TÝnh kÝch thíc cña h×nh ch÷ nhËt ®ã.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo bắc giang
đề thức
đề thi tuyển sinh lớp 10thpt Năm học 2011 - 2012
M«n thi: to¸n
Ngày thi: 01/ 7/ 2011 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)
1 TÝnh 27 144 : 36
2 Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến R
C©u 2: (3,0 ®iĨm)
1 Rót gän biĨu thøc
3
2
3
a a a
A
a a
, với a0; a1.
2 Giải hệ phơng trình:
2 13
2
x y
x y
.
3 Cho phơng trình: x2 4x m 1 (1), với m tham số Tìm giá trị m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn
2
1
x x
Câu 3: (1,5 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 BiÕt hai lÇn chiỊu réng lín
hơn chiều dài 8m Tính kích thớc hình chữ nhật Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đờng thẳng d vng góc với BC điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt đờng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) điểm N (N khác B)
1 Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiếp
2.Chứng minh ba điểm C, K N thẳng hàng
3 Gi I l tõm ng trũn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đờng thẳng cố định điểm M thay i
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số thực dơng x, y thoả mÃn:
3 3 2 4 2 4 3 0
x y xy x y x y x y x y
Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc M = x + y
-Hết -Cán coi thi không giải thích thêm !
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị (Họ tên): Giám thị (Họ tên):
Đáp án :
Câu 1 : (2,0 điểm)
1 27 144 : 36 81 12 : 7
(2)1
3 ( 3) ( 1).( 1)
2
3
( 2).( 2)
a a a a a a a
A
a a a a
a a a
Giải hệ phơng trình:
2 13 13 21
2 4
x y x y y y
x y x y x y x
3.PT : x2 4x m 1 0 (1), víi m lµ tham sè
' ( 2)2 (m 1) 3 m
Phơng trình (1) có nghiệm 0 3 m0 m3
Theo hƯ thøc Viét ta có x1x2 4 (2)
x x1 m 1 (3)
Theo đề ta có:
2 2 2 2
1 2 2 4
x x x x x x x x x x x x x x
(4) Thay (2),(3) vµo (4) ta có: 16 - 4.(m+1) = 16- 4m – = 4 - 4m=-8 m=2 (có thoả mãn m3)
Câu 3: (1,5 điểm)
Gi chiu rng hình chữ nhật x(m) ĐK : x>0
Vậy chiều dài hình chữ nhật
192 x (m )
Do hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m nờn ta có PT
2x-
192 x = 8
2 2 ,
1 2
2x 8x 192 0 x 4x 96 0
4 ( 96) 100 10 x 2 10 12, x 2 10 8
Giá trị x2 =-8 <0 (loại) x1 =12 có thoả mãn ĐK Vậy chiều rộng hình chữ nhật 12 m
Chiều dài hình chữ nhật 192 ;12=16 (m)
(3)H N
E
K
B
O
C D
M
a) Xét tứ giác CDNE có CDE 90 o( GT)
Và BNC 90 o (góc nội tiếp chắn nửa
đường trịn) nên ENC 90 o (Kề bù với
góc BNC)
Vậy CDE CNE 90 o nên tứ giác CDNE
nội tiếp( Vì có hai đỉnh kề D,N nhìn EC góc vng)
b) Gợi ý câu b:
Tam giác BEC có K giao điểm đường cao BM ED nên K trực tâm Vậy KCBE
Tứ giác MENK nội tiếp nên góc KNE góc vng nên KNBE Vậy C,K ,N
thẳng hàng
c) Gợi ý câu c:
Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định tam giác HKC cân K nên KHC KCH
Mà BED KCH (cùng phụ góc EBC) Vậy KHC BED nên tứ giác BEKH nội tiếp
nờn I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE qua B H cố định nờn I thuộc
đường trung trực BH
Câu 5
ta cã
3 2 2
3 2
3
3
2 2
2 2
3 4
3 3
2
2
2
x y x a y a xa ya a
x x xxy xy y y xy y xy xy x xy y xy xy
x xy y xy xy x y xy
x y xy x xy y xy x xy y xy xy
y xy
Taco x xy y xy x xy y xy xy x xy
2
2
2
2
3
( )
4
2 2 2( )
4
y xy xy
x y
x y a x y xy xy x y x y x y