Phương pháp tính nhanh PHƯƠNG PHÁP TÍNH CỰC NHANH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA CỰC TRỊ TÂ M Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số: y = x3 + 3x2 − 5x + Hướng dẫn giải ➤ Cách 1: y− TẤ N Phương trình đường thẳng AB có dạng: √ −3 + x− x − xA y − yA = ⇒ √ √ xB − xA yB − yA −3 − −3 + − 3 16 ⇒ AB : y = − x + 3 -T ẤT √ √ 72 − 32 −3 + ⇒y= x= √ √ ⇒ y = 3x2 + 6x − y = ⇔ −3 − 72 + 32 x= ⇒y= Gọi hai điểm cực trị A B ta có: √ √ √ √ −3 − 72 + 32 −3 + 72 − 32 ; B ; A 9 = √ 72 − 32 √ 72 + 32 − √ 72 − 32 TR ỌN G ➤ Cách 2: VỆ Ta có: y = x3 + 3x2 − 5x + Ta có: y = x3 + 3x2 − 5x + y = 3x2 + 6x − HO ÀN G Lập bảng y chia cho y ta được: ⇒ Phương trình đường thẳng qua hai cực trị là: 16 y =− x+ 3 ➣ Cách làm phổ biến nhiều bạn gặp khó khăn trình thực Hoàng Trọng Tấn: 0909520755 − Tất Vệ Tâm: 0931438453 Nhận luyện thi Toán theo nhóm TPHCM Phương pháp tính nhanh phép chia bị sai Dò lại tốn nhiều thời gian ➤ Cách 3: (Siêu công thức) TÂ M Ta có: y = x3 + 3x2 − 5x + y = 3x + y = 3x2 + 6x − Gọi ∆ đường thẳng qua hai điểm cực trị, ta có: y ∆= 9ay − y Hướng dẫn thực hiện: Đặt T (x) = 9(x3 + 3x2 − 5x + 1) − (3x2 + 6x − 5)(3x + 3) Tiếp tục ta lấy T (x) − 24 CALC cho x = 1, ta có: T (1) − 24 = −48 −16 x+ Từ ta có ∆ : y = (−48x + 24) = 3 Chứng minh: -T ẤT ➤ Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d: VỆ Đầu tiên CALC cho x = 0, ta có T (0) = 24 TR ỌN G TẤ N Ta có: y = 3ax2 + 2bx + c y = 6ax + 2b 3ax + b (6ac − 2b2 ) 9ad − bc Ta có: y = (3ax2 + 2bx + c) + x+ 9a 9a 9a y ⇒ 9ay = y + Ax + B Ta không cần quan tâm A B có dạng B = T (0) Nhập T (x) = 9ay − y y ta có: A = T (1) − T (0) BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài 1: Viết phương trình đường thẳng di qua hai điểm cực trị hàm số: y = x3 − 4x2 − x + −38 x+ 9 B y = 38 5 38 x− C y = − x + 9 9 Hướng dẫn giải 38 D y = x − 9 HO ÀN G A y = Gọi ∆ đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số bậc y Áp dụng công thức: ∆ = 9ay − y y = 3x − Trong y = 3x2 − 8x − Đặt T (x) = 9(x3 − 4x2 − x + 1) − (3x2 − 8x − 1)(3x − 4) solve cho x = ta T (0) = Tiếp tục ta lấy T (x) − CALC cho x = ta T (1) − = −38 38 Vậy phương trình ∆ : y = − x + 9 ⇒ Chọn đáp án A Hoàng Trọng Tấn: 0909520755 − Tất Vệ Tâm: 0931438453 Nhận luyện thi Toán theo nhóm TPHCM Phương pháp tính nhanh Bài 2: Tìm m để đường thẳng d qua O(0;0) vuông góc với đường thẳng di qua hai điểm cực trị hàm số: y = x3 − 2x2 − 5x + A m=1 B m=2 C m=−1 D m=0 Hướng dẫn giải TÂ M Đầu tiên áp dụng công thức nhanh ta tìm đường thẳng di qua hai điểm cực trị là: 38x ∆:y=− − 9 Do d⊥ ∆ nên d : y = x + m 38 Do d qua O(0;0) thay vào ta tìm m=0 VỆ ⇒ Chọn đáp án D Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3mx2 − 5mx + m2 − m − Viết phương trình đường thẳng qua hai -T ẤT điểm cực trị 24m2 − 9m − (18m2 + 30m) 24m2 − 9m − (18m2 + 30m) x+ B y = x− 9 9 2 2 24m − 9m − (18m + 30m) 24m − 9m − (18m + 30m) C y = x− D − x+ 9 9 Hướng dẫn giải TẤ N A y = − • Thay m = 100 ta được: TR ỌN G Ta có: y = x3 + 3mx2 − 5mx + m2 − m − y y = 3x2 + 6mx − 5m = 3x + 3m Đặt T (x) = 9(x3 + 3mx2 − 5mx + m2 − m − 1) − (3x2 + 6mx − 5m)(3x + 3m) T (x) = 9(x3 + 300x2 − 500x + 1002 − 100 − 1) − (3x2 + 600x − 500)(3x + 300) CALC cho x = ta T (0) = 239091 = 24m2 − 9m − HO ÀN G Tiếp tục ta CALC cho x = T (x) − T (0) = −1830000 = −18m2 − 30m 18m2 + 30m 24m2 − 9m − Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình: ∆ : y = − x+ 9 ⇒ Chọn đáp án A BÀI TẬP ÁP DỤNG • VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA CÁC HÀM SỐ SAU: 1) y = x3 − 5x2 + 4x + x3 2) y = − 2x2 + 3) y = x3 − 3x + x3 4) y = − 6x2 + 3x + 5) y = x3 − 3x2 + 4x + 6) y = x3 − 3mx2 + 4mx + m2 x3 7) y = + 3m2 x2 + mx + m2 − m 8) y = x3 − m2 x + 4m + 3m3 − 2m 9) y = x3 − 4mx2 − 3m2 + m3 − 10) y = x3 − mx − 3m3 + m2 − Hoàng Trọng Tấn: 0909520755 − Tất Vệ Tâm: 0931438453 Nhận luyện thi Toán theo nhóm TPHCM Phương pháp tính nhanh • Tìm m để đường thẳng qua hai cực trị hàm số y = x3 + 3mx2 − (3m2 + 1)x + m2 + có dạng 14 10 y =− x+ 3 A m=2 B m=1 C m=−1 D m=0 • Tìm m để đường thẳng qua hai cực trị hàm số y = x3 + 3mx2 − (3m + 1)x + m2 + qua điểm có tọa độ B(0;1) m= A m=− D m= m= -T ẤT VỆ TÂ M C m = − B m = DO THỜI GIAN CÓ HẠN NÊN 2,3 NGÀY CHÚNG TÔI CHỈ CÓ THỂ VIẾT MỘT CHUYÊN ĐỀ VÀ CÒN RẤT NHIỀU THỦ THUẬT KHÁC NẾU HỌC SINH NÀO CẦN CÓ THỂ LIÊN HỆ VỚI CHÚNG TÔI Ở TPHCM TẤ N CÁC GIÁO VIÊN CÓ THAM KHẢO XIN VUI LÒNG GHI RÕ NGUỒN XIN CÁM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC TÀI LIỆU NÀY HOÀNG TRỌN TẤN - TẤT VỆ TÂM HO ÀN G TR ỌN G 0909520755- 0931438453 Hoàng Trọng Tấn: 0909520755 − Tất Vệ Tâm: 0931438453 Nhận luyện thi Toán theo nhóm TPHCM