Boi duong HSG Ly 11

b. Đóng K thì đèn sáng bình thường. Bài 8 : Một bóng đèn điện có điện trở R0= 2, hiệu điện thế định U0= 4,5 V được thắp sáng bằng một nguồn điện có E= 6V và điện trở trong không đáng kể[r]

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 11 ****

PHẦN ( Các tốn mạch vịng ) Bài 1: Cho mạch điện hình 1, điện trở có giá trị R

a Tìm hệ thức liên hệ R r để cơng suất tiêu thụ mạch ngồi khơng đổi K mở đóng b E = 24 Vvà r = Ω

Tính UAB khi: - K mở - K đóng

Bài 2:Nguồn điện chiều có suất điện động e điện trở r, mạch ngồi có R thay đổi a.Xác định R để mạch ngồi có cơng suất cực đại Tính cơng suất

b.Chứng tỏ rằng, cơng suất P mạch ngồi nhỏ cơng suất cực đại điện trở R ứng với hai giá trị R1và R2 liên hệ với hệ thức R1.R2=r2.

Bài 3: Một dây dẫn đồng chất tiết diện không đổi có điện trở R uốn thành vịng trịn chia thành phần pin, pin có suất điện đọng E, điện trở khơng đáng kể, pin mắc chiều

1) Giữa hai điểm xuyên tâm đối A,B ta mắc dây dẫn có điện trở khơng đáng kể với tụ điện có điện dung C.Tính điện tích tụ.Bản tích điện dương A

2) Thay tụ vơn kế có điện trở R0.Tính : E a) cường độ qua Vônkế số Vôn kế

b) cường độ dòng điện qua hai vòng tròn

c) xử dụng kết câu tìm lại kết câu C E

B

Bài 4: Cho mạch điện nh hình vẽ 3, biết E1= e, E2 = 2e, E3 = 4e, R1 = R, R2 = 2R, AB dây dẫn đồng

chất, tiết diện có điện trở tồn phần R3 = 3R Bỏ qua điện trở nguồn điện dây nối

1 Khảo sát tổng công suất R1 R2 di chuyển chạy C từ A đến B

2 Giữ nguyên vị trí chạy C vị trí biến trở Nối A D ampe kế (RA  0)

th× nã chØ I1 = 4E

R , nối ampe kế vào A M I2= 3E

2R Hỏi tháo ampe kế cờng

dòng điện qua R1 bao nhiêu?

THPT Ba Tơ -Trang - Gv : Nguyễn Văn Tươi

E

A B

R C R

E

E (Hi

nh 3)

D

M N

+

-+

-+

-Bài 5 Cho mạch điện hình vẽ(h4) Nguồn điện có E = 8V, r =2 k Điện trở đèn R1 = 3; R2 = ; ampe kế có điện A trở không đáng kể E,r

a, K mở, di chuyển chạy C người ta nhận thấy

điện trở phần AC biến trở AB có giá trị 1 đèn R2 (H4) tối Tính điện trở toàn phần biến trở

b, Thay biến trở biến trở khác mắc B C A

vào chỗ biến trở cũ mạch điện đóng khố K Khi điện trở phần AC 6 ampe kế

3A Tính điện trở toàn phần biến trở

Bài 6:Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ, đó: E1 = 6V; E2 = 9V; r1 = r2 ≈ 0; R1 = R3 = 8Ω; R4 = 1,5Ω; C1 = 0,5μF; C2 = 0,2μF; đèn Đ: 12V- 18W Khi chưa mắc vào mạch tụ chưa tích điện

a Ban đầu khố K ngắt, tính điện tích tụ điện?

b Đóng K đèn sáng bình thường Hãy tính R2, điện lượng chuyển qua R1, R3 nói rõ chiều chuyển điện tích dương?

X

E D

C R

A B

R E

K R

R F

C E

1

1

4

2

3

R1

(H5) (H6)

Bài 7:

Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ(h6) Cho biết: E = 15V; R = r = 1; R1 = 5Ω; R3 = 10Ω; R4 = 20Ω Biết ngắt khố K ampe kế 0,2A đóng K ampe kế số Tính R2, R5 tính cơng suất nguồn điện ngắt K đóng K Bỏ qua điện trở ampe kế dây nối

Bài :Một bóng đèn điện có điện trở R0= 2, hiệu điện định U0= 4,5 V thắp sáng nguồn điện có E= 6V điện trở không đáng kể.Gọi hiệu suất hệ thống tỷ số công suất tiêu thụ đèn cơng suất tồn mạch ngồi

a)Mắc mạch điện hình vẽ Điều chỉnh biến trở để hiệu điện đặt vào đèn hiệu điên định mức Hãy xác định giá trị tối thiểu điện trở toàn phần biến trở để hiệu suất hệ thống không nhỏ 0 = 0,6

b) Giả sử hiệu điện đặt vào đèn hiệu điện định mức đèn.Hỏi hiệu suất cực đại hệ thống đạt bao nhiêu? Và phải mắc đèn,biến trở theo cách thích hợp để đạt hiệu suất cực đại

E R R0

k R2

R4

R3 R5

R

Bài : Cho mạch điện hình vẽ 3, nguồn điện có suất điện động E, điện trở r = R / 2, hai tụ điện có điện dung C1 = C2 = C (ban đầu chưa tích điện) hai điện

trở R 2R, lúc đầu khóa k mở Bỏ qua điện trở dây nối khoá k Đóng k a.Tính điện lượng chuyển qua dây dẫn MN

b.Tính nhiệt lượng tỏa điện trở R

Bài 10 :Cho mạch điện:

Trong đó: E = 80V R1 = 30 

R2 = 40 

R3 = 150 

R + r = 48, ampe kế 0,8A, vơn kế 24V

1 Tính điện trở RA ampe kế điện trở RV vôn kế

2 Khi chuyển R sang song song với đọan mạch AB Tính R hai trường hợp: a Cơng suất tiêu thụ điện trở mạch ngồi đạt cực đại

b Công suất tiêu thụ điện trở R đạt cực đại

BÀI GIẢI

Bài 1) a Khi K mở mạch ngồi có cấu tạo [ R1// ( R2 nt R3) ] nt R4 Điện trở mạch ngồi :

RN = R1(R2+R3)

R1+R2+R3 + R4 = 5R

3 Công suất tiêu thụ mạch : P = 5R

3 5R

3 +r¿

¿ ξ2

¿

Khi K đóng mạch ngồi có cấu tạo ( chập CD)Điện trở mạch ngồi đó:

R’N =

(R1+ R3.R4 R3+R4

).R2 R1+ R3R4

R3+R+R2

= 3R

Công suất tiêu thụ mạch : P’ = 3R

3R +r¿

2

¿ ξ2

¿

THPT Ba Tơ -Trang - Gv : Nguyễn Văn Tươi

R

2R

M

N k E, r

r +

-C2 C1

H×nh 3

A V

A V R R

1 R

R

A B

(E,

Theo đầu : 5R

5R +r¿

2

¿ ξ2 ¿

= 3R

3R +r¿

2

¿ ξ2

¿

Suy 3R

5 +r¿

¿ 5R

3 +r¿

¿ ¿ ¿

=

52 ⇔

3R +r 5R

3 +r

= Kết : R = r

b) K mở : RN = 5R =

5

3 = Ω ,I = ξ

RN+r = (A) R123 = Ω ; UAB = I.R123 = V

Khi K đóng:

R’N = 3R =

9

5 ; I’ = 5(A) ; UAC = I’ R’= V R134 = 3R

2 =

2 I1=

UAC R134

= (A) ; UAB = I1.R1 = 6V Bài 2:

a) P=I2R

P=

R+r¿2 ¿ √R+ r

√R¿

¿ ¿ e2R

¿

P cực đại mẫu số ( √R+ r

√R ) cực tiểu

Thấy: √R r

√R=r=¿ số Nên ( √R+ r

√R ) cực tiểu √R= r

√R⇒R=r Vậy PMax= e

2 4r b) Mạch với R1: P1=

R1+r¿

¿ e2R

1 ¿

;Mạch với R2: P2=

R2+r¿

¿ e2R

2 ¿

⇔ P1=P2 (gt)

⇔

R1+r¿

¿ R1

¿ =

R2+r¿

¿ R2

¿

⇔ √R1

R1+r =

√R2 R2+r ⇔ R1(R2+r)=R2(R1+r)R1R2(R2R1)=r(R2R1) R1.R2=r2.

Bài 4 1.Đặt RAC= x Công suất tỏa nhiệt R1 R2:

THPT Ba Tơ -Trang - Gv : Nguyễn Văn Tươi

E

A

B

R

2

C

R

P = U 2AM

R1 +

U2NB R2 (1) Trong : UAM = UAC- e (2)

U BN = - 4e + UAM+ e + 2e → UBN = UAC- 2e (3)

M N

Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P = (UAC− e) R

2

+ (UAC−2e) 2R

2

Lấy đạo hàm hai vế P theo UAC ta đợc : P’= → U

AC= 4e

3 Lập bảng biến thiên biểu diễn phụ thuộc P theo UAC ta thấy UAC đạt cực tiểu UAC= 4e

3 , lúc Pmin= e

3R Thay UAC vào (2) (3) ta đợc: UAM = e

3 vµ UNB = 2e

3 Từ tìm đợc: I1=

UAM R1

=¿ e

3R I2= UNB

2R =¿ e

3R → I

CD= I3=

UAB R3

=¿ 4e

3R →

x =

UAC I3

=R

BiÖn luËn: -Khi x= UAC= P = 3e

2 R

-Khi x = R th× UAC= 4e

3 vµ Pmin = e2 3R

-Khi x = 3R th× UAC=4e vµ Pmax = 11e

2 R

2.Coi phần mạch điện A D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E điện trở r, mạch đợc vẽ lại nh hình bên

.Khi nèi Ampe kÕ vµo A vµ D th×: I1= 4e

R =

e R + E r → E r = 3e R (1) Nối Ampe kế vào A M R1 bị nối tắt:

I2 = 3e

2R =

E − e

r (2) 1®

Giải hệ (1) (2) ta đợc: E = 2e , r = 2R

.Khi Ampe kế cờng độ dịng điện qua R1 là: IR1 = E −e

R1+r

= 3e 5R

= 0,6 e R

(A)

Bài 5

a, Gọi R điện trở toàn phần, x điện trở phần AC

Khi K mở, ta vẽ lại mạch điện hình bên - Điện trở toàn mạch là:

2

3( 3) ( 1) 21

6

tm

x x R x R

R R x r

x x

     

    

 

 tm

8( 6)

R ( 1) 21

E x

I

x R x R



 

     ;

- H.đ.t hai điểm C D:

24( 3)

( )

( 1) 21

CD

x

U E I R r x

x R x R



    

     ;

- Cường độ dòng điện qua đèn là: 1

24

R ( 1) 21

CD U I

x x R x R

 

      ;

THPT Ba Tơ -Trang - Gv : Nguyễn Văn Tươi

E , r A R M E D E

1 E2

I1 I2 D +

-R - x

E r A

R1 x

R2

- Khi đèn tối tức I1 đạt min, mẫu số đạt cực đại. - Xét tam thức bậc mẫu số, ta có:

1

2

b R

x

a



  

; - Suy R ().

b, Khi K đóng, ta chập điểm A B lại với hình vẽ Gọi R' giá trị biến trở toàn phần - Điện trở toàn mạch lúc này:

17 ' 60 4( ' 3)

tm R R

R

 



- Từ nút ta có: I IAIBC hay IA  I IBC

- Từ sơ đồ ta tính cường độ dịng điện mạch cường độ qua BC:

32( ' 3) 17 ' 60

R I

R

 

 ;

48 17 ' 60

BC I

R



 ; - Theo giả thiết

5

A I 

A, ta có:

32( ' 3) 48

17 ' 60 17 ' 60

R

R R



 

  ;

- Từ tính : R' = 12 () Bài 6

a

* Khố K ngắt: Mạch hở mạch khơng có dòng điện * U1 = E1 ⇒ Q1 = C1.E1 dương nối với điểm E

* U2 = E1 + E2 ⇒ Q2 = C2(E1 + E2) dương nối với điểm F b

*K đóng: khơng có dịng qua R1

* Đèn sáng bình thường tính Ud = 12V Id = 1,5A Suy I2 = 0,5A R2 = 16V

* Điện tích tụ C1: Q1'=3,5μC dương nối với điểm D

Lượng điện tích dương chuyển qua R1 ΔQ1=6,5μC theo chiều từ C1 đến E * Điện tích tụ C2: Q2'=1μC dương nối với điểm F

Lượng điện tích dương chuyển qua R3: ΔQ2=2μC theo chiều từ F đến E Bài :

* Khi đóng K, vẽ lại mạch điện ta thấy đoạn mạch AB mạch cầu - Do ampe kế số (I5 = 0) nên mạch cầu cân bằng, ta có: R1

R2 =R3

R4

⇒R2=R1R4

R3

=10Ω - Bỏ nhánh R5 → I = R E

AB+R+r = 1,25A

- Công suất nguồn: P1 = E.I = 18,75 (W)

* Khi ngắt K, vẽ lại mạch điện Dòng điện qua R4 R5 IA = 0,2A, dịng điện qua R3 là: I3 = I' -

IA = I' - 0,2 ( I' dòng điện mạch chính)và UCB = R3.I3 = 10(I' - 0,2) (1)

- Mặt khác, theo định luật Ohm tổng quát ta lại có :UCB = E - (r + R + R1)I' = 15 - 7I' (2)

- Từ (1) (2) suy ra: I' = 1A UCB = 8V

- Ta có: UDB = IA R4 = 4V

từ đó: UCD = UCB - UDB = 4V R5 = UCD

IA

=20Ω Công suất nguồn: P2 = E.I' = 15 W

Bài 8:

a)Điện trở toàn phần biến trở

+

-E, r R1 A

B

R'-6

Ta có:  = P0

Ptm

= U02

R0EI (1) I =

U0 R0

+ U0

R − x (2) E- U0 = Ix (3)

E Từ (1) suy : I = U02

R0Eη (4)

I = U02

R0Eη =

U0 R0

+ U0

R − x (5) R-x x

E- U0 = xU02

R0Eη (6) (6) suy : x = (E-U0)R0Eη

U02

Thế vào (5): U0− Eη

R0Eη =

1

R −(E −U0)R0Eη U02 Suy :R = R0Eη

U0− Eη

+¿ (E-U0)R0Eη U02

.Lấy đạo hàm R theo  ta : R’ = R0EU0

(U0− Eη) +

(E-U0)R0E U02

>0 Do R tăng tỷ lệ với  Vậy : R  R0EU0

(U0− Eη0) +

(E-U0)R0E U02

0 = 8,53 , suy Rmin = 8,53 b)Hiêu suất cực đại điện trở biến trở :

Từ (1) suy : = U02

R0EI Để max Imin, mà I = U0

R0 + U0

R − x ; nên Imin  (R-x ) tức dây nối (R-x) bị cắt Imin = U0

R0

 max =

U02 R0E

U0 R0

= U0

E = 75%.Điện trở biến trở x = E-U0

Imin

= E-U0 U0

R0 = 2/3 Bài :

a +Khi k ngắt q1 = 0; q2 = nên tổng điện tích phía trái tụ điện q =

+ Khi k đóng q1' CE q, '2 CE nên q’= q1' q2' 2CE

+Điện lượng từ cực dương nguồn đến nút A là: q’= 2CE

+ Gọi điện lượng qua AM q1, qua AN q2, ta có :

q’=q1 q2= 2CE (1)

+Gọi I1, I2 cường độ dịng điện trung bình đoạn AM AN ta có:

1 1

2 2

2

q I t I R

q I t I R

 

   

  (2)

+Từ (1) (2) suy ra:

4

;

3

CE CE

q q

   

+Điện lượng dịch chuyển từ M đến N

'

1

4

3

MN

CE CE

q q q CE

     

b +Công nguồn điện làm dịch chuyển điện tích q’ mạch : A = q’E = 2CE2

+Năng lượng hai tụ sau tích điện: W =

2

1

2CE CE

+Điện trở tương đương mạch AM là: RAM =

3

R

+Tổng nhiệt lượng tỏa điện trở là: QAM + Qr = A - W = CE2 (3)

+Trong đoạn mạch mắc nối tiếp nhiệt lượng tỏa tỉ lệ thuận với điện trở:

4

AM AM r

Q R

Q  r 

+Từ (3) (4) ta được:

2

AM

Q  CE

+Trong đoạn mạch mắc song song nhiệt lượng tỏa tỉ lệ nghịch với điện trở nên:

2

2

2

3 21

R

R AM R

Q R

Q Q CE

Q  R    

Bài 10 :

1 Gọi I cường độ dịng điện mạch chính:

Ta có: E - I (r + R)= R2 (I – IA) + UV 80 - 48I = 40 (I – 0,8) + 24 I = 1A

UAB = (I – IA) R2 + UV = 32V ⇒RA=

UAB IA

− R1=10Ω RV=

UV IV

= UV

I − IA−UV

R3

=600Ω

2 Ta có: RAB=UAB

I =32Ω

a Khi chuyển R sang song song với đoạn mạch AB mạch ngồi có điện trở RN= 32 R 32+R (1)

Cơng suất P điện trở mạch ngồi: P = E I – rI2

Hay : rI2 – E.I + P =  = E2 – 4.r.P  0 ⇒P max=E

2 4r

Mặt khác ta có: P=RN E

(RN+r)

2 P = Pmax RN = r (2) ( Có thể dùng bất đẳng thức Cosi để giải )

Từ (1) (2): 32R

32+R=r=48− R  R = 32

b Gọi: I’ cường độ dòng điện qua R

I3 cường độ dịng điện qua mạch AB có chứa R1, R2, RA,R3

Ta có: I '=I − I3=E −UAB

r −

U RAB

=E ' −UAB

r ' Với E '=E

R

R+r=80 32

32+r r '= R.r R+r=

32 r 32+r

(E’, r’): nguồn tương đương

Công suất tiêu thụ R cực đại khi: R = r’ ⇔48− r=32 r

32+r⇒r=32Ω

Và đó: R = 48 – 32 = 16 ( dùng bất đẳng thức Cosi để giải )

PHẦN II