[r]
(1)Câu1 (2đ):
a) Giải phương trình 2x-5=1 b) Giải bất phương trình 3x-1>5 Câu2 (2đ):
a) Giải hệ phương trình
¿
3x+y=3 2x − y=7
¿{
¿
b) Chứng minh rằng 3+√2+
1 3−√2=
6 Câu (2đ):
Cho phương trình x2 -2(m-3)x – =0
a) Giải phương trình m=1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức
A=x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu (3đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt tại điểm thứ là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N
a) CMR: ABC=DBC
b) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng
d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) cho đoạn MN có độ dài lớn nhất
Câu (1đ): Giải hệ phương trình
¿
x2−5y2−8y=3
(2x+4y −1)√2x − y −1=(4x −2y −3)√x+2y
¿{
¿
-Hết -(Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012-2013
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê Đề thi có 01 trang
(2)-Hướng dẫn câu khó:
Câu (2đ): Cho phương trình x2 -2(m-3)x – =0
-b)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22
đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Ta có: a.c = -1<0 => Phương trình có nghiệm phân biệt, theo Vi-ét ta có x1 + x2 =2(m-3) ; x1x2 = -1
Mà A = x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 - 3x1x2 = 4(m-3)2 + 3
=> Min A = <=> m=3
Câu (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt tại điểm thứ là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N
c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng
d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) cho đoạn MN có độ dài lớn nhất
-Hình vẽ:
2
3
2 2
1
M
D
N C B
A
c)Ta có: ∠ A1 = ∠ M1 ( ABM cân tại B)
∠ A4 = ∠ N2 ( ACN cân tại C)
∠ A1 = ∠ A4 ( cùng phụ A2;3 )
∠ A1 = ∠ M1 = ∠ A4= ∠ N2
∠ A2 = ∠ N1 ( cùng chắn cung AD của (C) )
(3)Mà AMN vuông tại A => ∠ M1+ ∠ N1+ ∠ M2 = 900
=> ∠ A3= ∠ M2 => ∠ A3 = ∠ D1
Có CDN cân tại C => ∠ N1;2 = ∠ D4
<=> ∠ D2;3 + ∠ D1 + ∠ D4 = ∠ D2;3 + ∠ D1 + ∠ N1;2 = ∠ D2;3 + ∠ M2 +
∠ N1 + ∠ N2
= 900 + ∠ M
2 + ∠ N1 + ∠ M1 ( ∠ M1 = ∠ N2) =900 + 900 =1800
<=> M; D; N thẳng hàng d) Ta có AMN ω ABC (g-g)
Ta có NM2 = AN2 +AM2 ( Đ/l Pi- Ta- go) Để NM lớn nhất thì AN ; AM lớn nhất
Mà AM; AN lớn nhât AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) Vậy AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất
Câu (1 điểm):
ĐK: 2x-y-1 0; x+2y (*)
Đặt u= √2x − y −1 0; v= √x+2y Ta có PT(2) => (2v2-1).u= (2u2-1).v
<=> (u-v)(2uv+1)=0
<=> u=v (vì 2uv =1>0)
=> 2x-y-1= x+2y <=> x =3y+1 Thế vào PT(1) ta có:
(3y+1)2 - 5y2 - 8y = <=> 2y2 - y - = <=> ¿ ¿
y=1 =>x=4(TMDK∗) y=−1
2=>x=−
2(Loai) Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm nhất (x;y) = (4;1)