(do thời gian làm tương đối gấp nên không tránh khỏi sai sót mong quý thầy cô cùng các bạn thông cảm và đóng góp ý kiến).. Câu 1:[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn : TỐN
Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang
Câu (2,0 điểm):
1 Rút gọn biểu thức
a) A 2 b)
a b
B + a b - b a
ab-b ab-a
với a0,b0, a b
2 Giải hệ phương trình sau:
2x + y = x - y = 24
Câu (3,0 điểm):
1 Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để
2
1
x + x 20.
2 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + =
Câu (1,5 điểm):
Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B
Câu (2,5 điểm):
Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB.
3 ChoBAC 60· 0 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
Câu (1,0 điểm):
Cho ba số x, y, z thỏa mãn
x, y, z 1:
x + y + z
Chứng minh rằng:x + y + z2 2 11 HẾT
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị 1:
(2)ĐÁP ÁN
(do thời gian làm tương đối gấp nên không tránh khỏi sai sót mong q thầy bạn thơng cảm đóng góp ý kiến)
Câu 1:
1 Rút gọn biểu thức
a A 2 8 2 (1 2) 2
b
B a b a b b a a b a b b a
ab b ab a b a b a a b
a b
ab a b a b ab a b
2 Giải hệ phương trình:
2 9 9
24 24 24 33 11
x y y x y x y x y x
x y x y x x x x
y = -13 x = 11
Câu 2:
1 Cho phương trình x2 2m (m24) 0 (1)
a Chứng minh (1) có nghiệm phân biệt: Ta có: ' ( 1)2(m24)m25
Nhận xét: ' 0 với m pt (1) ln có nghiệm phân biệt (đpcm)
b Tìm m để x12x22 20 2
2
1 20 2 20
x x x x x x (*)
Áp dụng định lý Viét cho phương trình (1) ta có
1
2
2
( 4)
x x x x m
vào phương trình(*)
2 2
2 2m 20 2m m
m = ±2
2 Cho hàm số: y = mx + (1)
a Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;4)
Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1;4) nên cặp x=1 y = thỏa mãn phương trình (1)
⇒ 4= m.1+1 ⇔m=3
Với m = hàm số (1) có dạng y = 3x +1 a>0 (a=3) nên hàm số (1) đồng biến R
b Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) : x + y + = y = - x – 3
Vì đồ thị hàm số (1) song song với (d) nên hệ số góc phải tức m = -1 Hai đồ thị khơng thể trùng ≠-3
Vậy với m = -1 đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) Câu 3: giải tốn cách lập phương trình:
Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x (km/h, x>0) Khi từ B A vận tốc người x + (km/h)
- Thời gian người từ A đến B
30
(3)- Thời gian người từ B A
30
x (giờ)
Vì thời gian thời gian
1
2giờ (30 phút) nên ta có phương trình
2
2
30 30
60 180 60
3
3 180
9 720 729
x x x x
x x x x
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt:
1
2
12 15
x x
Vì x2= -15 khơng thỏa mãn điều kiện nên vận tốc người xe đạp từ A
đến B 12km/h Câu 4: Hình học
a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn: Ta có:AB OB (t/c tiếp tuyến)
AC OC (t/c tiếp tuyến)
Vậy tứ giác ABOC có ABO ACO 180· · 0nên nội tiếp đường trịn (tứ giác
có tổng hai góc đối 1800) (ĐPCM)
b Chứng minh: IC2 = IK.IB
Xét Δ IKC Δ IC B có góc I chung ICK IBC· · (góc tạo tia tiếp tuyến
dây cung CK» góc nội tiếp chắn cung CK» )
Vậy Δ IKC đồng dạng với Δ ICB (Góc – góc)
IC IK = IB IC
IC = IK.IB2
(ĐPCM)
c) BAC 60· 0 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
· · · ·
BOC = 360 - ABO - ACO - BAC = 120
· 1·
BDC = BOC = 60
2 (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC)
Và ta chứng minh tam giác vuông Δ ABO = Δ ACO nên AOB = AOC· ·
Vậy ta có
· 1·
AOC = BOC = 60
(4)Lai có BD//AC (theo đề bài) C¶1 BDC 60· (so le trong)
· · 0
ODC OCD 90 60 30
· ·
BDO CDO 30
· ·
BOD COD 120
(2*)
Từ (1*) (2*) ta có AOC COD 60· · 1200 1800
Vậy ba điểm A, O, D thẳng hàng (ĐPCM) Câu 5:
Với x , y , z∈[−1;3]
( 1)( 1)( 1)
(3 )(3 )(3 )
x y z
x y z
1
27 9( ) 3( )
xyz xy yz xz x y z
x y z xy yz xz xyz
Với x + y + z = vào ta suy ra
( )
3( ) 27 27
xyz xy yz xz xyz xy yz xz
Cộng phương trình ta suy ra
2 2 2
2 2
2 2
2 2
4( )
2( )
( )
3 ( )
11
xy yz xz
x y z xy yz xz x y z
x y z x y z
x y z x y z
2 2 11
x y z
(ĐPCM)