Đang tải... (xem toàn văn)
Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm hơn 1 giờ so với xe thứ hai.. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.[r]
(1)N
NgguuyyễễnnDDưươơnnggHHảảii––GGVVTTHHCCSSPPhhaannCChhuuTTrriinnhh––BBMMTT––ĐĐăăkkLLăăkk((SSưưuuttầầmm ggiiớớiitthhiiệệuu)) trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013
MƠN THI: TỐN HỌC
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2012
Câu 1: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình sau:
a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – =
2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị qua hai điểm A(2; 5) B(-2; -3) Câu 2: (1,5 điểm)
1) Hai ô tô từ A đến B dài 200 km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm so với xe thứ hai Tính vận tốc xe ?
2) Rút gọn biểu thức: 1 ( ) ( 0)
A x x x
x
= − + ≥
+
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình ( )
2
x − m+ x+m + m+ =
1) Chứng minh rằng: phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2với
mọi giá trị m
2) Tìm giá trị m để biểu thức A=x12 +x22 đạt giá trị nhỏ
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng:
1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD
3) BFC=MOC 4) BF // AM Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = Chứng minh
(2)N
NgguuyyễễnnDDưươơnnggHHảảii––GGVVTTHHCCSSPPhhaannCChhuuTTrriinnhh––BBMMTT––ĐĐăăkkLLăăkk((SSưưuuttầầmm ggiiớớiitthhiiệệuu)) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (2,5 điểm)
1) a) 2x2 – 7x + = KQ: 1 3, 2
x = x =
b) 9x4 + 5x2 – = KQ: 1 2, 2
3
x = − x =
2) Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2; 5) B(-2; -3), nên ta có:
2
2
a b a
a b b
+ = =
⇔
− + = − =
Vậy hàm số cần tìm y = 2x + Câu 2: (1,5 điểm)
1) Gọi x (km/h) vận tốc xe thứ hai (x > 0) Khi đó: Vận tốc xe thứ hai x + 10 km/h
Thời gian xe thứ hết quãng đường AB 200
10
x+ (giờ)
Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB 200
x (giờ)
Vì xe thứ đến B sớm xe thứ hai giờ, nên ta có phương trình: ( )
( )
2 40
200 200
1 10 2000
50 10
x chon
x x
x loai
x x
=
− = ⇔ + − = ⇔
= −
+
Vậy vận tốc xe thứ hai 40 km/h; vận tốc xe thứ 50 km/h
2) ( ) ( ) ( )
1
1
1
x x
A x x x x x x x x x
x x
+
= − + = + − = + − = ≥
+ +
Câu 3: (1,5 điểm)
1) Ta có ∆ =′ (m+2)2 −(m2 +4m+3)= >1 với m
Do phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2với giá trị m
2) Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2với giá trị m
Theo Viet ta có 2 ( )
1
2
4
x x m
x x m m
+ = +
= + +
Khi 2 2 ( )2 ( )2 ( 2 )
1 2 2 2
A= x +x = x +x − x x = m+ − m + m+
( )2
2m 8m 10 m 2
= + + = + + ≥ (vì 2(m+2)2 ≥0 với m)
Dấu đẳng thức xảy ( )2
2 m+2 = ⇔ = −0 m
Vậy với m = -2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 mà A=x12 +x22 đạt
(3)N
NgguuyyễễnnDDưươơnnggHHảảii––GGVVTTHHCCSSPPhhaannCChhuuTTrriinnhh––BBMMTT––ĐĐăăkkLLăăkk((SSưưuuttầầmm ggiiớớiitthhiiệệuu)) trang Câu 4: (3,5 điểm)
1) Tứ giác OEBM nội tiếp
Ta có OE ⊥ AD (vì
2
EA=ED= AD) OB ⊥ MB (vì MB tiếp tuyến) Xét tứ giác OEBM, ta có:
90
OEM =OBM = (OE ⊥ AD, OB ⊥ MB)
Vậy tứ giác OEBM tứ giác nội tiếp 2) MB2 = MA.MD
Xét ∆MBD ∆MAB, ta có
M (góc chung)
MBD =MAB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp
tuyến, dây chắn cung BD (O))
Vậy ∆MBD ∆MAB
2
MB MA
MB MA MD
MD MB
⇒ = ⇒ = (đpcm)
3) BFC=MOC
Xét tứ giác OBMC, ta có
90
OBM =OCM = (MB, MC tiếp tuyến (O)) Nên tứ giác OBMC nội tiếp ⇒MOC =MBC
Lại có BFC=MBC(góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến, dây chắn cung
BDC (O))
Vậy BFC=MOC (đpcm) 4) BF // AM
Ta có tứ giác OEBM nội tiếp, tứ giác OBMC nội tiếp (cmt) ⇒ điểm O, E, B, M, C thuộc đường tròn
MEC MOC
⇒ = (góc nội tiếp chắn cung MC) Lại có BFC =MOC (cmt)
Do BFC=MEC ⇒ BF // AM (đpcm) Câu 5: (1,0 điểm)
2 3
x+ y = ⇒ = −x y>
Ta có ( )
( ) ( )
2
1 2
3 0 *
3
y
x y y y y y
−
+ ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ≥
− −
Vì (y−1)2 ≥0 với y, y(3 2− y)>0 (do y>0, 2− y>0) Nên (*) Vậy
x + ≥y , dấu “=” xảy
( )2
0,
1
2
1
1
x y
x
x y
y y
> >
=
+ = ⇒
=
− =