De dap ap tuyen sinh 10 nam 1112 Bac Giang

TÝnh kÝch thíc cña h×nh ch÷ nhËt ®ã.[r]

Sở giáo dục đào tạo bắc giang

đề thức

đề thi tuyển sinh lớp 10thpt Năm học 2011 - 2012

M«n thi: to¸n

Ngày thi: 01/ 7/ 2011 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)

1 TÝnh 27 144 : 36

2 Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến R

C©u 2: (3,0 ®iĨm)

1 Rót gän biĨu thøc

3

2

3

a a a

A

a a

     

     

   

  , với a0; a1.

2 Giải hệ phơng trình:

2 13

2

x y

x y

 

 

 

 .

3 Cho phơng trình: x2 4x m  1 (1), với m tham số Tìm giá trị m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn





2

1

x  x

Câu 3: (1,5 điểm)

Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 BiÕt hai lÇn chiỊu réng lín

hơn chiều dài 8m Tính kích thớc hình chữ nhật Câu 4: (3 điểm)

Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đờng thẳng d vng góc với BC điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt đờng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) điểm N (N khác B)

1 Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiếp

2.Chứng minh ba điểm C, K N thẳng hàng

3 Gi I l tõm ng trũn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đờng thẳng cố định điểm M thay i

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dơng x, y thoả mÃn:







3 3 2 4 2 4 3 0

x y  xy x y  x y x y  x y

Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc M = x + y

-Hết -Cán coi thi không giải thích thêm !

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị (Họ tên): Giám thị (Họ tên):

Đáp án :

Câu 1 : (2,0 điểm)

1 27 144 : 36 81 12 : 7   

1

3 ( 3) ( 1).( 1)

2

3

( 2).( 2)

a a a a a a a

A

a a a a

a a a

            

          

     

     

    

Giải hệ phơng trình:

2 13 13 21

2 4

x y x y y y

x y x y x y x

     

   

  

   

      

   

3.PT : x2 4x m  1 0 (1), víi m lµ tham sè

' ( 2)2 (m 1)  3 m

Phơng trình (1) có nghiệm 0 3 m0 m3

Theo hƯ thøc Viét ta có x1x2 4 (2)

x x1  m 1 (3)

Theo đề ta có:





2 2 2





2

1 2 2 4

x  x   x  x x x   x x  x x   x x  x x 

(4) Thay (2),(3) vµo (4) ta có: 16 - 4.(m+1) =  16- 4m – = 4 - 4m=-8  m=2 (có thoả mãn m3)

Câu 3: (1,5 điểm)

Gi chiu rng hình chữ nhật x(m) ĐK : x>0

Vậy chiều dài hình chữ nhật

192 x (m )

Do hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m nờn ta có PT

2x-

192 x = 8

2 2 ,

1 2

2x 8x 192 0 x 4x 96 0

4 ( 96) 100 10 x 2 10 12, x 2 10 8

   

   

     

     

 

Giá trị x2 =-8 <0 (loại) x1 =12 có thoả mãn ĐK Vậy chiều rộng hình chữ nhật 12 m

Chiều dài hình chữ nhật 192 ;12=16 (m)

H N

E

K

B

O

C D

M

a) Xét tứ giác CDNE có CDE 90  o( GT)

Và BNC 90  o (góc nội tiếp chắn nửa

đường trịn) nên ENC 90  o (Kề bù với

góc BNC)

Vậy CDE CNE 90   o nên tứ giác CDNE

nội tiếp( Vì có hai đỉnh kề D,N nhìn EC góc vng)

b) Gợi ý câu b:

Tam giác BEC có K giao điểm đường cao BM ED nên K trực tâm Vậy KCBE

Tứ giác MENK nội tiếp nên góc KNE góc vng nên KNBE Vậy C,K ,N

thẳng hàng

c) Gợi ý câu c:

Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định tam giác HKC cân K nên KHC KCH 

Mà BED KCH  (cùng phụ góc EBC) Vậy KHC BED  nên tứ giác BEKH nội tiếp

nờn I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE qua B H cố định nờn I thuộc

đường trung trực BH

Câu 5

ta cã



































 





 









 

 













 

 



3 2 2

3 2

3

3

2 2

2 2

3 4

3 3

2

2

2

x y x a y a xa ya a

x x xxy xy y y xy y xy xy x xy y xy xy

x xy y xy xy x y xy

x y xy x xy y xy x xy y xy xy

y xy

Taco x xy y xy x xy y xy xy x xy

      

     

           

     

       

 

          

 

 

         















2

2

2

2

3

( )

4

2 2 2( )

4

y xy xy

x y

x y a x y xy xy x y x y x y



   

  

               