Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD tại điểm F.[r]
(1)TRƯỜNG THCS KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2021-2022
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x2 + x + = 0
b) Giải hệ phương trình :
3
2
x y x y
Bài : (2,0 điểm):
Cho biểu thức:
1
M = :
1 1
x
x x x
x
x x x với x > 0; x 1
a) Rút gọn M b) Tính giá trị biểu thức M x = Bài 3: (2,0 điểm)
a) Tìm m để đường thẳng: y = x + m2 + đường thẳng: y = (m – 2) x + 11 cắt nhau
tại điểm trục tung
b) Cho phương trình: x2 – x + m – =
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: 6− m− x1
x2
+ 6− m− x2
x1
= 103 Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có I trung điểm dây AB khơng qua tâm Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A Vẽ hai tiếp tuyến MC MD đến đường tròn tâm (O) (C thuộc cung nhỏ AB, D thuộc cung lớn AB)
a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MD2 MA MB .
c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB (O) điểm N, giao điểm hai đường thẳng
DN MB E Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD điểm F
Chứng minh : 2
1
OI OF ME CD .
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+ y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
3 3
2 2 2
x y z
S
x xy y y yz z z xz x
(2)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT
HD CHẤM MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2021-2022
BÀI Ý NỘI DUNG Điểm
Câu 2.0 Điểm
a đ
2x2 + x + = Là phương trình bậc hai ẩn x có a - b+c = - +3 =0
phương trình có nghiệm x1 = - ; x2 = - c a = -
3 2
Vậy phương trình có nghiệm x1 = - ; x2 = -
3
0,5 0,25 0,25 b
1đ
3
2
x y x y
⇔
¿ x+y=3
3x=4 ¿{
¿
⇔
¿ 3+y=3
x=4 ¿{
¿
⇔
¿ y=3−4
3 x=4
3 ¿{
¿
⇔
¿ y=5
3 x=4 ¿{
¿
⇒
¿ y=5
3 x=4 ¿{
¿
Nghiệm hệ phương trình
4
x y
0,75
0,25
Câu
a a) Với x0; x1
( 1)(x + 1)
M :
1 1
1 x +1
x x x x x x
x x x
x x x x
(3)Vậy M =
3
2
tại x =
Câu 2.0 Điểm
a 0.75
đ
a) Đường thẳng y = x + m2 + đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt
nhau điểm trục tung
2 11
m m
3
3
m
m m
0,25 0,25
0,25
b 1,25
đ
Xét phương trình : x2 – x + m – =
a = ; b =-1; c =m-5 ta có Δ = b2- 4ac ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1(m-5) Δ = 1- 4m + 20 = -4m + 21 để phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ > hay -4m + 21 > suy 4m<21 m<5,25
Theo vi ét ta có {
x1+x2=−b a =1 x1.x2=c
a=m−5
Do x1 x2 nên m
Mà 6− m− xx +
6− m− x2 x1 =
10
3x1.(6-m-x1) + 3x2(6-m-x2) = 10 x1x2
⇔ 18x1 -3mx1 -3 x12 + 18x2 -3mx2 -3 x22 = 10 x1x2
18(x1+ x2)-3m(x1 +x2) -3( x12 + x22 ) = 10 x1x2
(x1+ x2).(18 -3m) – [(x1+x2) 2−2x
1x2] = 10 x1x2
Thay số ta có 18 -3m -3 [(1)2−2(m−5)] = 10(m-5)
18-3m-3(1-2m+10) = 10m – 50
18 -3m -3(11-2m) =10m -50 ⇒ 18-3m -33+6m = 10m -50
7m = 35 ⇒ m = ( Loại) Vây không tồn m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn :
6− m− x1 x2 +
6− m− x2 x1 =
10
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
(4)Câu 3.0 Điểm
a Vì MD tiếp tuyến D (O) nên ODM 90
(O) có dây AB không qua tâm I trung điểm dây AB
OI AB OIM 90
Tứ giác OIMD có: ODM OIM 90 0900 1800 Tứ giác OIMD nội tiếp đường tròn.
1.0
b b (O) có: MDA góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AD
MBD góc nội tiếp chắn AD MDA MBD MDA MBD có: DMB chung, MDA MBD MDA MBD (g.g)
2
MD MA
MD MA.MB
MB MD
1.0
c. c
* Vì MDE góc nội tiếp chắn DN nên
MDE sđDN
2
(O) có ON dây AB NA NB (liên hệ cung dây)
(5)OIM OHF có: MOF chung, OIM OHF 90 OIM OHF (g.g)
OI OM
OI.OF OH.OM
OH OF
ODM vuông D, đường cao DH
2
OH.OM OD
2
1 1
OD MD DH
Mà OI.OF OH.OM OD 2, MD = ME, DH = 2CD
2
1
OI.OF ME CD
(đpcm) Câu
1.0 Điểm
3 3 3
2 2 2
3 3 3
2 2 2 2 2 2
0
x y y z z x
Do x y y z z x
x xy y y yz z z zx x
x y z y x x
x xy y y yz z z zx x x xy y y yz z z zx x
Suy P =
3 3 3
2 2 2
1
x y y z z x
x xy y y yz z z zx x
Lại có
2 3
2 2
1
3
x xy y x y x y
x xy y x xy y
Tương tự:
3 3
2 3 ; 2 3
y z y z z x z x
y yz z z zx x
Suy 3
x y z P
0,25
0,25
https://vndoc.com/ 024 2242 6188