Trắc nghiệm mặt nón mặt trụ mặt cầu

TRẮC NGHIỆM TOÁN PHẦN MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 6A Mặt nón Dạng 77 Tính độ dài đường sinh, đường cao bán kính đáy hình nón _227_ Dạng 78 Diện tích xung quanh hình _229_ Dạng 79 Diện tích toàn phần hình nón _231_ Dạng 80 Diện tích thiết diện hình nón _232_ Dạng 81 Diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón _233_ Dạng 82 Thể tích khối nón _235_ Dạng 83 Tỉ số thể tích (khối nón) _237_ Dạng 84 Bài tập tổng hợp mặt nón _239_ 6B Mặt trụ Dạng 85 Diện tích xung quanh hình trụ _241_ Dạng 86 Diện tích toàn phần hình trụ _243_ Dạng 87 Diện tích thiết diện hình trụ _245_ Dạng 88 Thể tích khối trụ _246_ Dạng 89 Bài tập tổng hợp mặt trụ _251_ 6C Mặt cầu Dạng 90 Tính bán kính, đường kính mặt cầu _255_ Dạng 91 Diện tích mặt cầu _258_ Dạng 92 Thể tích khối cầu _260_ Dạng 93 Bài tập tổng hợp mặt cầu _263_ Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 6A Mặt nón 6A MẶT NÓN (CĐ 24)  Dạng 77 Tính độ dài đường sinh, đường cao bán kính đáy hình nón Câu Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi Một khối nón chiều cao h bán kính đáy thay đổi , nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối nón lớn 4R R A h  B h  R C h  D h  R 3 Hướng dẫn giải Xét IOA vuông O , ta có IA2  OI  OA2  R  (h  R)2  r  r  R  (h  R)2  h(2R  h ) Thể tích khối nón tính theo công thức 1 V  r 2h  h (2R  h ), h  (0; 2R) 3 Xét hàm f (h )  h (2R  h ), h  (0; 2R) Từ bảng biến thiên f (h ) ta có kết maxV  32R 31 h 4R Câu Một khối nón có diện tích đáy 25  cm2 thể tích sinh khối nón A 5cm 125 cm2 Khi đường B 2cm C 5cm D 2cm Hướng dẫn giải 125 Sđáy =  R =25   R = 5, V =  R h   h =5, l = h  R  (cm) 3   450 Tính độ Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  a, ABC dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  a Hướng dẫn giải D l  2a B Ta có l  BC ABC vuông cân A, l  a www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 227 www.TOANTUYENSINH.com 6A Mặt nón Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A, AB  AC  2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l  a B l  2a C l  2a D l  a Câu Trong không gian cho tam giác ABC vuông A với AC  3a, BC  5a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AC B a A 9a C a D 5a  Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  a góc ABC  600 Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC quanh trục AB A l  3a B l  2a C l  a D l  a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , hình chiếu vuông góc đỉnh S đáy trung điểm O cạnh BC Biết AB  a, AC  a , đường thẳng SA tạo với đáy góc 60o Một hình nón có đỉnh S , đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Gọi l độ dài đường sinh hình nón Tính l A l  2a 3 B l  a C l  a D l  2a Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có chiều cao a Một khối nón tròn xoay có đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tích V   a bán kính đáy A r  a B r  2a C r  a D r  3a Câu Tính độ dài đường cao h hình nón biết bán kính đường tròn đáy a, độ dài đường sinh a 2: A h  a B h  a C h  a D h  a Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 228 www.TOANTUYENSINH.com 6A Mặt nón  Dạng 78 Diện tích xung quanh hình nón   300, AB  a Quay tam giác ABO Câu 10 Cho tam giác ABO vuông O có góc BAO quanh trục AO ta hình nón có diện tích xung quanh A  a B  a2 C  a2 D 2 a Hướng dẫn giải a a OB  AB.s in300  S xq  2 Câu 11 Cho khối nón tích 100 Biết tỉ số đường cao đường sinh 81 Tính diện tích xung quanh S xq khối nón cho 10 10 10 5 10 5 A V  B V  C V  D V  3 Hướng dẫn giải khối nón Theo giả thiết , h l  h  l 3 Do đó, l  h  r  r  l  l  r  5l 2l 100   r 2h   l3  5 3 81 10  S xq  rl  3 Câu 12 Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB  a, CD  2a, AD  a Gọi M , N trung điểm AB , CD Gọi K khối tròn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích xung quanh S xq khối K 3 a C S xq  3 a 2 Hướng dẫn giải Gọi S giao điểm AD BC Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN , đoạn thẳng SC , SB tạo mặt mặt A S xq   a2 B S xq  D S xq   a xung quanh hinhg nón H  H  Với hình nón H  :l1  SC  2a, r1  NC  a, h1  SN  a Với hình nón H  :l2  SB  a, r2  MB  a a , h2  SM  2 Diện tích xung quanh khối K a 3a S xq  SH   SH   l1r1  l2r2  2a   2 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 229 www.TOANTUYENSINH.com 6A Mặt nón Câu 13 Cho khối cầu tâm I , bán kính R Gọi S điểm cố định thõa mãn IS  2R Từ S kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu( Với M tiếp điểm) Tập hợp đoạn thẳng SM M thay đổi mặt xung quanh hình nón đỉnh S Tính diện tích xung quanh hình nón đó, biết tập hợp tất điểm M đường tròn có chu vi 2 9 A Sxq  6 B Sxq  C Sxq  3 D Sxq  12 Hướng dẫn giải Do tập hợp điểm M đường tròn tâm H , chu vi 2  2MH  2  r  MH  Xét ISM vuông M , ta có : SM  IS  IM  3R  l  SM  R 1     R   l  Hơn nữa, 2 MH MI MS 3R Diện tích xung quanh hình nón S xq  rl  6 Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 14 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón là: A a B 2 a C a D 3 a Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: A  a2 3 B  a2 2 C  a2 D  a2 Câu 16 Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quanh trục AA’ Diện tích S A  b B  b 2 C  b D  b Câu 17 Tính diện tích xung quanh hình nón, biết thiết diện qua trục tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông a A  a2 2 www.facebook.com/VanLuc168 B  a 2 C VanLucNN  a2 D  a2 230 www.TOANTUYENSINH.com 6A Mặt nón  Dạng 79 Diện tích toàn phần hình nón Câu 18 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a, diện tích toàn phần S1 mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định A S1  S2 B S2  2S1 C S1  2S D Cả A,B,C sai Hướng dẫn giải Bán kính đáy hình nón A Đường sinh hình nón 2a, nên Ta có S1  3 a 2 a 3 a Mặt cầu có bán kính nên S2  4    3 a   Do S1  S2 Chọn A Câu 19 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  a AD  2a Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp  2a B Stp  4a C Stp  6a D Stp  a Hướng dẫn giải Diện tích đáy S   a M A D Diện tích xung quanh S xq  2a Diện tích toàn phần Stp  4a C B N Câu 20 Cho tam giác ABC vuông A có BC  2a ; quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích toàn phần bằng: A B ( + 2)πa 2πa C ( + 1)πa D 2πa Hướng dẫn giải r = AB = a;Stp = πrl + πr = 2πa + πa = ( + 1)πa hình tròn dán lại để tạo mặt xung quanh hình nón N Tính diện tích toàn phần Stp hình nón N Câu 21 Cho hình tròn tâm S , bán kính R  Cắt A Stp  3   B Stp    C Stp  21   D Stp    Hướng dẫn giải Xét hình nón N có độ dài đường sinh l  R  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 231 www.TOANTUYENSINH.com 6A Mặt nón Do mặt xung quanh hình nón hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức : 3R 2R   2r  r    4  3  21 Suy Stp  r l  r    2    2  Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 22 Một khối nón tích 96 (cm3 ) , tỉ số đương cao đường sinh 4:5 Diện tích toàn phần hình nón: A 90 (cm ) B 96 (cm ) C 84 (cm ) D 98 (cm ) Câu 23 Mặt nón tròn xoay có đỉnh S Gọi I tâm đường tròn đáy Biết đường sinh a , góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích toàn phần hình nón A  a B 3 a C  a2 D 3 a 2 Câu 24 Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB / / CD , AB  a , CD  2a , AD  a Gọi M , N trung điểm AB , CD Gọi K khối tròn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích toàn phần Stp K A Stp  9 a B Stp  17 a C Stp  7 a D Stp  11 a Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh l, chiều cao h bán kính đáy r Diện tích toàn phần khối nón là: A Stp   rl  2 r B Stp   rh  2 r C Stp   r  2 r D Stp   rl   r  Dạng 80 Diện tích thiết diện hình nón Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  , có bán kính đáy r  Mặt phẳng (P ) qua đỉnh hình nón không qua trục hình nón cắt hình nón theo giao tuyến tam giác cân có độ dài cạnh đáy Tính diện tích S thiết diện tạo A S  91 B S  C S  19 D S  Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm cạnh đáy AB tam giác cân SAB Suy OM  r  AB  2  SM   S SAB  SM AB  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 232 www.TOANTUYENSINH.com 6A Mặt nón Câu 27 Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 900 Cắt hình nón mặt phẳng (  ) qua đỉnh cho góc (  ) đáy hình nón 600 Khi diện tích thiết diện : a2 a2 3a 2a A B C D 3 Hướng dẫn giải   600 SMO a SO a SM  =   sin SMO sin 60 a OM= SM  2a AC=2AM=2 OA2  OM = a S = SM AC   Dạng 81 Diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón Câu 28 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc 600 Hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC có diện tích xung quanh và thể tích bằng:  2  a ,V  a A S xq   a ,V  a B S xq  3 C S xq   a ,V   a3 D S xq  2 a ,V   12 a3 Hướng dẫn giải Gọi G là trọng tâm ABC , suy G là tâm đường tròn đáy của hình nón   600 và gọi M là trung điểm BC  SA,  ABC     SA, GA   SAG S Bán kính đường tròn đáy của hình nón là 2a a R  GA  MA   3 C A M Chiều cao của hình nón là h  SG  AG.tan 600  a 3a G B Đường sinh của hình nón là l  SA  h  R  a  a 2a  3 a 2a 2a 2 a2  a3 Do đó S xq   Rl    ,V   R h   a  3 3 3 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 233 www.TOANTUYENSINH.com 6B Mặt trụ Xét IOA vuông O, ta có h2 IA  OI  OA  R   r 2 2 h2 h2 r  R  Suy r  R  4 Diện tích xung quanh hình trụ tính công thức 2 h2   h 4R  h  h  4R  h    2R    S xq  2rl  2h R   S xq   h 4R  h     Dấu "  " xảy  h  4R  h  h  R Câu 59 Cho khối cầu  S  tâm I , bán kính R không đổi Một khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn 2R R C h  3 Hướng dẫn giải Xét tam giác IOA vuông O , ta có h2 IA2  OI  OA2  R  r A h  R B h  D h  R 2 h2 h2  r  R2  4 Thể tích khối trụ tính công thức:  h2  V  r 2h   R   h    h2  Xét hàm f h    R   h, h  0;2R    Suy r  R  4r 3 2r Từ bảng biến thiên hàm f h  , ta có kết maxV  h  Câu 60 Một hình trụ có bán kính R chiều cao R Cho hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách AB trục hình trụ R R A B R C D 3R Hướng dẫn giải + Gọi O, O’ tâm hai đáy  OA = O’B = R + Gọi AA’ đường sinh hình trụ www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 252 www.TOANTUYENSINH.com A 6B Mặt trụ O '  300 + Ta có O’A’ = R ; AA’= R BAA + Mặt khác OO’ // (ABA’)  d(OO’;AB)=d(OO’;(ABA’)) = O’H (với H trung điểm A’B) + AA’B vuông A’  BA’ = AA’.tan300 = R R  BA’O’  O ' H  A' R / O' H R / B Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 61 Cho hình trụ có chiều cao h  , bán kính đáy r  Một đoạn thẳng có chiều dài có hai đầu mút nằm hai đường tròn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục củ hình trụ A d  11 B d  C d  D d  Câu 62 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy a Gọi M, N hai điểm đường tròn đáy cho dây cung MN tạo với trục hình trụ góc 60o Khoảng cách từ trục hình trụ đến đường thẳng MN : a a A B a C D a 2 Câu 63 Cho hình trụ bán kính R, trục có độ dài 2R Hình nón nội tiếp hình trụ có đáy trùng với đường tròn đáy hình trụ chiều cao trùng với trục hình trụ Thể tích khối nón lần thể tích khối trụ? 1 1 A B C D Câu 64 Cho hình trụ tròn xoay, đáy đường tròn ( C) tâm O ( C’) tâm O’ Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O’ đáy đường tròn (C) Xét hai câu : (I) Nếu thiết diện qua trục hình nón tam giác O’AB thiết diện qua trục hình trụ hình vuông ABB’A’ (II) Nếu thiết diện qua trục hình trụ hình vuông ABB’A’ thiết diện qua trục hình nón tam giác O’AB vuông cân O’ Hãy chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả câu sai D Cả câu Câu 65 Có khẳng định khẳng định sau: I Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l có tính chất song song quay quanh đường thẳng  cố định gọi hình trụ II Cho mặt trụ ( C ) có trục  bán kính R Nếu có mặt phẳng ( P ) vuông góc với  giao mặt trụ ( C ) ( P ) đường tròn bán kính 2R III Diện tích mặt cầu có đường kính 2R diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R, độ dài trục 2R IV Mặt trụ tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng A B C D www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 253 www.TOANTUYENSINH.com 6B Mặt trụ Câu 66 Một hình trụ tròn xoay có bán kính R  Trên đường tròn  O   O '  lấy điểm A B cho AB  2, góc AB trục OO ' 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách OO ' AB (II) Thể tích hình trụ V  A Chỉ (I) C Cả hai câu B Chỉ (II) D Cả hai câu sai Câu 67 Khi sản xuất vỏ lon sữa có hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích toàn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy R bằng: A R  V 2 B R  V  C R  V 2 D R  V  Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 254 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu 6C MẶT CẦU (CĐ 26)  Dạng 90 Tính bán kính, đường kính mặt cầu   600 Tính bán Câu Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a BSD kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a 2a a a A B C D 3 Hướng dẫn giải Gọi O giao điểm AC BD a BD  a  BO  Gọi M trung điểm SB Đường trung trực cạnh SB cắt SO I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD a a SM SB a SI    SO a 2 Câu Cho mặt cầu (S) có diện tích 8 a , bán kính r mặt cầu là: A r  8a B r  2a C r  a D r  a Hướng dẫn giải r S 8 a   2a 4 4 Câu Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 45o Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính A a B a 3 C a D a Hướng dẫn giải Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 45o Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng: Giả sử S.ABC hình chóp tam giác Gọi O tâm tam giác ABC   450  SO  (ABC)  SCO  SOC vuông cân O  OS=OA=OB=OC= www.facebook.com/VanLuc168 a 3 VanLucNN 255 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cho a a a A B C D a 2 Hướng dẫn giải A B D C A’ O B’ D’ C’ Gọi O trung điểm đường chéo AC’ O tâm hình lập phương nên O cách đỉnh hình lập phương Vậy mặt cầu qua đỉnh hình lập phương có tâm O, bán kính : AC ' a r , AC’  a  r = 2   600, cạnh bên SA vuông góc Câu Cho hình chóp S ABC có AB  a, AC  2a, BAC với đáy SA  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  a B R  a 55 a 10 C R  Hướng dẫn giải D R  a 11 Ta có BC  AB  AC  2AB.AC cos A  a Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  BC SA2 7a a  2r  r  a  R2  r   R sin A 4 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho a 11 a a C R  D R  6 Hướng dẫn giải Gọi H, G, I, O trung điểm cạnh AB, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, tâm hình vuông ABCD A R  a 21 B R   HOIG hình chữ nhật  R  IA  a 21 Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a 156 12 www.facebook.com/VanLuc168 B a 13 12 C VanLucNN a 12 12 D a 156 13 256 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC vuông góc với đôi SA  SB  2a, SC  4a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo a là: A a B a C a D a Câu Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân B, AB  a, SA  2a, SA vuông góc với (ABC) Xác định tâm I bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là: a A I trung điểm AC R  a B I trung điểm AC, R  a C I trung điểm SC, R  D I trung điểm SC, R  a Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có SA  a, AB  b, AC  c Mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C có bán kính r A 2( a  b  c ) B a  b  c C a  b2  c2 D a  b2  c Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SBC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H trung điểm BC, SH  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : A a 275 483 B a 275 384 C a 275 384 D a 384 275 Câu 12 Cho khối cầu (S) có bán kính r, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Công thức đúng? V 3V A V  4 r B S   r C r  D r  3S S Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, AD  3a Gọi H trung điểm AB Biết SH  ( ABCD) tam giác SAB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD a 129 a 129 a 129 a 129 A R  B R  C R  D R  Câu 14 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB  1, SA  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 33 A R  B R  C R  D R  11 3 11 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B có AC a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A 2a www.facebook.com/VanLuc168 B a C VanLucNN a D a 257 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu Câu 16 Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp điểm M cho MA  3MB mặt cầu Tìm bán kính R mặt cầu A R  B R  C R  D R  2  Dạng 91 Diện tích mặt cầu Câu 17 Cạnh bên hình chóp tam giác a tạo với mặt đáy góc 30o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : 4 a 3 a A B C 4 a D 2 a 2 Hướng dẫn giải Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lấy M trung điểm SA Vẽ trung trực cạnh SA cắt SO I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S,ABC a a2 a SO  SA.sin 30  , AO  SA2  SO  a   2 SMI đồng dạng với SOA a a SM MI SM O A 2 a    MI    a SO OA SO 2 S o IA  I M A C O B AM  IM  a S  4 r  4a 2 Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  a, AC  a 3, đường thẳng AB' tạo với đáy góc 60 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A' B ' C ' 13a 7a 13a 2 A S  B s  C S  7a D s  12 Hướng dẫn giải    ' A '  600 suy AA '  A ' B ' tan AB ' A '  AB tan 600  a Ta có AB ', A ' B 'C '  AB   Do tam giác ABC vuông A nên BC  AB  AC  2a , tam giác IOB ta có a     a  a  S  4R2  a R  IB  IO  OB     2 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 258 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA  a SA   ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được: A 8 a B 16 a C 4 a D 9 a Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm SC Chứng minh điểm A, B, D nhìn đoạn SC cố định góc vuông nên điểm S, A, B, C, D nằm mặt cầu tâm I , đường kính SC Tính SC  2a  R  a  S MC  8 a Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, BC  2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Tính diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A Smc  4a B Smc  32a C Smc  8a Hướng dẫn giải D Smc  16a BC  SA Do   B  SAB   BC  SB BC  AB  Khi SAC  SBC  900 , suy hình chóp S ABC nội tiếp mặt cầu đường kính SC Ta có SC  SA2  AC  SA2  AB  BC  2a SC r   a Suy Smc  4r  8a Câu 21 Cho tứ diện SABC có SA  2a SA vuông góc với (ABC) Tam giác ABC có AB  a, BC  2a, AC  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC : A S  9 a B S  27 a C S  18 a Hướng dẫn giải D S  36 a SA   ABC   SA  AC 1 AB  BC  5a  AC  AB  BC  SB  BC   Từ (1) (2) suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kính  SC  SC  4a  5a  3a  S  4    9 a   2 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 259 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  BC  a ,   SCB   900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính diện tích SAB mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A S  3 a B S  16 a C S  2 a D S  12 a Câu 23 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vuông B với AC  6a, SA  a, SA vuông góc với mặt đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 64 100 a a A 64 a B C 100 a D 3 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A S mc  13 a B S mc  13 a 12 C S mc  13 a D S mc  13 a Câu 25 Diện tích đường tròn lớn lần diện tích mặt cầu tương ứng: A B C D Câu 26 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a, diện tích toàn phần S1 mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định A S1  S2 B S2  2S1 C S1  2S D Cả A,B,C sai Câu 27 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) góc 600 G trọng tâm ∆ABC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’ bằng: 3844 3844 961 3844 a a a a A B C D 3888 144 1296 1296  Dạng 92 Thể tích khối cầu Câu 28 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A 3 a3 B 2 a 24 2a C D 3a 24 Hướng dẫn giải Gọi M, N trung điểm AB CD Ta có MN   Bán kính khối cầu là: r  www.facebook.com/VanLuc168 AN  AM  MN a   Thể tích khối cầu là: V  VanLucNN a 2 2 a 24 260 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu Câu 29 Cho tứ diện SABC, đáy ABC tam giác vuông B với AB  3, BC  Hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với mp(ABC) SC hợp với mp(ABC) góc 450 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC A V = 5 B V = 25 125 C V = 3 Hướng dẫn giải D V = 125 ABC : AC   16  SAB   ABC , SAC   ABC   SA  ABC    450  SA  SC   SCA 3  SC    125     V         Câu 30 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích bao nhiêu? A  a B 3 a C 3 a D 3 a Hướng dẫn giải r AA '  A ' C '  3a , V  3 a Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD : 8 a a A B 27 a C D  a 3 27 Hướng dẫn giải Gọi O tâm hình vuông ABCD, ta có SO  (ABCD)  SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD S     SAO  SBO  SCO  SDO  60 & SA = SB = SC = SD (gt)  Δ SAC ΔSBD hai tam giác a Ta có AC = a SO = AC = 2 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD Do đó : IS = IA = IB = IC = ID = R I C D O B A a  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: R  SI  SO  3 a Vây thể tích khối cầu cần tìm: V = R  27 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 261 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho? 24 21a A 27 25 21a B 27 28 21a C 27 24 21a D 25 Hướng dẫn giải Gọi O trọng tâm ABC Qua O kẻ Ox  SH , lấy S a Q  Ox cho OH  CH  3 SH  HC  a  SI  2a x  SQ  a I V  4 4   28 21a R   a   3   27 Q A H O C B Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, BC  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A  a3 54 B  a 21 C 54  a3 D 7 a 21 54 Câu 34 Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy a, SB  2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 64 14 16 14 64 14 16 14 A V  B V  C V  D V  a a a a 147 49 147 49 Câu 35 Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K cho BH  3HA và AK  3KD Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy   300 Gọi E là giao điểm của CH và BK Tính thể tích của khối cầu điểm S cho SBH ngoại tiếp của hình chóp SAHEK A  a 13 B 54 a 13 C 52 a 13 D 52 a 12 Câu 36 Một bình đựng nước dạng hình nón ( đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18(dm ) , Biết thể tích khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước ( hình bên) Tính thể tích nước lại bình A 6(dm ) B 12(dm ) C 54(dm ) D 24(dm ) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 262 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  , AD  cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  11 Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 32 256 11 11 A V  B V  32 C V  D V  3 Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A, AA '  8, BC  Mặt cầu (S) ngoại tiếp lăng trụ, hình trụ (T) có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A'B'C' Tỉ lệ thể tích khối cầu khối trụ tương ứng với mặt cầu hình trụ nêu bằng: 125 125 25 25 A B C D 54 27 27 54 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA  a Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp cho là: A V  a 3 16 a B V  32a C V  D V  4a Câu 40 Cạnh hình lập phương a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là: A  a3 B  a3 C  a 3 D 3 a 3  Dạng 93 Bài tập tổng hợp mặt cầu Câu 41 Cho mặt cầu S(I;R) điểm A cho IA  R Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến (S) (T tiếp điểm) Khi độ dài đoạn thẳng AT R A B R C R D R Hướng dẫn giải Tam giác IAT vuông T nên AT  IA2  IT  R  R  R Câu 42 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  2, AD  Đường thẳng d nằm mặt phẳng  ABCD  điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB cách AB khoảng a Gọi V thể tích khối tròn xoay  , nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d Cho biết d  AB, d   d  CD, d  Tính a biết thể tích khối  gấp lần thể tích khối cầu có đường kính AB A a  B a  1  C a  D a  15 Hướng dẫn giải Thể tích khối T VT   1  a   a 2  2 1  2a  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 263 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu Thể tích khối cầu có bán kính R  AB 4  VC  Ta có phương trình VT  3VC  2 1  2a   4  a  Câu 43 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính a biết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính 3 6 A B C D 3 Hướng dẫn giải Gọi M, H, I trung điểm CD, trọng tâm tam giác BCD trung điểm AB suy AH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, mặt phẳng (ABH) kẻ đường trung trực AB cắt AH O Khi đó, O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính R = OA = a2 a a a Ta có : BM = ; BH  ; AH  a   ; 3 Xét hai tam giác vuông đồng dạng AIO, AHB ta có: OA IA AB a   OA   a AB AH AH 2a A I D O B M H C a3 Câu 44 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a thể tích Gọi t tỉ số độ dài cạnh bên độ dài cạnh đáy hình chóp Tính t A t  B t  C t  D t  2 Hướng dẫn giải Tính chiều cao khối chóp h  SO  a  l  SA  a 6 Suy t  2 Câu 45 Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, có bán kính r  Thiết diện qua đỉnh tam giác SAB, cạnh Khoảng cách từ O đến (SAB) bằng: 13 13 13 A B C D 3 Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm cạnh AB, dựng OK vuông góc với SI, OK =d(O, (SAB)) Tính OI = 3, SI =  , SO = 39 , dùng hệ thức lượng tam 13 giác vuông SOI, suy OK = www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 264 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu Câu 46 Ba cạnh tam giác có độ dài 13, 14, 15 Một mặt cầu có bán kính R  tiếp xúc với ba cạnh tam giác với tiếp điểm nằm ba cạnh Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng tam giác là: A B C D 2 Hướng dẫn giải Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Gọi r bán kính đường tròn abc  21 (C) Ta có: SABC  p  p  a  p  b  p  c  với p  Do đó, SABC  84 Mặt khác ta có: SABC  pr  r  Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng (ABC) là: d  R  r  Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 47 Cho mặt cầu đường kính AB  2R Gọi I điểm AB cho AI  h Một mặt phẳng vuông góc với AB I cắt mặt cầu theo đường tròn (C) Xác định vị trí điểm I để thể tích đạt giá trị lớn 4R 2R R A AI  B AI  C AI  D AI  R 3 Câu 48 Cho mặt cầu S(O,R) mặt phẳng (P) , khoảng cách từ O đến (P) R Một điểm M tùy ý thuộc (S), đường thẳng OM cắt (P) N Hình chiếu O (P) I Mệnh đề sau đúng? A IN  R  ON  R B IN  R  ON  2R C IN  R D OIN tam giác tù Câu 49 Cho khối cầu (S) có bán kính r, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Công thức sau sai? 3V V A V   r B S  4 r C r  D r  3S S Câu 50 Trong không gian, tập hợp điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB góc vuông là: A Tập hợp có điểm B Một đường thẳng C Một đường tròn D Mặt cầu đường kính AB bỏ hai điểm A, B Câu 51 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA vuông góc với (ABC) Điểm sau tâm mặt cầu qua điểm S, A, B, C? A Trung điểm I AC B Trung điểm J AB C Trung điểm K BC D Trung điểm M SC www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 265 www.TOANTUYENSINH.com 6C Mặt cầu Câu 52 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 53 Diện tích xung quanh hình nón bằng: A Tích độ dài đường tròn đáy độ dài đường sinh B Tích độ dài đường tròn đáy độ dài chiều cao C Hai lần tích độ dài đường tròn đáy độ dài đường sinh D Một nửa tích độ dài đường tròn đáy độ dài đường sinh Câu 54 Đường thẳng d cắt mặt cầu S(O;r) hai điểm M , N cho khoảng cách từ O r đến dây cung Độ dài MN: 4r 4r r 2r A B C D 3 3 Câu 55 Cho mặt cầu S(I;R) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu tâm I lên (P) d khoảng cách từ tâm I đến (P) Chọn khẳng định A Khi d  R H nằm mặt cầu B Khi d  R H thuộc mặt cầu C Khi d  R H thuộc mặt cầu D Khi d  R thì H nằm mặt cầu Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 266 www.TOANTUYENSINH.com ... kính mặt cầu _255_ Dạng 91 Diện tích mặt cầu _258_ Dạng 92 Thể tích khối cầu _260_ Dạng 93 Bài tập tổng hợp mặt cầu _263_ Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 6A Mặt nón 6A MẶT... nón _232_ Dạng 81 Diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón _233_ Dạng 82 Thể tích khối nón _235_ Dạng 83 Tỉ số thể tích (khối nón) _237_ Dạng 84 Bài tập tổng hợp mặt nón _239_ 6B Mặt trụ. .. sinh tạo với mặt đáy góc 600 Một hình trụ gọi nội tiếp hình nón đường tròn đáy nằm mặt xung quanh hình nón, đáy lại nằm mặt đáy hình nón Biết bán kính hình trụ nửa bán kính đáy hình nón Tính thể