Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại hai điểm A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất (với I l[r]
(1)CHỦ ĐỀ I : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN Câu Cho hàm số y x 4 2mx2m1 (1) , với m tham số thực
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.
2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp
Câu Cho hàm số y x 4 2mx2m1 (1) , với m tham số thực 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.
2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp
Câu Cho hàm số
3 2
y x 3mx 3 m 1 x m 1
(m tham số) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 0.
2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu Cho hàm số
2
1
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Chứng minh đường thẳng d: y = - x + truc đối xứng (C)
Câu Cho hàm số
2
1
x y
x
(C)
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2.Tìm đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ
Câu Cho hàm số : y = +
1
x , có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C )
Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị ( C ) cho đường thẳng d với hai tiệm cận ( C ) cắt tạo thành tam giác cân
Câu 7.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 Tìm m để phương trình
4
2
4 log
x x m
có nghiệm
Câu Cho hàm số
2
1
x y
x
(2)1 Khảo sát hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu Cho hàm số y = -x3+3x2+1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 10 Cho hàm số y=x3+(1−2m)x2+(2−m)x+m+2 (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2
2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x+y+7=0 góc α , biết
cosα= 1
√26 .
Câu 11 Cho hàm số y x 4 2mx2m1 (1) , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.
2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp
Câu 12 Cho hàm số
3 x y
x
(1)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1).
2 Viết pht tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tt song song với đường thẳng :34210dxy Câu 13 Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m tham số thực
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
Xác định giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng có độ dài Câu 14: Cho hàm số: y= x+2
x−1 (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hồnh
Câu 15 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1.
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2. Tìm giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 =
Câu 16 Cho hàm số y x 4 2mx2m1 (1) , với m tham số thực 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.
(3)Câu 17 Cho hàm số yf x x42m 2x2m2 5m5 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số với m =
2/ Tìm giá trị m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Câu 18 Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, m tham số thực.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m =
2 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + )
Câu 19 Cho hàm số y x 3 3mx2 4m3 (m tham số) có đồ thị (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
2 Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Câu 20 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (C
m); ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến
(Cm) D E vuông góc với
Câu 21 Cho hàm số
2
1
x y
x
.
1) Khảo sát vẽ đồ thị C hàm số
2) Gọi (d) đường thẳng qua A( 1; ) có hệ số góc k Tìm k cho (d) cắt ( C ) hai điểm M, N 10
MN .
Câu 22 Cho hàm số y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1 có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (2;+∞)
Câu 23: ( điểm ).
Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (Cm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
Câu 24 Cho hàm số
x y C
x
Khảo sát vẽ C
2 Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến qua điểm A 6;5
Câu 25 Cho hàm số
2 1
x y
x
(4)1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc -
Câu 26. Cho hàm số y = \f(x,x-1 (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn
Câu 27.Cho hàm số
m y x m
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m =
2 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cho hai điểm cực trị đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + = khoảng
Câu 28 Cho hàm số
2x y
x
có đồ thị (C).
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn
Câu 29 Cho hàm số y = \f(x,x-1 (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn
Câu 30. Cho hàm số: y x 3 3x2mx 1 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 0 .
2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi ( ) đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị
lớn khoảng cách từ điểm
1 11
I ;
2
đến đường thẳng ( ) . Câu 31 Cho hàm y x 3 3mx2 4m3 (1), với m tham số thực
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Câu 32 Cho hàm số y x 3 3x23mx4
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m0.
(5)Câu 33.Cho hàm số y = x4 2mx2 + m (1) , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
Biết A điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hồnh độ Tìm m để khoảng cách từ điểm
3 ; 1 4
B
đến tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A lớn Câu 34 Cho hàm số y x 2mx2 2m m (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1
2 Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời điểm cực đại, cực tiểu đồ thị tạo thành tam giác có diện tích
Câu 35 Cho hàm số
3 3
2
yx mx m
, với m tham số thực
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x. Câu 37 Cho hàm số:
2
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cắt hai đường tiệm cận hai điểm A B cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn (với I giao điểm hai đường tiệm cận)
Câu 38 Cho hàm số y=x3+3x2−(m+1)x+2 có đồ thị (Cm) 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -1
2.Tìm giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu cho khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị (Cm) đến tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ 8√2
Câu 39 Cho hàm số y x 4 4m 1x22m có đồ thị Cm
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số
3
m
Xác định tham số m để hàm số có cực trị tạo thành đỉnh tam giác
Câu 40 Cho hàm số
2
2
x y
x (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
(6)Câu 41 Cho hàm số y x 3 3x22
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn thẳng AB
Câu 43 Cho hàm số y = x4−2(m−1)x2+m−2 (1)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=2 . Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 3) .
Câu 45 Cho hàm số
4
1
2
4
y x mx m
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 m1.
Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị ; đồng thời ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32
Câu 46 Cho hàm số
2
1
x y
x
(C)
3 Khảo sát biến thiên xẽ đồ thị hàm số (C)
4 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 2mx2 + m (1) , m tham số
6 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
7 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính
Câu 47 Cho hàm số: y=x3−3x2 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Biện luận theo m0 số nghiệm phương trình: x
2
|x−3|=m+ 1
m Câu 44 Cho hàm số
2 1
x y
x
(C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
(7)Câu 48 Cho hàm số y=x3−3x2+2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y=m(x−2)−2 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A(2;-2), B, D cho tích hệ số góc tiếp tuyến B D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ
Câu 49 Cho hàm số:
2
1
x y
x
có đồ thị (C). 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng AB biết A(- 3; 0) B( - 1; - 1) Câu 50 Cho hàm số y x 33mx2(m1)x (1) ( m tham số thực )
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1
2 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ 1, cắt đường tròn
Câu 51 Cho hàm số
4 2 2 1
y x m x m m
, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m1.
2 Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích 32
Câu 52 Cho hàm số y=
3x+2
x+2 có đồ thị (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Gọi M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Tìm tọa độ M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.( I giao điểm đường tiệm cận )
Câu 53 Cho hàm số: y x 2x2 2( )C Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm cực đại đồ thị hàm số cho Câu 54 Cho hàm số : y = x3 – 3x +
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm đồ thị ( C) điểm M cho tiếp tuyến với ( C) M, cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 55.Cho hàm số y = x4 2mx2 + m (1) , m tham số
(8)