de thi khoi b mon toan

Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - Mơn: TỐN; Khối B

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3mx23m3 (1),m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2(cosx sin ) cosx xcosx sinx1

Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

1

    

x x x x

Câu (1,0 điểm) Tính tích phân 3     x I dx

x x .

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a

Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z  0 x2y2z2 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x 5y5z5

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C1 x2 y2 4, 2

2

( ) :C x y 12x18 0 đường thẳng d x y:   0 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc ( )C2 , tiếp xúc với d cắt ( )C1 hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

1 

  

x y z

d

hai điểm A(2;1;0), ( 2;3; 2)B  Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Câu 9.a (1,0 điểm) Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi

ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x2 y2 4 Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM

………… Hết …………

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.