MSVHD.HD@GMAIL.COM 1 ðỀ SỐ 14 Bài 1: (2 ñiểm) Cho biểu thức: A = 3x 9x 3 x 1 x 2 x 2 x 2 x x 2 1 x + − + − − + + − − + − a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x ñể A có giá trị nguyên. Bài 2: (2,5 ñiểm) 1. Cho phương trình bậc hai (ẩn số x): x 2 – (m +3)x – 2m 2 + 2 = 0 (1) a) Không giải phương trình, hãy tính: 2 2 1 2 x x + ; 3 3 1 2 x x − . b) Tìm giá trị của m ñể phương trình (1) có: 3x 1 + 2x 2 = 8 2. Giải hệ phương trình: 3x 2y 2 5x 4y 1 + = − + = Bài 3: (2,5 ñiểm) 1. Cho hàm số: 2 1 y x 2 = − . a) Trên (P) lấy hai ñiểm M và N lần lượt có hoành ñộ là – 2 ; 1. Viết phưong trình ñường thẳng MN. b) Xác ñịnh hàm số y = ax + b biết rằng ñồ thị (D) của nó song song với ñường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 ñiểm. 2. Trong cùng mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ba ñiểm: A(2; 3); B(-1; -3); C( 1 2 ; 0). Chứng minh rằng ba ñiểm A, B, C thẳng hàng. Bài 4: (2,5 ñiểm) Cho ñường tròn (O), ñường kính AB cố ñịnh, ñiểm I nằm giữa A và O sao cho 2 AI AO 3 = . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là ñiểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp ñược trong một ñường tròn. b) Chứng minh tam giác AME ñồng dạng với tam giác ACM và 2 AM AE.AC = c) Chứng minh: 2 AE.AC – AI.IB AI = Bài 5: (0,5 ñiểm) Cho a ≥ 1; b ≥ 1. Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 a.b − + − ≤ . Hết MSVHD.HD@GMAIL.COM 2 ðỀ SỐ 13 Bài 1: (2 ðiểm) Cho biểu thức: A = m m 1 m : m m m m m − − + − a) Với m > 0 và m ≠ 1. Rút gọn biểu thức A. b) Với giá trị nào của m thì A = 2 . Bài 2: (2 ðiểm) Cho hệ phương trình: ( ) m 1 x my 3m 1 2x y m 5 − − = − − = + (1) a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 2 . b) Tìm m ñể hệ phương trình (1) có một nghiệm duy nhất (x; y) và x 2 + y 2 ñạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: (2,5 ðiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): ( ) y k 1 x 4 = − + (k là tham số) và parabol (P): 2 y x = . a) Khi k 2 = − , tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng (d) và parabol (P); b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì ñường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai ñiểm phân biệt; c) Gọi y 1 ; y 2 là tung ñộ các giao ñiểm của ñường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: 1 2 1 2 y y y .y + = . Bài 4: (3 ðiểm) Cho ñường tròn (O) ñường kính AC và ñường tròn (O’) tiếp xúc trong với ñường tròn (O) tại ñiểm C cắt AC tại B. Gọi M là trung ñiểm của AB. Vẽ dây DE ⊥ AB tại M. a) Tứ giác ADBE là hình gì?. b) CD cắt (O’) tại F. Chứng minh BF // AD. c) Chứng minh ba ñiểm F; B; E thẳng hàng. d) Chứng minh MF là tiếp tuyến của ñường tròn (O’). Bài 5: (0,5 ðiểm) Cho a, b, c là ñộ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca) Hết MSVHD.HD@GMAIL.COM 3 ðỀ SỐ 12 Bài 1: (2 ñiểm) Cho biểu thức: A = 2 3 2 2 2 2 a a 2a a a 1 2a 1 2 : a 1 a a 1 a 1 a a + + − − − − − − + + − − a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A với a = 1 3 − . c) Với giá trị nào của a thì A = 1. Bài 2: (2,5 ñiểm) 1. Giải pt và hệ phương trình sau: a) x 1 x 1 + = − ; x 4 + 3x 2 – 4 = 0 b) 1 1 1 x y 3 4 5 x y − = + = ; 3 2 8 x y 3 x y 1 3 1 1,5 x y 3 x y 1 − = + − − − + = + − − + 2. Cho phương trình: 2 x mx m 1 0 − + − = (m là tham số). Xác ñịnh giá trị của m ñể tổng bình phương các nghiệm số của phương trình có giá trị nhỏ nhất. Bài 3: (1,5 ñiểm) Cho hai ñường thẳng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d 1 ) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d 2 ). Tìm k ñể (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một ñiểm trên trục tung. Bài 4: (3,5 ñiểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một ñiểm D (D khác A, C).Vẽ CE vuông góc BD tại E, CE cắt BA tại F. a) Chứng minh: AB.CD = EC.BD b) Chứng minh các tứ giác ABCE; ADEF nội tiếp. c) Chứng minh FD vuông góc với BC. d) Cho góc ABC bằng 60 0 ; BC = 2a; AD = a. Tính AC; ñường cao AH của tam giác ABC và bán kính ñường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF theo a Bài 5: (0,5 ñiểm) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: ( ) 2 a b a b 2a b 2b a 2 + + + ≥ + Hết MSVHD.HD@GMAIL.COM 4 ðỀ SỐ 11 Bài 1: (1,5 ðiểm) Cho biểu thức: A = 1 1 x x x x x 1 x x 1 1 x − − − + − − − − a) Tìm ðKXð của biểu thức A. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x ñể A > 0. Bài 2: (1,5 ðiểm) Cho phương trình ẩn số x: (m – 1)x 2 + 2mx + m + 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm ñều dương. Bài 3: (2 ðiểm) Cho hàm số y = (m + 3)x + n (m ≠ - 3) (d). Tìm các giá trị của m, n ñể ñường thẳng (d): a) ði qua ñiểm A(1; - 3) và B(- 2; 3). b) Cắt trục tung tại ñiểm có tung ñộ bằng 1 3 − , cắt trục hoành tại ñiểm có hoành ñộ 3 3 + . Bài 4: (2 ðiểm) Cho parabol (P) có phương trình y = ax 2 . a) Tìm (P) biết (P) ñi qua ñiểm A(-1; -2). b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và ñường trung trực của ñoạn thẳng OA. Bài 5: (2,5 ðiểm) Cho nửa ñường tròn (O), ñường kính AB = 2R. M là trung ñiểm của AO. Các ñường vuông góc với AB tại M và O cắt nửa ñường tròn (O) tại D và C. e) Tính AD; AC; BD và DM theo R. f) Tính các góc của tứ giác ABCD. g) Gọi H là giao ñiểm của AC và BD; I là giao ñiểm của AD và BC. Chứng minh rằng IH vuông góc với AB. Bài 6: (0,5 ðiểm) Giải phương trình: 5x 1 3x 2 x 1 − − − = − Hết . vuông ở A. Trên AC lấy một ñiểm D (D khác A, C).Vẽ CE vuông góc BD tại E, CE cắt BA tại F. a) Chứng minh: AB.CD = EC.BD b) Chứng minh các tứ giác ABCE; ADEF nội tiếp. c) Chứng minh FD vuông. ñịnh, ñiểm I nằm giữa A và O sao cho 2 AI AO 3 = . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là ñiểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh. thẳng (d) và parabol (P); b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì ñường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai ñiểm phân biệt; c) Gọi y 1 ; y 2 là tung ñộ các giao ñiểm của ñường