02 de va DA tu luyen thi vao lop 10

Đề tự ôn luyện thi vào lớp 10 số 01  x x  x x    x  2x   Bài 1: Cho biểu thức P     : x 1 x  x x  x   a) Rút gọn P b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m + m – = (*) a) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm âm b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x13  x 32  50  x  y  x  y  18 Bài 3: Giải hệ phương trình:   x  x  .y  y    72 Bài 4: Cho tam giác có góc nh ọn ABC nội tiếp đường tròn (O) H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác BHCD l hình bình hành b) Gọi P Q điểm đối xứng với điểm D qua đ ường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng h àng c) Tìm vị trí điểm D để PQ có độ d ài lớn 1 Bài 5: Cho x > 0; x   Tính x   x x Đáp án: Bài 1: (2 điểm) ĐK: x  0; x    2x  x   x  a) Rút gọn: P  :  x  x  1 x 1  x 1 x 1   x 1 x 1 x 1 Để P nguyên 2 x  ĐS: x  0;4;9 Bài 2: Để hai phương trình có nghiệm âm thì:     2m  12  m  m      m  3  x1x  m  m    x  x  2m    b) Giải phương trình: b) P    m      m    50   3m  3m   50  m  m    m  u=x  x+1 u  v  18 Bài 3: Đặt:  ta có:  uv=72  v=y  y+1 1  Khi u, v hai nghiệm phương trình: t2 – 18t + 72 = Giải phương trình ta được: t1 = 12; t =6 u  12 u  Suy ra:   v   v  12 Thay ngược lại ta tìm (x, y) bằng: (3; 2); -4; 2); (3; -3); (-4; -3) hoán vị Bài 4: Hình vẽ: a) Giả sử tìm điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC n ên CH  AB BH  AC  BD  AB CD  AC   900 ;ACD   900 Do ABD Vậy AD đường kính đường tròn (O) Ngược lại AD đường kính đường tròn (O) tứ giác BHCD hình bình hành   ADB  b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB   nên APB  = ACB  ADB=ACB  + ACB  = 1800  APB  + AHB  = 180 Mặt khác AHB  = PHB  Suy tứ giác APBH nội tiếp nên PAB  = DAB  PHB  = DAB  Mà PAB  = DAC  Chứng minh tương tự ta có CHQ  = PHB  + BHC  + CHQ  = BAC  + BHC  = 180 Vậy PHQ Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta có tam giác APQ cân đinh A  = 2BAC  không đổi nên đáy PQ đạt giá trị lớn Có AP = AQ = AD PAQ AP AQ lớn hay AD đường kính đường tròn (O) Bài 5: 1 1   x     x       x     x   3(do x  0) x x x x      1 1  1  x    x   x  x  x 2  x    x    x     x x  x x x x  x x        1   x      1  123 x    Đề 2: Câu 1: Cho biểu thức   x3    x3   x 1 x A  x   x: x  x  x2     a) Rút gọn biểu thức A  x  2;x  1  b) Tính giá trị biểu thức A x   c) Tìm giá trị x để A có giá trị Câu 2:  x  y 2    y  x  a) Giải hệ phương trình:  2x  3y  x  4x  2x  20 0 x2  x  Câu 3: Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2mx + = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 cho x12  x 22  Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn Dựng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm A nửa đường tròn (O) Gọi K giao điểm CF ED Chứng minh a) Bốn điểm E, B, F, K nằm đường tròn b) BK tiếp tuyến đường tròn (O) c) F trung điểm CK Đáp án: Câu 1: x2  a) A  x b) Giải bất phương trình:  b) Thay x     vào A ta A   c) A   x  3x    x    17 Câu 2: a) Đặt x – y = a ta pt: a2 + 3a = => a = - a = - ĐS: (x, y) = (2; 1); (x, y) = (-1; -3) Câu 3: 2m   a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt   '  m  0,5 ĐS:  m  b) ĐS: m  2 Câu 4: a) Tổng hai góc đối diện 180 độ   BAF   45 0;BKF   BEF   45  nên tam giác BCK vuông cân B b) BCF  BK  OB suy BK tiếp tuyến đường tròn (O) c) BF  CK F nên F trung điểm CK ... APB  + AHB  = 180 Mặt khác AHB  = PHB  Suy tứ giác APBH nội tiếp nên PAB  = DAB  PHB  = DAB  Mà PAB  = DAC  Chứng minh tương tự ta có CHQ  = PHB  + BHC  + CHQ  = BAC  + BHC  =... đường tròn (O) Gọi K giao điểm CF ED Chứng minh a) Bốn điểm E, B, F, K nằm đường tròn b) BK tiếp tuyến đường tròn (O) c) F trung điểm CK Đáp án: Câu 1: x2  a) A  x b) Giải bất phương trình: ...   BAF   45 0;BKF   BEF   45  nên tam giác BCK vuông cân B b) BCF  BK  OB suy BK tiếp tuyến đường tròn (O) c) BF  CK F nên F trung điểm CK