Dedap anToan thi vao 10 Nghe An nam hoc 20122013

Biết rằng vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 28 km/h... Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b.[r]

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu (2,5 điểm). Cho biểu thức A =

1 x

x x x



 



 

 

 

a, Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b, Tìm tất giá trị x để A >

1 .

c, Tìm tất giá trị x để B =

7

3A số nguyên.

Câu (1,5 điểm).

Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe

Câu (2,0 điểm).

Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - = 0, m tham số. a, Giải phương trình với m =

b, Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 x22 16

Câu (4,0 điểm).

Cho điểm M nằm đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O (C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB (O) theo thứ tự H I

Chứng minh rằng:

a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b, MC.MD = MA2.

c, OH.OM + MC.MD = MO2. d, CI tia phân giác MCH

……… Hết ……….

Họ tên thí sinh: ………Số báo danh:……… Chữ ký giám thị 1:……… Chữ ký giám thị 2:………

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn thi : TỐN

Thời gian làm : 120 phút Câu 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức : A =

1

2

x

x x x



 



 

 

 

a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b Tìm tất giá trị x để A >

1 c Tìm tất giá trị x để B =

7 3A. Câu 2: (1,5 điểm)

Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xư đạp 28 km/h Tính vận tốc xe

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m2 – = 0, m tham số a) Giải phương trình với m =

b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16

Câu 4: (4,0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) VẼ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O (C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB (O) theo thứ tự H I

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) MC.MD = MA2

c) OH.OM + MC.MD = MO2 d) CI tia phân giác góc MCH

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 - TỈNH NGHỆ AN

-Câu 1(2,5 đ): Cho A=

1

2

x

x x x

         

a)ĐK : x > x  A =

2 2

( 2)( 2)

x x x

x x x

   

  =

2 2

( 2)( 2)

x x

x x x x

 

  

b) Với x > x  ta có: A > 

2 x > 

2

x - > 0

2 2( 2) x x  

  2- > (vì 2( x2) > 0)

 <  < x < 4

c) Với x > x4 ta có: B = A = 14 3( x2)

Để B số nguyên 14  ( +2 ) => ( +2 ){7;14} (Vì ( +2 ) > 6}

Suy +2  { ; } =>  { ; } => x { ; }

Vậy với x  { ; } B số nguyên

Câu (1,5đ)

Gọi vận tốc xe đạp x (km/ ) ; x > => Vận tốc xe máy x+28 (km/ )

Trong : xe đạp 3.x (km) ; Xe máy 3.(x+28 ) (km ) Theo đề ta có phương trình : 3x + 3(x + 28 ) = 156  3x + 3x + 84 = 156

 6x = 72  x = 12 (TMĐK )

Vậy vận tốc xe đạp 12 km/ Vậy vận tốc xe đạp 40 km/ Câu (2,0đ)

Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m2 - = (1) , m tham số a) Với m = ta có phương trình x2 - 4x +3 =

a + b + c = - + = => PT có nghiệm x1 = ; x2 = b) PT (1 ) có nghiệm x1; x2  ’ = (m-1)2- 1.(m2- )



 7 - 2m  m  3,5 (*)

Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : x1 + x2 = 2(m - 1) x1 x2 = m2 -

Ta có x12 + x22 = 16  (x1 +x2)2 - 2x1x2 = 16  4(m-1)2 - 2(m2- ) = 16

H

D C

I

B

O A

M

Câu 4(4,0đ)

a) MA , MB tiếp tuyến (O ) nên

  900   1800

MAO MBO   MAO MBO  => Tứ giác MAOB nội tiếp

b) Xét  MAC MDA có :



CMA chung ; MAC MDA  = sđ AC

=> MAC ∽ MDA (g.g) => = => MA2 = MC.MD

c) OA = OB MA = MB => OA đường trung trực AB => OM  AB

=> OH.OM = OA2 mà AM2 = MC.MD ; AM2 + OA2 = OM2 Suy OH.OM +MC.MD = MO2

d) Ta dễ dàng chứng minh MC.MD = MH.MO => Tứ giác CDOH nội tiếp => MCH HOD (1) Ta có tứ giác ICDB nội tiếp => MCI IBD (2) mà

 1 

2

IBD IOD HOD (3) Từ (1) , (2) (3) suy

  

2 MCI ICH  MCH

=> CI tia phân giác MCH (đpcm) Cách 2:

Cách 3:

Giải Câu 4: Giải

a) Vì MA, MB tiếp tuyến (O) nên MAO = MBO = 900

suy A, B nằm đường trịn đường kính MO hay tứ giác MAOB nội tiếp

b) MACMDA(g.g)



MA MD

MC MA

 MA2 = MC.MD (đpcm)

c) Ta có : OM.OH = OA2 (Theo hệ thức lượng) MC.MD =MA2 (cm trên)

Suy : OM.OH + MC.MD = OA2 + MA2 = OM2 Vậy OM.OH + MC.MD = OM2 (đpcm)

d) Dễ thấy : MH.MO = MC.MD (= MA2)



MH MC

MD MO kết hợp với DMO chung  MCH MOD(g.g)



MC MO MO

CH OD OA hay

MC MO

CH OA (1)

Ta có : MAI = IAH (2 góc chắn cung )

 AI phân giác góc MAH Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có:

MI MA

IH AH (2)

Xét MHA MAO có : OMA chung

MHA = MAO = 900

Do : MHA  MAO (g.g) 

MO MA

OA AH (3) Từ (1)(2)(3) suy :

MC MI

CH IH suy CI tia phân giác góc MCH(đpcm) H

D C

I

B

O A