[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp 6
Thời gian: 90 phút
Bài 1( điểm):
a)Tìm x biết: (x −1
3)
2
−1
4=0
b) Tìm x, y N biết 2x + 624 = 5y Bài 2( điểm):
a) So sánh: 45−22 101−51 b) So sánh: A=2011
2009
+1 20112010
+1 B=
20112010−2 20112011−2
Bài 3( điểm):
Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15
Bài 4( điểm):
Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu?
Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900.
a) Chứng minh góc xOn góc yOm
b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn
Đáp án biểu điểm
(2)a)- Từ giả thiết ta có: (x −1
3)
2
=1
4 (1) (0,25 đ)
x −1
3=
2 x − 3=−
1
2 (0,25 đ)
- Từ tìm kết x = 56 ; x=−1
6 (0,5
đ)
b) Nếux = 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 ⇒ y = ( y N) (0,5 đ)
Nếux vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y N : vô lý (0,25 đ) Vậy: x = 0, y = (0,25 đ)
Bài 2( điểm): a) 2245<22
44= 2= 51 102< 51 101⇒ 22 45< 51 101⇒ −22 45 > −51
101 (1đ)
b)
B=2011
2010
−2 20112011−2 <1
⇒B=2011
2010−2
20112011−2 <
20112010−2
+2013 20112011−2
+2013=
20112010
+2011 20112011
+2011
¿2011(2011 2009
+1) 2011(20112010+1)=
20112009+1 20112010+1=A
Vậy: A > B
Bài 3( điểm):
Gọi số tự nhiên phải tìm x
- Từ giả thiết suy (x+20)⋮25 (x+20)⋮28 (x+20)⋮35
⇒ x+ 20 bội chung 25; 28 35 (0,5 đ) - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 (k∈N) (0,5 đ)
- Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x ≤999⇒x+20≤1019
⇒ k = (0,5 đ)
⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680 (0,5
đ)
Bài 4( điểm):
Máy máy hai bơm 20 phút hay 43 đầy bể nên máy hai bơm 34 bể (0,25 đ)
Máy hai máy ba bơm 30 phút hay 32 đầy bể nên máy hai ba bơm 32 bể (0,25 đ)
Máy máy ba bơm 24 phút hay 125 đầy bể nên máy ba bơm 125 bể (0,25 đ)
Một ba máy bơm (34+2 3+
5 12):2=
11
12 bể (0,25 đ)
(0,25 đ) (0,25 đ)
(3)Một giờ:máy ba bơm 1112−3
4=
6 bể ⇒ Máy ba bơm đầy bể
(0,25 đ) máy bơm 1112−2
3=
4 bể ⇒ Máy bơm đầy bể
(0,25 đ) máy hai bơm 1112−
12=
2 bể ⇒ Máy hai bơm đầybể
(0,25 đ) Kết luận (0,25 đ)
Bài 4( điểm): Hình vẽ (0,25 đ) a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy (0,25 đ)
yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy (0,25 đ) ⇒ xÔn = yÔm (0,25 đ)
b) Lập luận : xÔt = tÔy (0,25 đ) xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ) tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ) ⇒ nÔt = mÔt (0,25 đ)
⇒ Ot tia phân giác góc mOn (0,25 đ)
x y
m
t
n