Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Đức Giang là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn học. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E; đường thẳng BE cắt AO F; H giao điểm AO BC Chứng minh: HE vng góc với BF c Chứng minh: Bài (0,5đ) Thí sinh chọn hai 5a 5b 5a Công ty sữa muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100 ml Bao bì thiết kế hai mơ hình là: Hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? 5b Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Hết -TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ DỰ KIẾN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút Năm học: 2020 – 2021 Bài Bài 2,0đ Nội dung Điể m Tính: 0,5 0,25 a Với ta biến đổi biểu thức A sau: Vậy 0,25 0,25 0,25 b Theo ra, ta có: Kết hợp với điều kiện a > 1, ta được: < 0,25 0,25 Bài toán thực tế (2,0đ) Đổi phút = Gọi vận tốc bạn Minh x ( km/h, x > 0) Khi vận tốc Tuấn x + ( km/h) Thời gian Minh hết quãng đường Thời gian Tuấn hết quãng đường Vì Tuấn đến nơi trước Minh phút nên ta có phương trình: Với x = 24 x + = 26 Vậy vận tốc Minh 24 km/h vận tốc Tuấn 24 km/h Do 22 < 25 24 < 25 nên hai bạn vận tốc quy định 0,25 0,25 0,5 0,5 Bài 2,5đ 0,25 0,25 Độ dài cạnh hình lập phương 0,25 Đường kính bóng độ dài cạnh hình lập phương Vậy bóng có đường kính là: 16 cm 0,25 Giải hệ phương trình: 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) (2; 1) 0,5 a Hoành độ giao điểm Parabol (P) : đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + ( m tham số) nghiệm phương trình: Bài 2,0đ PT(*) có a = nên có dạng bậc biến x Ta có: Do: nên Hay PT(*) ln có nghiệm phân biệt với m Chứng tỏ: (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m 0,25 0,25 b Theo câu 2a, PT (*) ln có nghiệm phân biệt với m Nên theo Vi-Ét ta có: Lại có: Mà: 0,25 Vậy với -1 < m < tung độ giao điểm (P) (d) thỏa mãn: 0,25 B D E Bài 3,0đ O H C F A Học sinh vẽ hình đến câu a a Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn Ta có: (Vì AB tiếp tuyến B (O) (Vì AC tiếp tuyến C (O) Suy ra: Lại có: hai góc đối tứ giác ABOC nên ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b: Ý Chứng minh: Chỉ được: Chỉ được: 0,25 0,25 0,25 b: Ý 2: Chứng minh: HE vng góc với BF Từ kết c/m 4b ý chứng minh :đồng dạng Kết luận tứ giác ODEH nội tiếp đường trịn Chỉ (Hai góc nội tiếp chắn (O)) Mà (Tam giác OHC vuông H) HE BF E c Chứng minh: Chứng minh HF2 = FE.FB, AF2 = FE.FB HF2 = AF2 Chứng minh HC2 = HB2 = BE.BF AF2 – EF2 = HF2 – EF2 = HE2 = EB.EF 0,25 0,25 Chứng minh đồng dạng 0,25 0,25 Bài 0,5đ Câu 5a Nếu thiết kế bao bì dạng: Hình trụ Ta gọi, R: bán kính hình trụ l: chiều cao hình trụ Thể tích hình trụ là: Diện tích tồn phần hình trụ là: Áp dụng b.đ.t Cơ-Si cho ba số không âm: ta Dấu “=” xảy Nếu thiết kế bao bì dạng: Hình hộp chữ nhật có đáy hình 0,25 vng Ta gọi, a: độ dài cạnh đáy hình hộp chữ nhật h: chiều cao hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp chữ nhật là: Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Áp dụng b.đ.t Cơ-Si cho ba số không âm :ta được: Từ (1) (2) suy ra, thiết kế hộp sữa dạng hình trụ có chiều cao gấp lần bán kính đáy tốn nguyên vật liệu 0,25 Câu 5b Ta có: 0,25 Mà P = x = y = z= Vậy Min P = x = y = z= 0,25 Lưu ý: Điểm toàn để lẻ đến 0,25 Các cách làm khác cho điểm tối đa Bài ý 5a: Hs vẽ lại hình Bài 4: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu ... Bài 2,0đ PT(*) có a = nên có dạng bậc biến x Ta có: Do: nên Hay PT(*) ln có nghiệm phân biệt với m Chứng tỏ: (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m 0,25 0,25 b Theo câu 2a, PT (*) ln có nghiệm phân... Vi-Ét ta có: Lại có: Mà: 0,25 Vậy với -1 < m < tung độ giao điểm (P) (d) thỏa mãn: 0,25 B D E Bài 3,0đ O H C F A Học sinh vẽ hình đến câu a a Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Ta có: ... là: Áp dụng b.đ.t Cô-Si cho ba số không âm :ta được: Từ (1) (2) suy ra, thi? ??t kế hộp sữa dạng hình trụ có chiều cao gấp lần bán kính đáy tốn ngun vật liệu 0,25 Câu 5b Ta có: 0,25 Mà P = x = y