I là trung điểm MA, K là giao của điểm BI và đường tròn (O).. H là giao của điểm MO và AB.[r]
(1)GIẢI CÂU ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG SÁNG 21-6
Câu Cho (O;R), dây AB (AB<2R) Các tiếp tuyến A B cắt M I trung điểm MA, K giao điểm BI đường tròn (O) H giao điểm MO AB Kẻ dây KF qua H
a) Chứng minh rằng: MO pg KMF
b) Tia MK cắt đường tròn (O) điểm C Chứng minh rằng: ABC cân
a) Chứng minh rằng: MO pg KMF
Dễ dàng chứng minh HK.HF=HA.HB (phương tích) (1) Mà HA.HB=HA2=HO.HM (2)
(1) (2) HK.HF=HO.HM OKMF nội tiếp OMK=OMF ( OK=OF) đpcm b) Chứng minh rằng: ABC cân
Dễ dàng chứng minh IA2=IK.IB (phương tích)
Mà IA=IM IM2=IK.IB IMK=IBM (do tam giác IMK IBM đồng dạng)
Ta có: ABC=AKC=KAM+KMA=ABK+IBM=ABM (góc ngồi tam giác AKM) (3)
Mà ABM=ACB (4) (3) (4) đpcm