Sau đó ban tổ chức chuyển một em từ nhóm thứ hai sang nhóm thứ ba để số lượng của hai nhóm này bằng nhau... Trái với đề bài.[r]
(1)CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG TỐN KHĨ LỚP 5 PHẦN MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ
Bài 1:
Trong hộp rỗng, ta bỏ vào hộp rỗng khác nhỏ Sau hộp rỗng nãy, có hộp ta bỏ vào hộp rỗng khác nhỏ nữa, hộp cịn lại ta khơng bỏ hộp vào Cứ nhiều lần, ta gọi hộp có chứa hộp nhỏ khác hộp đầy Cuối đếm lại thấy có 100 hộp đầy Hỏi có hộp rỗng?
Bài giải:
Lúc đầu có hộp rỗng Sau bỏ thêm lần thứ nhất: hộp nhỏ vào hộp rỗng có : + ( - ) hộp rỗng
Sau bỏ lần thứ hai : hộp nhỏ vào hộp rỗng có :1 + x ( - ) hộp rỗng Bỏ lần thứ có :1 + x ( - ) hộp rỗng
Đến lần thứ 100 có: + 100 x ( - ) = 401 ( hộp rỗng )
Bài Trong buổi giao lưu Toán , trường cử 18 em tham gia Lúc đầu ban tổ chức chia số học sinh thành ba nhóm nhóm thứ nhóm thứ hai em Sau ban tổ chức chuyển em từ nhóm thứ hai sang nhóm thứ ba để số lượng hai nhóm Hỏi sau điều chỉnh, nhóm có em?
Bài giải:
Khi điều chỉnh em từ nhóm hai sang nhóm thứ ba số học sinh hai nhóm nên chưa điều chỉnh số học sinh nhóm hai nhiều nhóm ba em
Nhóm thứ nhóm thứ hai em nên nhóm thứ nhóm thứ ba em
Nếu số học sinh nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai số học sinh nhóm thứ ba tổng số học sinh ba nhóm là:
18 - - = ( học sinh )
Lúc đó,mỗi nhóm có số học sinh : : = ( học sinh )
Số học sinh trước điều chỉnh nhóm hai : + = ( học sinh )
Số học sinh trước điều chỉnh nhóm thứ : + = 10 ( học sinh )
Số học sinh nhóm thứ nhất, thứ hai thứ ba sau điều chỉnh : 10, học sinh
Bài Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28
Bài giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm A; q thương phép chia A cho 29 p thương phép chia A cho 31 Theo ta có:
A = 29 x q + (1) A = 31 x p + 28 ( 2) Từ (1) ( 2) ta có: 29 x q + = 31 x p + 28
(2)29 x q + = 29 x p + x p + 28
29 x ( q - p ) = x p + 23 Vì : x p + 23 số lẻ nên 29 x ( q - p ) lẻ Suy ( q - p ) số tự nhiên lẻ hay ( q - p )
Vì A số tự nhiên nhỏ nên A = 29 x q + số tự nhiên lẻ nhỏ nên q nhỏ hay q - p nhỏ Từ suy q - p =
Vậy 29 x = x p + 23 29 = x p + 23
2 x p = suy p =
A = 31 x + 28 A = 121
Bài Tìm số tự nhiên a < 201, biết chia a cho b ta thương dư 35
Bài giải: Ta có : a = x b + 35 với b > 35
b = ( a - 35 ) : với a < 201 b < ( 201 - 35 ) : suy b< 42
35 < b < 42 nên b = 36, 37, 38, 39, 40, 41 Từ ta tìm a
Bài Có 12 người mang theo 48 bánh mì, người đàn ông mang cái, người phụ nữ mang cái, trẻ em mang bánh mì Hỏi có đàn ơng, phụ nữ, trẻ em?
Bài giải:
Số đàn ông phải người : x = 48 ( bánh mì ) vơ lý với đề Số đàn ông phải nhiều người vì: x = 32 ( bánh mì )
Số bánh mì cịn lại : 48 - 32 = 16 ( ) Số trẻ em phụ nữ là: 12 - = ( người )
Thì người phải người phụ nữ nên khơng có trẻ em Trái với đề Vậy số người đàn ông người
Số người phụ nữ trẻ em 12 - = người
( Giải theo giả thiết tạm )
Bài Tuổi em tơi lần tuổi tuổi anh tuổi em Đến tuổi em tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi em tôi, anh tuổi?
Giải:
Giả sử trước em tuổi em : x = ( tuổi ) Thì tuổi anh ba năm trước : - = ( năm ) Vậy tuổi anh : + = ( tuổi )
(3)So với đề tốn tổng số tuổi hai người giảm số lần là: 51 : 17 = ( lần )
Vậy tuổi em là: x = 12 ( tuổi ) Số tuổi anh là: x = 21 ( tuổi )
Bài Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu cô tuổi cháu Khi tuổi cháu tuổi naythì tổng số tuổi hai cháu 96 Tìm tuổi người
Bài giải:
Giả sử tuổi cháu trước tuổi tuổi cháu x = ( tuổi ) Thì tuổi năm trước
Tuổi cô : + = ( tuổi )
Đến tuổi cháu tuổi cô ( tuổi ) tuổi : + = ( tuổi ) Tổng số tuổi hai cháu lúc là: + = 12 ( tuổi )
So với đề toán tổng số tuổi hai người giảm số lần là: 96 : 12 = ( lần )
Vậy số tuổi cháu : x = 24 ( tuổi ) Tuổi cô : x = 40 ( tuổi )
Bài Tuổi em gấp hai lần tuổi em anh tuổi em Khi tuổi em tuổi anh lần tuổi em lớn tuổi anh lúc 12 tuổi Tính tuổi người
Bài giải:
Giả sử tuổi em trước tuổi tuổi em x = ( tuổi ) Thì tuổi anh năm trước
Tuổi anh : + = ( tuổi )
Đến em tuổi anh ( tuổi ) tuổi anh : + = ( tuổi ) Lúc lần tuổi em tuổi anh là: x - = ( tuổi )
So với đề tốn tổng số tuổi hai người giảm số lần là: 12 : = ( lần )
Tuổi em là: x = 12 ( tuổi ) Tuổi anh là: x = 18 ( tuổi )
PHẦN MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TỪ THỰC TẾ CUỘC SỐNG
(4)Bài Nhà Lan tầng 10 Lan học thang máy bị hỏng nên Lan đành phải leo cầu thang để lên Lan leo đến tầng hết phút Hỏi Lan lên đến tầng 10 phút? Biết tốc độ leo Lan không thay đổi
Bài giải:
Khi Lan leo đến tầng thực Lan leo tầng Lan leo lên từ tầng ( - = ) Muốn leo lên tầng 10 Lan phải leo : 10 - = ( tầng )
4 tầng phút, tầng phút Vậy thời gian leo lên tầng 10 Lan phút
Bài Dùng hai chảo để rán hai mặt ba miếng thịt bò bao nhiêu lâu? Biết rán mặt miếng thịt bò phút chảo rán miếng thịt bò
Bài giải: Đánh số ba miếng thịt bò : 1, 2,
Bước 1: Rán mặt ( phút ) Bước 2: Rán mặt mặt ( phút ) Bước 3: Rán mặt ( phút ) Tổng cộng : 15 phút
Bài Thỏ Rùà chạy thi đường đua hình trịn Rùa chạy từ vạch xuất phát theo đường thẳng đến đích CịnThỏ chạy theo vòng tròn trở vạch xuất phát Hỏi muốn thắng Thỏ với vận tốc gấp Rùa?
Bài Một tàu va vào đá ngầm, nước bắt đầu tràn vào tàu làm cho từ từ chìm xuống Đúng lúc có thuyền trôi đến Nhưng thuyền bé chở tối đa nguời, đảo gần phải hết phút Trưởng tàu định: Ở có 25 người mà cịn 20 phút tàu chìm Vì ưu tiên phụ nữ trẻ em lên thuyền trước Hỏi có tối đa người thuyền chở lên đảo Giả sử chuyến có người biết chèo thuyền
Bài giải:
Đến đảo phút phải chèo thuyền, phút Cứ người cập đảo có người chèo thuyền chuyến có người lên đảo
Khi đến lượt thứ ba tới đảo tàu chìm nên tổng cộng có : + + = 13 ( người ) lên đảo
Bài Trong hộp có loại tất: đỏ, xanh, vàng; loại có 10 đơi Hỏi tối thiểu phải lấy tất để có đôi màu?
( )
(5)lửa tạm yên, leo lên bậc Bất ngờ có viên gạch rơi xuống nên phải lùi xuống bậc
May mà không sao, anh tiếp tục leo lên bậc thấy cách tầng bậc Hỏi thang có bậc?
Bài giải: Số bậc người leo lên là: + = 15 ( bậc ) Số bậc người lùi lại: + = ( bậc ) Thang có số bậc:
2 x ( 15 - + ) = 26 ( bậc )
Bài Có ao sen, bốn góc có cổ thụ A, B, C, D hình vẽ Người ta muốn mở rộng ao gấp đôi lúc đầu mà giữ nguyên cổ thụ Hỏi mở rộng ? Hãy vẽ hình minh hoạ
A
D B
C Bài giải: Ta mở rộng sau:
A
D B
C