De va dap an sat hach lan 2 Toan 10

[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2

NĂM HỌC 2011 – 2012, MÔN THI: TOÁN 10 Thời gian làm : 150 phút

ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình

2

x  x x 

b) Giải phương trình x 1 4x2  1 3x

Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2

2

3

x y

x y y

 

 

  



Câu (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị m để f x   m1x2  2m 1x3m 0,   x b) Tìm giá trị m để đường thẳng y2x4 cắt đồ thị hàm số

2 2 1 3

y x  mx  m A B cho tam giác OAB có diện tích bằng

12 2 (O gốc tọa độ)

Câu (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức

1 cos 2 xcos 4xcos6x4cos cos2 cos3x x x

Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng: d1: 2x y  0 , 2: 0,

d x y  d3: 4x3y 2

a) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc d2 d3

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 điểm N thuộc d2sao cho OM 4ON 0

  

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung

tuyến CM phân giác BD Biết

17

( 4;1), ( ;12)

5

H  M

BD có phương trình

x y   Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC.

Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x2 y2 1 Tìm giá trị nhỏ

nhất biểu thức

1  1 1  1

P x y

y x

   

        

 

(2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2

NĂM HỌC 2011 – 2012, MƠN THI: TỐN 10 Thời gian làm : 150 phút

ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình

1

3

x  x x 

b) Giải phương trình x 1 9x2  1 4x

Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

  

 

0

5

2 y y x

y x Câu (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị m để f x   m1x2  2m 1x3m 0,   x b) Tìm giá trị m để đường thẳng y2x4 cắt đồ thị hàm số

2 2 1 3

y x  mx  m A B cho tam giác OAB có diện tích bằng

12 2 (O gốc tọa độ)

Câu (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức

sin 2xsin 4xsin 6x4cos cos sin 3x x x

Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng: d x1: 2y 0 , 2: 0,

d x y  d3: 4x 3y 2

a) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc d2 d3

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 điểm N thuộc d2sao cho OM 4ON 0

  

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH, trung

tuyến CM phân giác AD Biết

17

( 4;1), ( ;12)

5

H  M

AD có phương trình

x y   Tìm tọa độ đỉnh B tam giác ABC.

Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x2 y2 1 Tìm giá trị nhỏ

nhất biểu thức    

1

1 1

P x y

y x

   

        

 

(3)

Họ tên: ……….Số báo danh: ……… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN 10

Câu ĐỀ CHẴN Điểm

1

a)

2

x  x x  (1)

Txđ D/2

 

3

1

2

x x



 



Lập bảng xét dấu

KL tập nghiệm bpt:   ; 2

0,25 0,25 0,25 0,25 b) x 1 4x2  1 3x

Txđ D0;

   

 

2

1

1 2

1

1 2

1

Bpt x x x

x

x x

     



    

 

 

     

 

 

TH  

1

t/m

x

 

TH

1

1 x

x  x  

Nếu

1

0 1,

1

x x

    

  Pt không tm

Nếu x0 TM pt Vậy x =

1 x

0,25

0,25 0,25

0,25

2

3

x y

x y y

 

 

  

 1,00

3

2

y

x y   x  0,25

thế vào pt thứ ta

2

3

2

y

y y



 

  

 

 

0,25

23y 82y 75

    0,25

' 44

(4)

3.a * m = -1  f x  4x

Ta có f  0  6 nên m = -1 ko thỏa mãn * m1:

  0,

'

m f x   x    

   

   

1

m

m m

    

   



1

1,

2

m

m m

m

 

    

  

0,25

0,25 3.b

Tìm m để đường thẳng d cắt (Cm) A B cho tam giác OAB có

diện tích 12 1,00

Phương trình hđgđ d (Cm)

2 2 1 3 2 4

x  mx  m x

2 2( 1) 3( 1) 0

x  m x m  (1).

d cắt (Cm) A B  pt (1) có nghiệm phân biệt

2

' ( 1) 3( 1) ( 1)( 4)

4

m

m m m m

m

  

            

  

0,25

Gọi nghiệm (1) x x1, Theo Viet ta có

1 2

2( 1)

3( 1)

x x m

x x m

  

 

 

 .

Khi A x( ; 21  x14), ( ; 2B x2  x2 4),

2

2 1

( ) 4( )

AB x  x  x  x

0,25

2

1 2

5 ( x x ) 4x x  4( m 1) 12(m 1)

          

,

4

(0; )

5

d d 

2

1

(0; ) 4( 1) 12( 1) ( 1) 3( 1)

2

OAB

S  AB d d   m  m   m  m

0,25

Do SOAB 12  (m1)23(m1) 12 2

2

(m 1) 3(m 1) 18

     

1

m m

  

 

   

  

  (TM) Vậy m2,m7

0,25

(5)

2

1 cos2 xcos4xcos6x2cos 2x2cos cos2x x 0,5

2cos (cos 2x x cos )x

  0,25

4cos cos2 cos3x x x

 0,25

5 a) Gọi I d 1 tâm đường trịn I t ;3 2 t

Từ gt ta có  2  3

17 11

; ;

5

t t

d I d d I d    

2 t t      

Vậy có đường trịn thỏa mãn:    

2 49

2

25

x  y 

   

2

4

25

x  y 

0,25 0,25

0,25

b) Do M d N d 1;  nên

 

1

3

;3 ; ;

4

t M t  t N t   

    2 4

3

t t OM ON t t                                                         5 t t           Vậy

8 31 31

; ; ;

5 5 20

M  N  

   

0,25

0,25 0,25

6 Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC 1,00

Đt  qua H  BD có pt x y  5  BD I  I(0;5) 0,25

Giả sử  AB H ' Tam giác BHH' có BI phân giác

đường cao nên BHH' cân  I trung điểm HH' H'(4;9). 0,25 AB qua H’ có vtcp

3

' ;3

5 u H M   

 



 

nên có pt 5x y  29 0 . 0,25 Tọa độ B nghiệm hệ

5 29 (6; 1) x y B x y        

 AB

4 ; 25 A 

  

  0,25

7

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

1  1 1  1

P x y

y x                  1,00

  1

y x

S x y

x y x y

   

      

    Do 0,

y x

x y

    

(6)

1 1 1

2

2 2

S x y

x y x y

   

 

        

      , Dấu “ = ” có  x = y.

1

0, 2;

2

x y x y

x y

      

Dấu “ = ” xảy



2

x y 

Do đó:

1 1

4 2 S x y           0,25

Từ giả thiết:  

2 1 2( 2) 2 2

x  y   x y  x  y   x y 

Dấu “ = ” xảy 

2

x y 

0,25



1 1 2

2

2 x y x y

 

   

 



  Dấu “ = ” 

2 x y 

 S 4

Vậy Min S  4 2khi

2

x y 

0,25

ĐỀ LẺ

a)    

3

0 3;3 3;

9 x Bpt x x          b) x

x = Tương tự

3.a m < 3.b Tương tự Tương tự

5.a a) Gọi I d 1 tâm đường trịn I3 ; t t

Từ gt ta có  2  3

14 10 14 11

; ;

5

t t

d I d d I d    

0 t t         

2 2 196 25 x y     2

1

3 25

x y                 5.b

b) Do M d N d 1;  nên

 

1

3

3 ; ; ;

4

t M  t t N t  

 

1 2

2

4

3

(7)

1

2

11 10 13 10

t t

     

  

 Vậy

8 31 31

; ; ;

5 5 20

M  N  

   