d

b   

 

 

 

   C a bc d a b

c d

 

  

 

 D

0

0 a d

a

c d b c

b   

 

 

 

  

Câu Nếu a   2c b 2c bất đẳng thức sau đúng?

A   3a b B a2 b2. C 2a 2 b D 1 a b Câu Nếu a b a  b a b  bất đẳng thức sau đúng?

A ab 0 B b a C a b 0 D a0 b0 Câu Nếu 0 a bất đẳng thức sau đúng?

A a

Câu Cho hai số thực dương a b,   Bất đẳng thức sau đúng? A 4

2 a

a   B abab1 21 C

2 21 2 a

a   D Tất Câu 10 Cho a b, 0 2, 2

1

a b

x y

a a b b

 

 

    Mệnh đề sau đúng?

A x y B x y

C x y D Không so sánh Câu 11 Tìm giá trị nhỏ m hàm số  

1

f x x

x  

 với x 1

A m  1 2 B m 1 2 C m  1 D m  1 Câu 12 Tìm giá trị nhỏ m hàm số  

2 4 x

f x

x  



A m 2 B m1 C

2

m  D Không tồn m Câu 13 Tìm giá trị nhỏ m hàm số   2

1

x x

f x

x

 



 với x  1

A m 0 B m1 C m 2 D m 

Câu 14 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x  x 2x 8 x

 

 với x 0

A m 4 B m18 C m 16 D m 6

Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m hàm số   1x f x

x x

 

 với 1 x

A m 2 B m4 C m 6 D m 8

Câu 16 Tìm giá trị nhỏ m hàm số   1

f x  x x với 0 x

A m 2 B m4 C m 8 D m 16

Câu 17 Tìm giá trị nhỏ m hàm số    2 32

4

x f x

x  

 với x 2 A

2

m  B

2

m C m 4 D m 8

Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x  2x3 x

 với x 0

A m 2 B m4 C m 6 D m 10

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x  x4 x

 với x 0

A m 4 B m6 C 13

2

m  D 19

2

Câu 20 Tìm giá trị lớn M hàm số f x   6x 3 2  x với 3; 2 x   

 

A M 0 B M 24 C M 27 D M 30

Câu 21 Tìm giá trị lớn M hàm số f x  x x

 với x 1

A M 0 B

2

M  C M 1 D M 2

Câu 22 Tìm giá trị lớn M hàm số   2 x f x

x 

 với x0 A

4

M  B

2

M  C M 1 D M 2

Câu 23 Tìm giá trị lớn M hàm số  

 2 x f x

x 

 với x 0

A M 0 B

4

M  C

2

M  D M 1

Câu 24 Tìm giá trị nhỏ m lớn M hàm số f x  x 3 6x

A m  2,  M 3 B m 3,  M 3 2.C m  2,  M 3 2.D m  3,  M 3 Câu 25 Tìm giá trị nhỏ m lớn M hàm số f x 2 x 4 8x

A m0;M 4 B m2;M 4

C m2;M 2 D m0;M  2 2

Câu 26 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x  2 x  3x4

A m3 B m 10 C m 2 D 87

3 m 

Câu 27 Tìm giá trị lớn M hàm số f x  x 8x2.

A M 1 B M 2 C M 2 D M 4

Câu 28 Cho hai số thực x y,   thỏa mãn x2 y2 xy 3 Tập giá trị biểu thức S x y  A    0;3 B    0;2 C 2;2 D  2;2

Câu 29 Cho hai số thực x y,   thỏa mãn x2 y2 xy 1 Tập giá trị biểu thức P xy là: A 0;1

3      

  B 1;1 C ;13      

  D

1 1;

3

 

 

 

 

Câu 30 Cho hai số thực x y,   thỏa mãn x y 34xy 2 Giá trị nhỏ biểu thức S x y  là:

BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 31 Tìm điều kiện xác định bất phương trình 2   x x 2  x A x  B x    ;2  C ;

2 x   

  D x ;2

        Câu 32 Tìm điều kiện xác định bất phương trình

5 x

x x

x 

   



A x   5;4  B x    5;4  C x  4;  D x    ;  Câu 33 Tìm điều kiện xác định bất phương trình

 2

1 1.

2

x x

x

  



A x    1;  B x    1;  C x    1;   \ D x    1;   \ Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x m  2 x có tập xác định đoạn trục số

A m 3 B m3 C m3 D

3 m

Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m2x  x 1 có tập xác định đoạn trục số

A m  2 B m2 C

2

m  D m 2

Vấn đề CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Câu 36 Bất phương trình 3

2 4

x

x x

  

  tương đương với

A 2x 3 B

2

x  x 2 C

x  D Tất Câu 37 Bất phương trình 2x 2x34  5 2x34 tương đương với:

A 2x 5 B

2

x  x 2 C

x  D Tất Câu 38 Bất phương trình 2x 1 tương đương với bất phương trình sau đây?

A 2x 1 x1 3  x1 3 B 1

3

x

x x

   

 

C 2x1 x2018  x2018 D 1

2018 2018

x

x x

 

 

Câu 39 Cặp bất phương trình sau tương đương?

C x 2 x x2  2 0. D x 2 0 x x2  2 0.

Câu 40 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x 5 0? A   x – 12 x  5 B x x2  5 0.

C x5x 5 D x5x 5

Câu 41 Bất phương trình x 1 x 0 tương đương với

A x x 12 0 B x1 x 0 C x 12 x 0 D x 12 x 0 Câu 42 Bất phương trình x 1 x tương đương với

A 1 2 x x  1 x1  x B 2x 1 x 1 x x2 1  C 1x2 x 1 x1x2. D x x  1 x2.

Câu 43 Với giá trị a hai bất phương trình  a1 x a  2  a– x a  3 tương đương:

A a 1 B a 5 C a 1 D a2

Câu 44 Với giá trị m hai bất phương trình m2x m 1  

3m x   1 x tương đương:

A m 3 B m 2 C m  1 D m 3 Câu 45 Với giá trị m hai bất phương trình m3x 3m6 2m1x m 2 tương đương:

A m1 B m0 C m 4 D m  0hoặcm4

Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Câu 46 Bất phương trình ax b 0 vơ nghiệm khi:

A   ba 00

 B

0 a b     

 C

0 a b     

 D

0 a b       Câu 47 Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm  khi:

A   ba 00

 B

0 a b     

 C

0 a b     

 D

0 a b       Câu 48 Bất phương trình ax b 0 vơ nghiệm khi:

A   ba 00

 B

0 a b     

 C

0 a b     

 D

A S  B S   ;2  C ;

S    

 D S 20 ;23

 

 

  

 

Câu 50 Bất phương trình 3x25 1 x 3 x có nghiệm nguyên lớn 10?

A B C D 10

Câu 51 Tập nghiệm S bất phương trình  1 x  3 2 là:

A S    ;1  B S  1 2;.C S  D S  

Câu 52 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình x  2 x x 7 x  6 x1 đoạn 10;10 bằng:

A B C 21 D 40

Câu 53 Bất phương trình 2x1x    3 3x 1  x 1 x   3 x2 5 có tập nghiệm

A ;

3 S    

 B S ;3

 

 

   

 C S  D S  

Câu 54 Tập nghiệm S bất phương trình 5  x  1 x 7    x 2x là:

A S  B ;

2 S    

 C

5 ;

2 S   

 D S   Câu 55 Tập nghiệm S bất phương trình x 3 2  x 32 2 là:

A ;

6

S  

 

 B S 63 ;

 

 



 

  C

3

;

6 S   

 

  D

3

;

6 S   

 

Câu 56 Tập nghiệm S bất phương trình   x12  x 32    15 x2 x 42 là: A S   ;0  B S  0;  C S  D S   Câu 57 Tập nghiệm S bất phương trình x  x 2 x 3 x 1 là:

A S   ;3  B S  3;  C S  3;  D S    ;3  Câu 58 Tập nghiệm S bất phương trình x  x  2 x2 là:

A    b ac B S    ;2  C S  2 D S  2;  Câu 59 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình

4

x

x  x bằng:

A 15 B 11 C 26 D

Câu 60 Tập nghiệm S bất phương trình x3 x 2 là:

Câu 61 Bất phương trình m1x 3 vơ nghiệm

A m1 B m1 C m 1 D m 1

Câu 62 Bất phương trình m23m x m   2 2x vô nghiệm

A m1 B m2 C m 1,m 2 D m 

Câu 63 Có giá trị thực tham số m để bất phương trình m2m x m  vơ nghiệm

A B C D Vô số

Câu 64 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

m2m x m  6x2 vô nghiệm Tổng phần tử S bằng:

A B C D

Câu 65 Có giá trị thực tham số m để bất phương trình mx  2 x m vô nghiệm

A B C D Vơ số

Câu 66 Bất phương trình m29x  3 m1 6 x nghiệm với x

A m3 B m3 C m  3 D m  3

Câu 67 Bất phương trình 4m x22 14m25m9x12m nghiệm với x

A m 1 B

4

m C m 1 D

4 m   Câu 68 Bất phương trình m x2 1 9x3m nghiệm với x

A m1 B m 3 C m   D m  1

Câu 69 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x m m x   3x4 có tập nghiệm   m 2; 

A m2 B m2 C m 2 D m 2

Câu 70 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m x m   x có tập nghiệm   ;m 1

A m1 B m1 C m 1 D m 1

Câu 71 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x   1 2x có nghiệm

A m2 B m2 C m 2 D m 2 Câu 72 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x   1 x có nghiệm

Câu 73 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m2  m 6x m 1 có nghiệm

A m 2 B m2 m  C m  D m  Câu 74 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x2  1 mx m có nghiệm

A m 1 B m 0 C m 0; m 1 D m 

Câu 75 Gọi S tập nghiệm bất phương trình mx 6 2x3m với m2 Hỏi tập hợp sau phần bù tập S?

A 3; B  3;  C ;3 D  ;3 Câu 76 Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình m2x12x 1 có tập nghiệm  1; 

A m B m1 C m  1 D m  2

Câu 77 Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình 2x m 3 x1 có tập nghiệm 4;

A m 1 B m1 C m  1 D m1

Câu 78 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx  4 nghiệm với x 8

A 1; 2 m   

  B

1 ;

2 m  

  C m 1;2

 

 

   

 D

1;0 0; 1

2

m           

 

Câu 79 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  

2 2 5 0

m x  mx x   nghiệm với x   2018;2

A

2

m  B

2

m C

2

m  D m 

Câu 80 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  

2 2 0

m x    m x có nghiệm x   1;2

A m  2 B m 2 C m  1 D m 2 Vấn đề HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 81 Giải hệ bất phương trình x

x   

   

A  B 5;

3

 

 

  C

1 ;

2

 

 

  D

1 ;

 

  

Câu 82 Giải hệ bất phương trình 2 x

x x

  

    

Câu 83 Giải hệ bất phương trình 2

x x x x          

A   ; 5 7; B   ; 1 7;.C    ; 5 1;  D 5;7  Câu 84 Giải hệ bất phương trình   

2

3 x x x x          

A  2;6 B 2;9

  

  C  2;6 D 92;6

     

Câu 85 Giải hệ bất phương trình  

 

2 2

3

3

1

6

x x x

x x x x

    

 

    

 A ;

19

 

 

  B

4 ;

 

 

  C

3 ; 19     

  D 

Câu 86 Giải hệ bất phương trình  

2

2

2

x x x x x             A  0;2 B 1;2

2

   

  C

1 ;

 

 

  D  0;

Câu 87 Giải hệ bất phương trình  

0 2

x x x          

A x2 B x 2 C x2 D x2và x1 Câu 88 Giải hệ bất phương trình

2

2 . x x x          A 1;1

2

 

 

  B

1 1;

2

 

 

  C  

7 ; ;3

4

     

  D 12;1

     

Câu 89 Tìm giá trị mđể hệ bất phương trình

2

x x

x m    

   

 vô nghiệm

A

m  B

3

m C

3

m D

3 m 

Câu 90 Tìm giá trị mđể hệ bất phương trình

3

x x

x m

    

   

 có nghiệm

A m 5 B m 5 C m 5 D m 5 Câu 91 Tập nghiệm S hệ bất phương trình      22x x1 0x 2

A S    ;  B S   ;2  C S   3;2 D S    3;  Câu 92 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

2 1

3

4 3

2 x x x x              là: A 2;

5 S   

 B S ;5

 

 

 

 C S    ;  D S    2;  Câu 93 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

1 1 2 x x x x              là:

A ;

4 S    

 B S  1;  C S ;1

 

 

  

 D S   Câu 94 Tập nghiệm S hệ bất phương trình 2018 22017

3 x x x x           

 là:

A S   B 2012 2018;

8

S     C

2012

;

8 S   

 D S 2018 ;3

 

 

   Câu 95 Tập 1;3

2 S   



 tập nghiệm hệ bất phương trình sau ? A     2(x x 1) 11

 B

2( 1)

x x         C

2( 1)

x x         D

2( 1)

x x         Câu 96 Tập nghiệm S bất phương trình  

 

2

2

x x

x x

   



  

 là:

A S   3;5 B S    3;5  C S   3;5  D S   3;5  Câu 97 Biết bất phương trình

1

5 3

2 x x x x x x              

có tập nghiệm đoạn    a b; Hỏi a b bằng:

A 11

2 B C D 47 10

Câu 98 Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình

5

6

7

8 3 25

2 x x x x            là:

Câu 99 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình

 2

5

2

x x

x x

    

  

 bằng:

A 21 B 27 C 28 D 29

Câu 100 Cho bất phương trình    

2 2

3 3 2

1

2 13

x x x

x x x x

     

     

 Tổng nghiệm nguyên lớn

và nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình bằng:

A B C D

Câu 101 Hệ bất phương trình     2x mx 02

 có nghiệm khi:

A

2

m  B

2

m  C

2

m   D

2 m   Câu 102 Hệ bất phương trình 35 6

7

x x m

   

  

 

 có nghiệm khi:

A m 11 B m 11 C m  11 D m  11 Câu 103 Hệ bất phương trình

0 x

x m    

  

 có nghiệm khi:

A m1 B m1 C m 1 D m 1

Câu 104 Hệ bất phương trình  22 0

1

x

m x

   

  

 có nghiệm khi:

A m1 B m1 C m  1 D   1 m Câu 105 Hệ bất phương trình  

 21 2 m mx

m mx m

  



   

 có nghiệm khi: A

3

m B

3 m

  C m 0 D m 0

Câu 106 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình     2x mx 30

 có

nghiệm

A m2 B m2 C m 2 D m 1 Câu 107 Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình

3

m x x

x x

  



   

 có

nghiệm

 2 2

3

2xm 5xx x      

  

 có nghiệm

A 72

13

m  B 72

13

m C 72

13

m  D 72

13

m 

Câu 109 Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  

3

mx m

m x m

   

   

 có

nghiệm

A m 1 B m 2 C m 2 D m  1

BÀI DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Vấn đề XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Câu 110 Cho biểu thức f x 2x4 Tập hợp tất giá trị x để f x 0 A x  2;  B ;

2 x  



 C x  ;2



   D x  2; 

Câu 111 Cho biểu thức f x   x 3 x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình

A x    ;5 3;  B x 3; 

C x  5;3  D x     ; 5 3; .f x 0

Câu 112 Cho biểu thức f x  x x2 3 x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A x   0;2  3;  B x     ;0 3;  C x     ;0 2;  D x    ;0  2;3 Cho biểu thức f x 9x21. Tập hợp tất giá trị x để f x 0

A 1; 3 x   

  B

1

; ;

3

x        

   

C ; 1;

3

x          

  D

1 1; 3 x   



Cho biểu thức f x   2x1x31  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A ;1 x    

  B  

1

; 1;

2

x       

C ;1 1; 

2

x      

 D x ;1

 

 

    Câu 113 Cho biểu thức  

3

f x x 

A x    ;2  B x   ;2  C x  2;  D x  2;  Câu 114 Cho biểu thức    2 

1

x x

f x

x

 



 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A x      ; 3 1;  B x    3;1  2;  C x   3;1  1;2 D x     ; 3  1;2

Câu 115 Cho biểu thức f x   4x48 2xx Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A x      ; 2  2;4  B x  3; 

C x   2;4 D x    2;2  4;  Câu 116 Cho biểu thức    

 1 3 x x

f x

x x

 

  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A x     ;0 3;  B x    ;0  1;5 C x 0;13;5  D x    ;0  1;5 Câu 117 Cho biểu thức   42 12

4 x f x

x  x



 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A x 0;3 4;  B x     ;0   3;4  C x     ;0 3;4  D x    ;0  3;4

Câu 118 Cho biểu thức f x  2xx12 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A x    ;  B x    1; 

C x    4;  D x       ; 4  1;  Câu 119 Cho biểu thức  

3 x2 f x

x  

 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A ;1 x    

  B x ;23 1; 

 

 

C ;1 x    

  D x  ;1 23;

 

 

     Câu 120 Cho biểu thức  

3

f x  x  x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A 11 1; 2; 

5

x       

 B  

11 1; 2; .

5

x      

C ; 11 1;2

5

x       

    D

11

; ;2

5

x       

   

Câu 121 Cho biểu thức  

4

f x

x x x

  

  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A x      12; 4  3;0 B 11 1; 2; 

5

x      

C ; 11 1;2

5

x       

    D

11

; ;2

5

x       

   

Câu 122 Cho biểu thức    32 2

x x

f x

x

 



 Hỏi có tất giá trị nguyên âm x thỏa mãn bất phương trình f x 1?

A B C D

Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Câu 123 Tập nghiệm bất phương trình 2x 8 1  x 0 có dạng  a b; Khi b a

A B C D không giới hạn

Câu 124 Tập nghiệm S   4;5 tập nghiệm bất phương trình sau đây? A x 4x 5 B x 4 5 x250

C x4 5 x250 D x4x 5

Câu 125 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình x3 x 1

A B 4 C 5 D

Câu 126 Tập nghiệm S     0;5 tập nghiệm bất phương trình sau đây? A x x  5 B x x  5 C x x  5 D x x  5 Câu 127 Nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình x x 2x  1

Câu 128 Tập nghiệm S    ;3  5;7 tập nghiệm bất phương trình sau đây? A x 3x5 14 2  x0 B x3x5 14 2  x0

C x3x5 14 2  x0 D x 3x5 14 2  x0

Câu 129 Hỏi bất phương trình   2x x 1 3 x có tất nghiệm nguyên dương?

A B C D

Câu 130 Tích nghiệm nguyên âm lớn nghiệm nguyên dương nhỏ bất phương trình 3x6x2x2 x 1

A 9 B 6 C 4 D

Câu 131 Tập nghiệm bất phương trình 4x x3x3 x

A Một khoảng B Hợp hai khoảng

C Hợp ba khoảng D Toàn trục số

Câu 132 Nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình   x1 x x  2

A x  2 B x 0 C x 1 D x 2

Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Câu 133 Bất phương trình 22x x1 có tập nghiệm

A ;2

2 S   

 B S 21 ;2

 

 

  

  C S 21 ;2

 

 

  

  D S ;2

 

 

   Câu 134 Tập nghiệm bất phương trình 3  2 0 

1 x x x

 





A S   1;2   3;  B S      ;1   2;3 C S   1;2    3;  D S    1;2  3;  Câu 135 Bất phương trình

2x  có tập nghiệm

A S   1;2 B S   1;2 

C S      ; 1 2;  D S      ; 1   2;  Câu 136 Tập nghiệm bất phương trình 2

4

x x

x  

Câu 137 Bất phương trình

1

x x   có tập nghiệm

A S      ; 3 1;  B S      ; 3  1;1 C S      3; 1 1;  D S    3;1   1;  Câu 138 Bất phương trình

1x 2x1 có tập nghiệm

A ; ;1

2 11

S        

   B  

1 2; 1; .

2 11

S     

C ; ;1

2 11

S          

  D

1

; ;1

2 11

S        

   

Câu 139 Bất phương trình x2x1x1 12 có tập nghiệm A 1;1 1; 

3

S    

  B S      ; 1 1;  C 1;1 1; 

3

S    

  D 

1

; ;1

3 S          

  Câu 140 Bất phương trình

4

x x  x  có tập nghiệm

A S    ; 12    4;3  0;  B S      12; 4  3;0 C S    ; 12  4;3 0;  D S      12; 4  3;0 Câu 141 Bất phương trình

 2

1

1 1

x   x có tập nghiệm S

A T     ; 1  0;1     1;3 B T   1;0   3;  C T     ; 1    0;1  1;3 D T   1;0   3;  Câu 142 Bất phương trình 2 4 2

3

9

x x

x

x     x x có nghiệm nguyên lớn

A x 2 B x 1 C x  2 D x  1

BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 143 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A 2x2 3y0. B x2 y2 2. C x y 2 0. D x y 0.

A Bất phương trình  1 có nghiệm B Bất phương trình  1 vơ nghiệm

C Bất phương trình  1 ln có vơ số nghiệm D Bất phương trình  1 có tập nghiệm 

Câu 145 Miền nghiệm bất phương trình: 3x 2y 3  4 x   1 y nửa mặt phẳng chứa điểm:

A  3;0 B  3;1 C  2;1 D  0;0

Câu 146 Miền nghiệm bất phương trình: 3  x 1  y 2 5x3 nửa mặt phẳng chứa điểm:

A  0;0 B  4;2 C  2;2 D  5;3

Câu 147 Miền nghiệm bất phương trình   x 2   y 2 1x nửa mặt phẳng không chứa điểm điểm sau?

A  0;0 B  1;1 C  4;2 D  1;1

Câu 148 Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc nghiệm bất phương trình: 5 

x  y

A  5;0 B  2;1 C  0;0 D  1;3 Câu 149 Điểm A 1;3 điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình:

A    3x 2y B x 3y 0 C 3x y 0 D 2x y  4 Câu 150 Cặp số  2;3 nghiệm bất phương trình sau đây?

A – – 0x y  B x y– 0 C 4x 3y D x – 3y 7 Câu 151 Miền nghiệm bất phương trình x y 2 phần tơ đậm hình vẽ hình vẽ nào, hình vẽ sau?

A B

x y

2

O

x y

2

O

x y

2

O

x y

2

C D

Câu 152 Phần tơ đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau?

A 2x y 3 B 2x y 3 C x 2y D x 2y Vấn đề HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 153 Cho hệ bất phương trình       2xx y3y 01 0

 Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình?

A M 0;1 B N –1;1 C P 1;3 D Q –1;0 Câu 154 Cho hệ bất phương trình 22 5 01

1

x y

x y x y

            

Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình?

A O 0;0 B M 1;0 C N 0;  D P 0;2

Câu 155 Miền nghiệm hệ bất phương trình

1

0

1 2

2

x y x

y x

    

  

    

chứa điểm điểm sau đây?

A O 0;0 B M 2;1 C N 1;1 D P 5;1 Câu 156 Miền nghiệm hệ bất phương trình

3

3

2

6 x y x y

y x

y

      

     

chứa điểm điểm sau đây?

A O 0;0 B M 1;2 C N 2;1 D P 8;4 Câu 157 Điểm M 0; 3 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trìnhnào sau đây?

3

-3 O

y

A     22x yx 5y 312x8

 B

2

2 12

x y

x y x

   

   

 C     22xx y5y 123x8

 D

2

2 12

x y

x y x

    

   

 Câu 158 Cho hệ bất phương trình

2

x y

x y

    

   

 Trong điểm sau, điểm khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình?

A O 0;0 B M 1;1 C N 1;1 D P 1;  Câu 159 Miền nghiệm hệ bất phương trình 23

3

x y

x y

y x           

phần khơng tơ đậm hình vẽ hình vẽ sau?

A B

C D

Câu 160 Miền nghiệm hệ bất phương trình

2

x y y

x y

     

   

phần khơng tơ đậm hình vẽ hình vẽ sau?

A B C D

O y

x

1

-3 O

y

x

1

-3 O

y

x

1

-3 O

y

x

1

Câu 161 Phần không tô đậm hình vẽ (khơng chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau?

A     2x yx y 01

 B

0

2

x y x y    

  

 C

0

2

x y x y    

  

 D

0

2

x y x y    

   

Câu 162 Phần không tô đậm hình vẽ (khơng chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau?

A    xx 23yy 0 2

 B

2

3

x y

x y

   

   

 C

2

3

x y

x y

   

   

 D

2

3

x y

x y

   

   



Câu 163 Cho bất phương trình Cặp số sau nghiệm bất phương trình cho?

A  1;0 B  1;  C  2;0 D  1;2

Câu 164 Cho bất phương trình 2x3y 5 Cặp số sau khơng nghiệm bất phương trình cho?

A  1;0 B  1;  C  2;0 D 1;  

Câu 165 Cho bất phương trình 3x y  1 Cặp số sau không nghiệm bất phương trình cho?

A 1;0  B  1;  C  2;0 D 1; 

Câu 166 Miền không bị gạch chéo (kể biên) hình bên biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào?

A x y  1 B x y  1 C    x y D x y  1

y

x O

1 -1

x y

-2

2

Câu 167 Miền không bị gạch chéo (kể biên) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào?

A 3x y  1 B 3x y  1 C 3x y  1 C 3x y  1 Câu 168 Hình biểu diễn miền nghiệm sau (kể biên) bất phương trình nào?

A 2x y  1 B 2x y  1 C 2x y  1 C 2x y  1 Câu 169 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T 2x2y3 miền nghiệm hệ bất

phương trình

0

0 10

1

1

2

x y

x y

x y

       

   

   



, biết miền nghiệm đa giác T có giá trị nhỏ

đỉnh đa giác

A 17 B 19 C 7 D

Câu 170 Một nông dân định trồng đậu cà diện tích 8a Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu triệu a, trồng cà cần 30 công thu triệu a Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không 180?

C Trồng đậu 8a D Trồng đậu 8a cà

HD giải

Gọi x diện tích trồng đậu, y diện tích trồng cà ( đơn vị a100m2), điều kiện x0;y0, ta có x y 8

số cơng cần dùng 20x30y180hay x2 3y18 số tiền thu F 3000000x4000000y (đồng) hay F 3x4y ( triệu đồng)

Ta cần tìm x y; thỏa mãn hệ bất phương trình

2 18

0 x y x y x y             

cho F 3x4y đạt giá trị lớn

BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Vấn đề DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Câu 171 Cho f x ax2 bx c a  0  Điều kiện để f x 0,   x  A   a 00

 B a       C a       D a       Câu 172 Cho f x ax2 bx c a 0 Điều kiện để f x   0, x 

A

0 a     

 B

0 a       C 0 a       D 0 a      

Câu 173 Cho f x ax2 bx c a 0 Điều kiện để f x   0, x 

A

0 a     

 B

0 a       C 0 a       D 0 a      

Câu 174 Cho f x ax2 bx c a 0 Điều kiện để f x   0, x  A   a 00

 B

0 a       C 0 a       D 0 a      

Câu 175 Cho f x ax2 bx c a 0 có   b2 4ac0 Khi mệnh đề đúng? A f x 0,   x  B f x 0,   x 

C f x  không đổi dấu D Tồn x để f x 0 Câu 176 Tam thức bậc hai f x 2x2 2x 5 nhận giá trị dương

A x   ;2  B 3; C x  2;  D x  2;3 Câu 178 Tam thức bậc hai f x  x2  5 1 x 5 nhận giá trị dương

A x   5;1 B x   5; C x    ; 5 1;  D x   ;1 

Câu 179 Tam thức bậc hai f x    x2 3x 2 nhận giá trị không âm A x     ;1 2;  B x     1;2

C x     ;1   2;  D x  1;2

Câu 180 Số giá trị nguyên x để tam thức f x 2x2 7x 9 nhận giá trị âm

A B C D

Câu 181 Tam thức bậc hai f x   x2 1 3x 8 3:

A Dương với x  B Âm với x  C Âm với x    3;1 3  D Âm với x   ;1 Câu 182 Tam thức bậc hai f x    1 2 x2 5 2x3 6

A Dương với x  B Dương với x   3; 2 C Dương với x   4; 2 D Âm với x 

Câu 183 Cho f x  x2 4x 3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề là: A f x      0, x  ;1   3;  B f x     0, x 1;3 C f x      0, x  ;1 3;  D f x     0, x 1;3

Câu 184 Dấu tam thức bậc 2: f x  –x2 5 – 6x xác định sau: A f x 0với 2 x f x 0với x 2hoặcx 3

B f x 0với –3 x –2và f x 0với x –3hoặcx –2 C f x 0với 2 x 3và f x 0với x 2hoặcx 3 D f x 0với –3 x –2và f x 0với x –3hoặcx –2

Câu 185 Cho tam thức f x 2x23x4;g x   x2 3x4;h x  4 3x2 Số tam thức đổi dấu  là:

A B C D

A – ;–3 5; 

 

    

 

  

 

  B

3 – ;5

2

 

 

 

  C  ; 3;

2

 

  

     

 D

3 5;

2

 

 

 

  Câu 187 Tập nghiệm bất phương trình: –x26x 7  0 là:

A    ; 1   7;  B 1;7 C    ; 7   1;  D 7;1 Câu 188 Giải bất phương trình 2x2 3x 7 0.

A S 0 B S  0 C S   D S   Câu 189 Tập nghiệm bất phương trình x2  3x 2 0 là:

A   ;1 2;  B 2; C  1;2 D ;1  Câu 190 Tập nghiệm bất phương trình    x2 5x 4 0

A    1;4 B  1;4 C   ;1 4;  D   ;1   4;  Câu 191 Tập nghiệm bất phương trình 2x2 2 1 x  1 0 là:

A ;1  

 

 

 

 

  B  C 22 ;1

 

 

 

 

  D  

2

; 1;

2

 

 

  

 

 

 

Câu 192 Tập nghiệm bất phương trình 6x2  x 1 0 A 1;

2

 

 

 

  B

1 1;

 

 

 

 

 

C ; 1;

2

   

    

   

   

 

    D

1

; ;

2

   

    

 

   

   

Câu 193 Số thực dương lớn thỏa mãn x2  x 12 0 ?

A B C D

Câu 194 Bất phương trình sau có tập nghiệm ?

A 3x2 x 1 0. B 3x2  x 1 0. C 3x2   x 1 0. D 3x2   x 1 0. Câu 195 Cho bất phương trình x28x 7 0 Trong tập hợp sau đây, tập có chứa phần tử nghiệm bất phương trình

A  ;0 B 8; C  ;1 D 6; Vấn đề ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 196 Giải bất phương trình x x  5 2x22 

Câu 197 Biểu thức 3x210x 3 4 x5 âm

A ;

4 x   

 B

1

; ;3

3

x     

   

C 5; 3; 

x   

 D x ;3

 

 

   Câu 198 Cặp bất phương trình sau tương đương?

A x 2 x x2  2 0. B x 2 0 x x2  2 0. C x 2 x x2  2 0. D x 2 0 x x2  2 0. Câu 199 Biểu thức 4x x2 2 2x 3x2 5x 9 âm

A x  1;2 B x     3; 2  1;2

C x 4 D x      ; 3   2;1  2;  Câu 200 Tập nghiệm bất phương trình x33x2  6x 8 0

A x      4; 1  2;  B x      4; 1 2;  C x    1;  D x      ; 4    1;2 

Vấn đề ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 201 Biểu thức   112

5

x f x

x x

 

   nhận giá trị dương

A ;

11 x   

 B x 113 ;5

 

 

  

 C

3

;

11 x    

 D

3

5;

11 x    

 Câu 202 Tập nghiệm S bất phương trình 2

4 19 12

x

x x

 

 

A ;3  4;7

S   

 B S 43 ;4 7; 

 

 

   

C ;4 4; 

S   

 D S 43 ;7 7; 

 

 

   

Câu 203 Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn 2 2

4

x x

x

x     x x ?

A B C D

Câu 204 Tập nghiệm S bất phương trình 22 7

3 10

x x

x x

  

 

 

A Hai khoảng B Một khoảng đoạn

Câu 205 Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình 2

5

x x

x  x  ?

A B C D

Vấn đề ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Câu 206 Tìm tập xác định D hàm số y  2x2 5x 2. A D ;

2

 

 

  

  B D 2; 

C D ;1 2; 

2             D

D ;2

2        

Câu 207 Giá trị nguyên dương lớn để hàm số y  5 4 x x2 xác định

A B C D

Câu 208 Tìm tập xác định D hàm số y  2 5 x2 15 5 x  25 10 5. A D B D  ;1  C D  5;1  D D  5;  Câu 209 Tìm tập xác định D hàm số

2 . x y x x    

A D \ 1;   B D  4;1  C D  4;1 D D    ;4 1;  Câu 210 Tìm tập xác định D hàm số

2

1 .

3

x y x x    

A D \ 1;              

 B D 1;1

3  

 

    C D ;1 1; 

3

 

 

   

 D 

1

D ; 1;

3

  

 

     

Câu 211 Tìm tập xác đinh D hàm số 6 .

y x x

x

   

 A D     4; 3   2;  B D   4; 

C D     ; 3   2;  D D     4; 3   2;  Câu 212 Tìm tập xác định D hàm số 2 3 .

5

y x x

x

   



A D 5;          B

D ;

2

 

 

  

  C D 52;

 

 

 

 D

5

D ;

2

 

 

    Câu 213 Tìm tập xác định D hàm số   23

A D 4;  B D    5; 3 3;4  C D   ;  D D  5;3 3;4 

Câu 214 Tìm tập xác định D hàm số 22 2x 3x y

x  x 

 

A D 4; 1 1;

2

 



 

       

 B 

1

D ; 1;

2

 



 

         

C D  ; 1;

2

 



 

        

 D

1

D 4;

2

 

 

     

Câu 215 Tìm tập xác định D hàm số f x  x2  x 12 2.

A D  5;4  B D     ; 5 4;  C D     ; 4   3;  D D     ; 5   4; 

Vấn đề TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT

Câu 216 Phương trình x2m1x  1 0

vơ nghiệm

A m1 B   3 m

C m 3 m 1 D   3 m

Câu 217 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình sau vơ nghiệm

2 m  

A m B m3 C m 2 D

5 m   Câu 218 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

m2x22 2 m3x5m 6 0vơ nghiệm? A m0 B m2 C   mm 13

 D

2

1

m m   

   

Câu 219 Phương trình mx22mx  4 0 vơ nghiệm A 0 m B   mm 04

 C 0 m D 0 m

Câu 220 Phương trình m24x2 2m2x 3 0 vô nghiệm A m0 B m 2 C   mm 4

 D

2 m m     

nghiệm?

A b  3;2  B b  3;2 

C b   ; 3    3; D b   ; 3  3; Câu 222 Phương trình x2 2(m2)x2m 1 0 (mlà tham số) có nghiệm

A     mm 15

 B    5 m C

5 m m     

 D

5 m m       Câu 223 Hỏi có tất giá trị nguyên m để phương trình

 

2

2x 2 m2 x 3 4m m  0có nghiệm?

A B C D

Câu 224 Tìm giá trị m để phương trình m5x24mx m  2 0 có nghiệm

A m 5 B 10

3 m

   C 103

1 m m    

 D

10

1

m m      

Câu 225 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình m1x22m3x m  2 0 có nghiệm

A m   B m C   1 m D   2 m Câu 226 Các giá trị m để tam thức f x  x2 m2x8m1 đổi dấu lần

A m 0 m28 B m 0 m28

C 0 m 28 D m0

Câu 227 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình  

2 1 0

3

x  m x m   có nghiệm?

A m  B m1 C

4 m

   D

4 m   Câu 228 Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình

m1x23m2x  3 2m0có hai nghiệm phân biệt?

A m  B 2 m C   1 m D   1 m Câu 229 Phương trình m1x2   2x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt

A m \   B m   2;  C m  2; \    D m   2; \   

A ; 1; \  

m     

 B m ;1

 

 

   

C ;

5 m   

 D m \  

Vấn đề TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 231 Tìm m để phương trình x2mx m  3 0 có hai nghiệm dương phân biệt

A m6 B m6 C 6 m D m0

Câu 232 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình m2x22mx m  3 0 có hai nghiệm dương phân biệt

A 2 m B m  3 2 m

C m0   3 m D   3 m

Câu 233 Tìm tất giá trị thực tham số m để x2 2m1x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt

A m6 B

9  m m6 C m1 D 1 m

Câu 234 Phương trình x23m2x 2m25m 2 0 có hai nghiệm khơng âm

A ;

3 m 



 B

5 41 ; .

4

m  

 

 C 5; 41

3

m   

 

  D

5 41

;

4 m   

 

 

Câu 235 Phương trình 2x2m2 m 1x2m23m 5 0

có hai nghiệm phân biệt trái dấu

A m 1

m  B

2 m    C m 1 m 25 D   1 m 25

Câu 236 Phương trình m23m2x22m x2  5 0 có hai nghiệm trái dấu A m 1;2 B m    ;1 2; 

C   mm 12

 D m 

A 0 m B 0 m C 1 m D   mm 10 

Câu 238 Với giá trị m phương trình m1x22m2x m  3 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x x1 2 1?

A 1 m B 1 m C m 2 D m3

Câu 239 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình m1x22mx m  2 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 khác thỏa mãn

1

1 3 ?

x x 

A m  2   m 6 B      2 m 2   m6 C 2 m D   2 m

Câu 240 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  

2 1 2 0

x  m x m   có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 khác thỏa mãn 2 2

1

1 1.

x x 

A m         ; 2  2; 1 7;  B  ; 2 2; 11 10 m       

 C m      ; 2  2;  D m  7; 

Vấn đề TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG

Câu 241 Tam thức f x 3x22 2 m1x m 4 dương với x khi:

A   1 m 114 B   114 m C   114 m D 111 m m       

Câu 242 Tam thức f x  2x2m2x m 4 không dương với x khi: A m \   B m  C m 6 D m  Câu 243 Tam thức f x –2x2m2x m – 4 âm với x khi:

A m  14 m2 B   14 m C   2 m 14 D   14 m

Câu 244 Tam thức f x x2m2x 8m1 không âm với x khi:

A m 28 B 0 m 28 C m 1 D 0 m 28 Câu 245 Bất phương trình x2mx m 0 có nghiệm với x

khi: A m  4 m0 B   4 m

C m 4 m 0 D   4 m

A

m B

2

m  C m  D Không tồn m Câu 247 Bất phương trình x2m2x m  2 0 vơ nghiệm khi:

A m     ; 2   2;  B m      ; 2 2;  C m  2;2 D m   2;2

Câu 248 Tam thức f x m22x22m1x 1 dương với x khi: A

2

m B

2

m C

2

m  D

2

m 

Câu 249 Tam thức f x   m4x22m8x m 5 không dương với x khi:

A m4 B m4 C m 4 D m4

Câu 250 Tam thức f x mx2mx m 3 âm với x khi: A m    ; 4 B m    ; 4

C m     ; 4   0;  D m      ; 4 0; 

Câu 251 Tam thức f x   m2x22m2xm3 không âm với x khi: A m 2 B m 2 C m 2 D m  2

Câu 252 Bất phương trình 3m1 x2 3m1x m  4 0 có nghiệm với x khi:

A

3

m  B

3

m  C m0 D m15

Câu 253 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

2m23m2x22m2x 1 0 có tập nghiệm 

A

3  m B 13  m C m 1 D m 2

Câu 254 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

m24x2m2x  1 0 vô nghiệm

A ; 10 2; 

3

m    

 B  

10

; 2;

3

m     

 

C ; 10 2; 

3

m    

 D m  2; 

Câu 255 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số    4 2 4 2 1

f x  m x  m x m xác định với x  

A m0 B 20

9 m

   C 20

9

Câu 256 Hàm số y  m1x2 2m1x4 có tập xác định D  A   1 m B   1 m C   1 m D m 1 Câu 257 Tìm tất giá trị thực tham số m để biểu thức

   

4 1

4

x m x m

f x

x x

    



   dương

A

8

m   B

8

m  C

8

m  D

8 m Câu 258 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

 

2x m x m

      có nghiệm

A m  B m     ;0 2; 

C m    ;0   2;  D m     0;2

Câu 259 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  

2

2x m x m

      có nghiệm

A m  B m     ;0 2; 

C m    ;0   2;  D m     0;2

Câu 260 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  

2 2 1 2 0

mx  m x m   có nghiệm

A m  B ;

4 m   

 C m ;4

 

 

   

 D m \   Vấn đề HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 261 Tập nghiệm S hệ bất phương trình 22

4

x

x x

   

   

 là:

A S  1;2  B S  1;3  C S 1;2  D S  2;3  Câu 262 Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình 22

11 28

x x

x x

    

   



A x 3 B 3 x C 4 x D 3 x Câu 263 Tập nghiệm S hệ bất phương trình 22

6

x x

x x

    

   

 là:

A S     ;1 3;  B S     ;1 4;  C S     ;2 3;  D S  1;4

Câu 264 Tập nghiệm S hệ bất phương trình 22

x x

x

    

  

A S 1 B S  1 C S     1;2 D S   1;1  Câu 265 Giải hệ bất phương trình 22

3

x x x x          

A x 1 B

3

x  C x   D

3 x  Câu 266 Có giá trị nguyên x thỏa mãn 222

3 10

x x x x           ?

A B C D

Câu 267 Hệ bất phương trình 02

( 1)(3 4)

x

x x x

   

    

 có nghiệm là:

A   1 x B

3 x

      1 x C    43 x 1hay 1 x D    43 x 1 x

Câu 268 Tập nghiệm hệ bất phương trình

2

x x

x

    

  

 là:

A  1;2 B    1;2 C (– ;1 ) ( 2;) D  Câu 269 Hệ bất phương trình sau vơ nghiệm?

A 22

2

x x x x           B 2

2

2

x x x x          

C D

Câu 270 Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình là:

A B C D

Vấn đề 9: Bất phương trình chứa thức Câu 271 Giải bất phương trình   2 

4

x x 

A 4; B  1;  C 1;4  4; D 4; Câu 272 Giải bất phương trình 2x 1

A 5;

 



  B

1; .

 



  C

3; .

 



  D

5; .

 

 

 

Câu 273 Giải bất phương trình x  1 x

2

2

2

x x x x           2

2

2

x x x x           2

4

2 10

2

x x x x x x              

A 3;5  B 1;5  C 2;5  D 1;3  Câu 274 Giải bất phương trình x24x  3 x 1.

A  B 1;3  C 3; D 1;

 

  

Câu 275 Giải bất phương trình 3x213 2 x1.

A  ;  B   ; 2 6;.C 6; D ;1

 

 

 

Câu 276 Tìm tập nghiệm S bất phương trình

2

5 1.

x x

x

   

A [0; 2) 5;

S    

  B

8

0; ;

5

S     

   

C ( 2;0] 2;5 S     

  D  

8

; ;

5 S     

 

Câu 277 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x x x

  

A S [1;) B S [0;) C S(0;) D S(0;1] Câu 278 Giải bất phương trình 6 x2x32x234x48.

A S   ; 0  34; B S 0;34  C S 8; D S   2;8  Bất phương trình quy bậc nhất, bậc hai

Câu 279 Tập nghiệm bất phương trình 3

x x

   

 tập đây? A 4;

5   

 

  B

4 ;

 

 

  C

4 ;

5   

 

  D

4 ;

 

    Câu 280 Xác định tập nghiệm bất phương trình

1

x x

x x

 



  ?

A 1; B   ; 1 1;3  C 1;1  3; D  ;1 3;

Câu 281 Xác định tập nghiệm bất phương trình 2 0

x x

 

 ?

A 3;1 1; 3 B  3; 1   1; 3 C  ; 3  1;1 3; D 

Câu 282 Giải bất phương trình x1x2  x 2 0.

Câu 283 Giải bất phương trình  x 3x211x280. A   3;4  7;. B ;3   4;7

C   ; 3  4;7 D 3;4  7;.

Câu 284 Bất phương trình

1

x x

x x

   

  có tập nghiệm tập nào?

A 4;1 B [-3;1)      

 

11

; 1;

2

C (   ; 4) (1; ) D   

 

11

4;1 ;

2

Câu 285 Bất phương trình  4 

2

x x

x x

 



   có tập nghiệm tập nào? A    

 

5

; 3;

2 B  



   

 

 

5

; 2;3

2

C     

 

5

; 2;3

2 D  



   

 

 

5

; 3;

2

Câu 286 Bất phương trình  6 

2

x x

x x

  

  có tập nghiệm tập nào? A      ; 5  3; 1 2; B    5; 3  1;2 

C    5; 3  1;2  D    5; 3  1;2 

Câu 287 Bất phương trình x45x2 4 0. có tập nghiệm tập nào?

A  1;2 B 1;2 C   2; 1  1;2 D 2;2 

Câu 288 Bất phương trình 122

x x

  có tập nghiệm tập nào? A 1

3 x B 3 x C 0 x D x0;x4 Câu 289 Bất phương trình x23x1x23x35. có tập nghiệm tập nào?

A       ; 4  2; 1 1; . B  2; 

CHỦ ĐỀ: THỐNG KÊ

§ BẢNG PHÂN BỐ TẦN SUẤT VÀ TẦN SỐ 1/ Số liệu thống kê

Khi thực điều tra thơng kê (theo mục đích định trước), cần xác định tập hợp đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra thu thập số liệu

Ví dụ: Số liệu thông kê điểm kiểm tra 15' lớp 10CB sau

5 6 4 3 4 6 6 7

2/ Tần số-Tần suất

Giả sử dãyn số liệu thống kê cho có kgiá trị khác ( k≤ n) Gọi xi giá

trị k giá trị đó, ta có:

* Tần số: số lần xuất giá trị xi dãy số liệu cho gọi tần số giá trị

đó, kí hiệu ni

Ví dụ: Trong bảng số liệu ta thấy có giá trị khác x1= 2, x2= 3, x3= 4, x4= 5, x5= 6, x6= 7, x7=

x1=2 xuất lần  n1= (tần số x1 2)

* Tần suất: Số fi n ni gọi tần suất giá tri xi (tỉ lệ ni, tỉ lệ phần

trăm)

Ví dụ: x1 có tần số 2, đó: 1

40

f  hay f1= 5% * Bảng phân bố tần suất tần số

Tên liệu Tần số Tần suất (%) x1

x2

xk

n1

n2

nk

f1 f2

fk

Cộng n1+…+nk 100 %

Ví dụ: Bảng phân bố tần số tần suất điểm kiểm tra 15’ mơn tốn 10CB Điểm15’ tốn Tần số Tần suất ( %)

2

2 10

7 10

15 25 17,5 25 10 2,5

Cộng 40 100%

3/ Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp

Giả sử n dãy số liệu thông kê cho phân vào k lớp (k < n) Xét lớp thứ i k lớp đó, ta có:

+ Số ni số liệu thông kê thuộc lớp thứ i tần số lớp

+ Số fi n ni gọi tần số lớp thứ i

§2 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT

Để thu thông tin quan trọng từ số liệu thống kê, người ta sử dụng số đặc trưng như: số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, dộ lệch chuẩn Các số đạc trưng phản ánh khía cạnh khác dấu hiệu điều tra

1/ Số trung bình cộng (x)

* Bảng phân bố tần suất tần số

Tên liệu Tần số Tần suất (%) x1

x2

xk

n1

n2

nk

f1 f2

fk

Cộng n=n1+…+nk 100 %

Trung bình cộng số liệu thống kê tính theo công thức;

1( )

1 2 1 2

x n x n x n xk k f x f x f xk k

n

       

Ý nghĩa số trung bình:

Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu Nó số đặc trưng quan trọng mẫu số liệu

2/ Số trung vị (Me)

Khi số liệu mẫu có chênh lệnh lớn số trung bình khó đại diện cho số liệu mẫu Có số khác thích hợp trường hợp Đó số trung vị

Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu xếp thành dãy không giảm (hoặc

không tăng) Khi đó, số trung vị(của số liệu thống kê cho) kí hiệu Melà :

+ số đứng dãy số phần tử n lẻ ; (=

2 

n )

+ Trung bình cộng hai số đứng dãy số phần tử n chẵn

(=trung bình cộng số hạng thứ

2 n

1 n )

Ví dụ 2: Số điểm thi toán học sinh sau: 1; 2,5; 8; 9,5 Ta có Me=2,5 5, 25

2 



3/ Mốt (MO)

Mốt bảng phân bố tần số giá trị (xi) có tần số (ni ) lớn kí hiệu MO

Chú ý: Có hai giá trị tần số lớn tần số giá trị khác ta nói trường hợp có hai Mốt, kí hiệu MO(1),MO(2)

§3 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN I PHƯƠNG SAI:

Phương sai, kí hiệu

x

s

+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất

2 2

1 2

1

( ) ( ) ( )

x k k

s n x x n x x n x x

n 

        

2

1( ) 2( ) k( k )

f x x f x x f x x

      

+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

2 2

1 2

1

( ) ( ) ( )

x k k

s n c x n c x n c x

n 

        

2

1( ) 2( ) k( k )

f c x f c x f c x

      

*Ý nghĩa phương sai

+ Phương sai sử dụng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê (so với số trung bình)

+ Khi hai dãy số liệu thống kê có đơn vị đo có số trung bình xấp xỉ nhau, dãy có phương sai nhỏ mức độ phân tán (so với số trung bình) số liệu thống kê bé

II ĐỘ LỆCH CHUẨN:

Khi ý đơn vị đo ta thấy phương sai

x

s có đơn vị đo bình phương đơn vị đo nghiên cứu ( đơn vị đo nghiên cứu cm

x

s cm2), để tránh tình trạng ta dùng bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn, kí hiệu sx

2

x x

s  s

THỰC HÀNH GIẢI TỐN THỐNG KÊ LỚP 10 BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Sử dụng máy Casio fx - 570 ES

Bài 1.Năng suất lúa hè thu đơn vị A thể sau:

45 45 45 45 25 25 30 30 25 25 45 45 45 45 45 45 35 35 40 40 25 25 30 30 35 35 30 30 45 45 35 35 40 40 40 40 45 45 35 35 25 25 25 25 30 30 30 30

Bảng phân bố tần số – tần suất

100%

100%

24

24

C

Cộộngng

30.8 30.8 7 45 45 12.5 12.5 3 40 40 16.7 16.7 4 35 35 20 20 5 30 30 20 20 5 25 25 T

Tầần sun suấấtt T

Tầần sn sốố Giá trị

Giá trị

Sử dụng máy tính Casio fx-570ES

Thực theo bước sau:

SHIFT

1 SET UP  Xuất Frequeney?1:ON 2: OFF

Nếu muốn khai báo tần số bấm 1, khơng muốn bấm

2 MODE Xuất X PREQ

1 3

25

Nhập số liệu

= 30 = 35 = 40 = 45 =

  Nhập tần số:5 = = = = = AC

Tính số trung bình:

SHIFT = (kết quả: )x  , 6

Tính độ lệch chuẩn:

SHIFT = (kết quả: )s  , 6

Tính phương sai:

x2 = (kết quả: )s2 5 ,

Tính độ dài mẫu; số trung bình; độ lệch chuẩn phương sai ?

Tính độ dài mẫu:

SHIFT Var = (kết quả: n=24)

2 Sử dụng máy Casio fx - 570 VN Plus

Bài 1.Năng suất lúa hè thu đơn vị A thể sau:

45 45 45 45 25 25 30 30 25 25 45 45 45 45 45 45 35 35 40 40 25 25 30 30 35 35 30 30 45 45 35 35 40 40 40 40 45 45 35 35 25 25 25 25 30 30 30 30

Bảng phân bố tần số – tần suất

100%

100%

24

24

C

Cộộngng

30.8 30.8 7 45 45 12.5 12.5 3 40 40 16.7 16.7 4 35 35 20 20 5 30 30 20 20 5 25 25 T

Tầần sun suấấtt

T

Tầần sn sốố

Giá trị

Giá trị

Sử dụng máy tính

Casio fx-500ES.lus

Thực theo bước sau:

SHIFT

1 SET UP  Xuất Frequeney?1:ON 2: OFF

Nếu muốn khai báo tần số bấm 1, khơng muốn bấm

2 MODE Xuất X PREQ

1

3

25

Nhập số liệu

= 30 = 35 = 40 = 45 =

  Nhập tần số:5 = = = = = AC

Tính số trung bình:

SHIFT = (kết quả: )x  , 6 Tính độ lệch chuẩn:

SHIFT = (kết quả: )s  , 6 Tính phương sai:

x2 = (kết quả: )s2  5 , 7

Tính độ dài mẫu; số trung bình; độ lệch chuẩn phương sai ?

Tính độ dài mẫu:

SHIFT Var = (kết quả: n=24)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1/ Cho số liệu thống kê ghi theo bảng sau (thời gian hồn thành giản phẩm nhóm cơng nhân, đơn vị tính: phút)

b) Trong 50 công nhân khảo sát, cơng nhân có thời gian hồn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm phần trăm

Bài 2/ Cho số liệu thống kê chiều cao 120 học sinh lớp 11, đơn vị tính : cm Như sau

Nam Nữ

175 176 176 177 176 170 170 170 165 166 175 175 176 176 175 163 162 161 165 169 144 143 142 141 144 156 157 160 164 163 146 147 149 148 152 168 167 166 174 173 161 162 158 159 160 150 151 152 153 155 160 160 160 161 162 172 171 170 170 170 172 172 172 175 175 170 170 170 170 170 175 176 176 175 176 141 142 142 150 154 150 152 152 160 160 160 161 162 164 165 155 156 157 158 159 144 144 143 143 140 145 146 147 148 149 150 154 152 152 153 160 165 159 165 159 168 159 168 159 168

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp cho nam nữ với lớp: [135;145); [145;155); [155;165); [165;175); [175;185]

b) Trong số học sinh chiều cao chưa đến 155cm (của 120 hs khảo sát), học sinh nam đông hay học sinh nữ đông hơn?

Bài 3/ Cho số liệu thống kê thời gian từ nhà đến trường bạn A 35 ngày (thời gian tính: phút) sau:

21 22 22 21 23 22 19 20 20 21 24 23 24 23 26 19 20 21 22 21 23 23 24 23 24 26 27 28 29 28 25 26 25 26 25

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: [19;21),[21;23),[23;25),[25;27),[27;29] b) Thời gian đến trường từ 21 phút đến 25 phút chiếm phần trăm? Bài 4/ Cho bảng phân bố ghép lớp ( kết đo 55 hs, đo tổng góc

một tứ giác lồi)

Lớp số đo (độ) Tần số [535;537) [537;539) [539;541) [541;543) [543;545] 10 25

a) Bổ sung thêm cột tần suất

b) Nêu nhận xét kết đo 55 học sinh

Bài 5/ Cho số liệu thông kê nhiệt độ trung bình (0C) tháng địa phươ A thừ

1961 đến 1990 sau: 27,1

28,1 26,8

26,9 27,4 26,7

28,5 27,4 29,0

27,4 26,5 28,4

29,1 27,8 28,3

27,0 28,2 27,4

27,1 27,6 27,0

27,4 28,7 27,0

28,0 27,3 28,3

28,6 26,8 25,9 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

[25;26), [26;27), [27;28); [28;29), [29;30]

b) Trong 30 năm khảo sát, năm có nhiệt độ trung bình tháng (ở địa phương A) từ 280C đến 300C chiếm phần trăm?

Bài 6:Số liệu sau cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng cửa hàng năm 2019 Đơn vị triệu đồng

T 10 11 12

L 12 15 18 13 13 16 18 14 15 17 20 17 a) Tìm số trung bình, số trung vị

b) Tìm phương sai độ lệch chuẩn

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu Công việc sau không phụ thuộc vào công việc môn thống kê?

A Thu nhập số liệu B Trình bày số liệu

C Phân tích xử lý số liệu D Ra định dựa số liệu

Câu Để điều tra gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta

chọn 20 gia đình tầng thu mẫu số liệu sau: 3 2 1 Dấu hiệu ?

A Số gia đình tầng B Số gia đình

C Số tầng chung cư D Số người gia đình

Câu Điều tra thời gian hoàn thành sản phẩm 20 công nhân, người ta thu

mẫu số liệu sau (thời gian tính phút)

10 12 13 15 11 13 16 18 19 21 23 21 15 17 16 15 20 13 16 11 Kích thước mẫu bao nhiêu?

A 23 B.20 C 10 D 200

Câu Như số 3) Có giá trị khác mẫu số liệu

Số liệu sau cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng cửa hàng năm 2019 Đơn vị triệu đồng (Dành cho câu 5,6,7,8,9)

T 10 11 12

L 12 15 18 13 13 16 18 14 15 17 20 17 Câu Số trung bình

A 15,20 B 15,21 C.15,67 D 15,25 Câu Số trung vị

A 15 B.17 C 16 D 16,5 Câu Mốt

A.11 B 12 C 10 D

Câu Giá trị phương sai

A 3,95 B 3,96 C 3,97 D.5,39 Câu Độ lệch chuẩn:

A.2,32 B 1,97 C 1,98 D 1,99

Để điều tra điện tiêu thụ tháng (tính theo kw/h) chung cư có 50 gia đình, người ta đến 15 gia đình thu mẫu số liệu sau (dành cho câu 10,11)

80 75 35 105 110 60 83 71 95 102 36 78 130 120 96

Câu 10 Có gia đình tiêu thụ điện 100 kw/h tháng?

A B C.5 D

Câu 11 Số gia đình tiêu thụ điện 100 kw/h tháng chiếm % A 55,34 B.72,13 C.13,23 D.66,7

Câu 12.Các giá trị xuất nhiều mẫu số liệu gọi

A Số trung bình B Số trung vị C.Mốt D Độ lệch chuẩn

Câu 13 Thống kê điểm mơn tốn kì thi 400 em học sinh thấy có 72 điểm Hỏi giá trị tần suất giá trị xi =5

A 72% B 36% C.18% D 10%

Câu 14 Thống kê điểm môn tốn kì thi 500 em học sinh thấy số điểm tỉ lệ 2,4 % Hỏi tần số giá trị xi =9 bao nhiêu?

CHỦ ĐỀ: LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I Khái niệm cung góc lượng giác:

Đường tròn định hướng cung lượng giác:

Đường tròn định hướng đường trịn chọn chiều di động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm.Ta qui ước chọn chiều ngược chiều kim đồng hồ làm chiều dương

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B Điểm M di động đường tròn theo chiều (âm dương) từ A đến B tạo thành cung đgl cung lượng giác

Kí hiệu : AB cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Với điểm A, B có vơ số cung lượng giác

2 Góc lượng giác:

Trên đường trịn định hướng cho cung lượng giác CD điểm M di động đường tròn từ C đến D Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến OD Khi tia OM tạo góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD

Kí hiệu: (OC,OD)

3-Đường trịn lượng giác :

Đường tròn lượng giác: đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1và cắt Ox A(1; 0) A’(-1; 0); cắt Oy B(0; 1) B’(0; -1)

Điểm A(1;0) gọi điểm gốc đường tròn lg

-+

A

O C

M D

+ A'(-1; 0)

B'(0; -1) B(0; 1)

O

II Số đo cung góc LG: Độ radian

Trên đường trịn tùy ý cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rad 1800 =  rad

10 =

180

 rad rad=(180

 )0

với  3,14; 100,01745rad

Chú ý: Khi viết số đo góc (hay cung) theo đơn vị radian, ta thường không viết chữ rad sau số Ví dụ:

3

 ;

2



*Bảng chuyển đổi thông dụng:

Độ 300 450 600 900 1800 3600

rad



4



3



2

  2

*Độ dài cung lượng giác

Độ dài cung có số đo rad đường trịn bán kính R : l = R Số đo cung lượng giác:

số đo cung lượng giác AM (A ≠M) số thực dương hay âm Kí hiệu: số đo cung AM là: sđAM

Ghi nhớ:Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2 Và viết là:

sđAM = k2 , (kZ)

Trong  số đo cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A điểm cuối M MA  sđAA =k2, (kZ)

k =  sđAA =

* Ta có cơng thức tổng qt số đo độ cung lượng giác AM là: SđAM = a0 + k3600, (kZ)

3 Số đo góc lượng giác:

Số đo góc lượng giác (OA,OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng Chú ý: Từ sau nói cung điều cho góc ngược lại 4.Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác:

Để biểu diễn cung lượng giác có số đo  đường trịn lượng giác ta lấy điểm A làm điểm gốc ,điểm cuối M xác định theo hệ thức sau :

BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG *** -

1 Kiến thức cần nhớ

1 Định nghĩa giá trị lượng giác Cho (OA OM, ) Giả sử M x y( ; )

 

x OH y OK

AT k

BS k

cos sin

sin tan

cos

cos cot

sin

 

 

  

 

  



   

 

     

 

  

Nhận xét:

 , cos   1; sin   1

 tan xác định k k Z,



     cot xác định  k k Z, 

 sin( k2 ) sin    tan(k) tan 

cos(k2 ) cos   cot( k) cot 

2 Dấu giá trị lượng giác Phần tư

Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – +

sin + + – –

tan + – + –

cot + – + –

3 Hệ thức bản:

sin2 cos2 1; tan sin ; cot cos

cos sin

 

 

 

 

tan cot   1;

 

 

  12   12

1 tan ; cot

cos sin

4 Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt

cosin

O

cotang

s

in

ta

ng

H A

M K

B S



2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1: Dấu giá trị lượng giác

Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm nhọn cung (tia cuối góc) thuộc góc phần tư áp dụng bảng xét dấu GTLG

DẠNG 2: Tính giá trị lượng giác góc (cung)

Ta sử dụng hệ thức liên quan giá trị lượng giác góc, để từ giá trị lượng giác biết suy giá trị lượng giác chưa biết

I Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại Cho biết sin, tính cos, tan, cot

 Từ sin2cos2 1  cos   1 sin 2

– Nếu  thuộc góc phần tư I IV cos  1 sin 2

– Nếu  thuộc góc phần tư II III cos   1 sin 2

 Tính tan sin cos

 



 ; cot

tan







Cung đối Cung bù Cung phụ

cos() cos  sin(  ) sin  sin cos

2

  

   

 

 

sin() sin cos(  ) cos cos sin

2

  

   

 

 

tan() tan tan(  ) tan tan cot

2

  

   

 

 

cot() cot cot(  ) cot cot tan

2

  

   

 

 

Cung  Cung

2



sin(  ) sin sin cos

2

  

   

 

 

cos(  ) cos cos sin

2

  

 

  

 

 

tan(  ) tan  tan cot

2

  

    

 

 

cot(  ) cot  cot tan

2

  

    

 

2 Cho biết cos, tính sin, tan, cot

 Từ sin2cos2 1  sin   1 cos 2

– Nếu  thuộc góc phần tư I II sin  1 cos 2

– Nếu  thuộc góc phần tư III IV sin   1 cos 2

 Tính tan sin cos

 



 ; cot

tan







3 Cho biết tan, tính sin, cos, cot

 Tính cot

tan







 Từ

2

1 1 tan

cos     

1 cos

1 tan





 



– Nếu  thuộc góc phần tư I IV

2

1 cos

1 tan









– Nếu  thuộc góc phần tư II III

2

1 cos

1 tan





 



 Tính sin tan cos 

4 Cho biết cot, tính sin, cos, tan

 Tính tan

cot







 Từ

2

1 1 cot

sin     

1 sin

1 cot





 



– Nếu  thuộc góc phần tư I II

2

1 sin

1 cot









– Nếu  thuộc góc phần tư III IV

2

1 sin

1 cot





 



II Cho biết giá trị lượng giác, tính giá trị biểu thức

Cách 1: Từ GTLG biết, tính GTLG có biểu thức, thay vào biểu thức

Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG biết

BÀI TẬP

1) Đổi số đo góc sau radian

a) 22030’ b) 71052’ c)10800 d)405 30'0 2) Đổi số đo cung sau độ ,phút, giây

a)

 b) 3/4 c) 1,23 d).5



a) b) 1,5 c) 370 d/2250 ( =R. ,  = .a/180) 4) Cho đường trịn có bán kính cm Tìm số đo độ cung có độ dài

a) cm b) cm c) 16 cm ( =/R  a=180./ = R

180

  )

5) Trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung có số đo

3/4 ; -600 ; -3150 ; -5/4 ; 11/3

Trong điểm cung ,có điểm trùng nhau,hãy giải thích

HD : 3/4 = /2+/4

5/4 = 3/4  2

11/3 = /3 +12/3 =/3 +4

600 = /3

3150 = 2700450

Các cung có điểm 3/4 và5/4;11/3 600

6) Trên đường tròn lượng giác,cho điểm M xác định sđ AM =  ( 0<</2) Gọi M1, M2

,M3 điểm đối xứng M qua trục Ox,Oy gốc tọa độ Tìm số đo cung

AM1 ; AM2 ; AM3

HD : Sđ AM1 =  +k2

Sđ AM2 =  + k2

Sđ AM3 = + +k2

7) Trên đường tròn lượng giác,xác định điểm M khác biết cung AM có số đo :

a) k b) k/2 c) k2 /5 ( k  Z)

HD :

a) Các điểm khác A,A’ b) Các điểm khác A,B,A’,B’

c)  =2/5  a = 720 điểm đỉnh ngũ giác điều

8) Bánh xe người xe đạp quay 11 vòng giây

a) Tính góc (theo độ radian) mà bánh xe quay giây

b) Tính độ dài quãng đường mà người xe phút biết đường kính bánh xe đạp 680 mm

9)Xác định dấu biểu thức sau:

a) A = sin 50 cos( 300 )0  b) B = sin 215 tan0 21

7



B' B

A' O A

M3 M1

M2

A A'

B' B

O M

y

x A

A'

B' B

c) C = cot3 sin

5

    

 

  d) D = c

4

os sin tan cot

5 3

   

10).Cho 00   900 Xét dấu biểu thức sau:

a) A = sin(90 )0 b) B = cos(45 )0 c) C = cos(2700) d) D = cos(290 )0

11).Cho

2

 

  Xét dấu biểu thức sau:

a) A = cos(  ) b) B = tan(  )

c) C = sin

 

 



 

  d) D =

3 cos

8

 

 



 

 

12) Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại, với: a) cosa 4, 2700 a 3600

5

   b) cos ,

2

     

c) sina 5, a

13

 

   d) sin 1, 1800 2700

3

   

e) tana 3, a

2

 

   f) tan 2,

2



    

g) cot150  2 3 h) cot 3,

2

    

13).Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với:

a) A a a a a

a a

cot tan sin 3, 0

cot tan





   

 ĐS:

25

b) B a a a a

a a

2

0

8tan 3cot sin 1, 90 180

tan cot

 

   

 ĐS:

8

c) C a a a a a

a a a a

2

2

sin 2sin cos cos cot 3

2sin 3sin cos cos

 

  

  ĐS:

23 47



d) D a a a

a a

3

sin 5cos tan 2

sin 2cos



 

 ĐS:

55 14).Cho sina cosa

4

  Tính giá trị biểu thức sau:

a) Asin cosa a b) Bsinacosa c) Csin3acos3a ĐS: a)

32 b)

7

 c) 41 7128

15).Cho tanacota3 Tính giá trị biểu thức sau:

a) Atan2acot2a b) Btanacota c) Ctan4acot4a

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Câu Cho cung  200, cung  radian

A

 B

9

 C

4

 D

18



Câu Cho cung



  , cung  độ

A 450 B 300 C 600 D 1200 Câu Cho cung 11

6



 , cung  độ

A 3300 B 1200 C 2350 D 2700 Câu Cung có số đo  rad đường trịn bán kính R có độ dài

A lR B lR2 C l  R D l

R



 Câu Cung có số đo rad đường trịn bán kính cm có độ dài

A 7cm B 10cm C

2cm D 3cm Câu Cho cung

7



 , cung  độ A 440

7

 

 

  B

0

120 C

0 540

7

 

 

  D

0 270 Câu Cho cung  450, cung  radian

A

 B

5

 C 3

4

 D 2

3



Câu Cho cung  720, cung  radian A

3

 B 3

5

 C 5

2

 D 2

5



Câu Cho cung  750, cung  radian A

10

 B 5

12

 C 12

5

 D 10

3



Câu 10 Cho cung 17



   , cung  độ

A 6120 B 2700 C 2700 D 6120 Câu 11 Đổi số đo cung 40 25 '0 sang radian, làm trịn với độ xác 0,0001

A 40 25' 0, 710  B 40 25' 0,7050  C 40 25' 0,70  D 40 25' 0,70540  Câu 12 Đổi số đo góc

7



 độ phút giây

Câu 13 Một đường trịn có bán kính 15cm Tìm độ dài cung đường trịn có số đo

25 (làm tròn chữ số thập phân)

A 375cm B 6,54cm C 6,50cm D 6,44cm

Câu 14 Một đường trịn có bán kính 15cm Tìm độ dài cung đường trịn có số đo 16

 (làm tròn chữ số thập phân)

A 2,94 B 2,95 C 2,96 D 2,97

Câu 15 Tìm số x 0 x 2 số nguyên k cho a x k  2, với a12, 4

A x0, ; k 6 B x0, 4;k 6 C x4 ; k6 D x 0, ; k 6 Câu 16 Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M xác định sđAM  với

2

 

 

Gọi N điểm đối xứng với M qua trục tung Khi đó, N điểm biểu diễn cung lượng giác cho công thức đây?

A   k2   k  B   k2   k 

C   

2 k k

     D   

2 k k

    

Câu 17 Hãy chọn nhận xét hai khẳng định đây:

(1)  1 sin  1,   (2) sin 2   2,  

A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C (1) (2) D (1) (2) sai GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 18 Chọn công thức

A sink2 sin , k Z B sink2sin , k Z C sink2cos , k Z D sink2 cos , k Z Câu 19 Chọn công thức

A cosk2 sin , k Z B cosk2sin , k Z C cosk2cos , k Z D cosk2 cos , k Z Câu 20 tan xác định

A ,

2 k

k Z



   B ,

2 k k Z



     C ,

2 k k Z



     D k k Z,  x

y

α N

B' B

A' O A

Câu 21 Cot xác định

A ,

2 k

k Z



   B ,

2 k k Z



     C ,

2 k k Z



     D k k Z,  Câu 22 chọn công thức

A sincos1 B sin 2cos21 C sin2cos21 D sin2cos2 1 Câu 23 Với số k Z ,chọn công thức

A tancot1 B tan cot 1( ) k   C tancot2 D tan2cot2 4 Câu 24 Với số k Z ,công thức sau sai?

A

2

1 tan ( )

sin k



  



    B

2

1 cot ( )

os k

c

  



  

C

2

1 tan ( )

sin k



  



    D tan cot ( )

2 k     Câu 25 Cho 900 a 1800 Chọn đáp án sai

A cos 0 B sin0 C tan 0 D cot0 Câu 26 Cho

4    Chọn đáp án

A cos 0 B sin0 C tan 0 D cot0 Câu 27 Cho 10

3



   Chọn đáp án

A cos 0 B sin0 C tan 0 D cot0 Câu 28 Tính giá trị lượng giác góc a 3150

A sin , cos 2, t na 1, cot

2

a a a  a

B sin , cos 2, t na 1, cot

2

a  a a   a 

C sin , cos 2, t na 1, cot

2

a a  a   a 

D sin , cos 2, t na 1, cot

2

a  a  a  a

Câu 29 Tính giá trị lượng giác góc a4200 A sin , cos 1, t na 3, cot

2

a a a  a

B sin , cos 1, t na 3, cot

2

a a a  a

C sin , cos 1, t na 3, cot

2

D sin , cos 1, t na 3, cot

2

a  a  a  a

Câu 30 Cho sin 0 k Z Chọn đáp án

A

2 k



    B

2 k



     C

2 k

 D  k Câu 31 Cho cos 0 k Z Chọn đáp án

A

2 k



    B

2 k



     C

2 k

 D  k Câu 32 Cho sin

2

  k Z Chọn đáp án

A

3 k



    B

3 k



     C

6 k



    D

6 k

     

Câu 33 Cho biết sin os v c

   Tính tan A

2

 B

3

 C 2 D

Câu 34 Cho biết os

5

c   v     Tính cot

A -2 B

2

 C D

2 Câu 35 Cho biết tan

2 v 

      Tính cos A

5 B

1

 C

5 D

5 10  Câu 36 Cho biết cot

2

v 

     Tính sin A

10 B

3 10

 C

10

 D

10 Câu 37 Rút gọn biểu thức os os 2  os 3 

2

P c  xc  x c  x

 

A P=cosx B P=sinx C P=-cosx D P=-sinx

Câu 38 Đơn giản biểu thức sin 14  cos 2sin  cos

2 2

            ta

A sin B sin C sin D sin Câu 39 Kết đơn giản biểu thức

2

sin tan 1

cos  1

  

  

 

 

 

 

A 12

cos  B

2

1 tan  C 3 tan 2 D

2

1

Câu 40 Cho sin

 Tính cos

A

2

 B

4 C 23 D 12

Câu 41 Tính giá trị M sin sin6 cos cos2

  

   

A

2

 B

2 C D 23 1

Câu 42 Cho

2    Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

A sin

cos

 

  

 

 B

sin

cos

 

  

 

 C

sin

cos

 

  

 

 D

sin

cos

 

  

 



Câu 43 Cho

2



   Trong khẳng định sau khẳng định sai? A sin cos B cos  sin C sin2sin21 D tan cot  1

Câu 44 Cho cos 35 2    2

 Tính giá trị tan

A

3

 B

4

 C

3 D 1615

Câu 45 Cho tan 3 2

    

 Tính cos

A

10

 B

10 C

1

10 D 10

Câu 46 Cho tanx 2 Tính sin cos

3 sinx cos x

M

x x





A

5 B 73 C 52 D 74

Câu 47 Cho tan 2 Tính giá trị sin2 cos2

sin sin cos

M  

  





A

2 B C 52 D 72

Câu 48 Cho sincos 43 Tính giá trị M  sin cos2 cos sin2a 

A 14

Câu 49 Cho tancot2 Tính giá trị M  tan3cot3

A B C D

Câu 50 Rút gọn biểu thức 2cos 3sin  sin 4 

M   x  x x

A M 0 B M 6 sinx C M  4 sinx D sinx Câu 51 Trong hệ thức sau hệ thức đúng?

A sin 22 x cos 22 x 1 B tanxcotx 1

C

2

1 cot 1

cos x  x  D

2

1 tan 1

sin x  x 

BÀI : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Công thức cộng:

2 Công thức nhân đôi

sin22sin cos 

2 2

cos2  cos sin   cos   1 2sin 

tan 2 tan2 ; cot cot2 cot tan

 

 

 



 



Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)

2

1 cos2 sin

2 cos2 cos

2 cos2 tan

1 cos2

 

 

 

  

 

 



3

3

sin3 3sin 4sin

cos3 cos 3cos

3tan tan

tan3

1 3tan

  

  

 





 

 

 



sin(a b ) sin cos a b sin cosb a

sin(a b ) sin cos a bsin cosb a

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

tan tan

tan( )

1 tan tan

a b

a b

a b



 



tan tan

tan( )

1 tan tan

a b

a b

a b



 



Hệ quả: tan tan , tan tan

4 tan tan

     

 

         

     

3 Cơng thức biến đổi tổng thành tích

cos cos cos cos

2

a b a b

a b  

cos cos 2sin sin

2

a b a b

a b    

sin sin 2sin cos

2

a b a b

a b   

sin sin cos sin

2

a b a b

a b   

sin( )

tan tan

cos cos

a b

a b

a b



 

sin( )

tan tan

cos cos

a b

a b

a b



 

sin( )

cot cot

sin sin

a b

a b

a b



 

b a

a b

a b

sin( )

cot cot

sin sin



 

sin cos 2.sin 2.cos

4

 

      

   

sin cos sin cos

4

 

      

   

4 Cơng thức biến đổi tích thành tổng

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài Tính giá trị lượng giác góc sau:

a) 15 ; 75 ; 1050 0 b) ; ;

12 12 12

  

Bài Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết:

a) tan khisin 3,

3

 

   

 

   

 

  ĐS:

38 25 11



b) cos khisin 12 3,

3 13

     

 

    

 

  ĐS:

(5 12 3) 26



c) cos(a b).cos(a b khi) cosa 1, cosb

3

    ĐS: 119

144

 d) sin(a b ), cos(a b ), tan(a b ) sina , tanb

17 12

  a, b góc nhọn

ĐS: 21 140; ; 21

221 221 220

e) tanatan , tan , tanb a b a b, ,a b

2

 

    tan tana b  3 2 Từ suy a, b

cos cos cos( ) cos( )

2

sin sin cos( ) cos( )

2

sin cos sin( ) sin( )

2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

 

     

 

     

 

ĐS: 2 2 ; tana tanb 1,a b

8



    

Bài :

a) Biết sin  =3/5 /2 <  <  Tính tg(+/3)

b) Biết sina=4/5 00 < a < 900, sinb = 8/17 (900 < b < 1800)

Tính cos(a+b), sin(ab)

c) Cho hai góc nhọn a b với tga = ½,tgb = 1/3 Tình a + b HD : tính tg(a+b) =

tgb tga

tgb tga



 =  a+b = /4 Bài : Tính cos2 ,sin2 ,tg2 biết ;

a) cos  = 5/13  <  <3/2 b) tg  =

Bài 5: Cho sin2a = 4/5 /2 < a < 3/2 Tính sina cosa

HD : /2 < a < 3/2 < 2a < 3 ,vì sin2a = 4/5 <  < 2a <   cos2a = 3/5 cos2a = 3/5

Bài : Tính a) A =

8 cos 16 cos 16

sin    HD : A =

8 sin

1  .cos



b) B = sin100.sin500.sin700 HD : Nhân thêm 2cos100 biến đổi sin700 = cos200

Bài : Chứng minh

a) cotgx + tgx = 2/sin2x b) cotgx  tgx = 2cotg2x

c) tg x

cos2x

cos2x -1 ; tgx x cos

x

sin 

 



Bài : Chứng minh :

a) cos4a = 8cos4a  8cos2a + HD : VT = 2cos22a1=2(2cos2a1)21= …

b) sin6a + cos6a =

8

3cos4a+

HD : VT = sin4asin2a.cos2a+cos4a=13sin2a.cos2a=1

4

3sin22a=

]

a cos [ 1 

Bài : Biến đổi thành tổng a) A = 2sin(a+b).cos(ab) b) B = 2cos(a+b).cos(ab) c) C = 4sin3x.sin2x.cosx Bài 10 : Biến đổi thành tích

a) A = sina + sinb + sin(a+b) b) B = cosa + cosb + cos(a+b) +1 c) C =1 + sina + cosa

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 52 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A cos(a b ) cos cosa bsin sina b B cos(a b ) cos cos a bsin sina b C cos(a b ) sin cosa b c a os sinb D cos(a b ) cos cosa bsin sina b Câu 53 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A sin(a b ) sin cosa b c a os sinb B sin(a b ) sin cosa bcos sina b C tan( ) tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b



 

 D

tan tan tan( )

1 tan tan

a b

a b

a b



 



Câu 54 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A cos2a c os2asin2a B cos2a 1 osc 2a C cos2a 2sin2a1 D sin 2a2sin cosa a Câu 55 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A sin sin 1[cos( ) cos( )]

a b a b  a b B cos cos 1[cos( ) cos( )]

a b a b  a b

C sin sin 1[cos( ) cos( )]

a b a b  a b D sin cos 1[sin( ) sin( )]

a b a b  a b

Câu 56 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A cos cos cos cos

2

u v u v

u v   B cos cos 2sin sin

2

u v u v

u v  

C sin sin 2sin cos

2

u v u v

u v   D sin sin 2cos sin

2

u v u v

u v  

Câu 57 Mệnh đề sau đúng?

A sin 4a2sin cosa a B sin 4asin cos 2a a C cos 4a1- 2sin 22 a D cos 4a4cos2a-1 Câu 58 Có mệnh đề mệnh đề đúng?

(I) cos sin sin x x x 

  (II) cosx sinx cos x



 

    

 

(III) cos sin sin x x x 

  (IV) cosx sinx sin x



 

    

 

A B C D

Câu 59 Cho cos

a Hãy tính cos 2a A

2 B

1

 C

4 D

1  Câu 60 Cho sin

6

a Hãy tính cos 2a A

3 B

2

 C 13

18 D

Câu 61 Cho tan

a Hãy tính tan 2a

A B C 4 3 D 2 3

Câu 62 Cho cos 1; cos

a a Hãy tính cosa A

3 B

6

3 C

1

3 D

3 Câu 63 Cho cos 3; sin

4

a a Hãy tính sin 2a A

8 B

3

16 C

7

2 D

3 16 Câu 64 Cho sin 3; os

5 c

    Hãy tính sin 2 A 12

25 B

24 25

 C 24

25 D

12 25  Câu 65 Cho cos 3; sin

4

   ; sin 3; os c

    Hãy tính cos(  ) A

5

 

   

  B

1

7

5

 

   

  C

3

1

5

 

   

  D

3        

Câu 66 Cho cos 3; sin

   ; sin 3; os c

    Hãy tính cos(  ) A

5

 

   

  B

3

1

5

 

   

  C

1

7

5

 

   

  D

1         Câu 67 Cho cos 0, 6;

2

a  a  Hãy tính cos a

A

5 B

2 5

 C

5 D

5  Câu 68 Cho sin 3;

5



     Hãy tính sin



A 10 10

 B 10

10 C

10

10 D

10 10  Câu 69 Với sina0; cosa0 Mệnh đề sau đúng?

A  2

2 cot tan sin cos a a a a

  B  2 2 2

cotatana cot atan a2

C  2 2 2

cotatana cot atan a2 D  2

2 1 cot tan sin cos a a a a   

Câu 70 Cho biểu thức P 2sin2 4 os ; cos2

a c a a

   Hãy tính giá trị biểu thức P A

4 B

1

4 C D

Câu 71 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A  2

sinacosa  1 2.sin cosa a B  2

sinacosa  1 sin 2a

C sin4acos4a 1 2.sin2a.cos2a D sin6acos6a 1 3.sin2a.cos2a Câu 72 Cho tanacota2 Hãy tính giá trị biểu thức Ptan2acot2a

A B C D

Câu 73 Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

A sin 2b 2 sin cos b b B sin 2a sin cosa a C sin 2a 2 sin a D sin 2b 2 sin cos a a Câu 74 Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

A cos(a b ) cos cosa bsin sina b B cos(a b ) cos cosa bsin sina b

C cos(a b ) sin cosa bsin cosb a D cos(a b ) sin sina bcos cosa b

Câu 75 Cho cos 2 1450 900

9

x    x cosx có giá trị là:

A cosx  23 B cosx  23 C cosx  49 D cosx  23 Câu 76 Tính giá trị biểu thức: cos30 cos600 0sin 30 sin 600

A B C

2

 D

2

Câu 77 Tính cos 75 cos150 là: A

4 B 14 C 43 D 34

Câu 78 Tính giá trị biểu thức: sin 30 cos600 0cos 30 sin 600

A B C

2 D 23

Câu 79 Cho hai góc & và   900 Tính giá trị biểu thức: sin os + sin os c  c

A B C -1 D

Câu 80 Cho sina=-0,8

2

a 



 

   

 

 

  Tính sin2a

A 0,96 B -0,96 C -0,576 D 0,48 Câu 81 Tính giá trị biểu thức

2

2

2 cos 8

1 sin 8cos 8

A



 

 



A

Câu 82 Cho biểu thức sin sin

3x cosx

A

cos x  x



 chọn khẳng định

A tan 2x B tanx C tan 3x D tan 4x Câu 83 Cho cosx sinx  Tính sin2x

A B 1 C 1 D -1

Câu 84 Cho cos2x2

sin

A

x

 khẳng định đúng?

A cot x2 1 B 1 cot 2x C tan2x1 D 1 tan 2x

Câu 85 Cho biểu thức M viết dạng tổng: M = cos110 + cos10 Khẳng định đúng?

A M 2 5cos cos0 0 B M 2 22 10cos cos0 0

C M 2 sin5cos 0 D M 2sin6 sin 50 0

Câu 86 Tính biểu thức os7 os

24 24

A c  c 

A 1 

4  B 14  C 1 24  D 1

Câu 87 Tính biểu thức

5

sin +sin9 9

5

os 9 os 9

A

c c

 

 





A B

3 C

1

 D  Câu 88 Cho cosasina m Tính theo m giá trị cos4a

A 1 2( m21)2 B 1 ( m2 1)2 C m2 D 2(m2 1) 12

Câu 89 Đơn giản biểu thức sin sin sin

cosa cos 3a cos 5a

P

a  a a



  Tìm lời giải lời giải

sau

A sin sin sin sin (2 cos2 1) sin tan

cosa cos 3a cos 5a cos (2 cos2a a 1) cos 3a

P a

a  a a a a a

   

  

B sin sin sin sin tan

cosa cos 3a cos 5a cos 9a

P a

a  a a a

  

 

C sin sin sin tan tan tan tan

cosa cos 3a cos 5a

P a a a a

a  a a

    

 

D sin sin sin sin sin tan

cosa cos 3a cos 5a cos 9a cos

P

a  a a a

   

Câu 90 Đơn giản biểu thức cos sin

1 cos 2x sin 2x

K

x x

 



  ta kết

A K cotx B K  tanx C K 1 D K  tan2x 1

Câu 91 Nếu tan ,

x  t t

 

    

 

 

  tanx gì?

A tan

1

t x

t



CHỦ ĐỀ: TÍCH VƠ HƯỚNG

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 00 ĐẾN 1800

I Mục tiêu:

Hs nhận biết rèn luyện kiến thức học lớp thông qua việc giải tập trắc nghiệm

Có kĩ giải nhanh xác dạng tập II Nội dung

1 Kiến thức cần nhớ

1 Giá trị lượng giác hai góc bù

 

 

 

 

0

0

0

0

sin sin 180

os =-cos 180

tan tan 180

cot cot 180

c

 

 

 

 

 



  

  

2 Các hệ thức

   

2

0 0

2

2

sin os

sin tan 90 os cot 0 ;180

os sin

tan cot

1

1 tan cot

os sin

 

   



   

c

c c

c

 

     

 

 

 

 

2 Bài tập tự luận Chứng minh

a sin4 cos4 2sin2 1 với 

b  2

sin cos  1 2sin cos  với 00  1800

c sin4 cos4  1 2sin2cos2 với 00   1800

2 Tính giá trị lượng giác cịn lại góc , biết

a cos

   b tan 2, 0 0  900

c sin

  d cot

2

  

3 Cho tan  2 Tính giá trị biểu thức A 3sin cos

sin cos

   

3 Bài tập trắc nghiệm

Câu Tính giá trị biểu thức 2sin300cos135 3tan1500 0cos1800cos600

A 

  

 

 

 

2 2

3 B 3

2

 C

2 3

2 D

2 1

Câu Đơn giản biểu thức T cos20 cos40 0 0cos60 cos1600  0cos1800 ta kết

A T 1. B T 1 C T 0. D T

2

 Câu Tính giá trị biểu thức A 3sin 45 02 tan 45038cos 302 03cot 903 0

A A 1 B A 1 C A 1

  D A 25

2

  Câu Tính giá trị biểu thức

A 0 B

3

 C D 34

Câu Giá trị biểu thức T = 2sin(1800 – ) + 6cos( – 600) + tan( – 1200), với  = 1500

A

3

1 B –1 C 1 +

3

1 D

54 19

Bài 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I Mục tiêu

Về kiến thức

- Biết định nghĩa tích vơ howngs hai vectơ tính chất

- Biết biểu thức tọa độ tích vơ hướng, cơng thức tính độ đài góc hai vectơ Về kĩ năng:

- Xác định góc hai vecto dựa vào tích vơ hướng hai vectơ đó, tính đượ độ dài vectơ khoảng cách hai điểm

II Nội dung

1 Kiến thức cần nhớ a Định nghĩa:

Cho hai vectơ a b , khác 0 Tích vơ hướng avà b số, kí hiệu: a b  , xác định công thức:a b     a b .cos , a b 

* a b  a b  0 * a b  a b a    2(a2 gọi bình phương vơ hướng a)

* a b  âm hay dương phụ thuộc vào Cos a b( , )  b) Các tính chất :

Với ba vec tơ a b c  , , Với số k ta có

a b b a    ;a b c  .(  )a b a c     ( ).k a b k a b  ( )  a k b .( )

2

0, 0

a  a   a 

*Nhận xét:

2 2

2 2

2

( )

( )

( )( )

a b a a b b

a b a a b b

a b a b a b

   

   

   

     



          

c Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: Cho vectơ a a a b b b( ; ), ( ; )1 2

 

.Ta có : a b a b a b  1  2

 

Nhận xét :

a b  = a b1 1 a b2 2 =0 (a b  , 0) d Ứng dụng : Cho a a a b b b( ; ), ( ; )1 2

 

* Độ dài vec tơ : 2

1

a  a a



* Góc hai vec tơ : cos( , )a b  =

a b a b

 

  = 1 2

2 2

1 2

a b a b

a a b b



 

* Khoảng cách hai điểm: ( )2 ( )2

B A B A

AB x x  y y

2 Bài tập tự luận

Dạng 1: Tính tích vô hướng vectơ

* Chú ý: ta biết 2  2 2

2

     

BC BC  AC AB  AC AB  AC AB

Suy 2

2

 

 AC AB BC

AC AB

 

b) Bài tập

Bài 1: Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD , AB AC Bài 2: Cho tam giác ABC vng C cóAC9,BC5 Tính AB AC Bài 3: Cho tam giác ABC có AB5,BC7,CA8

a Tính AB AC suy giá trị góc A b Tính CACB

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB6,BC11,CA8 a Tính AB AC chứng tỏ tam giác ABC có góc A tù

b Trên cạnh AB lấy điểm M, cho AM 2và gọi N trung điểm cạnh AC Tính AM AN

Dạng 2: Tính góc hai vectơ biết tọa độ hai vectơ

a) Phương pháp: Áp dụng công thức: cos( , )a b  = a b a b

 

  = 1 2

2 2

1 2

a b a b

a a b b



 

b) Bài tập: Tính góc hai vectơ a b trường hợp sau: ) (1; 2); ( 1; 3) ) (3; 4); (4;3) ) (2;5); (3; 7) a a  b   b a  b c a b 

Dạng 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A x y A; A ,B x yB; B ,C x yC; C Xác định hình

dạng tam giác ABC

a) Phương pháp :

- Tính   2 2

 B A  B A

AB x x y y , BC xCxB 2 yCyB2    

2

 A C  A C

CA x x y y

–Nếu AB = BC = CA =>Tam giác ABC –Nếu AB = AC =>Tam giác ABC cân –Nếu

  

 

BC BA

BA BC

  => Tam giác ABC vuông cân B

–Nếu BC2=AB2 +AC2 =>tam giác ABC vuông A

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho    4;6 , 1; , 7;3

 

 

 

A B C

a Chứng minh tam giác ABC vuông A b Tính độ dài cạnh tam giác

Bài 2: Cho ABC A(3,-1) , B(-4,0) , C(8,9)

a) Tính AB AC Từ cho biết góc A góc gì? b)Tính chu vi ABC

c) Tìm tọa độ A’ chân đường cao hạ từ A ABC.Tính diên tích ABC d) Tìm tọa độ trực tâm H ABC

e) Tìm tọa độ trọng tâm ABC, tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC.Từ chứng minh I,H,G thẳng hàng

Bài 3.Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A1;1 ,     B 0;2 ,C 3;1 ,D 0; 2  Chứng minh tứ

giác ABCD hình thang cân

Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A1;1 ,   B 1;3 ,C 1; 1 .Chứng minh tam

giác ABC vuông cân A

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A  1;5 ,B 3; ,   C 6;0 Xác định hình dạng tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A  0; ,B m;0 , C m3;1 Định m để tam giác ABC vuông A

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A2; ,  B 2;1A (2 ; –1) Tìm điểm M biết tung độ tam giác ABM vuông M

Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A   2;4 ,B 1;1 Tìm điểm C cho tam giác ABC vuông cân B

3 Bài tập trắc nghiệm

Câu Cho u2; ,  v8; 12  Tìm khẳng định

A u v phương B u vuông góc với v

C | u| = | v| D Các câu sai

Câu Cho u 3; ,v  8;6 Câu sau đúng?

A | u| = | v| B u v phương

Câu Cho a   2; , b4; 3  Tính cos , a b 

A 5

 B

5 C

3 D

2

Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A  1;2 ,B 1;1 , C 5; 1  Tính cos AB AC,  A

2

 B

2

3 C

7

3 D

5  Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm   1; , 2; ,  0;1 , 1;3

2

 

   

 

A B C D Câu sau

đây đúng?

A AB phương với CD B |AB| = |CD|

C AB _|_ CD D AB= CD

Câu 11 Tam giác ABC vuông C có AC4,CB3. Hãy tính  AB AC A  AB AC 16 B  AB AC 10

C  AB AC 0 D  AB AC 20

Câu 12 Cho tam giác ABC có AB5,AC8,Aˆ120  Hãy tính  AB AC. .

A  AB AC  20 B  AB AC =20 C  AB AC =10 D  AB AC =0 Câu 13 Tìm góc hai véctơ a 4;3 b 1;7

A  a b , 45  B  a b , 90  C  a b , 60  D  a b , 30 

Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(5;7), (3;1)B Khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M đoạn AB

A B 10 C D

Câu 15 Nếu ABC

A .

4

AB AC  AB

 

B .

2

AB AC  AB

 

C .

2

AB AC  AB

 

D .

2

AB AC AB

 

Câu 16 Cho hai véctơ u2; ,  v  4; 2 Tìm khẳng định sai?

A Tọa độ véctơ u v  2;1 B Độ dài véctơ u C Góc hai véctơ u v v à 900 D Hai véctơ u v , phương

Câu 17 Cho hai véctơ a 1;3 , b  6; 2 Khẳng định sau A a b B (2a b) (2 a b)

C Cả A B D A B sai

A a b. 16 B a b.8 C a b.16 D a b. 8 Câu 19 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tìm khẳng định

A  AB AD 0và AB AC a .  2. B  AB AD. 0  AB AC. 0. C  AB AD a.  2và  AB AC. 0. D  AB AD a.   AB AC a.  2. Câu 20 Cho hình vng ABCD Tìm giá trị cos BA BD, 

A cos ,  2

BA BD 

 

B cosBA BD , 0 C cos , 

2

BA BD 

 

D cosBA BD , =1

Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai véctơ u1; 2  v 2;1 Tìm khẳng định sai

A u v   0 B u v  0 C u v  D u  v

Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a. Hãy tính  AB AC

A

2 a AB AC  

B  AB AC a.  2. C  AB AC a.  . D  AB AC. 0. Câu 23 Cho ABC cạnh a Tính  AB BC

A 2

a B

2 a

 C 3

2 a

 D 3

2 a

Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tứ giác ABCD có  2; , (4; 4), (2; 2), ( 1; 3)

A   B  C  D   Khẳng định sau

A Hình vng B Hình bình hành C Hình thang D Hình thang cân Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho MNP có M 1;5 , ( 1:1), (3;1)N  P Khẳng định sau

A MNP vuông cân M

B Tọa độ trung điểm I MN I(2; 2) C MNP

D MNP cân

Câu 26 Cho tam giác ABC có Bˆ60 ,0 AB2,BC 2 2 Tính  AB BC.

A 2 B  2 2 C  2 2 D 2

Câu 27 Cho tam giác cân ABC có ABAC 1,BACˆ 1200 Gọi M điểm thuộc cạnh AB

cho

3 

AM Tích vơ hướng  AM AC A

8

 B

6

 C

2

 D 21

A B 29 C D

Câu 29 Cho hai vectơ a 2;5 ,b3; 7  Góc tạo a b

A 450 B 1350 C 600 D 1200 Câu 30 Cho hình vng ABCD, giá trị cos AB, CA 

A 21 B

2

 C

2

2 D

2



Câu 31 Cho tam giác ABC vng cân B có tọa độ hai điểm A 2;4 B 1;1 Tìm tọa độ điểm C

A C 4;0 C'  2;  B C 4;0

C C  2; 2 D C 4;0 C'  1; 

Câu 32 Cho hình bình hành ABCD có AB3,AC9,AD6 Độ dài đường chéo BD

A B 29 C D

Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A1;2 ,    B 2;0 ,C 3; Toạ độ trực tâm H tam giác ABC

A  4;1 B 10; 7

 

 

  C

4 ;

 

 

  D  2;3

Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABCvớiA    2;7 ,B 6;3 ,C 2; 1  Tọa độ

tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC

A I3; 2  B I 2;3 C I2;3 D I 3;2

Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A  1;1 ,B  3; ,  C 0;1 Tọa độ chân đường cao AA ABC

A ( 3; ) 2

A  B ( ; )1 2

A C ( ;1 3)

2

A  D ( 1; 3)

2 A  

Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC với A  1;5 ,B  4; , C 4; 1  Tọa độ

chân đường phân giác góc A A 1;-5 B 1;-5

2

 

 

  C

-5 ;1

 

 

  D

5 1;

2

 

 

 

Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;3 ,  B 3;1 trực tâm H 1;1 Tọa độ đỉnh C

A -1;-2 B  1;-3 C -1;-3 D  1;-2

A 1; 1 hay 0;6 B  1;0 hay 0;6 C  1;0 hay 0;5 D 1; 1 hay 0;5

Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A1;1 ,    B 3;1 ,C 0;4 Tìm tọa độ A’ hình chiếu vng góc A BC

A  0; B  1;3 C  2;3 D  0;3

Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy, Cho A 1;1 ,B 2; ,M Oy v MA MB       Tìm tọa độ điểm

M

A  0;1 B 1;1 C 1; 1  D 0; 1 

Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC biếtA 3;0 ,B 3;0 ,C 2;6      Gọi H(a;b) trực tâm ABC Tính a 6b.

A a 6b 5.  B a 6b 6.  C a 6b 7.  D a 6b 8.  Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy, choA1;1 ,  B 1; Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng y=2x cho:  AM BM 

A M 1;2 B M 1; 2 C M 2;1 D M 0;2

BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

*** - I MỤC TIÊU

- Về kiến thức: Biết định lí cosin, định lí sin tam giác, cơng thức đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác

- Về kĩ năng: Sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính góc, cạnh tam giác, tính độ dài đường cao, đường trung tuyến, bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác, diện tích tam giác

II NỘI DUNG Kiến thức cần nhớ

I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VNG

Tam giác ABC vng A Các cạnh AB = c, AC = b, BC = a, đường cao AH = h, BH = c’, HC = b’

Ta có :

c h b

H

c' b'

a A

2

2 2

2

2 '

2 2

' ' '

1 1

a b c

b a b

c a c

h b c

ah bc

h b c

          

sinB cosC b tanB cotC b

a c

   

II HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC BẤT KỲ

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ma, mb, mc độ dài

đường trung tuyến kẻ từ A, B, C R , r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp, h h ha, ,b clần lượt đường cao hạ từ đỉnh A, B, C P chu vi, S diện tích tam giác ABC

Ta có:

1 Định lí Cơsin:

2 2

2 2

2 2

a b c – 2bccosA b a c – 2accosB c a b – 2abcosC

 

 

 

2 Hệ quả:

2 2

2 2

2 2

cos cos cos

b c a

A

bc

a c b

B

ac

b a c

C ba          Độ dài đường trung tuyến

trong tam giác:  2 2

4

a

b c a

m   

 2 2

4

b

a c b

m   

2 2

c

a b c

m   

4 Định lí Sin:

R C c B b A a sin sin

sin   

5 Cơng thức tính diện tích tam giác: 5.1 SABC aha bhb

2

1 

 chc

2



5.2 absinC

1

SABC  acsinB

2 A sin bc   5.3 R abc SABC 

5.4 SABC  pr, ( P =

c b a  )

III MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC biết b14, c10, A1450 Hãy tìm a B C, , Giải: Áp dụng định lí Cơsin vào tam giác ABC ta được:

 

2 2 2 142 102 2.14.10. 1450 196 100 280 0,8191 525,35 23

a b c bcCosA cos

a

          

 

Áp dụng hệ định lí Cơsin ta có:



    

2 2 2

0

0 0 0

525, 25 10 14

cos 20 26'

2 2.23.10

180 180 145 20 26' 14 34'

a c b

B B

ac

C A B

   

   

      

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC biết a4, b5, c7 Tìm số đo góc tam giác Giải:

Áp dụng hệ định lí Cơsin ta có:  

    

2 2 2

0

2 2 2

0

0 0 0

5 58

cos 34 3'

2 2.5.7 70

4 40

cos 44 25'

2 2.4.7 56

180 180 34 3' 44 25' 101 32'

b c a

A A

bc

a c b

B B

ac

C A B

   

    

   

    

      

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC biết a7, b8, c6 Tìm độ dài trung tuyến hạ từ đỉnh A Giải:

Ta có:

Bài tập tự luận

1 Cho tam giác ABC biết a7, b23, C 1300 Hãy tìm c B A, , 

2 Cho tam giác ABC biết a14, b18, c20 Tìm số đo góc tam giác

3 Cho tam giác ABC biết a2 3, b2, C300, tính cạnh c, số đo góc B độ dài trung tuyến kẻ từ A

4 Cho tam giác ABC biết 7, 5, cos

b b A

a) Tính a, sinA diện tích tam giác ABC

b) Tính đường cao hạ từ đỉnh A bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác Cho tam giác ABC biết b8, c5, A600

a) Tính đường cao hạ từ đỉnh B bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC b) Độ dài trung tuyến hạ từ đỉnh C

6 Cho tam giác ABC biết AB5, BC7, CA8 a) Tính:  AB AC

b) Tính số đo góc tam giác  2  2

2 2 151 151

4 4

   

    

a a

b c a

c) Chu vi diện tích tam giác ABC

d) Tính độ dài bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A, C

f) Tính độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh B Cho tam giác ABC biết AB 6, BC2, CA 1 3

a) Tính số đo góc tam giác b) Chu vi diện tích tam giác ABC

c) Tính độ dài bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC d) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A, C

e) Tính độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh B Giải tam giác ABC biết b14, c10, A1450 Giải tam giác ABC biết a4, b5, c7 10.Tam giác ABC có cạnh a2 3, b2, C300

a) Tính cạnh c, góc A diện tích tam giác ABC

b) Tính chiều cao ha đường trung tuyến hạ từ đỉnh A 11 Cho AB = 3m HAD37 ,0 HBD550, CH = 40cm Tính CD?

12 Cho AB=10m ABC47 ,0 CAB570.Tính khoảng cách từ vị trí đặt máy chụp ảnh đến vị trí đền Hồ Gươm (từ A đến C)

3 Bài tập trắc nghiệm

Câu 43 Xét tam giác ABC, công thức đúng? A cosC a2b2c2

ab B

 

 2

cos

2

a c b

B

C cos  2 2

2

a b c

A

ab D

   2

2

c a b c

m

ab

Câu 44 Trong cơng thức tính diện tích sau, cơng thức sai? A 1 sin

2

S ab C B S abc

R

C S p p a p b p c(  )(  )(  ) D S  pr

Câu 45 Tam giác ABC vuông A B = 300 Khẳng định sai?

A cosB =

3 B sinC =

3

C cosC = 12 D sinB = 12 Câu 46 Trong tam giác ABC có A 60 

, AC10,AB6 Tính cạnh BC.

A 19 B 76 C D 14

Câu 47 Trong tam giác ABC có B300

, C 450

,AB3 Tính cạnh AC. A

2 B C

3

2 D

2 Câu 48 Cho tam giác ABC, có b8,c3, A 60  0.Tinh độ dài cạnh a

A 61 B 49 C 97 D

Câu 49 Cho tam giác ABC có b6,c8,A600 Tính độ dài cạnh a

A 2 13. B 3 12. C 2 37. D 2 37.

Câu 50 Cho tam giác ABC có a24,b13,c15 Tính góc A

A 33 340  B 117 490  C 28 370  D 58 240 

Câu 51 Cho tam giác ABC vng cân A, AB2a Tính độ dài đường trung tuyến

BM

A 2a 3 B 2a 2 C a 5 D 3a

Câu 52 Cho tam giác ABC thỏa mãn b2 c2 a2 3bc Tính góc A

A A300 B A450 C A600 D A750

Câu 53 Cho tam giác ABC có b2 2,c2 độ dài đường trung tuyến AM  3 Tính độ dài cạnh a

A 12 B C 3 2 D 2 3

Câu 54 Cho tam giác ABC có a3,b4,c5 Tính độ dài trung tuyến ma tam giác

A 48

2 B

73

4 C

73

2 D

A B 10 C D 10

Câu 56 Cho tam giác ABC có b6,B300 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A B 12 C 24 D

Câu 57 Cho tam giac ABC có a 9,b 7,c 4   Giá trị CosB A

21 B

4

3 C

2

3 D

6

Câu 58 Cho tam giác ABC có a3,b4,c5 Tính diện tích tam giác ABC

A B C D 36

Câu 59 Cho tam giác ABC có a3,b4,c5,A 30 0 Tính đường cao

a

h tam giác ABC

A 56 B 203 C 103 D 10 33

Câu 60 Cho tam giác ABC cóa8,b6,c5,Bˆ300 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A 12 B

3 C 48 D

Câu 61 cho tam giác ABC có 5, 7,cos

  

b c A Tính diện tích tam giác ABC

A 105

8 B

35

4 C

35

4 D

35 Câu 62 Cho tam giác ABC có a8,b6,Cˆ600 Tính độ dài trung tuyến

c

m tam giác

A 13 B 37 C 37 D 28

Câu 63 cho tam giác ABC vng B, biết AB5,BC7 Tính giá trị cosCcủa tam giác A 74

7 B

24

7 C

7 74

37 D

7 74 74

Câu 64 cho tam giác ABC cạnh Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác

ABC

A

6 B

5

2 C

5

3 D

2 Câu 65 cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết 8, 6,sin

5

  

b c A Tính độ dài cạnh a tam giác ABC

A 116

5 B

116

5 C

2 241

5 D

308

A

2 B 18 C

9

3 D

18 3

Câu 67 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác vuông, biết độ dai cạnh huyền 13 độ dài cạnh góc vng

A B C

2 D

Câu 68 Tính diện tích tam giác có ba cạnh 5, 12, 13

A 60 B 30 C 34 D

Câu 69 Trong tam giác ABC có A300, AC13, AB12 Tính diện tích tam giác

A 39 B 78 C 39 D 78

Câu 70 Tam giác có ba cạnh 5, 6, Tính đường cao ứng với cạnh có độ dài

A B C

2 D

Câu 71 Trong tam giác ABC có A600, AC3,AB1 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác

A R B 21

3

R C R D

2 R Câu 72 Trong tam giác ABC có A750

, B450

Hỏi tỉ số AB AC?

A

2 B

2

2 C D

6

Câu 73 Nếu ABC có a =13cm, b =14cm, c =15cm bán kính r đường trịn nội tiếp 

ABC

A r 15cm B r 5 cm C r 4 cm D r 12 cm

Câu 74 Cho tam giác vng, có góc trung bình cộng hai góc cịn lại cạnh lớn tam giác a Tìm theo a diện tích tam giác

A 2

a B 3

8

a C 3

4

a D 6

10

a

Câu 75 Gọi S diện tích tam giác ABC, giảm cạnh AB ba lần, giảm cạnh AC hai lần góc A khơng đổi Hỏi diện tích tam giác sau giảm?

A

S B

3

S C 5

6

S D

6 S

Câu 76 Cho tam giác DEF có DE DF 10 FE = 12 Gọi I trung điểm EF, đoạn thẳng DI có độ dài

A 13

Câu 77 Cho tam giác ABC có a = 5; b = c = Tính độ dài đường trung tuyến makẻ từ

A tam giác A a

5 m

6

 B a

5 m

7

 C a

5 m

2

 D ma 3

Câu 78 Cho tam giác ABC vng A có AB6,BC10 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác

A 1 B 2 C D

Câu 79 Cho tam giác ABC có AB a 3; AC 2a  diện tích tam giác ABC a 322 Tính BC biết A 90 0

A BC a 2 B BCa

2 C BC a D 

a BC

2

Lược giải: Ta có:S1AB.AC.sin Aa 12  a 3.2a.sin Asin A

2 2

Do A 90 0 sin A

2 nên  

0

A 30

      

2 2 2

BC AB AC 2.AB.AC.cosA 3a 4a 2.a 3.2a a

2 Vậy: BC a

Câu 80 Trong tam giác ABC có AB9, AC11,CB10 Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AM Tính độ dài BN

A BN6 B BN 5 C BN4 D BN 34 Lược giải:

Trong tam giác ABC, ta có: 2 2 2 19

AB AC BC

AM    

Trong tam giác ABM, ta có: 2 2 34

AB BM AM

BN    

Câu 81 Trong tam giác ABC có góc B tù, AC4,AB3 có diện tích 3 Hỏi góc A có số đo bao nhiêu?

A 300 B 600 C 450 D 1200 Câu 82 Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A với vận tốc v1 =30 hải lý

v2 = 40 hải lý giờ, theo hai hướng hợp với góc 600 Hỏi sau

hai tàu cách hải lý (giả sử sức gió lực nước chảy không ảnh hưởng đến vận tốc hai tàu)?

A 80 hải lý B 17hải lý C 70 hải lý D 10 13hải lý Lược giải:

Câu 83 Trên đồi có tháp cao 100m (hình bên dưới) Đỉnh tháp B chân tháp C nhìn điểm A chân đồi góc tương ứng 30o 60o so với phương thẳng

đứng Chiều cao HA đồi

A 40m B 50m C 60m D 65m

Lược giải:

  



0 0

30 120 30

100

sin 50

ABC ACB BAC

AC BC m

AH AC ACH m

    

  

 

B

H C

A h

60o

CHỦ ĐỀ: HÌNH HỌC PHẲNG

BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ phương – Vectơ pháp tuyến đường thẳng

**Vecto u u u 1; 2 

Vectơ phương (VTCP) đường thẳng 

* u 0

* u có giá song song trùng với  * ku k  0 VTCP 

**Vecto n A B ;  Vectơ pháp tuyến (VTPT) đường thẳng 

* n 0

* u có giá vng góc với 

* kn k  0 VTPT  ** Quan hệ VTCP VTPT

* Góc chúng 90 * Nếu  có VTCP u u u 1; 2



có VTPT n u u 2; 1 

 2; 1

n u u

* Nếu  có VTPT n A B ;  có VTCP uB A;   ; 

u B A 

2 Phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng:   :Ax By C  0 A2B2 0 Cách viết PTTQ đường thẳng

PTTQ: Ax By C  0

3 Phương trình tham số (PTTS) đường thẳng:   2 

1

0

: x x u t u u 0, t

y y u t

 



      

 

Cách viết PTTS đường thẳng

PTTS:

0

x x tu y y tu

  

   

Phương trình tắc (PTCT) đường thẳng:   0

1

:x x y y

u u

 

PTTS: 0

1

x x y y

u u

 



Phương trình theo đoạn chắn:

Đường thẳng   cắt trục tọa độ điểm A a    ;0 , B 0;b a b, 0 Có phương trình là:  :x y

a b

  

6 Một số phương trình đường thẳng đặc biệt * Trục  Ox : y0

* Trục  Oy : x0

* Đường thẳng qua gốc tọa độ: Ax By 0 * Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: x y * Đường phân giác góc phần tư thứ hai: x y

Lưu ý: Đường thẳng   :Ax By C  0

** d//  : d Ax By C:   ' 0 C C ' ** d  : d Bx Ay C:   ' 0

7 Góc hai đường thẳng:

* Đường thẳng  1 :A x B y C1   10 có VTPT n A B1 1; 1 

* Đường thẳng  2 :A x B y C2   0 có VTPT n A B2 2; 2



Khi       1 2 1 2

1 2 2 2 2 2

1 1 2

cos , cos ,

n n A A B B

n n

n n A B A B



    

 

   

 

8 Vị trí tương đối hai đường thẳng

Cho  1 :A x B y C1   10  2 :A x B y C2   0 a) Tọa độ giao điểm M x y ; 1 2 nghiệm hệ

 

1 1

2 2

0 A x B y C

I A x B y C

  



   



Lưu ý:

* 1 cắt 2: Hệ  I có nghiệm * 1 song song 2: Hệ  I có vơ nghiệm * 1 trùng 2: Hệ  I có vơ số nghiệm

*1 cắt 2: 1

2

A B

A  B *1  2: A A1 2B B1 0 *1 song song 2: 1

2 2

A B C

A  B C *1 trùng 2:

1 1

2 2

A B C

A  B C

9 Khoảng cách

a) Khoảng cách từ điểm M x y 0; 0 đến đường thẳng   :Ax By C  0

  0

0 2 2

, Ax By C

d M

A B

 

 

 b) Khoảng cách hai đường thẳng song song

Bằng khoảng cách từ điểm đường thẳng đến đường thẳng BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1: Chỉ vectơ pháp tuyến, vectơ phương điểm thuộc đường thẳng trường hợp sau:

1) 2x3y 4 2)

1 x y 3)

1

x t

y t

  

   

 4)

2

4

x  y 

Bài 2: Viết phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau

5) Đi qua điểm M1; 1  có VTPT n2; 3  6) Đi qua điểm N3; 4  có VTCP u2;5 7) Đi qua hai điểm A1;2 B 3;1

8)Đi qua điểm B2; 1  song song với đường thẳng   : x y  4 0 9) Đi qua điểm A 5;6 vng góc với đường thẳng   : 2x y  1 10) Đi qua điểm A 2;3 song song với đường thẳng  1 :

1

x t

d

y t

     



Bài 3: Cho tam giác ABC biết A1;2 ,   B 3; ,C 5; 6  11) Viết phương trình đường thẳng AB, BC, CA

12) Viết phương trình đường cao AH xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC 13) Viết phương trình đường trung tuyến BM xuất phát từ điểm B ABC 14) Viết phương trình đường thẳng qua C vng góc với BC

15) Viết phương trình đường trung trực cạnh AB Bài 4: Tính khoảng cách trường hợp sau:

17) Từ điểm A0; 2  đến đường thẳng  :

x t

d

y t

     



18) Từ điểm B 1;1 đến đường thẳng  1 :

5

x y

d   

19) Giữa hai đường thẳng   :x y  3  2 :x y  2 Bài 5: Tính số đo góc đường thẳng sau

20)  d : 3x4y 5 0  d1 :x y  2 0 21)  a x: 2y 5  1 :

2

x t

a

y t

     



22)  1

1 :

2

x t

a

y t

     

  1

3 :

1

x t

m

y t

 

   



Bài 6: Tìm tọa độ giao điểm cặp đường thẳng sau: 23)   : 2x3y 4 0  1 :x2y 2 0

24)  a x: 4y 6  1 : 3

x t

a

y t

     



25)  1 : x t a

y t

    

  1

3 :

5

x t

m

y t

     



Bài 7: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau (tìm giao điểm có) 26)   : 2x5y 1 0  1 :x y  2 0

27)  3 : 2x y  5  4 : 2x y  1 28)  a : 2x7y 7 0  1 :

1

x t

a

y t

   

  



29)  5

1 :

2

x t

a

y t

   

  

  6

6 :

2

x t

a

y t

   

  



Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn

a Dạng tổng qt

Phương trình đường trịn tâm I a b ; bán kính R   C : x a  2 y b 2R2

b Dạng khai triển

Phương trình dạng x2y22ax2by c 0 phương trình đường trịn a2b2 c 0 Khi đường trịn có tâm I a b ; bán kính R a2 b2 c

Tiếp tuyến điểm M x y0 0; 0 đường tròn tâm I a b ; có phương trình x0a x a   y0b y b  0

3 Cách lập phương trình đường trịn

Phương trình đường tròn  C :   2 2 2

x a  y b R Chú ý:

*  C qua A B, IA2 IB2 R2

*  C qua A tiếp xúc với đường thẳng   AIA d I  ,  

*  C tiếp xúc với hai đường thẳng  1  2 d I , 1 d I , 2 R *  C qua điểm :

+ Gọi phương trình đường trịn  C* : x2y22ax2by c 0

+ Thế tọa độ điểm vào phương trình  C* ta hệ phương trình + Giải hệ phương trình với ẩn a b c, ,

4 Cách lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn a Biết tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến: x0a x a   y0b y b  0 b Chưa biết tiếp điểm

Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định tiêp tuyến  

  tiếp xúc với đường tròn  C tâm I a b ; bán kính Rd I ,   R Bài tập đề nghị

Bài 8: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? Tìm tâm bán kính có

30)   2 2

2

x  y  31) x2y25

32) x2y26x7y 8 0 33) x2y29x10y70 0 34) 3x23y212x9y15 0 35) x2y2  y 1 0

Bài Lập phương trình đường trịn trường hợp sau: 36) Tâm I3; 4  bán kính R5

39) Qua ba điểm A   1; , B 5; , C1; 3 

Bài 10: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn trường hợp sau: 40) Với đường tròn     2 2

:

C x  y  M 4;1 41) Với đường tròn   2

1 :

C x y  x y  N 1;1 III PHƯƠNG TRÌNH ELIP Elip

Cho hai điểm F1c;0 , F c2  ;0 c0 độ dài không đổi 2a a c  0 Elip  E tập hợp điểm M cho F M F M1  2 2a

2 Phương trình Elip  E

Dạng  : 22 22

x y

E

a b  với

2 2

a b c Trong đó:

* Hai tiêu điểm F1c;0 , F c2 ;0

* Bốn đỉnh A1a;0 , A a2 ;0 , B10;b B, 2 0;b * Độ dài trục lớn A A1 2a

* Độ dài trục bé B B1 2b * Tiêu cự: F F1 2c

* Hệ thức liên hệ: a2 b2c2 * Tâm sai: e c

a



Bài tập đề nghị

Bài 11: Xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh elip E sau 42)  : 2

16

x y

E   43)  E : 4x29y236

Bài 12: Lập phương trình elip E trường hợp sau

44) Độ dài trục lớn 12 độ dài trục bé 45) Độ dài trục lớn 10 độ dài tiêu cự

46) Một đỉnh trục lớn điểm  3;0 tiêu điểm điểm 2;0 47) Một tiêu điểm điểm 12;0 điểm nằm  E 13;0

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Vấn Đề 1: Tìm VTCP – VTPT đường thẳng

A u 2;3 B u 3;2 C u3; 2  D u   3; 2 Câu [0H3-1] Tìm vectơ phương đường thẳng :

3

x t

d

y t

   

  



A u2; 5  B u 5; C u  1;3 D u  3;1

Câu [0H3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2

x t

y t

      

 , t

Một véctơ phương đường thẳng 

A u 4; B u 1; C u4; 2  D u1; 2 

Câu [0H3-1] Cho đường thẳng d:2x3y 4 Véctơ sau véctơ pháp tuyến d?

A n 2;3 B n 3; C n3; 2  D n   3; 2 Câu [0H3-1] Cho đường thẳng d có phương trình:

3

x t

y t

     

 , tọa độ véctơ phương

của đường thẳng d

A  1; B  1; C 1;1 D 2; 1 

Câu [0H3-1] Cho đường thẳng d có: 2x5y 6 Tìm tọa đô vectơ phương u d

A u 2;5 B u 5;2 C u5; 2  D u   5; 2

Câu [0H3-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x3y 1 Vectơ sau vectơ pháp tuyến d?

A n3 2; 3 



B n2 2;3



C n4  2;3



D n1 3;2



Câu [0H3-1] Đường thẳng qua hai điểm A 1;1 B3;5 nhận vectơ sau làm vectơ phương?

A d 3;1 B a 1; 1 C b 1;1 D c  2;6

Câu [0H3-1] Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng  d có phương trình tổng quát 2x3y 4

A n2; 3  B n3; 2  C n 3;2 D n 2;3

Câu 10 [0H3-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC có A 1; , B4; 2 ,  3; 5

C  Một véctơ phương đường phân giác góc A

A u 2;1 B u1; 1  C u 1;1 D u 1;

Câu 11 [0H3-2] Đường thẳng  vng góc với đường thẳng AB, với A2;1 B 4;3 Đường thẳng  có vectơ phương

VẤN ĐỀ 2: Viết phương trình đường thẳng

Câu 12 [0H3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A0; 1 , B 3;0 Phương trình đường thẳng AB

A x3y 1 B x3y 3 C x3y 3 D 3x y  1 Câu 13 [0H3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d x: 2y 1 điểm M 2;3 Phương trình đường thẳng  qua điểm M vng góc với đường thẳng

d

A x2y 8 B x2y 4 C 2x y  1 D 2x y  7 Câu 14 [0H3-1] Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A2; 1  nhận

 3; 2   

u làm vectơ phương

A

2         x t

y t B

2         x t

y t C

2         x t

y t D

2         x t

y t Câu 15 [0H3-1] Đường thẳng qua A1;2, nhận n2; 4  làm vectơ pháp tuyến có phương trình

A x2y 4 B x y  4 C x2y 5 D  x 2y 4 Câu 16 [0H3-1] Phương trình đường thẳng qua hai điểm A2; 4,B6;1

A 3x4y10 0 B 3x4y22 0 C 3x4y 8 D 3x4y22 0

Câu 17 [0H3-1] Đường thẳng d qua A 1;1 có véctơ phương u 2;3 có phương trình tham số

A

3 x t y t      

 B

1 x t y t      

 C

2 x t y t      

 D

2 x t y t     

Câu 18 [0H3-1] Phương trình tổng quát đường thẳng qua A1; 2  nhận

 1; 2   

n làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình

A  x 2y0 B x2y 4 C x2y 5 D x2y 4

Câu 19 [0H3-1] Đường thẳng qua điểm A1; 2  nhận n  2; 4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình

A x2y 4 0 B x2y 4 0 C x2y 5 0 D  2x 4y0

Câu 20 [0H3-1] Phương trình tham số đường thẳng qua M1; 1 , N 4;3

A

4 x t y t      

 B

1 x t y t      

 C

3 x t y t      

 D

1 x t y t        

Câu 21 [0H3-1] Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A0; 5   3;0

A

x y B

1

x y

   C

3

x y D

1 x y

Câu 22 [0H3-1] Viết phương trình tham số đường thẳng qua A 3;4 có vectơ phương u3; 2 

A    xy 3 32 4t t

 B

3

x t

y t

  

   

 C

3

x t

y t

     

 D

3

x t

y t

     



Câu 23 [0H3-1] Đường thẳng qua điểm B 2;1 nhận u1; 1  làm véctơ phương có phương trình

A x y  1 B x y  3 C x y  5 D x y  1

Câu 24 [0H3-2] Cho A2;3, B4; 1  Viết phương trình đường trung trục đoạn AB

A x y  1 B 2x3y 5 C 3x2y 1 D 2x3y 1 Câu 25 [0H3-2] Cho đường thẳng  d1 :3x2y 5 0,  d2 :2x4y 7 0,  d3 :

3x4y 1 Viết phương trình đường thẳng  d qua giao điểm  d1 ,  d2 song song với  d3

A 24x32y53 0 B 24x32y53 0

C 24x32y53 0 D 24x32y53 0

Câu 26 [0H3-2] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểmA1; 3 , B2;5 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A B,

A 8x3y 1 B 8x3y 1 C  3x 8y30 0 D  3x 8y30 0

Câu 27 [0H3-2] Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao tam giác AB: 7x y  4 0; BH: 2x y  4 0; AH: x y  2 Phương trình đường cao CH tam giác ABC

A 7x y 0 B x7y 2 C x7y 2 D 7x y  2 Câu 28 [0H3-2] Cho tam giác ABC biết trực tâm H 1;1 phương trình cạnh

:

AB x y  , phương trình cạnh AC: 4x7y21 0 Phương trình cạnh BC

A 4x2y 1 B x2y14 0 C x2y14 0 D x2y14 0

Câu 29 [0H3-2] Đường thẳng d:x y

a b , với a0, b0, qua điểm M1;6 tạo với tia Ox, Oy tam giác có diện tích Tính S a 2b

A S10 B S 6 C 7

3

S   D 74

3 S 

Câu 30 [0H3-2] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 1 Nếu đường thẳng

 qua điểm M1; 1   song song với d  có phương trình

Câu 31 [0H3-2] Cho đường thẳng :

x t

y t

  

    

 t điểm M1; 6 Phương trình

đường thẳng qua M vng góc với 

A 3x y  9 B x3y17 0 C 3x y  3 D x3y19 0 Câu 32 [0H3-2] Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A 2;1 song song với đường thẳng 2x3y 2 0

A 3x2y 8 B 2x3y 7 C 3x2y 4 D 2x3y 7

Câu 33 [0H3-2] Cho bốn điểm A 1; , B1; 4, C 2;2 , D3;2 Toạ độ giao điểm hai đường thẳng AB CD

A A 1;2 B B3; 2  C 0; 1  D 5; 5 

Câu 34 [0H3-2] Cho tam giác ABC với A2; 1 , B 4;5 , C3;2 Phương trình tổng quát đường cao qua điểm A tam giác ABC

A 3x7y 1 B  3x 7y13 0 C 7x3y13 0 D 7x3y 11

Câu 35 [0H3-2] Đường thẳng qua điểm C3; 2  có hệ số góc

3

k có phương trình

A 2x3y0 B 2x3y 9 C 3x2y 13 D 2x3y12 0

Câu 36 [0H3-2] Cho đường thẳng d có phương trình tham số

2

x t

y t

   

  

 Phương trình tổng quát d :

A 3x y  5 B x3y0 C x  3y D 3x y  2 Câu 37 [0H3-2] Đường thẳng d có phương trình tổng qt 4x  5y Phương trình

tham số d

A

4

x t

y t

    

 B

2

x t

y t

    

 C

2

x t

y t

    

 D

2

x t

y t

     



Câu 38 [0H3-2] Cho hai điểm A 5; , B3; 2 Phương trình tắc AB

A

2

x  y

 B

5

2

x  y

 C

5

2

x  y D

2

x  y

 

Câu 39 [0H3-2] Cho đường thẳng d x:4   3 13 0.y Phương trình đường phân giác góc tạo d trục O x

A 4x  3y 13 và 4x y  13 0 B 4x  8y 13 4x  2y 13 0

C x  3y 13 x  3y 13 D x  3y 13 3x y  13 Câu 40 [0H3-2] Cho hai đường thẳng song d1: 5x7y 4 d2: 5x7y 6 Phương trình đường thẳng song song cách d1 d2

Câu 41 [0H3-2] Đường thẳng qua điểm M 1; song song với đường thẳng

:4

d x  y có phương trình tổng qt

A 4x  2y 0 B 2x y  4 0 C 2x y  4 0 D x  2y 0 Câu 42 [0H3-2] Đường thẳng qua điểm M 1; vng góc với đường thẳng

:4

d x  y có phương trình tổng qt

A 4x  2y 0 B 2x  4y 0 C 2x  4y 0 D x  2y 0 Câu 43 [0H3-2] Lập phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng

:3 12

d x  y cắt O x, Oy A, B cho AB 13 Phương trình đường thẳng 

A 3x2y12 0 B 3x2y12 0 C 6x4y12 0 D 3x4y 6

Câu 44 [0H3-2] Cho hai điểm A1; 4 , B 3;2 Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB

A 3x y  1 B x3y 1 C 3x y  4 D x y  1

Câu 45 [0H3-2] Cho hai điểm A 1;1 , B0; 2 , C 4; Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm A tam giác ABC

A 2x y  3 B x2y 3 C x y  2 D x y 0

Câu 46 [0H3-2] Cho tam giác ABC với A 1;1 , B0; 2 , C 4;2 Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm B tam giác ABC

A 7x7y14 0 B 5x3y 1 C 3x y  2 D  7x 5y10 0 Câu 47 [0H3-2] Cho tam giác ABC với A2; 1 , B 4;5 , C3;2 Phương trình tổng quát đường cao qua điểm A tam giác ABC

A 3x7y 1 B  3x 7y13 0 C 7x3y13 0 D 7x3y 11

Câu 48 [0H3-2] Cho tam giác ABC với A 1;3 , B2; 4, C1;5 đường thẳng :

d x y  Đường thẳng d cắt cạnh tam giác ABC

A Cạnh AB B Cạnh BC

C Cạnh AC D Không cắt cạnh

Vấn đề 3: Khoảng Cách

Câu 49 [0H3-1] Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M3; 4  đến đường thẳng

: 3x 4y

   

A 12

5 B

8

5 C

24

 D 24

5 Câu 50 [0H3-1] Khoảng cách từ điểm O 0;0 đến đường thẳng 3x4y 5

A

5

 B

Câu 51 [0H3-1] Cho điểm M 3;5 đường thẳng  có phương trình 2x3y 6 Tính khoảng cách từ M đến 

A  ,  15

13

d M    B  ,  15 13 13

d M   C  , 

13

d M   D  ,  12 13 13

d M  

Câu 52 [0H3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  :x 2y 1 điểm M 2;3 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 

A  ; 

5

d M   B  ; 

5

d M   C  ; 

5

d M   D d M ;  Câu 53 [0H3-1] Khoảng cách từ điểm M1; 1  đến đường thẳng : 3x4y17 0

A B 18

5

 C

5 D

10 Câu 54 [0H3-2] Cho đường thẳng :

2

x y

 

 điểm N1; 4  Khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng 

A

5 B

2

5 C D

2 17 Câu 55 [0H3-2] Khoảng cách từ điểm M1; 1  đến đường thẳng : 3x4y17 0

A B 18

5

 C

5 D

10

Câu 56 [0H3-2] Cho hai đường thẳng song d1: 5x7y 4 d2: 5x7y 6 Khoảng cách d1 d2

A

74 B

6

74 C

2

74 D

10 74

Vấn đề 4: Điểm thuộc đường thẳng

Câu 57 [0H3-1] Cho đường thẳng : 2x y  1 Điểm sau nằm đường thẳng

?

A A 1;1 B 1;

2 B 

  C

1 ; 2 C  

  D D0; 1 

Câu 58 [0H3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M6; 3, N3; 6 Gọi P x y ;  điểm trục hoành cho ba điểm M , N, P thẳng hàng, x y có giá trị

A 15 B C 3 D 15

Câu 59 [0H3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 4;1 , N1; 2, M x y ; điểm đối xứng với M qua N Khi x y có giá trị

Câu 60 [0H3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vng góc điểm A 2;1 lên đường thẳng d: 2x y  7 có tọa độ

A 14 7;

5

 

 

  B

14 ;

5

  

 

  C  3;1 D

5 ;

 

 

  Câu 61 [0H3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 2;1 đường thẳng

1 :

2

   

    

x t

y t Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho AM  10

A M1; 2, M 4; B M1; 2, M 3;

C M1; 2 , M 3; D M2; 1 , M 3;

Câu 62 [0H3-2] Cho hai điểm A1;2, B 3;1 đường thẳng :

x t

y t

      

 Tọa độ điểm C

thuộc  để tam giác ACB cân C

A 13;

6

 

 

  B

7 13 ;

6

  

 

  C

13 ; 6

 

 

  D

7 13 ; 6

 

 

  Câu 63 [0H3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C1; 2 , đường cao

BH: x y  2 0, đường phân giác AN: 2x y  5 Tọa độ điểm A

A 7;

3 A 

  B

4 ; 3 A 

  C

4 ; 3 A  

  D

4 ; 3 A  

 

Câu 64 [0H3-2] Cho đường thẳng d x: 2y 3 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm M 0;1 đường thẳng

A H1;2 B H 5;1 C H 3;0 D H1; 1 

Câu 65 [0H3-2] Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng d1: 4x3y18 0 ; 2: 19

d x y  cắt điểm có toạ độ

A 3; 2  B 3;2 C  3; D  3; 2

Câu 66 [0H3-2] Xét mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp điểm nằm phía so với đường thẳng x2y 3 0?

A M 0; P0; 2 B P0; 2 N 1;

C M 0; Q2; 1  D M 0; N 1;

Câu 67 [0H3-2] Cho tam giác ABC với A 2; ; B 2;1 ; C 5;0 Trung tuyến CM qua điểm đây?

A 14;9

2

 

 

  B

5 10;

2   

 

  C  7; 6 D 1;5

Câu 68 [0H3-2] Đường thẳng  d qua I 3; cắt Ox; Oy M , N cho I trung điểm MN Khi độ dài MN

Câu 69 [0H3-2] Cho đường thẳng qua hai điểm A 3,0 , B 0;4 Tìm tọa độ điểm M nằm Oy cho diện tích tam giác MAB

A  0;1 B  0;8 C  1;0 D  0;0  0;8

Câu 70 [0H3-2] Cho đường thẳng d: 3   x y điểm N2; 4 Tọa độ hình chiếu vng góc N d

A  3; 6 B 11;

3

 

 

  C

2 21 ; 5

 

 

  D

1 33 ; 10 10

 

 

  Câu 71 [0H3-2] Cho đường thẳng qua hai điểm A 3,0 , B 0; Tìm tọa độ điểm M nằm Oy cho diện tích tam giác MAB

A  0;1 B  0;8 C  1;0 D  0;0  0;8

Vấn đề 5: Vị Trí tương đối

Câu 72 [0H3-1] Đường thẳng : 3x2y 7 0 cắt đường thẳng sau đây?

A d1: 3x2y0 B d2: 3x2y0

C d3: 3 x 2y 7 D d4: 6x4y14 0

Câu 73 [0H3-1] Cho hai đường thẳng d mx1: m1y2m0 d2: 2x y  1 Nếu d1//d2

A m1 B m 2 C m2 D m tùy ý

Câu 74 [0H3-1] Toạ độ giao điểm hai đường thẳng 4x3y26 0 3x4y 7

A 2; 6  B  5;2

C 5; 2  D Khơng có giao điểm

Câu 75 [0H3-2] Cho hai đường thẳng d d biết d: 2x y  8 :

x t

d

y t

      

 Biết

 ; 

I a b tọa độ giao điểm d d Khi tổng a b

A B C D

Câu 76 [0H3-2] Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng : 3x2y 7 cắt đường thẳng sau đây?

A d3: 3 x 2y 7 B d1: 3x2y0

C d4: 6x4y14 0 D d2: 3x2y0

Câu 77 [0H3-2] Cho đường thẳng d1:2x y 15 0 d x2: 2y 3 Khẳng định sau đúng?

A d1 d2 vng góc với

B d1 d2 song song với

D d1 d2 cắt khơng vng góc với

Câu 78 [0H3-2] Xác định m để đường thẳng d: 2x3y 4 0 :

x t

d

y mt

      

 vng góc

A

8

m B

2

m C

8

m  D

2 m 

Câu 79 [0H3-2] Cho bốn điểm A 1;2 , B 4;0 , C1; 3 , D7; 7  Vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD

A Song song B Cắt khơng vng góc với

C Trùng D Vng góc với

Câu 80 [0H3-2] Vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình 2

x y 6x2y 8

A Song song B Cắt khơng vng góc với

C Trùng D Vng góc với

Câu 81 [0H3-2] Cho tam giác ABC với A 1;3 , B2; 4, C1;5 đường thẳng :

d x y  Đường thẳng d cắt cạnh tam giác ABC

A Cạnh AB B Cạnh BC

C Cạnh AC D Không cắt cạnh

Câu 82 [0H3-2] Đường thẳng 5x3y15 tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích

A 15 B 7,5 C D

Câu 83 [0H3-2] Cho bốn điểm A 1;2 , B1;4, C 2; , D3;2 Toạ độ giao điểm hai đường thẳng AB CD

A A 1; B B3; 2  C 0; 1  D 5; 5 

Câu 84 [0H3-2] Cho bốn điểm A 1; , B 4;0 , C1; 3 , D7; 7  Vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD

A Song song B Cắt khơng vng góc với

C Trùng D Vng góc với

Câu 85 [0H3-2] Vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình 2

x y

6x2y 8

A Song song B Cắt khơng vng góc với

Câu 86 [0H3-1] Gọi  góc hai đường thẳng AB CD Mệnh đề sau đúng?

A cos cos AB CD,  B coscos AB CD, 

C cos sin AB CD,  D cos  cos AB CD, 

Câu 87 [0H3-2] Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ a b biết a1; 2 , b 1; 3 Tính góc hai vectơ a b

A 45 B 60 C 30 D 135

Câu 88 [0H3-2] Cho hai đường thẳng d x y1:   2 d2: 2x3y 3 Góc tạo đường thẳng d1 d2 ( chọn kết gần )

A 11 19  B 78 41  C 101 19  D 78 31 

Câu 89 [0H3-2] Cho hai đường thẳng d1: 2x4y 3 d2: 3x y 17 0 Số đo góc

d d2

A

4

 B

2

 C 3

4

 D

4





Vấn đề 7: Tìm tâm bán kính đường trịn

Câu 90 [0H3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C có phương trình

2 2 4 4 0

x y  x y  Tâm I bán kính R  C

A I 1;2 , R1 B I1; 2 , R3 C I1; 2 , R9 D I2; 4 , R9

Câu 91 [0H3-1] Cho đường tròn     2 2

: 16

T x  y  Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn  T

A I2;3, R4 B I2;3, R16 C I2; 3 , R16 D I2; 3 , R4

Câu 92 [0H3-1] Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn x2y210x 11 0

có bán kính bao nhiêu?

A B 36 C D

Câu 93 [0H3-1] Cho đường tròn  C x: 2y24x2y 7 0 có tâm I bán kính R Khẳng định đúng?

A I2;1,R2 B I2; 1 ,R12 C I2; 1 ,R2 D I4; 2 ,R3

Câu 94 [0H3-1] Tìm tâm I bán kính R đường trịn  C x: 2y2   x y 1 0

A I1;1, R5 B 1;

2 I  

 ,

6

R

C I1;1, R D 1;

2 I 

 ,

6

Câu 95 [0H3-1] Cho đường tròn  C x: 2y22x4y 1 0 Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau:

A  C có tâm I1; 2  B  C qua M 1;0

C  C qua A 1;1 D  C có bán kính R2

Câu 96 [0H3-1] Cho phương trình: x2y22ax2by c 0 1  Điều kiện để  1 phương trình đường trịn

A a2b24c0 B a2b2 c 0 C a2b24c0 D a2b2 c 0

Câu 97 [0H3-1] Cho đường tròn  C x: 2y22x4y20 0 Hỏi mệnh đề sau sai?

A  C có tâm I 1; 2 B  C có bán kính R5

C  C có tâm M 2; D  C khơng qua A 1;1

Vấn đề 8: Viết phương trình đường trịn

Câu 98 [0H3-1] Phương trình phương trình đường trịn?

A x2y2   x y 4 0 B x2y24x6y 2 0

C x22y22x4y 1 0 D x2y24x 1 0

Câu 99 [0H3-1] Trong phương trình liệt kê phương án A, B, C D phương trình phương trình đường trịn?

A   2 2

1

x  y  B   2 2

1

x  y  

C   2 2

2x2  2y2 4 D   2 2

1

x  y  

Câu 100 [0H3-1] Phương trình sau phương trình đường trịn?  I x2y24x15y12 0  II x2y23x4y20 0  III 2x22y24x6y 1 0

A Chỉ  I B Chỉ  II C Chỉ  III D Chỉ  I  III

Câu 101 [0H3-1] Phương trình sau phương trình đường trịn?

A x2y24x8y 1 0 B 4x2y210x4y 2 0

C x2y22x8y20 0 D x22y24x6y 1 0

Câu 102 [0H3-1] Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I3; 1  bán kính R2 có phương trình

A   2 2

3

x  y  B x3 2 y124

C   2 2

3

x  y  D   2 2

3

x  y 

A x2y22x4y 5 0 B 4x2y22x4y 3 0

C x2y22x4y 5 0 D Đáp án khác

Câu 104 [0H3-2] Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I1;2 qua điểm M 2;1 có phương trình

A x2 y22x4y 5 0 B x2 y22x4y 5 0

C x2y22x4y 5 0 D x2y22x4y 3 0

Câu 105 [0H3-2] Cho phương trình x2y2ax by 2c0 Điều kiện a b c, , để phương trình phương trình đường trịn?

A a2b28c0 B a2b22c0 C a2b28c0 D a2b22c0

Câu 106 [0H3-2] Viết phương trình đường trịn tâm I3; 2  qua điểm M1;1

A   2 2

3

x  y  B   2 2

3 25

x  y 

C   2 2

3

x  y  D   2 2

3 25

x  y 

Câu 107 [0H3-2] Cho ba điểm A 1;4 , B 3;2 , C 5;4 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A  2;5 B 3;

2

 

 

  C 9;10 D  3;4

Câu 108 [0H3-2] Cho điểm A5; 1 , B3;7 Phương trình đường trịn đường kính AB

A x2y22x6y22 0 B x2y22x6y22 0

C x2 y22x6y22 0 D Đáp án khác

Câu 109 [0H3-2] Cho điểm A 1;1 , B 7;5 Phương trình đường trịn đường kính AB

A x2y28x6y12 0 B x2y28x6y12 0

C x2y28x6y12 0 D x2y28x6y12 0

Câu 110 [0H3-2] Với giá trị m phương trình x2y22m1x4y 8 0 phương trình đường trịn

A m0 B m 3 C m1 D m 3 m1

Câu 111 [0H3-2] Với giá trị m phương trình x2y22m2x4my19m 6 0 phương trình đường trịn

A 1 m 2 B m1 m2

C   2 m 1 D m 2 m1

Câu 112 [0H3-2] Đường tròn sau qua ba điểm A3; 4, B1; 2, C5; 2

A  2  2

3

x  y  B  2  2

3

x  y 

C  2  2

3

Câu 113 [0H3-2] Cho hai điểm A2;1, B 3;5 Tập hợp điểm M x y ;  nhìn AB góc vng nằm đường trịn có phương trình

A x2y2 x 6y 1 0 B x2y2 x 6y 1 0

C x2y25x4y 11 0 D Đáp án khác Câu 114 [0H3-2] Phương trình 4sin  

3 4cos

x t

t

y t

 

 

   

  phương trình đường trịn:

A Tâm I2;3 bán kính R4 B Tâm I2; 3  bán kính R4

C Tâm I2;3 bán kính R16 D Tâm I2; 3  bán kính R16

Vấn đề 9: Tiếp tuyến với đường tròn

Câu 115 [0H3-2] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x3 2 y12 10 Phương trình tiếp tuyến  C điểm A 4;

A x3y16 0 B x3y 4

C x3y 5 D x3y16 0

Câu 116 [0H3-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường trịn có phương trình tiếp xúc với hai trục tọa độ?

A   2 2

2

x  y  B   2 2

2 2

x  y 

C   2 2

2

x  y  D   2 2

2

x  y 

Câu 117 [0H3-2] Phương trình đường trịn  C có tâm I1; 2  tiếp xúc với đường

thẳng 2x y  5

A   2 2

1

x  y  B   2 2

1

x  y 

C   2 2

1 25

x  y  D   2 2

1

x  y 

Câu 118 [0H3-2] Tính bán kính đường trịn tâm I1; 2  tiếp xúc với đường thẳng : 26

d x y 

A R3 B R5 C R15 D

5 R

Câu 119 [0H3-2] Đường tròn  C có tâm I4;3, tiếp xúc trục Oy có phương trình

A x2y24x3y 9 0 B x4 2 y32 16

C   2 2

4 16

x  y  D x2 y28x6y12 0

Câu 120 [0H3-1] Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn sau qua điểmA4; 2 ?

A x2y22x20 0 B x2y24x7y 8 0

Câu 121 [0H3-2] Cho đường tròn  C x: 2y24x2y 7 0 hai điểm A 1;1 B1; 2 Khẳng định đúng?

A A nằm B nằm  C B A B nằm  C

C A nằm B nằm  C D A B nằm  C

Câu 122 [0H3-2] Cho đường tròn  C x: 2y24x 3 0 Hỏi mệnh đề sau sai?

A  C có tâm I 2;0 B  C có bán kính R1

C  C cắt trục Ox điểm phân biệt D  C cắt trục Oy điểm phân biệt

Vấn đề 10: Liên hệ đường thẳng đường tròn Câu 123 [0H3-2] Cho đường tròn     2 2

: 10

C x  y  đường thẳng :x y  1 biết đường thẳng  cắt  C hai điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn thẳng AB

A 19

2 B 38 C

19

2 D

38

Câu 124 [0H3-2] Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 2;3 , C 3; 4 Diện tích tam giác ABC

A B C 1 2 D 3

2

Câu 125 [0H3-2] Đường tròn   C : x a  2 y b 2 R2 cắt đường thẳng x2y a 2b0 theo dây cung có độ dài bao nhiêu? (ở R0)

A R B

2

R C

R D 2R Câu 126 [0H3-2] Diện tích tam giác ABC với A3; 4 , B 1;5 , C 3;1

A 26 B C 10 D

Câu 127 [0H3-2] Đường thẳng 5x3y15 tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích

A 15 B 7,5 C D

Câu 128 [0H3-2] Cho đường tròn  C x: 2y24x2y0 đường thẳng d x: 2y 1 0 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A d qua tâm đường tròn  C B d cắt  C hai điểm phân biệt

C d tiếp xúc  C D d khơng có điểm chung với  C Câu 129 [0H3-2] Cho đường tròn     2 2

:

C x  y  đường thẳng d x: 2y 5 Tọa độ tiếp điểm đường thẳng d đường tròn  C

Câu 130 [0H3-2] Cho hai đường tròn   2

1 : 6

C x y  x y  ,   2

2 : 4

C x y  x y  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A  C1 cắt  C2 B  C1 điểm chung với  C2

C  C1 tiếp xúc với  C2 D  C1 tiếp xúc với  C2

Câu 131 [0H3-2] Đường tròn  C qua A 1;3 , B 3;1 có tâm nằm đường thẳng

:

d x y   có phương trình

A   2 2

7 102

x  y  B   2 2

7 164

x  y 

C   2 2

3 25

x  y  D   2 2

3 25

x  y  Câu 132 [0H3-2] Diện tích tam giác ABC với A3; 4 , B 1;5 , C 3;1

A 26 B C 10 D

Câu 133 [0H3-2] Cho đường tròn     2 2

: 10

C x  y  Phương trình tiếp tuyến  C A 4;

A x3y 5 B x3y 4 C x3y16 0 D x3y16 0

Câu 134 [0H3-2] Cho đường tròn  C x: 2y22x6y 5 0 Tiếp tuyến  C song song với đường thẳng d x: 2y15 0 có phương trình

A

2 10 x y

x y

  

   

 B

2 10 x y

x y

  

   

 C

2 x y x y

   

   

 D

2 x y x y

   

   



Câu 135 [0H3-2] Cho đường tròn     2 2

: 2

C x  y  Tiếp tuyến  C qua A5; 1 

có phương trình

A

2 x y x y

   

   

 B

5 x y

    

 C

2

3 2 x y

x y

   

   

 D

3 2

x y x y

   

   



Câu 136 [0H3-2] Cho đường tròn  C x: 2y26x2y 5 0 đường thẳng  

: 2

d x m y m   Với giá trị m d tiếp xúc với  C ?

A m3 B m15 C m13 D m3 m13 Câu 137 [0H3-2] Cho đường trịn  C có tâm thuộc đường thẳng :

3

x t

d

y t

     

 qua hai

điểm A 1;1 B0; 2  Tính bán kính đường trịn  C

A R 565 B R 10 C R2 D R25

Câu 138 [0H3-2] Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A 2;1 , B2; 1 ,

 2; 3

C   Tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD

A  2;0 B  2;2 C 0; 2  D 0; 1 

A

4

x t

y t

     

 B

3

x t

y t

  

   

 C

3

x t

y t

  

   

 D

3

x t

y t

  

   



Câu 140 [0H3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;4 , B 2;1 ,  1; 2

C   Gọi M x y ;  điểm đường thẳng BC cho SABC 4SABM Tính P x y

A

5 16

7 16 P P

      

B

77 16 16 P P

      

C

5 16

77 16 P P

      

D Đáp án khác Câu 141 [0H3-3] Cho hai điểm P 1;6 Q 3; 4 đường thẳng : 2x y  1 Tọa độ điểm N thuộc  cho NP NQ lớn

A N 3;5 B N 1;1 C N 1; 3 D N 9; 19 Câu 142 [0H3-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I 2;1 , trọng tâm 4;

3 G 

 , phương trình đường thẳng AB x y:   1 0 Giả sử điểm C x y 0; 0, tính 2x0y0

A 18 B 10 C D 12

Câu 143 [0H3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M4; 1, đường thẳng d qua M , d cắt tia Ox, Oy A a ; 0, B0; b cho tam giác ABO (O gốc tọa độ) có diện tích nhỏ Giá trị a4b

A 14 B C D 2

Câu 144 [0H3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A1;2, trực tâm  3; 12

H   , trung điểm cạnh BC M 4;3 Gọi I, R tâm, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chọn khẳng định khẳng định sau

A 3;17

2 I 

 , R4 13 B I 6;8 , R 85

C I2; 2 , R5 D I5;10, R10

Câu 145 [0H3-3] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vng ABCD có tâm điểm I Gọi G1; 2  K 3;1 trọng tâm tam giác ACD ABI Biết A a b ; với

0

b Khi a2b2

A 37 B C D

Câu 146 [0H3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;0 , B 0;5 C 3; 5 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cho 3MA2MB4MC đạt giá trị nhỏ nhất?

A M 0;5 B M 0;6 C M0; 6  D M0; 5 

A x y 0 B x3y0 C 2x3y0 D 2x y 0 Câu 148 [0H3-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết

2

AD AB, đường thẳng AC có phương trình x2y 2 0, D 1;1 A a b  ; a b, ,a0 Tính a b

A a b  4 B a b  3 C a b 4 D a b 1

Câu 149 [0H3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vng góc điểm A 2;1 đường thẳng d:2x y  7 có tọa độ

A 14;

5

  

 

  B

5 ; 2

 

 

  C  3;1 D

14 ; 5

 

 

  Câu 150 [0H3-3] Cho tam giác ABC có diện tích

2



S , hai đỉnh A2; 3  B3; 2 

Trọng tâm G nằm đường thẳng 3x y  8 Tìm tọa độ đỉnh C?

A C10; 2  C1; 1  B C 2; 10 C1; 1 

C C2;10 C1; 1  D C2; 10  C1; 1 

Câu 151 [0H3-3] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A 4; 1, hai đường cao BH CK có phương trình 2x y  3 3x2y 6 Viết phương trình đường thẳng BC tính diện tích tam giác ABC

A BC x y:  0; 35 

S B BC x y:  0; 25 

S

C BC x y:  0; 25 

S D BC x y:  0; 35 

S

Câu 152 [0H3-3] Cho A1; 1 , B 3;2 Tìm M trục Oy cho MA2MB2

nhỏ

A M 0;1 B M0; 1  C 0;1

2 M 

  D

1 0;

2 M  

  Câu 153 [0H3-3] Cho đường thẳng d: 2x y  5 Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm M 2; vng góc với đường thẳng d

A x2y10 0 B x2 –10 0y  C 2x y  8 D 2x y  8 Câu 154 [0H3-3] Một elip  E có phương trình

2

2

x y

a b  , a b 0 Biết  E qua điểm A2; 2 B2 2; 0  E có độ dài trục bé

A B 2 C D

Câu 155 [0H3-3] Cho đường tròn     2 2

: 10

C x  y  đường thẳng

:x 3y m

     Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C

A m1 m 19 B m 3 m17

Câu 156 [0H3-3] Trong hệ trục tọa độOxy, elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé có phương trình tắc

A 2

9 16

x  y  B 2

1 64 36

x  y  C 2

1 16

x  y  D 2

1 16

x  y 

Câu 157 [0H3-3] Điểm A a b ; thuộc đường thẳng :

x t

d

y t

     

 cách đường thẳng

:2x y

    khoảng 2 a0 Tính P a b

A P72 B P 132 C P132 D P 72

Câu 158 [0H3-3] Cho tam giác ABC có 7; 5 A 

  hai ba đường phân giác có phương trình x2y 1 0, x3y 1 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

A y 1 B y 1 C 4x3y 1 D 3x4y 8

Câu 159 [0H3-3] Cho đường tròn  C x: 2y22x2y 7 0 đường thẳng d x y:   1 0 Tìm tất đường thẳng song song với đường thẳng d cắt đường trịn  C theo dây cung có độ dài

A x y  4 x y  4 B x y  2

C x y  4 D x y  2 x y  2

Câu 160 [0H3-3] Trong mpOxy, cho tam giác ABC với A 2;6 , B 3; 4 C 5;1 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC

A 57; 10 11 11 H  

  B

57 10 ; 11 11 H  

  C

57 10 ; 11 11 H 

  D

57 10 ; 11 11 H 

 

Câu 161 [0H3-3] Cho điểm M 1;2 đường thẳng d: 2x y  5 Tọa độ điểm đối xứng với điểm M qua d

A 12;

5

 

 

  B 2;6 C

3 0;

2

 

 

  D 3; 5 

Câu 162 [0H3-3] Cho ba điểm A3; 5, B2; 3, C6; 2 Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình

A x2y225x19y68 0 B 3x23y225x19y68 0

C x2y225x19y68 0 D 3x23y225x19y68 0

Câu 163 [0H3-3] Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn    2 2

:

C x y  M có hồnh độ xM 3?

A x 3y 6 B x 3y 6

C 3x y  6 D 3x y  6

A   2 2

2

x  y  ,   2 2 10 10 100 x  y 

B   2 2

2

x  y  ,   2 2 10 10 100 x  y 

C   2 2

2

x  y  ,   2 2 10 10 100 x  y 

D   2 2

2

x  y  ,   2 2 10 10 100 x  y 

Câu 165 [0H3-3] Đường tròn tâm I1;3, tiếp xúc với đường thẳng d x:3 4y 5 có phương trình

A   2 2

1

x  y  B   2 2

1

x  y 

C   2 2

1 10

x  y  D   2 2

1

x  y 

Câu 166 [0H3-3] Cho đường tròn  C x: 2y26x2y 5 0 điểm A4; 2 Đường thẳng

d qua A cắt  C điểm M , N cho A trung điểm MN có phương trình

A x y  6 0 B 7x3y34 0 C 7x y 30 0 D 7x y 35 0

Câu 167 [0H3-3] Đường trịn có tâm I 1;1 tiếp xúc với đường thẳng : 3

x t

y t

   

   

 có

phương trình:

A x2y22x2y 6 0 B x2y22x2y0

C x2y22x2y 2 0 D x2y22x2y 2 0

Câu 168 [0H3-3] Đường thẳng :x2y 5 tiếp xúc với đường tròn     2 2

:

C x  y  điểm M có tọa độ

A  3;1 B  3;2 C  6;3 D  5;2

Câu 169 [0H3-3] Đường trịn có tâm I 1;1 tiếp xúc với đường thẳng : 3

x t

y t

   

   

 có

phương trình:

A x2y22x2y 6 0 B x2y22x2y0

C x2y22x2y 2 0 D x2y22x2y 2 0

Câu 170 [0H3-4] Một miếng giấy hình tam giác ABC diện tích S có I trung điểm BC O trung điểm AI Cắt miếng giấy theo đường thẳng qua O, đường thẳng qua M , N cạnh AB, AC Khi diện tích miếng giấy chứa điểmA có diện tích thuộc đoạn

A ;

4 S S

 

 

  B 2;

S S

 

 

  C

3 ;

S S

 

 

  D

3 ;

S S

 

 

 

Vấn đề 11: ELIP

A 2 64 36

x  y  B 2

1 16

x  y  C 9x216y2 1 D 2 1 16

x  y 

Câu 172 [0H3-1] Phương trình tắc  E có tâm sai

e , độ dài trục nhỏ 12

A 2

25 36

x  y  B 2

1 64 36

x  y  C 2

1 100 36

x  y  D 2

1 36 25

x  y 

Câu 173 [0H3-1] Cho 9x225y2225 Hỏi diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp  E

A 15 B 30 C 40 D 60

Câu 174 [0H3-2] Diện tích tứ giác tạo nên đỉnh elip  : 2 1

x

E y 

A B C D

Câu 175 [0H3-2] Các đỉnh Elip  E có phương trình x22 y22

a b  ; a b 0 tạo thành hình thoi có góc đỉnh 60, tiêu cự  E 8, a2b2?

A 16 B 32 C 64 D 128

Câu 176 [0H3-2] Cho  E có độ dài trục lớn 26, tâm sai 12 13

e Độ dài trục nhỏ  E

A B 10 C 12 D 24

Câu 177 [0H3-2] Cho  E :16x225y2 100 điểm M thuộc  E có hồnh độ 2 Tổng khoảng cách từ M đến tiêu điểm  E

A B 2 C D

Câu 178 [0H3-2] Phương trình tắc  E có độ dài trục lớn 6, tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn

3

A 2

9

x  y  B 2

1

9

x  y  C 2

1 19

x  y  D 2

1

6

x  y 

Câu 179 [0H3-2] Phương trình tắc  E có độ dài trục lớn gấp lần độ dài trục nhỏ tiêu cự

A 2

36

x  y  B 2

1 36 24

x  y  C 2

1 24

x  y  D 2

1 16

x  y 

Câu 180 [0H3-2] Phương trình tắc  E có đường chuẩn x 4 tiêu điểm  1;0

F 

A 2

4

x  y  B 2

1 16 15

x  y  C 2

1 16

x  y  D 2

1

9

Câu 181 [0H3-2] Phương trình tắc  E có tiêu cự qua điểm A 5;0

A 2

100 81

x  y  B 2

1 15 16

x  y  C 2

1 25

x  y  D 2

1 25 16 x  y 

Câu 182 [0H3-2] Cho elip : 2

5

x y

E   Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn

A

4 B

5

5 C

3

5 D

2 5

Câu 183 [0H3-2] Phương trình tắc  E có độ dài trục lớn gấp lần độ dài trục nhỏ qua điểm A2; 2 

A 2

24 16

x  y  B 2

1 36

x  y  C 2

1 16

x  y  D 2

1 20

x  y 

Câu 184 [0H3-2] Phương trình tắc  E nhận điểm M 4;3 đỉnh hình chữ nhật sở

A 2

16

x  y  B 2

1 16

x  y  C 2

1 16

x  y  D 2

1

9

x  y 

Câu 185 [0H3-2] Elip có hai đỉnh 3;0;  3;0 hai tiêu điểm 1;0  1;0 có phương trình tắc

A 2

8

x  y  B 2

1

9

x  y  C 2

1

9

x  y  D 2

1

9

x  y 

Câu 186 [0H3-2] Phương trình tắc  E có khoảng cách đường chuẩn 50

3 tiêu cự

A 2

64 25

x  y  B 2

1 89 64

x  y  C 2

1 25 16

x  y  D 2

1 16

x  y 

Câu 187 [0H3-2] Cho  E : 2 16

x  y  điểm M thuộc  E Khi độ dài

OM thỏa mãn

A OM 3 B 3OM 4 C 4OM 5 D OM 5

Câu 188 [0H3-2] Cho  : 2 25

x y

E   Đường thẳng d x:  4 cắt  E hai điểm M , N Khi đó, độ dài đoạn MN

A

5 B

9

25 C

18

5 D

18 25 Câu 189 [0H3-2] Đường thẳng y kx cắt  E : x22 y22

a b  hai điểm M , Nphân biệt Khi M , N

A Đối xứng qua O 0;0 B Đối xứng qua Oy

Câu 190 [0H3-3] Cho elip  : 2 169 144

x y

E   điểm M thuộc  E có hồnh độ xM  13 Khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm  E

A 10 B 18 C 13  D 13  10

Câu 191 [0H3-3] Cho  E có hai tiêu điểm F14;0, F2 4;0 điểm M thuộc  E Biết chu vi tam giác MF F1 18 Khi tâm sai  E

A

18 B

4

5 C

4

 D

9

 Câu 192 [0H3-3] Cho  E có hai tiêu điểm F1 7;0, F2 7;0 điểm

9 7;

4 M 

  thuộc  E Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi

A

9

NF MF  B

NF MF  C

NF NF  D NF1MF2 8 GỢI Ý ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU:

Câu 140 Chọn C

Dễ thấy ABC

ABM

S S  

 BC

BM

 

4 BC BM BC BM           

TH1: BC4BM thì:

3 4 x y            4 x y         16 x y  

TH2: BC 4BM thì:

3 4 x y          11 x y         77 16 x y  

Câu 141 Chọn D

Ta có: 2.1 2.3 1       55 0 P Q phía so với  Phương trình đường thẳng PQ: 5x2y 7

Gọi H   PQ, tọa độ H nghiệm hệ phương trình:

x y x y          19 x y        

Hay H 9; 19

Với điểm N  thì: NP NQ  HP HQ  PQ  NP NQ max PQ Dấu xảy N trùng H

Gọi M a a ; 1 trung điểm AB

Ta có IM a2;a, VTCP AB uAB  1;1 Mà IM uAB

 

AB IM u

     a a  a 1 Vậy M 1;

Nhận xét CG2GM

0

7

2

3

4

2

3

x y

     

 

  

 

 

     

  



0

5 x y

    



Vậy 2x0y0 10

Câu 143 Chọn B

Ta có phương trình đường thẳng d có dạng: x y

a b  ( theo giả thiết ta có 0,

a b )

Do d qua M4; 1 nên ta có 1 a b 

Mặt khác diện tích tam giác vng ABO

ABO

S  ab

Áp dụng BĐT Cơ si ta có 4

a b a b ab

   

2

ab ab

   

Vậy diện tích tam giác vuông ABO nhỏ a, b thỏa mãn hệ phương trình

4

8

4

1 a

a b

b a b

 

  

 

  

    

4 4.2

a b

    

Câu 144 Chọn D

G

M I

B A

Kẻ đường kính AD đường trịn  I ta có BHCD hình bình hành

M trung điểm cạnh HD

Xét tam giác AHD có IM đường trung bình

IM AH

 

2

IM AH

  Gọi I x y ; ta có IM 4x;3y; AH    2; 14I5;10

Bán kính   2 2

5 10 10

R IA     

Câu 145 Chọn C

Gọi M , N P trung điểm AB, CD BI Ta có

3 AK AP

  1 

3 AB AI

   1

2AB 6AD

  

2 AG AN

  1 

3 AD AC

  

3 AD 3AB

  

KG AG AK 

   1

2AD 6AB

  

Suy ra: . 2 0

12 12 AK KG AD  AB 

 

AB AD  AB AD 0 Đồng thời

2

18

AK  AB

18

KG AB

  Do tam giác AKG vng cân K nên:

D M

H I A

B C

A

B C

D

I

M N

P

TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN VĂN THOẠI Trang 117 / 126ID: 2019-2020 2 AK KG AK GK        

  2 2

2

3 13

a b a b          

13 78

a b a a           a b a a                a b tm a b loai              2 9

a b

  

Câu 146 Chọn C

Gọi I a b ; điểm thỏa mãn:3   IA2IB4IC0 ta có: 3   IA2IB4IC05IA2 AB4AC

9 a b           ;

I 

   

 

Khi 3MA 2MB4MC  3IA2IB4IC 5IM  0 5 IM 5IM

Do đó: 3MA 2MB4MC nhỏ IM ngắn Suy M hình chiếu vng góc 9;

5 I  

  OyM0; 6 

Câu 147 Chọn D

Gọi M2m5;m   1;2

G  trọng tâm ABC

3

MA MB MC  MG  MG

   

MA MB MC

  

nhỏ MG nhỏ G hình chiếu vng góc G 

2 6; 2

GM m m ; VTCP  u 2;1 G hình chiếu vng góc G 

   

2 10 1;

GM u m m m m M

               Đường thẳng d qua gốc tọa độ d y ax: 

1; 2 M     d a

Vậy phương trình đường thẳng d: 2x y 0 Câu 148 Chọn D

Cách 1: Gọi A a b ; Vì A AC x : 2y 2 nên a2b     2 a 2b Do a0 nên      2b b  *

Khi A 2b 2;b

Ta có AD2b3;1b véctơ phương đường thẳng AD 2; 1

u  véctơ phương đường thẳng AC Trên hình vẽ, tan cos

2

DC AD

      1



 ;

Lại có cos 52

2

AD u b

AD u b b

  

 

 

   2 Từ  1  2 suy

2

5

2 3

5

5 2

b

b b b

b b



       

  (do  * )  a

Khi A4; 3 , suy a b 1

Cách 2: Gọi A a b ; Vì A AC x : 2y 2 0 nên a2b     2 a 2b Do a0 nên      2b b  * , A 2b 2;b

Vì C AC x : 2y 2 nên C 2c 2;c Ta có: AD 3 ; 1b  b; CD 3 ;1c c Chọn u CD u c 1;3 2c

u CD               

Ta có:

2 2

AD CD AD u

AB CD AD u

               

 Với AD2u

3

3 2

1

1

2 b

b c

b c c

              

  (t/m)

 Với AD 2u 2 3

1

2 b

b c

b c c

               

  (không t/m)

Vậy A4; 3 , suy a b 1 Câu 149 Chọn D

Đường thẳng  qua A vng góc với đường thẳng d có phương trình x 2 2 y 1  x 2y0

H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d H   d Tạo độ H nghiệm hệ phương trình

2         x y x y 14         x y 14 ; 5        H

Câu 150 Chọn B

Gọi G a a ; 8 Do

2

  

ABC GAB

S S

Đường thẳng AB nhận AB 1;1 véc tơ phương nên có phương trình

  

x y

2



AB ,    

 2

3

; 1        

a a a

Do 1  ; 

2 2

  

GAB

S AB d G AB 2.3

2 

 a  1

2

      

 

a a

a Với a 1 G1; 5  C 2; 10

Với a 2 G2; 2  C1; 1 

Vậy C 2; 10 C1; 1  thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 151 Chọn D

+ BH có véctơ pháp tuyến nBH 2; 1  CK có véctơ pháp tuyến  3; 

CK

n

+ Đường thẳng AB vng góc CK nên nhận nCK 3; làm véctơ phương, AB có véctơ pháp tuyến nAB2; 3  Mặt khác AB qua A 4; 1 nên có phương trình:

   

2 x 4 y 1 02x3y 5

+ Đường thẳng AC vng góc BH nên nhận nBH 2; 1  làm véctơ phương, AC có véctơ pháp tuyến nAC 1; Mặt khác AC qua A 4; 1 nên có phương trình:

   

1 x 4 y 1 0 x 2y 6

+ B giao điểm AB BH Xét hệ:

2

   

    

x y x y

1

     



x

y B1;1 + C giao điểm AC CK Xét hệ:

3

   

    

x y x y

6

     



x

y C6; 6 

+ Đường thẳng BC có véctơ phương BC7; 7  nên có véctơ pháp tuyến  7;7

 

n Vậy BC có phương trình: 7x 1 7 y 1 0  x y

+ 2  2

7 7

   

BC

+ Chiều cao kẻ từ A tam giác ABC  

2 ,

2 1

 

 



d A BC

+ Diện tích tam giác ABC là: 1.7

2



S 35

2  Câu 152 Chọn C

K H

A

M trục OyM 0;y 1; ;

MA  y

  

3;

MB y



2 10 2 2 2 19

4

MA MB   y y  y  y 

 

2 19

2 y

 

    

 

19



Giá trị nhỏ MA2MB2 19 Dấu xảy

2 y

Câu 153 Chọn B

Vectơ pháp tuyến d n2; 1  Vectơ phương d u 1;

Do đường thẳng  vng góc với đường thẳng d nên vectơ pháp tuyến   1;2

n

Phương trình tổng quát đường thẳng  là1x 2 2 y40 x 2y10 0

Câu 154 Chọn A

 E qua B2 2; 0 nên ta có  

2

2

2 0

1

a b  suy a2  E qua A2; 2 nên ta có    

2

2 2

1

8  b  suy b2 Do độ dài trục bé 2b4

Câu 155 Chọn B

Đường trịn  C có tâm I1; 3  bán kính R 10

Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C d I ; R hay

1

10 10

17 10

m m

m

m

 

       

  



Câu 156 Chọn C

Độ dài trục lớn 82a  8 a Độ dài trục nhỏ 62b  6 b

Phương trình tắc elip 22 22 162 92

x y x y

a b    

Câu 157 Chọn C

Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến n2; 1  Điểm A thuộc đường thẳng  d A3 ;2t t

 ;  3  2 

t t

1 10 t

    10

1 10 t t           11 t t       

Với t 9 A12;11a b 12.11 132 Với t11A 8; 2 (loại)

Câu 158 Chọn A

Dễ thấy điểm 7; 5 A 

  không thuộc hai đường phân giác x2y 1

x y  Suy gọi CF x: 2y 1 0, BE x: 3y 1 phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh C, B(như hình vẽ trên)

Gọi d đường thẳng qua 7; 5 A 

  vuông góc với BE d có VTPT 3; 1

d

n  nên có phương trình 3

5

x y

      

   

    3x y  1 Tọa độ điểm

M  d BE thỏa mãn hệ

2

3 5

3 1

5 x x y x y y                   ; 5 M 

  Suy tọa độ điểm đối xứng với 7;

5 A 

  qua

2 ; 5 M 

  A0; 1  ABC 1 Gọi d đường thẳng qua 7;

5 A 

  vng góc với CF d có VTPT  2;1

d

n 



nên có phương trình

5

x y

      

   

    2x y  3 Tọa độ điểm

N  d CF thỏa mãn hệ

7

2 5

2 1

5 x x y x y y                   ; 5 N 

  Suy tọa độ điểm đối xứng với 7;

5 A 

  qua

7 ; 5 N 

  A2; 1  ABC 2 Từ  1  2 ta có A A   2;0 VTCP BC suy VTPT BC

 0;1

n Do phương trình cạnh BC: 0x 0 1 y  1 y 1 Câu 159 Chọn A

2

x y 

3

x y 

; 5 A 

 

B

C E

Tâm O1; 1 , bán kính R 12    1 2  7 3 Gọi đường thẳng cần tìm  d :x y c  0 Gọi A B, giao điểm  d  C

Xét OHB vuông H (H chân đường cao kẻ từ O tam giác OAB) Ta có:  ,   1

2 c

d O AB     OH  OB2BH2  32 12 2 2 2

2 c

      c c

Vậy đường thẳng cần tìm có dạng x y  4 x y  4 Câu 160 Chọn C

Phương trình đường thẳng qua B 3; 4 nhận AC3; 5  làm VTPT có dạng:

   

3 x 3 y4 0 3x5y 11

Phương trình đường thẳng qua A 2;6 nhận BC 8;5 làm VTPT có dạng:

   

8 x 2 y6 0 8x5y46 0

Suy tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình: 11 46

x y x y

  

   

57 11 10 11 x y

    

  

Vậy 57 10;

11 11 H 

  tọa độ cần tìm Câu 161 Chọn A

Ta có phương trình đường thẳng d qua điểm M 1;2 vuông góc với đường thẳng d: 2x y  5 có phương trình d  : x 2y 3

Gọi I giao điểm d d Khi tọa độ I nghiệm hệ phương trình

d'

3

3

A

O B

2 x y

x y

   

    

7 11

5 x y

    

  

7 11; 5

I 

  

Gọi M điểm đối xứng M qua đường thẳng d Khi I trung điểm MM suy

9

5 12

5

M I M

M I M

x x x

y y y





   

 

   



9 12; 5

M 

  

  Câu 162 Chọn B

Giả sử đường tròn qua ba điểm A3; 5, B2; 3, C6; 2 có dạng:

2 2 2 0

x y  ax by c  , điều kiện a2b2 c 0

Theo ta có hệ

25

6 10 34

19

4 13

6

12 40 68

3 a

a b c

a b c b

a b c

c

  

    

 



      





    

 

 

Suy phương trình đường trịn

2 25 19 68 0 3 3 25 19 68 0

3 3

x y  x y   x  y  x y 

Câu 163 Chọn A

Thế xM 3 vào phương trình đường trịn, ta được: 3 3 y y

y

    

 



  3;

M

 , M23; 3

Đường trịn  C có tâm I 2;0

 Với I 2;0 , M1 3; ta có IM1 1; 

Đường thẳng qua M1 3; nhận IM1 1; 

làm véctơ pháp tuyến có phương trình x 3 3y 30  x 3y 6

 Với I 2;0 , M23; 3 ta có IM2 1; 3 

Đường thẳng qua M23; 3 nhận IM2 1; 3 

làm véctơ pháp tuyến có phương trình x 3 3y 30  x 3y 6

Vậy đường thẳng tiếp xúc với đường tròn   C : x22y24 M có hồnh độ

M

x  x 3y 6 0 x 3y 6 0 Câu 164 Chọn A

Ta có đường trịn  C qua A 2; nên ta có: 2a 2 4 b2 R2  1 Đường tròn  C tiếp xúc với trục tọa độ, ta phải có a  b R  2  Trường hợp 1: Nếu a b , thay vào  1 ta có

  2 2 2 2

2 12 20

10 a

a a a a a

a

 

         

 

Với a2 ta có phương trình đường trịn x2 2 y224 Với a10 ta có phương trình đường trịn   2 2

10 10 100

x  y 

 Trường hợp 2: Nếu a b, thay vào  1 ta có phương trình

2a 2 4 a2 a2 a24a20 0 : phương trình vơ nghiệm Vậy đường trịn có phương trình   2 2

2

x  y  ,   2 2

10 10 100

x  y 

thỏa mãn yêu cầu toán Câu 165 Chọn A

Đường trịn  C có tâm I1;3, bán kính R có phương trình: x1 2 y32 R2 Đường trịn  C tiếp xúc với đường thẳng d x:3 4y 5 nên khoảng cách từ tâm

I đến đường thẳng d R    2

3 4.3

2

3 R R

  

   

 

Vậy đường trịn  C có phương trình: x1 2 y324 Câu 166 Chọn A

 C có tâm I3;1, bán kính R

Đường thẳng qua A4; 2 có véc tơ pháp tuyến n  a b; a2b2 0 có phương trình dạng d ax by:  4a2b0

Tam giác IMN cận I có A trung điểm MN nên IAMN

   2  2

2

; a b 2

d I d IA a b a b a b

a b



          



5 :

3

x t

y t

   

   

 qua A5;3 có vectơ phương u4; 3 

 nên có vectơ pháp

tuyến n 3;

Phương trình tổng quát  3x 5 4 y  3 3x4y 3

Đường tròn cho tiếp xúc với  nên có bán kính  ,  3.1 4.1 32 2 R d I     



Phương trình đường trịn   2 2 2 2 2

1 2 2

x  y  x  y  x y 

Câu 168 Chọn A

Đường trịn  C có tâm I 4;3 bán kính R

Đường thẳng  có vectơ phương u   2;1 qua điểm B 5;0 nên có phương trình tham số là:  xy m 5 2m



Vì M nên M2m5;m Khi IM 1 ; 3m  m Ta có đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C M nên

    

2 1 5

IM u   m   m    m   m

  Suy M 3;1

Câu 169 Chọn C

5 :

3

x t

y t

   

   

 qua A5;3 có vectơ phương u4; 3 

 nên có vectơ pháp

tuyến n 3;

Phương trình tổng quát  3x 5 4 y  3 3x4y 3 0

Đường trịn cho tiếp xúc với  nên có bán kính  ,  3.1 4.1 32 2 R d I     



Phương trình đường trịn   2 2 2 2 2

1 2 2

x  y  x  y  x y  Câu 170 Chọn A

Đặt A 0;0 , B4 b;0, C0; 4cI b c2 ;2 , O b c , Đặt M t ,0 N 0, ct

b t



 

    

Khi đó: SABC 8 sinbc A,  sin  sin

AMN

ct

S A f t A

t b

    với

4

4

b

t b

 

max

3 bc

f  4

3 b

t  t b



4

ABC ABC

AMN

S S

S

 

Câu 190 Chọn B

Ta có xM  13 yM M 13;0

M E

 

    

 



Ta có a2169; b2144 c225 c 5

Các tiêu điểm  E F15;0, F2 5;0 , suy MF18, MF2 18 Câu 191 Chọn B

Ta có F F1 8và c4

1 2 18 10

MF F

C MF MF F F  MF MF   a a

Tâm sai elip: c e

a

 

Câu 192 Chọn B

N đối xứng với M qua gốc tọa độ O nên 7; N  

 

Ta có: 2

9; 23; 23;

4 4

MF  MF  NF  NF 

Do

9.