Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán xét tính đơn điệu của hàm hợp

MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU II PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: TỔNG QUAN Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn CHƯƠNG II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Thực trạng Giải pháp 2.1 Kiến thức học sinh cần nắm vững 2.2 Bài tập vận dụng luyện tập Kết 22 Rút kinh nghiệm 22 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ IV TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 Sáng kiến năm học 2020-2021 I PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bài tốn xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số toán quen thuộc học sinh lớp 12, có ảnh hưởng tới ứng dụng khác đạo hàm cực trị hàm số, tiệm cận đồ thị hàm số, đồ thị hàm số, số nghiệm phương trình… Vậy nên có vị trí quan trọng chương trình tốn phổ thơng Việc giải tốn xác định hàm số có tác dụng to lớn họcsinh: - Thứ nhất: Thông qua tốn xác định tính đồng biến nghịch biến hàm số giúp học sinh chủ động cách phân tích, tìm lời giải cho bài, học sinh thấy mối quan hệ toán học thực tiễn, qua giúp học sinh có hứng thú học tập hơn, hiệu dạy cao - Thứ hai: Việc giải tốn xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số giúp học sinh củng cố, đào sâu kiến thức rèn luyện tính linh hoạt, khả sáng tạo Khi giải toán học sinh phải thường xuyên phải sử dụng kiến thức liên quan như: Giải phương trình, biến đổi tương đương, kiến thức đạo hàm, tam thức bậc hai, xét chiều biến thiên, kĩ biến đổi… - Thứ ba: Thơng qua việc giải tốn xác địng tính đồng biến, nghịch biến hàm số giúp học sinh rèn luyện thao tác tư như: Phân tích, tổng hợp, có khả đặc biệt hố, khái qt hố tốn Mặt khác cịn rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ như: Tính cẩn thận, chặt chẽ, linh hoạt, nâng cao khả sáng tạo gặp tốn suy nghĩ tìm tòi lời giải khác nhau, chọn cách giải hay Tuy nhiên thời gian gần xu hướng hình thức kiểm tra đánh giá thay đổi, đề thi trắc nghiệm mơn tốn TNTHPT có nhiều tốn u cầu tìm đồng biến nghịch biến hàm số không cho tường minh biểu thức hàm Việc tư tìm lời giải dạng tốn tương đối khó khăn với giáo viên Mặt khác đối tượng học sinh đại trà nên việc dạy học phần gặp nhiều khó khăn Bài tập sách giáo khoa hạn chế chưa đa dạng, đặc biệt khơng có đề cập đến dạng tập Vì lí trên, với mong muốn có tài liệu tốt để ôn luyện thi TNTHPT cho học sinh đồng nghiệp tham khảo chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán xét tính đơn điệu hàm hợp” GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 MỤC ĐÍCH Với mong muốn giúp học sinh phát triển tư đạt hiệu cao giải tốn tính đơn điệu hàm số, tạo tự tin, hứng thú niềm say mê học tập cho em, mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn xét tính đơn điệu hàm hợp” áp dụng cho học sinh lớp 12 học sinh ôn thi TNTHPT trường THPT Đông Sơn trình học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Sáng kiến kinh nghiệm tơi trình bày theo hướng bám sát dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo chuẩn kiến thức kĩ sách giáo khoa giải tích lớp 12 chương trình đồng thời bổ xung hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, bám sát dạng câu hỏi theo đề thi minh họa, đề thử đề thi thức trắc nghiệm mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019 2020 Bộ Giáo dục Đào tạo Từ giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo hiểu sâu sắc kiến thức tính đơn điệu hàm số ĐỐI TƯỢNG VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 12 học sinh ôn thi TNTHPT trường THPT Đơng Sơn năm học 2020 -2021 ĐĨNG GÓP MỚI VỀ MẶT THỰC TIỄN Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tơi thực số giải pháp sau: - Đưa hệ thống lí thuyết, hệ thống phương pháp giải - Lựa chọn câu hỏi, tập cụ thể - Thực nghiệm sư phạm GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 II PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: TỔNG QUAN Cơ sở lý luận Dạy toán dạy hoạt động Tốn học Đối với người học, xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động Toán học Các tập toán hầu hết chuyên đề toán THPT phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp người học nắm vững tri thức, phát triển lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng tốn học vào thực tiễn Vì vậy, tổ chức có hiệu việc giải tập tốn có vai trị định chất lượng dạy học Toán Trong thực tiễn dạy học, tập Toán sử dụng với dụng ý khác Một tập dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động làm việc với nội dung Việc giải tập toán cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương pháp suy luận, khả tư Từ kiến thức dẫn dắt học sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên không áp đặt Cơ sở thực tiễn Trong q trình ơn luyện chuyên đề giải đề thi thử TNTHPT ngồi tốn có u cầu tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cịn có tốn liên phân mơn, liên mơn mà sau đọc đề học sinh khơng thể tìm chậm hướng giải tốn Chính sáng kiến kinh nghiệm : “Hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn xét tính đơn điệu hàm hợp” giúp em làm quen giải nhanh với dạng tốn trắc nghiệm liên quan đến tính đơn điệu hàm số CHƯƠNG II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Thực trạng GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 Khi chưa thực đề tài thực tế hầu hết học sinh quen cách tư theo kiểu thi tự luận chưa có kĩ làm trắc nghiệm nên hiệu chưa cao, nhiều em không hoàn thành hết kiểm tra theo thời gian quy định Cụ thể qua khảo sát kiểm tra 45 phút với 25 câu hỏi trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số kết làm học sinh sau: Tổng số Giỏi( 8đ – 10đ) Khá(6,5đ – 7,9đ) Trung bình(5đ – 6,4đ) Yếu(dưới 5đ) Lớp 12A3 học sinh TS % TS % TS % TS % 41 2,4 22 26 63,4 12,2 Nguyên nhân: - Học sinh chưa quen với tình đa dạng tốn học - Một số tình học sinh khơng nắm phương pháp giải, không hiểu, không khai thác giả thiết Giải pháp tốn xét tính đơn điệu hàm số hợp Trong trình dạy lớp 12 ôn thi TNTHPT cho học sinh lớp 12, sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để dạy cho học sinh theo chủ đề tính đơn điệu hàm số Giáo viên tiến hành dạy từ việc hệ thống kiến thức học sinh cần nắm vững đến hệ thống câu hỏi trắc nghiệm Trong hệ thống câu hỏi trắc nghiệm xuất phát câu hỏi đề thi minh họa, đề thi thử nghiệm đề thi thức mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo sau đến câu hỏi chọn lọc giúp học sinh rèn luyện kiến thức kĩ chủ đề Từ giúp học sinh có kiến thức vững vàng tạo cho em phản xạ nhanh, có kĩ để giải tốt tập tính đơn điệu hàm số không cho biểu thức hàm 2.1 Kiến thức học sinh cần nắm vững Định nghĩa : Cho hàm số y = f ( x) xác định K GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 * Hàm số y = f ( x ) đồng biến K x1 , x2 �K : x1  x2 � f ( x1 )  f ( x2 ) * Hàm số y = f ( x ) nghịch biến K x1 , x2 �K : x1  x2 � f ( x1 )  f ( x2 ) Chú ý : K khoảng đoạn nửa khoảng Định lý : Cho hàm số y = f ( x) xác định K a) Nếu f '( x)  0, x �K hàm số f ( x) đồng biến K b) Nếu f '( x)  0, x �K hàm số f ( x) nghịch biến K Định lý mở rộng : Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm K a) Nếu f '( x ) �0, x �K f '( x)  số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K b) Nếu f '( x ) �0, x �K f '( x)  số hữu hạn điểm hàm số nghịch biến K c) Nếu f '( x)  0, x �K f ( x ) khơng đổi K Quy tắc tìm khoảng đơn điệu hàm số + Tìm tập xác định hàm số + Tính đạo hàm f '( x ) Tìm điểm xi (i  1, 2, , n) mà đạo hàm không xác định + Lập bảng biến thiên + Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Đạo hàm hàm hợp Nếu y  f  u  , u  u  x  � y� u � x  yu� x 2.2 BÀI TẬP VẬN DỤNG, LUYỆN TẬP PHẦN 1: Biết đặc điểm hàm số y  f  x  Dạng tốn Các tốn tính đơn điệu hàm ẩn bậc (dành cho khối 10) GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021  P : Câu 1: Cho parabol y  f  x   ax  bx  c , a �0 biết:  P  qua M (4;3) ,  P cắt Ox N (3;0) Q cho INQ có diện tích đồng thời hồnh độ điểm Q nhỏ Khi hàm số f  x  1 đồng biến khoảng sau �1 � A � ; �� B  0;  �2 � C  5;7  D  �;  Lời giải Chọn C Vì  P  qua M (4;3) nên  16a  4b  c (1) Mặt khác  P  cắt Ox N (3; 0) suy  9a  3b  c (2),  P  cắt Ox Q nên Q  t ;0  , t  b � t 3  � � a Theo định lý Viét ta có � � 3t  c � a Ta có S INQ  Do IH    � � b  ;  �lên trục hoành IH NQ với H hình chiếu I � � 2a 4a �     t   , NQ   t nên S INQ  �  4a 4a  t  3  3t  �  t  �b � c �   t  � �  �   t    (3) a a a �2a � a 2 Từ (1) (2) ta có a  b  � b   a suy t    Thay vào (3) ta có   t   3  7a 4t �  a a 8  t  � 3t  27t  73t  49  � t  Suy a  � b  4 � c  Vậy  P  cần tìm y  f  x   x  x  Khi f  x  1   x  1   x  1   x  12 x  �3 � Hàm số đồng biến khoảng � ; �� �2 � GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 Dạng tốn Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  tốn khơng chứa tham số Câu 2: Cho hàm số y  f  x liên tục � thỏa mãn f  1  � �f  x   x � �f  x   x  3x  x , x �� Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng � 1� �1 � 0; � A  1;3 B � C � ;1� D  1; � � 3� �3 � Lời giải Chọn C 6 Ta có � �f  x   x � �f  x   x  x  x �  f  x    x f  x   x  3x  x  Đặt t  f  x  ta phương trình t  x.t  x  x  x  Ta có   x    x  3x  x   x  12 x  x   x  x  � x  x3  3x t  x3  x � �f  x   x  x Vậy � Suy � � x  x  3x �f  x    x  x t    x  x � � Do f  1  nên f  x    x  x Ta có g  x    x  x  x � g '  x   3 x  x   �  x  Câu 3: Cho đa thức f  x  hệ số thực thỏa điều kiện f  x   f   x   x , x �R Hàm số y  x f  x   x  x  đồng biến A R \  1 B (0; �) C R D (�;0) Lời giải Chọn C Từ giả thiết, thay x x  ta f   x   f  x    x  1 � f  x   f   x   x2 � �� � f  x   x  x  Khi ta có � 2 f  1 x  f  x  x  2x 1 � GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021  3x  x  �0, x �R Nên hàm số đồng biến Suy y  x  3x  3x  � y � R Dạng tốn Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  toán chứa tham số Câu 4: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d  �, a  có đồ thị  C   x  cho Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ có đồ thị hàm số y  f � hình ve y 1 O x Tính giá trị H  f    f   A H  58 B H  51 C H  45 Lời giải D H  64 Chọn A  x  hàm số bậc hai Do f  x  hàm số bậc ba nên f �  x  f �  x  có dạng f �  x   ax  với a  Đồ Dựa vào đồ thị hàm số f �  x   3x  thị qua điểm A  1;  nên a  f � 4 2   f�  x  dx  �3x  dx  58 Vậy H  f    f    � Câu 5: Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  m , (với a, b, c, d , m �R ) Hàm số y f�  x  có đồ thị hình ve bên dưới: 10 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 Tập nghiệm phương trình f  x   48ax  m có số phần tử là: A B C Lời giải D Chọn B  x   4ax3  3bx  2cx  d Ta có f �  1  x   a  x  1  x    x  3  4ax3  13ax  2ax  15a Dựa vào đồ thị ta có f �  2 a �0 Từ  1   suy b  13 a , c   a d  15a Khi đó: f  x   48ax  m � ax  bx  cx  dx  48ax � 13 � � a �x  x  x  63x � � � x0 � � x  13 x3  x  189 x  � � x3 � Vậy tập nghiệm phương trình f  x   48ax  m S   0;3 Câu 6: Cho hàm số f  x   x  bx  cx  dx  m , (với a, b, c, d , m �R ) Hàm số y f�  x  có đồ thị hình ve bên dưới: 11 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 Biết phương trình f  x   nx  m có nghiệm phân biệt Tìm số giá trị nguyên n A 15 B 14 C Lời giải D Chọn B  x   x3  3bx  2cx  d Ta có f �  1  x    x  1  x  5  x  3  x3  13x2  x  15 Dựa vào đồ thị ta có f � Từ  1   suy b  13 , c  1 d  15 Khi đó: f  x   nx  m � x  bx  cx  dx  nx x0 � 13 � � x  x  x  15 x  nx � 13 � x  x  x  15  n � (*) Phương trình f  x   nx  m có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác Xét hàm số g ( x)  x  13 x  x  15 x  3 � 26 � g ( x)  3x  x 1  � � x � ' Ta có bảng biến thiên: 12 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác biệt n � 1; 2; ; 14 Dạng toán Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT đạo hàm hàm f  x  , xét biến thiên hàm  y  f    x   ; y  f  f  x   , y  f f  f  x    tốn khơng chứa tham số  x  Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � có đồ thị hàm f � hình ve Hàm số g  x   f  x  x  đồng biến khoảng nào? �1 � A � ;1� �2 � B  1;  � 1� C �1; � � 2� Lời giải D  �; 1 Chọn C g  x   f  x2  x  � g�  x    x  1 f �  x2  x  13 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 � x � � � x � x0 � 2x 1  � �2 � g� �� x  x  � x 1  x  � �� � �f  x  x   �2 x  1 x  x  � � � x2 � � � x2 Từ đồ thị f �  x  ta có f � ,  x2  x   � x2  x  � � � x  1 �  x : Xét dấu g � � 1� Từ bảng xét dấu ta có hàm số g  x  đồng biến khoảng �1; � � 2�  x  có đồ thị hình ve bên Hàm Câu 8: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A   3; �   B  3; 1   C 1; D  0;1 Lời giải Chọn C 14 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 � � Ta có y � � � �f   x  � x f   x  x0 � � x0 � � � y� 0� � 1 x  � � x  �1 � � 1 x  x�3 � � Mặt khác ta có �   x  1 f�   x2   �   x2  � � 1 x  � Ta có bảng xét dấu:   Vậy hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng 1; B  0;3 C  3;0  D  2; � Dạng toán Biết đặc điểm hàm số BBT, BBT đạo hàm  hàm f  x  , xét biến thiên hàm y  f  f  x   , y  f f  f  x    toán chứa tham số Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � Biết đồ thị hàm số y  f '  x  hình ve 15 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 Biết S tập tất giá trị nguyên tham số m thoả mãn m � 2019; 2019  cho hàm số g  x   f  x  m  đồng biến khoảng  2;  Số phần tử tập A 2017 S B 2019 C 2015 Lời giải D 2021 Chọn C Ta có g '  x   f '  x  m  x  m  1 � x  m 1 � �� Suy g '  x   � � xm x  m2 � � Do từ đồ thị hàm số y  f '  x  suy g ' x   � f ' x  m  � x  m  � x  m  Hàm số g  x   f  x  m  đồng biến khoảng  2;0  g '  x  �0, x � 2;0  � - m�-2 m Mà tham số m � 2019; 2019  gía trị nguyên thoả mãn m �4 nên m � 2018; 2017; ; 5; 4 Vậy tập S có 2015 phần tử Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f�  x   x  x    x  mx   với x �R Số giá trị nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  x   đồng biến  1; � A B C Lời giải D Chọn B  x    x  1 f � Ta có g �  x2  x  2 Hàm số đồng biến  1; �  x  1 f �  x  x   �0 , x � 1; � � f�  x2  x   �0 , x � 1; � �  x2  x  2 x 2  x � �0 , x � 1; �  1 �x  x  2  m  x  x    5� � Đặt t  x  x  với t  , x � 1; � 16 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021  1 � t  t    t  mt  5 �0 , � 5� t  �, t  � t  mt  �0 , t  ۳ m  � � t� t  ۳� m 4, 47 Do m nguyên âm nên m � 4; 3; 2; 1  x    x  1  x  3 Có bao Cho hàm số f  x  có đạo hàm � f � Câu 11: nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f  x  3x  m  đồng biến khoảng  0;  A 18 B 17 C 16 Lời giải D 20 Chọn A  f� Ta có y �  x  3x  m    x  3 f � x  3x  m   x    x  1  x  3 Theo đề ta có: f � x  3 �  x  � �  x   � 3  x  suy f � f � x 1 � �0, x � 0;  Hàm số đồng biến khoảng  0;  y � �  x  3 f �  x  3x  m  �0, x � 0;  Do x � 0;  nên x   0, x � 0;  Do đó, ta có: � � x  3x  m �3 m �x  3x  � � y �0, x � 0;  � f  x  x  m  �0 � �2 �� x  3x  m �1 m �x  3x  � � � m �max  x  3x  3 m �13 �  0;2 �� �� � m �1 m � x  x  �   � �  0;2 Do m � 10; 20 , m �� nên có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề PHẦN 2: Biết biểu thức hàm số y  f '  x  17 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021  x  xét tính đơn điệu hàm số Dạng toán Biết biểu thức hàm số y  f � y  g  x   f  x   h  x  tốn khơng chứa tham số Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có f '( x) = ( x - 3)( x - 4)( x - 2) ( x - 1), " x �� Hàm số x 5x3 y = g ( x) = f ( x) + + x - x nghịch biến khoảng đây? � 3� 0; � A ( - �;1) B ( 1; 2) C ( 3;5) D � � � � � � 2� Lời giải Chọn A Ta có g '( x) = f '( x) + x3 - x + x - = f '( x) + ( x - 1)( x - 2) = ( x - 1)( x - 2) ( x - x +13) � x =1 Khi g '( x) = � � � x=2 � Bảng xét dấu hàm số g '( x ) sau Vậy hàm số y = g ( x ) nghịch biến (- �;1) Câu 13: Cho hàm y  f  x số có f '  x   x  x  1  x  3 Hàm số g  x   f  x   x  đồng biến khoảng khoảng đây? A  0;  � 3 � B � C �2; � � � � Lời giải �3  � � � ; 2� � � � � 3 � 0; D � � � � � � Chọn C  x  f �  x   x2 , Ta có: g � 18 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 g�  x   � x  x  1  x  3   x � � x0 x0 � � x  � �� �� �� x2  x  1  x  3  1 �x3  x  x   � � 3� � x � Ta có bảng xét dấu g '  x  : �3  � Dựa vào bảng xét dấu g '  x  ta thấy khoảng � � ; 2� �thì hàm số � � y  g  x  đồng biến Câu 14: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)   x  1  x   , " x �� Hàm số y  g ( x)  f ( x)  x  x đồng biến khoảng nào? A  4;0  B  �;  C  4;1 D  0; � Lời giải Chọn A g '( x)  f '( x)  x    x  1  x     x  1   x  1  x  x  , " x �� x 1 � x 1  � � g '( x)  � �2 �� x0 x  4x  � � x  4 � Bảng xét dấu Kết luận: Hàm số y  g ( x) đồng biến khoảng  4;0  19 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 PHẦN 3: Biết đồ thị hàm số y  f '  x   x  xét tính đơn điệu hàm số Dạng toán Biết đồ thị hàm số y  f � y  g  x   f  x   h  x  tốn khơng chứa tham số Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục � Đồ thị hàm số y f�  x  hình bên Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  �; 2  B  2;  C  2;  Lời giải D  2; � Chọn B  x  f �  x   2x � g�  x  � f �  x   x Ta có g �  x   số giao điểm đồ thị Số nghiệm phương trình g �  x  đường thẳng d : y  x (như hình ve bên dưới) hàm số y  f � x  2 � �  x   � �x  Dựa vào đồ thị, suy g � � x4 � Lập bảng biến thiên GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan 20 Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 � hàm số g  x  đồng biến  2;   4; � So sánh đáp án Chọn B Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục �, đồ thị hàm số y f�  x  hình ve y -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 -4 -5 -6 Hỏi hàm số g  x   f  x    x  1 đồng biến khoảng khoảng sau? A  3;  � B  1;3 C  3;1 D  �;3 Lời giải Chọn B  x  �  x   x  1� Tập xác định g  x  � Ta có g � �f � �  x  � x  , (dấu xảy Hàm số đồng biến f � hữu hạn điểm)  x  y   x  hệ trục sau: Ve chung đồ thị y  f � 21 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 y -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 -4 -5 -6 x �3 �  x  � x  � � Từ đồ thị ta có f � Chọn B �x �3 � Kết thu sau áp dụng đề tài Trong năm học 2019 – 2020, vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào tiết dạy ôn tập cho học sinh lớp 12 trường THPT Đông Sơn thu kết tích cực Tôi nhận thấy em giải tốt xử lí nhanh tốn tính đơn điệu hàm số; em tự tin hơn, khơng cịn lúng túng gặp toán chủ đề này; tạo cho em niềm say mê học tập, hứng thú tìm tới tài liệu hàm số chủ đề khác để hoàn thiện hơn; giúp cho nhiều học sinh ngày u thích mơn Tốn Cụ thể qua khảo sát kiểm tra 45 phút với 25 câu hỏi trắc nghiệm tổ hợp xác suất kết làm học sinh sau: Tổng số Giỏi( 8đ – 10đ) Khá(6,5đ – 7,9đ) Trung bình(5đ – 6,4đ) Yếu(dưới 5đ) Lớp học sinh 12A3 41 TS % TS % TS % TS % 9,8 26 63,4 11 26,8 0 Rút kinh nghiệm Do tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số có nhiều mảng để khai thác nên đề tài thể hạn chế theo chiều rộng 22 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN Qua năm thực đề tài, kết lớn thu học sinh tự tin giải tốn tính đơn điệu hàm số Đặc biệt đề tài cịn kích thích học sinh hứng thú tìm tịi thêm tập, say mê sáng tạo, phát huy tính tích cực chủ động đồng thời rèn luyện kỹ giải tốn, phát triển tư lơgíc cho học sinh Đó động lực thúc đẩy tơi tiếp tục sâu nghiên cứu lĩnh vực khoa học phương pháp dạy học toán trường phổ thông nhằm trang bị cho học sinh tri thức khoa học đạo đức cách mạng góp phần vào công phát triển đất nước tương lai Do thời gian có hạn kinh nghiệm cịn nhiều hạn chế nên q trình hồn thành sáng kiến khó tránh khỏi sai sót cách trình bày, hệ thống ví dụ tập cịn chưa phong phú, đa dạng, chưa đầy đủ khoa học Tơi mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học thầy trò nhà trường ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG Như trình bày trên, sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho tiết tập ơn tập tính đơn điệu hàm số, ôn thi TNTHPT tạo tiền đề vững cho em học sinh học tốt mơn Tốn bậc THPT Sáng kiến kinh nghiệm cịn cần thêm thời gian để hồn thiện tiếp tục khai thác, nghiên cứu mở rộng sâu nội dung, hệ thống câu hỏi trắc nghiệm phương pháp giảng dạy KIẾN NGHỊ - Đối với Hội Đồng Khoa Học cấp trường: Cần động viên, khuyến khích Tổ, nhóm chun mơn thường xuyên có buổi sinh hoạt theo chuyên đề 23 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 vấn đề vướng mắc trình giảng dạy chuyên đề quan trọng mà giáo viên thấy tâm đắc có nhiều ứng dụng giảng dạy đặc biệt phương pháp dạy học - Đối với Hội Đồng Khoa Học cấp Sở: Cần tuyên dương sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao, đưa lên trang web Sở Giáo dục để giáo viên trường khác tham khảo, học hỏi kinh nghiệm trình viết thực sáng kiến Tôi hy vọng sáng kiến kinh nghiệm giúp nhiều học sinh tự tin với toán tính đơn điệu hàm số, có tâm sưu tầm chinh phục tập trắc nghiệm ôn thi TNTHPT , từ phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo em học tập mơn Tốn Cuối tơi xin chân thành cảm ơn! Đông sơn, ngày tháng năm 2021 Tác giả Nguyễn Thị Ngọc Lan 24 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn Sáng kiến năm học 2020-2021 IV TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Các đề thi minh họa, tham khảo mơn đề thi thức mơn toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017; 2018; 2019 Bộ giáo dục đào tạo [2] Các đề thi thử mơn tốn kỳ thi THPT Quốc Gia 2017; 2018 trường THPT toàn quốc [3] Nguồn Internet [4] Sách giáo khoa Đại số giải tích 12 [5] Sách tập Đại số giải tích 12 [6] Sách giáo viên Đại số giải tích 12 25 GV: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Đông Sơn ... ? ?Hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn xét tính đơn điệu hàm hợp? ?? áp dụng cho học sinh lớp 12 học sinh ôn thi TNTHPT trường THPT Đông Sơn trình học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số. .. sáng kiến kinh nghiệm : ? ?Hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn xét tính đơn điệu hàm hợp? ?? giúp em làm quen giải nhanh với dạng toán trắc nghiệm liên quan đến tính đơn điệu hàm số CHƯƠNG II: NỘI DUNG... đa dạng tốn học - Một số tình học sinh không nắm phương pháp giải, không hiểu, không khai thác giả thiết Giải pháp toán xét tính đơn điệu hàm số hợp Trong q trình dạy lớp 12 ôn thi TNTHPT cho học