QUY HOACH THUC NGHIEM

Lập mô hình bậc 2 nghiên cứu ảnh hưởng của 3 yếu tố vào thông số tối ưu hóa y được cho bằng số liệu thực nghiệm trong sách bài tập.1. Tài liệu tham khảo.[r]

B CÔNG THƯƠNGÔ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP.HCM KHOA CÔNG NGHỆ SINH HỌC VÀ KỸ THUẬT MÔI TRƯỜNG

GVHD:DƯƠNG HỒNG KIỆT NHĨM 4: NGUYỄN THÁI THỊNH TRẦN VŨ MẠNH KHƯƠNG ĐỖ THỊ LỆ

PHẠM VĂN NGHIÊM LÊ HỒNG KIỀU DIỄM VÕ THỊ TƯỜNG VI LỚP: 01 ĐHLSH

Bài tập 2.7 trang 30

• Cho bảng số liệu sau thực nghiệm đây, thực

hiện với N = 6, m =

N x1 x2 y1 y2 y3 y4

1 0.7 0.8 8.37 8.38 8.31 8.35

2 0.5 0.9 8.12 8.15 8.15 8.13

3 0.4 0.1 16.97 16.95 17.03 16.98

4 0.3 0.7 11.15 11.18 11.08 11.13

5 0.1 0.5 15.21 15.18 15.19 15.19

Bài tập 2.7 trang 30

1 Xác định hàm hồi quy thực nghiệm có dạng sau:

Đặt: ;

Khi đó:

^

2

0 2

1

b

b b x x

x x

Y   



1

1

1

X

x x





2 2

X x x

^

0 1 2

b b X b X

Bài tập 2.7 trang 30

1 Xác định hàm hồi quy thực nghiệm có dạng sau:

Ta bảng sau:

N X1 X2 Ӯ

1 0.667 0.448 8.353

2 0.714 0.405 8.138

3 0.004 16.983

4 0.147 11.135

5 1.667 0.025 15.193

Bài tập 2.7 trang 30

Bài tập 2.7 trang 30

Bài tập 2.7 trang 30

0

6.566 5.226

4.516

b b b

 



  

 



Vậy PTHQ thực nghiệm tìm là:

^

1

6.566 5.226X 4.516 X

Y   

Bài tập 2.7 trang 30

2 Kiểm định giả thiết Ho: e ϵ N(0;Ϭ2)

•Thí nghiệm thứ 1: Y11 = 8.37, Y12 = 8,38,

Y13 = 8,31, Y14 = 8.35

Ӯ= ¼*(8,37 + 8,38 + 8,31+ 8,35 ) = 8,353

S2th1= 1/(4 – 1)*{(8,37 – 8,353)2 + (8,38 – 8,353)2 + (8,31 – 8,353)2 + (8,35 –

8,353)2} = 0,001

Tương tự ta có:

S2th2 = 0,0002, S2th3 = 0,001, S2th4 = 0,002,

S2th5 = 0,0002, S2th6 = 0,001 => S2max = 0,002

Bài tập 2.7 trang 30

2 Kiểm định giả thiết Ho: e ϵ N(0;Ϭ2)

Giả thiết cần kiểm định Ho: “phương sai tái thí nghiệm nhau”

Tra bảng Cochran:

G = S2max / ∑S2thi = 0,002/0,0054 = 0,370

=> G < G3,65%

Chấp nhận Ho nghĩa phương sai tái thí

nghiệm Khi phương sai tái thí nghiệm

S2th = 1/6*( 0,001+0,0002+0,001+0,002+0,0002+0,001)

= 0,001

3,6

5% 0.6161

Bài tập 2.7 trang 30

3 Kiểm định giả thiết Ho: j = 0

Tra bảng Student, ta có

Theo câu 2, ta có S2th = 0,001

Vậy phương trình thực nghiệm

5%

18 2.101

t 

2 ( t )

bj th jj j

bj

bj

S S X X

b t

S



 

  



^

1

6.566 5.226X 4.516 X

Y   

j bj (XtX)-1jj Sbj tj Kết luận

0 6.566 5.521 0.074 88,73 bo #

1 5.226 1.971 0.044 118,773 b1 #

Bài tập 2.7 trang 30

4 Kiểm định phù hợp mơ hình hồi quy:

Tương tự:

S2du = 1/(6 – 3)*{(8,353-8,029)2 + (8,138-8,468)2 + (16,983-17)2 + (11,135-11,128)2 + (15,193-15,165)2 + (9,995-9,934)2} = 0,073

, ( 1) 3,6(4 1) 3,6

1% 1%

^

2

1

5.092

( )

N L N m

N

du i i

i

F F F

S Y Y

N L



   



  

 

 

^

6.566 5.226 0.667 4.516 0.448 8.029

1

Y      

^ ^ ^

^ ^

8.468; 3 17 11.128; 5 15.165; 6 9.934

2 Y ; Y Y

Bài tập 2.7 trang 30

4.Kiểm định phù hợp mơ hình hồi quy:

Có: S2th = 0,001  F = S2du/ S2th = 0,073/0,001 = 73

F > F3,181% = 5,092 ( tra bảng fisher)

+ Kết luận : phương trình hồi quy có dạng

không phù hợp với bảng số liệu thực nghiệm

+ Kiến nghị: Sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính ^

2

0 2

1

b

b b x x

x x

Y    

^

0 1 2

b b x b x

Bài tập 3.7 trang 36

Lập mơ hình bậc nghiên cứu ảnh hưởng yếu tố vào thông số tối ưu hóa y cho số liệu thực nghiệm sách tập Với n0 = chọn

ba thí nghiệm tâm phương án

1.Xác định mơ hình hồi quy thực nghiệm

0

3;

2k 15

k n

N n k

 

    

'

2

2

2 1, 477 1, 215

1

(2 ) 0, 73

j j

k k

k

x x

N N

 

 

 

 

    

Bài tập 3.7 trang 36

1 Xác định mơ hình hồi quy thực nghiệm

ta có mơ hình:

Khi ta có ma trận bố trí thí nghiệm:

2 2

0 1 2 3 12 13 23 11 22 33

y b b x b x    b x b x x b x x b x x b x  b x b x

N x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1' x2' x3' y

Bài tập 3.7 trang 36

1 Xác định mơ hình hồi quy thực nghiệm

0

1

1

1,825

N

u u

b y

N 

  

' uj ui uj u

1 1

ij

2 ' uj ui uj uj

1 1

( )

; ;

( ) ( )

N N N

u ui u

u u u

j N N jj N

u u u

x y x x y x y

b b b

x x x x

  

  

  

  

Bài tập 3.7 trang 36

1 Xác định mơ hình hồi quy thực nghiệm

Vậy PTQHTN là:

1

12 13 23

11 22 33

0, 2687; 0, 4346; 0,5404

0, 2075; 0.08; 0, 0675

0, 0502; 0, 2724; 0, 2196

b b b

b b b

b b b

  

  

  

1 3

2 2

1

1,825 0,2687 0,4346 0,5404 0,2075 0,08 0,0675 0,0502 0,2724 0,2196

y x x x x x x x x x

x x x



      

Bài tập 3.7 trang 36

2 Kiểm định

Dùng thí nghiệm tâm tính phương sai tái hiện:

(0; )

e N 

no y0t giá trị Ӯ

1 y1 2.07

2

2 y2 2.1

3 y3 1.83

0

2

0

1

1 1

( ) 0,0438 0,0219

3 1

n

t th

t

S y y

N 

    



Bài tập 3.7 trang 36

2 Kiểm định

Kiểm định hệ số:

2

(0; )

e N 

0 ij 2 2 uj 2 ij ui uj 2 j ' ui 0, 0219

0, 00146 0, 038

15

0, 002 0, 045

0, 0027 0, 052

( )

0, 005 0, 071

( ) jj

th

b b

th

bj N bj

u

th

b N b

u

th

bj N b

Bài tập 3.7 trang 36 3 Kiểm định

Ta có:

Chọn hệ số α = 0,05, bậc tự Tra bảng student ta

0; j 0

H  

j j b b b t S 

0

n    

4,303

t 

b Sb tb kết luận bo bo 1,825 Sbo 0,038 tbo 48,026 bo #

bi

b1 0,2687

Sbi 0,045

tb1 5,971 b1 # b2 -0,4346 tb2 9,658 b2 # b3 -0,5404 tb3 12,008 b3 #

bij

b12 -0,2075

Sbij 0,052

tb12 3,99 b12 = b13 -0,08 tb13 1,538 b13 = b23 0,0675 tb23 1,298 b23 =

bjj

b11 0,0502

Sbjj 0,071

tb11 0,707 b11 = b22 0,2724 tb22 3,836 b22 = b33 -0,2196 tb33 3,093 b33 =

0

n    

4,303

t 

b Sb tb kết luận bo bo 1,825 Sbo 0,038 tbo 48,026 bo #

bi

b1 0,2687

Sbi 0,045

tb1 5,971 b1 # b2 -0,4346 tb2 9,658 b2 # b3 -0,5404 tb3 12,008 b3 #

bij

b12 -0,2075

Sbij 0,052

tb12 3,99 b12 = b13 -0,08 tb13 1,538 b13 = b23 0,0675 tb23 1,298 b23 =

bjj

b11 0,0502

Sbjj 0,071

tb11 0,707 b11 = b22 0,2724 tb22 3,836 b22 = b33 -0,2196 tb33 3,093 b33 =

j j b b b t S 

0

n    

4,303

t 

b Sb tb kết luận bo bo 1,825 Sbo 0,038 tbo 48,026 bo #

bi

b1 0,2687

Sbi 0,045

tb1 5,971 b1 # b2 -0,4346 tb2 9,658 b2 # b3 -0,5404 tb3 12,008 b3 #

bij

b12 -0,2075

Sbij 0,052

tb12 3,99 b12 = b13 -0,08 tb13 1,538 b13 = b23 0,0675 tb23 1,298 b23 =

bjj

b11 0,0502

Sbjj 0,071

Bài tập 3.7 trang 36

3 Kiểm định

Nếu Thì

ta có hệ số sau không: b12, b13, b23, b11,

b22, b33

Chứng tỏ nhân tố Xj ,không ảnh hưởng đến y^, ta loại bỏ nhân tố X Vậy PTHQTN là:

0; j 0

H  

1

j n

t t





0

j

 

1

1,825 0, 2687 0, 4346 0,5404

y x x x



Bài tập 3.7 trang 36

4 Kiểm định phù hợp y^

Ta có:y 1,825 0, 2687x1 0, 4346x2 0,5404x3



   

1

1,825 0, 2687 0, 4346 0,5404 1,1187

y



    

2

6 10

11 12 13 14 15

0, 4187; 1,9879; 1, 4505; 2,1995

1, 6621; 3, 0687; 2,5313; 1,825; 2,151 1, 498; 1, 297; 2,353; 1,168; 2, 481

y y y y

y y y y y

y y y y y

   

    

    

   

    

Bài tập 3.7 trang 36

4 Kiểm định phù hợp cua y^

Tính phương sai dư:

Chọn α = 0,05, tra bảng Fisher với bậc tử 11, bậc mẫu 2,

Kết luận: Vậy PTHQTN phù hợp với mơ hình y^

2

1

( ) 2,756 0,25 ( 1) 11

N

du i

i

S y y

N k 

   

  

19, 40 F 

2

ˆ du 11, 41 th

S

F F

S 

Tài liệu tham khảo

1 PGS.TS Bùi Minh Trí, Xác xuất thống kê quy hoạch thực nghiệm, nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2006

2 Nguyễn Cảnh, Quy hoạch thực nghiệm, NXB Đại học quốc gia HCM, 2004