Hái nÕu mçi ngêi chØ lµm mét m×nh th× mÊt mÊy giê míi xong. Bµi 8: Hai ngêi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sau 5 giê sÏ xong[r]
(1)A PhÐp céng Bµi 1:
Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta đợc tổng 2061
Bi gii Tổng tổng cũ là:
2061- 1149 = 912
Số bé số bé cũ là: 3- = lần
Sè bÐ lµ : 912 : (3-1) =456 Sè lín : 1149 456 = 693 Đ/s : SL : 693 , SB : 456
Bài 2: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần đợc tổng 6789 Hãy tìm hai số hạng ban u
BG Tổng tổng cũ là:
6789 - 6479 = 310
Số thứ hai số thứ hai cũ là: – = lần
Sè thứ hai lµ : 310: = 62
Sè thứ lµ : 6479 – 62 = 456 62 6417
Bµi 3: T×m hai sè cã tỉng b»ng 140, biÕt r»ng gấp số hạng thứ lên lần gấp số hạng thứ hai lên 3 lần tổng 508
Bg
Tổng tổng cũ là: 508 - 140 = 368
Số hạng thø hai lµ: 368 : =184
Tỉng Số hạng thứ gấp lên lần tổng cũ 184 - 140 = 48
Số hạng thø hai lµ 48 : = 24
Bài 4: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai c tng mi l 362
Bài 5: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai giữ nguyên sè thø nhÊt th× tỉng míi b»ng 716
Bài 6: Tổng hai số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần đợc hai số có tổng 43,2 Tìm hai số
Bµi 7: Tổng hai số 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu
b Phép trừ
Bài 1: Tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần đợc hiệu 353. BG
Hiệu SBT cũ là: 353 23 = 330
Hiệu số phần là: 3-1 = phần
Số bị trừ cũ là: 330 : = 165 Sè trõ cị lµ : 165- 23 = 142
Bài 2: Tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần đợc hiệu mới 158
B G HiƯu míi giảm là:
383 - 158 = 225
Số trừ cũ là: 225 - (4-1) = 75 Số bị trừ : 75 + 383 = 458 TLại: 458 – 75 = 383
458 – (75 x 4) = 158
Bài 3: Hiệu hai số tự nhiên 4441, viết thêm chữ số vào bên phải số trừ giữ nguyên số bị trừ đợc hiệu 3298
(2)Sè trõ cị lµ:
(4441 – 3298 ) : ( 10- 1) = 127 Sè bị trừ :
4441 + 127 = 4568
Bài 4: Hiệu hai số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ hiệu 2297 Tìm chữ số viết thêm hai s ú
Bài giải Hiệu SBT SBT cũ là:
2297 - 134 = 2163 Số bị trõ cị lµ :
2163 : (10 – 1) = 240 d Sè tõ cị lµ : 240 134 = 106 Vậy chữ số viết thêm chữ số Tlại:
240 -106 = 134
2403 -106 = 2297
Bài 5: Hiệu hai số 3,58 Nếu gấp số trừ lên lần đợc số lớn số bị trừ 7,2 Tìm hai số đó. Bài giải
Sè bị trừ cũ ; 7,2 (3- 1) = 3,6 Sè trõ cị lµ : 3,6 – 3,58 = 0,02
Bài : Hiệu hai số 1,4 Nếu tăng số lên lần giữ ngun số đ ợc hai số có hiệu l 145,4 Tỡm hai s ú
Bài gải
Hiệu hiệu cũ là: 145,4 1,4 = 144 Số bị trừ cũ : 144 : (5-1) = 36 Sè trõ cị lµ: 36 – 1,4 = 34,6
Bài 7: Hiệu hai số 3,8 Nếu gấp số trừ lên hai lần đợc số số bị trừ 4,9 Tìm hai số ó cho. Bi gii
Số bị trừ cũ là: 4,9 x2 = 9,8 Sè trõ cị lµ: 9,8 –3,8 = TL¹i
6 x2 – 9,8 =
C.Phép nhân
Bài 1: Tìm tích số, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ lên lần đ ợc tích 8400
Bài giải
Tích cđa hai sè lµ :
8400 : = 4200 ( Vì tích có thừa số gấp lên nlần thừa số gữ nguyên thích gấp lên nlần ngợc lại.)
Bài 2: Tìm số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị đợc tớch mi bng 6048
Bài giải
Tng tha số thứ hai lên đơn vị lần thừa số tứ là: 6048 – 5292 = 756
Thõa sè thø hai lµ: 756 : = 126
Thõa sè thø nhÊt lµ : 5292 : 126 = 42
Bài 3: Tìm số có tích 1932, biết giữ nguyên thừa số tăng thừa số thêm đơn vị thỡ c tớch mi bng 2604
Bài giải Thừa sè thø nhÊt lµ: (2604 - 1932 ) : = 84
Thõa sè thø hai lµ : 1932 : 84 = 23
PHầN ba Dãy số 2 Dãy số cách đều:
(3)Sè sè hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1 (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lợng số hạng cña d·y sè sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thÊy:
4 - = - = 10 - =
97 - 94 = 100 - 97 =
Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số l-ợng số hạng dãy số cho là:
(100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều:
VÝ dơ : Tỉng cđa d·y sè 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 lµ: (1+100)x34
2 = 1717
II Bµi tËp
Bµi 1: ViÕt tiếp số hạng vào dÃy số sau:
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … b) 0, 3, 7, 12, … e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … c) 1, 2, 6, 24, … g) 1, 2, 3, 5, 17, …
Đ/s: a) 29,47,76 (Kể từ số hạng thứ ba thỡ số đứng sau tổng hai số liền trước) b) 18, 25, 33 ( số đứng sau tăng thêm đơnvị )
0 + = 3 + = 7 + = 12
c) 100, 600, 4200 Ta cã :
1 x = 2 x = 6 x = 24 d) 19, 22, 25 e ) 40 , 74, 136
Vì : Kể từ số hạng thứ t số đứng sau tổng số đứng trớc g) Số thứ hạng thứ ba tổng hai ssó đứng liền trớc
Bµi 2: Tìm số hạng dÃy sau Biết dÃy có 10 số hạng: a) , 17, 19, 21, b) ., 64, 81, 100,
Bài 3: Tìm số hạng đầu dãy số, dãy có 15.: a) ., 39, 42, 45, b) ., 4, 2, c) ., 23, 25, 27, 29,
Bµi 4: Cho d·y sè : 1, 4, 7, 10, , 31, 34, Tìm số hạng thø 100 d·y
Bài giải - Dãy số cho có khoảng cách hai số
- 100 số hạng có khoảng cách 100 – = 99 khoảng cách 99 số có số đơn vị :
99 x = 297
Chữ số thứ 100 + 297 = 298
Bµi 5: Cho d·y sè : 3, 18, 48, 93, 153,
a) Tìm số hạng thứ 100 cđa d·y b) Sè 11703 lµ sè hạng thứ dÃy? Bài 7: Cho dÃy sè : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0
a) D·y sè nµy cã số hạng? b) Số hạng thứ 50 cđa d·y lµ sè nµo? c) TÝnh tỉng cđa 100 số tự nhiên
Bài giải
a) Khoảng cách số :1,1 Có số lợng số hạng :
(110 1, 1) : 1,1 + = 100 (sè h¹ng)
b) Dãy số có 50 số hạng nên có 49 khoảng cách ( 50-1) 49 số có số đơn vị :
(4)Số hạng thứ 50 : 1,1 + 53,9 = 55
c) Tỉng cđa 100 số hạng : (1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555
Bài 6: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, ngời ta phải dùng lợt chữ số?
Bài giải Từ trang đến trang có số trang :
(9-1 ) : + = trang
Từ trang đến trang cần só chữ số là: x = chữ số
Từ trang 10 đến trang 90 có số trang : (90- 10 ) :1 + = 90 trang
Từ trang đến trang cần só chữ số là: 90 x = 180 chữ số
Số trang phải đánh chữ số là: 220 - 90 - = 121 trang
Số chữ số để đánh 121 trang : 121 x = 363 chữ số
Số chữ số cần để đánh sách 220 tang : 363 + 180 + = 552( chữ số)
Bài 7: Trong kỳ thi có 327 thí sinh dự thi Hỏi ngời ta phải dùng lợt chữ số để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi?
Bai 8: Để đánh số thứ tự trang sách sách giáo khoa Toán 4, ngời ta phải dùng 216 lợt chữ số Hỏi sách dày trang?
Bài giải Số trang đánh chữ số :
1 x9 = trang
Số trang đánh hai chữ số : 90 -10 ) : + 1+ 90 trang
Số chữ số để đánh 90 trang sách 90 x = 180 chữ số
Số trang phảI đánh chữ số là: 216 – 180 – = 27 chữ số
Số trang sách phảI đánh chữ số : 27 : = trang
Cuốn sách có số trang : + 90 = = 108 trang
Bài 9: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi ngời ta phải dùng 516 lợt chữ số Hỏi kỳ thi có thí sinh tham dự?
Bài 10: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 đợc viết theo thứ tự liền nh sau: 12345678910111213…19821983 Hãy tính tổng tất chữ số vừa viết
Bµi giải
Có tất chữ số :
1983 – ): + = 1983 chữ số Tổng dÃy :
(1983 + 1) x 1983 : =1967136
PhÇn bèn DÊu hiƯu chia hÕt I KiÕn thøc cÇn ghi nhí
II Bµi tËp
Bài 1: Từ chữ số 0, 1, Hãy viết tất số có chữ số khác chia hết cho 2. Bài 2: Viết tất số chia hết cho có chữ số khác từ chữ số 0, 1, , 5. Bài 3: Em viết vào dấu * số 86* chữ số để đợc số có chữ số số:
a) Chia hÕt cho b) chia hÕt cho c) Chia hÕt cho d) chia hÕt cho
e) Chia hết cho g) Chia hết cho Bài 4: Hãy tìm chữ số x, y cho 17x8y chia hết cho Bài 5: Tìm x, y để x765y chia hết cho
Đáp số : Y = ta có c¸c sè : x= 3, Y = ta cã x = 14,7
Bài 6: Tìm x y để số 1996 xy chia hết cho 2,
Bài 7: Tìm a b để 56a3b chia hết cho 36 Đáp số
(5)Bài 8: Tìm tất chữ số a b để phân số 1a83b
45 số tự nhiên
Đáp số
.( Chia hết cho 45 tổng 1a83b
❑ chia hết cho 9)
Bài 9: Tìm x để 37+2x5 chia hết cho Đáp số:
37 + + = 41 vËy x = 1, ,
Bài 10: Tìm a b để số a391b chia hết cho chia cho d BG
Chia d b = vµ a + + 1+9 + chia hÕt cho vµ a + + 1+9 + Bài 11: Tìm tất số có chữ sè kh¸c abc , biÕt: ac
b7=
B= th× ac = x = 18 B= th× ac = x 19 = 39 B= th× ac = x 29 = 54
Bµi 12: Mét ngêi viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dÃy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM
a) Chữ thứ 1996 dÃy chữ gì?
b) Ngi ta m c dóy có 50 chữ T dãy có chữ O? Bao nhiêu chữ I? c) Bạn An đếm đợc dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai? Vì sao?
d) Ngời ta tô màu vào chữ dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ thứ 2007 đợc tơ màu gì?
BG a)Nhóm từ TOQUOCVIETNAM gồm 13 chữ
Ta có 1996 : 13 = 153 dư nên chữ thứ 1996 chữ C
b)- Trong dãy có chữ T chữ O có 50 chữ T xẽ có 50 chữ O có 50 : + chữ I = 26 ch I Bài 13 : Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dÃy CHAMHOCCHAMLAM
CHAMHOCCHAMLAM
a) Chữ thứ 1000 dÃy chữ g×?
b) Ngời ta đếm đợc dãy có 1200 chữ H dãy có chữ A? c) Bạn Bình đếm đợc dãy có 2008 chữ C Hỏi bạn đếm hay sai? Vỡ ?
Các Toán dùng chữ thay số 1 Sử dụng cấu tạo thập phân số
1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho bằng số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho
Bµi giải Bớc (tóm tắt toán)
Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo bµi ta cã ab = a + b + a x b
Bớc 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản
a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cïng bít b)
a x 10 = a x (1 + b) (Mét sè nh©n víi mét tỉng) 10 = + b (cùng chia cho a)
Bớc 3: Tìm giá trị : b = 10 - b =
Bớc : (Thử lại, kết luận, đáp số)
Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số: 1.2 Phân tích làm rõ số
ab = a0 + b
abc = a00 + b0 + c
(6)= ab 00 + cd
Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đ ợc số lớn gp 31 ln s cn tỡm
Bài giải Bớc 1: Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 0)
Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta đợc số 21 ab Theo ta có:
21 ab = 31 x ab
Bíc 2: 2100 + ab = 31 x ab (ph©n tÝch sè 21 ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab
2100 + ab = 30 x ab + ab (mét sè nh©n mét tỉng) 2100 = ab x 30 (cïng bít ab )
Bíc 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bíc 4: Thư l¹i
2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70
Đáp số: 70
2.2.Vớ d: Tỡm mt số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị nó. Bài giải
C¸ch 1:
Bớc 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b
Bíc 2: Sư dơng tÝnh chÊt chẵn lẻ chữ số tận cùng. Vì x b số chẵn nên ab số chẵn b > nên b = 2, 4,
Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) NÕu b = th× ab = x = 48 (chän)
Bớc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24, 36, 48 Cách 2:
Bớc 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b
Bíc 2: XÐt ch÷ sè tËn cïng
Vì x b có tận b nên b là: 2, 4, Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thử chọn
NÕu b = th× ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) NÕu b = th× ab = x = 48 (chän)
Bớc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24, 36, 48 II Bài tập
Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta đợc số gấp lần số phải tìm
BG
Nếu viết thêm chữ số vào bên phảI số có chữ số số tăng thêm 400 đơn vị Theo ta có:
4ab = ab x 400 + ab = ab x 400 + ab = ab x (8+ 1) 400 + ab = 8ab + ab
400 = 8ab ( Cïng bít vÕ ®i ab) Ab = 400 :
Ab = 50
Đáp số 50
Bi 2: Tỡm mt số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta đ ợc số gấp 13 lần số phải tìm
(7)Nếu viết thêm chữ số vào bên phảI số có chữ số số tăng thêm 900 đơn vị Theo ta có:
9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 + ab = ab x (12+ 1) 900 + ab = 12ab + ab
900 = 12ab ( Cïng bít vÕ ®i ab) Ab = 900 : 12
Ab = 75 Đáp số 75
Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số số phải tìm 1112 n v
Bài giải
Khi vit thờm chữ số vào bên phảI số số tăng thêm 10 lần đơn vị Để số tăng thêm 10 lần hiệu là:
1112 - = 1107 Số cần tìm : 1107 : (10-1) = 123
Đáp số 123
Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số số phải tỡm 230 n v
Bài giải Số cần tìm lµ:
(230 – 5) : ( 10 – 1) = 25 §/ s : 25
Bài 5: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào đằng trớc đằng sau số số tăng lên 21 lần Tìm số cho
Bài giải Theo đầu ta có
ab x 21 = 1ab1
ab x 21 = 1000 + ab0 + ab x 21 = 1001 + ab0 ab x 21 = 1001 + ab x 10
ab x11 = 1001 ( Cïng bít di ab x 10) ab = 1001 : 11
ab= 91
Bài 6: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn gấp lần số nhận đợc ta viết thêm chữ số vào bên trái số
Bài 7: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta đợc số có chữ số mà số gấp lần số
Bài giải
Gọi số phải tìm abc ( < a; b,c< 10
Theo đầu ta có hai khả năng: abc > 2abc abc1 < 2abc a) Xét khả abc1 > 2abc
- Theo đầu ta có : abc1 = x 2abc
abc x10 + = (2000 +abc) x3 ( Ct¹o sè )
abc x + abcx7 + = 6000 + abc x ( Mét sè nh©n víi tỉng) abc x + = 6000 ( Bít c¶ hai vÕ cho abc x 3)
abc x7 = 6000 -1( Tìm số hạng tổng) abc = 599 : 7857 ( T×m mét thõa sè )
Bài 8: Cho số có chữ số, xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tỡm s ú. Bi gii
Gọi số phải tìm lµ abc ( < a ; bc< 10) Theo đầu ta có :
abc = x bc
( Đặt tính theo cột dọc) Số 50)
Bài 9: Tìm số có chữ số, xố chữ số hàng nghìn số giảm lần ( Đặt tính theo cột dọc) : Số 500
Bài 10: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số nó. Bài giải
Gọi số phải tìm ab : ĐKiện Theo đầu ta có :
Ab = ( a+b) x5
Ab = a x + b x ( nh©n mét sè víi mét tỉng) A x 10 + b = a x + bx5
(8)A x = b x ( Cïng bít ®i a x5 + b)
Nõu a = th× a x = x = Suy b kh«ng cã giá trị thích hợp Thử chọn ta có a = nên b =
Vậy số cần tìm lµ 45
Bài 11: Tìm số có chữ số, biết số gấp 11 lần tổng chữ số nó. Bài Giải
Gäi sè phải tìm abc : ĐKiện Theo đầu ta cã :
Abc = ( a + b+ c) x 11
Abc = 11 x a + 11 x b + 11 x c
A x 100 + bx 10 + c = a x11 + b x 11 + c x11
A x ( 11 + 89 ) + bx 10 + c = a x 11 + b x ( 10 + 1) + c x ( + 10) A x11 + a x 89 + b x 10 + c = a x11 + b x10 + b + c + c x 10 A x 89 = b+ c x10 ( Cùng trừ nững số hạng giống nhau) Số cầntìm 198
Phân số - tỉ số phần trăm Bài 1: Viết tất phân số phân sè 75
100 mµ mÉu sè lµ sè tròn chục có chữ số
75/100 =15/20 , 3/4 = 30/40 3/4 =60/80
Bµi 2: ViÕt tất phân số phân số 21
39 mà mẫu số có chữ số chia hÕt cho vµ
BG Méu sè có chữ số chia hết cho lµ p/s : 42
78
Bµi 3: ViÕt phân số sau thành tổng phân số có tử số nhng có mẫu số khác nhau:
8; 8;
2
7 = 1+ + Ta cã:
1+3+4
8 =
1 8+
2 8+
4 8=
1 8+
1 4+
1
Bài 4: Viết phân số sau thành tổng phân số tối giản có mẫu số khác nhau. a)
12 b)
13 27
7/2 = 5/12 + 2/12 = 5/12 + 1/6 b) 13/27 = 9/27 + 4/27 = 1/3 + 4/27 Bµi :
a) Viết p/s có tử số mà phân số lớn
5 nhng bÐ h¬n
b) Viết p/s có mẫu số p/s bé
2
c) Viiét p/s có tử số mà p/s lớn
6 nhng bé
Bài 6: HÃy viết phân số sau thành tổng phân số có tử số mẫu số khác nhau.
31 12;
15 16 ;
25 27
Bài 7: HÃy viết tất phân số có tỉng cđa tư sè vµ mÉu sè b»ng 10. Bµi 8: T×m:
a)
2 cđa 6m
b)
1
cña 21kg
c) 10
1
cña
1
d)
9 cđa
Bµi 9: BiÕt
2 sè häc sinh cđa líp 3A b»ng
3 sè häc sinh cđa líp 3B H·y tìm tỉ số số học sinh lớp
(9)Bài 10: Tìm số học sinh khối líp 4, biÕt
3 sè häc sinh cđa khèi líp lµ 50 em
So sánh phân số 2 So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số
- Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngợc lại
Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện nhất.
2000 2001
2001 2002
Bớc 1: (Tìm phần bù) Ta có : 1−2000
2001= 2001 1-2001 2002= 2002
Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Vì
2001> 2002 nªn 2000 2001< 2001 2002
* Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mÉu - tö
Cách so sánh phần bù đợc dùng A = B Nếu trờng hợp A B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau:
VÝ dơ: 2000
2001 vµ 2001 2003
+) Ta cã: 2000
2001=
2000×2 2001×2=
4000 4002
- 4000
4002=
4002 1-2001 2003=
2 2003
+)V×
4002<
2003 nªn 4000 4002>
2001
2003 hay 2000 2001>
2001 2003
3 So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - Phần với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn Ví dụ: So sánh: 2001
2000 vµ 2002 2001
Bíc 1: Tìm phần hơn Ta có: 2001
20001=
2000 2002 2001 −1=
1
2001
Bơc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh. Vì
2000>
2001 nªn 2001 2000>
2002 2001
* Chú ý: Đặt C = tử - mÉu D = tö - mÉu
Cách so sánh phần đợc dùng C = D Nếu trờng hợp C D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số
VÝ dơ: So s¸nh hai phân số sau: 2001
2000 2003 2001
Bíc1: Ta cã: 2001
2000=
2001×2 2000×2=
4002 4000
4002
4000−1= 4000
2003 2001 −1=
2 2001
Bíc 2: V×
4000<
2001 nªn 4002 4000<
2003
2001 hay 2001 2000<
2003 2001
4 So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân sè trung gian VÝ dơ 1: So s¸nh
5 vµ
Bíc 1: Ta cã:
(10)Bíc 2: V×
5> 2>
4
9 nªn 5>
4
VÝ dơ 2: So s¸nh 19
60 vµ 31 90
Bíc 1: Ta cã:
19 60< 20 60= 31 90> 30 90=
Bíc 2: V× 19
60< 3<
31
90 nªn 19 60<
31 90
VÝ dơ 3: So sánh 101
100 100 101
Vì 101
100>1> 100
101 nên 101 100>
100 101
VÝ dô 4: So sánh hai phân số cách nhanh nhất. 40
57 41 55
Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian : 40
55
+) Ta cã: 40
57< 40 55< 41 55
+) VËy 40
57< 41 55
* Cách chọn phân số trung gian :
- Trong số trờng hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm đợc nh: 1,
2,
3, (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thơng mẫu số tử số phân số chän sè tù
nhiên nằm hai thơng vừa tìm đợc Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian
- Trong trờng hợp tổng quát: So sánh hai phân số a b vµ
c
d (a, b, c, d khác 0)
- Nếu a > c b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung gian a
d (hc c
b )
- Trong trờng hợp hiệu tử số phân số thø nhÊt víi tư sè cđa ph©n sè thø hai hiệu mẫu số phân số thứ với mÉu sè cđa ph©n sè thø hai cã mèi quan hƯ víi vỊ tØ sè (vÝ dơ: gÊp 3lần,hay
2, 3,
4
5, ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên sè
lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian nh
VÝ dơ: So s¸nh hai phân số 15
23 70 117
Bíc 1: Ta cã: 15
23= 15×5 23ì5=
75 115
Ta so sánh 70
117 víi 75 115
Bíc 2: Chän ph©n sè trung gian lµ: 70
115
Bíc 3: V× 70
117< 70 115<
75
115 nªn 70 117<
75
115 hay 70 117<
15 23
5 Đa hai phân số dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta đợc thơng ta đa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hn s ú
Ví dụ: So sánh hai phân sè sau: 47
(11)Ta cã: 47
15=3 15
65 21=3
2 21
Vì
15>
21 nên 15>3
2
21 hay 47 15 >
65 21
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta đợc hai thơng khác nhau, ta đa hai phân số hỗn số để so sánh
VÝ dơ: So s¸nh 41
11 vµ 23 10
Ta cã:
41
11=3 11
23 10=2
3 10
Vì > nên
11>2
10 hay 41 11 >
23 10
* Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đa kết vừa tìm đợc hỗn số so sánh hai hỗn số với
VÝ dơ: So s¸nh 47
15 vµ 65 21
+) Ta cã: 47
15 x = 47
5 =9
65 21 ×3=
65 =9
2
+) V×
5>
7 nªn 5>9
2 hay
47 15 >
65 21
6 Thực phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thơng tìm đợc hai phân số nhau; thơng tìm đợc lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thơng tìm đợc nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai
VÝ dơ: So s¸nh
9 vµ 10
Ta cã:
9 : 10 =
50
63<1 VËy <
7 10
Bµi tËp
Bài 1: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất:
a) 12
17 vµ
15 d)
1998 1999 vµ
1999
2000 PhÇn bï
b) 1999
2001 12
11 So sánh với
c) 13
27 27
41 Phần bù g)
23 47 vµ
24
45 ( Trung gian)
Bài 2: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 15
25
7 Phần bù d)
3
17
49 SS víi 15/49
b) 13
60 vµ 27
100 Trung gian26/120 e) 47 15 vµ
29
35 ( TS > MS)
c) 1993
1995 vµ 997
998 (997x2) SS phần
bù
g) 16
27 15
29 SS 16/29
Bài 3: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 13
15 23
25 (SS phần bù) c) 12 25 vµ
25
49 SS 24/49
b) 23
28 vµ 24
27 SS Trung gian
Một số dạng toán ®iĨn h×nh a trung b×nh céng
VÝ dơ 1:
(12)Số trung bình cộng : (1 + 9) : =
(Hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5)
VÝ dơ2:
An có 20 viên bi, Bình có số bi b»ng
2 sè bi cña An Chi có số bi mức trung bình cộng
ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi? Bài giải Số bi Bình : 20 x
2 = 10 (viªn)
Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
VËy trung b×nh céng sè bi cđa ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là:
18 + = 24 (viên)
Đáp số: 24 viªn bi VÝ dơ3:
An cã 20 nh·n vë, B×nh cã 20 nh·n vë Chi cã sè nh·n trung bình cộng ba bạn nh·n vë Hái Chi cã bao nhiªu n·nh vë?
Bài giải
Nu An v Bỡnh bự cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
VËy sè trung b×nh céng ba bạn là:
(20 + 20 - 6) : = 17 (nh·n vë) Sè nh·n vë cña Chi lµ:
17 - = 12 (nh·n vë) §¸p sè: 12 nh·n vë VÝ dơ 4:
Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dịng cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi An Bình Minh có số bi trung bình cộng số bi bốn bạn Hỏi Bạn Minh có viên bi?
Bài giải Dịng cã sè bi lµ :
(18 + 16 ) : = 17 ( viªn) Minh cã sè bi lµ :
18 + 16 + 17 = 17 (viên bi) Đáp số : 17 viên bi
VÝ dô :
Một ô tô đầu, đợc 40km, sau, đợc 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lô-mét nữa?
Bài giải Trong đầu, trung bình tơ đợc:
(40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đờng ô tô :
(45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần lµ:
322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km II Bài tập
Bài 1: Tìm số trung bình cộng số cách đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99, 103. BG
Trung b×nh céng cđa d·y lµ: (103+3) : = 53
Bµi 2: Tìm số trung bình cộng số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Em cã c¸ch tính nhanh số trung bình cộng số không?
BG (4 + 18 ) : = 11
Bài 3: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Bình Lan 24 tuổi, trung bình cộng tuổi bố mẹ Lan là 28 tuổi Tìm tuổi ngời, biết tuổi Bình gấp đơi tuổi Lan,
tuæi Lan b»ng
6 tuæi mĐ
(13)Ti mĐ Lan lµ : x = 36 tuæi
Tuæi Bè Llan lµ : 96 – ( 36 + 12 + ) = 42 tuổi Đáp số :
Bài 4: Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ hai dịa điểm cách 216km ngợc chiều nhau. Họ sau gặp Hỏi trung bình ngời i c bao nhiờu ki- lụ-một?
Bài giải
Trung bình mỗi ngời đợc số ki lô mét : 216 : ( x2 ) = 36 km/gi
Bài 5: Con lợn chó nặng 102kg, lợn bò nặng 231kg, chó bò nặng 177kg Hỏi trung bình nặng ki-lô-gam?
Bài giải Hai lần chó , lần bò , lần lợn cân nặng : 102 + 231 + 177 = 510 kg
Trung bình nặng số ki-lô-gam: 510 : = 170 (kg)
§/s170 kg
Bài 6: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
Tỉng cđa sã lµ : x3 = 18
Bài 7: Ba số có trung bình cộng 60 Tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số chữ số vào bên phải số thứ ta đợc số thứ hai số thứ
4 số thứ ba
Bài giải
Ta cã sè thø thø hai gÊp 10 lÇn sè thứ số thứ ba gấp lần số thứ Tổng số phần : 1+4+ 10 = 15
Sè thø nhÊt lµ : 60 x : 15 = 12 Sè thø hai lµ : 12 x 10 = 120 Sè thø ba lµ : 12 x = 48
Đáp số : 12,48 ,120
Bài 8: Lớp 5A lớp 5B trồng đợc số cây, biết trung bình cộng số hai lớp trồng đ ợc 235 lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 số hai lớp trồng Tìm số lớp trồng
Bài giải Tổng số hai lớp : 235 x = 470
Ta có số lớp 5A số cđa líp 5B lµ : 80 – 40 = 40 Số lớp 5A : (470 40 ) : = 215 c©y
Sè c©y cđa líp 5B lµ : 215 + 40 = 255 c©y
Bài 9: Lớp 5A, 5B, 5C trồng Biết trung bình số lớp trồng 220 lớp 5A trồng bớt đi 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 số lớp trồng đ ợc Tớnh s cõy mi lp ó trng
Bài giải Tổng số lớp ; 220 x3 = 660 c©y
Tổng số : 660 – 30 + 80 + 40 = 750 Trung bình lớp trồng đợc số là: 750 : = 250 Lớp 5ê trồng đợc số : 250 + 30 + 280 Lớp 5B trồng đợc số là: 250 – 80 = 170 Lớp 5C trồng đợc số : 250 -40 = 210
Bµi 10: ViƯt cã 18 bi, Nam cã 16 bi, Hoµ cã sè bi b»ng trung bình cộng Việt Nam, Bình có số bi trung bình cộng bạn bi Hỏi Bình có bi?
Bài giải
Số bi Hòa : (16 + 18 ) : = 17
NÕu b¹n bï cho B×nh bi th× trung b×nh céng sè bi cđa b¹n b»ng TBC sè bi cđa bạn : (18 + 17 + 16 - 6) : = 15 bi
Sè bi cña Bình : 15 - = ( bi) Đáp số :11 bi
Bài 11: Nhân dịp khai gi¶ng, Mai mua 10 qun vë, Lan mua 12 qun vở, Đào mua số trung bình cộng bạn trên, Cúc mua trung bình cộng bạn Hỏi Cúc mua vở?
Bài giải Đào mua số vë lµ : (12 + 10 ) : + 11 (quyển)
TBC số bạn : (12 + 11 + 10) : = 11 qun Sè vë cđaCóc lµ ; 11 + = 15
Đáp số : 15
Bi 12: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 22 tuổi Nếu khơng kể thủ mơn tuổi trung bình 10 cầu thủ 21 tuổi Hỏi thủ môn tuổi?
b Bài toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số
(14)Đáp số : 18 vµ 20
Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm Lan mua thêm 2 bạn có tổng cộng 46 Hỏi bạn có bao nhiờu quyn truyn nhi ng?
Đáp số : 12 vµ 24
Bµi 3: Hai hép bi cã tổng cộng 115 viên, biết thêm vào hộp bi thứ viên hộp thứ hai 17 viên hộp có số bi Hỏi hộp có viên bi?
Đáp số 78 vµ 37
Bài 4: Tìm hai số có hiệu 129, biết lấy số thứ cộng với số thứ hai cộng với tổng của chỳng thỡ c 2010
Bài giải:
ST1 + ST2 + tæng = 2010
Hay ST1 + ST2 + ST1 + ST2 = 2010 ST1 + ST2 = 2010 : = 1005 ST1 lµ : ( 1005 - 129 ) : = 438 ST2 lµ : 438 + 129 = 567
Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng 216, biết chúng có số chẵn BG
Khoảng cách hai số chẵn : 5x2 +2 = 12 S bÐ lµ : (216 - 12) :2 =
S Lín lµ : ( 216 + 12 ) : =
Bµi 6: Tỉng sè ti hiƯn cđa bà, Huệ Hải 80 tuổi Cách năm, tuổi bà tổng số tuổi Huệ Hải 54 tuổi, Huệ nhiều Hải tuổi Hỏi ngời tuổi? BG
Cách năm tổng tuổi bà cháu : 80 ( 3x2) = 74 tuæi
Bài 7: Hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 Sau đội hồn thành
4 kÕ ho¹ch cđa
mình, đội trồng nhiều số đội trồng 54 Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch cây?
C Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó
Bài 1: Mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái gồm cam, táo lê Táo giá 2100 đồng 1 quả, cam giá 1600 đồng lê giá 3500 đồng Biết mẹ em mua số cam lần số táo số táo lần số lê Tìm số loại mẹ em mua
Bài 2: Một cửa hàng rau có 185,5kg chanh cam Sau bán, ngời bán hàng thấy rằng: lợng chanh đã bán
4 lợng cam bán lợng chanh lại nhiều lợng cam lại 17,5kg Hỏi cửa
hàng bán đợc ki - lơ - gam loại, biết ban đầu số chanh
3 sè cam?
Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ gạo nếp Lợng gạo nếp bán
4 lợng gạo tẻ bán Sau
khi bán, lợng gạo nếp lại lợng gạo tẻ lại 25,9kg Hỏi cửa hàng bán ki - lô - gam loại, biết ban đầu gạo nếp bng
3 gạo tẻ?
Bi 4: Mt cửa hàng rau có hai rổ đựng cam chanh Sau bán,
7 sè cam
9 số chanh
ngi bỏn hàng thấy cịn lại 160 hai loại Trong số cam
5 sè chanh Hái lóc đầu cửa
hàng có loại?
Bài 5: Ba lớp góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg bánh loại Số bánh đủ dùng cho lớp nên lớp C mua bánh
mà phải trả cho lớp 24000 đồng Hỏi lớp A, B nhận đợc tiền? (Mỗi lớp góp số tiền nh nhau)
Bài 6: Tuổi thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp chiếc, Thơ góp Vừa lúc đó, Tốn tới Tuổi và Thơ mời Tốn ăn Ăn xong Toán trả lại cho bạn 8000 đồng Hỏi Tuổi Thơ ngời nhận đ-ợc tiền?
Bài 7: Trong thúng có 150 trứng gà trứng vịt Mẹ bán loại 15 Tính số trứng gà cịn lại
5 số trứng vịt lại Hỏi lúc đầu thúng có trứng gà, trøng vÞt?
Bài 8: Trong thúng có 210 quýt cam Mẹ bán 60 quýt Lúc này, thúng có số qt cịn lại
3 số cam Hỏi lúc đầu số cam phần số quýt?
(15)Bài 10: Trong mét khu vên, ngêi ta trång tæng céng 120 gồm loại: cam, chanh xoài Biết sè cam b»ng
3 tỉng sè chanh vµ xoµi, sè xoµi b»ng
5 tỉng sè chanh số cam Hỏi lại có bao
nhiêu c©y?
Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm loại: bi xanh, bi đỏ bi vàng Số bi xanh tổng số bi đỏ bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp lần số bi vàng Hỏi loại có viên bi?
Bài 12: Ngày xuân bạn: Huệ, Hằng, Mai trồng Biết tổng số bạn trồng đ ợc 17 cây. Số bạn Huệ Hằng trồng đợc nhiều Mai trồng Số Huệ trồng đợc
3 số Hằng Em tính xem bạn trồng đợc cây?
D Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó
Bài 1: Năm 25 tuổi, tính sang năm tuổi cha gấp lần tuổi Hỏi lúc cha bao nhiêu tuổi tuổi b»ng
4 ti cha?
Bµi 2: Mét líp cã
3 sè häc sinh nam b»ng
5 sè häc sinh n÷ Sè häc sinh nam số học sinh nữ
12 bạn Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp
Bài 3: Cho phân số có tổng tử số mẫu số 4013 mẫu số lớn tử số 1. a) Hãy tìm phân số
b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số phải cộng thêm vào mẫu số để giá trị phân số không thay i
Bài 4: Khi anh tuổi mẹ sinh Trớc đây, lúc mà tuổi anh tuổi tôi chØ b»ng
5 tuổi anh Đố bạn tính đợc tuổi anh tơi
Bài 5: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ Sau cửa hàng bán 12 bút chì xanh bút chì đỏ phần cịn lại số bút chì xanh số bút chì đỏ 51 Hỏi trớc bán loại bút chì có chiếc?
Bµi 6: Lõa vµ Ngùa cïng chë hµng Ngùa nói: Nếu anh chở giúp bao hàng chóng ta chë b»ng nhau” Lõa nãi l¹i víi Ngựa: Còn anh chở giúp bao hàng anh chở gấp lần Hỏi chở bao hàng?
Bài 7: Biết
2 tuổi An cách năm
5 tuổi An năm tới Hỏi hiƯn An bao nhiªu ti?
Bài 8: Cho số tự nhiên Nếu thêm 28 đơn vị vào
4 số ta đợc số gấp lần số cần tìm Tìm số
tự nhiờn ú
Bài 9: Tìm hai số có hiệu b»ng 252, biÕt sè bÐ b»ng
4 tng s ú
Bài 10: Tìm số cã hiÖu b»ng 310, biÕt
3 sè thứ hai gấp lần số thứ
Bài 11: Tìm số A, biết lần số A
4 số A 2025 đơn vị Phn tỏm
một số phơng pháp giải toán
a toán giải phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Bài 1: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem
5 số sách để bày
bán Sau bán đợc chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc
5 sè
sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt lớp 5? Bài 2: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem
5 số sách để bày
bán Sau bán đợc chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc
6 số
sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt lớp 5?
Bµi 3: Tỉng sè ti cđa anh em 24, tính tuổi ng ời, biÕt r»ng ti anh b»ng ti em hiªn th× ti em b»ng
(16)Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng đợc tất 950m2 rau Biết tổ trồng tổ 20m2, tổ trồng tổ 4 70m2, tổ trồng tổ 10m2 Hỏi tổ trồng đợc mét vuông rau?
Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B lao động đợc chia làm tổ Trong tổ nhiều tổ 4 học sinh Lúc sau thầy lại chuyển học sinh từ tổ sang tổ số l ợng học sinh lúc tổ Hỏi lúc đầu tổ có học sinh?
Bài 6: Một phép chia có thơng số d Tổng số bị chia, số chia số d 29 Tìm số bị chia, số chia phép chia
Bài 7: Hiệu số 1217 Nếu gấp số trừ lên lần đợc số lớn số bị trừ 376 Tìm số bị trừ số trừ
Bài 8: Hiệu số Nếu gấp số lên lần giữ nguyên số đợc hiệu 60 Tìm số đó. Bài 9: Tổng số 38570 Chia số lớn cho số bé đợc thơng d 922 Tìm hai số đó.
Bài 10: Hiệu số 8210 Chia số lớn cho số bé đợc thơng 206 d 10 Tìm số đó. 2 Bài tập
Bài 1: Cho phân số 234
369 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để đợc phân số mới, rút
gọn phân số ta đợc phân số
8
Bài 2: Cho phân số a
b cã a + b = 136 Rót gän ph©n sè a
b ta đợc phân s
3
5 Tìm phân số
a b Bài 3: Cho phân số a
b cã a + b = 108, rót gän ph©n sè a
b ta đợc phân số
5
7 Tìm phân số
a b Bài 4: Cho phân số a
b cã b - a = 18, rót gän ph©n sè a
b ta đợc phân số
5
7 Tìm phân số
a b Bài 5: Cho phân số 54
36 HÃy tìm số tự nhiên a cho bớt a tử, thêm a vào mẫu
phân số ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc
5
Bµi 6: Cho ph©n sè 26
45 Hãy tìm số tự nhiên a thêm a tử số giữ nguyên mẫu số ta đợc phân
số có giá trị
3
Bài 7: Cho phân số 25
37 Hãy tìm số tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a giữ nguyên t s ta c
phân số có giá trị
6
Bài 8: Cho ph©n sè 43
58 Hãy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số mẫu số phân số cho trừ
đi số tự nhiên m ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc phân số
4
Dạng 2: Bài toán tìm giá trị phân số số Bài 1: Cả ba ngời thợ làm công đợc 270000 đồng Ngời thứ đợc
3 số tiền Ngời thứ hai đợc số
tiÒn TÝnh sè tiỊn cđa ngêi thø ba
Bài 2: Hai ngời chia 720000 đồng Ngời thứ đợc
6 số tiền Ngời thứ hai đợc
8 sè tiỊn Sè
tiền cịn lại ngời thứ ba Hỏi ngời thứ ba đợc chia tiền? Bài 3: Ba bạn chia 30 cam Nam lấy
5 sè cam, Phỵng lÊy sè cam b»ng
5 sè cam cña Mai
Hỏi bạn đợc cam? Bài 4: Hai anh em có tất 40 viên bi, biết
3 sè bi cña em b»ng
5 sè bi cña anh TÝnh số bi
ngời
Bài 5: Hiện mĐ h¬n 24 ti, biÕt
3 ti cđa b»ng
11 ti cđa mĐ.TÝnh tuổi ngời
Bài 6: Lớp 5A có
2 sè häc sinh n÷ b»ng
5 sè häc sinh nam BiÕt sè häc sinh n÷ kÐm sè häc sinh nam
(17)Bµi 7: Líp 5A cã 35 häc sinh, biÕt
5 sè häc sinh nam b»ng
2 sè häc sinh n÷ TÝnh sè häc sinh nam
học sinh nữ
Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân 12000 ngời Tính số dân khu vực, biết
3 sè d©n khu vùc
A b»ng
10 số dân khu vực B
10 sè d©n khu vùc C
Bài 9: Hai anh em mua sách hết 112000 đồng Biết
5 sè tiỊn s¸ch cđa em b»ng
3 số tiền anh
Hỏi ngời mua hết tiền sách?
Dạng : Bài toán tìm số biết giá trị ph©n sè cđa nã
Bài 1: Một xe máy ngày thứ đợc
5 quãng đờng, ngày thứ hai
đợc
3 quãng đờng, ngày thứ ba thêm 40km vừa hết quãng đờng Hỏi quãng đờng xe
m¸y ba ngày ki-lô-mét? Bài 2: Một ngời bán hàng vải, lần thứ bán
2 số vải, lần thứ hai bán
3 số vải lại 7m Hỏi
tấm vải dài bao nhiên mét? Bài 3: Một bầy ong tìm mật,
2 số ong bay đến vờn nhãn,
3 số ong bay đến vờn hồng, lại
con bay đến vờn xồi Hỏi bầy ong có con? Bài 4: Tổng số tuổi ba cha 85 tuổi Tuổi gái
5 ti bè, ti cđa trai b»ng
tuổi gái Tính tuổi ngêi
Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng Thùng thứ đựng
2 thùng thứ ba, thùng thứ hai đựng
3 thùng thứ ba Tính xem thùng đựng lớt xng?
Bài 6: Một cửa hàng bán vải làm ba lần Lần thứ bán
3 vải 5m, lần thứ hai bán số
vải lại 3m, lần thứ ba bán 17m vải vừa hết Hỏi lần một, lần hai lần bán mét?
Lun tËp
Bµi 1: Khèi líp gåm ba líp cã tÊt c¶ 102 häc sinh BiÕt tØ sè häc sinh líp 5B so víi líp 5A lµ
9 TØ sè
häc sinh líp 5C so víi líp 5B lµ 17
16 HÃy tính số học sinh lớp
Bài 2: Một ngời bán hàng, lần bán
5 số trứng , lần thứ hai bán
8 số trứng lại 17 Hỏi
ngời đem bán trng lần bán quả? Bài 3: Một giá sách có ngăn, biết số sách ngăn thứ
3 sè s¸ch ë ngăn thứ ba, số sách
ngăn thứ hai
4 số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ thứ ba nhiều ngăn thứ hai lµ 45
quyển Tính số sách ngăn Bài 4: Nhóm thợ gặt thứ gặt đợc
8 diện tích ruộng Nhóm thợ gặt thứ hai gặt đợc
5 diÖn tÝch
thửa ruộng Nhóm hai gặt nhiều nhóm 100m2 Tính diện tích nhóm gặt đợc. Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ
3 đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba
6 đàn gà thứ hai Đàn
thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 Hỏi đàn có con? Bài 6: Một tô ngày đợc 13
14 quãng đờng Ngày thứ đợc
7 quãng đờng nhiều
(18)Bµi 7: Mai Hồng mua sách Sau mua mai mua hÕt
4 sè tiÒn mang ®i, Hång tiªu hÕt sè
tiền Hồng mang hai cịn lại 20600đồng, Trong Mai nhiều Hồng 600đồng Hỏi bạn mang tiền?
Bài 8: Chị T mang chợ rổ cam Lần đầu chị bán đợc
5 số cam, lần sau chị bán c
4 số cam
còn lại Sau hai lần bán chị lại 21 cam Hỏi rổ cam ban đầu có quả? Bài 9: Ngời lái xe trớc thấy
5 thùng xăng, sợ khơng đủ ngời mua thêm 15 lít xăng
Khi vỊ tíi nhà anh thấy
10 thùng xăng tính xe tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyÕn
đi Hỏi thùng xăng chứa lít xăng?
Bài 10: Ba anh em Nam, Hải, Tấn đợc mẹ cho số tiền Nam đợc
4 số tiền, Hải đợc
5 sè tiỊn, sè
tiền cịn lại Tấn Hỏi ngời đợc mẹ cho tiền, biết số tiền mẹ cho Tấn Nam 6000đồng?
Bµi 11: Ci häc kú I, líp 5A cã
8 số học sinh đạt loại giỏi;
2 số học sinh đạt loại li l loi
trung bình Biết học sinh nhiều trung bình em Tìm: a) Số học sinh lớp 5A
b) Số học sinh lo¹i
Bài 12: Đầu xn ất Dậu gia đình bác An nuôi 268 gà gồm loại: gà vàng, gà trắng, gà khoang Biết số gà trắng
6 sè gµ vµng, sè gµ khoang b»ng
9 số gà trắng Tính số gà loại
Bài 13: Ba xe chở gạo lên núi
4 số gạo chở xe thứ
3 số gạo chở xe
thứ
5 số gạo chë trªn xe thø Xe thø chë nhiỊu xe thứ Hỏi xe
chở gạo?
Bi 14: Cỳc vừa đợc thởng số tiền Cúc lấy
5 số tiền đem chợ, Cúc mua hết
3 sè tiÒn mang
đi Số tiền lại Cúc đem 27 000 đồng Hỏi số tiền Cúc đợc thởng bao nhiêu? Bài 15: Một tốn cơng nhân nhận làm đoạn đờng tuần Tuần đầu làm đợc
5
đoạn đờng Tuần thứ làm đợc đoạn đờng
3 tuần đầu Tuần thứ làm đợc 450m hết
đoạn đờng Hỏi:
a) Đoạn đờng dài mét?
b) Hai tuần đầu, tuần làm đợc mét?
D¹ng 4: Những toán tìm số biết Hai tỉ số
Cách giải:
Bc 1: c xác định đại lợng không bị thay đổi đại lợng bị thay đổi.
Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không bị thay đổi (một đại lợng hai thời điểm khác nhau). Bớc 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi.
Bớc 4: Tìm đại lợng không bị thay đổi đại lợng bị thay đổi.
Ví dụ: Một đàn vịt có số bờ số lại bơi dới ao.Biết số vịt bờ bằng
1
3 số vịt bơi dới ao Khi có vịt từ dới ao lên bờ số vịt bờ
2 số vịt
di ao Hỏi đàn vịt có ban đầu bờ có con? Bài giải
Bớc 1: (xác định đại lợng không thay đổi: Tổng số đàn vịt
Xác định đại lợng thay đổi: Số vịt bờ số vịt dới ao)
Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không thay đổi (một đại lợng hai thời điểm khác nhau) Số vịt bờ lúc đầu bằng:
1 : (1 + 3) =
4 (tng s n vt)
Số vịt bê lóc sau b»ng: : (1 + 2) =
(19)Bớc 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi) Phân số ứng với vịt là:
1 -
1 =
1
12 (tổng số đàn vịt)
Bớc 4: (tìm đại lợng bị thay đổi đại lợng không bị thay đổi) Tổng số đàn vịt có:
2 :
12 = 24 (con)
Số vịt bờ ban đầu là:
1
4 x 24 = (con)
Đáp số: 24 vịt, vịt bờ Bài tập Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ngăn dới
6 số sách ngăn Nếu ngăn dới bớt 11
quyển số sách ngăn dới
7 số sách ngăn Hỏi giá có sách?
Bài 2: Lớp 5A cã sè häc sinh b»ng
3 sè häc sinh cđa líp NÕu líp 5A bít ®i bạn nữ số học sinh nữ
bằng
4 sè häc sinh c¶ líp Hái líp 5A có học sinh?
Bài 3: Lớp 5A cã sè häc sinh n÷ b»ng
3 số học sinh nam Nếu hai bạn nữ chuyển v thay vo ú l
hai bạn nam sè häc sinh n÷ b»ng
7 sè häc sinh nam Tìm số học sinh lớp 5A
Bài 4: Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ngăn dới
5 số sách ngăn Nếu thêm 15
sách vào ngăn số sách ngăn 11
12 số sách ngăn dới Hỏi giá sách có bao
nhiêu quyển?
Bài 5: Giờ chơi, líp 5A cã sè häc sinh líp b»ng
4 số học sinh
sân Nếu có hai bạn từ lớp sân số häc sinh líp b»ng
5 sè häc sinh sân
Tính số học sinh lớp 5A?
Bài 6: Giờ chơi, lớp 5A có số häc sinh líp b»ng
3 sè học sinh sân Nếu số học sinh
lớp bớt em số học sinh sân giữ nguyên số học sinh lớp
4 số học sinh
ngoài sân Tính sè häc sinh líp 5A?
Bµi 7: Giê ch¬i, líp 5B cã sè häc sinh líp b»ng
3 số học sinh sân Nếu sè
học sinh sân đợc tăng 12 em giữ nguyên số học sinh lớp số học sinh lớp
1
4 sè học sinh sân Tính số học sinh lớp 5B?
Bài 8: Giờ chơi, lớp 5B có số häc sinh líp b»ng
4 sè häc sinh c¶ líp NÕu sè häc
sinh lớp bớt em giữ nguyên số học sinh sân số học sinh lớp
5
số học sinh lớp Tính số học sinh lớp 5B? Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trờng em
3 số học sinh lại trờng Đến cuối học k× I trêng
kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh lại trờng
3 số đội viên
(20)Bài 10: Một ngời bán vải đợc lãi
5 giá mua Nếu ngời bán vải cao 40 000 đồng
th× sè tiỊn l·i b»ng
5 giá bán Hỏi vải đợc bán với giá tiền?
Bµi 11: HiƯn nay, ti b»ng
4 tuổi cha Sau 15 năm th× ti b»ng
5 ti cha TÝnh tuổi
của ngời nay?
Bài 12: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Năm năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi nay ngời?
Bi 13: Trong buổi cắm trại, số nhi đồng đợc tham gia 20% số thiếu niên Khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên lại Hỏi buổi cắm trại có thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng?
Bài 14: Học sinh lớp 5A tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ 25% số em nam, nhng khi chuẩn bị có em nữ phải nghỉ nên em nam thay Do số em nữ 20% số em nam Hỏi có em nữ em nam tham quan?
Bài 15: Trong năm học vừa qua, lớp chun tốn có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I 35%, học kì II là 37,5% Hỏi số học sinh giỏi học kì II lớp bao nhiêu? (số học sinh lớp giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học)
Dạng 5: Những toán dùng đơn vị quy ớc liên quan đến tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch.
Ví dụ: Chú công nhân thứ sửa xong đoạn đờng Chú công nhân thứ hai sửa xong đoạn đờng Nếu hai cơng nhân làm lúc hết xong đoạn đờng ?
Bài giải Một công nhân thứ sửa đợc:
1:4 =
4 (đoạn đờng)
Một công nhân thứ hai sửa đợc: 1:6 =
6 (đoạn đờng)
Một hai công nhân sửa đợc
1 +
1 =
5
12 (đoạn đờng)
Nếu hai cơng nhân làm thời gian để hai sửa xong đoạn đờng là: 1:
12 = 12
5 (giê) = 24 phút
Đáp số: 24 phút
Bài 1: bể có hai vòi nớc Vòi thứ chảy vào đầy bể sau giờ, vòi thứ hai chảy vào đầy bể sau Nếu bể nớc, mở hai vòi lúc bể đầy ?
Bài 2: bể có hai vòi nớc, vòi chảy vào vòi tháo Nếu bể cạn vòi thứ chảy vào đầy bể sau Nếu bể đầy nớc vòi thứ hai tháo cạn bể sau Hiện bể n ớc, mở hai vòi nớc lúc đầy bể?
Bài 3: bể có hai vòi A B chảy vào, vòi C tháo nớc Một vòi A chảy vào đầy bể sau 6 giờ, vòi B chảy đầy bể sau Nếu bể đầy nớc mở vòi C sau bể cạn Giả sử bể nớc, mở vòi lúc, hỏi sau bể đầy nớc?
Bài 4: Hai ngời đắp nhà phải ngày xong Nếu ngời thứ đắp thì phải ngày xong Hỏi ngời thứ đắp phải ngày xong? Bài 5: Một bể có hai vịi nớc chảy vào, bể cạn mở hai vịi lúc sau bể đầy.
NÕu chØ më vßi thø sau bể đầy Hỏi mở nguyên vòi thứ hai sau bể đầy?
Bi 6: Mt xe ụ tụ chuyn 14 hết số gạo ủng hộ địa phơng bị thiên tai Nếu xe thứ hai vận chuyển xong Hỏi xe thứ hai vận chuyển hết chuyển hết số gạo?
Bài 7: Thành Tâm làm chung cơng việc phải xong Nhng sau hai ngời đã làm chung đợc Thành bị ốm phải nghỉ cịn Tâm làm nên Tâm phải làm xong Hỏi ngời làm xong?
Bài 8: Hai ngời thợ làm chung cơng việc sau xong Sau làm đợc ngời thợ bận việc riêng phải nghỉ minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt cơng việc hỏi ngời làm xong cơng việc đó?
Bài 9: Ba ngời thợ nhận làm chung công việc Ngời thứ làm sau 10 xong cơng việc Ngời thứ hai làm phải 12 xong Ngời thứ ba làm phải 15 xong Hỏi ba ngời làm sau xong công việc?
(21)nếu chảy riêng vòi vào bể nớc vòi chảy đầy bể giờ, vòi chảy đầy bể 12 giờ, vòi chảy ®Èy bĨ 18 giê?
D¹ng 6: Mét sè toán tỉ số phần trăm
Bi 1: Một cửa hàng đợc lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đợc lãi phần trăm (%) so với giá mua?
Bài 2: Giá bán máy thu 425000 đồng Sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm 10% giá trớc giá bán máy thu cịn đồng?
Bài 3: Một nông trờng ngày đầu thu hoạch đợc 20% tổng diện tích reo trồng Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích cịn lại Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích cịn lại sau ngày Hỏi nơng trờng cịn lại phần trăm diện tích cha đợc thu hoạch?
Bài 4: Một ngời mua sách loại đợc giảm 10% giá bìa nên phải trả 729000 đồng Hỏi giá bìa sách bao nhiêu?
Bài 5: Một ngời bán thực phẩm đợc lãi 25% theo giá bán Lần ngời bán 1kg đờng 1kg gạo đợc 10500 đồng Lần bán 1kg đờng 1kg đậu xanh đợc 19000 đồng Lần bán 1kg đậu xanh 1kg gạo đợc 15500 đồng Hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đồng?
Bài 6: Lợng nớc hạt tơi 16%, ngời ta lấy 200kg hạt tơi đem phơi khối lợng giảm 20kg Tìm tỉ số phần lợng nớc hạt phơi?
Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng rẻ rẻ phần trăm?
Bi 8: Mt ca hng nhõn ngy khai trơng (ngày mở cửa hàng) hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hoá Tuy cửa hàng đợc lãi 29% loại hàng hố Hỏi khơng hạ giá cửa hàng đợc lãi phần trăm?
Bài 9: Một ngời mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất 396000 đồng, ngời để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số lại đem bán bới giá 4500 đồng gói Tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh Hỏi ngời để lại gói bánh cho gia đình ăn?
Bµi 10: TÝnh diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng diện tích giảm 30m2.