Đang tải... (xem toàn văn)
Theo chương trình chuẩn.. Theo chương trình nâng cao.[r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn
http://toanhocmuonmau.tk
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012
Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Phần chung (8 ñiểm )
Câu I (3 ñiểm)
1 Giải bất phương trình: x2 + 5x + <
2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x2−2(m+1)x+4m+ =9 Câu II (1 ñiểm ) Giải phương trình 2x+ +3 −2x2+3x+ =9 20 3+ x−2 3−x
Câu III (3 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2) ñường cao kẻ từ B, ñường trung tuyến kẻ từ C có phương trình d: 2x + y – = d’: x + y + =
1 Viết phương trình đường thẳng AC Tìm tọa độđiểm C
3 Tính diện tích tam giác ABC
Câu IV (1 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 5x2+5y2−5x−15y+ ≤8 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A = x + 3y +
Phần riêng (2 ñiểm ) Học sinh ñược làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 ñiểm )
1 Chứng minh rằng: 4 2 sin x c+ os x= −1 sin x c os x Cho cotx = 3, ;3
2
x∈π π
Tính giá trị lượng giác lại x B Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm )
1 Cho tanx = 2, tính giá trị biểu thức 3sin cos s inx + 3cosx
x x
P= −
2 Rút gọn biểu thức: cot t anx+1 cot
x B
x −
= −
+ , với , ,
k
x≠ − +π kπ x≠ π k∈ℤ
(2)http://toanhocmuonmau.violet.vn
http://toanhocmuonmau.tk
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012
MƠN TỐN, LỚP 10
Chú ý : Dưới ñây sơ lược bước giải cách cho ñiểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng
Câu Hướng dẫn giải Điểm
1 (1,5ñ)
x +5x+ < ⇔ − < < −6 x
Vậy tập nghiệm bất phương trình (− −3; 2) 0,5 2.(1,5đ)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ >' 0,25
( )2 2
m 4m m 2m
⇔ + − − > ⇔ − − > 0,5
m
m
>
⇔ < −
0,5
I (3ñ)
KL 0,25
Đk : x
− ≤ ≤ 0,25
Đặt ( )
2
2 t 2x 15
t 2x 3 x t 2x 3x
4
+ −
= + + − > ⇒ − + + =
PT⇔ 2x 3+ +2 x− +6 −2x2+3x 9+ −3x=20
0,25
( )
t 5(tm)
t t 2x 15 3x 20 3t 2t 85 17
2 t (l)
3
=
⇒ + + − − = ⇔ + − = ⇔ −
=
0,25 II
(1ñ)
\
Với t=5 ta có :
x
x
2x 3x 11
2 x
9
= −
+
− + + = ⇔
=
(tm ñk) 0,25
1 (1ñ)
AC ⊥d⇒phương trình AC có dạng:x-2y+m=0 0,25
AC qua A(1 ;2) nên ta có : m=3 0,25
Phương trình AC :x-2y+3=0 0,5
2 (1đ)
C=AC∩d '⇒tọa ñộ C nghiệm hệ 0,25
x 2y x
x y y
− + = = −
⇔
+ + = =
0,5
C(-3;0) 0,25
3.(1ñ)
( )
B∈d⇒B a;3 2a−
Gọi M trung ñiểm AB M a 2a;
2
+ −
⇒
0,25 III
(3ñ)
(3)http://toanhocmuonmau.violet.vn
http://toanhocmuonmau.tk
( ) 12 2.21 57
d B, AC
5
+ +
= =
AC=2
0,25
( )
ABC
S AC.d B, AC 57
2
∆ = = (ñvdt) 0,25
Đặt a = x+3y⇒x= −a 3y
Thay vào 5x2+5y2−5x 15y 8− + ≤0ta ñược
( )2 2 ( ) 2 2
5 a−3y +5y −5 a 3y− −15y 8+ ≤ ⇔0 50y −30ay 5a+ − + ≤5a 0(1) Đặt f (y)=50y2−30ay 5a+ 2− +5a
0,25
( )2 ( 2 ) 2
' 15a 50 5a 5a 25a 250a 400
∆ = − − + = − + −
Bất phương trình (1) có nghiệm '
⇔ ∆ ≥
a 10a 16 a
⇔ − + − ≥ ⇔ ≤ ≤
0,25
3 A
⇒ ≤ ≤ 0,25
IV (1ñ)
Max A=9 x 4, y 12
5
= =
MinA=3 x 1, y
5
= = 0,25
1.(1ñ)
( )2
4 2 2
sin x+cos x = sin x+cos x −2 sin x.cos x 0,5
= 2
1 sin x.cos x− 0,25
KL 0,25
2.(1ñ)
Ta có : tan x 1 cot x
= =
0,25
Với x ;3 sin x
π
∈ π ⇒ <
0,25
2 2
2
10 sin x (l)
1 1 10
1 cot x sin x sin x
sin x cot x 10 10
sin x (tm) 10 = + = ⇒ = ⇒ = ⇒ + = − 0,25 Va
(2ñ)
cos x 10
cot x cos x sin x.cot x
sin x 10
−
= ⇒ = = 0,25
1(1ñ)
3sin x cos x tan x P
sin x 3cos x tan x
− −
= = =
+ +
2.(1ñ)
( ) ( )( )
( )( )
2 cot x tan x cot x cot x
B
tan x cot x tan x cot x
+ − + −
−
= − = =
+ + + +
0,25
2 cot x tan x.cot x t anx-cotx+1 tan x.cotx+tan x+cotx+1
+ − +
0,25 Vb
(2ñ)
cot x tan x cot x tan x
+ +
= =
(4)http://toanhocmuonmau.violet.vn
http://toanhocmuonmau.tk