Xác định tọa độ trung điểm của cạnh AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC b/.[r]
(1)Trường THPT Tiến Bộ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Tổ : Tốn – Tin Mơn: TỐN 10
Thời gian: 120 phút( khơng kể thời gian phát đề) Câu 1:(1 điểm)
Tìm tập xác định hàm số sau: a/
3
2
3 x y
x + =
- b/
2
2
1
2
x x
y x
x
-= +
-+
Câu 2:(2 điểm)
a/ Xác định đồ thị hàm số y = ax + b biết đồ thị qua hai điểm A(2;3) B(-1;-3)
b/ Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 6x +5. Câu 3:( 3 điểm)
a/ Giải phương trình: x+ = +8 x b/ Giải phương trình: 2x+ =3 5x- c/ Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 4: (1 điểm)
Cho điểm M,N,P,Q,S Chứng minh : MN PQ NS MQ SP+ + =
-uuur uur uur uuur uur Câu 5: (3 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1)
a/ Xác định tọa độ trung điểm cạnh AB tọa độ trọng tâm tam giác ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho: ABCD hình bình hành c/ Chứng minh tam giác ABC vuông A
- HẾT
(2)ĐÁP ÁN
Bài Ý Nội dung Điểm
1 a
Hàm số xác định 3x -1¹ 0Û
1
x¹ 0.25
Vậy TXĐ hàm số cho D = R\
ì ü ï ï ï ï ý ù ù ù ù ợ ỵ
0.25 b
Hàm số xác định
2x x ìï + > ïí
ï - ³ ïỵ
3 x
2 x ìï -ï > ï Û í
ïï £ ïỵ
0.25
Vậy TXĐ D =
3;1
ổ ự
ỗ- ỳ
ỗỗ ỳ
ỗố ỷ
0.25 a th hm số y = ax + b qua hai điểm A(2;3) B( -1;-3) nên ta có:
2a b
a b
ìï + = ïí
ï - + =-ïỵ
0.5
a
b
ìï = ï Û í
ï
=-ïỵ Hàm số cần tìm là: y = 2x - 1
0.5 b TXD: D = R
Đỉnh S(3;-4) Bảng biến thiên:
x - ¥ +¥ y - ¥ +¥ -4
0.25 0.25
Đồ thị: (P) có trục đối xứng đường thẳng x = ĐĐB : x y -3 -4 -3
y
x
- 4
3
O
0.25
0.25
3 a
2
2
8
3
8
x x
x x x
x x
x x
Vậy nghiệm phương trình x =1
0.75 0.25 Đề thi gồm có trang
(3)b 2
5
5
2 2
3
2
1 x
x
x x x x x x
x x
x ìïï ³ ïï
ì - ³ ï
ï ï
ï ï é
ïï é ï
+ = - Û íï ê + = - Û íï êê = Û = ï ê + =- + ïê
ï ë ï
ïỵ ï ê
ï =-ï ê ï êë ïỵ Vậy nghiệm phương trình
5 x=
0.75
0.25 c Để phương trình có hai nghiệm D ³' 0Û -2m - ³ 0Û m £ -3/2 1.0
Ta có: MN PQ NS MS PQ+ + = + uuur uur uur uuur uur
= MQ QS SQ SP+ + -uuur uur uur uur = MQ SP
-uuur uur
Vậy MN PQ NS MQ SP+ + = -uuur uur uur uuur uur
( đpccm)
0.25 0.25 0.25 0.25 a Trung điểm I cạnh AB có tọa độ I( 0;1 )
Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G( 4/3;1)
0.5 0.5 b Gọi D( x;y) Ta có:
AB ( 4; 4)= - -uuur
, DC (4 x;1 y)= - -uuur
Để ABCD hình bình hành
AB=DC uuur uuur
Û
4 4
x y ì = -ïï
íï =
-ïỵ Û
8
x y ì = ïï íï = ïỵ Vậy D(8;5)
0.25
0.5 0.25 c
Ta có: AB ( 4; 4)= - -uuur
; AC (2; 2)= -uuur
AB.AC=- 4.2 ( 4).( 2) 0+ - - = uuur uuur
Suy AB AC^ uuur uuur
Hay AB ^ AC Vậy tam giác ABC vuông A
0.25 0.25 0.25 0.25