TRẮC NGHIỆM mặt cầu mặt TRỤ mặt nón TRẦN CÔNG DIÊU

TRẦN CÔNG DIÊU ĐỊA CHỈ LỚP HỌC: 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM MẶT CẦU MẶT TRỤ MẶT NÓN TPHCM 18 – 10 - 2016 ĐĂNG KÍ HỌC 01237.655.922 ĐĂNG KÍ HỌC 01237.655 LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NÓN Câu : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta hình trụ tròn xoay tích A) V = 4π B) V = 8π C) V = 16π D) V = 32π Trả lời : V = π .MN = π.4.2 = 8π Chọn B Câu : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB, ta hình trụ tròn xoay tích V1, V2 Hệ thức sau đúng? A) V1 = V2 B) V2 = 2V1 C) V1 = 2V2 D) 2V1 = 3V2 Trả lời : Quay quanh AD : V1 = π.AB2.AD = π Quay quanh AB : V2 = π.AD2.AB = π V1 = 2V2 Chọn C Câu : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a = α ( 00 < α < 900) Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho kết sau Hỏi kết sai? A) Sxq = B) Sxq = C) Sxq = πa2sinα(1 + tan2α) D) Sxq = πa2tanα LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Trả lời : ∆ABC : BC = a.tanα, AC = Sxq = π.BC.AC = = = π.a2.sinα(1 + tan2α)  A), B), C) Vậy D) sai Chọn D Câu : Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay tích là: A) V = π B) V = π C) V = π D) V = π Trả lời : Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD MNPQ hình thoi tâm O Ta có: QO = ON = AB = 3; OM = OP = AD = Vật tròn xoay hình nón nhau, đỉnh Q, N chung đáy V = .π.OM2.ON = π.4.3 = π Chọn A Câu : Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Cho tam giác quay quanh AB AC ta hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh S1 S2 Hãy chọn câu A) = B) = C) = D) = Trả lời : Ta có AB2 + AC2 = 25 = BC2 => = 900 LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Quay quanh AB : S1 = π.AC.BC = 20 π Quay quanh AC : S2 = π.AB.BC = 15 π Chọn C Câu : Một tam giác ABC vuông A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta vật tròn xoay tích bằng: A) V = B) V = C) V = D) Kết khác Trả lời : ∆ABC : BC2 = 25 + 144 = 169 => BC = 13 Kẻ AH BC Khi quay quanh BC, tam giác ABC tạo thành hình nón chung đáy, tâm H, bán kính HA = , đường cao BH CH V = π.HA2.HB + π.HA2.HC = π.HA2.BC V= π = Chọn A Câu : Một tam giác vuông ABC vuông A, có AB = , AC = Kẻ AH BC Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S1 , S2 thể tích V1, V2 Xét câu: (I) S2 = S1 (II) 2V2 = 3V1 A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả câu sai D) Cả câu LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Trả lời : Quay quanh BC, tam giác AHB AHC tạo thành hai hình nón tròn xoay bán kính đáy chung AH nên = = = = = => (I) Đúng = => (II) Đúng Chọn D Câu 8: Cho tam giác ABC có = 450, =300, AB = quay quanh cạnh BC, ta vật tròn xoay tích là: A) V = B) V = (1+ C) V = D) V =Kết khác ) Trả lời : Kẻ AH BC ∆ABH tam giác vuông cân H : HA = HB = ∆ACH tam giác cạnh AC nên HC = V = π.AH2(BH + HC) = π ( ) Chọn D Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R có = 600 Kẻ BH = 750, AC Quay ∆ABC quanh AC ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng: LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU A) Sxq = C) Sxq = ( ) B) Sxq = ( ) D) Sxq = ( )2 Trả lời : ∆ABC : BC =2R = 2R => BC = 2R.sin750 = 2R.sin( 450 + 300) ( + )= ( ) ∆BHC : BH = BC sin600 = ( Sxq = π.BH.BC = π = ( ( + +1) ) ( = ( +1) +1) +1)2 Chọn B Câu 10 : Một hình vuông ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn CD = π Cho hình thang quay quanh CD, ta vật tròn xoay tích : A) V = π4 B) V = π4 C) V = D) V = π2 π3 Trả lời : Kẻ BH DC ABHD hình vuông cạnh π BHC tam giác vuông cân H có cạnh góc vuông HB = HC = π V = π.AC2.DC + π.HB2 + HC = π.π2.π + π.π2.π = π4 Chọn B LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Câu 11 : Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = Cho hình thang quay quanh AB vật tròn xoay tích bằng: A) V = π B) V = π C) V = π D) V = π Trả lời : D H K C Kẻ AH, BK vuông góc với CD Gọi M, N điểm đối xứng H qua AD K qua BC ∆MAD ∆NBC tam giác vuông cân có MA = AB = BN = AH = V = π.AH2.MN – ( π.AH2.MA + π.AH2.NB) = πAH2(MN - M A B A N ) = π.AH2 .AB = π Chọn A Câu 12 : Cho hình bình hành ABCD có = α ( 00 < α < 900), AD = a = 900 Quay ABCD quanh AB, ta vật tròn xoay c ó thể tích là: A) V =πa3sin2α B) V = πa3sinα.cosα C) V =πa3 D) V =πa3 Trả lời : Kẻ DH AB, CN AB D C Các tam giác vuông HAD NBC a DH = CN = a.sinα  AH = BN = a.cosα A H B LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU N  HN = AB = Khi quay quanh AB, tam giác vuông AHD NBC tạo thành hai hình nón tròn xoay nên V = π.DH2.AH + (π.DH2.HN - π.CN2.BN) = π DH2.AB = π.a2.sin2α = Chọn C Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất cạnh a Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ Xét câu: (I) Thiết diện qua trục hình trụ hình vuông (II) Thể tích hình trụ V = πa3 Hãy chọn câu A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả câu sai D) Cả câu Trả lời : Gọi R bán kính đáy hình trụ, R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy hình lăng trụ, nên R = Thiết diện qua trục hình trụ có kích thước ( a, ) nên hình chữ nhật Như (I) sai Vtrụ = π.R2.h = π .a = : (II) sai Chọn C Câu 14 : Một hình lập phương có cạnh Một hình trụ tròn xoay có đáy đường tròn nội tiếp hình vuông đối diện hình lập phương Hiệu số thể tích hình lập phương hình trụ là: LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU A) - B) 1- C) - D) Trả lời : Vlậpphương = 13 =1 V trụ = π ( )2.1 =  Vlapphuong – Vtru = Chọn B Câu 15 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’, O tâm hình vuông A’B’C’D’ ABCD O’O = a Gọi V1 thể tích hình trụ tròn xoay đáy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, A’B’C’D’ V2 thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ đáy đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD Tỉ số thể tích A) B) C) D) là: C Trả lời : B Gọi M trung điểm AB ∆OAM vuông cân M R2 R1 = OA = O , R2 = OM = M R1 = =3( )( =6 D A Chọn D Câu 16 : Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy R, trục OO’ = R AB = R đầu A (O), B Một đoạn thẳng (O’) Góc AB trục hình trụ là: A) 300 B) 450 C) 600 D) 750 LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Trả lời : Kẻ đường sinh B’B B’B = O’O = R ∆ABB’ : tan α = tan = = = => α = 300 Chọn A Câu 17 : Một hình trụ tròn xoay bán kính R = Trên đường tròn (O) (O’) lấy A B cho AB =2 góc AB trục OO’ 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách O’O AB (II) Thể tích hình trụ V = A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả câu sai D) Cả câu Trả lời : Kẻ đường sinh BC OO’ // (ABC) Vì (ABC) vuông góc với (OAC) nên kẻ OH AC OH (ABC) O' B Vậy d(OO’, AB) = OH ∆ABC : BC = AB.cos300 = AC = AB.sin300 =  ∆OAC tam giác đều, có cạnh 1, nên OH = : (I) O V = π.R2.h = π.12 =π : (II) sai A H C Chọn A Câu 18 : Cho ABA’B’ thiết diện song song với trục OO’ hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O ) Cho biết AB = 4, AA’ = thể tích hình trụ V = 24 π Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Câu D) sai thiết diện qua trục tam giác vuông cân, nghĩa đường sinh tạo thành mặt phẳng chứa SO vuông góc với nhau, đường sinh không vuông góc với Chọn D Câu 25 : Một hình nón tròn xoay, đường sinh a, thiết diện qua trục SO tam giác cân SAB có góc đỉnh = α Thể tích hình nón là: A) V = πa3sin2 cos B) V = πa3cos ( – cos2 ) C) V = D) Cả câu sin sinα Trả lời : ∆SAB cân O nên đường cao SO phân giác trung tuyến ∆SAO: OA = a.sin OS = a.cos V = π OA2.OS = π.a2.sin2 a.cos = π.a3.sin2 cos = = π.a3.cos ( – cos ) π.a3.sin sinα Chon D Câu 26 : Cho S.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60˚ Hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có diện tích xung quang là: A) Sxq = B) Sxq = C) Sxq= D) Sxq = Trả lời : LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Kẻ SO ⊥ (ABC) O tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC Do ΔABC tam giác cạnh a nên : SA = = = Sxq = π.OA.SA = π = Chọn B Câu 27 : Cho S.ABCD hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45˚ Hình tròn xoay đỉnh S, đáy đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quang : A) Sxq = B) Sxq = C) Sxq = D) Sxq= Trả lời : Kẻ SO ⊥ (ABCD) O tâm hình vuông ABCD Do ΔSOA vuông cân O nên SA = OA = =a ⟹ Sxq = π .SA = π .a= Chọn C Câu 28 : Một hình chóp tam giác S.ABC có đường cao a Một hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có diện tích xung quanh Sxq = bán kính hình nón : A) R = B) R = C) R = D) R = LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Trả lời : Kẻ SO ⊥ (ABC) O tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC Từ ta có : SA = (R bán kính cảu đường tròn ngoại tiếp ΔABC) Theo giả thiết : πR = Giải ta π ⇔ = (loại nghiệm =0 = ) ⇒R= Chọn A, C // xem lại Câu 29 : Cho hình nón tròn xoay đường cao SO, bán kính đáy R Gọi SAB thiết diện qua đỉnh cho AB = Cho biết thể tích hình nón R = Mặt phẳng (SAB) hợp với đáy (OAB) góc α : A) B) C) D) Kết khác Trả lời : SO ⊥ (OAB), kẻ SH ⊥ AB ⟹ OH ⊥ AB Vậy góc α = Vì AB = ⟹ ΔOAB vuông cân O ⟹ OH = Mặt khác, V = ⟹ OS = Từ suy ΔOSH vuông cân O, suy α = 45˚ Chọn B LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Câu 30 : Cho hình nón xoay chiều cao SO Gọi ABCD hình vuông nội tiếp đường tròn đáy hình tròn Cho biết AB = a thể tích hình nón V = Gọi M, N trung điểm BC SA độ dài đoạn MN : A) MN = B) MN = C) MN = D) MN = Trả lời : ABCD hình vuông cạnh a nên OA = Ta có V = π ⟺ OS = a .OS = SO ⊥ (ABCD) nên từ N trung điểm SA, kẻ NH ⊥ OA NH ⊥ (ABCD) H trung điểm OA, đồng thời NH = ΔOHM có = ΔMNH : = OS = a = 135˚ nên = + – .( )= – 2OH.OM.cos 135˚ = ⟹ MN = Chọn D Câu 31 : Cho tứ diện SABC có SA = 2a SA 2a, AC = (ABC) Tam giác ABC có AB = a, BC = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC : A) S = B) S = C) S = D) S = Trả lời : LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU SA ⊥ (ABC) ⟹ SA ⊥ AC (1) + = ⟹ AB ⊥ BC ⟹ SB ⊥ BC (2) = Từ (1) (2) suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kính SC = = 3a ⟹ S = 4π = Chọn A // trùng đáp án Câu 32 : Cho tứ diện SABC, đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với (ABC) SC hợp với (ABC) góc 45˚ Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC : A) V = B) V = C) V = D) V = Trả lời : ΔABC : AC = =5 (SAB) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC) ⟹ SA ⊥ (ABC) ⟹ = 45˚ ⟹ SA = SC = V= = = Chọn D Câu 33 : Cho tứ diện ABCD hai mặt ABC DCB tam giác có cạnh 1, AD = Gọi O trung điểm cạnh AD Xét câu : (I) O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (II) OABC hình chóp tam giác Hãy chọn câu LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả câu sai D) Cả câu Trả lời : + Suy = + = =2= =90˚ : (I) Ngoài ra, O trung điểm cạnh huyền tam giác vuông ABD ACD nên OA = OC = OD = OB = AD = Hơn nữa, ΔABC tam giác cạnh nên OABC hình chóp tam giác (II) Chọn D Câu 34 : Cho tứ diện M.ABC với ΔABC vuông A, cạnh huyền BC = 2a, Gọi I trung điểm cảu BC hình chiếu M xuống (ABC) trùng với I Xét hai câu : (I) Hình chóp M.ABC hình chóp tam giác (II) Cho AM = I tâm mặt cầu qua đỉnh M.ABC Hãy chọn câu A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả câu sai D) Cả câu Trả lời : (I) Sai ABC tam giác vuông cân A ( tam giác đều) (II) Xét ΔMAI : = - = + = Vì IA = IB = IC = IM = a : (II) Chọn B LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Câu 35 : Cho tứ diện ABCD với (ABC) ⊥ (DAB) Tam giác ABC vuông cân B, tam giác DAC cân D Gọi O trung điểm AC Xét hai câu: (I) Ta có DO ⊥ (ABC) (II) Điểm O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Hãy chọn câu A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả câu sai D) Cả câu Trả lời : Theo tính chất tam giác cân, AC⊥ OB AC ⊥ OD ⟹ AC ⊥ (OBD) ⟹ (ABC) ⊥ (OBD) Mặt khác DO ⊥ AC nên suy DO ⊥ (ABC) : (I) Trong ΔABC : OB = OA = OC Trong ΔADC : OA = OD = 45˚ nghĩa tam giác ADC phải vuông cân D, trái với giả thiết, câu (II) sai Chọn A Câu 36 : Cho tứ diện SABC có SA = 5, SB = 4, SC = đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với đôi Diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC : A) S = 25π B) S = 45π C) S = 50π D) S = 100π Trả lời : ΔSBC vuông nên từ trung điểm I BC kẻ (Δ) ⊥ (SBC) (Δ) trục đường tròn ngoại tiếp ΔSBC Đường trung trực đoạn SA cắt (Δ) I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC = + = LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU ⟹ S = 4π = 50π Chọn C Câu 37 : Mặt cầu ngoại tiếp hình mặt cạnh có diện tích : A) S = 4π B) S = 8π C) S = 12π D) S = 4π Trả lời : Cho hình mặt ABCDEF cạnh điểm O tâm hình vuông ABCD tâm hình vuông AECF, nên R = OA = OB = OC = OD = OE = OF = ⟹ S = 4π = = 4π Chọn A Câu 38 : Cho S.ABCD hình chóp tứ diện có tất cạnh Xét hai câu : (I) Hình nón đỉnh S, đáy hình tròn ( C ) ngoại tiếp hình vuông ABCD tích V1 = (II) Hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD tích V2 = Hãy chọn câu A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả câu sai D) Cả câu Trả lời : Kẻ SO ⊥ (ABCD) O tâm hình vuông ABCD Trong ΔSOA : = - = ⟹ OS = LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU V1 = π .OS = π = : (I) sai Do OA = OB = OC = OD = OS = V2 = π = π = , nên : (II) Chọn B Câu 39 : Cho SABCD hình chóp có SA = 12a, SA ⊥ (ABCD) ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = 4a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : A) R = B) R = 6a C) R = D) R = Trả lời : Ta có SA ⊥ (ABCD), BC ⊥ AB ⟹ BC ⊥ SB hay Tương tự, CD ⊥ SD hay = 90˚ = 90˚ Ngoài ra, SA ⊥ (ABCD) ⟹ SA ⊥ AC hay = 90˚ Vậy, mặt cầu qua điểm ABCDS có tâm trung điểm cạnh SC = = + = + + = + + ⟹ SC = 13a Bán kính mặt cầu R = Chọn C Câu 40 : Hình nón tròn xoay có truc SO = với R bán kính đáy, thiết diện qua trục SAB tam giác Gọi I trung điểm SO E, F ∈ SO cho = = Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón điểm : LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU A) I B) E C) F D) O Trả lời : Gọi O’ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón r = O’S = O’A = O’B Ta có OO’ = OS – r = R OO’ = R - = S I ⟹ = = ⟹ O' r = A R O Vậy O’ E Chọn B Câu 41 : Cho hình chóp S.ACB với SA = 4, SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông A, cạnh huyền BC = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : A) S = 25π B) S = 41π C) S = 45π D) S = 50π Trả lời : Gọi H trung điểm cạnh BC, đường thằng (Δ) ⊥ (ABC) H đường trung trực SA gặp I, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp = + ⟹ S = 4π =4+ = 4π = = 41π Chọn B LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU B Câu 42 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a Xét hình nón đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Cho biết góc đỉnh hình nón 45˚ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón : A) Điểm O, tâm hình vuông ABCD B) Điểm I, trung điểm SO C) Điểm J, giao điểm SO với đường trung trực SH ( H trung điểm AB) D) Cả ba câu sai Trả lời : Vì O tâm hình vuông ABCD nên OA = OB = OC = OD (1) SO đường cao hình nón, SA đường sinh nên = 45˚, ΔSOA tam giác vuông cân O nên OA = OS (2) Từ (1) (2) suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chọn A Câu 43 : Một hình tròn đỉnh S, đáy đường tròn ( C) tâm O, bán kính R với đường cao hình nón Tỉ số thể tích hình nón hình cầu ngoại tiếp hình nón : A) B) C) D) Trả lời : Từ R = h, ta có = = Chọn C LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Câu 44 : Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục hình vuông Tỉ số diện tích mặt cầu nột tiếp ngoại tiếp hình trụ : A) B) C) D) R2 45' Trả lời : O R1 Vn 4 R12 R12    cos 45  Ta có : Vc 4 R2 R2 Chọn D Câu 45 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác cạnh Tỉ số thể tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón : A) B) C) D) Trả lời : S1 2 R.sin    2sin   S2  R.a  sin   O R2 R1 60'    60 Chọn A Câu 46 : Cho mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với theo giao tuyến (Δ) Lấy A, B cố định (Δ) Gọi S mặt cầu có tâm O, đường kính AB Gọi (C1) giao tuyến (S) với (P), (C2) giao tuyến (S) với (Q) Gọi C điểm thuộc (C1) trung điểm dây cung D điểm tùy ý thuộc (C2) Thể tích lớn tứ diện ABCD : A) B) LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU C) D) Trả lời : Vì P nên C CO ⊥ AB ⟹ CO ⊥ (ABD) B H Kẻ DH ⊥ AB Q O A Do ABC cố định, nên V ABCD = V = AB.OC.HD = D DH Như vậy, thể tích cực đại DH lớn DH = R Vậy V max = Chọn B Câu 47 : Cho hình trụ tròn xoay, đáy đường tròn ( C) tâm O ( C’) tâm O’ Xét hình tròn xoay có đỉnh O’ đáy ( C) Xét hai câu : (I) Nếu thiết diện qua trục hình nón tam giác O’AB thiết diện qua trục hình trụ hình vuông ABB’A’ (II) Nếu thiết diện qua trục hình trụ hình vuông ABB’A’ thiết diện qua trục hình nón tam giác O’AB Hãy chọn câu A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả câu sai D) Cả câu Trả lời : Gọi O’AB thiết diện qua trục hình nón ABB’A’ thiết diện qua trục hình trụ LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Xét (I) : Nếu ΔO’AB tam giác đều, AB = a O’O = ⟹ A’A = O’O = nên ABB’A’ hình chữ nhật Vậy (I) sai Xét (II) : Nếu ABB’A’ hình vuông, AB = a, : = + = ⟹ O’A = ≠ AB Như ΔO’AB tam giác : (II) sai Chọn C Câu 48 : Cho hình trụ trục OO’, đường tròn đáy ( C) ( C’) Xét hình nón đỉnh O’, đáy ( C) có đường sinh hợp với đáy góc α ( 0˚ < α < 90˚) Cho biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón Góc α có giá trị : A) 30˚ B) 45˚ C) 60˚ D) Kết khác Trả lời : S1 2 R.sin    2sin   S2  R.a  sin      60 (do 0˚ < α < 90˚ ) Chọn C Câu 49 : Cho hình lập phương (I) hình trụ (II) tích V1 V2 Cho biết chiều cao (II) đường kính đáy cạnh (I) Hãy chọn câu A) V1 < V2 B) V1 > V2 C) V1 = V2 D) Không thể so sánh Trả lời : Vì (II) nối tiếp (I) nên V1 > V2 LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Chọn B Câu 50 : Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy 1cm, chiều dài 6cm Người ta làm hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước x x cm Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta kết khả : A) Vừa đủ B) Thiếu 10 viên C) Thừa 10 viên D) Không xếp Trả lời : Vì chiều cao viên phấn 6cm, nên chọn đáy hộp carton có kịch thước x Mỗi viên phấn có đường kính cm nên hộp ta đụng x = 30 viện Số phấn đụng tring 12 hộp : 30 x 12 = 360 viên Do ta có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên Chọn B LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU [...]... GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Câu 44 : Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là một hình vuông Tỉ số diện tích của 2 mặt cầu nột tiếp và ngoại tiếp hình trụ là : A) B) C) D) R2 45' Trả lời : O R1 Vn 4 R12 R12 1   2  cos 45  Ta có : 2 Vc 4 R2 R2 2 Chọn D Câu 45 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2 Tỉ số thể tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón. .. tích mặt cầu ngoại tiếp SABC bằng : A) S = 25π B) S = 45π C) S = 50π D) S = 100π Trả lời : ΔSBC vuông nên từ trung điểm I của BC kẻ (Δ) ⊥ (SBC) thì (Δ) là trục của đường tròn ngoại tiếp ΔSBC Đường trung trực đoạn SA cắt (Δ) tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC = + = LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU ⟹ S = 4π = 50π Chọn C Câu 37 : Mặt cầu. .. tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB Hãy chọn câu đúng A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả 2 câu sai D) Cả 2 câu đúng Trả lời : Gọi O’AB là thiết diện qua trục của hình nón ABB’A’ là thiết diện qua trục của hình trụ LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI... thiết diện qua trục SAB là tam giác đều Gọi I là trung điểm của SO và E, F ∈ SO sao cho = = Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón là điểm : LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU A) I B) E C) F D) O Trả lời : Gọi O’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì r = O’S = O’A = O’B Ta có OO’ = OS – r = R OO’ = R - = S I ⟹ = = ⟹ O' r = A R O Vậy O’ E Chọn... kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là : A) R = B) R = 6a C) R = D) R = Trả lời : Ta có SA ⊥ (ABCD), BC ⊥ AB ⟹ BC ⊥ SB hay Tương tự, CD ⊥ SD hay = 90˚ = 90˚ Ngoài ra, SA ⊥ (ABCD) ⟹ SA ⊥ AC hay = 90˚ Vậy, mặt cầu đi qua 5 điểm ABCDS có tâm là trung điểm cạnh SC = = + = + + = + + ⟹ SC = 13a Bán kính mặt cầu R = Chọn C Câu 40 : Hình nón tròn xoay có truc SO = với R là bán kính đáy, thiết diện qua trục... = OB = OC = OD (1) SO là đường cao của hình nón, SA là đường sinh nên = 45˚, do đó ΔSOA là tam giác vuông cân tại O nên OA = OS (2) Từ (1) và (2) suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chọn A Câu 43 : Một hình tròn đỉnh S, đáy là đường tròn ( C) tâm O, bán kính R bằng với đường cao của hình nón Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng : A) B) C) D) Trả lời : Từ R = h, ta... diện SABC có SA = 2a và SA 2a, AC = (ABC) Tam giác ABC có AB = a, BC = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là : A) S = B) S = C) S = D) S = Trả lời : LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU SA ⊥ (ABC) ⟹ SA ⊥ AC (1) + = ⟹ AB ⊥ BC ⟹ SB ⊥ BC (2) = Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kính SC = = 3a ⟹ S = 4π = Chọn A // trùng... cạnh huyền BC = 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng : A) S = 25π B) S = 41π C) S = 45π D) S = 50π Trả lời : Gọi H là trung điểm cạnh BC, đường thằng (Δ) ⊥ (ABC) tại H và đường trung trực của SA gặp nhau tại I, đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp = + ⟹ S = 4π =4+ = 4π = = 41π Chọn B LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU B Câu 42 : Cho hình... GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU C) D) Trả lời : Vì P nên C CO ⊥ AB ⟹ CO ⊥ (ABD) B H Kẻ DH ⊥ AB Q O A Do ABC cố định, nên V ABCD = V = AB.OC.HD = D DH Như vậy, thể tích cực đại khi DH lớn nhất khi và chỉ khi DH = R Vậy V max = Chọn B Câu 47 : Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn ( C) tâm O và ( C’) tâm O’ Xét hình tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là ( C) Xét hai câu : (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón. .. 24 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là 1 tam giác vuông cân Hãy chọn câu sai trong các câu sau: A) Đường cao bằng tích bán kính đáy B) Đường sinh hợp với đáy góc 450 C) Đường sinh hợp với trục góc 450 D) Hai đường sinh tuỳ ý thì vuông góc với nhau Trả lời : LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU Câu D) sai vì thiết diện qua trục là tam