Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hải dơng Năm học 2009- 2010 Môn thi toán - Thời gian 120 phút Đề thi chính thức Ngày thi 06 - 07 - 2009 Câu 1: ( 2.0 đ) 1) Giải phơng trình: 2(x - 1 ) = 3 - x 2) Giải hệ phơng trình : 2 2 3 9 y x x y = + = Câu II) : ( 2.0đ) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2 1 2 x . Tính f(0) ; f(2) ; 1 ( ) 2 f ; ( 2)f 2) Cho phơng trình ẩn x : x 2 - 2(m + 1 ) x + m 2 - 1 = 0 . Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = x 1 x 2 + 8 Câu III: ( 2.0 đ) 1) Rút gọn biểu thức: 1 1 1 : 1 2 1 x A x x x x x = ữ + + + + với x > 0 và x khác 1 2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc hai xe ô tô biết quãng đờng AB là 300 km. Câu IV: ( 3.0 đ) Cho đờng tròn (O) , dây AB không đi qua tâm . Trên cung nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với A, B) . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H . Kẻ MK vuông góc với AN ( K thuộc AN ) 1) Chứng minh 4 điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn. 2) Chứng minh MN là phân giác của góc BMK 3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN.Xác định vị trí của điểm M để ( MK. AN + ME. NB ) có giá trị lớn nhất. Câu V: ( 1 đ) Cho x , y thoả mãn : 3 3 2 2x y y x+ = + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x 2 + 2xy - 2y 2 + 2y +10 Hớng dẫn giải ( các câu khó) Bài 4: b) Tứ giác AHMK nội tiếp nên ã ã ã ã ;HAN KMH HAN BMN= = do đó MN là phân giác góc KMB E H K N M B A c) ã ã ã KAM KHM EHN= = . Mặt khác ã ã KAM MBN= ( do đó AMBN nội tiếp) nên ã ã MBN EHN= suy ra MHEB nội tiếp nên góc MHB = góc MEB = 90 0 Có MK. AN + ME. NB = 2. S AMN + 2. S MBN = 2. S MANB = AB. MN lớn nhất khi MN lớn nhất khi MN là đờng kính khi và chỉ khi m là điểm chính giữa cung AB Bài 5: 3 3 2 2x y y x+ + = ĐK : x, y -2 3 3 ( 2 2)( 2 2) ( )( 2 2)x y x y y x x y + + + + + = + + + suy ra 2 2 ( )( )( 2 2)x y x y x xy y x y = + + + + + 2 2 ( ) 1 ( )( 2 2) 0x y x xy y x y + + + + + + = Vì 2 2 1 ( )( 2 2) 0x xy y x y + + + + + + > với x, y -2 nên suy ra x = y Khi đó B = x 2 + 2x +10 = ( x+1) 2 +9 9 Dấu bằng xảy ra khi x = y = -1 thoả mãn ĐKXĐ . đào tạo Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hải dơng Năm học 2009- 2 010 Môn thi toán - Thời gian 120 phút Đề thi chính thức Ngày thi 06 - 07 - 2009 Câu 1: ( 2.0. thức B = x 2 + 2xy - 2y 2 + 2y +10 Hớng dẫn giải ( các câu khó) Bài 4: b) Tứ giác AHMK nội tiếp nên ã ã ã ã ;HAN KMH HAN BMN= = do đó MN là phân giác góc