de thi thu thpt mon Toan

Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE.[r]

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH THÀNH PHỐ HƯNG YÊN KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau: A  22  30  11   b) Rút gọn biểu thức sau:  x x x 6  x 2  B     1  : x  x  x  x      Câu (1,5 điểm) 17x  2y 2011 xy  x  2y 3xy Giải hệ phương trình: Câu (1,5 điểm) Hai người thợ cùng làm công việc 12 phút thì xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm thì hai người làm ¾ công việc Hỏi người làm mình công việc đó thì xong Câu (1,5 điểm) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình x  x  26 0 a) Hãy tính giá trị biểu thức: C x1  x2  1  x2  x1  1 1 Lập phương trình bậc hai nhận y1 = x1  và y2 = x2  là nghiệm b) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE Gọi H là trực tâm tam giác ABC AD a) Chứng minh: tanB.tanC = HD BC DH DA  b) Chứng minh: c) Gọi a, b, c là độ dài các cạnh BC, CA, AB tam giác ABC A a Chứng minh rằng: sin ≤ √ bc Câu (1,0 điểm) 3 2 Cho < a, b,c <1 Chứng minh : 2a  2b  2c   a b  b c  c a THCS NGUYỄN TẤT THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC Câu Câu Nội dung  A 22     30  11  11      11    11    11  38 =  11  7  11 Điều kiện xác định B: A     x  2 x  Câu 4x   0,25 0,25 x  0,25  x 0   x 4 0,25 x    x  2  : x x  2 x  2x   x x  2x  x  2  x  x   x  : x  x  2 x  2 x    x  1   60  14 11 2 x  Điểm x 2  x   ( x  6) x x x 2 17  1007  x  y  x 2011  y      490 (1)       3   490 y   y x  x 1007 (phù hợp)  Nếu xy  thì 17   1004  y  x  2011  y    (1)     xy  1031   3    y x  x xy  18 Nếu thì (loại) Nếu xy 0 thì (1)  x y 0 (nhận)   ;   KL: Hệ có đúng nghiệm là (0;0) và  490 1007  0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 17  y  x 2011  (1)      3  y x Nếu xy  thì Câu  1007   y  x  490     490 y   x 1007 (phù hợp)  Gọi thời gian làm mình xong công việc thứ là x(h, x > 7, ) Thời gian người thứ hai làm mình xong công việc là y (giờ, y > 7, ) 0,5 0,5 1 Trong giờ, người thứ làm x (cv); người thứ hai làm y (cv) & hai làm 36 (cv) => ta có hệ phương trình: 1  x  y  36     3  x y Câu 0,25 0,5 Giải hệ x = ; y = Vậy a) Do x1 , x2 là hai nghiệm phương trình đã cho nên theo định lí Viet ta có: , x1 x2  13 Ta có C x1 x2  x1  x1 x2  x2 x1  x2  0,25  3 2   13     2x1 x2  x1  x2  2 55  26   2 0,25 0,25 1   y1  y2  27   y y  2 27 b)  1,0 0,5 → y1 và y2 là nghiệm pt: y2 + 27 y - 27 = Câu 0.25 A E G B H K D 0,25 C AD AD AD Ta có tanB = BD ; tanC = DC  tanB.tanC = BD.DC (1)   Xét tam giác vuông ADC và BDH có DAC DBH vì cùng phụ với góc AD BD ADC BDH   DC DH  AD.DH DB.DC  C nên ta có : AD AD  BD.DC HD (2) Theo câu a ta có: 0,25 0,25 0,25 AD Từ (1) và (2)  tanB.tanC = HD DH DA DB.DC  0,5 ( DB  DC )2 BC  4 1,0 A M B C F N x Gọi Ax là tia phân giác góc A, kẻ BM; CN vuông góc với Ax A BM A  BM c.sin AB suy Ta có A A CN b.sin BM  CN (b  c).sin đó Tương tự Mặt khác ta luôn có: BM  CN BF  FC BC a A a a A  (b  c ).sin a  sin  b  c b.c Nên  sin MAB sin Câu 0,25 0,25 Do a <1  a <1 và b <1  a    b     a b  a Nên  2 2  b0 Hay  a b  a  b Mặt khác <a,b <1  a  a ;  b  a  a3  b3  a  b   a 2b Tương tự ta có b  b3 0,25 0,25 b3  c   b c a3  c3   c 2a 3 2 Vậy 2a  2b  2c   a b  b c  c a 0,25 0,25