128 de on thi vao 10

Câu 4. Chøng minh AE.. Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC.. Dùng ®êng trßn ®êng kÝnh AB, BC. Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC.. Dùng h×nh [r]

(1)

Đề số 1 Bài 1: Cho M =

6

a a a

  

 a) Rót gän M

b) Tìm a để / M / 

c) Tìm giá trị lớn M

Bài 2: Cho hệ phơng trình

4

5

x y x ay

 

 

  

 a) Giải phơng trình

b) Tỡm giỏ tr ca a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải tốn cách lập phơng trình

Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu

Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O)

a.Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N T, T’ thuộc đờng trịn cố định.

b.Gọi giao điểm TT’ với PO, PM I J K trung điểm MN Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp c.Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N TT’ ln qua điểm cố định

d.Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600.

Bài 4: Giải phơng trình

3

4

3

x x





 

Đề số 2 Bài 1: Cho biểu thức C =

3

:

3 3

x x x x

x

x x x x x

      

  

   

        

   

a) Rót gän C

b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 2: Giải tốn cách lập phơng trình

Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vng góc với AC A Vẽ đờng trịn đ-ờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đđ-ờng thẳng d D; Tia AM cắt đđ-ờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P

a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc

b) Chøng minh: TÝch CM CD kh«ng phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao?

d) Chng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đờng tròn cố định

Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đ-ờng thẳng : Cắt (P) hai điểm

 TiÕp xóc víi (P)

Không cắt (P)

Đề số 3

Bµi 1: Cho biĨu thøc M =

25 25

1 :

25 10

a a a a a

       

  

   

        

   

a) Rót gän M

(2)

Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy nó, cạnh đáy hơn 15cm

Bµi 3: a) Giải phơng trình 3214xx

b)Cho x, y hai số nguyên dơng cho

2

71 880 xy x y x y xy

   



 

 T×m x2 + y2

Bài 4: Cho  ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx tia qua M a) Chứng minh: MA tia phân giác góc tia BMx

b) Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH c) Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K

d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM Bài 5: Tìm cặp(a, b) thoả mãn:

1

a b b a

Sao cho a đạt giá trị lớn

§Ị sè 4 Bµi 1: Cho biĨu thøc

4

:

2 2

x x x x

P

x x x x x

      

     

  

   

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P

d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn:

m



x



3



p



12

m

x



4

Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -

m

- vµ parabol (P) cã phơng trình y =

2

x

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

b) Tính toạ độ tiếp điểm

Bài 3: Cho  ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC. a) Tam giác BCD tam giác ? sao?

b) Kéo dài đờng cao CH  ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đờng tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn

c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh:  MBG cõn

Bài 4: Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)

§Ị sè 5 Bµi 1: Cho biĨu thøc P =













2

1 2

1

3

a a

a a a

a a

  

 

 

 

a) Rót gän P

b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q =

2

1 a a

Bài 2: Giải hệ phơng tr×nh

1

5

x y

y x

   

 

   



Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình

Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngåi. H·y tÝnh xem tríc cã dù kiÕn s¾p xếp rạp hát có dÃy ghế

Bi 4: Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm đờng trịn Một góc xAy = 900 quay quanh A ln thoả mãn Ax, Ay cắt đờng trịn (O) Gọi giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng B, C Đờng tròn đờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP

(3)

b.MN // BC

c.Tứ giác PHOB nội tiếp đợc đờng tròn

dXác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn

Bµi 5: Cho a Giả sử b, c nghiệm ph ơng tr×nh:

2

0

x ax a

  

CMR: b4 + c4 2 Đề số 6

Bài 1:

1/ Cho biÓu thøc A =

3 1

:

1 1 1

m m m m m

       

  

   

        

   

a) Rót gän A b) So s¸nh A víi

2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bµi 2: Cho hệ phơng trình

2

3

mx y x my

 

 

 



a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y =  Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình

Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào bể chứa 50 m3 thời gian định Do ngời công nhân cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40’ Hãy tính công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng thẳng d ngồi đờng trịn Kẻ OA  d Từ điểm M di động d ngời ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đờng tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lợt N B

a) Chøng minh: OA OB = OM ON

b) Gọi I, J giao điểm đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2

Chứng minh: I tâm đờngtròn nội tiếp  MP1P2 P1J tia phân giác góc ngồi góc MP1P2 c) Chứng minh rằng: Khi M di động d P1P2 ln qua điểm cố định

d) Tìm tập hợp điểm N M di động

Bài 5: So sánh hai số: 2005 2007 2006

Đề số 7 Bài 1: Cho biểu thøc A =

2

1

x x x x x x x x

x x x x

      

  

  

 

a) Rót gän A

b) Tìm x để A =

6

5 

c) Chøng tá A

2



bất đẳng thức sai Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể? Bài 4: Cho nửa đờng trịn đờng trịn đờng kính AB = 2R, góc vng xOy cắt nửa đờng trịn hai điểm C D cho



AC



AD

a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy

b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến cắt đờng thẳng OC, OD thứ tự M N Chứng minh : AM, BN tiếp tuyến đờng trịn (O)

c)Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của:

y = 1x  1 x

(4)

Bµi 1: Cho biĨu thøc

P =

3

:

2

2 1

x x x x

x

x x x x x

      

 

   

        

   

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P >

c) Tính giá trị P, biết x2 x 3 d) Tìm giá trị x để :



x



p



x



x



Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình

Mt đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số ngời đội, biết đội vắng ngời số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày

Bµi 3: Cho parabol (P): y =

4 x



đờng thẳng (d): y =

1



x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm

c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n =

Bài 4: Xét  ABC có góc B, C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB AC cát điểm thứ hai H Một đờng thẳng d qua A lần lợt cắt hai đờng trịn nói M, N

a) Chøng minh: H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao?

c) Gi P, Q ln lợt trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đờng tròn d) Xác định vị trí d để MN có độ di ln nht

Đề số 9

Bài 1: Cho biÓu thøc P =





:

1 1

x x x x x x

x x

x x x

   

  

 

    

      

a) Rót gän P

b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q =

1 x

P x

 

Tìm x để Q max Bài 2: Giải tốn cách lập phơng trình

Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ đợc nửa quãng đờng Tính quãng đờng AB

Bài 3: Xét đờng trịn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đờng tròn (O) D

a) Chøng minh: MA2 = MC MD b) Chøng minh: MB BD = BC MD

c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B

d) Chứng minh M di động AB đờng trịn (O1), (O2) ngoại tiếp tam giác BCD ACD có tổng bán kính khơng đổi

Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức: M =





2

2x   2x 12

đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = x2 4x4  4x2 4x1

Đề số 10 Bài 1: Cho biểu thức P =

2 2

1 xy x xy y : xy xy

x y x xy y xy

    

    

  

   

a) Rót gän P

b) Tìm m để phơng trình P = m – có nghiệm x, y thoả mãn x  y 6 Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

(5)

3 ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hồn thành cơng việc biết công suất làm việc ngời nh

Bài 3: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC nhỏ 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C điểm cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lợt E, F

a) Tø gi¸c OEMF hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: D điểm cung MB

c) Mt đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn M cắt tia OC, OD lần lợt I, K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp đợc

d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đ ờng trịn

Bµi 4: Cho Parabol y =

1

2x2 (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(-1; 1) tiếp xúc với (P) Bài 5: Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm x 

(m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0

§Ị sè 11 Bµi 1: Cho biĨu thøc P =

2

1 2

x x x x x x x x

x

x x x x x

     

 

 

      

 

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị lớn A =

5

x

P

x x

 

c) Tìm giá trị m để x > ta có:









P x x m x x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Mt ca nụ xuôi từ bến A đến bến B, lúc ngời đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nơ nớc yên lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc km/h

Bài 3: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB K điểm cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đ ờng thẳng AP, BM

a) So s¸nh hai tam gi¸c AKN, BKM

b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân

c) Gọi R, S lần lợt giao điểm thứ hai QA, QB với đờng tròn ngoại tiếp tam giác Omp Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đờng trịn cố định

Bµi 4: Giải phơng trình:

1

x

x x x



 

 

Bµi 5: Cho b, c hai số thoả mÃn hệ thức:

1

2

b



c



P=

(

x

√

x −

x −2

√

x −

√

x −

−

√

x

)

(

−

√

x −

√

x −

)

Đề số 12

Bài 1:Cho biểu thức a/ Rút gän P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P <

(6)

Bài 3: Cho đờng trịn (0) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đ ờng thẳng CE với đởng tròn

a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đờng trịn b) C/m : góc AOC góc BIC

c) C/m : BI // MN

d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn e)

§Ị sè 13 P=

(

√

x

−

2

√

x −

x

√

x −

√

x

x −

)

(

√

x −

−

x −1

)

Bµi 1: Cho biĨu thøc

a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ

Bài 2:Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm đợc nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hồn thành số sản phẩm lại theo thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính suất dự kiến

Bài 3: Cho nửa đờng trịn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vng góc với AB Đờng thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F

a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh : EF//AB

c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC hình bình hành Đề số 14 Bài 1: Cho biểu thức

P=

(

x

√

x

−

√

x

)

(

√

x −

− x

−

√

x

√

x

)

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P <

c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ

Bài 2: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đợc với suất dự kiến, ngời cải tiến thao tác hợp lý nên tăng suất đợc sản phẩm ngời hồn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút Hãy tính suất dự kiến

Bài 3: Cho đờng trịn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO ; OM P Q

a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC

c) Chøng minh OM OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chứng minh tam giác ABC cân A

e) Xác định vị điểm S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA Đề số 15

Bµi 1: Cho biÓu thøc P=

(

√

x

x −5

√

x

−

√

x

−

√

x−

√

x

√

x −

)

(

−

√

x

√

x

)

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để

P−

5

Bài 2: Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày thì tổ hồn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến

Bài 3

: Cho đờng trịn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) điểm M cung

lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0’) đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng

MI cắt (0) (0’) thứ tự N, P.

a) Chøng minh : IA2 = IP IM

b) Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành

c) Chứng minh IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP

(7)

§Ị sè 16 P=

√

x

(

√

x

x+

√

x

−

√

x

x+2

x

√

x −

)

Bµi 1: Cho biĨu thøc

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P =

Bài 2: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đ ợc giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe

Bài 3: Cho nửa đờng trịn (0) đờng kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ). AK cắt MO I

a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc đờng tròn

b) Gọi H hình chiếu M lên AK Chøng minh : Tø gi¸c AMHO néi tiÕp c) Tam giác HMK tam giác ?

d) Chứng minh : OH phân giác góc MOK

e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P hình chiếu K lên AB) Đề số 17

Bµi 1: Cho biĨu thøc: P=3(x+

√

x −

x+

√

x −

√

x

√

x

−

√

x −

√

x −

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P<15

Bài 2: Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nớc tích 60 m3 với thời gian dự định trớc Khi bơm đợc 1/2 bể thì điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có cơng suất 10 m3/h Cả hai máy bơm hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến Tính cơng suất máy bơm thứ thời gian máy bơm hoạt động

Bài 3Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đờng trịn này thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC

a) Chøng minh: c¸c tam gi¸c EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB c) Tứ giác AIFK hình ? T¹i ?

d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích t giỏc AIFK

Đề số 18 Bài 1: Cho biÓu thøc: P=

(

√

x −

x −2

√

x−

3 2−

√

x

)

(

√

x

√

x

−

√

x

√

x −

)

a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P=3x - 3

√

x

b/ Tìm giá trị a để có x thoả mãn : P(

√

x

√

x

a

Bµi 2: Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 TÝnh vËn tèc cđa tµu thủ n íc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h

Bài 3: Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho AI =

3 OA KỴ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C không trùng với M, N,

B) Nối AC cắt MN E

a) Chứng minh : Tứ giác IECB néi tiÕp

b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC c) Chứng minh : AE AC – AI IB = AI2.

d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

Đề số 19 Bài 1: Cho biểu thức: P=3(x+

x −

x+

√

x −

−

√

x

√

x

√

x −

√

x

(

1

1−

√

x−

)

a/ Rót gän P

b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để P=

√

x

Bài 2: Một ngời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nhng lúc về, sau đợc xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau ngời với vận tốc nhanh trớc km/h qng đờng cịn lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe

Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R)(AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB ; DP cắt AB tại E cắt CB K ; CP cắt AB F cắt DA I

(8)

b) Chøng minh: IK // AB

c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC

e) Chứng minh : AP tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED

f) Gọi R1 , R2 bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED BED.Chứng minh: R1 + R2 =

√

−PA2

§Ị sè 20 Bài : Cho hệ phơng trình :

( 1)

a x y

a x y a

  

 

  

a) Gi¶i hƯ víi a

b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y >

Bài : Một ngời xe máy từ A đến B đờng dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút đầu ngời với vận tốc nh lúc đi, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lúc trớc 5km/h, đến A thấy 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc

Bai : Cho tam giac ABC có góc A tù, đờng trịn (O) đờng kính AB cắt đờng trịn (O’) đờng kính AC giao điểm thứ hai H Một đờng thẳng d quay quanh A cắt (O) (O’) thứ tự M N cho A nằm M N

a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vng b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi

c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chứng minh A, H, K, I thuộc đờng tròn I chạy cung tròn cố định

d) Xác định vị trí đờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn Đề số 21

c©u 1. Cho A=

√

x −

√

x

√

x −

√

x −

−

√

x

√

x

−

√

x

√

x −

2 tìm tất giá trị x để A nguyên

câu 2. Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối l-ợng riêng 700kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng.

câu 3. Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Có nhận xét tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC c¾t ë K Chøng minh: IK//AB

câu 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Biết AB=BC= 2

√

Đề số 22

câu 1. Cho

x

A

√

−

x

+

√

−

x

c©u 2. Cho hƯ phơng trình:

3x+ (m1)y=12 (m1)x+12y=24

{

Giải hệ phơng trình

2 Tỡm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y

câu 3. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC=

√

R

1 So sánh DM CN Tính MN theo R

3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB

câu 4. Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

(9)

câu 1. Cho hệ phơng trình:

¿

2x+(n −4)y=16 (4−n)x −50y=80

¿{

¿ Giải hệ phơng trình

2 Tỡm n hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1

c©u 2. Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7.

câu 3. Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC

1 Chøng minh: MH2=MI.MK

2 Nèi MB c¾t AC E CM cắt AB F So sánh AE BF?

câu 4. Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O c¾t AD, BC ë M, N Chøng minh:

AB + CD=

2 MN

2 SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD.

§Ị sè 24

câu Giải hệ phơng trình:

x+y+3 xy=−3 xy+1=0

¿{

¿

câu 2. Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm

câu 3. Cho đờng tròn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P

1 Chøng minh: a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

câu 4.

Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:

1 AB=AD+BC 2 AD BC=4R2

OA2+ OB2=

1 OC2+

1 OD2

Đề số 25

câu1 Cho A=36x

−(9a2+4b2)x2+a2b2

9x4−(9a2+b2)x2+a2b2 Rút gọn A 2Tìm x để A=-1

câu 2. Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

câu 3. Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F.1 Chứng minh: a BD.BM=BE.BA

b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

cõu 4. Cho ng trũn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

§Ị sè 26

câu1. Tìm a để phơng trình sau có hai nghim:(a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0

câu 2. Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3) Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1

câu 3. Cho đờng trịn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

câu 4. Cho ∆ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tiếp điểm).1 So sánh ∆BHK ∆BKC

(10)

§Ị sè 27

câu 1. Giải hệ phơng trình:

1

x−

1

y=

2

a

xy=−a2

¿{

¿

c©u 2. Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB

câu 3. Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chng minh:

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2

câu 4. Cho hình vng ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vng góc với MD Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC

2 Cã nhËn xét tứ giác NHCD

Đề số 28

c©u Cho − x

2−3x+1

x2+2x+1 Tỡm x A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) cđa A

c©u 2. Chøng minh r»ng nÕu a, b, c ba cạnh tam giác th× a b+

a c>

a2

b.c

câu Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

∠AMB=∠ANC=∠BPC

∠ABM =∠CAN=∠PBC

Gọi Q điểm đối xứng P qua BC

1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN

Câu 4. Cho đờng tròn (O;R) dây AB=

√

R

Đề số 29

Bài (2 điểm): 1) Giải hệ phơng trình:

2x − y=1 3x+2y=5

¿{

¿

2) Chøng minh r»ng:

√

2 =

√

Bài (4 điểm): Cho phơng trình bậc hai cã Èn x: x2 -2mx + 2m -1 = 0 (m tham số) 1) Giải phơng trình với m =

2) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1, x2 với m 3) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2

a) Chøng minh: A = 8m2 - 18m + 9 b) T×m m cho A = 27

4) T×m m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm

Bài (3 điểm): Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R dây CD vng góc với AB H a) Tính tổng HA2 + HB2 + HC2 + HD2 theo R.

b) Cho OH = HB Tính chu vi tứ giác ACBD diện tích phần hình tròn tứ giác (theo R) c) Chøng minh r»ng trung tun HM cđa tam gi¸c AHD vuông góc với BC

Bài (1 điểm): Giả sử a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình: b2x2 + (b2 + c2 - a2)x + c2 = v« nghiƯm

(11)

Bµi Cho P= 2

√

x −

x −5

√

x

−

√

x

√

x −

−

2

√

x

−

√

x

a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm x∈Z để P∈Z

Bài 2.Hai tổ công nhân làm chung 12 xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc?

Bµi Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3 a) Tìm giao điểm (P) (d)

b) Gi giao điểm (P) (d) câu a A B A điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D lần l ợt hình chiếu vng góc A B Ox Tính diện tích chu vi tứ giác ABCD

Bài Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với (O)

a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đờng tròn b Chứng minh góc AOC=góc BIC

c Chøng minh BI//MN

d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Đề số 31

Câu

1.Chứng minh 94 2 21

2.Rút gọn phép tính A 4 94 .

Câu Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – = 1.Giải phương trình với m =

2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ

Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường trịn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt đường tròn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường tròn (A) b) Chứng minh NB phân giác góc CND

c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a b

Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.

§Ị sè 32

Câu Tìm hai số biết hiệu chúng 10 tổng lần số lớn với lần số bé 116 Câu Cho phương trình x2 – 7x + m = 0

a) Giải phương trình m =

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu Cho tam giác DEF có



a) Tính số đo cung EF không chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp

c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK tìm tỉ số đồng dạng Câu Cho a, b số dương, chứng minh



 



2

  

    

§Ị sè 33

Câu 1.Thực phép tính

1

a)

2

b)

3 5

    

 

 



 

Câu Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1).

(12)

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln có hai nghiệm phân biệt nghiệm

nghịch đảo nghiệm phương trình (1)

Câu Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I đường thẳng DK

a) Tứ giác AIMK hình gì?

b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường tròn Xác định tâm đường trịn c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

Câu Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình 3  x  y

§Ị sè 34

Câu Cho biểu thức



 



a a a a 1

P :

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rút gọn P b) Tìm a để

1 a

1

P



 

Câu Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h

Câu Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R

c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Câu Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y =

Chứng minh x2y2(x2 + y2)



§Ị sè 35

Câu Cho biểu thức

x x

P :

x x x x x x

   

     

    

   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên.

Câu a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = 0.

b) Giải hệ

2

x 3xy 2y

2x 3xy

   

 

  

 

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình

2

x y

2

 

Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k

a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I Câu Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:

a) Tích AM.AC không đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường trịn c) Điểm H ln thuộc đường tròn cố định

d) Tâm J đường trịn ngoại tiếp tam giác HIB ln thuộc đường thẳng cố định

Câu Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

1

A

x y xy

 

 .

(13)

Câu a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – b) Giải hệ phương trình

3x y x 2y

 

 

 



c) Tính

18 12

2 

Câu Cho (P) y = -2x2

a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B( 1;1

2

 ); C( 2 ;4)

b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m

Câu Cho tam giác ABC vuông A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E

a) Chứng minh tam giác AHB AHD

b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai góc HCE HAE c) Chứng minh tam giác AHE cân H

d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) Tính góc BCA HE//CA

Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa mãn  

2

1

f x 3f x

x     

  với x khác Tính

giá trị f(2)

§Ị sè 37

Câu

a) Tính

9

2 : 16

16 16

 



 

 

b) Giải hệ

3x y x y

 

 

 



c) Chứng minh 3 2 nghiệm phương trình x2 – 6x + = 0.

Câu Cho (P):

1

y x

3 

a) Các điểm A 1;13 ; B 0; ; C  3;1

 



 

  , điểm thuộc (P)? Giải thích?

b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm

Câu Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh góc PAQ vng

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vng góc với đường thẳng CD d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức A2x2 2xyy2  2x2y1.

§Ị sè 38

Câu 1.Cho

a a a a

P 1 ; a 0, a

a 1 a

     

       

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm a biết P >  2.

c) Tìm a biết P = a .

2.Chứng minh 1330 2 94  5

Câu Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = (1)

a) Giải phương trình m = -

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận

1 2

x ; x

(14)

Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng điểm Q P

a) Chứng minh: DQ//BC OP vng góc với QD

b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường trịn R tgQAD =

3 4.

Câu 4.a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm dương x1 Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = cũng

có nghiệm dương x2 x1 + x2



b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giá trị lớn nhất.

§Ị sè 39

Câu 1.Cho

 2

2

1 2x 16x

P ; x

1 4x

 

 



a) Chứng minh

2 P

1 2x  



b) Tính P x

2 

2.Tính

2 24

Q

12

  

Câu Cho hai phương trình ẩn x sau:





2

x x 20 (1); x  3b 2a x 6a 0 (2)

a) Giải phương trình (1)

b) Tìm a b để hai phương trình tương đương

c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 =

Câu Cho tam giác ABC vng a góc B lớn góc C, AH đường cao, AM trung tuyến Đường trịn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MAEDAE; MADE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường trịn tâm O Tứ giác AMOH hình gì? d) Cho góc ACB 300 AH = a Tính diện tích tam giác HEC

Câu 4.Giải phương trình

2

ax ax - a 4a x 2 a

  

 

Với ẩn x, tham số a

§Ị sè 40

Câu 1.Rút gọn



 



a b

x

b a

 

với a < 0, b <

a) Chứng minh x2 4 0

  .

b) Rút gọn F x2  4

Câu Cho phương trình



 



2

x x 2mx (*)

    

; x ẩn, m tham số a) Giải (*) m = -

b) Tìm m để (*) có nghiệm kép

(15)

1.Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d) 3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d)

Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E hình chiếu B AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F

1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thích

Câu Hãy tính Fx1999 y1999 z1999 theo a Trong x, y, z nghiệm phương trình:





xy z a   xyyz zx a  xyz 0;  a

§Ị sè 41

Câu

1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình

2 2x 3y 12

a) 2x b) x x c)

3x y

 



     

 



2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau:

2 p q 12

a) y b) t t c)

3 p q

  



     

 

 

Câu

1.Chứng minh 1 2a2 312a22a2.

2.Rút gọn





2 3 3

2 24

3 2 3

      

    

     

  

     

Câu Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM trung tuyến, N điểm đoạn AM Đường trịn (O) đường kính AN

1.Đường trịn (O) cắt phân giác AD góc A F, cắt phân giác ngồi góc A E Chứng minh FE đường kính (O)

2.Đường tròn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng

3.Chứng minh FK2 = FI.FA 4.Chứng minh NH.CD = NK.BD Câu Rút gọn

2 2 2 2

1 1 1 1

T 1

2 3 4 1999 2000

            

§Ị sè 42

Câu 1.Giải phương trình sau

1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)

x 8x 15 2x

 

 

Câu

1.Chứng minh





2

3 2 1

2.Rút gọn 3 2 .

3.Chứng minh









2

1 3 2 17 2 2 17

2 2 17

   

    

     

   

Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường tròn (O) qua B C, đường kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp

(16)

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đường (O) thay đổi qua hai điểm B, C

Câu

1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z khoảng cách từ G tới cạnh a, b, c Chứng minh

x y z

bc ac ab

2.Giải phương trình

25 2025

x y z 24 104

x y z 24

 

          

  

 

§Ị sè 43

Câu 1.Giải hệ phương trình

2

x 2x y

x 2xy

   

 

  

 

Câu Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x+2 + Câu 1.Rút gọn biểu thức

1

P 175 2

8

  

 .

2.Với giá trị m phương trình 2x2 – 4x – m + = (m tham số) vô nghiệm

Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh BAMPQM; BPDBMA

2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số

BP

BM theo a, b, m.

4.Gọi E điểm cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng

§Ị sè 44

Câu 1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trình

1 x mx m







Câu Giải hệ phương trình

3 1

2x y x y

1 0

2x y x y

  

  

 

  

  



Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức Px2 26y2 10xy14x 76y59 Khi x, y có giá trị bao nhiêu?

Câu Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD Vẽ tam giác CDM phía ngồi hình thoi tam giác

AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC) 1.Tìm tâm đường tròn qua điểm A, K, C, M

2.Chứng minh AB = a, BD = 2a.sin 

3.Tính góc ABK theo



4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đường thẳng

Câu Giải phương trình









2

x x2 1 1 x

§Ị sè 45

Câu 1.Tính









a) 5 b)

4m

 

  

 Câu 1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

2 x

2 .

2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P)

Câu Cho hệ phương trình





mx my

1 m x y

 

 

  

(17)

a)Giải hệ với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0)

Câu Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2r, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp d) Giả sử F di động cung AC Chứng minh E di chuyển cung trịn Hãy xác định cung trịn bán kính cung trịn

§Ị sè 46

Câu 1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng 3024 2.Có thể tìm hay khơng ba số a, b, c cho:













a b c a b c

0

a bb c c a  a b  b c  c a 

Câu 1.Cho biểu thức

x x x x x

B :

x x

x x x

       

      

 

  

   

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị B x 2 

c) Chứng minh

B 1



2.Giải hệ phương trình

 





 





2 2

x y x y

   

 

  

 

Câu Cho hàm số:









2 2

y x 1 x   7 x

1.Tìm khoảng xác định hàm số

2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác định

Câu Cho (O; r) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF

1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn OA

2.Hai đường kính AB Cd có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích theo r

§Ị sè 47

Câu Cho a, b, c ba số dương Đặt

1 1

x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh a + c = 2b



Câu Xác định giá trị a để tổng bình phương nghiệm phương trình: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu Giải hệ phương trình:

 

2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

    

 

   

 

Câu Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dây AE (O1) tiếp xúc với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với (O1) A Chứng minh

2

BE AE

BF AF .

2.Gọi C điểm đối xứng với A qua B Có nhận xét hai tam giác EBC FBC 3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp

§Ị sè 48

Câu 1.Giải phương trình:

2

2 11

5 10

a) b) 2x 5x

x 21

2

 

   

 

 

 

2.Giải hệ phương trình:

x y 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

   

 

 

   

 

Câu 1.Rút gọn



 







5 50 24

75

 



(18)

Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn, P điểm cung nhỏ AC ( P khác A C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh ABPAMB

b) Chứng minh AB2 = AP.AM.

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tìm vị trí M tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường tròn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giác vuông Câu Cho

1 1996 1996

a a a 27

b b  b  Tính

     

1997 1997 1997

1 1996

1997 1997 1997

1 1996

a a 1996 a

b b 1996 b

  

§Ị sè 49

Câu

1.Giải hệ phương trình sau:

1 2

2x 3y x y

a) b)

x 3y 2 1

x y 

 



  

 

 

 

   

 



2.Tính



 



6

a) 2 3 2 b)

2 20



 

 Câu

1.Cho phương trình x2 – ax + a + = a) Giải phương trình a = -

b) Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm

3 x

2 

Với giá trị tìm a, tính nghiệm thứ hai phương trình

2.Chứng minh

a b 2

 

x2 + 2bx + a = 0.

Câu Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) điểm tương ứng D, E, F 1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng

2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) đường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O’) Câu Cho









Tính S = x + y

§Ị sè 50

Câu

1.Cho

1

M a :

1 a a

 

      



    

a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị M

3 a

2



 .

2.Tính 40 2 57  40 257

Câu

1.Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1)

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiẹm không phụ thuộc vào m 2.Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a



3, b 0, c 0.



b) b



c



2a

Câu Cho (O) dây ABM tùy ý cung lớn AB

1.Nêu cách dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đường tròn (O2) qua M tiếp xúc với AB B

2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường tròn (O1) (O2) Chứng minh

0

AMB ANB 180

    Có nhận

(19)

3.Tia MN cắt (O) S Tứ giác ANBS hình gì?

4.Xác định vị trí M để tứ giác ANBS có diện tích lớn

Câu Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b 

  

 có nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc. Đề số 51

Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình:

2x 3y 3x 4y

  





Câu II (2,5đ)

Cho phơng trình bậc hai:

x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0

1) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình). Câu III (4,5đ)

Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A)

1) Chøng minh r»ng tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D lµ tiÕp tun cđa (O2)

3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đờng tròn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn

C©u IV (1đ)

Cho số dơng a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thøc:

2

4

1

a b

   

 

   

   .

Đề số 52 Câu ICho hàm số f(x) = x2 - x + 3.

1) TÝnh c¸c giá trị hàm số x =

1

2 x = -3

2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu IICho hệ phơng trình :

mx y x my

  



 



1) Gi¶i hƯ phơng trình theo tham số m

2) Gi nghim hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m

Câu IIICho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R

1) Chøng minh tứ giác BPIQ hình vuông

2) ng thng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn 3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F Chứng minh AE CF = 2AI CI

Đề số 53 Câu I1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4). 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hồnh Câu IICho phơng trình:

x2 – 2mx + 2m – = 0.

1) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.

Câu IIICho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q

1) Chøng minh BP = CQ

2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 Tớnh gúc AHC.

Đề số 54 Câu ICho hàm sè y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

(20)

3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Câu IIGiải phơng trình :

1) x2 + x – 20 = 0 2)

1 1

x 3x1x

3) 31 x  x C©u III

Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam giác (H  BC) 1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật

2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R

Chøng minh : r + R  AB.AC.

Đề số 55 Câu ICho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.

1) Giải phơng trình với m =

2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 = Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m

4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt)

Câu IIICho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI.

3) Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chứng minh r»ng : BAH CAO .

4) Chøng minh : HAO B C

Đề số 56 Câu I (3,5đ)

Giải phơng trình sau: 1) x2 – = 0

2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 2 3x – = 0. Câu II (2,5đ)

Cho hai im A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2)

Câu III (3đ)

Cho tam giỏc ABC nhn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F

1) Chøng minh AE = AF

2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hỡnh bỡnh hnh Cõu IV (1)

Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: x7 y 3200.

Đề số 57 Câu I (3,5đ)Giải phơng trình sau :

1) 2(x 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = 0

3)

x x x x

 

 

 .

Câu II (2,5đ)Cho hàm số y = -2x2 cú th l (P).

1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ?

2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)

Câu III (3đ)Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC tại N

1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

(21)

Câu IV (1đ) Chứng minh nghiệm phơng trình: x2 + 6x + =

2 x,

từ phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x – thành nhân tử.

§Ị sè 58 Câu I (3đ)Giải phơng trình:

1) 4x2 = 0 2)

2

x x x 4x 24

x x x

   

 

  

3) 4x2 4x 1 2002 Câu II (2,5đ)Cho hàm số y =

2

x 

1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.

Câu III (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD

1) Chøng minh OI song song víi BC

2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng trũn

3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC OI = OJ Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn không vợt

7

Đề số 59 Câu I (2,5đ) Cho hàm sè y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 2

Câu II (3đ)Cho phơng trình : x2 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tÝnh:

1) x12 + x22 2) x1 x1 x2 x2

3)













2

1 x

2 2

1 2

x x x x x x x x x x

  



Câu III (3,5đ)

Cho đờng tròn tâm O M điểm nằm bên ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB

1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI.

3) Gi¶ sư PB = b A trung điểm MB Tính PA Câu IV (1đ)

Xỏc nh cỏc s hu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12. Đề s 60

Câu I (1,5đ)Tính giá trị biểu thøc:A =

4

5 18

   

C©u II (2đ)Cho hàm số y = f(x) =

1 x



1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; ;

-1 9; 2.

2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A v B

Câu III (2đ)Cho hệ phơng tr×nh:

x 2y m 2x y 3(m 2)

   



 

1) Giải hệ phơng trình thay m = -1

2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.

(22)

1) Chøng minh :



3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu V (1đ)Chứng minh :

(m 1)(m 2)(m 3)(m   4)

số vô tỉ với số tự nhiên m Đề số 61 Câu I (2đ)Cho hàm số y = f(x) =

2

3 x .

1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f( ).

2) Các điểm A

3 1;

2

 

 

 , B









1 ;

4

 



 

  có thuộc đồ thị hàm số khơng ?

C©u II (2,5đ) Giải phơng trình sau : 1)

1 1

x 4 x43

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)

Câu III (1đ) Cho phơng trình: 2x2 5x + = 0.

TÝnh x1 x2 x2 x1 (với x1, x2 hai nghiệm phơng trình). Câu IV (3,5®)

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I Chứng minh:

1) IA vuông góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp

3) Đờng thẳng AB qua trung điểm cđa EF

Câu V (1đ)Tìm số ngun m để m2m 23 số hữu tỉ Đề số 62 Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua:

a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vng phần t thứ IV Câu II (3đ) Cho phơng trình 2x2 – 9x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x1 v x2.

1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức: a) x1 + x2 ; x1x2

b)

3

x x

c) x1  x2 .

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2

x  x

vµ 2

x  x

lµ nghiƯm

Câu III (3đ) Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN

1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp

2) Chứng minh EB tiếp tuyến đờng trịn đờng kính AB BC

3) Kẻ đờng kính MK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hàng Câu IV (1đ) Xác định a, b, c thoả mãn:





2

5x a b c

x 3x x x x 

  

    

Đề số 63 Câu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:

a) A(-1 ; 3) ; b) B





1 ;

     

2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x

Câu II (3đ) Cho hệ phơng tr×nh:

(a 1)x y a x (a 1)y

  

 

  

(23)

1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.

3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức

2x 5y x y

nhận giá trị nguyên.

Câu III (3đ)Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP MNP PNQ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP t¹i E

1) Chøng minh PMI QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME

Câu IV (1đ)Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:A =

5

4

x 3x 10x 12 x 7x 15

  

  víi

x

x x14.

§Ị sè 64 Câu I (2đ)Cho biểu thức:N =



x y xy x y y x

x y xy

  



 ;(x, y > 0)

1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005.

Câu II (2đ)Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phơng trình (1)

2) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình (1) Tính B = x13 + x23.

Câu III (2đ)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số

4

7 số ban đầu.

Cõu IV (3đ) Cho nửa đờng trịn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đờng tròn (P  M, P  N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đờng thẳng MQ I từ N kẻ NK vng góc với đờng thẳng MQ K

1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đờng tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ

3) Tìm vị trí P nửa đờng trịn cho NK.MQ ln nht

Câu V (1đ)Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x1x2x3x4.

Đề số 65 Câu I (2đ)

Cho biÓu thøc: N =

a a a a

1

a a

     

 

   

     

   

1) Rót gän biĨu thøc N

2) Tìm giá trị a để N = -2004 Cõu II (2)

1) Giải hệ phơng tr×nh :

x 4y 4x 3y

 

 

 

 .

2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau : y =

6 x



; y =

4x



vµ y = kx + k + cắt điểm Câu III (2®)

Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ t

Câu IV (3đ)

Cho im M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP

1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn

2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chứng minh :

MI MJ = MN MP

Câu V (1đ) Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng trình : y2 + 5y + = Tìm a b cho phơng trình : x2 + ax + b = 0 cã hai nghiƯm lµ : x1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1.

(24)

2) Giải hệ phơng trình:

2x y y 4x

  



 

 .

Bµi (2®)1) Cho biĨu thøc:P =

a a a 4 a

a a

  

 



  (a  0; a  4) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè).

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23  0.

Bài (1đ)Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B về A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tô

Bài (3đ)Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh: a) CEFD tứ giác ni tip

b) Tia FA tia phân giác cña gãc BFM c) BE.DN = EN.BD

Bài (1đ)Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2x m x



2.

Đề số 67 Bài (3đ)1) Giải phơng trình sau:

a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài (2đ)

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1) 2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để x1  x2 5. 3) Rút gọn biểu thức:

P =

x x

2 x 2 x x

 

 

   (x  0; x 1). Bài (1đ)

Mt hỡnh chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nht ban u

Bài (3đ)

Cho im A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh:

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK

2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (1đ)

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thng AM nh nht

Đề số 68 Câu I (2đ)

Cho hệ phơng trình:

x ay (1) ax y

  



  

1) Gi¶i hƯ (1) a =

2) Với giá trị a hệ có nghiệm Câu II (2đ)

Cho biÓu thøc:

A =

x x x

: x x x x 1 x

   

 

 

     

  , víi x > vµ x  1.

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chøng minh r»ng: < A < Câu III (2đ)

Cho phơng trình:

(m – 1)x2 + 2mx + m – = (*) 1) Giải phơng trình m =

(25)

Câu IV (3đ)

T điểm M ngồi đờng trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đ ờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI

1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK.

2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn 3) Khi cung CAD nhỏ cung CBD Chứng minh : DEC 2.DBC Câu V (1đ)

Cho ba số dơng x, y, z thoả mÃn điều kiÖn x + y + z = Chøng minh r»ng:

2 2

3

14 xyyzzxx y z .

Đề số 69 Câu I (2®)

1) TÝnh :



x y x y   



 

 .

C©u II (2®) Cho biĨu thøc:

A =





2 x x x x x x

:

x

x x x x

 

   



 

    

  .

1) Rót gän A

2) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên Câu III (2đ)

Một ca nô xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nụ

Câu IV (3đ)

Cho ng trũn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh:

1) BMD BAC , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp 2) HK song song với CD

3) OK OS = R2. Câu V (1đ)

Cho hai số a, b tho¶ m·n :

1 1 ab 2

Chứng minh phơng trình ẩn x sau lu«n cã nghiƯm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. Đề số 70

Câu I (2®) Cho biĨu thøc: A =

2

x x x 4x x 2003

x x x x

      

 

 

  

  .

1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A

3) Với x  Z ? để A  Z ? Câu II (2đ)

Cho hµm sè : y = x + m (D)

Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003)

2) Song song với đờng thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -

2

1 x .

Câu III (3đ)

1) Giải toán cách lập phơng trình :

Mt hỡnh chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật 2) Chứng minh bất đẳng thức:

2002 2003

2002 2003 2003  2002   . Câu IV (3đ)

(26)

1) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp

2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? T¹i sao?

3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 = 2

r r

Đề số 71

Câu I (2đ) Giải phơng tr×nh sau:

1) 2x – = ; 2) x2 – 4x – = 0.

C©u II (2đ)

1) Cho phơng trình x2 2x – = cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2

1

x x

S

x x

 

2) Rót gän biĨu thøc : A =

1

a a a

   

 

   

 

    với a > a9. Câu III (2đ).

1) Xác định hệ số m n, biết hệ phơng trình

mx y n nx my

  



 

 cã nghiƯm lµ





2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe

Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I là trung điểm OD

1) Chøng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN.

Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ

§Ị sè 72 Câu I (2đ)

1) Giải hệ phơng trình

2x 4x 2y

  



 

 .

2) Giải phơng trình

2

x x2

Câu II (2đ)

1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f(

1



) ; f( 3)

2) Rót gän biĨu thøc sau : A =





x x x x

   

 

 

   

  víi x  0, x  1. C©u III (2đ)

1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị m phơng trình có nghiƯm kÐp?

2) Theo kế hoạch, tổ cơng nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động cơng nhân nh

C©u IV (3®)

Cho đờng trịn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đờng trịn (O ; R) (B không trùng với A C) Kẻ đờng kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC

1) Chøng minh AH // B’C

2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC

3) Khi điểm B chạy đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Chứng minh điểm H ln nằm đờng trịn c nh

Câu V (1đ)

Trờn mt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thng trờn l ln nht

Đề số 73 Câu I (2đ)

2 x x y

1, x x y 

 

 

 

  

 

.

Câu II (2đ) Cho biểu thøc P =

1 x

(27)

2) Tính giá trị biểu thức P x =

1 .

Câu III (2đ)

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003

1) T×m a vµ b

2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y =

2

1 x

Câu IV (3đ)

Cho đờng tròn (O) điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1) Chøng minh r»ng MO = MA

2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C

a) Chứng minh : AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ // BC Cõu V (1)

Giải phơng trình :

2

x  2x 3 x2  x 3x2 x 3.

Đề số 74 Câu I (3đ)

1) Đơn giản biểu thức : P = 146  14 .

2) Cho biÓu thøc : Q =

x x x

x

x x x

    



 

    

  ,

víi x > ; x 

a) Chøng minh r»ng Q =

2 x 1 ;

b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyờn Cõu II(3).

Cho hệ phơng trình

a x y ax y 2a     



  

 (a tham số).

1) Giải hệ a =

2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x ; y) thoả mÃn x + y Câu III(3đ).

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh :

1) Tích BM.BN khơng đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R Câu IV (1đ).

Tìm giá trị nhỏ y =

2

x 2x x 2x

 

  .

§Ị sè 75

Câu : ( điểm ) Giải phơng tr×nh

a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 =

c)

x −5+3= 20

x −5

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B (

2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình

{

−

2x+y=n

(28)

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

{

x

−

√

y

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M bất kỳ ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chøng minh MB lµ tia phân giác góc CMD

b) Chng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b Đề số 76

Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = 3x

2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −13 ; -2 b) BiÕt f(x) = 92;−8;23;12 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu : ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

{

x

m

2

x+y=2

a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình : x1=2−

√

2 x2= 2+

√

2

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề số 77 Câu ( điểm )

Giải phơng trình

a) 1- x -

√

− x

x

−

x

−

C©u ( ®iĨm )

2x

đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 4x

2

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1 a) Vẽ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

(29)

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r

Đề số 78 Câu ( điểm )

Giải phơng tr×nh sau a) x2 + x – 20 =

b)

x+3+

x −1=

x c)

√

− x

x −

C©u ( điểm )

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Câu ( điểm )

Cho ph¬ng tr×nh x2 – x + 10 = Không giải phơng trình tính a) x12+x22

b) x12− x22 c)

√

x

√

x

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vuông gãc cđa A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

d) Chøng minh gãc HAO =

 

B C

§Ị sè 79

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( -

√

;

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định Câu ( điểm )

{

y

mx+3y=1

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng tr×nh theo tham sè m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm )

x

Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA  a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc vi BC

Đề số 80 Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình :

√

x

−

√

x −

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

(30)

{

x −

y −2=2

y −2−

x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =

x đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  khơng đổi c) DB DC = DN AC

§Ị sè 81 Câu ( điểm )

Giải phơng tr×nh : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - |x| - = c)

(

x −

x

)

2

−3

(

x −

x

)

8 9=0

C©u ( điểm )

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho t giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chøng minh I lµ trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chøng minh

2

NA IA

=

NB IB

§Ị sè 82 Câu ( điểm )

Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm )

mx y=3 3x+my=5

{

a) Giải hệ phơng tr×nh m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1)

m2+3 =1

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m

b) Tìm tập hợp giao điểm Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

(31)

Cho phơng trình : x2 ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm víi mäi m ,n

c) Gäi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n Câu ( điểm )

Giải phơng trình a) x3 – 16x = b)

√

x

x −

c)

3− x+

14

x2−9=1

C©u ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chøng minh tø giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

Đề số 84 Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 + 2x = gäi x1, x2, lµ nghiƯm cđa phơng trình Tính giá trị biểu thức : A=2x1

2

+2x22−3x1x2

x1x22+x12x2 C©u ( điểm)

a2x − y=−7

2x+y=1

¿{

¿ a) Gi¶i hệ phơng trình a =

b) Gi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chøng minh : AD2 = BM.DN

b) §êng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ gi¸c BECD néi tiÕp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC s 85

Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc :

1

√

x −

√

x

2.x2−1

2 −

√

− x

A=¿

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thc A

3) Giải phơng trình theo x A = -2

C©u ( điểm )

1

3

5x  x  x Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đ ờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

(32)

2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K

3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng trịn Đề số 86

C©u ( điểm ): Cho hàm số : y =

2x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 mx + m =

1) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 , x2 Tính giá trị biÓu thøc

M= x1

2

+x22−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm )

a)

x

Câu ( điểm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P

1) Chøng minh r»ng : BE = BF

2) Mét cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông gãc víi EF

3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R Đề số 87 Câu ( điểm )

1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

2) Tìm giá trị nguyên lớn x tho¶ m·n

2x+1 >

3x −1 +1

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m – = a) Gi¶i phơng trình m =

b) Tỡm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm )

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số 88 Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : A=(2

√

x

√

x −

−

√

x −

(

√

x

x+

√

x

)

a) Rót gọn biểu thức

b) Tính giá trị

A

x

Câu ( điểm )

Giải phơng trình : 2x 2 x236

x −2

x2−6x= x −1

x2+6x C©u ( điểm )

Cho hàm số : y = -

2 x

a) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8 ; ;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2 Câu ( điểm )

(33)

1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF=CDE

3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC

Đề số 89 Câu ( điểm )

¿ −2 mx+y=5 mx+3y=1

¿{

¿ a) Gi¶i hệ phơng trình m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

1) Giải hệ phơng trình :

x2+y2=1

x2− x

=y2− y

¿{

¿

2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )

1) Tính :

√

1

√

−

√

2) Gi¶i bất phơng trình :

( x ) ( 2x + ) > 2x( x + )

Đề số 90 Câu ( điểm )

Giải hệ phơng trình :

2

x −1+

y+1=7

x −1−

y −1=4

¿{

¿ C©u ( ®iĨm )

Cho biĨu thøc : A=

√

x

√

x

√

x

1

x2−

√

x

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF l hỡnh vuụng

Đề số 91 Câu ( điểm )

Cho phơng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0 a) Chøng minh x1x2 <

(34)

Cho phơng tr×nh : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà cã hai nghiƯm lµ : x1

x2−1

x2

x11

Câu ( ®iĨm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y

2) Giải hệ phơng tr×nh :

¿ x2− y2=16

x+y=8

¿{

3) Giải phơng trình : x4 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số 92 Câu1 ( điểm )

Tỡm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm )

x+my=3 mx+4y=6

¿{

¿ a) Gi¶i hƯ m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

a) Chøng minh : DE//BC

b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gäi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số 93

Trục thức mẫu biểu thức sau : A=

√

2

√

B

1

√

−

√

C

Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm )

Cho a=

2−

√

;b

√

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

√

a

√

b

; x

√

b

√

a

C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

(35)

4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

Đề số 94 Câu ( điểm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x

2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( im )

a) Giải phơng trình :

x

b)Tính giá trị cđa biĨu thøc

S=x

√

y

√

x

√

x

y

a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F

1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) =

√

− x

√

x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giỏ tr ln nht

Đề số 95 Câu ( ®iĨm )

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x 2

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với th trờn

1) Giải phơng trình :

x

2) Giải phơng trình :

2x+1

x +

4x

2x+1=5

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đ -ờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn

Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5

Đề số 96 Câu ( điểm )

1) Giải phơng tr×nh :

√

x

√

x −

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

C©u ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 (m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , ln nht

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

(36)

b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 97 Câu ( điểm )

So s¸nh hai sè : a=

;b

2x+y=3a −5

x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( im )

Giả hệ phơng trình : ¿ x+y+xy=5

x2+y2+xy=7

¿{

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đ -ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

3) Cho tø giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh

AB AD+CB.CD BA BC+DC DA=

AC BD

Câu ( điểm )

Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ : S=

x2+y2+ xy

§Ị sè 98 Câu ( điểm )

Tính giá trÞ cđa biĨu thøc : P= 2+

√

2

1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 x – = cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 HÃy lập phơng trình bậc hai có hai nghiƯm lµ :

x1

1− x2 ; x2

1 x2

Tìm giá trị nguyên x biu thc : P=2x 3

x+2 nguyên

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

§Ị sè 99 Câu ( điểm )

Giải hệ phơng trình :

x25 xy2y2=3

y2+4 xy+4=0

¿{

(37)

Cho hàm số : y=x

4 vµ y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

điểm có tung độ Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 4x + q =

a) Víi gi¸ trị q phơng trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( im )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :

|x 3|+|x+1|=4 2) Giải phơng trình :

3

x

Câu ( ®iĨm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

c) Chøng minh HA lµ tia phân giác góc MHN Đề số 100 Câu : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A

b) TÝnh giá trị A x =

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( im )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 0 vµ gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22 1

x x b) x12x22 c) 13 32

1

x  x

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF ng quy

Đề số 101 Câu ( 2,5 ®iĨm )

Cho biĨu thøc : A =

1 :

2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thc A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )

Mt ụ tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thi

(38)

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2 1

x y x y

x y x y 

 

  

 

  

  

b) Giải phơng trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

 

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Đề số 102 Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : A =

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m

3) Víi giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tụ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chøng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu ( im )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12

( ) 30

xy x y

yz y z zx z x

  



  

  



Đề số 103

câu 1:(3 điểm)

Rút gän c¸c biĨu thøc sau:

¿ A=1

2(

√

−1

4

√

−

√

2

B=3+2

√

2

√

−

√

−

√

¿

1 3; x ≠ ±

1

¿C=4x −

√

x

−6x+1 1−49x2 x

¿

Cho hµm sè y=−1 2x

2 (P)

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

(39)

Cho đờng trịn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB CD cắt đ ờng trịn (O’) im I

a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chng minh rng MI l tip tuyến đờng trịn (O’) MI2=MB.MC.

Giả sử x y số thoả mÃn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc x

2 +y2

x y

Đề số 104

câu 1:(3 ®iĨm)

Cho hàm số y=

√

x

b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x=

(

−

√

)

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Khơng vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho v th hm s y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phơng trình: x2-12x+m = (x Èn).

Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12.

c©u 3:(5 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đờng thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành

c.Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF không chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I khơng thuộc đờng thẳng NB;K khơng thuộc đờng thẳngNC)

Chøng minh tam gi¸c BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân d.Giả sử R<R

Chøng minh AI<AK Chøng minh MI<MK

c©u 4:(1 điểm)

Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mÃn:

cos2a+cos2b+cos2c2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2≤ 1/8. §Ị sè 105

câu 1: (2,5 điểm)

Giải phơng trình sau: a x2-x-12 = b x=

√

x

Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4. a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng

b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) ln cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá tr nh nht?

câu 3: (4 điểm)

Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn

2 P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng: a Tứ giác BHCP hình bình hành

b P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chøng minh: HA'

HA ⋅ HB'

HB ⋅ HC'

HC ≤

Đề số 106

câu 1: (1,5 điểm) Cho biÓu thøc:

A=

√

x

−4x+4 4−2x

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

(40)

Gi¶i hƯ phêng tr×nh:

¿

1

x−

1

y −2=−1

x+

3

y −2=5

{

câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trị a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình?

câu 4: (4 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai G đờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thng AC v BF Chng minh:

1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác AEF câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình:

x2

+x+12

x

Đề số 107

câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

A=

(

a

√

a

√

a

)

⋅

(

a −

√

a

√

a −

−

)

;a ≥

, a ≠

1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thc: A= -a2

câu 2: (2 điểm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?

2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngc li s ó cho

câu 4: (3 điểm)

Cho ∆PBC nhọn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng trịn ấy? Chứng minh EM vng góc với BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

1 2+

1

3

√

⋅⋅

n

√

n

§Ị sè 108

Rút gọn biểu thức:

M=

(

−a

√

a

−

√

a

√

a

)

⋅

1

1+

√

a;a ≥

, a≠

Tìm số x y thoả mÃn điều kiện: x2+y2=25 xy=12

{

câu 3:(2 điểm)

(41)

câu 4: (2 điểm) Cho hàm số:

y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2

câu 5: (3 điểm)

Cho ABC vuụng đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi ng thng AB//ST

Đề số 109

câu 1: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc:

S=

(

√

y

x+

√

y

x −

√

)

2

√

x − y ; x>0, y>0, x ≠ y Rót gän biĨu thøc trªn

2 Tìm giá trị x v y S=1

câu 2: (2 điểm)

Trªn parabol y=1 2x

2

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

Xác định giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0

để 4+

√

câu 4: (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh EI//AB

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng: a I trung điểm đoạn RS

b

AB+ CD=

2 RS

câu 5: (1 điểm)

Tỡm tt c cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

Đề số 110

câu 1: (2 điểm)

2

x+

5

x+y=2

x+

1

x+y=1,7

¿{

¿

Cho biĨu thøc A=

√

x

√

x − x; x

, x ≠

2 Tính giá trị A x=

câu 3: (2 điểm)

Cho ng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003

1 T×m a vÇ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1 x

2

(42)

Cho đờng tròn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1 Chøng minh r»ng MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ//BC

câu 5: (1 điểm)

x

2x 3+

x

Đề số 111

câu 1: (3 điểm)

Đơn giản biểu thức:

P=

√

−

√

Cho biÓu thøc:

Q=

(

√

x

x+2

√

x

−

√

x −

x −1

)

⋅

√

x

√

x

; x

, x ≠

Q

x −1

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị s nguyờn

câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình:

(a+1)x+y=4 ax+y=2a

{

¿

(a lµ tham sè)

1 Gi¶i hƯ a=1

2 Chøng minh r»ng víi giá trị a, hệ có nghiệm nhÊt (x;y) cho x+y≥

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P

Chøng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng trịn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R

Tìm giá trị nhỏ hµm sè:

y= x

2

+2x+6

√

x

Đề số 112

câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P=

(

√

a−

√

b

)

2

+4

√

a

√

b

⋅

a

√

b −b

√

a

√

a− b ;a

,b

câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) v đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hoành độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh y1+y2

(

)

(

x

)

câu 3: (4 điểm)

Cho BC dây cung cố định đờng tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng tròn Từ suy AE.AC=AF.AB

2 Gäi A’ lµ trung ®iĨm cđa BC Chøng minh AH=2A’O

3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF a Chứng minh: d//EF

b Chøng minh: S=pR

(43)

x

+16=2

x

Đề số 113

bài 1: (2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc: A=

(

√

x−

1

√

x −

)

(

√

x

√

x −

−

√

x

√

x −

)

; x

, x ≠

1 Rút gọn A Tìm x A =

bài 2: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6.

bài 3: (3,5 điểm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2

bµi 4:(1 diĨm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16

Đề số 114

Rót gän biĨu thøc:

5

√

−

1

√

(

x

√

x

√

x

)

⋅

(

−

x −

√

x

√

x −

)

; x ≥

, x ≠

Quãng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ơtơ?

Cho parabol y=2x2. Khơng vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc vi parabol ti im A(1;2)

câu 4: (5 điểm)

Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng trịn lần lợt điểm D điểm E BE=CD

1 Chøng minh ABC cân

2 Chứng minh BCDE hình thang cân

3 Biết chu vi ABC 16n (n số dơng cho trớc), BC 3/8 chu vi ∆ABC a TÝnh diƯn tÝch cđa ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng tròn (O) ∆ABC Đề số 115

Bài I ( 2,5 điểm)

1/ Giải bất phơng trình : x + |x 1| >

2/ Giải hệ phơng trình :

¿

1

x −2+

y −1=

x −2+

y −1=1

¿{

¿

Bµi II ( ®iĨm)

Cho biĨu thøc: P =

√

x −

√

x −

√

x −

−

√

x

√

x

− x

(44)

1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định 2/ Rút gọn biu thc P

3/ Tìm giá trị x P =

Bµi III ( điểm)

Cho phơng trình bậc hai : x2  2(m  1) x + m  = (1)

1/ Chứng minh phơng trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm tính nghiệm

3/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghim i

Bài IV (3,5 điểm)

Trờn đờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn qua A B Vẽ đờng kính I J vng góc với AB; E giao điểm I J AB Gọi M N theo thứ tự giao điểm CI C J ( M I, N J)

1/ Chứng minh IN, JM CE cắt điểm D 2/ Gọi F trung điểm cña CD Chøng minh OF MN 3/ Chøng minh FM, FN lµ hai tiÕp tun cđa (O)

4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ suy D điểm cố định (O) thay đổi.

Đề s 116

Bài I ( điểm)

1/ Giải hệ phơng trình :

3

2x+y= 11

2 2x+y=8

¿{

2/ Giải bất phơng trình: x(2x+3)

2 >

5x2−3 +

3x −1 +5

Bài II ( 2,50 điểm) Cho biểu thøc:

A =

1− a2¿2 ¿ a¿

[

(

− a−a

a

)(

1+a3

1+a − a

)

]

1/ Tìm điều kiện a để biểu thức A đợc xác định 2/ Rút gọn biểu thức A

3/ Tính giá trị A a=

Bài III ( điểm)

Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông

Bài IV ( 3,50 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O Kẻ hai đờng kính AA’ BB’ Kẻ AI vng góc với tia CB’

1/ Gäi H giao điểm AA BC Tứ giác AHCI hình gì?Vì sao? 2/ Kẻ AK vuông góc với BB’ (K BB’ ) Chøng minh AK = AI 3/ Chứng minh KH // AB

Đề số 117 Bài 1: (2 ®iĨm)

(45)

b) Cho biĨu thøc: B=

√

x

y

y +2

√

x

√

x

y

y −2

√

x

x ≥

, y

Bµi 2: (2 ®iĨm)

Hai đội cơng nhân làm chung cơng trình hết 144 ngày làm xong Hỏi đội làm riêng hồn thành cơng trình đó; Biết ngày suất làm việc đội I

3 suất làm việc đội II

Bµi 3: (2 ®iĨm)

Với ac ≠ 0, xét hai phơng trình: ax2+bx+c=0 (1) cx2+bx+a=0 (2) 1) Các mệnh đề sau hay sai? Vì sao?

a) Ph¬ng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm

b) Phơng trình (1) có nghiệm kép phơng trình (2) có nghiệm kép

2) Bit phơng trình (1) có hai nghiệm dơng x1, x2 Chứng minh phơng trình (2) có hai nghiệm dơng, gọi hai nghiệm x3, x4 Chứng minh:

x1+x2+x3+x4≥4 Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giỏc ABC cõn A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R Một tia Ax nằm hai tia AB AC lần lợt cắt BC D cắt đờng tròn E

1) Chứng minh AD.AE = AB2 Tìm vị trí tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích sao? 2) Biết góc BAC = 300

a) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung BC dây cung BC theo R b) Tìm điểm P nằm tam giác ABC cho tæng (PA + PB + PC) nhá

Đề số upload.123doc.net Bài 1: (2 điểm)

1 Phơng án sau nghiệm hệ phơng trình:

¿ x+y=5 2x − y=1

¿{

¿ A (-2; 3) B (2; -3) C (1; 3) D (2; 3)

2 Cho đờng tròn tâm O đờng kính MN, vẽ bán kính OP⊥MP Phơng án sau số đo PMN ?

A 300 B 450 C 600 D 900

Bµi 2: (3 ®iĨm)

1 Chứng minh đẳng thức:

√

2 = 1+

√

2

2 Cho hµm sè: y=−1 2x

2

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

b) Trên (P) lấy hai điểm M N theo thứ tự có hồnh độ -2 Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Tìm m để (P) đờng thẳng (d): y=mx+2 khơng có điểm chung

Bµi 3: (3,5 ®iÓm)

Cho đờng thẳng xy tiếp xúc với đờng tròn (O; R) A Từ điểm B đờng trịn (O; R) (khác A điểm đối tâm A) dựng BH vng góc với xy, Hxy

a) Chứng minh BA tia phân gi¸c cđa OBH

(46)

c) Gọi M giao điểm BH với tia phân giác AOB Khi B di động đờng tròn (O; R) M chạy đ-ờng nào?

Bµi 4: (1,5 ®iÓm)

Xác định x nguyên dơng cho x2

+x+13 số phơng Đề số 119

Bài 1: (3 điểm)

1) Giải hệ phơng tr×nh:

¿ x+y=15

x −2y=−3

¿{

¿

2) Cho biÓu thøc: P=

(

−

a − a

2003

)

(

a −2003+1

)

a) Tìm điều kiện a để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị a để P≤ −

2003

Bài 2: (1,5 điểm)

1) Cho hàm sè y = (m - 1)x + m (d)

a) Xác định giá trị m để đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2004 b) Với giá trị m góc  tạo đờng thẳng (d) với tia Ox góc tù?

2) Cho A=

√

B

√

Bài 3:

(1,5 điểm)

Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 60m2 chiều dài lớn chiều réng 7m TÝnh kÝch thíc cđa vên. Bµi 4: (3 ®iĨm)

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy điểm C (C≠A, C≠B) cho AC < CB Gọi N điểm đối xứng A qua C Nối BN cắt nửa đờng tròn (O) M

3) Chøng minh: BC⊥AN , BA = BN

4) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn Chứng minh rằng: xAN = NAM

5) Nối BC cắt AM Q, kéo dài BC cắt Ax P Tứ giác APNQ hình gì? Tại sao? Bài 5: (1 điểm)

Đề số 120 Bài 1: (3 điểm)

3) Vi giá trị k, đờng thẳng y = kx + 1: a) Đi qua điểm A(-1; 2) ?

b) Song song với đờng thẳng y = 5x?

4) Cho phơng trình: x22(a+1)x 3b=0 (1) a) Giải phơng tr×nh (1) víi a = b =1

b) Tìm giá trị a, b để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 = x2=-2 Bài 2: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: M=

(

√

−

a+

√

)

(

√

−b

(47)

2) Tìm a, b để M2 = 1. Bài 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Trên đoạn AB lấy điểm D (D khác A B) vẽ đ ờng trịn (O) có đờng kính BD Đờng tròn (O) cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F, G

a Chøng minh ACED lµ mét tø gi¸c néi tiÕp b Chøng minh BC

BD= BA BE

c Chøng minh AED = ABF

d Chứng minh đờng thẳng AC, DE, BF ng qui Bi 4: (1 im)

Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: x+y218x 81=0

Đề số 121 Bài 1: (3 điểm)

Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 2x - = 5x -

b)

¿

2x+2y=3 8x −3y=1

¿{

¿

c) x2−9x+14=0

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức: B=

(

√

x

√

x

√

x −

√

x −

)

(

√

x

√

x −

−

√

x

√

x

)

b) Tìm giá trị B x=32

Bài 3:

(4 điểm)

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng trịn O, bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, dây AM lấy AD = MC

e TÝnh gãc BMC; chøng minh r»ng  ABD =  CBM

f Tính diện tích phần hình tròn tâm O bán kính R nằm ABC g Giả sử AM cắt BC t¹i I Chøng minh r»ng: AB2 = AI.AM

vµ (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC Bµi 4: (1 điểm)

Cho a, b, c số dơng thoả mÃn: abc(a + b + c) = Tìm giá trị nhỏ của: P = (a + b)(b + c)

Đề số 122 Bài 1: (3 điểm)

Giải phơng trình hệ phơng tr×nh sau: d) 2x - = 5x -

e)

¿ x+y=5 2x − y=4

¿{

(48)

f) x26x+7=0 Bài 2: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A=x+1

x +

1

x2− x

c) Tìm x để biểu thức A có nghĩa, rút gọn biểu thức A d) Tìm giá trị x để A = m, với m số cho trớc Bài 3: (4 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Một tia Ax nằm hai tia AB AC cắt BC D cắt đờng tròn E

h TÝnh gãc AEB, nÕu gãc BAC = 300. i Chøng minh: AD.AE = AB2

j Tìm vị trí Ax để tích AD.DE lớn Bài 4: (1 im)

Tìm số x, y, z thoả m·n hƯ thøc: x+y+z=2(

√

x

√

y −

√

z −

§Ị sè 123 Bài 1: (3 điểm)

Giải phơng trình hệ phơng trình sau: g) 2x - = 3x -

h)

¿

2x+y=5

x − y=1

¿{

¿

i) x2−5x+6=0 Bµi 2: (2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc: A=

x2 +x+

x2 x+1−

x2+2

x

e) Tìm x để A có nghĩa, rút gọn A f) Tính giá trị biểu thức A biết x=

√

−

2

Bµi 3: (4 ®iĨm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) đờng cao AD, BF, CE cắt H

k Chứng minh tứ giác AFHE tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn (O), rõ tâm đờng tròn l Chứng minh tiếp tuyến E, F đờng tròn (O) cắt điểm BC

m BiÕt DE = a, AH = b tính cạnh tam giác Bài 4: (1 điểm)

Tìm cặp số x, y thoả mÃn: 2x2+6x+5=y(2x y+2) Đề số 124 Bài 1: (2 điểm)

3 Tính giá trị biĨu thøc: A=x2

+3x −

√

x

√

B=a

3−a2b −ab2 +b3

(49)

Bµi 2: (2 ®iĨm)

Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành nhiều dãy nh Ngời ta muốn xếp lại cách bớt dãy phải xếp thêm ghế vào dãy lại Hỏi lúc đầu hội trờng có dãy ghế dãy có ghế

Bµi 3: (2 ®iĨm)

Cho hƯ:

¿ x+2y=2m+1 4x+2y=5m 2

{

n Giải hệ phơng tr×nh m =

o Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm số nguyên Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đờng cao AH; vẽ đờng trịn đờng kính AH, đờng trịn cắt AB E, cắt AC F

a Chøng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật

b Chng minh BEFC tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn c Biết AB = c; AC = b Tính diện tích hình chữ nhật AEHF theo b c

Đề số 125 Bài 1: (2 điểm)

5 Tính giá trị biểu thức: A=2x2

+4x −3 x=

√

6 H·y tÝnh:

B=

(

√

−

√

)

3−

√

−

√

Bài 2: (3 điểm)

Cho phơng trình: x2mx

+m1=0 (1) Giải phơng trình m = -7

4 Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 cho: x2=-3x1

5 Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị m để y=x12+x22 nhỏ nhất, xác định giá tr nh nht ca y

Bài 3: (4 điểm)

Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Tiếp tuyến từ điểm C đờng tròn cắt Ax, By lần lợt P, Q

d) Chứng minh POQ tam giác vuông

e) Chứng minh QOP đồng dạng với ABC Hãy tính PA.QB

f) Gọi H chân đờng vng góc hạ từ C xuống AB Tìm vị trí điểm C đờng trịn (O) để: CA2 = 4.HO2.

Bµi 4: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên, dơng phơng tr×nh:

1

x2+

1 xy+

1

y2=1

Đề số 126 Bài 1: (3 điểm)

1 Giải phơng trình: x + = - x

2 Cho phơng trình: x22x 2m3=0 (1)

(50)

b Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm Bài 2: (2 điểm)

Cho hàm số: y = ax + b (c) Vẽ đồ thị hàm số (c) a = 3; b =

2 Hãy xác định tất trị số a b để đồ thị hàm số (c) đờng thẳng song song với trục hoành Bài 3: (1,5 điểm)

Chứng minh đẳng thức sau: 2

√

−

√

x

y

√

y x −

√

−

x

√

y

x+y

x − y

Víi: x > 0; y > 0; x y Bài 4: (3,5 điểm)

Cho ng trũn tâm O bán kính R; I điểm nằm đờng trịn (I khơng trùng tâm O) Qua I kẻ hai dây cung AB CD vng góc với nhau, kẻ đờng kính AK Chứng minh rằng:

1. ABO = BDK

2. Bèn ®iĨm B, C, D, K tạo thành hình thang cân

3. Tng IA2+IB2+IC2+ID2 khụng i

Đề số 127

Bài (2, điểm)

Cho phơng trình x2 - 5x + = 0

Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1, x2 Tính giá trị biểu thøc: A =

|

x

−

|

−

√

x

|

Bµi (3, điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

√

x

√

y −

√

x −

√

y

¿{

¿

2) Cho phơng trình (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = (m2 - 1)x2 ; (Èn x)

Giả sử phơng trình có bốn nghiệm x1, x2, x3 , x4 Chứng minh giá trÞ cđa biĨu thøc x1 +

1

x2 +

1

x3 +

1

x4 không phụ thuộc vào m

Bài (2, ®iĨm)

Cho tam giác ABC ( A❑  900) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng thẳng AB, AC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC tâm I lần lợt M, N Gọi J điểm đối xứng I qua MN Chứng minh:

1) Tam giác AMC tam giác cân; 2) AJ vuông góc với BC

Bài (1, ®iĨm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn, gọi M, H, K theo thứ tự chân đờng vng góc kẻ từ A đến CD, DB, BC Chứng minh HM = HK đờng phân giác BAD❑ , BCD❑ BD đồng qui

Bài (1, điểm)

Cho ba số thùc a, b, c tho¶ m·n:

a  b  c > ; abc = vµ a + b + c > a+

1

b+

1

c Chøng minh a + b > ab +

(51)

Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức P=

[

a

(

√

a

)(

√

a −

)

−

a+

√

a

a−1

]

(

√

a

√

a−

)

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để:

P−

√

a

8 1

Bài II (2,5 điểm)

Giải toán cách lập phơng trình:

Mt ca nụ xuụi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80km, sau lại ngợc dịng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xi dịng thời gian ca nơ ngợc dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nớc 4km/h

Bµi III (1 ®iĨm)

Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2.

Gäi D vµ C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Bài IV (3 điểm)

Cho ng trũn (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

1) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp 2) Tính tÝch AH.AK theo R

3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài V (1 điểm)