Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Hoàn Kiếm

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh [r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS HOÀN KIẾM ĐỀ THI HSG LỚP

MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề số

Câu 1: (2đ) Với q, p số nguyên tố lớn chứng minh rằng: P4 – q4  240 Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố

3

193

+ + =

n n A

a Có giá trị số tự nhiên b Là phân số tối giản

c Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn Câu 3: (2đ) Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = -

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM

b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM

c Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK

Câu 5: (1đ) Tính tổng: B =

100 97

2 10

2

+ + + +

ĐÁP ÁN

Câu 1: (2đ) Ta có: p4 - q4 = (p4 – ) – (q4- 1); 240 = 2.3.5 Chứng minh p4 –1  240

- Do p >5 nên p số lẻ (0,25đ)

+ Mặt khác: p4 –1 = (p-1) (p+1) (p2 +1) (0,25đ)

> (p-1 (p+1) hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1)  (0,25đ) + Do p số lẻ nên p2 số lẻ -> p2 +1  (0,25đ)

- p > nên p có dạng:

+ p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k  > p4 – 

+ p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3  > p4 -1  (0,25đ) - Mặt khác, p dạng:

+ P = 5k +1 > p – = 5k + - = 5k  > p4 - 

+ p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5  > p4 -  (0,25 đ) + p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 > p4 –1 

+ p = 5k +4 > p + = 5k +5  > p4 –  (0,25đ) Vậy p4 –  hay p4 –  240

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Vậy: (p4 - 1) – (q4 –1) = p4 – q4  240 Câu 2: (2đ)

a 187 187 ) ( 193 + + = + + + = + + = n n n n n A

Để A N 187  4n + => 4n +3  17;11;187 (0,5đ) + 4n + = 11 -> n =

+ 4n +3 = 187 > n = 46

+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N (0,5đ) Vậy n = 2; 46

b.A tối giản 187 4n + có UCLN -> n 11k + (k  N)

-> n 17m + 12 (m  N) (0,5đ) c) n = 156 -> ;

19 77

= A

n = 165 ->

39 89

=

A

n = 167 ->

61 139

=

A (0,5đ)

Câu 3: (2đ)

Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nê có trường hợp sau:

a    − = =     − = = −     − = − = − 1 ) ( y x y x y x (0,5đ)    − = =     − = − = − 1 1 y x y x (0,5đ) b    = =     = = −     − = − = − 2 )

( 2

y x y x y x (0,5đ)    = =     = − = − 2 2 y x y x (0,5đ)

Câu 4: (3đ)

a M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M

->BM = BC + CM = (cm) (0,5đ)

b C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM -> CAM = BAM -  BAC = 200 (0,75đ)

B

A

M

(3)

c Có  xAy =  x AC + CAy =

 BAC +

 CAM

=

( BAC +  CAM) =

BAM =

2

.80 = 400 (0,75đ) d + Nếu K  tia CM -> C nằm B K1

-> BK1 = BC + CK1 = (cm) (0,5đ)

+ Nếu K tia CB -> K2 nằm B C

-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) (0,5 đ)

Câu 5: (1đ)

Ta có )

4 1 ( ) 1 ( 1 − =  − =  ); 10 ( 10 ); ( − = − = ; ) 100 99 ( 100 97

2 = −

(0,5đ)

 B= )

100 99 10 7 4 1 ( − + + − + − + −  B=

50 33 100 99 ) 100 1 (

2 − = =

(0,5đ)

Đề số

Bài 1: a, cho A = + 22 + 23 + 24 + …+ 220 Hỏi A có chia hết cho 128 khơng?

b, Tính giá trị biểu thức

104 . 2 65 . 2 13 . 2 10 12 12 +

+ 9 4

10 10 2 . 3 5 . 3 11 . 3 +

Bài : a, Cho A = + 32 + 33 + …+ 32009

Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n

b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho biết chữ số hàng chục trung bình cộng hai chữ số

Bài 3 : Cho p p + số nguyên tố( p > 3) Chứng minh p + hợp số

Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 ,ƯCLN chúng

Bài 5: Gọi A B hai điểm tia Ox cho OA = cm ; OB = cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC = cm So sánh AB với AC

ĐÁP ÁN Bài

(4)

A 128 b, =

104 . 2

78 . 2

10 12

+

16 . 3

9 10

= + =

Bài

a, Tìm n = 2010

b, Gọi số phải tìm abc theo ta có a + b + c  2b = a + c nên 3b   b  b 0;3;6;9

abc c 0;5 Xét số abo ta số 630 Xét số ab5 ta số 135 ; 765

Bài 3. P có dạng 3k + 1; 3k + kN

Dạng p = 3k + p + hợp số trái với đề

p = 3k +  p + = 3k + 

 p + hợp số

Bài 4. Gọi số phải tìm a b ( ab) ta có (a,b) = nên a = 6a’ b= 6b’ (a’,b’) = ( a,b,a’,b’

N)

 a’ + b’ = 14

a’

a’ 13 11

A 18 30

B 78 66 54

Bài

Hai điểm A B tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm O B suy AB = OB – OA AB = – = (cm)

Hai điểm Avà C tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm hai điểm B C Suy AC = BC – BA = – = (cm)

Vậy AB > AC ( >1)

Đề số

Câu 1: (2đ)

Thay (*) số thích hợp để:

x

(5)

a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia dư

Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ)

Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ

điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam

giác tạo thành

Câu 5: (1đ) Tích hai phân số 15

8

Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56

Tìm hai phân số

ĐÁP ÁN

Câu

a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho thì:

5 + + + * chia hết cho 3; từ tìm * = 0; 3; 6; (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia dư thì:

* chẵn + + + * chia dư 1; từ tìm * = (1đ) Câu

S= 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5đ)

= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5đ) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101

S= 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ)

Câu

Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)

Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km

Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là:

20 : 50( / )

24 60 20 60 24

h km = =

(6)

Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km)

Đáp số: BC = 90 km Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy

ra có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm

Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác

Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1

để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1)

Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số 15

8

Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56

suy tích tích cũ

15 56

- 15

8 =

15 48

lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai 15 48

: = 15 12

=

Từ suy phân số thứ là: 15

8 :

5

=

Đề số

Câu 1: (1.5đ)

Chứng minh phân số sau nhau: 53 25

; 5353 2525

;

535353 252525

Câu 2: (1,5đ)

Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 67 37

677 377

Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:

100 20 100

30 )

(x− = x+

Câu 4: (3đ)

Tuổi trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Người huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) 10 tuổi Hỏi đội có người

Câu 5: (2đ)

Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 300 a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz b.Tính số đo góc mOn

ĐÁP ÁN

(7)

53 25 101 53

101 25 5353

2525 = =

(0.5đ)

53 25 10101 53

10101 25 535353

252525 = =

(0.5đ) Vậy

535353 252525 5353

2525 53

25= =

(0.5đ) Câu 2:

677 300 670 300

 mà

677 300 67 30 67 30 670 300

 

= (1) (0.5đ)

Ta có :

67 30 67 37

1− =

677 300 677 377

1− = (2) (0.5đ)

Từ (1) (2) 

67 37 677 377

 (0.5đ)

Câu 4:

Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người huy m Ta có: +17 =11

n m

(1) 10

1=

− n

m

(2) (1đ)

Từ (1)  m = 11n – 17 (3)

(2)  m = 10n – 10 (4) (1đ)

Từ (3) (4) 11n – 17 = 10n –10 <=> n =7 (1đ)

Đáp số: Số người đội văn nghệ là:

Câu 5: a.Tính yOn = 150 ; mOy = 750 (1đ)

Chỉ cách vẽ vẽ (0.5đ)

b.Tính mOn = 900 (0.5đ)

Đề số

Câu I : 3đ

Thực phép tính: A =

2006

3

63 373737 37

636363

+ + + +

−

Câu II : 2đ

Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b45 Câu III : 2đ

Cho A = 31 +32+33 + + 32006

O m

y n

(8)

a, Thu gọn A

b, Tìm x để 2A+3 = 3x Câu IV : So sánh: A =

1 2005 2005 2006 2005 + +

B =

1 2005 2005 2005 2004 + +

Câu V: 2đ

Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc

5 2

số trang sách; ngày thứ đọc

5 3

số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang?

ĐÁP ÁN

CÂU I : 1) 1,5đ A = 2006 63 373737 37 636363 + + + + − = 2006 ) 63 10101 ( 37 ) 37 10101 ( 63 + + + + − = = + + + + − 2006 ) 10101 10101 ( 63 37 CÂU 2: 2đ

b=0 => 9+a  => a = B =5 => 14+a 9 => a = CÂU III: đ

a) A = 31 +32+33 + + 32006  3A =32+33 +34+ + 32007 3A – A = 32007 -3  A =

3 32007−

(1đ)

b) Ta có : 2

3 32007 −

+3 = 3x =>

32007 -3 +3 = 3x => 32007 = 3x => x = 2007 (1đ) CÂU IV: 1đ

A = 2005 2005 2006 2005 + + < 2004 2005 2004 2005 2006 2005 + + + + = ) 2005 ( 2005 ) 2005 ( 2005 2005 2004 + + = 2005 2005 2005 2004 + +

= B Vậy A < B CÂU V : 2đ

Gọi x số trang sách, x  N Ngày đọc x

5

trang

Số trang lại x- x

5

= x

5

trang Ngày đọc

5

x = x

25

trang

Số trang lại x

5

- x

(9)

Ngày thứ đọc : x

25

.80% +30 = 125 24x

+ 30

Hay : x

5

+ x

25

+ 125 24x

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia