cong thuc trac nghiem

Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.. Một số chú ý.[r]

CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ

1 Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) 2 Vận tốc tức thời: v = −ωAsin(ωt + ϕ) Công thức lượng giác thường gặp :

−cosu cos(u= +π) ; sinu cos(u= − π2 )

chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0)

v

3 Gia tốc tức thời chu kỳ, tần số : a = −ω2Acos(ωt + ϕ) a ln hướng vị trí cân bằn

Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực dao động toàn phần T = 2ωπ = ΔNt

Δt : thời gian hệ thực đuợc N dao động Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực đơn vị thời gian f = T1 = 2πω

4. Vật VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min =

Vật biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A

5 Hệ thức độc lập:

2

( )v

A x

ω

= +

6 Cơ năng: đ 2

1

W W W

2

t mω A

= + =

Với đ 2 2

1

W sin ( ) Wsin ( )

2mv 2mω A ω ϕt ω ϕt

= = + = +

+ Sau khoảng thời gian Δ =t T4 động lại hay d t d t

W W

W

W W

2 2

= = = =

+ Khi Wd = n.Wt ta có

A x

n+1

= ±

+ Tỉ số động :

2 d

2 t

W A

1 W = x −

d t

W = n.W

+ Trong chu kỳ dao động hịa có lần

+ Trong trình dao động động tăng giảmvà ngược lại

+ Cơ tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động

7. Dao động điều hồ có tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T Thì

động biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2

8. Động trung bình thời gian nT/2 ( n∈N*, T chu kỳ dao động) là:

2

W 1

2 = 4 mω A

9 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2

A

-A x2 x1

M2 M1

M'1 M'2

O Δϕ

Δϕ

2

t ϕ ϕ ϕ

ω ω

− Δ

Δ = = với

1

2

s s

x co

A x co

A ϕ

ϕ

⎧ =

⎪⎪ ⎨

⎪ =

⎪⎩

(0 ≤ϕ ϕ1, ≤π )

10. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A

2

Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại

12. Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2

Xác định:

1 2

1

Acos( ) Acos( )

à

sin( ) sin( )

x t x t

v

v A t v A t

ω ϕ ω ϕ

ω ω ϕ ω ω ϕ

= + = +

⎧ ⎧

⎨ = − + ⎨ = − +

⎩ ⎩

(v1 v2 cần xác định dấu)

Phân tích: t2 – t1 = nT + Δt (n ∈N; ≤ Δt < T)

Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA,

thời gian Δt S2

Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2

Lưu ý: + Nếu Δt = T/2 S2 = 2A

+ Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động

của vật trục Ox

+ Trong số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn đơn giản

+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2:

tb

2

S v

t t

=

− với S quãng đường tính

13.Tính quãng đường lớn nhất nhỏ nhất vật khoảng thời gian < Δt < T/2.

Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn

Ta phải tính góc quét Δϕ = ωΔt.

Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục

sin (hình 1)

Max

Δφ

S 2A sin 2

Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục

cos (hình 2)

Min

Δφ S 2A(1 os

2 c

= − )

Lưu ý: + Trong trường hợp Δt > T/2

Tách Δ =t nT2 + Δt' n N∈ *;0< Δ <t' T2 + Trong thời gian nT2 quãng đường 2nA

+ Trong thời gian Δt’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian Δt:

ax ax M

tbM

S v

t

=

Δ

Min tbMin

S v

t

=

Δ với SMax; SMin tính

14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính ω * Tính A

* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

(thường t0 = 0)

0

Acos( )

sin( )

x t

v A t

ω ϕ

ϕ

ω ω ϕ

= +

⎧

⇒

⎨ = − +

⎩

Lưu ý:

+ Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn x buông nhẹ (v = 0, khơng vận tốc đầu) A = x

+ Chiều dài cực đại lmax cực tiểu lmin trình dao động :

A max 2

l −l

=

+ Đối với lắc lò xo thẳng đứng đề cho đưa vật đến vị trí

lị xo không biến dạng (không giãn) buông không vận tốc đầu ta có A = Δl

+ Vật qua VTCB theo chiều duơng ⇒ = −ϕ π2 + Vật qua VTCB theo chiều âm ⇒ = +ϕ π2

+ Vật biên dương ⇒ =ϕ 0 + Vật biên âm ⇒ =ϕ π ϕ = −π

+ Vật qua vị trí x = +A2 theo chiều dương ⇒ = −ϕ π3 + Vật qua vị trí x = +A2 theo chiều âm ⇒ = +ϕ π3 + Vật qua vị trí x = −A2 theo chiều dương ⇒ = −ϕ 23π + Vật qua vị trí x = −A2 theo chiều âm ⇒ = +ϕ 23π

15. Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > ⇒ phạm vi giá trị k )

* Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n

+ Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn

16. Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2

* Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị (Với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí

Lưu ý: + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn

17. Các bước giải toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian Δt

Biết thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0≤ ≤α π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + ϕ = α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

−

* Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm Δt giây

x Acos( )

A sin( )

t

v t

ω α

ω ω α

= ± Δ +

⎧

⎨ = − ± Δ +

⎩

x Acos( ) A sin( )

t

v t

ω α

ω ω α

= ± Δ −

⎧

⎨ = − ± Δ −

⎩ 18 Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const

Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ x toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) li độ

Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

Hệ thức độc lập: a = −ω2x0

Δl

giãn O

x A -A

nén

Δl

giãn O

x A -A

Hình a (A < Δl) Hình b (A > Δl)

2

0 ( )

v

A x

ω

= +

* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ II CON LẮC LỊ XO

1. Tần số góc:

k m

ω = ;

Chu kỳ: T = 2ωπ =2π mk ;

1

2

k f

T m

ω

π π

= = =

Tần số:

2 2

1

W

2 mω A kA

= =

2. Cơ năng:

3. * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật ở VTCB:

mg l

k

Δ = ⇒T = 2π Δl g

* Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

Δ =l mgsink α ⇒T = 2π gsinΔl α + Chiều dài lò xo VTCB:

lCB = l0 + Δl (l0 chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất):

lMin = l0 + Δl – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất):

lMax = l0 + Δl + A lCB = (lMin + lMax)/2

+ Khi A >Δl (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = −Δl đến x2 = −A

- Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = −Δl đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần

−mω2x

4. Lực kéo hay lực hồi phục F = −kx = Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng VTCB

* Biến thiên điều hoà tần số với li độ

5. Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo)

* Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng)

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = k|Δl + x| với chiều dương hướng xuống

* Fđh = k|Δl - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Δl + A) = FKmax (lúc

vật vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < Δl ⇒ FMin = k(Δl − A) = FKMin

* Nếu A ≥ Δl ⇒ FMin = 0 (lúc vật qua vị trí lị xo khơng

biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A − Δl) (lúc vật vị

trí cao nhất)

6. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có:

kl = k1l1 = k2l2 = … 7. Ghép lò xo:

* Nối tiếp

1 1

k = k + k + ⇒ treo vật khối lượng thì:

T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng

nhau thì: 2

1

1 1 T = T + T +

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối

lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào

vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4

Thì ta có: T32 T12 T 2

= + 2

4

T T T2

= −

9. Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T ≈ T0)

Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều

Thời gian hai lần trùng phùng

0

TT T T

Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0

Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N*

III CON LẮC ĐƠN 1.Tần số góc: ω = gl ;

Chu kỳ: T = 2ωπ = 2π gl ; Tần số: f 2 21 g

T l

ω

π π = = =

Điều kiện dao động điều hoà:

Bỏ qua ma sát, lực cản α0 << rad hay S0 << l

2. Lực hồi phục

sin

s

F mg mg mg m

l s

α α ω

= − = − = − = −

Lưu ý:

+ Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng 3. Phương trình dao động:

s = S0cos(ωt + ϕ) α = α0cos(ωt + ϕ)

với s = αl, S0 = α0l

⇒ v = s’ = −ωS0sin(ωt + ϕ) = −ωlα0sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = ω2S

0cos(ωt + ϕ)

−

= −ω2lα0cos(ωt + ϕ) = −ω2s = −ω2αl

Lưu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x

4. Hệ thức độc lập:

a = −ω2s = −ω2αl

2

0 ( )

v S s

ω

= + 2

0

v gl

α =α +

5. Cơ năng: 02 02 02 2 02

1 1

W

2 ω 2 α ω α

= m S = mg S = mgl = m l l

6. Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc

đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ

T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2(l1>l2) có chu kỳ T4

7. Khi lắc đơn dao động với α0 Cơ năng, vận tốc lực

căng sợi dây lắc đơn

W = mgl(1−cosα0);

v2 = 2gl(cosα – cosα0)

TC = mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công thức áp dụng cho α0 có giá trị

lớn

- Khi lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:

2 2

0

1

W mgl ; v gl(

2 α α α )

= = − (đã có ở trên)

2

C

T = mg(1 1,5− α +α )

8. Con lắc đơn có chu kỳ T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới

độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có:

2

T h

T R

t

λ

Δ = Δ + Δ

Với R = 6400km bán kính Trái Đất, cịn λ hệ số nở dài lắc

9. Con lắc đơn có chu kỳ T độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới

độ sâu d2, nhiệt độ t2 ta có:

2 2

T d T R

t

λ

Δ = Δ + Δ

Lưu ý: * Nếu ΔT > đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn)

* Nếu ΔT < đồng hồ chạy nhanh * Nếu ΔT = đồng hồ chạy

Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): θ = ΔTT 86400( )s 10. Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là:

F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓a) * Lực quán tính:

+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v

* Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E (Nếu q > ⇒

F ↑↑ E ; q < ⇒ F ↑↓ E )

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( luông thẳng đứng hướng lên) F

Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự

V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí

Khi đó: P'= +P F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trò trọng lực ) P

'

F g g

m

= + gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay

gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' 2= π gl' Các trường hợp đặc biệt:

* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tanα = FP

+ g' = g2 +(mF)2 * F có phương thẳng đứng '

F g g

m

= ± + Nếu hướng xuống F g' g F

m

= + + Nếu hướng lên F '

F g g

m

Chú ý : Trong khoảng thời gian, đồng hồ có chu kỳ lắc T1 có số t1, đồng hồ có chu kỳ lắc T2 có số t2 thì ta ln có

1

t T t = T

* Khi có trọng lực :

+ Chu kỳ lắc có gia tốc trọng trường g1

1 T l

g

π

=

+ Chu kỳ lắc có gia tốc trọng trường g2

2

T l

g

π

=

Ta lập tỉ số 2

1

T g

T T T = g ⇒ =

1 g g

Ở mặt đất :

M g G

R

= Ở độ cao h : gh G M 2 (R h) =

+

IV CON LẮC VẬT LÝ (Nâng Cao) 1 Tần số góc: mgd

I

ω= ; chu kỳ: T I

mgd

π

= ; tần số

2

mgd f

I π

=

Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn

d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay 2. Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ)

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 << 1rad

V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1. Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số

x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) dao động điều

hoà cùng phương, cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ)

Trong đó:

2 2

1 2 os(

A = A + A + A A c ϕ −ϕ )

1

1

sin sin

tan

os os

A A

A c A c

2

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

+ =

+

với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )

P P1

P2 x

ϕ

Δϕ

M1

M2

M

* Nếu Δϕ = 2kπ (x1, x2 pha) ⇒ AMax = A1 + A2

`* Nếu Δϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 A− 2|

⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

2. Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) dao

động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần cịn lại x2 = A2cos(ωt + ϕ2)

Trong đó: A22 = A2 + A12 −2AA c1 os(ϕ ϕ− 1)

1

sin sin

tan

os os

A A

Ac A c

1

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

− =

− với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( ϕ1 ≤ ϕ2 )

VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

1. Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ * Quãng đường vật đến lúc dừng

lại là:

T Δ

x

t

O

2

2

kA A

S

mg g

ω

μ μ

= =

* Độ giảm biên độ sau chu kỳ là:

4 mg g A

k

μ μ

ω

Δ = =

* Số dao động thực được:

2

4

A Ak A

N

A mg g

ω

μ μ

= = =

Δ

* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

4

AkT A t N T

mg g

πω

μ μ

Δ = = =

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T = 2ωπ ) 3. Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với f, ω, T f0, ω0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực

cưỡng hệ dao động

CHƯƠNG : SÓNG CƠ I SĨNG CƠ HỌC

1 Bước sóng: λ = vT = v/f x

M

x O

Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ sóng;

f (Hz): Tần số sóng

v:Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị λ) 2 Phương trình sóng

Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ)

Tại điểm M cách O đoạn x phương truyền sóng * Sóng truyền theo chiều dương trục Ox

uM = AMcos(ωt + ϕ −

x v

ω ) = AMcos(ωt + ϕ − 2π λx ) * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox

uM = AMcos(ωt + ϕ +

x v

ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π x

λ )

3 Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng x1, x2

Δ =ϕ ω x1 −v x2 =2π x1 −λ x2

Nếu điểm nằm phương truyền sóng cách khoảng x thì:Δ =ϕ ω vx = 2π λx

Lưu ý: Đơn vị x, x1, x2, λ v phải tương ứng với

4. Trong tượng truyền sóng sợi dây, dây kích thích dao động nam châm điện với tần số dịng điện f tần số dao động dây 2f

II SÓNG DỪNG 1 Một số ý

* Đầu cố định đầu dao động nhỏ nút sóng * Đầu tự bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với qua nút sóng ln dao động ngược pha

* Các điểm dây dao động với biên độ không đổi ⇒ lượng không truyền

* Khoảng thời gian hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử qua VTCB) nửa chu kỳ

2 Điều kiện để có sóng dừng sợi dây dài l: * Hai đầu nút sóng: l k= λ2 (k N∈ *)

Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k +

* Một đầu nút sóng cịn đầu bụng sóng l = (2k +1) (λ4 k ∈ N) Số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = số nút sóng = k + III GIAO THOA SÓNG

Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách

nhau khoảng l:

Xét điểm M cách hai nguồn d1, d2 Phương trình sóng nguồn

u1 = Acos(2π ft +ϕ1) u2 = Acos(2π ft+ϕ2)

Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1M Acos(2 1) d

u π ft π ϕ

λ

= − + ;

2M Acos(2 2) d

u π ft π ϕ

λ

= − +

Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M

1 2

2 os os

2

M

d d d d

u Ac π ϕ c π ft π ϕ ϕ

λ λ

− Δ +

⎡ ⎤ ⎡

= ⎢ + ⎥ ⎢ − +

⎣ ⎦ ⎣

+ ⎤ ⎥⎦ Biên độ dao động M: M 2 os 2

d d

A A c π ϕ

λ

− Δ

⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠

với Δ =ϕ ϕ ϕ1 −

Chú ý: * Số cực đại: (k Z)

2

l l

k

ϕ ϕ

λ π λ π

Δ Δ

− + < < + + ∈

1 Hai nguồn dao động pha (Δ =ϕ ϕ ϕ1 − = 0)

với l = S1S2 (trong số toán)

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)

Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn): − < <λl k λl * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1) 2

λ

Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn): − − < < −λl 12 k λl 12

ϕ

Δ

2 Hai nguồn dao động ngược pha:( =ϕ ϕ1− =π )

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) 2

λ

(k∈Z)

Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn): − − < < −λl 12 k λl 12 * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z)

Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn):

l l

k

λ λ

− < <

Chú ý: Với tốn tìm số đường dao động cực đại không dao động hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N,

d2N

Đặt ΔdM = d1M − d2M ; ΔdN = d1N − d2N giả sử ΔdM < ΔdN

+ Hai nguồn dao động pha: • Cực đại: ΔdM < kλ < ΔdN

• Cực tiểu: ΔdM < (k+0,5)λ < ΔdN + Hai nguồn dao động ngược pha:

• Cực đại:ΔdM < (k+0,5)λ < ΔdN • Cực tiểu: ΔdM < kλ < ΔdN

IV SÓNG ÂM Cường độ âm:

W P I

tS S

= =

Với W (J), P (W) lượng, công suất phát âm nguồn S (m2) diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu S diện tích mặt cầu S=4πR2)

2 Mức cường độ âm

0 I L(B) log

I

= Hoặc

0

I L(dB)=10.log

I

Với I0 = 10-12 W/m2 f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn

3 Tần số đàn phát (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu nút sóng)

2 ( k N*) v

f k l

= ∈

Ứng với k = ⇒ âm phát âm có tần số

v f

l

= ,

k = 2,3,4… có hoạ âm bậc (tần số 2f1), bậc (tần số 3f1)…

* Tần số ống sáo phát (một đầu bịt kín, đầu để hở ⇒ đầu nút sóng, đầu bụng sóng)

(2 1) ( k N)

v

f k

l

= + ∈

Ứng với k = ⇒ âm phát âm có tần số

4

v f

l

=

k = 1,2,3… có hoạ âm bậc (tần số 3f1), bậc (tần số 5f1)…

V HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE (Nâng Cao)

1 Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thu âm có tần số: f '= v v+v M f

2 Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thu

được âm có tần số: '

S

v

f f

v v

= −

* Máy thu chuyển động xa nguồn âm thu âm có tần số:

"

S

v

f f

v v

= +

Với v vận tốc truyền âm, f tần số âm

Chú ý: Có thể dùng cơng thức tổng qt: ' M S v v

f f

v v

± =

Máy thu chuyển động lại gần nguồn lấy dấu “+” trước vM, xa lấy dấu “-“

Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn lấy dấu “-” trước vS, xa lấy dấu “+“

-

CHƯƠNG : DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 1 Dao động điện từ

* Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ) * Hiệu điện (điện áp) tức thời

os( ) os( ) q

q

u c t U c t

C C ω ϕ ω

= = + = +ϕ

* Dòng điện tức thời

i = q’ = −ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + 2 π

) Chú ý : u q cùng pha ;

u, q trễ pha i gócπ2 * Cảm ứng từ: os( )

2 B B c= ω ϕt + +π

. . .

K L

C E ,r

Trong đó: ω = LC1 tần số góc riêng

T = 2π LC chu kỳ riêng f = 2π 1LC tần số riêng 0

q I q

LC

ω

= = ; 0

0

q I L

U LI

C ωC ω

= = = = I0 C

* Năng lượng điện trường (tập trung tụ điện):

2

đ

1

W

2

q Cu qu

C

= = =

2

2

2

đ

W os (

2

q

c t

C ω ϕ)

= +

* Năng lượng từ trường (tập trung cuộn cảm):

2

2

1

W sin (

2

t

q

Li t

C ω ϕ)

= = +

* Năng lượng điện từ: W W= đ +Wt

2

2

0 0

1 1

W

2 2

q

CU q U LI

C

= = = = 0

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f chu kỳ T

thì Wđ Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f chu kỳ

T/2

+ Mạch dao động có điện trở R ≠ dao động tắt dần Để trì dao động cần cung cấp cho mạch lượng có

cơng suất:

2

2

2 U RC P I R

L

= =

+ Khi tụ phóng điện q u giảm ngược lại

+ Quy ước: q > 0 ứng với tụ ta xét tích điện dương i > 0 ứng với dòng điện chạy đến tụ mà ta xét

Đại

lượng Đại lượng điện Dao động Dao động điện x q x” + ω 2x = q” + ω2q =

v i k

m

ω =

LC

ω =

m L x = Acos(ωt + ϕ) q = q0cos(ωt + ϕ)

k 1

C

v = x’ =

- ωAsin(ωt + ϕ)

i = q’ =

-ωq0sin(ωt + ϕ)

F u A2 x2 ( )v

ω

= + 2

0 ( )

i

q q

ω

= +

µ R W=Wđ + Wt W=Wđ + Wt

Wđ Wt (WC) Wđ = 2mv

2

Wt = Li2

Wt Wđ (WL) Wt =

1

2 kx2 Wđ =

2 q

C

3 Sóng điện từ

Vận tốc lan truyền không gian v = c = 3.108m/s

Máy phát máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC tần số sóng điện từ phát thu

được tần số riêng mạch

Bước sóng sóng điện từλ = vf =2πv LC

Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin → LMax C

biến đổi từ CMin → CMax bước sóng λ

sóng điện từ phát (hoặc thu) λMin tương ứng với LMin CMin

λMax tương ứng với LMax CMax

CHƯƠNG : ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Biểu thức điện áp tức thời dòng điện tức thời: u = U0cos(ωt + ϕu) i = I0cos(ωt + ϕi) O O

I U

I ; U

2

= =

Với ϕ = ϕu – ϕi độ lệch pha u so với i, có 2 2

π ϕ π

− ≤ ≤

2 Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi)

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu ϕi = −π2 ϕi = 2

π

giây đổi chiều 2f−1 lần

3 Cơng thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn sáng lên u ≥ U1

Δ =t 4ωΔϕ Với

0

os U

c

U ϕ

Δ = , (0 < Δϕ < π/2)

4 Dòng điện xoay chiều đoạn mạch R,L,C

+ Đoạn mạch chỉ có điện trở R: uR pha với i,

(ϕ = ϕu – ϕi = 0) I = UR 0 U I

R

= A B R

+ Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm L: uL nhanh pha i π/2,

(ϕ = ϕu – ϕi = π/2)

L

U I

Z

=

0

L

U I

Z

= A B L

với ZL = ωL cảm kháng

Lưu ý: Cuộn cảm L cho dịng điện khơng đổi qua hồn tồn (khơng cản trở)

+ Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha i π/2,

C

U I

Z

=

0

C

U I

Z

= với ZC C

ω

= dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dịng điện khơng đổi qua (cản trở hoàn toàn)

* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

2

2

2

0 0

( )

( )

( )

L C

R L C

R L C

Z R Z Z

U U U U

U U U U

= + −

⇒ = + −

⇒ = + −

R L C B

A N M

tan ;sin ;

os

L C L C

Z Z Z

R Z

R c

Z

ϕ ϕ

ϕ

− −

= =

=

Z

với − ≤ ≤π2 ϕ π2

+ Khi ZL > ZC hay

1

LC

ω > ⇒ ϕ > u nhanh pha i

+ Khi ZL < ZC hay

1

LC

ω < ⇒ ϕ < u chậm pha i

+ Khi ZL = ZC hay

1

LC

ω = ⇒ ϕ = u pha với i

Lúc Max

U I =

R gọi tượng cộng hưởng dịng điện 5 Cơng suất toả nhiệt đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕu+ϕi) * Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I2R

6 Điện áp u = U1 + U0cos(ωt + ϕ) coi gồm điện áp không đổi U1 điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt

vào đoạn mạch

7 Tần số dòng điện máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rơto quay với vận tốc n vòng/giây phát ra: f = pn Hz

Với Φ0 = NBS từ thông cực đại, N số vòng dây, B cảm ứng từ từ trường, S diện tích vịng dây, ω = 2πf

Suất điện động khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ –

2

π ) = E

0cos(ωt + ϕ – π2)

Với E0 = ωNSB suất điện động cực đại

8 Dòng điện xoay chiều ba pha hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây ba suất điện động xoay chiều tần số, biên độ độ lệch pha đôi 23π

1

2

3

o s ( ) o s ( )

3 o s ( )

3

e E c t

e E c t

e E c t

ω

π ω

π ω

⎧ ⎪ = ⎪

⎪ = −

⎨ ⎪

⎪ = +

⎪⎩

trong trường hợp tải đối xứng

1

2

3

os( ) os( )

3 os( )

3

i I c t

i I c t

i I c t

ω

π ω

π ω

⎧ ⎪ = ⎪

⎪ = −

⎨ ⎪

⎪ = +

⎪⎩

Máy phát mắc hình sao: Ud = 3Up

Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up

Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3Ip

Lưu ý: Ở máy phát tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với

9 Công thức máy biến áp: 1

2

10 Cơng suất hao phí trình truyền tải điện năng:

2 os2

P

P R

U c ϕ

Δ =

Trong đó: P cơng suất truyền nơi cung cấp U điện áp nơi cung cấp

cosϕ hệ số công suất dây tải điện Độ giảm điện áp đường dây tải điện: ΔU = IR Hiệu suất tải điện: .100%

P P H

P

− Δ =

11 Đoạn mạch RLC có R thay đổi:

* Khi R = ⎪ZL−ZC⎪

2 ax 2 M L C U U P

Z Z R

= =

−

*Khi R = R1 R = R2thì P có giá trị Ta có

2

2

1 ; (1 L C)

U

R R R R Z Z

P

+ = = −

Và R = R R1

2 ax 2 M U R R = P A B C R L,R0

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)

Khi

2

U U2

0 ax

0

2 2( )

L C M

L C

R Z Z R P

Z Z R R

= − − ⇒ = =

− +

Khi

2

2

0 ax 2 2

0

2

( )

2 ( )

2( )

L C RM

L C

U

R R Z Z P

R Z Z R

U R R = + − ⇒ = + − + = +

12 Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

* Khi

1

L

C

ω

= I

Lưu ý: L C mắc liên tiếp * Khi

2 C Z L C Z Z

= R + U R2 +ZC2

ax

LM

U =

thì R

2 2 2

ax R ; 0LMax C LMax U =U +U +U U −U U −U =

và LM C

L = L1 L hì UL có giá trị ULmax

* Với = L t

1

1

1

2

L L L

2

1 1 1 1

( ) L L L

Z = Z + Z ⇒ = L +L

2

4

C C

ax 2 2

2 R RLM C C U U

R Z Z

=

+ −

Z

* Khi L

R Z

+ +

=

Z

Lưu ý: R L mắc liên tiếp

13 Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

* Khi 2L C =

ω IMax ⇒ URmax PMax ULCMin

Lưu ý: L C mắc liên tiếp ;

* Khi

2

L

R +Z

C

L

Z

Z

= ax U R2 + ZL2

CM

R

=

U

2 2 2

ax

;

C R L L CM

U Max =U +U +U UCMax −U U −U =

* Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax

1

1

1 1 1 1

( )

2 2

C C C

Z Z Z

C C

C +

= + ⇒ =

14 Mạch RLC có ω thay đổi:

* Khi ω = LC1 IMax ⇒ URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp

* Khi

1 C L R − C ω =

LMax 2 2 U L

U

4

R LC R C

=

2

1

2 L R L C

* Khi ω = − CMax 2 2

U

4

U L R LC R C

=

−

* Với ω = ω1 ω = ω2 I P UR có

ặc PMax URM

giá trị IMax ho ax

ω = ω ω1 tần s ⇒ ố f = f f1

15 Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp đoạn mạch MB

gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với có UAB = UAM + UMB

⇒ uAB; uAM uMBcùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB

16 Hai đoạn mạch R1L1C1 R2L2C2 u hoặc i có pha

lệch Δϕ

Với tan 1

L C

1

1 Z Z

ϕ = −

R

2

tan 2 L C

2 Z Z

ϕ

R

−

= (giả sử ϕ

1 > ϕ2)

Có ϕ1 – ϕ2 = Δϕ ⇒

1

1

tan tan

tan

ϕ − ϕ

1 tan+ ϕ tanϕ = Δϕ

Trường hợp đặc biệt Δϕ = π/2 (vng pha nhau) tanϕ1 tanϕ2 = –1

VD: * có uAB uAM lệch pha AB

AM – ϕAB = Δϕ ⇒

Mạch điện hình A R L M C B

Hình

nhau Δϕ

cùng i và u

Ở đoạn mạch AB AM có chậm pha uAM

⇒ ϕ tanϕ −tanϕ tan

1 tanϕ tanϕ = Δϕ

AM

+ AM AB

Nếu uAB vuông pha với u

AM AB

tanϕAM tanϕAB=−1 ZL ZL −ZC

R R

⇒ = −

đ C

1

hai đoạn mạch RLC1 RLC2

Gọi ϕ ϕ độ lệch pha u

* Mạch iện hình 2: Khi = C1 C = C

i i lệch pha Δϕ (giả sử C1 > C2) có uAB

Ở

R L M C

A B

1 AB

so với i1 i2

có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 – ϕ2 = Δϕ

Nếu I1 = I2 ϕ1 = –ϕ2 = Δϕ/2

Nếu I1 ≠ I2 tính

1

1 tan 1tan 2 tan tan

tan

ϕ − ϕ ϕ

ϕ ϕ = Δ

-

CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG Hiện tượng tán sắc ánh sáng

Đ/n: Là tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác

khi qua mặt p t

ông bị tán sắc +

-1 *

hân cách hai môi trường suố * Ánh sáng đơn sắc ánh sáng kh

Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, có màu Bước sóng ánh sáng đơn sắc

v

λ =

f , truyền chân không

0

c f

λ = c

v

λ λ

⇒ = ⇒

n

λ = λ

ợ sắ

* Chiết suất môi trường suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng Đối với ánh sáng màu đỏ nhỏ nhất, màu tím lớn * Ánh sáng trắng tập h p vô số ánh sáng đơn

của ánh sáng (hiệu quang lộ)

c có màu biến

ết hợp

vạch thiên liên tục từ đỏ đến tím

Bước sóng ánh sáng trắng: 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm

2 Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng)

* Đ/n: Là tổng hợp hai hay nhiều sóng ánh sáng k

trong khơng gian xuất vạch sáng tối xen kẽ

Các vạch sáng (vân sáng) vạch tối (vân tối) gọi vân giao thoa

* Hiệu đường S1 d1

d2

I

x

M a

ax

d d d

D

Δ = − = O

Trong đó: a = S1S2 khoảng cách hai khe sáng

OI khoảng cách từ hai khe sáng S1, S2 đến quan sát

M = d ; S d

n điểm M ta *

D =

S1 2M =

x = OM (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đế xét

Vị trí (toạ độ) vân sáng: Δd = kλ

⇒ x = k i. = k D ; k ∈ Z

λ

a k = 0: Vân sáng trung tâm

sáng bậc (thứ) k = ±2: Vân sáng bậc (thứ)

,5)λ k = ±1: Vân

* Vị trí (toạ độ) vân tối: Δd = (k +

( 0,5). ( 0,5) ;

D

x = k + i = k + k Z a

λ

∈

k = 0, k = 1: Vân tối thứ (bậc) 1, k = 2: Vân tối thứ (bậc) hai

3: Vân tối thứ (bậc) ba

L ân sáng hai vân tối −

k =

k = 2, k = − −

* Khoảng vân i: khoảng cách hai v liên tiếp:

D

i = λ

a

n

n n

D i

i λ

λ

λ = ⇒ =

n a = n

* Khi đường truyền ánh sáng từ khe S1 (h c S2) đặt

một mỏng dày e, chiết suất n hệ vân dịch chuyển phía oặ S1 (hoặc S2) đoạn:

(n 1)eD

x = −

a * Xác định số vân sáng

giao thoa) có bề rộng L, vân tối vùng giao thoa (trường (đối xứng qua vân trung tâm)

2

L

k x

= +

i x fần lẻ Số vân sáng Ns=2k 1+

2k , ( x 0,5 ) t

2k 2 ( x 0,5 )

⎧ <

⎪⎪ = ⎨⎪

+ ≥

⎪⎩

Số vân tối N ,

* Xác n sáng, vân tối hai điể M, N có toạ độ x1, x2

(giả s

+ Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2

à x2 dấu x2 khác dấu

áng thì:

định số vâ m

ử x < x )

+ Vân sáng: x1 < ki < x2

Số giá trị k ∈ Z số vân sáng (vân tối) cần tìm

Lưu ý: M N phía với vân trung tâm x1 v

M N khác phía với vân trung tâm x

* Xác định khoảng vân itrong khoảng có bề rộng L Biết khoảng L có n vân sáng

+ Nếu đầu hai vân s 1

L i

n =

−

+ Nếu đầu hai vân tối thì:

L i =

n

đầu vân tối thì: + Nếu đầu vân sáng

0,5 L i

n

* Sự trùng xạ λ1, λ2 (khoảng vân tương ứng

+ Trùng nhau vân sáng: là i1, i2 )

xs = k1i1 = k2i2 =

⇒ k1λ1 = k2λ2 =

+ Trùng củ

xt = (k1 +

a vân tối:

0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 =

⇒ (k1 + 0,5)λ1 = (k2 + 0,5)λ2 =

Lưu ý: Vị trí có màu màu với vân sáng trung t

t c xạ âm vị trí trùng

nhau tấ

* Trong hi μm ≤ λ ≤ 0,76

ả vân sáng

ện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4

μm)

- Bề rộng quang phổ bậc k: Δ =x k (λđ −λt)

D

a với λđ λt

bước sóng ánh sáng đỏ tím

ân tối xạ tư

- Xác định số vân sáng, số v ơng ứng vị trí xác định (đã biết x)

ax

, k Z

x k

a λ

= λD ⇒ = ∈

+ Vân sáng: kD

Với 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm ⇒ giá trị k ⇒ λ

ax

( 0,5) , k

+ Vân tối: Z

D

k λ λ

= + ⇒ = ∈

Với 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm ⇒ giá trị k ⇒ λ

x

CHƯƠNG : LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 1 Năng lượng lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn)

2

hc

hf mc

ε = = =

λ

Trong h = 6,625.10-34 Js số Plăng

c = 3.108m/s vận tốc ánh sáng chân không f, λ tần số, bước sóng ánh sáng (của xạ) Tia m khối lượng phôtôn

2 Rơnghen (tia X)

đ

Min

hc W

λ =

Bước sóng nhỏ tia Rơnghen

2

0 đ

2

W = = e U+ độ

Trong mv mv ng electron đập vào đối catốt (đối âm cực)

hiệu điện anố vận tốc electron đậ

on rời catốt (thường v0 = 0)

n Hi

U t catốt

v p vào đối catốt v0 vận tốc electr

m = 9,1.10-31 kg khối lượng electro 3 ện tượng quang điện

*Công thức Anhxtanh

2

mv

hc 0 ax

2

M

A

λ = +

hf

ε = =

Trong

0 hc A

λ =

cơng kim loại dùng làm catốt λ0 giới hạn quang điện kim loại dùng làm catốt

ax vận oát

khỏi catốt

AK

v0M tốc ban đầu electron quang điện th

f, λ tần số, bước sóng ánh sáng kích thích

h

U

− (U < 0),

* Để dịng quang điện triệt tiêu U ≤ h

2 axM

mv eUh =

2

Lưu ý: Trong số toán người ta lấy Uh > độ lớn

* Xét vật lập điện, có điện cực đại VMax tính theo

cơng thức:

2

1

e V ax = mv0 ax

2

M M

của electron l

* Với U hiệu điện anốt catốt, vA vận tốc cực đại

đập vào anốt, vK = v0Max vận tốc ban đầu cực đại

của electron rời catốt thì:

2

1 1

2 A 2 K

e U = mv − mv * Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện)

e

n H

nλ

=

ứt khỏi cat t số phôtôn đập vào catốt khoảng thời gian giây

su a n

Với ne nλ số electron quang điện b ố

Công ất củ guồn xạ: p = nλ.ε

Cường độ dịng quang điện bão hồ: Ibh = n ee.

bh bh bh

I I hf I hc H

e

⇒ = ε = =

p e p e pλ

* Bán kính quỹ đạo electron chuyển động với vận tốc v ong từ trường B

tr

m

, = ( ,B) sin

mv

R v

e B α α

= G JG

Xét electron vừa rời khỏi catốt v = v0Max

Khi vG⊥ ⇒BJG sinα = ⇒1

mv R=

Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy chiếu đồng thời c xạ tính đại lượng: Vận tốc ban đầu cực đại

0Max ệu điện hãm Uh, điện cực đại VMax, … tính

nhiều bứ v , hi

ứng với xạ có λMin (hoặc fMax)

4 Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô

* Tiên đề Bo hfmn hfmn

nhận phôtôn p

mn m n

mn

hc

ε hf E E

λ

= = = −

* Bán kính quỹ đạo dừng thứ n electron nguyên tử hiđrô: rn = n2r0

hát phôtôn

Em > En

Em

En

Với r =5,3.10-11m bán kính Bo (ở quỹ đạo K) hiđ

0

* Năng lượng electron nguyên tử rô:

2 ( )

n

13, 6

E eV

n

= −

Với n ∈ N*

Sơ đồ mức lượng

Dãy Laiman: Nằm vùng tử *

- ngoại

Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên

ắn λ∞ e chuyển từ ∞ → K

ùng tử ngoại

Laiman K

M

ngoài quỹ đạo K

Lưu ý:

Vạch dài λLK e chuyển từ

L → K

Vạch ng K

- Dãy Banme: Một phần nằm v , phần nằm ng ánh sáng nhìn thấy

trong vù

gồi quỹ đạo L sáng nhìn thấy có vạch:

L Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên n Vùng ánh

Vạch đỏ Hα ứng với e: M → L

Vạch lam Hβ ứng với e: N →

Vạch chàm Hγ ứng với e: O → L

Vạch tím H ứng với e: P → L

N O

L

Banme

Pasen P

Hα Hβ Hγ Hδ

n=1 n=2

α)

ển từ ∞ → L ngoại

Lưu ý: Vạch dài λML (Vạch đỏ H

Vạch ngắn λ∞L e chuy

- Dãy Pasen: Nằm vùng hồng

ngoài quỹ đạo M N → M

a vạch quang phổ Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên

Lưu ý: Vạch dài λNM e chuyển từ

Vạch ngắn λ∞M e chuyển từ ∞ → M

Mối liên hệ bước sóng tần số củ nguyên từ hiđrô:

1 1

13 12 23

λ = λ + λ f13 = f12 +f23 (như cộng véctơ)

CHƯƠNG : VẬT LÝ HẠT NHÂN 1 Hiện tượng phóng xạ

* Số nguyên tử chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t

0.2 0.

t T

N = N − = N e−λ

t

* Số hạt nguyên tử bị phân rã số hạt nhân đượ

- + c tạo thành

và số hạt (α e e ) tạo thành:

0 0(1 )

t

N N N N e−λ

Δ = − = −

* Khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t 0.2 0.

t

t

λ

− −

T

m= m =m e

hóng xạ ban đầu Trong đó: N0, m0 số nguyên tử, khối lượng chất p

và T chu kỳ bán rã

2 0,693 ln

λ = T = T số phóng xạ

λ T khơng phụ thuộc vào tác động bên mà phụ thuộc chất bên chất phóng xạ

Khố ợng chất bị phóng x

* i lư ạ sau thời gian t

t

λ

−

0 0(1 )

m m m m e

Δ = − = −

* Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã:

0

1 t

m

Δ

e−λ

= −

m Phần trăm chất phóng xạ lại:

0

m 2

t

t T

m

e λ

− −

= =

* Khối lượng chất tạo thành sau thời gian t tia phóng xạ

A → A1 (nhân con) +

1

1 (1 ) 0(1

t

A N A

N

m = Δ A = −e−λ = m − t)

A

e

N N A

λ

−

Trong đó: A, A1 số khối chất phóng xạ ban đầu chất

mới tạo thành NA = 6,022.10-23 mol-1 số Avôgađrô

Lưu ý: Trường hợp phóng xạ β+, β- A = A1 ⇒ m1 = Δm

* Độ phóng xạ H

Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu lượng chất phóng xạ, đo số phân rã giây

0.2 T 0.

H = H = H e =λN

t

t

λ

− −

H0 = λN0 độ phóng xạ ban đầu

Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = phân rã/giây Curi (Ci); Ci = 3,7.1010 Bq

thì chu kỳ phóng xạ T phải g liên kết

Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq)

đổi đơn vị giây(s)

Hệ ợn

2 thức Anhxtanh, độ hụt khối, lư n

* Hệ thức Anhxtanh khối lượ g lượng Vật có khối lượng m có lượng nghỉ E = m.c2

8

Với c = 3.10 m/s vận tốc ánh sáng chân không A

* Độ hụt khối hạt nhân ZX Δm = m0 – m

Trong m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A−Z)mn khối lượng

t nh nuclôn

m khối lượng hạ ân X

2 −

* Năng lượng liên kết ΔE = Δm.c = (m0 m)c

* Năng lượng liên kết riêng (là l ng liên kết tính cho ượ

E A

Δ = ε

nuclôn):

Lưu n

vững.

3 Phản ứng hạt nhân

số hạt hạt sơ cấp nuclơn, eletrơn, phóng xạ: X1 → X2 + X3

ý: Năng lượng liên kết riêng lớn hạt nhân bề

* Phương trình phản ứng: 1 2 3 4

A

A A A

Z X +Z X → Z X + Z X

Trong phôtôn

Trường hợp đặc biệt

X1 hạt nhân mẹ, X2 hạt nhân con, X3 hạt α β

+ Bảo tồn số nuclơn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4 + Bảo tồn điện tích (ngun tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4 + Bảo toàn động lượng: p1+ p2 = p3 + p4

JJG JJG JJG JJG

+ Bảo toàn lượng: KX1 +KX2 + Δ =E KX3 +KX4

Trong đó: ΔE lượng phản ứng hạt nhân X 2 x x2

1

K = m v là động chuyể ạ

- M ệ động l

n động h t X

Lưu ý: - Khơng có định luật bảo toàn khối lượng

ối quan h ượng pX động KX hạt X là:

2 2

X X X

p = m K

- Khi tính vận tốc v hay động K thường áp dụng quy tắc ình bình hành

h

Ví dụ: p= p1 + p2

JG JJG JJG biết ϕ = np p1,

JJG JJG

2 2 2

1 2

p = p + p + p p cosϕ

hay (mv)2 = (m v1 1)2 +(m v2 2)2 +2m m v v cos1 2 ϕ hay =m K1 1+m K2 +2 1m K K cos2 ϕ Tương tự biết

mK m

n

1

φ = JJG JGp p, φ2 = JJG JGnp p2,

Trường hợp đặc biệt: p1 ⊥ p2

JJG JJG

⇒ p2 = p12 + p22 ơng tự p1 ⊥ p

J

Tư

JG JG

2

p ⊥ p JJG JG

v = (p = 0) ⇒ p1 = p2 ⇒

1

2

2

1

2

K v m A K = v = m ≈ A

* Năng lượng phản ứng hạt nhân ΔE = (M0 − M)c2

Trong đó:

1

0 X X

M = m + m là tổng khối lượng t nhân thạ rước phản ứng

p JG

1 p JJG

p JJG

φ

4

X X

M = m +m tổng khối lượng hạt nhân sau phản ứng

Lưu ý: - Nếu M0 > M

động hạ

4

Các

ng ứng ε1, ε2, ε3, ε4

ΔE1, ΔE2, ΔE3, ΔE4

phản ứng toả lượng ΔE dạng t X3, X4 phôtôn γ

Các hạt sinh có độ hụt khối lớn nên bền vững - Nếu M0 < M phản ứng thu lượng |ΔE| dạng

ộng

đ hạt X1, X2 phôtôn γ

t

Các hạ sinh có độ hụt khối nhỏ nên bền vững * Trong phản ứng hạt nhân

1 2

A

A A A Z X + Z X → Z3 X3+ Z4 X

hạt nhân X1, X2, X3, X4 có:

Năng lượng liên kết riêng tươ Năng lượng liên kết tương ứng

Độ hụt khối tương ứng Δm1, Δm2, Δm3, Δm4

Năng lượng phản ứng hạt nhân

− −

ΔE = A3ε3 +A4ε4 A1ε1 A2ε2

−

ΔE = ΔE3 + ΔE4 ΔE 1 − ΔE 2

ΔE = (Δm3 + Δm4 − Δm1 − Δm2)c2

* Quy tắc dịch ch + Phóng xạ

uyển phóng xạ

α (24He ):

A Z

4

2

A Z

X → He+ − Y −

So với hạt nhân mẹ, hạt nhân lùi ơ bảng tuần hồn đơn

có số khối giảm vị + Phóng xạ β- ( 01e

−

): 01

A A

Z X → − e+ Z+Y

So với hạt nhân mẹ, hạt nhân tiến 1 bảng tuần hồn

-g tác với vật chất + Phóng xạ β+

và có số khối

Thực chất phóng xạ β hạt nơtrơn biến thành hạt prôtôn, hạt electrôn hạt nơtrinô:

n→ +p e +v

Lưu ý: - Bản chất (thực chất) tia phóng xạ β- hạt electrôn (e-)

−

- Hạt nơtrinô (v) không mang điệ ối lượng (hoặc nhỏ) chuyển động với vận tốc ánh sáng không tươn

n, không kh

( 01e):

+

1

A A

xạ β+ hạt prôtôn biến thành hạt

itrô hạt nơtrinô:

So với hạt nhân mẹ, hạt nhân lùi ơ bảng tuần hồn có số khối

Thực chất phóng nơtrơn, hạt pơz n v

p → +n e+ +v

Lưu ý: Bản chất (thực chất) tia phóng xạ β+ hạt pơzitrơn (e+)

+ Phóng xạ γ (hạt phơtơn)

Hạt nhân sinh trạng thái kích t ức lượng n hích có m

E1 chuyển xuống mức lượng E2 đồng thời phóng phơtơ

có lượng

hc

hf E E

ε

λ

= = = −

Khối lượng lượng

lượng khối l ợng: E = mc2

Lưu ý: Trong phóng xạ γ khơng có biến đổi hạt nhân ⇒

phóng xạ γ thường kèm theo phóng xạ α β

Hệ thức Anhxtanh

Từ hệ thức Anhxtanh suy E m

c

= chứng tỏ khối lượng có

thể đo cho c , cụ thể eV/c2 hay MeV/c2

trạng thái nghỉ chuyển động với tốc độ v, khối lượng tăng lên đơn vị lượng chia

Theo lí thuyết Anhxtanh, vật có khối lượng m0

2

m m

v

=

thành m với:

2

1

c

−

Trong m gọ khối lượng nghỉ m gọi khối lượng động * Đơn vị

0 i

5 Các số đơn vị thường sử dụng

lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J * Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon):

-27

1u = 1,66055.10 kg = 931 MeV/c

-19

* Điện tích nguyên tố: |e| = 1,6.10 C * Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073u

* Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u

-31 005u

NG LỰC HỌC VẬT trục cố đ

p quay)

ét vật quay theo chiều chọn chiều dương

uay vật rắn quanh trục CHƯƠNG (Nâng Cao) : ĐỘ

RẮN 1 Toạ độ góc

Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh

ịnh góc ϕ (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt hẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục

Lưu ý: Ta chỉ x

chiều quay vật ⇒ϕ ≥

2 Tốc độ góc

Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động q

* Tốc độ góc trung bình: tb (rad s/ )

t

ϕ

ω = Δ

Δ

'( )

d

t dt

ϕ

ω = =ϕ

* Tốc độ góc tức thời:

ộ góc tốc độ dài v = ω.r Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc

:

Lưu ý: Liên hệ tốc đ 3 Gia tốc góc

2

( /

tb rad

ω

Δ

s ) γ

* Gia tốc góc trung bình = Δt * Gia tốc góc tức thời:

2 dω d ω

2

dt dt '( )t ''( )t

γ = = =ω =ϕ

Lưu ý: + Vật rắn quay ω = const ⇒ =γ 0 + Vật rắn quay nhanh dần γ >

+ Vật rắn quay chậm dần γ <

ọc chuyển động quay * Vật rắn quay (γ = 0)

4 Phương trình động h ϕ = ϕ0 + ωt

2

2

t t

ϕ ϕ ω= + + γ

2

0 2 ( 0)

ω −ω = γ ϕ ϕ−

5 Gia tốc chuyển đ

* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)

ướng vận tốc dài ộng quay

n

a

v

Đặc trưng cho thay đổi h (an ⊥v)

2

2

n v

a r

r ω

= =

* Gia tốc tiếp tuyến

Đặc trưng cho s thay đổi độ lớn (

t

a

v at v

ự phương)

'( ) '( ) t

a v t r t r dt

dv ω γ

= = = =

n t

a a= + a * Gia tốc toàn phần

2

n t a = a +a

Góc α hợp : a an tan

t n a a

γ α

ω

= =

Lưu ý: Vật rắn quay a = ⇒ =

ọ vật rắn quay quanh trục cố định

t

6 Phương trình động lực h c

a an

M M I hay

I

γ γ

= =

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực trục quay (d tay đòn lực)

+

i i i

đối xứng

ều dài l, tiết diện nhỏ:

Mômen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục

- Vật rắn có chi I =121 ml2 - Vật

c hình trụ đặc bán kính R: rắn vành trịn trụ rỗng bán kính R: I = mR2

- Vật rắn đĩa tròn mỏng hoặ

2

1 2 I = mR

- Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: I = 25 mR2 7 Mơmen động lượn

Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật g rắn quanh trục

mơmen động lượng L = mr2ω = mvr (r hương trình động lực học vật rắn quay

quan h

L = Iω (kgm2/s)

Lưu ý: Với chất điểm k/c từ v đến trục quay) 8 Dạng khác p

h trục cố địn dL

M

dt

=

9 Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trường hợp M = L = const

Nếu I = const ⇒ γ = vật rắn không quay quay uanh trục

t trục cố định q

Nếu I thay đổi I1ω1 = I2ω2

10 Động vật rắn quay quanh mộ

2

đ

1

W ( )

2 Iω J =

11 Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài

Chuyển động quay

(trục quay cố định, chiều quay không đổi)

Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không

(rad) Toạ độ x T

Toạ độ góc ϕ

Tốc độ góc ω ốc độ v

Động lượng P = mv Gia tốc góc γ

Mơ Mơmen độ

Đ

Gia tốc a Lực F Khối lượng m

Động năng đ

2mv

=

men lực M Mômen quán tính I

ng lượng L = Iω

ộng quay

2

1 đ W

2Iω

= W

(m/s)

(Rad/s ) (m/s2)

m) ) (kgm /s) (kgm/s)

y ϕ

Chuyển uay biến đổi đều: onst

ω = ω0 + γt

(m) (rad/s) 2 (N (N (Kgm2) 2 (kg) (J) (J)

Chuyển động qua đều:

0 + ωt

ω = const; γ = 0; ϕ = động q

γ = c

2

2

t t

ϕ ϕ ω= + + γ

2

0 ( 0)

ω −ω = γ ϕ ϕ−

Chuyển động thẳn

v = conts; a = 0; x =g x0 + at

Chu ẳng biến đổi đều:

a = const v = v0 + a

đều: yển động th

t x = x + v t +0 0 1at2

2

v2 −v02 = (a x x− 0)

Phương tr học

ình động lực

M I

γ =

Dạng khác M = dLdt

Đị g

lượng

nh luật bảo tồn mơmen độn

1 i

I ω = I2ω2 hay ∑L =const

2

đ

W

2Iω I A

Δ = −1 2

2 ω =

Phương trình động lực học a = Fm

Dạng khác F = dpdt Định luật bảo toàn động

lượng

∑ pi = ∑mi iv =const

2

1

Iω Wđ 1 Iω2 A

2

Δ = − =

ng góc đ g dài ϕ; v =ωr; a = γ n = ω2r

u ý: Cũng v, a, F, P đạ ượ Công thức liên hệ đại lượ

s = r

ại lượn

t Lư

r; a ng