Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hà Nam này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 9. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi sắp tới.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN - Lớp: THCS Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài: 150 phút (đề thi gồm có 01 trang) - SỞ GD&ĐT HÀ NAM Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức P = với x ≥ 0; x = √ 10x + 5x √ √ − 5x 5x − 5x + 5x + √ + 5x x √ −1 + 5x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng d : y = d :y= 1 + + m−1 m m+1 x+ 2018 2019 2020 + + m−1 m m+1 (m tham số) Tìm điều kiện tham số m để hai đường thẳng d, d cắt Gọi A giao điểm hai đường thẳng d d , tìm m để độ dài đoạn thẳng OA Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình √ √ 2x2 + x + = 2x2 + x + 2x2 + x + 10 Giải hệ phương trình (x + y)2 = 2xy(xy + 1) (x + y)(1 + xy) = (x2 + y ) Bài 4: (1,5 điểm) Cho hai số m, n nguyên dương thỏa mãn m ước 2n2 Chứng minh n2 + m khơng phải số phương Bài 5: (7,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai M Đường thẳng qua H vng góc với OA cắt BC K a) Chứng minh BAH = OAC b) Chứng minh đường thẳng KM tiếp tuyến đường tròn (O; R) c) Giả sử điểm A cố định, điểm B, C thay đổi đường tròn (O; R) thỏa mãn AB.AC = 3R2 Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng OF Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M điểm cung nhỏ BC (M không trùng với B C) Đường tròn (O , R ) với (R > R) tiếp xúc với đường tròn (O; R) điểm M Các đoạn thẳng M A, M B, M C cắt đường tròn (O ; R ) điểm thứ hai D, E, F Từ A, B, C kẻ tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O ; R ), I, J, K tiếp điểm Chứng minh DE song song với AB AI = BJ +CK Bài 6: (1,5 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh x2 y y2z2 z x2 + + ≤ 2x2 + 3x2 y + y 2y + 3y z + z 2z + 3z x2 + x2 - HẾT Biên soạn: Long Nguyễn