PHẦN ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC : 2007 - 2008 Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ điểm M tia đối tia AB, kẽ hai tia tiếp tuyến MC MD đường tròn ( C D đường tròn ), dây CD cắt đường kính AB I Chứng minh a ) Tứ giác OCMD nội tiếp b ) CA tia phân giác góc MCD 2 2 c ) IA IB IC ID 4 R d ) Giả sử tam giác MCD đều, tính diện tích phần tam giác MCD đường tròn ( O ) theo R Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Dựng đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB E cắt AC F Gọi I giao điểm CE BF Chứng minh rằng: a ) AEIF tứ giác nội tiếp b ) AI vuông góc với BC c ) OEC BAI Suy OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEIF d ) Giả sử ABC tam giác đều, có cạnh a ( vẽ hình riêng ) Hãy tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm đường tròn đường kính BC Bài 3: Cho đường tròn ( O ; R ) cát tuyến d không qua tâm O Từ điểm M nằm d đường tròn ta kẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A B hai tiếp điểm ) Đường BO cắt đường tròn C a ) Chứng minh AC song song với MO b ) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường CA D Chứng minh MD = OC c ) Xác định vị trí điểm M d để tam giác MAB tam giác Trong trường hợp tính diện tích hình viên phân gới hạn dây AB cung nhỏ AB Bài 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, tia đối tia BA đặt đoạn BC = R Vẽ dây BD = R Đường thẳng d vuông góc với Ab C điểm M a ) Tính tích AD AM theo R b ) Chứng minh tam giác ABM cân c ) So sánh diện tích tam giác ABM với diện tích tam giác ABD d ) Cung BD chia tam giác ABM thành hai phần Tính diện tích phần đường tròn Bài 5: Từ điểm A đường tròn tâm O, kẽ tiếp tyuến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn Gọi I trung điểm dâyMN a ) Chứng minh điểm A, B, C, I, O nằm đường tròn b ) Chứng minh tia IA phân giác góc BIC c ) Cho AB = OB = a Tính diện tích tứ giác ABOC phần tứ giác phía hình tròn cho Bài 6: Cho tam giác ABC Từ B C vẽ hai đường cao CC’ BB’ a ) Chứng minh tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn b ) Chứng minh hai tam giác AB’C’ ABC đồng dạng với c ) Bieát B 60 , A 45 BC = 2a Hãy tính diện tích tam giác ABC, từ suy diện tích tam giác AB ’C’ Bài 7: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm, CB = 40cm.Vẽ phía AB nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn ( O ) E Gọi M, N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn ( I ), ( K ) a ) Chứng minh EC = MN b ) Chứng minh MN tiếp tuyến hai nửa đường tròn ( I ), ( K ) c ) Tính độ dài MN d ) Tính diện tích hình gới hạn bỡi ba nửa đường tròn Bài 8: Cho hai đường tròn ( O, 3cm ) (O ’, 1cm ) tiếp xúc A vẽ tiếp tuyến chung BC B O , C O' a ) Chứng minh góc O’OB = 600 b ) Tính độ dài BC c ) Tính diện tích gới hạn bỡi tiếp tuyến BC cung AB, AC hai đường tròn AB O; Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = R Vẽ dây cung BD Bài 9: Cho đường tròn cạnh lục giác nội tiếp đường tròn ( O, R ) Đường vuông góc với AB điểm C cắt AD K a ) Chứng minh AD.AK = 6R2 tam giác ABK tam giác cân b ) Tính chu vi diện tích tam giác ABD ACK c ) Cung BD chia tam giác ACK thành hai phần, tính phần diện tích tam giác nằm đường tròn ( O, R ) Bài 10: Cho tam giác ABC vuông cân A Kẽ tia Bx nằm góc, cắt AC D Dựng tia Cy vuông góc với Bx E cắt BA kéo dài F kéo dài FD cắt BC K a ) Chứng minh FK vuông góc với BC Tính góc BFK ? b ) Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp Từ chứng minh EA phân giác FED c ) Cho góc ABx = 300 BC = a Tính độ dài đoạn thẳng AD diện tích hình tròn đường kính FD ? Bài 11: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB M điểm nằm cung AB Gọi C điểm cung AB D giao điểm hai tia AM OC a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , D , nằm đường tròn b)Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Chứng minh tam giác CMN vuông cân c) Khi M lưu động đường tròn đường kính AB Thì N lưu động đường Bài 12: Cho đường tròn ( O ; R ) Từ điểm M đường tròn (O) cho OM = 2R , ta kẽ hai tiếp tuyến MA MB ( A B tiếp điểm ) Một cát tuyến qua M cắt đường tròn C D Kẽ tia phân giác góc CAD cắt dây CD E đường tròn N a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b) Chứng minh MA = ME c) Tính tích số MC MD theo R d) Gọi I giao điểm ON dây CD Khi cát tuyến MCD quay chung quanh M Thì I lưu động đường ? ? Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AC ta lấy điểm M Từ C kẽ đường vuông góc với BM đường thẳng cắt đường thẳng BM BA theo thứ tự D E a) Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EA EB = ED EC c) Chứng minh AE = AM d) Khi M di chuyển cạnh AC Thì điểm D di chuyển đường ? ? Bài 14 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm M cung AB ( M khác A B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , người ta vẽ hai tiếp tuyến Ax By nửa đường đường tròn (O) Tiếp tuyến M nửa (O) cắt Ax By tại C D a) Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp b) Tính góc COD c) Chứng minh CD = AC + BD d) Khi M di chuyển cung AB trung điểm I CD di chuyển đường ? ? Bài 15: Cho đường tròn ( O; R ) Có hai đường kính cố định vuông góc AB CD a) Chứng minh ACBD hình vuông b) Lấy điểm E di chuyển cung nhỏ BC ( E khác B C ) tia đối tia EA lấy đoạn EM = EB ; Chứng tỏ ED phân giác góc AEB ED song song với MB c) Suy CE đường trung trực BM M di chuyển đường tròn mà ta phải xác định tâm bán kính theo R Bài 16 : Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn điểm P Chứng minh a) Tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình bình hành c) Tích CM CN không phụ thuộc vị trí điểm M d) Khi M di động đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 17: : Cho dây cung BC đường tròn tâm O, điểm A di động cung lớn BC Hai đường cao AE , BF tam giác BAC cắt H a) chứng minh: CE.CB = CF.CA b) AE kéo dài cắt đường tròn H/ Chứng minh H H/ đối xứng qua BC c) Gọi O/ điểm đối xứng O qua BC Chứng minh tứ giác AHO/O hình bình hành d) Nếu A di động cung lớn BC điểm H di động đường ? Bài 18 : Cho đường tròn (O) điểm M cố định bên đường tròn Từ M kẽ hai tiếp tuyến MA MB tới đường tròn ( A , B tiếp điểm ) cát tuyến di động MCD Kẽ dây cung AE song song với cát tuyến MCD Dây EB cắt dây CD I Tia OI cắt đường thẳng AB N a) Chứng minh : BIM BOM b) Chứng minh điểm A , I , O , B , M nằm đường tròn c)Chứng minh I trung điểm CD d) Khi cát tuyến MCD di động Chứng minh tích số OI ON không đổi Bài 19 : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Kẽ đường cao AD, BE , CF a) chứng minh EF song song với tiếp tuyến đường tròn tâm O tai A b) Chứng minh AB AC = AD 2R c) Giả sử BC cố định A di động đường tròn O chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi Bài 20: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I dây BC PD kéo dài cắt K chứng minh a) CID CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK song song AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A e) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để có FA = EB Bài 21 : Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ) , đường cao AD, BE,CF gặp H Gọi K điểm đối xứng A qua O I trung điểm BC a) Chứng minh ba điểm H, I ,K thẳng hàng b) Tia AD gặp đường tròn N tứ giác BCKN hình ? Tại ? HA AB = c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để có HC BC d) chứng minh DA2+ DB2 + DC2+ DN2 = 4R2