Boi duong hoc sinh gioi

a.. Ca nô đi ngược dòng qua điểm A thì gặp một bè gỗ trôi xuôi. Ca nô đi tiếp 40 phút, do hỏng máy nên bị trôi theo dòng nước. Sau 10 phút sửa xong máy, ca nô quay lại đuổi theo bè và gặ[r]

Chủ đề Cơ học

A Tóm tắt kiến thức cần nhớ I Chuyển động học

1 Chuyển động đều:

 Chuyển động chuyển động mà vận tốc có độ lớn không thay đổi theo thời gian Được xác định quãng đường đơn vin thời gian

s V

t 

, Trong đó: s: quãng đường được(m)

t: thời gian hết quãng đường s(s) V: vận tốc(m/s)

 1km/h = 1000m/3600s = 1/3,6m/s 1m/s = 3,6km/h  Từ

s s

V t

t V

  

hay s = V.t 2 Chuyển động không đều:

 Chuyển động không chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời gian

 Biểu thức: tb s V

t 

 Vận tốc trung bình chuyển động khơng thay đổi theo qng đường

II Lực khối lượng 1 Lực:

 Lực tác dụng vật lên vật khác làm thay đổi vận tốc vật, hay làm cho vật bị biến dạng

 Lực đại lượng có hướng Muốn xác định lực đầy đủ phải có: - Điểm đặt

- Phương chiều - Độ lớn

2 Trọng lực: Trọng lực lực hút Trái Đất (còn gọi trọng lượng vật)  Tại nơi, trọng lượng vật tỉ lệ với khối lượng nó:

P = 10.m, đó: p trọng lượng (N), m khối lượng(kg)

3 Khối lượng quán tính: Mọi vật có qn tính Vật có khối lượng lớn qn tính lớn ngược lại

4 Khối lượng riêng: Khối lượng riêng chất có giá trị khối lượng đơn vị thể tích vật

m D

V 

; đó: m khối lượng vật(kg) V thể tích vật(m3)

D khối lượng riêng(kg/m3)

5 Trọng lượng riêng: Trọng lượng riêng vật có giá trị trọng lượng đơn vị thể tích vật

p d

V 

, đó: p trọng lượng vật(N)

 Từ ta suy ra: d = 10.D III Áp suất chất lỏng chất khí

1 Định nghĩa áp suất: Áp suất có giá trị áp lực đơn vị diện tích bị ép F

p S 

, đó: F áp lực vng góc với mặt bị ép(N) S diện tích bị ép(m2)

P áp suất(N/m2) hay (Pa)

2 Định luật Paxcan: Áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay chất khí) đựng bình kín chất lỏng (hay chất khí) truyền nguyên vẹn theo phương

3 Máy dùng chất lỏng:

F S

f s , đó: S, s diện tích pittơng lớn pittơng nhỏ(m2)

F, f lực tác dụng lên pittông lớn pittông nhỏ(N/m2) 

Lưu ý: Thể tích chất lỏng chuyển từ pittơng sang pittơng nhau, đó: V = S.H = s.h (H, h đoạn đường di chuyển pittơng lớn pittơng nhỏ) Từ đó, cơng thức trở thành:

F h

f H Áp suất chất lỏng :

 Áp suất cột chất lỏng gây điểm cách mặt chất lỏng đoạn h: P = d.h = 10.D.h, đó:

h khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng(m)

d, D trọng lượng riêng(N/m3), khối lượng riêng(kg/m3) chất lỏng

p áp suất cột chất lỏng gây ra(N/m2)

 Áp suất điểm chất lỏng: p = po + d.h, đó:

Po áp suất khí quyển(N/m2)

d.h áp suất cột chất lỏng gây p áp suất điểm cấn tính

5 Bình thơng nhau:

 Bình thơng chứa chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng hai nhánh luôn

 Bình thơng chứa nhiều chất lỏng khác đứng n, mực mặt thống khơng điểm mặt ngang (trong chất lỏng) có áp suất

PA= P0 + d2.h2

PB= P0 + d1.h1

Và PA = PB

6 Lực đẩy Ácsimét:

FA = d.V, đó: d TLR chất lỏng chất khí(N/m3)

V thể tích phần vật chìm chất lỏng chất khí(m3)

FA lực đẩy Acsimet hướng lên trên(N)

Nếu: FA < p vật chìm

FA = p vật lơ lửng (với p trọng lượng vật)

FA > p vật

 Điều kiện để có cơng học: - Có lực tác dụng lên vật

- Vật chuyển rời tác dụng lực

 Biểu thức: Khi phương lực trùng với phương chuyển rời vật A = F.s, đó: F lực tác dụng lên vật(N)

S quãng đường di chuyển vật theo phương lực(m)

A công lực F (J) 2 Công suất:

A p

t 

, đó: A cơng thực được(J) t thời gian thực công A(s) p công suất(W)

 Ghi chú: 1kJ = 1000J, 1kW = 1000W

1Wh = 1W.3600s = 3600J; 1kWh = 1000W.3600s = 3,6.106J

V Các máy đơn giản 1 Ròng rọc cố định:

 Rịng rọc cố định có tác dụng đổi hướng lực, khơng có tác dụng thay đổi độ lớn lực

 Dùng ròng rọc cố định khơng lợi cơng

2 Rịng rọc động: Dùng ròng rọc động ta lợi hai lần lực thiệt hai lần đường khơng lợi cơng

3 Địn bẩy:

 Đòn bẩy cân lực tác dụng tỉ lệ nghịch với cánh tay đòn

1

l F

p l , đó: l

1, l2 cánh tay địn p F

- cánh tay đòn khoảng cách từ điểm tựa đến phương lực  Dùng địn bẩy lợi lực đường đi, khơng lợi cơng4 4 Mặt phẳng nghiêng:

 Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng nghiêng lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường đi, khơng lợi cơng

F h

p l , đó: F lực kéo, p trọng lượng vật

l chiều dài mặt phẳng nghiêng, h đọ cao cần để nâng vật 5 Hiệu suất:

1

0

100 A H

A 

, đó: A1 cơng có ích; A cơng tồn phần(A = A1+A2, A2 cơng

hao phí)

 Đối với mặt phẳng nghiêng: A1= p.h; A= F.l Do đó:

0

100 p h H

F l  B Bài tập áp dụng

I Chuyển động học

Bài Một ôtô chuyển động nửa đoạn đường đầu với vận tốc 60km/h Phần cịn lại, chuyển động với vận tốc 15km/h nửa thời gian đầu 45km/h nửa thời gian sau Tìm vận tốc trung bình ơtơ đoạn đường

`Gọi s quãng đường ôtô Thời gian nửa quãng đường đầu là:

1

1

s s

t

V V

 

Phần lại, ôtô hai giai đoạn với thời gian tương ứng t1 = t2 Do qng đường

ơtơ giai đoạn là:

s2 = V2.t2; s3 = V3.t3 = V3.t2 Mặt khác: s1+ s2=

 

 

2 2

2

2

s s

V V t hay t t

V V

   

 Vậy vận tốc trung bình qũng đường là:

 

1

1 2

2

40 /

2

V V V

s s

V km h

t t t V V V



   

  

Bài Một Xuồng máy nước n lặng với vận tốc 30km/h Khi xi dịng từ A đến B 2h ngược dòng từ B đến A 3h Hãy tính vận tốc dịng nước bờ sơng qng đường AB?

Giải Gọi xuồng máy -1; dòng nước - 2; bờ sơng –

*Khi xi dịng từ A-B:

=> V13AB =V12 + V23 = 30 + V23

Suy quãng đường AB: SAB = V13AB.tAB = (30+ V23).2 (1)

*Khi ngược dòng từ B-A  V13BA =V12 - V23 = 30 - V23

Suy quãng đường BA: SBA = V13BA.tBA = (30 - V23).3 (2)

Từ (1) (2) suy (30+ V23).2 = (30 - V23).3

 5V23 = 30 =>V23= (km/h)

Thay V23 vào (1) (2) ta SAB = 72km

Bài Hà Thu khởi hành từ Thành phố Huế đến Đà Nẵng quãng đường dài 120km Hà xe máy với vận tốc 45km/h Thu ôtô khởi hành sau Hà 30 phút với vận tốc 60km/h

a Hỏi Thu phải thời gian để đuổi kịp Hà ?

b Khi gặp nhau, Thu Hà cách Đà Nẵng km ?

c Sau gặp nhau, Hà lên ôtô với Thu họ thêm 25 phút tới Đà Nẵng Hỏi vận tốc ơtơ ?

Giải

a Gọi S1 quãng đường từ Huế đến chổ gặp (km)

t1 thời gian Hà từ Huế đến chổ gặp (giờ) Ta có: S1 = v1t1 = v2( t1− Δt )

t1−

⇔45t1=60¿ )

⇔ 45t1 = 60t1 – 30

⇒ t1 = 2(h)

b Quãng đường sau gặp đến Đà Nẵng :

S2 = S – S1 = S – v1t1 = 120 – (45.2) = 30(km) c Sau gặp nhau, vận tốc xe ôtô là:

v = St = 30

5 12

= 30 125 = 72 (km/h)

B i 4à Giữa hai bến sông A B cách 20km có đồn canơ chở khách Cứ 20 phút lại có cannô rời bến A với vận tốc 20km/h có canơ bến A với vận tốc 10km/h.Hỏi canô rời bếnsẽ gặp canô ngợc li.Cho rng nc ng yờn

Gii

Đặt t1 = 20phót = 1/3h, v1 = 20km/h, v2 = 10km/h

Khoảng cách hai canô rời bến A liên tiÕp lµ S1 = v1 t1 = 20/3km

Khoảng thời gian canô bến A gặp liên tiếp hai canô B

t2= S1: (v1+ v2 ) = 2/9h

Thêi gian mét canô chạy từ B A t = AB/v2 = 20/10 =

Ta cã t/t2 =9 =>Xe bến gặp xe ngợc chiều

Tơng tự ta tính đợc xe xi bến gặp xe ngợc chiều

Bài 5 Ca nô ngược dịng qua điểm A gặp bè gỗ trôi xuôi Ca nô tiếp 40 phút, hỏng máy nên bị trơi theo dịng nước Sau 10 phút sửa xong máy, ca nô quay lại đuổi theo bè gặp bè B Cho biết AB = 4,5km, công suất ca nô không đổi suốt q trình chuyển động Tính vận tốc dịng nước

Giải Trong thời gian t1 = 40 phút = 2/3h canô bè được:

 

1

2

;

3 c b b

s  V V s  V

Trong thời gian t2 = 10 phút = 1/6h canơ bè trơi theo dịng nước: s’1 = s’2= 1/6Vb

Trong thời gian t quay lại đuổi theo bè, canô bè được: S1’’ = (Vc + Vb).t; S2’’ = Vb.t

Theo đề ta có: S2 + S’2 + S2’’ = 4,5 hay:

5

4,5 6VbV tb 

(1) S1’’ + S1’ – S1=4,5

Hay:

5

4,5

6

c b b c

V t V t  V  V 

(2) Từ (1) (2) suy ra: t h Từ (1)  Vb = 3km/h = Vn (Vn vận tốc dòng nước)

Bài Ba người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Người thứ người thứ hai xuất phát lúc với vận tốc tương ứng V1=10km/h V2=12km/h Người thứ ba xuất phát sau hai người nói 30 phút Khoảng thời gian hai lần gặp người thứ ba với hai người trước Δt = 1h Tìm vận tốc người thứ ba

Giải

Khi người thứ ba xuất phát người thứ cách A 5km, người thứ hai cách A 6km Gọi t1 t2 thời gian từ người thứ ba xuất phát gặp người thứ thứ hai ta có:

1

5 10 t

V 



3 1

3 2

5 10 12

V t t

V t t

  

 

  

2

6 12 t

V 

Theo đề bài: Δt = t2 – t1 = nên

2

3

3

6

1 23 120

12 10 hayV V

V   V     

Suy ra: V3 = 15km/h V3 = 8km/h

Nghiệm cần phải tìm lớn V1 V2 nên ta có: V3 = 15km/h

Bài Minh Nam đứng hai điểm M, N cách 750m bãi sông Khoảng cách từ M đến sông 150m, từ N đến sơng 600m Tính thời gian ngắn để Minh chạy sông múc thùng nước mang đến chỗ Nam Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy Minh không đổi V = 2km/h; bỏ qua thời gian múc nước

Giải

Giả sử Minh theo đường MI’N Gọi N’ điểm đối xứng N qua bãi sơng Ta có: MI’N = MI’ + I’N = MI’ + I’N’ = MI’N’

Để MI’N ngắn điểm M, I’, N’ thẳng hàng Lúc I’ I Dựa vào hình vẽ ta có:

NP = NK – PK = NK – NH = 450m

2

600

MP MN  NP  m

N’P = N’K + KP = 750m

2

' ' 150 41

MN  MP N P  m

Thời gian ngắn là: ' 150 41

75 41 480

MN

t s s

V

   

Hay t = 8phút

II Lực đẩy Ácsimét, áp suất

Bài Một khối kim loại có trọng lượng 12N, nhúng vào nước trọng lượng cịn 8,4N

a Tính lực đẩy Ác simét tác dụng vào khối kim loại

b Tính thể tích khối kim loại Biết trọng lượng riêng nước 10000N/m3. Giải

a Lực đẩy Ác simét tác dụng vào khối kim loại là: F = P – P’ = 12 – 8,4 = 3,6N

b Thể tích khối kim loại là: F = d.V

4 3

3,6

3,6.10 360 10000

F

V m cm

d



    

Bài Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích đáy S = 150 cm2 cao h = 30cm, khối gỗ

được thả hồ nước sâu H = 0,8m cho khối gỗ thẳng đứng Biết trọng lượng riêng gỗ 2/3 trọng lượng riêng nước dH2O = 10 000 N/m3

Bỏ qua thay đổi mực nước hồ, :

a) Tính chiều cao phần chìm nước khối gỗ ?

M

H

N

K

N’ I

I’

b) Tính cơng lực để nhấc khối gỗ khỏi nước theo phương thẳng đứng ?

c) Tính cơng lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ theo phương thẳng đứng ?

Giải

: a) Gọi chiều cao phần khối gỗ chìm nước x (cm) : + Trọng lượng khối gỗ : P = dg Vg = dg S h

( dg trọng lượng riêng gỗ )

+ Lực Acsimet tác dụng vào khối gỗ : FA = dn S x ;

khối gỗ nên ta có : P = FA ⇒ x = 20cm

b) Khi khối gỗ nhấc khỏi nước đoạn y ( cm ) so với lúc đầu lực Acsimet giảm lượng

F’A = dn S.( x - y ) ⇒ lực nhấc khối gố tăng thêm :

F = P - F’A = dg.S.h - dn.S.x + dn.S.y = dn.S.y lực tăng từ lúc y = đến y = x ,

vì giá trị trung bình lực từ nhấc khối gỗ đến khối gỗ vừa khỏi mặt nước F/2 Khi công phải thực A =

2 F.x =

2 dn.S.x2 = ? (J) c) Cũng lý luận câu b song cần lưu ý điều sau :

+ Khi khối gỗ nhấn chìm thêm đoạn y lực Acsimet tăng lên lực tác dụng lúc

F = F’A - P có giá trị dn.S.y.Khi khối gỗ chìm hồn tồn, lực tác dụng F = dn.S.(

h - x ); thay số tính F = 15N + Công phải thực gồm hai phần :

- Cơng A1 dùng để nhấn chìm khối gỗ vừa vặn tới mặt nước : A1 = 12 F.( h - x )

- Công A2 để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ ( lực FA lúc không đổi ) A2 = F s (với s =

H - h ) ĐS : 8,25J

Bài Một ống thuỷ tinh hình trụ, chứa lượng nước lượng thuỷ ngân có khối lượng Độ cao tổng cộng cột chất lỏng ống H = 94cm

a/ Tính độ cao chất lỏng ống ?

b/ Tính áp suất chất lỏng lên đáy ống biết khối lượng riêng nước thuỷ ngân

D1 = 1g/cm3 D2 = 13,6g/cm3 ?

Giải

a/ + Gọi h1 h2 theo thứ tự độ cao cột nước cột thuỷ ngân, ta có H = h1 + h2 = 94 cm

+ Gọi S diện tích đáy ống, TNgân nước có khối lượng nên S.h1 D1 = S h2 D2

 h1 D1 = h2 D2 

D1 D2=

h2 h1⇒

D1+D2

D2

=h1+h2

h1 =

H

h1  h1 =

D2.H D1+D2

h2 = H - h1

b/ Áp suất chất lỏng lên đáy ống : P = 10m1+10m2

S =

10 Sh1D1+10Sh2D2

S =10(D1.h1+D2.h2) Thay h1 h2 vào, ta tính P

Bài 4.1) Một bình thơng gồm hai nhánh hình trụ giống chứa nước Người ta thả vào nhánh A cầu gỗ nặng 20g, cầu ngập phần nước thấy mực nước dâng lên nhánh 2mm Sau người ta lấy cầu gỗ đổ vào nhánh A lượng dầu 100g Tính độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh ? Cho Dn =

g/cm3 ; D

d = 0,8 g/cm3

Giải

(A) (B) (A) (B)

HD :

+ h = mm = 0,2 cm Khi cột nước M N nhánh dâng lên 2.h = 0,4 cm

+ Quả cầu nên lực đẩy Acsimet mà nước tác dụng lên cầu trọng lượng cầu ; gọi

tiết diện nhánh S, ta có P = FA 10.m = S.2h.dn  10.m = S.2h.10Dn S = 50cm2

+ Gọi h’ (cm) độ cao cột dầu md = D.Vd = D.S.h’  h’ ?

Xét áp suất mà dầu nước gây M N, từ cân áp suất ta có độ cao h’’ cột nước nhánh B

PM = PN

' '

' '' '' d d 10

d n

n n

d h D h

d h d h h cm

d D

     

Độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh : h’ - h’’= 2,5cm

Bài Người ta thả khối gỗ hình lập phương có cạnh 15cm vào dầu (hình 1) Chiều cao khối gỗ mặt dầu 5cm Biết trọng

lượng riêng dầu 8000 N/m3

a) Tính lực đẩy Ac-si-met lên khối gỗ

b) Tính khối lượng riêng khối gỗ nói

c) Muốn khối gỗ chìm hồn tồn dầu ta phải đặt cân lên khối gỗ có khối lượng bao nhiêu?

Giải

a) Thể tích phần chìm:

V1 = S.h = S.(a-h) = 0,152.(0,15-0,05) = 2,25.10-3 (m3)

Lực đẩy Ac-si-met: FA = dd.V1= 8000 2,25.10-3 = 18 (N)

b) Khi vật nổi: Pg = FA  dg.V = FA

3

18

5333( / ) 0,15.10

A g

F

d N m

V

   

3

5333

10 533,3( / )

10 10 g

g g g

d

d  D  D    kg m

c) Khi dầu vừa ngập hết gỗ:

' ' ( ) 9( )

g qc A qc A g d g

P P F  P F  P V d  d  N

Bài 6.Người ta nhúng vào thùng chất lỏng ống nhẹ dài hình trụ đờng kính d; phía dới ống có dính chặt đĩa hình trụ dày h, đờng kính D, khối lợng riêng vật liệu làm đĩa ρ Khối lợng riêng chất lỏng ρ L

( với ρ > ρ L) Ngời ta nhấc ống từ từ lên cao theo phơng thẳng đứng

Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dới ống lên đến mặt thoáng chất lỏng) đĩa bắt đầu tách khỏi ống

F1 áp lực chất lỏng tác dụng vào mặt dới đĩa

F2 lµ áp lực chất lỏng tác dụng lên phần nhô

ngoài giới hạn ống mặt đĩa P trọng lợng đĩa

§Üa bắt đầu tách khỏi ống khi: P + F2 = F1 (1)

Víi: F1 = p1S =10.(H+h) ρ L S = 10 π D

4 (H+h) ρ L

F2 = p2S' =10.H ρ L.( π D

4 -

π d2

4 )

P = 10 ρ V = 10 ρ h π D

2

ThÕ tÊt c¶ vµo (1) vµ rót gän: D2.h ρ + (D2 - d2)H ρ

L = D2 (H + h) ρ L

2

2

L L

D h D h

H

d

 

  

=

2

L L D

h d

        

Bi Một khối gỗ hình hộp chữ nhËt tiÕt diÖn S = 40 cm2, cao h = 10cm cã khèi

lỵng m= 160 g Ngêi ta thả khối gỗ vào nớc Tìm chiều cao phần gỗ mặt nớc Cho khối lợng riêng cđa níc lµ D0= 1000 kg/m

Chủ đề NHIỆT HỌC A Tóm tắt kiến thức

I Nội - truyền nhiệt

1 Cơng thức tính nhiệt lượng vật thu vào(khơng có chuyển thể chất) là: Q = m.c.Δt = m.c(t2 – t1), đó:

D d H

h

F1 P F2

D d H

m khối lượng vật(kg)

c nhiệt dung riêng chất làm vật(J/kg.k) t2, t1 nhiệt độ lúc sau lúc đầu vật(0C) Q nhiệt thu vào(J)

* Lưu ý: t2> t1

 Nhiệt lượng vật toả tính cơng thức tương tự:

Q = m.c.(t1 – t2); Lưu ý: t1> t2 Phương trình cân nhiệt

Qtoả = Qthu vào ; đó: Qtoả tổng nhiệt lượng vật toả Qthu vào tổng nhiệt lượng vật thu vào Nhiệt lượng m kg nhiên liệu bị đốt cháy hồn tồn

Q = q.m; đó: m khối lượng nhiên liệu(kg)

q suất toả nhiệt nhiên liệu(J/kg) Q nhiệt lượng nhiên liệu toả ra(J)

4 Hiệu suất động nhiệt

100% ci tp Q H

Q 

; đó: Qci nhiệt lượng vật thu vào để tăng nhiệt độ Qtp nhiệt lượng mà nguồn nhiệt cung cấp II Sự chuyển thể chất

1 Nhiệt lượng vật thu vào để nóng chảy hồn tồn nhiệt độ nóng chảy Q = λ.m; đó: m khối lượng vật(kg)

λ nhiệt nóng chảy chất làm vật(J/kg)

Q nhiệt lượng vật thu vào để m kg chất nóng chảy hồn tồn nhiệt độ nóng chảy(J)

 Khi chất lỏng đông đặc nhiệt độ nóng chảy, nhiệt lượng chất lỏng toả tính cơng thức

2 Nhiệt lượng chất lỏng thu vào để hố hồn tồn nhiệt độ sơi Q = L.m; đó: m khối lượng chất lỏng(kg)

L nhiệt hoá hơi(J/kg)

Q nhiệt lượng chất lỏng thu vào để hố hồn tồn điểm sơi(J)

 Khi ngưng tụ điểm sôi, nhiệt lượng toả tính cơng thức

III Định luật Jun – Lenxơ

2

U Q U I t t I R t

R

  

* Khi có cân nhiệt Qtoả = Qthu với Qthu tính Qthu = m.c(t2 – t1) Và Qtoả tính theo định luật Jun – lenxơ

* Hiệu suất sử dụng là:

100% 100%

i i

tp tp

Q P

H hay H

Q P

 

Bài Muốn có 100 lít nước nhiệt độ 350C phải đổ lít nước

sơi vào lít nước nhiệt độ 150C ? Lấy nhiệt dung riêng nước

4190J/kgK

Giải

- Gọi x khối lượng nước 150C

y khối lượng nước sơi Ta có : x+y= 100g (1)

Nhiệt lượng ykg nước sôi tỏa Q1= y.4190(100-15)

Nhiệt lượng xkg nước 150C toả

Q2 = x.4190(35-15)

Phương trình cân nhiệt: x.4190(35-15)=y.4190(100-15) (2) Giải hệ phương trình (1) (2) Ta được: x=76,5kg; y=23,5kg

Vậy phải đổ 23,5 lít nước sơi vào 76,5 lít nước 150C.

Bài 2.Có hai bình cách nhiệt Bình thứ đựng lít nước nhiệt độ t1 = 600C,

bình thứ hai chứa lít nước nhiệt độ t2 = 200C Đầu tiên, rót phần nước từ

bình thứ sang bình thứ hai, sau bình thứ hai đạt cân nhiệt, người ta lại rót trở lại từ bình thứ hai sang bình thứ lượng nước hai bình có dung tích nước lúc đầu Sau thao tác nhiệt độ nước

bình thứ t'1 = 590C Hỏi rót nước (kg) từ bình thứ sang

bình thứ hai ngược lại ? Cho biết khối lượng riêng nước 1000 kg/m3.

Giải

Đổi : V1 = 5= 5dm3 = 0,005 m3 ; V2 = 1 = 1dm3 = 0,001m3;

Khối lượng nước bình bình lần lượt:

m1 = Dn V1 = (kg) ; m2 =Dn.V2= 1(kg)

Do chuyển nước từ bình sang bình từ bình sang bình Giá trị khối lượng nước bình cũ, cịn nhiệt độ bình thứ hạ xuống lượng: t1600C 590C10C

Như nước bình bị nhiệt lượng:

Q1 = m1 c t1

Nhiệt lượng truyền sang bình Do theo phương trình cân

nhiệt ta có: m2 c t2 = m1 c t1 t2 độ biến thiên nhiệt độ bình

Suy ra:

0

2

2

5

.1

1 m

t t C

m

    

Như sau chuyển lượng nước m từ bình sang bình nhiệt độ nước

t'2 =t2 +t2 = 20 + = 250C

Theo phương trình cân nhiệt:

m c (t1 - t'2) = m1c (t'2 - t2)

Suyra :

2

2

1

' 25 20

( )

' 60 25

t t

m m kg

t t

 

   

 

Vậy khối lượng nước rót: m = 7kg

Bài Có hai bình cách nhiệt, bình chứa m1 = 2kg nước t1 = 200C, bình chứa

m2 = 4kg nước nhiệt độ t2 = 600C Người ta rót lượng nước m từ bình

sang bình 2, sau cân nhiệt, người ta lại rót lượng nước từ

bình sang bình nhiệt độ cân bình lúc t’1 = 21,950C :

1) Tính lượng nước m nhiệt độ có cân nhiệt bình ( t’2 ) ? 2) Nếu tiếp tục lần nữa, tìm nhiệt độ có cân nhiệt bình lúc ?

Giải

1) Viết Pt toả nhiệt Pt thu nhiệt lần trút để từ có :

+ Phương trình cân nhiệt bình : m.(t’2 - t1 ) = m2.( t2 - t’2 ) (1)

+ Phương trình cân nhiệt bình : m.( t’2 - t’1 ) = ( m1 - m )( t’1 - t1 ) (2)

+ Từ (1) & (2)  t '2=m2.t2− m1(t '1−t1)

m2 = ? (3) Thay (3) vào (2)  m = ? ĐS : 590C 100g

2) Để ý tới nhiệt độ lúc hai bình, lí luận tương tự ta có kết : 58,120C

23,760C

Bài Một ấm điện có điện trở R1 R2 Nếu R1 R2 mắc nối tiếp với thời gian đun sơi nước đựng ấm 50 phút Nếu R1 R2 mắc song song với thời gian đun sơi nước ấm lúc 12 phút Bỏ qua nhiệt với môi trường điều kiện đun nước nhau, hỏi dùng riêng điện trở thời gian đun sơi nước tương ứng ? Cho hiệu điện U không đổi

Giải

* Gọi Q (J) nhiệt lượng mà bếp cần cung cấp cho ấm để đun sơi nước Q ln khơng đổi trường hợp Nếu ta gọi t1 ; t2 ; t3 t4 theo thứ tự thời gian bếp đun sôi nước

tương ứng với dùng R1, R2 nối tiếp; R1, R2 song song ; dùng R1 dùng R2 theo

định luật Jun-lenxơ ta có : Q=

U2.t

R = U2.t

1

R1+R2= U2.t

2

R1.R2 R1+R2

=U

2.t

R1 = U2.t

4

R2 (1) * Ta tính R1 R2 theo Q; U ; t1 t2 :

+ Từ (1)  R1 + R2 = U

+ Cũng từ (1)  R1 R2 = U

2 t2

Q (R1+R2)=

U4.t1.t2 Q2

* Theo định lí Vi-et R1 R2 phải nghiệm số phương trình : R2 - U

2 t1

Q R +

U4.t1.t2

Q2 = (1)

Thay t1 = 50 phút ; t2 = 12 phút vào PT (1) giải ta có  = 102 U

4

Q2  √Δ =

10 U2 Q

 R1 =

U2.t

Q +

10 U2 Q

2 =

(t1+10).U2

2.Q =¿

30 U

2

Q R2 = 20 U2

Q * Ta có t3 =

Q.R1

U2 = 30 phút t4 =

Q.R2

U2 = 20 phút Vậy dùng riêng điện trở thời gian đun sơi nước ấm tương ứng 30ph 20 ph

Bài

Một bình đồng có khối lượng m = 500g, chứa m1 = 400g nước đá nhiệt độ

t1.Đổ vào bình lượng nước m2 = 600g nhiệt độ t2 = 800C.Khi có cân nhiệt

thì nhiệt độ chung t = 50C. a Bỏ qua nhiệt tính t1?

b Bây đun sơi nước bình dây đun có điện trở R sau : Ở hiệu điện U1= 120V hết thời gian t1 = 10ph, hiệu điện U2 = 100V hết thời gian t2 = 15ph, hiệu điện U3 = 80V hết thời gian t3 Biết nhiệt lượng hao phí tỉ lệ với thời gian đun

Tính t3 ?

Cho nhiệt dung riêng đồng 400J/kg.K, nước đá 2100j/kg.K, nước 4200j/kg.K, nhiệt nóng chảy nước đá 340000j/kg

Giải

a) t1 = - 41,920C

b) Theo đề ta có : Qhp = k.t

+U21.t1/R = Qthu + k.t1 (1) +U22.t2/R = Qthu + k.t2 (2) +U23.t3/R = Qthu + k.t3 (3)

Từ (1) (2) ta có : k.R = (U21.t1 - U22.t2)/ (t1 - t2) (4) Từ (2) (3) ta có : k.R = (U22.t2 - U23.t3)/ (t2 - t3) (5) c Từ (4) (5) ta có : t= = 25,4ph

Bài Để tìm nhiệt dung riêng chất lỏng A người ta dùng khối đồng có khối

Bài Một xe ô tô chạy quãng đường 100km tiêu thụ lít xăng Biết khối lượng riêng xăng 0,8kg/lít; suất toả nhiệt xăng 46.106J/kg lực kéo động xe suốt khoảng khoảng đường 800N Tính hiệu suất động

B i Dẫn mà 1= 0,4 kg nớc nhiệt độ t1= 1000C từ lị vào bình chứa m2= 0,8 kg

nớc đá t0= 00C Hỏi có cân nhiệt, khối lợng nhiệt độ nớc bình bao

nhiêu? Cho biết nhiệt dung riêng nớc C = 4200 J/kg.độ; nhiệt hoá nớc L = 2,3.106 J/kg nhiệt nóng chảy nớc đá λ = 3,4.105 J/kg; (Bỏ qua hấp thụ nhiệt của

b×nh chøa)

Gi ả i

Giả sử 0,4kg nớc ngng tụ hết thành nớc 1000C toả nhiệt lợng:

Q1 = mL = 0,4  2,3106 = 920.000 J

Nhiệt lợng 0,8 kg nớc đá nóng chảy hết: Q2 = m2 = 3,4  105 0,8 = 272.000 J

Do Q1 > Q2 chứng tỏ nớc đá nóng chảy hết tiếp tục nóng lên, giả sử nóng lên đến 1000C

NhiƯt lỵng phải thu là: Q3 = m2C(t1 - t0) = 0,8  4200 (100 - 0) = 336.000 J

=> Q2 + Q3 = 272.000 + 336.000 = 608.000 J

Do Q1 > Q2 + Q3 chứng tỏ nớc dẫn vào không ngng tụ hết nớc nóng đến 1000C

=> Khối lợng nớc ngng tụ:

m' = (Q2 + Q3)/ L = 608.000 : 2,3106 = 0,26 kg

Vậy khối lợng nớc bình : 0,8 + 0,26 = 1,06 kg nhiệt độ bình 1000C.

Bài Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng m1 = 100g chứa m2 =

400g nước nhiệt độ t1 = 100C

Người ta thả vào nhiệt lượng kế thỏi hợp kim nhơm thiếc có khối lượng

m3 = 200g nung nóng tới nhiệt độ t2 = 1200C Nhiệt độ cân hệ

thống 140C Tính khối lượng nhơm thiếc có hợp kim Cho nhiệt dung

riêng nhôm, nước thiếc c1 = 900J/kgK, c2 = 4200J/kgK, c3 = 230/kgK

Gi ả i

Gọi m3, m4 khối lượng nhơm thiếc có hợp kim Ta có

m3 + m4 = 0,2 (1)

Nhiệt lượng hợp kim tỏa để giảm nhiệt độ từ t2 = 1200C đến t = 140C là:

Q = (m3 c1 + m4 c1 )t2 = 106(900m3 + 230m4)

Nhiệt lượng thu vào:

Q' = (m1 c1 + m2 c2 )t1 = 4(900m1 + 4200m2) = 7080J

Theo phương trình cân nhiệt: Q' = Q

 106(900m3 + 230m4) = 7080

Giải hệ: 106(900m3 + 230m4) = 7080

m3 + m4 = 0,2

ta m3 = 0,031kg; m4 = 0,169kg

Bài 10.Dùng ca múc nước thùng chứa nước A có nhiệt độ tA = 20 0C

và thùng chứa nước B có nhiệt độ tB = 80 0C đổ vào thùng chứa nước C Biết

rằng trước đổ, thùng chứa nước C có sẵn lượng nước nhiệt độ

tC = 40 0C tổng số ca nước vừa đổ thêm vào Tính số ca nước phải múc

ở thùng A B để có nhiệt độ nước thùng C 50 0C Bỏ qua trao đổi

Giải

- Gọi : c nhiệt dung riêng nước ; m khối lượng nước chứa ca ; n1 n2 số ca nước múc thùng A thùng B ;

(n1 + n2) số ca nước có sẵn thùng C

- Nhiệt lượng don1 ca nước thùng A đổ vào thùng C hấp thụ :

Q1 = n1.m.c(50 – 20) = 30cmn1

- Nhiệt lượng don2 ca nước thùng B đổ vào thùng C toả :

Q2 = n2.m.c(80 – 50) = 30cmn2

- Nhiệt lượng (n1 + n2) ca nước thùng C hấp thụ :

Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2)

- Phương trình cân bằn nhiệt : Q1 + Q3 = Q2

 30cmn1 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn2  2n1 = n2

- Vậy, múc n ca nước thùng A phải múc 2n ca nước thùng B số nước có sẵn thùng C trước đổ thêm 3n ca

Bài 11 Một thau nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước 200C.

a) Thả vào thau nước thỏi đồng khối lượng 200g lấy bếp lị Nước

nóng đến 21,20C Tìm nhiệt độ bếp lị Biết nhiệt dung riêng nhôm, nước,

đồng là:

c1 = 880J/kg.K, c2 = 4200J/kg.K, c3 = 380J/kg.K Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường

b) Thực ra, trường hợp nhiệt lượng toả môi trường 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước Tìm nhiệt độ thực bếp lò

c) Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước thỏi nước đá có khối lượng 100g 00C

Nước đá có tan hết khơng? Tìm nhiệt độ cuối hệ thống Biết để 1kg

nước đá 00C nóng chảy hồn tồn cần cung cấp nhiệt lượng 3,4.105J Bỏ

qua trao đổi nhiệt với môi trường

Giải

a) Nhiệt độ bếp lò: ( t0C nhiệt độ ban đầu thỏi đồng)

Nhiệt lượng thau nhôm nhận để tăng nhiệt độ từ t1= 200C lên t2 = 21,20C:

Q1 = m1.c1(t2 - t1)

Nhiệt lượng nước nhận để tăng nhiệt độ từ t1= 200C lên t2 = 21,20C:

Q2 = m2.c2(t2 - t1)

Nhiệt lượng thỏi đồng toả để hạ nhiệt độ từ t0C xuống t

2 = 21,20C:

Q3 = m3.c3(t– t2)

Vì khơng có toả nhiệt mơi trường nên theo phương trình cân nhiệt ta có: Q3 = Q1 + Q2 => m3.c3(t- t2) = m1.c1(t2 - t1) + m2.c2(t2 - t1)

=> t = [(m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1) / m3.c3]+ t2

số ta tính t = 160,780C

b) Nhiệt độ thực bếp lò(t’): Theo giả thiết ta có: Q’3 - 10% ( Q1+ Q2 ) = ( Q1+ Q2 )

 Q’3 = 1,1 ( Q1+ Q2 )

 m3.c3(t’- t2) = 1,1 (m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1)  t’ = [ 1,1 (m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1) ] / m3.c3 }+ t2

c) Nhiệt độ cuối hệ thống:

+ Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hồn tồn 00C:

Q = 3,4.105.0,1 = 34000(J)

+ Nhiệt lượng hệ thống (thau, nước, thỏi đồng) toả hạ 21,20C xuống 00C:

Q’ = (m1.c1+ m2.c2 + m3.c3 ) (21,20C - 00C) = 189019,2(J)

+ So sánh ta có: Q’ > Q nên nhiệt lượng toả Q’ phần làm cho thỏi nước đá tan hồn

tồn 00 C phần lại (Q’-Q) làm cho hệ thống ( bao gồm nước đá tan)

tăng nhiệt độ từ 00C lên nhiệt độ t”0C

+ (Q’-Q) = [m1.c1+ (m2 + m)c2 + m3.c3 ] (t”- 0)

=> t” = (Q’-Q) / [m1.c1+ (m2 + m)c2 + m3.c3 ]

số tính t” = 16,60C.

Bài 12.Người ta cho vịi nước nóng 700C vòi nước lạnh 100C đồng thời

chảy vào bể có sẳn 100kg nước nhiệt độ 600C Hỏi phải mở hai vòi bao

lâu thu nước có nhiệt độ 450C Cho biết lưu lượng vòi là

20kg/phút

Giải

Vì lưu lượng hai vịi chảy nên khối lượng hai loại nước xả vào bể Gọi khối lượng loại nước m(kg):

Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10) ⇔ 25.m + 1500 = 35.m ⇔ 10.m = 1500

1500

150( ) 10

m kg

  

Thời gian mở hai vòi là: t=15

20=7,5(phút)

Bài 13 Một bếp dầu đun sơi lít nước đựng ấm nhơm khối lượng 300gam sau thời gian t1 = 10 phút nước sôi Nếu dùng bếp để đun lít nước điều kiện sau nước sôi ? Cho nhiệt dung riêng nước nhôm C1 = 4200J/kg.K ; C2 = 880J/kg.K Biết nhiệt bếp dầu cung cấp cách đặn

Giải

Gọi Q1 Q2 nhiệt lượng cần cung cấp cho nước ấm nhôm hai lần đun,

Gọi m1, m2 khối lương nước ấm lần đun đầu

Ta có: Q1 = (m1.C1 + m2.C2) t

Q2 = (2.m1.C1 + m2.C2) t

Do nhiệt toả cách đặn, nghĩa thời gian đun lâu nhiệt toả lớn Ta đặt: Q1 = k.t1 ; Q2 = k.t2 (trong k hệ số tỉ lệ đó)

Suy ra: k.t1 = (m1.C1 + m2.C2) t

k.t2 = (2.m1.C1 + m2.C2) t

Lập tỉ số ta được: tt2

1

=(2m1C1+m2C2) (m1C1+m2C2) =1+

m1C1 m1C1+m2C2 hay t2=(1+ m1C1

m1C1+m2C2

).t1=(1+4200

Bài 14 Một khối sắt có khối lượng m nhiệt độ 1500C thả vào bình

nước làm nhiệt độ nước tăng từ 200C lên 600C Thả tiếp vào nước khối sắt

thứ hai có khối lượng m

1000C nhiệt độ sau nước bao nhiêu?

Coi có trao đổi nhiệt khối sắt nước Giải

Gọi M khối lượng nước; C1, C2 nhiệt dung riêng nước sắt

Sau thả khối sắt thứ nhất: Mc1(60 - 20) = mc2(150 - 60)



1

914 Mc

mc  (1)

Gọi t nhiệt độ sau Ta có phương trình: Mc1(t - 20) = mc2(150 - t) +

2

1

(100 ) 2mc  t  Mc1(t - 20) = mc2(200 – 1,5t) (2)