Giáo dục con cái bằng cách này sẽ để lại những hậu quả lớn, không chỉ đối với trước mắt mà còn là về lâu dài trong tương lai của các em, của xã hội.. Cha mẹ, ai cũng yêu thương con cái, [r]
(1)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2002 - 2003
(2)Bài (2đ):
1 Giải phơng tr×nh: x2 - 6x + = 0
2 Tính giá trị biểu thức: A = (3250+8):18
Bài (2đ ) :
Cho phng trình: mx2 - (2 m + 1)x + m - = (với m là tham số ) Tìm giá trị m để phơng trình:
1 Cã nghiƯm
2 Cã tỉng b×nh phơng nghiệm 22 Bình phơng hiệu hai nghiệm 13
Bài (1đ ) Giải toán cách lập hệ phơng trình:
Tớnh caịnh tam giác vuông biết chu vi 12cm tổng bình ph-ơng độ di cỏc cnh bng 50
Bài (đ ) Cho biÓu thøc: B=3x
2
+5
x2+1
1 Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn nht ca B
Bài (1đ )
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng:
Tø giác BCPM hình thang cân; Góc ABN có số đo 900. Tam giác BIN cân; EI//BC
Bài (1đ): Giải phơng trình: x4
+√x2+2002=2002
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hố năm học: 2003 - 2004
m«n toán Bài (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 2x + = 0
2 Gi¶i hƯ phơng trình:
x+y=1
1 x
2 y=2 {
(3)Bài (2đ): Cho biÓu thøc: M =
√x −1¿2 ¿ ¿
[(√x −2)(√x+1)
√x −1 −(√x+2)]¿ 1.Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2.Rút gọn M
3.Chứng minh M
Bài (1,5đ ) : Cho pt: x2 - 2 m x + m2 - |m| - m = (víi m lµ tham sè) 1.Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với giá trị m
2.Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 +x22 = 6.
Bài (3,5đ ) : Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay góc vng xAy (B A, C A) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vng góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB
1.Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh AH OD HD phân giác góc OHC
Bài (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = (1−
(4)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2004 - 2005
môn toán Bài (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 3x - 4= 0
2 Giải hệ phơng trình:
2(x y)3y=1
3x+2(x − y)=7
¿{
¿
Bµi (2®): Cho biĨu thøc: B = ( √a+2
a+2√a+1−
√a −2 a −1 ).√
a+1
√a 1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa 2.Chứng minh rằng: B =
a−1
Bµi (1,5đ ) : Cho phơng trình: x2 - ( m +1)x +2 m -3 = (víi m là tham số )
1.Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm với giá trÞ cđa m
2.Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phơng trình cho hệ thức khơng phụ thuộc vào tham số m
Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O d tiếp tuyến đờng tạiC Gọi AH BK đờng cao tam giác; M, N, P, Q lần lợt chân đờng vng góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d
Chøng minh tø giác KHB nội tiếp tứ giác HKNP hình ch÷ nhËt Chøng minh r»ng: HMP = HAC; HMP = KQN
3 Chøng minh r»ng: MP = QN
Bài (1đ ): Cho < x <
1.Chøng minh r»ng: x.(1− x)≤1
4
2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 4x
(5)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2005 - 2006
môn toán Bài (2đ): Cho biÓu thøc:
A = √a √a −1−
√a √a+1+
2 a −1
1.Tìm điều kiện a để A có nghĩa 2.Chứng minh rằng: A =
a 1
Bài (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - x - = 0
2 Tìm a để phơng trình: x2 - ( a -2)x - 2 a = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 2x1 + 3x2 =
Bài (1,5đ ):
Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) điểm N có toạ độ ( √a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vng A, có đờng cao AH Đờng trịn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) điểm N cắt cạnh AB điểm M.Chứng minh rằng:
1 HN//AB tứ giác BMNC nội tiếp đợc đờng tròn Tứ giác AMHN hình chữ nhật
3 (MN MH)
2
=1+NC
NA
Bµi (1đ ): Cho a , b số thực thoả mÃn điều kiện a+b 0 Chứng minh rằng: a2
+b2+(ab+1
a+b )
(6)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoỏ nm hc: 2006 - 2007
môn toán Bài (1,5®): Cho biĨu thøc: A = (3+a+√a
√a+1).(3−
a−5√a √a−5 ) 1.Tìm điều kiện a để A có nghĩa
2.Rót gän A
Bµi (1,5đ): Giải phơng trình:
x29=1+ x 3
Bài (1,5đ ):
1 Giải hệ phơng trình:
5(3x+y)=3y+4
3 x=4(2x+y)+2
¿{
¿
2 Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) điểm N có toạ độ ( √a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài (1,0đ ): Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau vơ nghiệm: x2 -2 m x + m |m| +2 = 0
Bài (1,0đ ):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm,AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ Tính thể tích hình trụ
Bài (2,5 đ): Cho tam giác ABC có góc nhọn, góc B gấp đơi góc C AH đ ờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt điểm N Chứng minh:
a) Tam giác MHC cân
b) T giỏc NBMC ni tiếp đợc đờng tròn 2MH2 = AB2 + AB.BH.
Bài (1đ ): Chứng minh với a > 0, ta cã: a a2+1+
5(a2+1)
2a ≥ 11
(7)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2007 - 2008
môn toán Bài (2đ):
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = a + ay + y + Gi¶i phơng trình: x2 - 3x + = 0
Bài (2đ):
1 Cho tam giỏc ABC vuụng A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón
2 Chøng minh r»ng víi a ≥0 ; a ≠1 ta cã: (1−a+√a
√a+1).(1+
a a
a 1)=1a
Bài (1,5đ ) :
1 Biết phơng trình: x2 +2( m -1)x + m2 +2 = (víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = T×m nghiƯm lại phơng trình
2 Giải hệ phơng trình:
x+1+
2 y+1=1
8 x+1−
5 y+1=1
¿{
¿
Bài (3,5đ ) :
Cho tam giỏc ADC vng D có đờng cao DH Đờng trịn tâm O đờng kính AH cạnh AD điểm M (M A); đờng trịn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chứng minh rằng:
1 Tứ giác DMHN hình chữ nhật
2 Tứ giác AMNC nội tiếp đợc đờng tròn
3 MN tiếp tuyến chung đờng đờng kính AH đờng trịn đờng kính OO'
Bài (1đ ): Cho hai số dơng a , b thay đổi cho a+b = 2007 Tìm giá trị lớn tích ab
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm hc: 2008 - 2009
môn toán Bài (2đ):
(8)` Lập phơng trình bËc hai Èn x nhËn x1 , x2 lµ hai nghiệm
Bài (2,5đ):
Giải hệ phơng trình:
4x+5y=9
2x y=1
¿{
¿ Rót gän biĨu thøc: ( a −1
√a−1− √a+1)
√a+1
√a+2 víi a 0;a 1 Bài (1đ ) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m2- 4m)x + m đờng thẳng (d'): y = 5x
+ Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d')
Bµi (3,5® ) :
Trong mặt phẳng cho đờng trịn (O), CD dây cung cố định khơng qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD M điểm cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O') qua M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O') điểm thứ hai N cắt đờngtròn (O) điểm thứ hai E
1 Chứng minh rằng: ΔCIE=ΔDIN từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành
2.Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN
3 Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn
Bài (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: (1+x x21)2008
(9)thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá nm hc: 2009 - 2010
môn toán
Bài (1,5 điểm): Cho phơng trình: x2 - 4x + m = (1) víi m lµ tham sè. Giải phơng trình (1) m =
2 Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
Bµi (1,5 điểm) : Giải hệ phơng trình:
2
2
x y x y
Bài (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P):
y = x điểm A(0;1).
1 Vit phng trỡnh ng thẳng (d) qua điểm A(0;1) có hệ số góc k
2 Chứng minh đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k Gọi hoành độ hai điểm M N lần lợt x1 x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = - 1, từ suy tam giác MON tam giác vng
Bài (3,5 điểm) : Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B lần lợt C D
1 Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ suy
DM CM
=
DE CE .
3 Đặt AOC = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào α
Bài (1,0 điểm) : Cho số thùc x, y, z tho¶ m·n:
2
2 3x
y + yz + z = -
(10)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm hc: 2010 2011
môn toán
B i 1à (2.0 điểm): Cho phương tr×nh: x2 + mx - = (1) (với m l tham sà ố) Giải phương tr×nh (1) m =
2 Giả sử x1, x2 l c¸c nghià ệm phương tr×nh (1), t×m m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
B i à (2.0 điểm): Cho biểu thức:
3 1
3
3
b b
B
b b b
( với b > 0; b 9 )
1 Rót gọn B
2 Tìm b biu thc B nhn giá trị nguyªn
B i 3à (2.0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 v c¸c à điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = -
1 T×m to im A, B v vi t phng trình đường thẳng AB
2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + (với n l tham sà ố) song song với đường thẳng AB
B i 4à (3.0 điểm): Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, ng cao BM, CN ca tam gi¸c cắt H
1 Chứng minh tứ gi¸c BCMN l tà ứ gi¸c nội tiếp đường trßn
2 KÐo d i AO cà ng tròn (O) ti K Chng minh t giác BHCK l h×nh b×nhà h nh.à Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trªn cung lớn BC tam giác ABC nhn Xác nh v trí im A để diện tÝch tam gi¸c BCH lớn
B i 5à (1.0 điểm): Cho a, b l c¸c sà ố dương thảo m·n a + b = T×m gi¸ trị nhỏ P = a2 + b2 + 33
ab
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2011 2012
môn toán Bài 1 (1.5 điểm)
(11)2 Giải hệ phơng trình
2
2
x y x y
Bài 2 (2.0 điểm) : Cho biểu thức
4 1
:
2 2
a a a
A
a
a a a
( Víi a ; a )
a/ Rót gän biĨu thøc A
b/ Tính giá trị A a =
Bài 3 (2.5 điểm ) : Cho phơng tr×nh : x2 – (2m – 1)x + m(m – 1) = (1) ( Víi m lµ tham sè ) a/ Giải phơng trình (1) với m =
b/ Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiƯm víi mäi m c/ Gäi x1 vµ x2 hai nghiệm phơng trình (1) ( với x1 < x2 ) Chøng minh r»ng : x12 – 2x2 + 0
Bài 4 (3.0 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao BD CK cắt nháu H Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp đợc đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AKD tam giác ACB đồng dạng
3 Kẻ tiếp tuyến Dx D đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AH M Chứng minh M trung điểm AH
Bài 5 (1.0 điểm ) : Cho ba số dờng a, b, c Chứng minh bất đẳng thức : √ a
b+c+√ b a+c+√
c a+b≥2
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hố năm học: 2012 – 2013
m«n to¸n
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO THPH TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2012 - 2013 (ĐÊ D)
Câu1: 1/ giải PT:
a) x =
b) x2 + 2x – có a + b + c = nên có nghiệm x
1 = 1; x2 = -3
2/ Giải hpt:
2 1
4
x y x
x y y
Câu 2:
1/ Đ/K: d 0; d1
(12) 2 2 2
1 1
1
2(1 ) 2(1 )
1 1
2 1
1
1 1
1
1
1 1 1
d D
d
d d
d d d
d d
d
d d d
d d
d d d
d d d d d
Với đ/k d 0; d1
1
3
d D
d
3d 1 d (vì d +1 > 0)
2
d
Kết hợp với đ/k suy với
1
2
d
thì D <
Câu 3:
1 Vì (d) //(d’) a =5
Vì D (d) = 5.1+ b b =-3
2 Để PT dx2 + 3(d+1)x + 2d + = có hai nghiệm phân biệt thì:
2
0
0
0
0
d d
d
d
d d d d
Áp dụng ĐL vi - ét có:
1 2 3( 1) d x x d d x x d
Theo GT : x12 + x22 = (x1 + x2)2 - x1.x2 =
2
2
3( 1)
2
10
d d d d d d
có a-b + c = d= -1; d = -9 (TMĐK)
Câu 4:
1.Tứ giác DPMQ có: DPM DQM 900900 1800
nên nội tiếp đường tròn đường kính DM D
E H M F
P
Q
(13)2 Tứ giác DQMH nội tiếp đường trịn đường kính DM nên D,P, H, M, Q thuộc đường tròn Nối O với P, O với Q có:
2
POH PDH = 600(góc tâm góc nt
chắn PH )
2
QOH QDH = 600(góc tâm góc nt
POH 2QOH chắn PH ) suy OH đường phân giác tam giác cân
OPQ nêmn đồng thời đường cao OH PQ
3 Xét tam giác vng PEM có: MP = ME.sinPEM = .ME Xét tam giác vng QFM có: MQ = MF.sinQFM =
3 .MF Vậy MP + MQ =
3
2 .(ME + MF) =
2 EF = DH.
Câu 5:
Tìm GTNN D =
2
2
4
x y y x
với x+ y 1 x > 0 Từ x+ y 1 y 1- x ta có:
2
2
2
8 1
2
4 4
1
4
x x
D y x y
x x
x x y
x
Thay x 1- y ta suy ra: D
2
1 1 1
1
4 4
x y y x y y
x x
(1) Vì x> áp dụng BĐT si có:
1
x x
1
lại có:
2
2 1 0
4
y y y
Nên từ (1) suy ra: D + +
2 hay D
(14)1
1
4
1
x y
x x y
x y
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : Tốn
Thời gian : 120 phút khơng kể thời gian giao đề
Ngày thi 29 tháng năm 2012
Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải phương trình sau : a) x - = b) x2 - 3x + = 0
2- Giải hệ phương trình : {2xx − y+y==27
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =
2+2√a +
2−2√a -a2
+1
1− a2 1- Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị a ; biết A < 13
Bài 3: (2.0 điểm)
1- Chođường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3) song song với đường thẳng (d’) : y = 5x +
2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = ( x ẩn số ) Tìm a để
phươmg trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x1 +
x2
2 =
Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ vng góc với cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ 3- Chứng minh : MP +MQ = AH
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b a >
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 8a2+b 4a +b
2
-HẾT -ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(15)BIỂU CHẤM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ -A
Mơn thi : Tốn
Bài Nội dung Điểm
Bài điểm
1
a) Giải phương trình : x – = ⇔ x = nghiệm phương trình x =
0,25 b) x2 – 3x + = phương trình bậc hai ẩn x có dạng : a + b+ c =
⇒ nghiệm phương trình x1 = 1; áp dụng vi ét ta có x2 = ca=21 =2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 1; x2 =
0,25 0,25 0,25
2
Giải hệ phương trình : {2xx − y+y==27 ⇔ {3x=9
x+y=2 ⇔ {
x=3
3+y=2 ⇔ { x=3
y=2−3 { x=3
y=−1 nghiệm hệ {
x=3
y=−1
0,5 0,25
1
{2−a≥2√0a ≠0 ⇔ { a ≥0
2≠2√a ⇔ { a ≥0 a ≠1
A = 2
+2√a +
2−2√a -a2
+1
1− a2 =
A = 2
(1+√a) +
1
2(1−√a)
-a2+1
(1+a)(1+√a) (1−√a)
A = (a+1)(1−√a)+(a+1)(1+√a)−2a
2 −2 (1+a)(1+√a)(1−√a)
0,25
(16)Bài
2 điểm A =
(a+1).(1−√a)+ (a+1).(1+√a)−2a2−2
2 (1+a).(1+√a).(1−√a)
A = a− a√a+1−√a+a+a√.a+1+√a −2a
2−2 (1+a)(1+√a) (1−√a)
A = 2a−2a
2
2 (1+a)(1+√a) (1−√a) =
2a(1− a)
2 (1+a) (1− a) =
a 1+a
0,25 0,25 0,25
2
Với A < 13 ta có 1+aa < 13 ⇒ a
1+a -
1
3 < ⇒
2a −1 1+a <
0
với a ⇒ + a > nên để 21a −1
+a < ⇔ 2a – < ⇒ a <
1
vậy a < 12 A < 13
0,25 0,25 0,25
Bài điểm
1 đường thẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3) có toạ độ x = -1 ; y = thoả mãn công thức y = ax + b thay số ta có = -a + b (1)
Mà đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + nên
{a=5
b ≠3 (2) từ (1) (2) ta có { a=5
b=8 a = ; b = đường (d):y = 5x
+
0,25 0,25 0,25 0,25
2 phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = ( x ẩn số ) để phương trình
bậc hai a ta có : Δ = b2 – 4ac =
[3(a+1)]2−4a (2a+4) Δ = ( a2 + 2a + 1) – 8a2 – 16a = 9a2 + 18a + – 8a2 – 16a
Δ = a2 + 2a + = ( a+ 1)2 + > với a
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với a : Theo hệ thức vi et ta có : {
x1+x2=−3 (a+1)
a x1.x2=
2a+4
a
theo ta có : x12 + x22 = ⇒ ( x1 + x2)2 – 2x1.x2 = thay vào ta
có
(−3(a+1)
a )
−2×2a+4
a = ⇒ ( a
2 + 2a + 1) -2a.(2a+4) = 4a2
9a2 + 18a + -4a2 -8a = 4a2 ⇒ a2 + 10a + = phương trình bậc hai
ẩn a có dạng a – b + c= 1- 10 + = nên có hai nghiệm a1 = –1 a2 = -9
với a = - a = -9 thoả mãn
vậy với a = - a = -9 p/ trình có hai nghiệm thoả mãn x12 + x22 =
0,25
0,25
0,25
(17)Bài điểm
1 Xét Tứ giác APMQ
ta có MQ AC ( gt) MQ A^ = 900
và MP AB ( gt) MP A^ = 900
Nên : MQ A^ + MP A^ = 1800 mà MQ A^ và
MP A^ hai góc đối ⋄ APMQ nên ⋄
APMQ nội tiếp đường tròn
0,25 0,25 0,25 0,25
2 theo câu ⋄ APMQ nội tiếp đường tròn mà MP A^ =
900 nên AM đường kính O trung điểm cuả AM
Q; H ; P thuộc (O) nên OP = OH = OQ( = R) (1) Ta có P^A H =
2PO H^ ( góc nội tiếp góc tâm chắn cung PH)
Q^A H =
2QO H^ ( góc nội tiếp góc tâm chắn cung QH) Vì Δ ABC đề có AH đường cao nên phân giác góc BAC
⇒
P^A H = Q^A H ⇒ PO H^ = QO H^ ⇒ OH phân giác PO Q^
Mặt khác OP = OQ nên Δ OPQ cân O có OH phân giác PO Q^
nên OH đường cao Δ OPQ OH PQ
0,25
0,25 0,25 0,25 S ΔABC = S ΔAMB + S ΔAMC
Mà S ΔABC = 12 BC AH ;S ΔAMB = 12 AB MP ; S ΔAMC =
2 AC MQ
⇒ S ΔABC =
2 BC AH =
2 AB MP +
2 AC MQ
Vì Δ ABC dều nên BC = AC = AB ⇒
2 BC AH =
2 BC ( MP + MQ)
⇒ MP +MQ = AH
0,25 0,25 0,25 0,25
Tìm GTNN D =
2
4
x y y x
với x+ y 1 x > Từ x+ y 1 y 1- x ta có:
0,25
P
Q
B C
A
H M
(18)Bài 1điểm
2
2
2
8 1
2
4 4
1
4
x x
D y x y
x x
x x y
x
Thay x 1- y ta suy ra:D
2
1 1 1
1
4 4
x y y x y y
x x
(1)
Vì x> áp dụng BĐT si có: x x 1 lại có:
2 1 0
4
y y y
Nên từ (1) suy ra: D + +
2 hay D
2 Vậy GTNN D Khi 1 2 x y
x x y
x y 0,25 0,25 0,25
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b a >
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 8a2+b 4a +b
2
BÀI LÀM
Cách :Tìm GTNN D =
2 x y y x
với x+ y 1 x > Từ x+ y 1 y 1- x ta có:
2
2
2
8 1
2
4 4
1
4
x x
D y x y
x x
x x y
x
Thay x 1- y ta suy ra:D
2
1 1 1
1
4 4
x y y x y y
x x
(19)Vì x> áp dụng BĐT si có: x x 1 lại có:
2 1 0
4
y y y
Nên từ (1) suy ra: D + +
2 hay D
2 Vậy GTNN D 2 Khi 1 2 x y
x x y
x y
Cách :Tìm GTNN A =
2 a b b a
với a+ b 1 a > Từ x+ y 1 y 1- x ta có:
2
2
3 2
2
2
8 1
A (1 )
4 4
4 4
4
(2 1) (2 1)
4
(2 1) ( 1) 3
4 2
a b
b a a
a a
a a a a a a
a
a a a
a a a a
Khi với a >
2 (2 1) ( 1)
0 a a a
Dấu xảy a = Nên từ (1) suy ra: A +
3
2 hay A 2 Vậy GTNN A =
3
2 a = b =
Sở giáo dục đào tạo hoá
Đề thức đề D
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2012 – 2013
Môn sinh học Thơi gian 60 phút
ngày thi 29 tháng năm 2012 Đề gồm câu gồm trang
Câu 1: Điểm
(20)b Quan sát trình nguyên phân tế bào sinh dưỡng lồi thực vật kính hiển vi quang học người ta thấy có 18 NST kép tập trung mặt phẳng xích đạo thoi phân bào Hãy cho biết :
- Tế bào kì nguyên phân ? - Bộ NST lưỡng bội (2n) tế bào Câu : điểm
a Hãy kể tên loại ribônuclêôtit cấu tạo nên ARN ?
b Một mạch phân tử mARN có trình tư cac nuclêôtit mạch đơn (mạch khuôn) gen tổng hợp đoạn mạch mARN ?
c chuỗi axit amin tổng hợp từ đoạn mạch mARN có axit amin ?
Câu : 1,5 điểm
a Đột biến gen ?
b Có thể nhận biết đa bội mắt thường thông qua dấu hiệu ?
Câu : 1,5 điểm
a Giới hạn sinh thái ?
b Hãy vẽ sơ đồ mô tả giới hạn sinh thái nhiệt độ lồi sinh vật sống sa mạc có giới hạn nhiệt độ từ 0o đến 58o điểm cực thuận 32 o
Câu : 1,5 điểm
a Cho ví dụ chuỗi thức ăn thành phần sinh vật chuỗi thức ăn
b Vì phải bảo vệ hệ sinh thái biển Câu : 1,5 điểm
Ở loài thực vật cho giao phấn hai có kiẻu hình hạt vàng, trơn vơi nhau, đời F1 thu 528 hạt gồm kiểu hình có 33 hạt xanh, nhăn Biết gen quy định tính trạng, tương phản với tính trạng hạt vàng
trơn tính trạng xanh nhăn tính trạng trội trội hồn tồn Biện luận viết sơ đồ lai từ P đến F1
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN
(Đề gồm có 01 trang) (Mơn chung cho tất thí sinh)
Thời gian làm :120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 17 tháng năm 2012
Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :
1 1
4
1
a a
P a
a a a a
(21)1 Chứng minh :
2
P a
2 Tìm giá trị a để P = a
Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 đờng
thẳng (d) : y = 2x +
1 Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt
2 Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ)
Câu (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + = 0
1 Giải phơng trình m =
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M điểm thuộc (O) ( M khác A B ) Các tiếp tuyến (O) A M cắt C Đ-ờng tròn (I) qua M tiếp xúc với đĐ-ờng thẳng AC C CD đĐ-ờng kính (I) Chứng minh rằng:
1 Ba điểm O, M, D thẳng hàng Tam giác COD tam giác cân
3 Đờng thẳng qua D vng góc với BC ln qua điểm cố định M di động đường tròn (O)
Câu (1.0 điểm) : Cho a,b,c số dương không âm thoả mãn : a2 b2c2 3
Chứng minh : 2
1
2 3
a b c
a b b c c a
- Hết
-BÀI GIẢI
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
1 Chứng minh :
2
P a
(22)1 1
1
a a
P a
a a a a
2
1 1 1
1
a a a a a
P
a a
a a
2 4
1
a a a a a a a
P
a a
a a
4
1
a a P
a a a a
(ĐPCM)
2 Tìm giá trị a để P = a P = a =>
2
2
1 a a a
a
Ta có + + (-2) = 0, nên phương trình có nghiệm a1 = -1 < (không thoả mãn điều kiện) - Loại
a2 =
2
c a
(Thoả mãn điều kiện) Vậy a = P = a
1.0
2 Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt
Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phương trình
x2 = 2x + => x2 – 2x – = có a – b + c = 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -1 x2 =
3
c a
Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = => A (-1; 1)
Với x2 = => y2 = 32 = => B (3; 9)
Vậy (d) (P) có hai điểm chung phân biệt A B
1.0
2 Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ)
Ta biểu diễn điểm A B mặt phẳng toạ độ Oxy hình vẽ
(23)1
D C
B
A
3 -1
1
.4 20
2
ABCD
AD BC
S DC
9.3
13,5
2
BOC
BC CO
S
1.1
0,5
2
AOD
AD DO
S
Theo cơng thức cộng diện tích ta có: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)
= 20 – 13,5 – 0,5 = (đvdt)
3
1 Khi m = 4, ta có phương trình x2 + 8x + 12 = có
’ = 16 – 12 = > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - + = - x2 = - - = -
1.0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
x2 + 2mx + m2 – 2m + = 0
Có D’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt D’ > => 2m – > => 2(m – 2) > => m – > => m > Vậy với m > phương trình có hai nghiệm phân biệt
(24)4
1 2
N
K
H
D I
C
O
A B
M
1 Ba điểm O, M, D thẳng hàng:
Ta có MC tiếp tuyến đường tròn (O) MC MO (1) Xét đường trịn (I) : Ta có CMD 900 MC MD (2) Từ (1) (2) => MO // MD MO MD trùng O, M, D thẳng hàng
1.0
2 Tam giác COD tam giác cân
CA tiếp tuyến đường tròn (O) CA AB(3) Đờng tròn (I) tiếp xúc với AC C CA CD(4) Từ (3) (4) CD // AB => DCO COA (*)
( Hai góc so le trong)
CA, CM hai tiếp tuyến cắt (O) COA COD (**)
Từ (*) (**) DOC DCO Tam giác COD cân D
1.0
3 Đường thẳng qua D vng góc với BC ln qua điểm cố định M di động đờng tròn (O)
* Gọi chân đường vng góc hạ từ D tới BC H CHD 900 H (I) (Bài tốn quỹ tích)
DH kéo dài cắt AB K
Gọi N giao điểm CO đường tròn (I) =>
900 can tai D
CND
NC NO COD
Ta có tứ giác NHOK nội tiếp
Vì có H O1DCO ( Cùng bù với góc DHN) NHO NKO 1800(5) * Ta có : NDH NCH (Cùng chắn cung NH đường tròn (I))
(25) CBO HND HCD
DHN COB (g.g)
HN OB HD OC
OB OA HN ON
OC OC HD CD
OA CN ON OC CD CD
Mà ONH CDH NHO DHC (c.g.c)
NHO900 Mà NHO NKO 1800(5) NKO900, NK AB NK // AC K trung điểm OA cố định (ĐPCM)
5 Câu (1.0 điểm) : Cho a,b,c số dơng không âm thoả mãn :
2 2 3
a b c
Chứng minh : 2
1
2 3
a b c
a b b c c a
* C/M bổ đề:
2
2 a b
a b
x y x y
và
2
2 2 a b c
a b c
x y x x y z
Thật
2
2
2
2 0
a b a b
a y b x x y xy a b ay bx
x y x y
(Đúng) ĐPCM Áp dụng lần , ta có:
2
2 2 a b c
a b c
x y x x y z
* Ta có : a22b 3 a22b 1 2a2b2, tương tự Ta có: …
2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c a b c
A
a b b c c a a b b c c a
1
(1)
2 1
B
a b c
A
a b b c c a
Ta chứng minh 1 1
a b c
a b b c c a
(26)
2 2
3
1 1
1 1
1 1
2
1 1
1 1
2
1 1
1 1
2 (2)
1 1 1
B
a b c
a b b c c a
b c a
a b b c c a
b c a
a b b c c a
b c a
a b b b c c c a a
* Áp dụng Bổ đề ta có:
3
1 1 1
a b c B
a b b b c c c a a
2
2 2
3
3 (3)
3( )
a b c B
a b c ab bc ca a b c
* Mà:
2 2
2 2
2 2 2
2 2
2
2
2 2
3( )
2 2 2 6 6
2 2 2 6 6 ( : 3)
2 2 6
3
3
3( )
a b c ab bc ca a b c
a b c ab bc ca a b c
a b c ab bc ca a b c Do a b c
a b c ab bc ca a b c
a b c
a b c
a b c ab bc ca a b c
32 (4)
Từ (3) (4) (2)
Kết hợp (2) (1) ta có điều phải chứng minh Dấu = xảy a = b = c =
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
Đề thức
Ngày thi: 26/6/2012
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Tốn (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức
x x
Q x x
x x x
(27)b. Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0, với x ẩn số, mR a. Giải phương trình cho m –
b. Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tìm hệ thức liên hệ
giữa x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
(m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y
, với mR a. Giải hệ cho m –3
b. Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho hàm số yx2 có đồ thị (P) Gọi d đường thẳng qua điểm M(0;1) có hệ số góc k
a. Viết phương trình đường thẳng d
b. Tìm điều kiện k để đt d cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt
Câu 5. (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (DAC, EAB)
a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
b. Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng
c. Gọi K, M giao điểm AI với ED BD Chứng minh
2 2
1 1
DK DA DM
Giải
Câu 1.
a.
x x
Q x x
x x x
(28)
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x 1 x 1
x
x x
1
1 x
x x
1 x
x x
x x
x
x
2 x x
x
2x x
Vậy
2x Q
x b.
Q nhận qía trị nguyên
2x 2x 2
Q
x x x
Q
x chia hết cho x 1
x 1
x
x x x
x đối chiếu điều kiện
x x
Câu 2. Cho pt x2 2(m 1)x m 2 0, với x ẩn số, mR
a. Giải phương trình cho m – Ta có phương trình x2 2x 0
2
x 2x 0 x 2x 5
2
x 5
x
x x
x x
Vậy phương trinh có hai nghiệm x 1 x 1
b.
Theo Vi-et, ta có
1
1
x x 2m (1)
x x m (2)
2
x x 2m
m x x
Khử tham số m
1 2
1
x x x x 2
m x x
(29)Câu 3. Cho hệ phương trình
(m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y
, với mR a.Giải hệ cho m –3
Ta hệ phương trình
2x 2y 12 x 5y
x y
x 5y x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y với 7;1
b.Điều kiện có nghiệm phương trình
m 1 m
1 m
m m 2 m 1
m m 2 m 1
m m 1 0 m
m m m
Vậy phương trình có nghiệm m1 m 1 Giải hệ phương trình
(m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y
m m
(m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y
4m x y m
x (m 2)y
4m x y m y m 4m x m y
m Vậy hệ có nghiệm (x; y) với
4m 2
; m m Câu 4.
a.Viết phương trình đường thẳng d
Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y kx b
Đường thẳng d qua điểm M(0; 1) nên k.0 b b 1 Vậy d : y kx 1
b.
Phương trình hoành độ giao điểm (P) d
2
x kx
x2kx 0 , có k2 d cắt (P) hai điểm phân biệt 0
2
k 0 k2 4 k2 22 k 2
(30)a. BCDE nội tiếp
BEC BDC 90
Suy BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
b. H, J, I thẳng hàng
IB AB; CE AB (CH AB) Suy IB // CH
IC AC; BD AC (BH AC) Suy BH // IC
Như tứ giác BHCI hình bình hành J trung điểm BC J trung điểm IH
Vậy H, J, I thẳng hàng
c.
1
ACB AIB AB
2
ACB DEA bù với góc DEB tứ giác nội tiếp BCDE
BAI AIB 90 ABI vng B
Suy BAI AED 90 0 , hay EAK AEK 90 Suy AEK vuông K
Xét ADM vuông M (suy từ giả thiết)
DK AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH.com Như 2
1 1
DK DA DM
I trắc nghiệm
1 Đề cập, bàn luận, thuyết minh, miêu tả, đánh giá… vấn đề, tượng gần gũi, thiết đời sống trước mắt người cộng đồng, biểu cho tính chất văn nhật dụng ?
2 Hãy xếp lại hệ thống luận văn ”Đấu tranh cho giới hồ bình” (G.Mac-ket) cho xác với cách trình bày tác giả
A Cuộc chạy đua vũ trang làm khả cải thiện đời sống cho hàng tỉ người
B Kho vũ khí hạt nhân tàng trữ có khả huỷ diệt trái đất hành tinh khác hệ mặt trời
C Tất phải có nhiệm vụ ngăn chặn chiến tranh hạt nhân, đấu tranh cho giới hồ bình
(31)3 Chọn Đúng Sai cho nhận định sau : Bài học quan trọng rút từ văn “Phong cách Hồ Chí Minh” : cần phải hoà nhập với khu vực quốc tế cần phải giữ gìn phát huy sắc dân tộc
A Đúng B Sai II tự luận
Một số người làm cha, làm mẹ thường xuyên đánh đập, chửi mắng cho : “thương cho roi cho vọt”…
Hãy trình bày suy nghĩ em tượng
Đáp án Đề số 4
I trắc nghiệm
Câu 1: Tính cập nhật Câu 2: B -> A -> D -> C Câu 3: A
II tự luận Dàn Mở :
Con muốn trưởng thành phải nhờ giáo dưỡng cha mẹ Các bậc làm cha, làm mẹ có nhiều cách giáo dục khác nhau, số có nhiều người chọn cách mắng chửi, chí đánh đập biện pháp dạy dỗ tốt em
Thân :
(32)Đối với đứa trẻ này, tuổi thơ tươi đẹp trở thành năm tháng u ám kinh hoàng ; tổ ấm gia đình trở thành địa ngục trần gian cha mẹ mắt em người xa lạ độc đoán Các em cảm giác yêu thương, che chở, lúc thon thót lo sợ lâu dần trở nên trơ lì Đó điều nguy hiểm, lẽ để lại dấu ấn nhân cách, tâm hồn em sau
Giáo dục cách để lại hậu lớn, không trước mắt mà lâu dài tương lai em, xã hội
3 Cha mẹ, yêu thương cái, muốn đứa trưởng thành nên người Thế nhưng, giáo dục để em vừa cảm nhận tình yêu thương vừa có tiến nhân cách điều quan trọng Đứa trẻ dễ dàng mắc sai lầm Và đằng sau sai lầm có nguyên nhân, lí Cha mẹ muốn dạy dỗ em cách có hiệu phải ngun nhân Tìm hiểu ngun nhân, phân tích cặn kẽ phải trái, khuyên răn nhẹ nhàng cương quyết, thêm chút cảm thông độ lượng… thiết nghĩ khơng có đứa trẻ mà lại khơng nghe, khơng trở nên tiến Kiềm chế nóng giận điều quan trọng giáo dục trẻ em Nhiều đứa trẻ rơi vào cảm giác oan ức, đâm ốn giận cha mẹ họ khơng để ý đến nguyên nhân em làm mà xỉ vả, thượng cẳng chân hạ cẳng tay cho giận mà
“Thương cho roi cho vọt”, điều khơng có nghĩa lúc sử dụng bạo lực trẻ em Đến mức độ đó, người làm cha, làm mẹ xâm phạm đến quyền trẻ em gia đình – điều mà xã hội quan tâm bảo vệ
Kết :