44 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 44 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 44 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cho tập hợp S = { 1;3;5;7;9} Có số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ phần tử tập S ? Câu 2: Cho dãy cấp số nhân ( un ) có u1 = A 32 Câu 3: C C53 B 35 A 3! B D A53 u2 = Giá trị u4 25 C D 32 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) D Hàm số đồng biến điệu ( 0; ) Câu 4: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tìm khẳng định đúng? B Hàm số có giá trị cực đại x = −1 D Hàm số có điểm cực tiểu x = A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x = Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x f ′( x) −∞ −2 + − +∞ − + Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A C Câu 6: B D 2x + Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 A Đường thẳng x = B Đường thẳng x = C Đường thẳng y = D Đường thẳng y = Cho hàm số y = Câu 7: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? A y = x − x + B y = x − 3x + C y = − x + x + D y = − x + 3x + Câu 8: 2 Đồ thị hàm số y = ( x − ) ( x + ) cắt trục tung điểm có tọa độ A ( 0; ) Câu 9: B ( 0; −4 ) D ( −4;0 ) C + π ln a D + ln π + ln a C π x D π x ln π π Với a số thực dương tùy ý, ln ( ea ) A + a ln π Câu 10: C ( 4;0 ) B − π ln a Đạo hàm hàm số y = π x A xπ x −1 B πx ln π Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a A a B a C a D a C x = −2 D x = C x = D x = Câu 12: Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = Câu 13: Nghiệm phương trình + log ( x + 1) = B x = A x = Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = A ∫ f ( x ) dx = x5 + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x2 x4 + +C x B ∫ f ( x ) dx = x − +C x x4 x4 D − + C f x dx = − +C ( ) ∫ ∫ x x Câu 15: Cho hàm số f ( x) = sin x + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A ∫ f ( x)dx = cos x + x + C B ∫ f ( x )dx = − cos x + x + C 3 f ( x ) dx = C C ∫ f ( x)dx = 3cos 3x + x + C Câu 16: Nếu ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ f ( x ) dx = −2 −1 A D ∫ f ( x)dx = −3cos 3x + x + C ∫ f ( x ) dx B C −5 D −1 B C D e −1 ln Câu 17: Tích phân ∫ e dx x A e Câu 18: Tìm số phức z = z1 + z2 biết z1 = + 3i , z2 = −2 − 2i A z = −1 + i B z = −1 − i Câu 19: Tìm số phức liên hợp số phức z = i ( 3i + 1) C z = + i D z = − i A z = + i B z = − − i C z = − i D z = − + i Câu 20: Cho số phức z = − + i Điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng toạ độ? A M ( −1; −2 ) B P ( −2;1) C N ( 2;1) D Q ( 1; ) Câu 21: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vng cân A , SA = AB = a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 3a B C D 2 Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a 3 Câu 23: Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V = 108π B V = 54π C V = 36π D V = 18π Câu 24: Tính diện tích xung quanh S hình trụ có bán kính chiều cao A S = 36π B S = 24π C S = 12π D S = 42π A Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 1;2;1) ; B ( 3;1; −2 ) ; C ( 2;0;4 ) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ A ( 6;3;3) C ( −2;1; −1) B ( 2; −1;1) D ( 2;1;1) Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 có đường kính A B C 16 D Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M ( −2;1;1) ? A x + y − z = B x − y + z + = C x + y + z + = D x − y − z + = Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ( 1;2; −1) B ( −1;0;0 ) ? uu r uu r A u1 ( 2;2;1) B u2 ( −2; 2;1) uu r C u3 ( −2; −2; −1) uu r D u4 ( 2; 2; −1) Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số số 21 số nguyên không âm Xác suất để chọn số lẻ 10 11 A B C D 21 21 21 Câu 30: Hàm số đồng biến R ? A y = tan x B y = x3 − x + x + C y = x + D y = 2x −1 x +1 Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + 3x − 12 x + đoạn [−1;5] Tổng M + m A 270 B 4x x− 2 2 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình  ÷ ≤  ÷ 3 3 A x ≥ − B x ≤ Câu 33: Nếu ∫ [ f ( x) + 1] dx = ? C x ≥ D x ≤ ∫ f ( x)dx ? B −2 A D 260 C 280 D −3 C Câu 34: Cho số phức z = − 4i Khi mơ đun số phức ( − i ) z ? B 10 A C 20 D Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB = a Biết SA ⊥ ( ABC ) SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 30° B 45° C 60° D 90° a Câu 36: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy , góc mặt bên mặt đáy 60° Tính độ dài đường cao SH a a a a A SH = B SH = C SH = D SH = 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A ( −3; 4; ) , B ( −5; 6; ) , C ( −10; 17; −7 ) Viết phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB 2 2 2 A ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − ) = B ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = C ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = 2 D ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + ) = 2 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M ( 1; – 2;1) , N ( 0; 1; 3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x +1 y − z +1 x +1 y − z − = = = = B −1 −2 x y −1 z − x y −1 z − = = = C D = −1 −2 / Câu 39 Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ A   hàm số g ( x ) = f ( x + 1) − x − đoạn  − ;1   A f ( ) B f ( −1) + C f ( ) − D f ( 1) − Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số nguyên x ù thoả mãn é ëlog ( x + 3) - 1û.( log x - y ) < A 20 B  x − m y = f ( x) =  2 cos x − Câu 41 Cho hàm số C 10 ( x ≥ 0) ( x < 0) D 11 liên tục ¡ Giá trị π I = ∫ f cos x − sin xdx A −2 B C D −1 Câu 42: Có số phức z thỏa z − − i = z − 3i z − − 3i ≤ ? A Vô số B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 A V = a 15 B V = a 15 C V = D V = a3 Câu 44: Ơng Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tơn ? A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −1 y z + = = −1 x −1 y + z − = = Gọi ∆ đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − = cắt −2 d1 , d A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng ∆ là: d2 :  x = − t   A  y =  −9   z = + t  x = 12 − t  B  y =  z = −9 + t   x =   C  y = − t  −9   z = + t   x = − 2t   D  y = + t  −9   z = + t Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f ′( x) hình vẽ sau Biết f ( ) = Hỏi hàm số g ( x ) = A B ( ) f x3 − x có điểm cực trị C D Câu 47: Có bao 2021x −a nhiêu 3log( x +1) (x số tự nhiên a cho tồn số thực x thoả + 2020 ) = a 3log( x+1) + 2020 A B C D 12 Câu 48 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ bên Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + , f ( x1 ) + f ( x3 ) + f ( x2 ) = ( C ) nhận đường thẳng d : x = x2 làm trục đối xứng Gọi S1 , S , S3 , S diện tích miền hình phẳng đánh dấu hình bên Tỉ số A 0, 60 B 0, 55 S1 + S gần kết S3 + S C 0, 65 D 0, 70 Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v =10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 B 40 C 60 D 50 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( x − ) + ( x − 3) = 12 Xét khối trụ ( T ) nội tiếp mặt cầu ( S ) có trục qua 2 điểm A Khi khối trụ ( T ) tích lớn hai đường tròn đáy ( T ) nằm hai mặt phẳng có phương trình dạng x + ay + bz + c = x + ay + bz + d = Giá trị a + b + c + d A −4 + B −5 C −4 D −5 + BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.D 15.B 16.C 17.B 18.A 19.B 20.A 21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.A 27.B 28.D 29.A 30.B 31.D 32.A 33.A 34.A 35.B 36.C 37.B 38.C 39.D 40.C 41.A 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.A 48.A 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho tập hợp S = { 1;3;5;7;9} Có số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ phần tử tập S ? A 3! C C53 B 35 D A53 Lời giải Chọn D Từ yêu cầu toán, ta chọn chữ số từ phần tử tập S xếp lại thứ tự chỉnh hợp chập phần tử Câu 2: Cho dãy cấp số nhân ( un ) có u1 = A 32 B u2 = Giá trị u4 25 C D 32 Lời giải Chọn A Dãy cấp số nhân cho có cơng bội q = u2 =4 u1 Suy số hạng Tiệm cận đứng u4 = u1.q = 64 = 32 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) D Hàm số đồng biến điệu ( 0; ) Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu 4: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tìm khẳng định đúng? B Hàm số có giá trị cực đại x = −1 D Hàm số có điểm cực tiểu x = A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x Hà −∞ f ′( x) −2 + − +∞ − 0 + điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 6: 2x + Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 A Đường thẳng x = B Đường thẳng x = C Đường thẳng y = D Đường thẳng y = Cho hàm số y = Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 7: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: m số f ( x ) có Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? A y = x − x + B y = x − 3x + C y = − x + x + D y = − x + 3x + Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có hàm số cho phải hàm số bậc 3, hai phương án A , C bị loại Mặt khác lim f ( x ) = +∞ , suy hệ số bậc ba âm Vậy chọn phương án D x →−∞ Câu 8: 2 Đồ thị hàm số y = ( x − ) ( x + ) cắt trục tung điểm có tọa độ A ( 0; ) B ( 0; −4 ) C ( 4;0 ) D ( −4;0 ) Lời giải Chọn B 2 Với x = , suy y = ( − ) ( + ) = −4 Vậy tọa độ giao điểm ( 0; −4 ) Câu 9: π Với a số thực dương tùy ý, ln ( ea ) A + a ln π B − π ln a C + π ln a Lời giải D + ln π + ln a Chọn C π π Ta có: ln ( ea ) = ln e + ln a = + π ln a Câu 10: Đạo hàm hàm số y = π x A xπ x −1 B πx ln π C π x D π x ln π Lời giải Chọn D Ta có: y′ = π x ln π Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a A a B a C a Lời giải D a Chọn D Ta có: a2 = a Câu 12: Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = C x = −2 Lời giải D x = Chọn C Ta có: V = S h = a 2a = 2a Câu 23: Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V = 108π B V = 54π C V = 36π Lời giải Chọn D 1 2 Ta có V = π R h = π = 18π 3 D V = 18π Câu 24: Tính diện tích xung quanh S hình trụ có bán kính chiều cao A S = 36π B S = 24π C S = 12π D S = 42π Lời giải Chọn B Ta có: S xq = 2π rh = 2π 3.4 = 24π Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 1;2;1) ; B ( 3;1; −2 ) ; C ( 2;0;4 ) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ A ( 6;3;3) C ( −2;1; −1) B ( 2; −1;1) D ( 2;1;1) Lời giải Chọn D G trọng tâm tam giác ABC xG = xA + xB + xC y + yB + yC = 2; yG = A = 3 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 có đường kính A B C 16 Lời giải D Chọn A Bán kính r = 16 = nên đường kính Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M ( −2;1;1) ? A x + y − z = C x + y + z + = B x − y + z + = D x − y − z + = Lời giải Chọn B Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ( 1;2; −1) B ( −1;0;0 ) ? uu r uu r A u1 ( 2;2;1) B u2 ( −2; 2;1) uu r C u3 ( −2; −2; −1) uu r D u4 ( 2; 2; −1) Lời giải Chọn D uuu r Đường thẳng qua hai điểm A, B nên có vectơ phương BA ( 2;2; −1) Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số số 21 số nguyên không âm Xác suất để chọn số lẻ A 10 21 B 11 21 C 21 D Lời giải Chọn A Tập hợp 21 số nguyên không âm { 0;1;2;3; ;19;20} Khơng gian mẫu có 21 phần tử Trong 21 số ngun khơng âm có 10 số lẻ nên tương ứng có 10 kết thuận lợi Vậy xác suất 10 21 Câu 30: Hàm số đồng biến R ? A y = tan x B y = x3 − x + x + C y = x + D y = 2x −1 x +1 Lời giải Chọn B Hàm số y = x3 − x + x + có y ' = 3x − x + > 0, ∀x ∈ R nên đồng biến R Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + 3x − 12 x + đoạn [−1;5] Tổng M + m A 270 B C 280 Lời giải D 260 Chọn D +) Hàm số y = x + 3x − 12 x + xác định liên tục đoạn [ −1;5]  x = ∈ ( −1;5 ) +) Ta có y′ = x + x − 12 = ⇔   x = −2 ∉ ( −1;5 ) +) f ( −1) = 14 ; f ( 1) = −6 ; f ( ) = 266 f ( x ) = f ( 1) = −6 , M = max f ( x ) = f ( ) = 266 Vậy m = [ −1;5] [ −1;5] ⇒ M + m = 260 4x x−2 2 2 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình  ÷ ≤  ÷ 3 3 A x ≥ − B x ≤ C x ≥ Lời giải Chọn A 4x x −2 2 2  ÷ ≤ ÷ 3 3 ? ⇔ 4x ≥ x − ⇔ x ≥ − D x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình cho x ≥ − Câu 33: Nếu ∫ [ f ( x) + 1] dx = ∫ f ( x)dx ? B −2 A D −3 C Lời giải Chọn A Ta có 2 2 1 1 ∫ [ f ( x) + 1]dx = 2∫ f ( x)dx + ∫ dx = 2∫ f ( x)dx + = ⇒ ∫ f ( x)dx = Câu 34: Cho số phức z = − 4i Khi mô đun số phức ( − i ) z ? A B 10 C 20 D Lời giải Chọn A Ta có ( − i ) z = − i z = 2.5 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AB = a Biết SA ⊥ ( ABC ) SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 30° B 45° C 60° Lời giải D 90° Chọn B Gọi M trung điểm BC Do tam giác ABC vuông cân A nên AM ⊥ BC Do SA ⊥ BC   ⇒ ( SAM ) ⊥ BC AM ⊥ BC  ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  ( SAM ) ⊥ BC · , AM ⇒ (·SBC ) , ( ABC ) = SM Ta có  ( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM  SAM ∩ ABC = AM ) ( ) ( ( ) ( ) · Suy góc ( SBC ) ( ABC ) góc SMA Xét tam giác ABC vng cân A AB = a ⇒ BC = 2a; AM = a SA a · · = = = ⇒ SMA = 45° Xét tam giác SMA vng A Ta có tan SMA AM a Câu 36: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60° Tính độ dài đường cao SH a a a a A SH = B SH = C SH = D SH = 3 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC Do ABC tam giác nên AM ⊥ BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  · Vì  SM ⊂ ( SBC ) : SM ⊥ BC ⇒ SMA = 600   AM ⊂ ( ABC ) : AM ⊥ BC Gọi H trọng tâm tam giác ABC Vì S ABC hình chóp nên SH ⊥ ( ABC ) Do ABC tam giác AM = a a ⇒ HM = AM = a a 3= Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A ( −3; 4; ) , B ( −5; 6; ) , C ( −10; 17; −7 ) Viết phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB 2 2 2 A ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − ) = B ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = Trong tam giác vng SHM có SH = HM tan 60° = C ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = 2 D ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + ) = Lời giải 2 Chọn B uuu r Ta có AB = ( −2; 2;0 ) ⇒ AB = 22 + 22 = 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = 2 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M ( 1; – 2;1) , N ( 0; 1; 3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x +1 y − z +1 x +1 y − z − = = = = A B −1 −2 C x y −1 z − = = −1 D x y −1 z − = = −2 Lời giải Chọn C uuuu r Đường thẳng MN qua N ( 0; 1; 3) có vectơ phương MN = ( −1; 3; ) có phương x y −1 z − = = trình −1 / Câu 39 Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ   hàm số g ( x ) = f ( x + 1) − x − đoạn  − ;1   A f ( ) B f ( −1) + C f ( ) − D f ( 1) − Lời giải Chọn D Đặt t = x + ⇒ t ∈ [ −2;3] , xét hàm số h ( t ) = f ( t ) − 2t − [ −2;3] t = −1  Ta có h ( x ) = f ( x ) − , h ( t ) = ⇔ t = t = / / / h / ( x ) > ⇔ f / ( x ) > ⇔ x ∈ ( 1;3) h / ( x ) < ⇔ f / ( x ) < ⇔ x ∈ ( −2;1) Ta có bẳng biến thiên sau h ( t ) = h ( 1) = f ( 1) − Ta có [ − ;3] Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số nguyên x ù thoả mãn é ëlog ( x + 3) - 1û.( log x - y ) < A 20 B C 10 Lời giải D 11 Chọn C Điều kiện: x > éïì log ( x + 3) - < êïí êï log x - y > êỵï ù Với điều kiện trên: é ëlog ( x + 3) - 1û.( log x - y ) < Û ê êïìï log ( x + 3) - > êí êï log x - y < ëïỵ éïì log ( x + 3) y êï Û êỵ Û êïìï log ( x + 3) > êí êï log x < y ëïỵ éìï x + < éìï x y êï x > y ïỵ êïỵ Û ê Û ê ê êìïï x + > êìïï x >- êí êí êïïỵ x < y êïïỵ x < y ë ë é2 y < x với < x < ⇔ cos x > ⇔ cos x > π ⇔0< x< π D −1 ¡ Giá trị Vậy cos x − > < x < cos x − < π , π π ⇒ pt ( 1) có nghiệm x = t0 = x0 > Bảng biến thiên h ( x ) , g ( x ) = h ( x ) sau Vậy hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị Câu 47: Có bao 2021x −a nhiêu 3log( x +1) (x số tự a nhiên cho tồn số thực x thoả + 2020 ) = a 3log( x+1) + 2020 A B C D 12 Lời giải Chọn A Xét phương trình: 2021x −a ⇔ x3 − a 3log( x +1) ( = log 2021 a 3log( x +1) = 3log( x+1) ⇔ x + log 2021 ( x + 2020 ) = a a 3log( x+1) + 2020 , điều kiện: x > −1 , x + 2020 ) + 2020 − log 2021 ( x + 2020 ) 3log( x +1) ( + log 2021 a 3log( x+1) 3 Xét hàm số f (t ) = t + log 2021 ( t + 2020 ) , ( 0; +∞ ) f '(t ) = 3t + ) + 2020 ( ∗ ) 3t > 0, ∀t > nên hàm số f (t ) đồng biến ( 0;+∞ ) ( t + 2020 ) ln 2021 ⇔ log x = log a.log( x + 1) Do ( ∗ ) trở thành: x = a log( x+1) ⇔ x = ( x + 1) log x ⇔ log a = < 1, ∀x > − nên a < 10 ⇒ a ∈ { 1, 2,3,4,5,6,7,8,9} log ( x + 1) log a Câu 48 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ bên Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + , f ( x1 ) + f ( x3 ) + f ( x2 ) = ( C ) nhận đường thẳng d : x = x2 làm trục đối xứng Gọi S1 , S , S3 , S diện tích miền hình phẳng đánh dấu hình bên Tỉ số A 0, 60 B 0, 55 S1 + S gần kết S3 + S C 0, 65 Lời giải Chọn A D 0, 70 Nhận thấy kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị ( C ) sang bên trái cho đường thẳng d : x = x2 trùng với trục tung ( C ) đồ thị hàm trùng phương y = g ( x ) có ba điểm cực trị x1 = −1, x2 = 0, x3 = Suy y = g ( x ) = k ( x − x ) + c ( k > ) Lại có f ( x1 ) + f ( x3 ) + 2 f ( x2 ) = ⇒ −2k + 2c + c = ⇔ c = k 3 Suy : y = g ( x ) = k ( x − x ) + k 28 − 17 k Khi đó: S1 + S2 = k ∫ x − x + dx = 60 Ta lại có : g ( ) − g ( 1) = k ⇒ S1 + S + S3 + S = k = k Suy S3 + S4 = k − S + S2 28 − 17 28 − 17 77 − 28 k= k⇒ = ≈ 0, 604 60 60 S3 + S4 77 − 28 Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v =10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Chọn C Ta có z = z.z Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v Khi T = ( 3u - 4v) ( 3u - 4v) = u +16 v - 12 ( uv + vu ) 2 Tương tự ta có M = ( 4u + 3v ) ( 4u + 3v ) = 16 u + v +12 ( uv + vu ) ( 2 Do M + T = 25 u + v 2 ) = 5000 Suy M = 5000 - T = 5000 - 50 = 2500 hay M = 50 Áp dụng z + z ¢£ z + z ¢ta có 4u + 3v - 10i £ 4u + 3v + - 10i = 50 +10 = 60 Suy max 4u + 3v - 10i = 60 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( x − ) + ( x − 3) = 12 Xét khối trụ ( T ) nội tiếp mặt cầu ( S ) có trục qua 2 điểm A Khi khối trụ ( T ) tích lớn hai đường tròn đáy ( T ) nằm hai mặt phẳng có phương trình dạng x + ay + bz + c = x + ay + bz + d = Giá trị a + b + c + d B −5 A −4 + C −4 D −5 + Lời giải Chọn B Gọi r , h bán kính đường trịn đáy chiều cao mặt trụ ( T ) R bán kính mặt cầu ( S ) , ta có : R = , h = R − r ( Thể tích khối trụ ( T ) V = π r h = 2π r R − r = π r r 2 R − 2r Mà theo Cơ-si ta có: ( ) r r 2 R − 2r ≤ ( ) Suy : r r 2 R − 2r ≤ ) r + r + R − 2r 2 = R 3 4π 3 R R ⇒V ≤ R Dấu “=” xẩy r = 27 R 6 3R Vậy khối trụ ( T ) đạt thể tích lớn chiều cao h = R −  ( Có  ÷ ÷ = =4   thể dùng phương pháp hàm số) Mặt khác tâm khối trụ ( T ) tâm I ( 1; 2;3) mặt cầu ( S ) nên trục khối trụ x = 1+ t ( T ) nằm đường thẳng IA :  y = + t Vậy hai đáy khối trụ nằm mặt phẳng vng z =  góc với đường thẳng AI cách tâm I khoảng Gọi M ( + t ; + t ;3) ∈ IA tâm đường trịn đáy hình trụ, ta có IM = ⇔ t + t = ⇔ 2t = ( ) t = ⇒ M + 2;2 + 2;3 ⇔ t = − ⇒ M − 2; − 2;3  Vậy mặt phẳng chứa đường trịn đáy mặt trụ có phương trình là: ( ) ( x −1− ) + ( y − − ) = ⇔ x + y − − 2 = Và ( x − + ) + ( y − + ) = ⇔ x + y − + 2 = Vậy: a + b + c + d = −5 ... điệu ( 0; ) Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu 4: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Tìm khẳng định đúng? B Hàm số có giá trị cực đại x = −1 D Hàm số có điểm cực tiểu x = A Hàm số có ba điểm... số y = Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 7: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: m số f ( x ) có Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? A y = x − x + B y = x − 3x + C y = − x + x + D y = − x + 3x + Lời giải Chọn... + π ln a Lời giải D + ln π + ln a Chọn C π π Ta có: ln ( ea ) = ln e + ln a = + π ln a Câu 10: Đạo hàm hàm số y = π x A xπ x −1 B πx ln π C π x D π x ln π Lời giải Chọn D Ta có: y′ = π